Đang tải... (xem toàn văn)
- có thể sử dụng tính chất bắc cầu của thứ tự,phát hiện số trung gian rồi so sánh. 1.[r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng:
Buổi 1
Quy đồng mẫu số nhiều phân số, so sánh phân số.
Kiến thức
Cơ Nâng cao
1.quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số : Bước 1: tìm BCNN mẫu
Bước 2: tìm thừa số phụ mẫu Bước 3: nhân tử mẫu với thừa số phụ tương ứng
2.So sánh phân số:
- để so sánh hai phân số không mẫu:
+ ta viết hai phân số mẫu dương +rồi so sánh tử hai phân số
1.cho hai phân số:
c
à ( , , , , , 0) d
a
v a b c d Z b d
b
ad >bc
c d
a b ad<bc
c d
a b
2 Trong hai ps có tử, mẫu dương hai tử số ps có mẫu nhỏ lớn
Bài tập Bài tập 1:
So sánh hai phân số
101 202 100v 203
.
Giải:
101 101 100 202 202 100 100 100 203 202
101 202 ây
100 203
v
Bài tập 2:
Quy đồng mẫu so sánh phân số sau:
a)
8 -789 31v 3131
b)
1
v n
1
à n+1
v
n c)
2323 -23 2424 v 24
Bài tập 3:
Tìm số nguyên x,y biết:
1
18 12
x y
Bài tập 4:
Tìm phân số có mẫu 15 biết giá trị không thay đổi tử trừ lấy mẫu nhân với
(2)So sánh: a)
179 971 2010 -2011
à b)
197v 917 2011 -2010
Bài tập 6:
Có phân số lớn
7
8 nhỏ 10mà:
a) Mẫu 40 b) Mẫu 80 c) Mẫu 400
Bài tập 7:
Có phân số lớn
1
6 nhỏ 4mà:
a) tử b) Tử
Bài tập 8:
Cho hai phân số
9 14v 10
a) tìm phân số lớn
9
14 nhỏ 10
b) tìm ba phân số lớn
9
14 nhỏ 10
c) tìm phân số lớn
9
14 nhỏ 10
Bài tập nhà Bài tập 1:
Cho a, b, m N* so sánh hai phân số sau:
a
b
a m v b m
HD: so sánh với số trung gian 1
Bài tập 2:
Cho A =
2010 2011 10 10
; B =
2009 2010 10 10
(3)Ngày soạn: Ngày giảng
Buổi 2
Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số
Kiến thức
Cơ Nâng cao
Để so sánh hai phân số ta thường:
- quy đồng mẫu so sánh tử - quy đồng tử so sánh mẫu - tùy trường hợp mà ta có cách
so sánh khác
- sử dụng tính chất bắc cầu thứ tự,phát số trung gian so sánh
1 dùng số làm trung gian: -)
c a
1 ì
d b
a c
v th
b d
-)
1 ;
a c M>N >
b d
a c
M N
b d
m
( M,N gọi phần thừa phần bù so với )
Dùng phân số khác làm trung gian
Bài tập lớp Bài tập so sánh :
a,
64 73
85 v 81
Ta có:
64 64 64 73
à
8581 v 81 81
Nên
64 73
8581
b)
*
1 n
à ( )
2 n+3
n
v n N
n
Ta có:
1 n+1
à
2 n+3
n n n
v
n n n
Nên
1
2
n n
n n
Bài tập so sánh phân số sau :
3535.373737 3535 3737
; ;
353535.3737 3534 3736
A B C
bài tập so sánh :
2 5.(11.13 22.26) 138 690
à B=
22.26 44.52 137 548
A v
(4)Hãy so sánh:
a ói
b
a m v b m
Giải:
1 a
b
a m a m a m a
a b
b m a m b m b
2 a
b a < b a+ m < b+m
+) a b
có phần bù đến là: b a
b
+) a m b m
có phần bù đến b a b m
vì ên
b a b a a m a
n
b b m b m b
3 a b
+) a b
có phần thừa đến là: a b
b
+) a m b m
có phần thừa đến a b b m
vì ên
a b a b a m a
n
b b m b m b
Bài tập Hãy so sánh: A B
Biết
2011 2010
2012 2011
10 10
à B=
10 10
A v
Bài tập Hãy so sánh phân số sau:
7
1
) ói ) ói
80 243 243
a v b v
Bài tập nhà Bài tập so sánh hai phân số
abababab
abab v
cdcd cdcdcdcd
(5)11
1 10
à
4 v 125
II Bµi tËp
Bµi 1: Cộng phân số sau: a/
65 33 91 55
b/
36 100 84 450
c/
650 588 1430 686
d/
2004 2010670 Híng dÉn
§S: a/
4 35 b/
13 63
c/
31 77 d/
66 77 Bài 2: Tìm x biÕt:
a/
7
25
x
b/
5 11
x
c/
5
9
x
Híng dÉn
§S: a/
2 25
x
b/
1 99
x c/
8
x
Bµi 3: Cho
2004 2005 10 10
A
vµ
2005 2006 10 10
B
So sánh A B
Híng dÉn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A
2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B
Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ suy A > B
Bài 4: Có cam chia cho 12 ngời Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?
Hớng dẫn
- Lấu cam cắt thành phần nhau, ngời đợc # Còn lại cắt làm phần nhau, ngời đợc # Nh vạy cam chia cho 12 ngời, ngời đợc
1
2 4 4 (qu¶).
Chú ý cam chia cho 12 ngời ngời đợc 9/12 = # nên ta có cách chia nh trờn
Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thøc sau:
-7
(6)2 B = ( )
15 9
-1 3 B= ( )
5 12
Híng dÉn -7
A = ( ) 1 21 3
2 24 25 B = ( )
15 9 45 45 15
3 1
C= ( )
12 5 10 10 10
Bài 6: Tính theo cách hỵp lÝ: a/
4 16 10 20 42 15 21 21 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
Híng dÉn
a/
4 16 10 20 42 15 21 21 10
1 10
5 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Bµi 8: TÝnh: a/
7 3 70
b/
5 3
12 16 4
§S: a/
34 35
b/
65 48
Bài 9: Tìm x, biÕt: a/
3
1 4 x
b/
1
5
x
c/
1
(7)d/
5 81
x
§S: a/
1
x b/
19
x
c/
11
x d/
134 81
x
Bµi 10: TÝnh tổng phân số sau: a/
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
b/
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Híng dÉn
a/ GV híng dÉn chøng minh c«ng thøc sau:
1 1
1 ( 1)
n n n n
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP
Tõ c«ng thức ta thấy, cần phân tích toán nh sau:
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2003 2004 2003
1
2004 2004
b/ Đặt B =
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Ta cã 2B =
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
3 5 2003 2005 2004
1
2005 2005
Suy B =
1002 2005
Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai
9
2 lÝt, th×
can thø nhÊt nhiỊu h¬n can thø hai
1
2lít Hỏi lúc đầu can đựng đợc lít nớc? Hớng dẫn
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:
Sè níc ë can thø nhÊt nhiỊu h¬n can thø hai lµ:
1
4 7( ) 2 l
Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = ( )l Sè níc ë can thø nhÊt lµ +7 = 10 ( )l
II Bài toán
(8)a/
3 14 5
b/
35 81 7
c/
28 68 17 14
d/
35 23 46 205
Híng dÉn §S: a/
6
b/ 45 c/ d/
1
Bài 2: Tìm x, biÕt: a/ x -
10 =
7 15 5
b/
3 27 11 22 121
x
c/
8 46 23 24 x3
d/
49
65
x
Híng dÉn
a/ x -
10 =
7 15 5
25 10 14 15 50 50 29 50
x x x
b/
3 27 11 22 121
x
3 11 22
3 22
x x
c/
(9)8 46 23 24 3 3
x x x
d/
49
65
x
49
65 7
13 13
x x x
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
Híng dÉn
Gäi sè HS giái lµ x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x)
1
5
x x
Mµ líp cã 42 häc sinh nªn ta cã:
7
6 42
5
x x x Từ suy x = (HS)
VËy sè HS giỏi học sinh
Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh)
Sáô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt: a/
21 11 25
b/
5 17
23 26 23 26
c/
3 29 29
Híng dÉn
a/
21 11 21 11 11 ( )
25 25 15
b/
5 17 17
( )
23 26 23 26 23 26 26 23
c/
3 29 29 29 29 16
29 15 3 29 45 45 45
Bài 5: Tìm tích sau: a/
16 54 56 15 14 24 21
(10)b/
7 15 21
Híng dÉn
a/
16 54 56 16
15 14 24 21
b/
7 15 10
3 21
Bµi 6: TÝnh nhÈm a/
7
5
b
3 7
4 9
c/
1 5
7 9 7
d/
3 4.11
4 121
Bµi 7: Chøng tá r»ng:
1 1
2 4 63
Đặt H =
1 1
4 63
VËy
1 1
1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32
2 16 32 64 64
1 1 1 1
2 2 2 64
1 64
H
H H H
Do ú H >
Bài 9: Tìm A biết:
2
7 7
10 10 10
A
Híng dÉn Ta cã (A -
7
10).10 = A VËy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đờng AB
Híng dÉn
Thêi gian Việt là:
7 30 phút giê 50 = 40 =
(11)Quãng đờng Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 giê 30 – giê 10 = 20 =
1 3 giê
Quãng đờng Nam
1 12
3 (km) Bµi 11: TÝnh giá trị biểu thức:
5 5
21 21 21
x y z
A
biÕt x + y = -z
Híng dÉn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A =
2002
2003
b/ B =
179 59 30 30
c/ C =
46 11 11
Híng dÉn
a/ A =
2002 1
2003 2003
nên số nghịch đảo A 2003 b/ B =
179 59 23 30 30 5
nên số nghịc đảo cảu B
5 23
c/ C =
46 501 11
5 11
nên số nghịch đảo C
501 Bµi 13: Thùc hiƯn phÐp tÝnh chia sau:
a/
12 16 : 15;
b/
9 :
c/
7 14 : 25
d/
3 : 14
Bài 14: Tìm x biết: a/
62 29
:
7 x9 56
b/
1 1
:
(12)c/
1
: 2a 1 x Híng dÉn
a/
62 29 5684
:
7 x9 56 x837
b/
1 1
:
5 x 5 7 x2
c/ 2
1
:
2a 1 x x2(2a 1)
Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau?
Híng dÉn
Lóc giê hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
1
12 (vòng/h)
Hiệu vận tốc kim phút kim lµ: 1-
1 12 =
11
12 (vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp lµ:
1 11 : 12 =
6
11 (giê)
Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lõu?
Hớng dẫn
Vận tốc xuôi dòng canô là: AB
(km/h) Vân tốc ngợc dòng canô là: 2,5
AB
(km/h) Vận tốc dòng nớc là: 2,5
AB AB
: =
5
10
AB AB
: = 20 AB
(km/h)
Vận tốc bèo trôi vận tốc dịng nớc, nên thời gian bèo trơi từ A đến B là: AB: 20
AB
= AB :
20