[r]
(1)Cho A(1;1), B(-1;3) Và d: x + y +4 =
a) Tìm C thuộc đường thẳng d cách A, B
b) Với C tìm được, tìm D cho tứ giác ACBD hình bình hành Tính diện tích hình bình hành
Giải.
a) Vì C cách A B nên C nằm đường trung trực AB
Trung trực AB qua trung điểm I(0;2) AB vng góc với AB ( 2; 2) có
phương trình: (-2)(x - 0) + 2(y - 2) = 0 x – y + = 0.
Vì C vừa nằm đường thẳng có phương trình: x – y + = 0, lại nằm đường thẳng d: x + y + = nên toạ độ C nghiệm hệ phương trình:
2
4
x y x
x y y
Vậy C(-3;-1).
b) Giả sử D đỉnh hình bình hành ACBD, D(x;y) Khi I(0;2) trung
của AB đồng thời trung điểm CD I(
3
;
2
x y
), ta có:
3
0 3
2
1
2 x
x
y y
Vậy D(3;5).
Diện tích hbh ACBD: Vì AB CD I nên ShbhACBD AB CD
Mà: AB ( 1) 2(3 1) ( 2) 222 CD (3 3) 2(5 1) 6262 72