Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 5 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 5 Dạng song tuyến tính, tích vô hướng và không gian Euclide cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng song tuyến tính trong không gian vectơ thực; Dạng toàn phương; Không gian Euclide; Phép biến đổi trực giao; Toán tử đối xứng;...Mời các bạn cùng tham khảo!

�ƯA MẶT BẬC HAI VỀ DẠNG CHÍNH TẮC  Bước 1: Tìm mtr trực giao T làm chéo hóa A Tìm hệ tọa độ [G;(f1;f2;…;fn)] tương ứng với T phép biến đổi [x]=T[y ] mục 7.1 Khi đó, pt (S) r n i  y i i 1  2 ci yi  c  ( i  0, i  1, r ) i 1 Bước 2: Rút gọn r n r  ci  ci2  i  yi     ci yi  c     i  i 1 i  r 1 i 1  i  §7: ĐƯA MẶT BẬC HAI VỀ DẠNG CHÍNH TẮC  Bước 3: Chọn điểm I U có tọa độ  c1 c2  cr , , , ,0, ,0   r  1   hệ tọa độ [G,(f1;f2;…;fn)] Khi đó, hệ tọa độ [I,(f1;f2;…;fn)], S co pt tắc c i  y '  c y '  c  0    i i i i i 1 i  r 1 i 1  i r n r §7: ĐƯA MẶT BẬC HAI VỀ DẠNG CHÍNH TẮC  Ví dụ Trong không gian tọa độ trực chuẩn [O,(e1;e2;e3)], đường cong S có phương trình 2 2 ( S ) 2x  x  x  x1 x2  x2 x3  x3 x1   3x1  x2  x3  Hãy tìm hệ tọa độ trực chuẩn gốc O để hệ tọa độ đó, S có pt dạng tắc  §8: PHÂN LOẠI ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG MẶT PHẲNG  §8: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Bằng việc biến đổi hệ trục tọa độ, ta đưa đường bậc (C) dạng tắc, bao gồm dạng sau đây: 2 x y Dạng (elip)  1 a b 2 x y Dạng (hypecbol)  1 a b Dạng (parabol) x  py  §8: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI x2 y Dạng (cặp đường thẳng cắt nhau)   a b 2 x y Dạng (một điểm)   a b x Dạng (cặp đường thẳng song song)  a x Dạng (cặp đường thẳng trùng nhau)  a 2 x y Dạng (elip ảo)   1 a b x Dạng (cặp đường thẳng ảo song song)  1 a  §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI TRONG KHƠNG GIAN  §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Bằng việc biến đổi hệ trục tọa độ, ta đưa mặt bậc (S) dạng tắc, bao gồm dạng sau đây: 2 x y z Dạng (elipsoid)    a b c  §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI 2 Dạng (hypecboloid- tầng) x  y2  z  a b c  §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI 2 Dạng (hypecboloid- hai tầng) x  y2  z  1 a b c ... (Paraboloid- hypecbolic) Mặt yên ngựa x y z  a b  §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Dạng (các mặt trụ) x2 y - Trụ eliptic   a b2 x y2 - Trụ hypecbolic   a b x - Trụ parabolic  py  a x y - Nhị diện... 2 Dạng (hypecboloid- tầng) x  y2  z  a b c  §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI 2 Dạng (hypecboloid- hai tầng) x  y2  z  1 a b c  §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Dạng (Paraboloid- eliptic) x2 y z ... chuẩn  để dạng tồn phương có dạng tắc ii) Xác định tên mặt bậc hai sau ( x1; x2 ; x3 )  (Đề 3-K52)