- Học sinh làm đợc một số bài tập luyện tập và nâng cao về ĐLTLT và §LTLN - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n vµ tr×nh bµy bµi to¸n.. Tính sè häc sinh giái ë mçi khèi [r]
(1)Buæi 1+2: C¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tØ Ngµy so¹n: 11/ 10/ 2009 I Môc tiªu - ¤n tËp c¸c quy t¾c thùc hiÖn phÐp tÝnh sè h÷u tØ - RÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hiÖn nhanh c¸c phÐp tÝnh sè h÷u tØ II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: - Gi¸o viªn: SGK, gi¸o ¸n - Học sinh: học bài trớc đến lớp III TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức ? Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c tÝnh sè h÷u tØ? Phép cộng (trừ) số hữu tỉ ta làm nh phân số: Vì số hữu tỉ có thể viết đợc dới dạng phân số Nếu các phân số đó có cùng mÉu sè th× ta gi÷ nguyªn mÉu sè vµ céng(trõ) c¸c tö sè NÕu kh«ng cïng mÉu số thì ta quy đồng mẫu số cộng (trừ ) c¸c ph©n sè cïng mÉu §èi víi phÐp nh©n vµ phÐp chia ta còng thực nh các quy tắc đã học Hoạt động 2: Luyện tập ph©n sè D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi 1: Bµi 1: Tính : 4+ A= − − 0,( 4)+ − − | | 4+ A= − − 0,(4)+ − − | − − 4 − + + 9 2( − − ) | = | | = 17 + =1 18 Bµi 2: | | (2) Bµi 2: TÝnh: A = ( 3 11 11 , 75 −0,6+ + : + +2 ,75 − 2,2 13 13 )( ) ( 34 − 35 + 37 +133 ) :(117 +1113 +114 − 115 ) 1 1 1 1 ( − + + ) :11( + + − ) 13 13 A= = 11 = Bµi 3: Tính cách hợp lý nhất: 13 29 a) : 28 − 21 : 28 − 8+ 42 : 28 Bµi 3: b) c) 3 1 − + − + 11 13 + 5 5 5 − + − + 11 29 ( 34 − 1321 + 2942 ): 281 − = +6 120 12 11 −6 13 a) : 28 − 21 : 28 − 8+ 42 : 28 = Bài T×m x biÕt 1 (3 x).4 12,13 25 2 ( x ) :1 49 Bài T×m x biÕt x − x −2 x − x −4 + = + 2009 2008 2007 2006 Bài 3: 1, Tìm n Bài 4: Tính: N biết (33 : 9)3n = 729 1 (3 x).4 12,13 25 2 ( x ) :1 49 ⇒ 24 49 −12 ,13=2 ( x − ) + (103 − x ) 101 [ 50 ] 25 Bµi 2: x − x −2 x − x −4 + = + 2009 2008 2007 2006 (3) 3 1 1 1 (63 + 62 + 33) : 13 Bài Bài : 1, Tìm n 2 2002 2003 2004 3 2002 2003 2004 n N biết (3 : 9)3 = 729 2, Tính : Bài 7: a) Bµi 8: TÝnh: (13 14 −2 275 −10 56 ) 230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ) C©u 9: a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y =6 b) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x + y + z (x, z + y +1 x+ z +1 x+ y − y, z ) C©u 10: a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã: n+2 n+2 n n chia S=3 − +3 −2 hÕt cho 10 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x − 2004 ¿2=23 − y 7¿ C©u 11: TÝnh: x−1 x −2 x−3 x−4 −1+ −1= −1+ −1 2009 2008 2007 2006 ⇒ 1 1 1 1 10 90 72 56 42 30 20 12 1 2003 2004 2005 5 2003 2004 2005 ⇒ x −2010 x −2010 x −2010 x −2010 + − − =0 2009 2008 2007 2006 ⇒ ( x − 2010 ) ⇒ 1 − =0 (20091 +20081 − 2007 2006 ) (x – 2010) = ⇒ x= 2010 (4) 16 +3 19 A= : 24 14 −2 34 17 34 1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 ( ) Bài 12: TÝnh nhanh: (1+ 2+ 3+ +99+100) A= ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63 1,2 −21 3,6) −2+3 − 4+ + 99− 100 √2 √2 − + (− ) ( ) 14 35 15 B= (101 +253 √ − √52 ) 57 Bài 13 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 + 2,5+ −1 , 25 11 12 P=2005 : 5 1,5+ 1− ,75 − ,625+ 0,5 − − 11 12 ( , 375− 0,3+ ) Bài 14Tìm x, y biết: x 60 a 15 x x 1 y 2 x y 6x b Bµi 15: Buæi 2: giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Ngµy so¹n: I Môc tiªu: (5) - Ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức giá trị tuyệt đối sè h÷u tØ cho häc sinh - Học sinh nắm vững đợc quy tắc bỏ dấu giá trị tuyệt đối số, biÓu thøc - Học sinh bớc đầu có kĩ giải số bài toán giá trị tuyệt đối - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c tÝnh to¸n II ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: SGK, s¸ch Båi dìng To¸n - Häc sinh: SGK, tµi liÖu tham kh¶o (NÕu cã) III TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Ôn tập, nâng cao kiến thøc: ? Nhắc lại các kiến thức đã học Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối số hữu tỉ? sè h÷u tØ x, kÝ hiÖu |x|, lµ kho¶ng cách từ điểm x đến điểm trên trục sè x nÕu x |x|= x nÕu x < - víi mäi ta lu«n cã x∈Q |x|≥0,|x|=|− x|,|x|≥ x Hoàn toàn tơng tự biểu thức A bÊt k× ta còng cã: A nÕu A |A|= -A nÕu A < ë c«ng thøc trªn A lµ gi¸ trÞ cña biÓu thøc A * NÕu | A | = a ( a Q+) ta sÏ cã trêng hîp: TH1 : A = a TH2 : A = - a (6) Các công thức còn lại đúng với biÓu thøc A Hoạt động 2: Bài tập củng cố và nâng cao HS: Bµi tËp 1: T×m x ∈ Q biÕt: a) TH1: 2,5 – x = 1,3 ⇒ x = 2,5 a) |2,5 − x|=1,3 – 1,3 b) 1,6 −|x −0,2|=0 ⇒ x = 1,2 c) |x − 1,5|+|2,5 − x|=0 TH2: 2,5 – x = -1,3 ⇒ x = 2,5 + 1,3 ⇒ x = 3,8 b) ⇒ |x − 0,2|=1,6 TH1 x – 0,2 = 1,6 ⇒ x = 1,6 + 0,2 = 1,8 TH2: x – 0,2 = -1,6 ⇒ x = -1,6 + 0,2 =- 1,4 (7) Buæi 3: Luü thõa cña mét sè h÷u tØ Ngµy so¹n: 03/ 11/ 2009 Ngµy d¹y: 07/ 11/ 2009 I Môc tiªu: - ¤n tËp, cñng cè cho häc sinh kiÕn thøc vÒ luü thõa cña mét sè h÷u tØ - Học sinh làm đợc số bài tập luyện tập nâng cao luỹ thừa mét sè h÷u tØ - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c tÝnh to¸n II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: - Gi¸o viªn: SGK, gi¸o ¸n - Học sinh: SGK, học bài nhà trớc đến lớp III TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Gv nâng cao cho học sinh: Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m x −n= n x Hoạt động học sinh víi x So s¸nh hai luü thõa a Cïng c¬ sè: Víi m > n > th×: x > ⇒ xm > x n x = ⇒ xm = x n < x < ⇒ xm > x n b Cïng sè mò: n N* Víi x > y > NÕu x > y th× xn > yn x > y ⇔ x2n+1 > y2n+1 ⇔ x2n > y2n |x| > | y| (- x)2n = x2n (- x)2n+ = - x2n+1 Häc sinh theo dâi, ghi chÐp bµi bµi (8) Hoạt động 2: Luyện tập Bµi 1: TÝnh: a) 32 812 3−3 243 b) 81 −2 (3 ) HD: a) 32 812 3−3 = 32 3− 38 3− 243 = 32 b) 81 −2 (3 ) = 32 32 −4 32 = 32 = a) chó ý 3-3 = ; 243 = 35; 812 = 33 (34)2 = 38 Bµi tËp 2: So s¸nh c¸c sè sau: 2300 vµ 3200 HD: So s¸nh luü thõa th× ta ph¶i ®a luỹ thừa đó cùng số cïng sè mò Bµi tËp 3: Chøng minh r»ng: a) 109 + 108 + 107 chia hÕt cho 111 b) 817 - 279 - 913 chia hÕt cho 45 HD: Ta ph©n tÝch biÓu thøc ban ®Çu thành tích cho biểu thức đó chøa mét thõa sè lµ sè chia hÕt cho c¸c sè cÇn CM Bµi tËp 4: T×m n biÕt a) 27n=3 n Bµi 2: Ta cã: 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 V× 8100 < 9100 ⇒ 2300 < 3200 Bµi 3: a) Ta cã: 109 + 108 + 107 = 107(102 + 10 + 1) = 107.111 ⋮ 111 b) 817 - 279 - 913 = 328 – 327 – 326 = 324(34 – 33 – 32 ) = 324 45 ⋮ 45 Bµi 4: a) 27n=3 n ⇒ 3-2.33n = 3n b) 3-2 34 3n = 37; -1 n n c) +4.2 = 9.2 ⇒ 33n – = 3n ⇒ 3n – = n HD: §a c¶ vÕ thµnh c¸c luü thõa cã ⇒ 2n = ⇒ n = cïng sè mò hoÆc cã cïng c¬ sè b) ⇒ 32 + n = 37 ⇒ + n = ⇒ n=5 c) ⇒ (4 + 2-1) 2n = 25 Bµi tËp 5: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt: a) 32 < 2n < 128 ⇒ ⇒ 2n = 25 2n = 26 ⇒ n = (9) b) 2.16 c) 9.27 2n > 3n 243 Bµi tËp 6: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: 2009 |2 x −27| + ( y +10 )2010 =0 Bµi 5: a) ⇒ 25 < 2n < 27 ⇒ 5< n < ⇒ n = b) ⇒ 25 > 2n > 2 ⇒ n = 3; c) ⇒ 35 3n 35 ⇒ x=5 V× |2 x −27| víi x ⇒ 2009 |2 x −27| víi x MÆt kh¸c: ( y+ 10 )2010 víi x ⇒ |2 x −27|2009 + ( y +10 )2010 víi x ⇒ |2 x −27|2009 + ( y +10 )2010 =0 vµ chØ 2x – 27 = vµ 3y + 10 = ⇒ x= 27 vµ y= −10 Buæi 4: TØ LÖ thøc D·y tØ sè b»ng Ngµy so¹n: 08/ 11/ 2009 I Môc tiªu: II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: - Gi¸o viªn: SGK, s¸ch n©ng cao to¸n - Học sinh: SGK, học bài nhà trớc đến lớp III TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập Gi¸o viªn ®a c©u hái, yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi Hoạt động học sinh Hs tr¶ lêi, c¸c b¹n cßn l¹i theo dâi (10) ? ThÕ nµo lµ tØ lÖ thøc? ? Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc ? Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng Hoạt động 2: Luyện tập Bµi tËp 1: T×m c¸c sè a, b, c biÕt: a) a = b = c b) a− vµ 4a - 3b + 2c = 36 = b− = c −3 vµ a - 2b + 3c = 14 Bµi tËp 2: T×m c¸c sè x, y, z biÕt: a) 2x = 3y ; 5y = 7z ; 3x - 7y + 5z = 30 b) T×m x tØ lÖ thøc: * 6,4 : x = x : 0,9 c©u tr¶ lêi, nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vµ söa sai (nÕu cã) HD: Dùa vµo tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc vµ dãy tỉ số để suy các tích nhau, từ đó tìm đợc a, b, c Từ đk đã cho ta suy đợc các tích từ đó tính x, y, z * 0,2 : 1 = : (6x + 7) Bµi tËp 3: T×m hai sè biÕt tØ sè cña chóng b»ng vµ tæng b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 4736 Bµi tËp 4: Gäi c¸c sè cÇn t×m lµ x, y, z tõ ®k Mét trêng cã líp BiÕt r»ng sè häc ta lËp tØ lÖ thøc vµ t×m x, y, z… sinh líp 6A b»ng sè häc sinh líp 6B vµ b»ng sè häc sinh líp 6C Líp 6C cã sè häc sinh Ýt h¬n tæng sè häc sinh cña hai líp lµ 57 b¹n TÝnh sè häc sinh mçi líp Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng nÕu: (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d) (11) (a + b - c -d) th× a c = b d Buæi 5+6: §¹i lîng tØ lÖ thuËn đại lợng tỉ lệ nghịch Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I Môc tiªu: - ¤n tËp cho häc sinh kiÕn thøc vÒ tÝnh chÊt cña §LTLT vµ §LTLN - Học sinh làm đợc số bài tập luyện tập và nâng cao ĐLTLT và §LTLN - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c tÝnh to¸n vµ tr×nh bµy bµi to¸n II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: - Gi¸o viªn: SGK, s¸ch n©ng cao to¸n - Học sinh: SGK, học bài nhà trớc đến lớp III TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập ? ThÕ nµo lµ §LTLT - §LTLN ? Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña §LTLT vµ §LTLN Hoạt động 2: Luyện tập Bµi tËp 1: Tæng kÕt n¨m häc ë mét trêng cã 25 häc sinh lớp và 35 học sinh lớp đạt loại giỏi Tính sè häc sinh giái ë mçi khèi líp, biÕt r»ng sè häc Hoạt động học sinh (12) sinh giái ë khèi nhiÒu h¬n sè häc sinh ë khèi lµ häc sinh Bµi tËp 2: Ba công nhân đợc hởng 1200000đ Số tiền thởng đợc chia theo mức sản xuất ngời BiÕt r»ng møc s¶n xuÊt cña ba c«ng nh©n tØ lÖ víi 3, 5, Bµi tËp 3: Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận và biÕt r»ng víi hai gi¸ trÞ x ❑1 vµ x ❑2 cña x cã hiÖu b»ng th× hai gi¸ trÞ t¬ng øng y ❑1 , y ❑2 cña y cã hiÖu b»ng -1 a) ViÕt c«ng thøc m« t¶ sù phô thuéc gi÷a x vµ y b) §iÒn vµo b¶ng gi¸ trÞ díi ®©y: x y - -3 -2 -1 Bµi tËp 4: Ba công nhân có suất lao động tơng ứng tỉ lệ theo 3, 5, Tính tổng số tiền ba ngời đợc thởng biết số tiền ngời thứ ba đợc thởng nhiều ngời thứ là 200000đồng Còng hái nh trªn nhng biÕt tæng sè tiÒn thëng cña ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai lµ 800000 đồng Bµi tËp 5: Ba đội may san đất làm ba khối lợng công viÖc nh §éi thø nhÊt hoµn thµnh c«ng viÖc ngày, đội thứ hai ngày Hỏi đội thø ba hoµn thµnh c«ng viÖc bao nhiªu ngày, biết tổng số máy đội và đội hai gấp lần số máy đội ba và suất c¸c m¸y nh (13) Bµi tËp 6: Trong hai b¶ng díi ®©y, b¶ng nµo cho ta c¸c giá trị hai đại lợng tỉ lệ nghịch a) x - -3 17 y -4 -6 11 4,75 b) x y -18 -9 -12 4,5 -8 144 -0,25 Bµi tËp 7: Một canô chạy từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h vµ l¹i quay vÒ A víi vËn tèc 24km/h Thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ mÊt giê 30 phót T×m chiều dài quãng sông từ A đến B Bµi tËp 8: Biết chu vi tam giác là 6,2 cm và các đờng cao cña tam gi¸c cã chiÒu dµi cm, cm, cm T×m chiÒu dµi mçi c¹nh cña tam gi¸c Bµi tËp 9: T×m sè a, b, c biÕt a - b + c =34 ; a vµ b tØ lÖ thuËn víi vµ ; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ Bµi tËp 10: Ba máy cày đợc 35,9 Số ngày làm việc m¸y tØ lÖ theo : : 5, sè giê lµm viÖc hµng ngµy cña c¸c m¸y tØ lÖ theo : : 8, cßn c«ng suÊt cña c¸c m¸y tØ lÖ nghÞch víi 5, 4, Hái máy cày đợc bao nhiêu hec ta ? (14) Buæi 7+8: Hµm sè §å thÞ hµm sè y = ax (a Ngµy so¹n: 0) Ngµy d¹y: I Môc tiªu: - Ôn tập cho học sinh kiến thức hàm số, đồ thị hàm số Cách vẽ đồ thÞ hµm sè - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c vÏ h×nh II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: - Gi¸o viªn: SGK, s¸ch n©ng cao to¸n - Học sinh: SGK, học bài nhà trớc đến lớp III TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập Hoạt động 2: Luyện tập Bµi tËp 1: Cho hµm sè f(x) = x2 + x - a) TÝnh f(-1), f(0), f( ), f(2) b) Tìm x để f(x) = Bµi tËp 2: Cho hµm sè f = x2 - 5x + a) Tìm tập xác định hàm số b) TÝnh f( − ) ; f(0,5); f(0); f(1) c) T×m x f(x) = Bµi tËp 3: Giả sử hàm số y = f(x) đợc cho công thức: Hoạt động học sinh (15) a) y = −2 x b) y = c) y = |x| + |x − 1| 4x |x|−1 d) y = |x +1|+| x −1| |x +1|−|x − 1| e) y = 2x 3− x - x +3 f) y = |3 x − 2|+1 g) y = x x +1 h) y = x −1 ¿ ¿ 3− x ¿ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x cho vÕ ph¶i cña c«ng thøc cã nghÜa Bµi tËp 4: Cho hµm sè f: Q ↦ Q X ↦ -10 TÝnh f(5) ; f(1) ; f(-3) ; f(- ) ; f(1994) Bµi tËp 5: Cho hµm sè y = 2x - Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số kh«ng? A(1, 1 ) ; B(-1, 3) ; C(0, - ) ; 4 D(-2, - 17 ) Bµi tËp 6: Cho hµm sè f : X ↦ Q X ↦ 2x + Trong đó X = { -1 ; - ; ; ; } 2 a) LiÖt kª tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x ; f(x)) b) Vẽ đồ thị hàm số f Bµi tËp 7: (16) Đoạn thẳng AB chứa đồ thị hàm số f có tập nguån tËp hîp c¸c sè x: -3 x a) T×m f(-3) ; f(-2) ; f(0) ; f(1) ; f(3) ; f(4) b) T×m x, biÕt f(x) = ; f(x) = Bµi tËp 8: Vẽ đồ thị hàm số y = 4x và y = trên cùng hệ trục toạ độ, dùng đồ thị để tìm x cho 4x< Buæi 9+10+11+12: Hai tam gi¸c b»ng §Þnh lý Pitago Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I Môc tiªu: - Ôn tập cho học sinh các định lý tam giác Các trờng hợp cña tam gi¸c, cña tam gi¸c vu«ng §Þnh lý Pi ta go tam gi¸c - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt - kÕt luËn cña bµi to¸n - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vÏ h×nh vµ chøng minh bµi to¸n h×nh II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: - Gi¸o viªn: SGK, s¸ch n©ng cao to¸n - Học sinh: SGK, học bài nhà trớc đến lớp III TiÕn tr×nh d¹y vµ häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động học sinh (17) Bµi tËp 1: Cho Δ ABC = Δ DEF TÝnh chu vi mçi tam gi¸c nãi trªn biÕt r»ng AB = cm, BC = cm, DF = cm ( Chu vi tam giác là tổng độ dài ba cạnh tam giác đó) Bµi tËp 2: Cho tam giác MNP vuông đỉnh M Biết MN = cm, MP gấp đôi MN Nếu Δ MNP = Δ HIK thì có thể tính đợc số đo góc nào, độ dài cạnh nào Δ HIK? Bµi tËp 3: Cho Δ AMB= Δ ANB cã MA = MB, NA = NB Chøng minh: Gãc AMN = Gãc BMN Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng, nÕu MA = MB, víi AB lµ đoạn thẳng cho trớc thì M thuộc đờng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB Bµi tËp 4: BiÕt AB = DC; BC = AD Chøng minh: AB // CD AD // BC B A C D Bµi tËp 5: Cho Δ MNP cã MN = MP = NP vµ ®iÓm O n»m tam gi¸c cho OM = ON = OP Chøng minh: a) Δ MON = Δ NOP = Δ POM (18) Bµi tËp 6: Cho Δ ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC Trªn tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chøng minh r»ng: AB // CE Bµi tËp 7: Cho gãc xAy LÊy ®iÓm B trªn tia Ax, ®iÓm D trªn tia Ay cho AB = DC Chøng minh r»ng Δ ABC = Δ ADE Bµi tËp 8: Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đờng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB Chøng minh MA = MB Bµi tËp 9: Cho Δ ABC cã AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i D M lµ ®iÓm thuéc tia AD (M kh«ng trïng víi A vµ D) Chøng minh MD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMC Bµi tËp 10: Cho Δ ABC vuông A Trên tia đối tia AC lÊy ®iÓm D cho AD = AC a) Chøng minh r»ng BA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CBD b) Trên tia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh Δ MBD = Δ MBC Bµi tËp 11: Cho Δ ABC cã gãc B = gãc C Chøng minh r»ng AB = AC Bµi tËp 11: Cho tam gi¸c ABC (AB AC), tia Ax ®i qua trung ®iÓm M cña BC KÎ BE vµ CF vu«ng gãc với Ax (E Ax, F Ax) So sánh các độ dài BE vµ CF Bµi tËp 12: (19) Trªn c¹nh BC cña Δ ABC lÊy c¸c ®iÓm D, E cho: BD = CE < BC Qua D và E vẽ các đờng thẳng song song với AB, c¾t c¹nh AC ë F, G Chøng minh r»ng: DF + EG = AB Bµi tËp 13: Cho Δ ABC vu«ng ë A víi gãc B = 300, M lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn Bc Chøng minh: a) Δ ACM b) AC = BC Bµi tËp 14: Cho Δ ABC cân A Trên tia đối các tia BC vµ tia CB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho BD = CE = AB = AC a) Chøng minh r»ng Δ ADE c©n ë A b) BiÕt gãc ADE = 1200 Chøng minh Δ ABC Bµi tËp 15: Cho Δ ABC c©n ë A Trªn c¹nh AB vµ trªn tia đối CA lấy các điểm D và E cho BD = CE Nèi DE c¾t BC t¹i I Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña DE Bµi tËp 16: Cho Δ ABC c©n ë A Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AC, AB Chøng minh BM = CN Bµi tËp 17: Cho Δ ABC (AB > AC), vÏ AD BC, E lµ trung ®iÓm c¹nh BC Chøng minh r»ng AB2 - AC2 = 2BC.DE Bµi tËp 18: Cho tam gi¸c ABC VÏ AD BC, E lµ ®iÓm tuú (20) ý thuéc ®o¹n AD Chøng minh: AB2 - AC2 = EB2 + EC2 Bµi tËp 19: Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ AH BC (H BC) Cho biÕt AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm Tính các độ dài AC, BC Bµi tËp 20: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹ A D vµ E lµ c¸c ®iÓm lÇn lît thuéc c¸c c¹nh AB, AC Chøng minh: CD2 + BE2 = BC2 + DE2 (21)