Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 5 Dạng song tuyến tính, tích vô hướng và không gian Euclide cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng song tuyến tính trong không gian vectơ thực; Dạng toàn phương; Không gian Euclide; Phép biến đổi trực giao; Toán tử đối xứng;...Mời các bạn cùng tham khảo!
ƯA MẶT BẬC HAI VỀ DẠNG CHÍNH TẮC Bước 1: Tìm mtr trực giao T làm chéo hóa A Tìm hệ tọa độ [G;(f1;f2;…;fn)] tương ứng với T phép biến đổi [x]=T[y ] mục 7.1 Khi đó, pt (S) r n i y i i 1 2 ci yi c ( i 0, i 1, r ) i 1 Bước 2: Rút gọn r n r ci ci2 i yi ci yi c i i 1 i r 1 i 1 i §7: ĐƯA MẶT BẬC HAI VỀ DẠNG CHÍNH TẮC Bước 3: Chọn điểm I U có tọa độ c1 c2 cr , , , ,0, ,0 r 1 hệ tọa độ [G,(f1;f2;…;fn)] Khi đó, hệ tọa độ [I,(f1;f2;…;fn)], S co pt tắc c i y ' c y ' c 0 i i i i i 1 i r 1 i 1 i r n r §7: ĐƯA MẶT BẬC HAI VỀ DẠNG CHÍNH TẮC Ví dụ Trong không gian tọa độ trực chuẩn [O,(e1;e2;e3)], đường cong S có phương trình 2 2 ( S ) 2x x x x1 x2 x2 x3 x3 x1 3x1 x2 x3 Hãy tìm hệ tọa độ trực chuẩn gốc O để hệ tọa độ đó, S có pt dạng tắc §8: PHÂN LOẠI ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG MẶT PHẲNG §8: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Bằng việc biến đổi hệ trục tọa độ, ta đưa đường bậc (C) dạng tắc, bao gồm dạng sau đây: 2 x y Dạng (elip) 1 a b 2 x y Dạng (hypecbol) 1 a b Dạng (parabol) x py §8: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI x2 y Dạng (cặp đường thẳng cắt nhau) a b 2 x y Dạng (một điểm) a b x Dạng (cặp đường thẳng song song) a x Dạng (cặp đường thẳng trùng nhau) a 2 x y Dạng (elip ảo) 1 a b x Dạng (cặp đường thẳng ảo song song) 1 a §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI TRONG KHƠNG GIAN §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Bằng việc biến đổi hệ trục tọa độ, ta đưa mặt bậc (S) dạng tắc, bao gồm dạng sau đây: 2 x y z Dạng (elipsoid) a b c §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI 2 Dạng (hypecboloid- tầng) x y2 z a b c §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI 2 Dạng (hypecboloid- hai tầng) x y2 z 1 a b c ... (Paraboloid- hypecbolic) Mặt yên ngựa x y z a b §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Dạng (các mặt trụ) x2 y - Trụ eliptic a b2 x y2 - Trụ hypecbolic a b x - Trụ parabolic py a x y - Nhị diện... 2 Dạng (hypecboloid- tầng) x y2 z a b c §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI 2 Dạng (hypecboloid- hai tầng) x y2 z 1 a b c §9: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI Dạng (Paraboloid- eliptic) x2 y z ... chuẩn để dạng tồn phương có dạng tắc ii) Xác định tên mặt bậc hai sau ( x1; x2 ; x3 ) (Đề 3-K52)