BOI DUONG HSG TOAN 8

[r]

Tài liệu ôn tập HSG lớp 8

Nhân đa thức với đa thức * Kiến thức bản:

1 Mun nhõn mt n thc vi đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với

2 Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng c¸c tÝch víi Bỉ sung:

1 Quy tắc nhân đơn thức với đa thức đợc vận dụng theo chiều ngợc lại:

A B + A C = A.( B+ C)

2 Nếu hai đa thức P(x) Q(x) ln có giá trị với giá trị biến hai đa thức gọi hai đa thức đồng nhất, kí hiệu

P(x)= Q(x)

Hai đa thức P(x) Q(x) ( viết dới dạng thu gọn ) đồng hệ số cỏc ly tha cựng bc bng

Đặc biệt, nÕu P(x) =

0

n n n

n n

a x a x  a x  a x a



     lu«n b»ng víi mäi x

th× a0 a1  an 0

VÝ dơ 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh vµ rót gän biÓu thøc: a) x1 4  x1 KQ 4x2 3x 1

 

b) x22x4x1 KQ: x3 3x2 6x 4

  

c)    

1

x  x x  x x  x KQ x7 x2 1

 

d)    

1

x  x x  x  KQ

1 x  x VÝ dô 2: Cho P = x5a x bx25 vµ Q =

125 x

a) Viết P dới dạng đa thức thu gọn theo lũy thừa giảm dần biến x

b) Với giá trị a b P = Q với x Giải:

a) P = x 5a x. bx 25

  

= a x 35a b x  25b25x125 b) Víi mäi x th× P = Q

 a x. 5a b x 5b 25x 125

     = x3 125

 víi mäi x

1

1

5

5

5 25

a

a a b

b b

 

  

           

Bµi tËp vận dụng:

Bài tập Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:

a) A = x7 80x6 80x5 80x4 80x3 80x2 80x 15

       víi x = 79

b) B= x14 10x13 10x12 10x11 10x2 10x 10

       víi x =

c) C = x5 100x4 100x3 100x2 100x 9

     víi x= 99

Tµi liƯu «n tËp HSG líp 8

d) D= x6 20x5 20x4 20x3 20x2 20x 3

      víi x = 21

e) E= x7 26x6 27x5 47x4 77x3 50x2 x 24

       víi x = 25

Giải: a) Cách 1: với x= 79 ta cã x + =80 80 80 80 80 80 80 15

x  x  x  x  x  x  x

= x7 x 1x6 x 1x5 x 1x4 x 1x3 x 1x2 x 1x 15

             = x + 15

Víi x = 79 vËy P = 79 + 15 = 94 Cách 2: Viết đa thức dới dạng

=

80 80 80 80 80 80 15 x  x  x  x  x  x  x

= 6 5 4 3 2

79 79 79 79 79 79 15

x  x  x  x x  x  x  x x  x  x  x x 

=            

 

6

6

79 79 79 79 79 79 15

79 15

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

            

 

       

b) Giải tơng tự câu a ) §¸p sè 1

c) C= 90 d) D= 24

d) Thay 26 = x + 1; 27 = x + 2; 47 = 2x- 3; 77 = 3x + 2; 50 = 2x Rồi thực phép tính, đợc E = 1

Bài tập 2: Xác định hệ số a, b, c biết rằng: a) 2x 5 3  x b a x. x c

    

b) a x b x.  x 1 a x. c x. 1

     

Gi¶i: a) 2x 5 3  x b a x. x c

    

 6x22b15x 5b a x 2 x c

6

2 15

5 40

a a

b b

b c c

 

 

 

          

 

b) a x b x.  x 1 a x. c x. 1

     

   

3

a x  b a x  a b x b a x   cx 

1

0

1

b a c a

a b b

b c

  

 

 

          

 

Bµi tËp 3: Cho x, y Z, chøng minh r»ng:

a) NÕu A= 5x + y 19 th× B = 4x - 3y 19

b) NÕu C = 4x + 3y  13 th× D = 7x + 2y 13

Gi¶i: a) Ta cã 5x + y  19 => 3.(5x+ y )  19

19x  19 19x- 3(5x+ y ) 19

VËy 4x -3y 19

b) XÐt 3D -2C = 3(7x+ 2y) – 2(4x+ 3y) = 13x13

mµ 2C = (4x+ 3y)  13 nªn 3D  13 Vì (3; 13 ) = nên D 13

Bài tập Cho m số nguyên dơng nhỏ 30 Có giá trị m để đa thức

72

x mx lµ tÝch cđa hai ®a thøc bËc nhÊt víi hƯ sè

nguyên?

Giải: Gọi a, b hai số nguyªn Ta cã (x+ a)( x+ b) = x2 mx 72

   x2(a b x a b x )   2mx72

72

a b m ab

  

 

Tài liệu ôn tập HSG líp 8

Ta thÊy a, b cïng dÊu mà m> nên a, b số nguyên dơng Giả sử a

b ta có bảng sau:

a

b 72 36 24 18 12

M 73 38 27 22 18 17

Vì m < 30 ta tìm đợc giá trị m; m 27; 22;18;17

Bài tập 5: Cho bốn số lẻ liªn tiÕp Chøng minh r»ng hiƯu cđa tÝch hai sè cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16

Giải: Gọi số lẻ liên tiếp ( 2a- 3) ; (2a -1); (2a+ 1); ( 2a- ) ; a Z

Ta cã ( 2a +1)( 2a+3) – (2a- 1) ( 2a- 3) = 16a  16

Bài tập 6: Cho bốn số nguyên liên tiÕp

a) Hỏi tích số đầu với số cuối nhỏ tích hai số đơn vị ?

b) Giả sử tích số đầu với số thứ ba nhỏ tích số thứ hai số thứ t 99, tìm bốn số ngun ?

Gi¶i:a) Gäi sè nguyªn liªn tiÕp a; a+1, a+ 2, a + ; a Z

Ta cã ( a+ 1) (a+2) – a.(a+3) = 2

b) (a+1)(a+3) – a(a+2)=99  a= 48

Vậy số nguyên liên tiếp 48, 49, 50, 51