BÀI 1 BẢNG PHÂN bố tần số, tần SUẤT, BIỂU đồ

BÀI BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT BIỂU ĐỒ MỤC TIÊU Kiến thức: -Hiểu khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất - Hiểu biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt đường gấp khúc tần số, tần suất Kỹ năng: - Tìm tần số, tần suất - Đọc lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp - Đọc biểu đồ hình quạt, hình cột - Vẽ biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc, hình cột I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Dấu hiệu Giá trị dấu hiệu - Một vấn đề người ta nghiên cứu thống kê gọi dấu hiệu - Tập hợp đơn vị điều tra gọi mẫu - Mỗi đơn vị điều tra tương ứng với số liệu gọi giá trị dấu hiệu Tần số, tần suất Một bảng số liệu (hay mẫu) có N giá trị có k giá trị khác x1; x2 ; xk Giá trị xi , xuất ni , lần (1  i  k ) , ta nói ni , tần số giá trị xi , tỉ số fi  ni gọi tần suất N xi , Ta có n1  n2   nk  N , f1  f2   fk  Các giá trị tần suất fi , ghi dạng tỉ số phần trăm (%) BẢNG PHÂN BÓ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT Bảng phân bố tần số tần suất rời rạc Từ bảng số liệu thống kê ta liệt kê giá trị khác tần số, tần suất tương ứng ta bảng phân bố tần số, tần suất rời rạc Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp - Chia nhỏ khoảng chứa tất số liệu thành khoảng nửa khoảng, khoảng hay nửa khoảng lớp - Tần số lớp số số liệu nằm lớp - Tần suất lớp tỉ số tần số lớp với tổng số liệu - Giá trị x0 , thuộc lớp  xi ; xi 1  giá trị đại diện lớp BIỂU ĐỒ Biểu đồ tần suất hình cột Để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp, người ta dựng cột thẳng hàng (xếp liền dời nhau) có chiều rộng cột độ dài lớp, chiều cao cột tần suất lớp tương ứng Trang Đường gấp khúc tần suất Trên mặt phẳng tọa độ xác định điểm  Ci , fi  với i =1,2,3 Ci , giá trị đại diện lớp thứ i, fi tần suất lớp thứ i Đường gấp khúc nối điểm  Ci , fi  theo thứ tự i =1,2,3 đường gấp khúc tần suất Biểu đồ hình quạt Vẽ đường trịn tâm O vẽ hình quạt đỉnh O , góc đỉnh tỉ lệ với tần suất lớp Hình biểu diễn gọi biểu đồ tần số hình quạt Cơng thức tính góc đỉnh: D0  fi 360 Chú ý: Thông thường người ta lấy x0  x1  x11 làm giá trị đại diện lớp  xi ; xi 1  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Xác định mẫu số liệu Trang Phương pháp giải Dựa vào đặc điểm mẫu số liệu ta xác định dấu hiệu, đơn vị điều tra, kích thước mẫu, giá trị khác mẫu Ví dụ: Số học sinh giỏi 20 lớp trường THPT A thống kê lại sau a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu học sinh giỏi, đơn vị điều tra lớp trường THPT A Kích thước mẫu 20 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 0; 1; 2; 3; 4; Ví dụ mẫu Ví dụ Để may đồng phục cho khối học sinh lớp trường tiểu học A Người ta chọn lớp 5A thống kê chiều cao 45 học sinh lớp 5A (tính cm) Kết ghi bảng sau: a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A Kích thước mẫu N  45 b) Các giá trị khác mẫu số liệu là: 98,99,101,102,103,104,106,107,108,109,111,112, 113,114,115,118,122,124,126,127,130,133,138,141,147 Ví dụ Bảng điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kWh) gia đình khu phố X sau: e a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu điều tra điện tiêu thụ tháng hộ gia đình, đơn vị điều tra hộ gia đình khu phổ X Kích thước mẫu 30 b) Các giá trị khác nhau: 40,45,50,65,70,75,80,85,90,100,120,160 Ví dụ Kết thống kê số từ dùng sai văn học sinh lớp 10 ghi lại bảng sau: Trang a) Tổng số văn học sinh thống kê A 36 B 45 C 38 D 50 b) Số giá trị khác dấu hiệu A B 45 C D c) Tổng giá trị dấu hiệu A 45 B 148 C 142 D 143 Hướng dẫn giải Dấu hiệu: Số từ dùng sai văn học sinh khối 10 Kích thước mẫu 45 a) Chọn đáp án B b) Chọn đáp án A c) Tổng giá trị dấu hiệu 0.6+1.12+2.3+3.6+4.5+5.4+6.2+7.2+8.5=142 Chọn C Bài tập tự luyện dạng Câu Để điều tra số gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng hai thu mẫu số liệu sau: 3 2 1 Dấu hiệu gì? A Số gia đình tầng hai B Số gia đình C Số tầng chung cư D Số người gia đình Câu Để điều tra số gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng bốn thu mẫu số liệu sau đây: 1 2 1 Có giá trị khác mẫu số liệu trên? A B 20 C 10 D Câu Để điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kW/h) khu chung cư có 50 gia đình người ta đến 14 gia đình thu mẫu số liệu sau: 94 75 35 105 110 60 83 71 102 36 78 130 120 96 Có gia đình tiêu thụ điện 100 kW/h tháng? A B C D Câu Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử (đơn vị: giờ) cho bảng sau: Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? Câu Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường T (đơn vị: g) cho bảng sau: Trang Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C Câu + Dấu hiệu tuổi thọ bóng đèn, đơn vị điều tra bóng đèn lắp thử + Kích thước mẫu: N  30 Câu Giải tương tự Dạng Tần số, tuần suất Bảng phân bố tần số, tần suất Phương pháp giải Căn vào mẫu số liệu, ta đếm số phần tử loại từ lập bảng phân bố tần số, tần suất Bảng suất cà phê năm 2000 10 tỉnh Bảng bảng phân bố tần số, tần suất phản ánh tình hình suất cà phê 10 tỉnh Ví dụ mẫu Ví dụ Thời gian hồn thành sản phẩm nhóm cơng nhân cho bảng sau (đơn vị: phút) a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất b) Trong 50 công nhân khảo sát, cơng nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm phần trăm? Hướng dẫn giải a) Bảng phân bố tần số, tần suất: Trang b) Những cơng nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm từ 45 đến 50 chiếm số phần trăm 20  10   76% 50 Ví dụ Điểm kiểm tra Tốn học kì I bạn học sinh lớp 10A thống kê bảng sau: a) Dấu hiệu điều tra A Điểm kiểm tra Tốn học kì II lớp 10 A B Điểm kiểm tra Toán tiết lớp 10 A C Điểm kiểm tra Tốn học kì bạn học sinh lớp 10 A D Các bạn học sinh lớp 10 A b) Tần số điểm bảng A B 14 C 10 c) Kích thước mẫu A 20 B 30 C 40 d) Số giá trị khác A B C e) Tần số 10 giá trị A B C 10 f) Điểm kiểm tra thấp A B C g) Điểm kiểm tra cao A B C Hướng dẫn giải a) Chọn C b) Chọn A c) Chọn D e) Chọn B f) Chọn D g) Chọn D Bài tập tự luyện dạng Câu Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử cho bảng D D 50 D D D D 10 d) Chọn B Trang a) Số thích hợp điền vào * bảng A B C D 12 b) Số thích hợp điền vào ** bảng A 10 B 20 C 30 D 40 Câu Thống kê điểm mơn Tốn kì thi 500 em học sinh thấy số điểm chiếm tỉ lệ 4% Hỏi tần số giá trị xi  bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D Câu Thống kê điểm mơn Tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Giá trị tần suất giá trị xi  A 72% B 36% C 18% D 10% Câu Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường cho bảng sau: Câu Chiều dài 60 dương xỉ trưởng thành cho bảng sau: Số có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiến phần trăm? A 50,0% B 56,0% C 56,7% Câu Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia Kết ghi lại bảng sau: D 57,0% Trang a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất số liệu thống kê bảng b) Nếu kết đạt từ điểm trở lên xếp loại giỏi Tính tần suất kết loại giỏi Câu Kết điểm thi môn Văn lớp 10A , trường THPT cho bảng sau: a) Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Lập bảng phân bố tần số, tần suất dạng cột ĐÁP ÁN 1a-D 1b-B 2-B 3-C 4-A 5-C HƯỚNG DẪN PHẦN TỰ LUẬN Câu a) Bảng phân bố tần số, tần suất: Điểm Tần số 8 9 10 Tần xuất% 13,3% 10% 26,7% 30% 20% 100% b) Tần suất kết loại giỏi là: 26,7%+30%+20%=76,7% Câu a) Dấu hiệu điều tra: điểm thi môn văn Đơn vị điều tra: học sinh lớp 10A Kích thước mẫu 40 b) Bảng phân bố tần số, tần suất dạng cột: Điểm thi Tần số (n) 9 10 12 14 N = 40 Tân suất (%) 2,5% 22,5% 30% 35% 2,5% 7,5% 100% Dạng Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Vẽ biểu đồ tần số, tần suất Trang Phương pháp giải • Căn vào đặc điểm lớp bảng số liệu ta lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp • Các loại biểu đồ tần suất: Biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần suất Ví dụ: Cho số liệu thống kê ghi bảng sau: Thành tích chạy 500 m học sinh lớp 10A trường THPT  C (đơn vị: giây) a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp: [6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5),[7,5 ; 8,0); [8,0; 8,5);[8,5; 9,0] b) Vẽ đường gấp khúc tần suất Hướng dẫn giải a) b) Đường gấp khúc tần suất ghép lớp Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Thống kê điểm thi tốt nghiệp mơn Tốn 900 em học sinh Trường THPT A năm học 2019  2020 cho ta kết sau đây: a) Chuyển bảng thành dạng cột điền tiếp vào cịn trống b) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất Hướng dẫn giải a) b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt Trang 10 Ví dụ Cho bảng số liệu thống kê thời gian (phút) hồn thành tập Tốn học sinh lớp 10A a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số tần suất ghép lớp với lớp sau: [19,5;20,5);[20,5;21,5);[21,5;22,5);[22,5;23,5);[23,5;24,5);[24,5;25,5] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột thể bảng lập Hướng dẫn giải a) Trang 11 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất Ví dụ Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100 ) sau: a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp: 40;50  ; 50;60  ; 60;70  ; 70;80  ; 80;90  ; 90; 100 b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hinh quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a Hướng dẫn giải a) Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Trang 12 b) Biểu đồ đồ tần suất hình cột c) Biểu đồ hình quạt Chú ý: Để vẽ đồ biểu đồ hình quạt ta xác định góc tâm hình quạt dựa vào công thức: D0  f p  360 Bài tập tự luyện dạng Câu Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu chiều cao (đơn vị milimét) hoa trồng bảng sau: Trang 13 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a Câu Chiều cao 35 bạch đàn (đơn vị: m) cho bảng sau: a) Có giá trị khác bảng số liệu? b) Lập bảng phân phối tần số ghép lớp với lớp: 6,5;7,0  ,  7,0;7,5 ,  7,5; 8,0  , 8,0;8,5 , 8,5;9,0  , 9,0;9,5 c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt Câu Cho số liệu thống kê số người xem 60 buổi chiếu phim rạp chiếu phim nhỏ ghi bảng sau: Trang 14 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp sau: [0; 10); [10; 20); [20; 30); [30; 40); [40; 50); [50; 60] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu Kết kiểm tra mơn tốn 36 học sinh cho mẫu số liệu sau: a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) sử dụng lớp sau: 0;  ; 2;  ; 4;  ; 6; 8 ; 8; 10  b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt thể bảng phân bố câu a ĐÁP ÁN Câu a) Bảng phân phối tần suất sau: Chiều cao [100 ; 199] Tần số 20 Tần suất 10% [200 ; 299] 75 37,5% [300 ; 399] 70 35% [400 ; 499] 25 12,5% [500 ; 599] 10 5% b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Trang 15 Lớp chiều cao (cm) [168;172) [172;176) [176 :180) [180;184) [184;188) [188;192] Tần số 4 14 N =40 a) Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp: Lớp chiều cao [168 ; 172) Tần số (n) Tần suất (%) 10 [172 ; 176) 10 [176 ; 180) 15 [180 ; 184) 14 35 [184 ; 188) 20 [188 ; 192] 10 N = 40 100% b) Tương tự câu 1.b c) Bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a sau: Lớp chiều cao [168 ; 172) Tần số (n) Tần suất (%) 10 Góc tâm 360 [172 ; 176) 10 360 [176 ; 180) 15 540 [180 ; 184) 14 35 1260 [184 ; 188) 20 720 [188 ; 192] 10 360 N = 40 100% Biểu đồ tần suất hình quạt Trang 16 Câu a) Bảng cho Có 24 giá trị khác b) Bảng phân phối tần số ghép lớp: Lớp ghép [6,5 ; 7,0) Tần số ( n) [7,0 ; 7,5) [7,5 ; 8,0) [8,0 ; 8,5) 11 [8,5 ; 9,0) [9,0 ; 9,5) N = 35 c) Ta có bảng phân phối tần suất ghép lớp: Lớp ghép Tần số ( n) [6,5 ; 7,0) [7,0 ; 7,5) Tần suất 5,7% Góc tâm 20,520 11,4% 41,040 [7,5 ; 8,0) 25,7% 92,520 [8,0 ; 8,5) [8,5 ; 9,0) 11 31,4% 17,1% 113,040 61,560 [9,0 ; 9,5) 8,7% 31,320 Tổng N = 35 100% Tổng Ta có biểu đồ hình quạt: Câu a) Bảng phân phối tần số tần suất ghép lớp: Số người Tần số ( n) Tần suất ( % ) Trang 17 [0 ; 10) 8,3 [10 ; 20) 15 [20 ; 30) 11 18,3 [30 ; 40) 15 25 [40 ; 50) 12 20 [50 ; 60] 13,4 N = 60 100% b) Vẽ biểu đồ dạng cột Câu a) Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) sử dụng lớp sau: 0;2 ;2;4 ;4;6 ;6;8 ; 8;10 Lớp điểm [0 ; 2) Tần số ( n ) Tần suất ( % ) 5,6 [2 ; 4) 8,3 [4 ; 6) 11,1 [6 ; 8) 20 55,6 [8 ; 10) 19,4 N =3 100% b) Tương tự câu 3.c Trang 18 ...  45 b) Các giá trị khác mẫu số liệu là: 98,99 ,10 1 ,10 2 ,10 3 ,10 4 ,10 6 ,10 7 ,10 8 ,10 9 ,11 1 ,11 2, 11 3 ,11 4 ,11 5 ,11 8 ,12 2 ,12 4 ,12 6 ,12 7 ,13 0 ,13 3 ,13 8 ,14 1 ,14 7 Ví dụ Bảng điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kWh)... [18 4 ;18 8) [18 8 ;19 2] Tần số 4 14 N =40 a) Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp: Lớp chiều cao [16 8 ; 17 2) Tần số (n) Tần suất (%) 10 [17 2 ; 17 6) 10 [17 6 ; 18 0) 15 [18 0 ; 18 4) 14 35 [18 4 ; 18 8) 20 [18 8... Lập bảng phân bố tần số, tần suất dạng cột ĐÁP ÁN 1a-D 1b-B 2-B 3-C 4-A 5-C HƯỚNG DẪN PHẦN TỰ LUẬN Câu a) Bảng phân bố tần số, tần suất: Điểm Tần số 8 9 10 Tần xuất% 13 ,3% 10 % 26,7% 30% 20% 10 0%