Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Việt Đức dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải bài tập trước kì thi. Chúc các em thi tốt!
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 Học kỳ II – Năm học 2019 – 2020 PHẦN TỰ LUẬN A. GIỚI HẠN 1. Tìm giới hạn của các dãy số ( U n ) sau: −3n3 − n + a) U n = n + n2 + 3n − 5n −1 c) U n = n + 3.5n B. ĐẠO HÀM b) U n = n3 − n2 + 2n + n + d) U n = 4n − − n + x liên tục tại x = nhưng không x +1 tồn tại đạo hàm tại x = 2. Cho đường cong ( C ) có phương trình y = x3 + 1. CMR: y = a) Tìm đạo hàm tại điểm có hồnh độ x0 2n − n − b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có: M ( −1;1) 4n − ( 3x + x + 11) c) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ 2. Tìm các giới hạn sau: a) lim x x0 = 1� �sin x � � d) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có tung độ b) lim �x.sin � c) xlim � � x − x� � � x � y0 = 10 3. Tìm các giới hạn sau: e) Viết PT tiếp tuyến biết tiếp tuyến vng góc x − 3x + 2 x − 3x + 1 a) lim b) lim với đường thẳng ∆ : y = − x + x x − x2 + x −1 x x2 −1 3 x − 3x − x + 81 + x + 64 − 17 g) Viết PT tiếp tuyến qua điểm M ( −1;1) c) lim d) lim x x x −1 x 3. Cho f ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 2020 ) Tính 4. Tìm các giới hạn sau: f ( 0) x − + x − 3x + x +1 − − x a) lim b) lim 4. Cho hàm số f ( x ) = x + x + mx − Tìm m x x x x − + x2 − x + để: 5. Tìm các giới hạn sau: f ( x ) 0, ∀x ﾡ a) lim x3 + b) xlim+ x + − x 5. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x − x +1 e) U n = ( ( ) ) c) lim x + − x d) lim x 2− x x − x + 2x − 1 � �1 x e) lim+ ( x − ) f) lim− � − � x �x − x x − 4� x −4 ax + bx + 3, x < , x = liên tục trên 7. Tìm a, b để f ( x ) = x − 3b , x > ﾡ 8. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định x2 − , a) f ( x ) = x − 2 , x ; x= a) y = ( x8 − x ) 100 b) y = x − x + 2+ x x x 2− x 6. Cho f ( x ) = x + x − và g ( x ) = 3x + x + c) y = d) y = Giải bất phương trình f ( x ) > g ( x ) 7. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 3cos x − 5sin x b) y = sin ( x − x − 3) c) y = cos x − x + d) y = cos x e) y = 2sin 3x cos5 x 8. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = tan ( x + 1) b) y = cot x + c) y = x.cot x d) y = + tan x x +1 e) y = tan g) y = tan x − cot x 9. a) CMR: PT x3 + x + − = có nghiệm dương 9. Giải phương trình y = biết: b) CMR: PT cos x = sin x − có 2 a) y = cos x − 5cos x b) y = sin x − cos x + �π � c) y = cos x + sin x − x − nghiệm trong khoảng �− ; π � b) y = − x �6 � c) CMR: PT x − x − = có ít nhất 3 nghiệm d) CMR: PT x − x − = có nghiệm x0 4 e) CMR: ∀m, PT : x + mx − = ln có TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC nghiệm dương TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC C. PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1. Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mp ( ABCD ) tại A lấy điểm S sao cho SA = a Gọi ( α ) là mp qua A và ⊥ với SC , ( α ) cắt SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P 1. CMR: AM ⊥ SB, AP ⊥ SD & SM.SB = SN.SC = SP.SD = SA2 2. Chứng minh: ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) , ( SAB ) ⊥ ( SBC ) , ( SAD ) ⊥ ( SCD ) 3. Tính góc giữa các cạnh bên với mặt đáy 4. Tính góc giữa các mặt bên với mặt đáy 5. Tính góc giữa ( SBC ) , ( SCD ) , ( SBD ) với đáy 6. Tính khoảng cách từ A, O đến mp ( SBC ) 7. Tính k/cách giữa đường thẳng AB và mp ( SCD ) Bài 2. Trong mặt phẳng ( P ) cho đường trịn tâm O , đường kính AB = R Trên đường thẳng ∆ vng góc với mp ( P ) tại A Lấy điểm S thỏa mãn SA = R M thuộc đường trịn ( M lượt là hình chiếu của A lên SB và SM 1. CMR: các mặt bên của hình chóp SAMB là các ∆ vng. 2. CMR: SB ⊥ ( ADE ) ﾡ 3. CMR: ((ﾡADE ) , ( P ) ) = DAB A, M B ) D, E lần 4. Cho AM = R Tính k/c giữa 2đthẳng AM và SB Bài 3. Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác vng tại A SA = SB = SC = BC = a , ﾡABC = 60 1. C/m ( SBC ) ⊥ ( ABC ) và SA tạo với ( ABC ) góc 60 2. Xác định và tính góc giữa ( SAB ) và ( ABC ) Tính k/c từ H đến ( SAB ) với H là trung điểm của BC 3. E là giao điểm của đường thẳng vng góc với mp ( SAC ) kẻ từ S với ( ABC ) F là giao điểm của đường thẳng vng góc với mp ( SAB ) kẻ từ S với ( ABC ) Xác định E , F và C/m: SA ⊥ ( SEF ) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 Học kỳ II – Năm học 2019 – 2020 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. lim A. ( ) n3 − 2n − n − n bằng: B. − Câu 2. lim 9n − n + bằng: 4n − A. −0, 75 B. 0, 75 Câu 3. lim n + − n2 + Câu 4. lim 200 − 3n5 + 2n bằng: A. − B. 0 Câu 5. lim A. + Câu 6. lim D. + C. + D. − C. − D. −0,5 C. −3 D. + C. −10 D. 10 bằng: B. + A. 0 C. − 3n − 2.5n +1 bằng: 2n +1 + 5n B. − π n + 3n + 22 n bằng: 3.π n − 3n + 22 n + TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. −0, 25 B. + Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng ( 0; 20 ) sao cho lim + A. 4 B. 21 C. Câu 8. Rút gọn S = + cos x + cos x + cos x + + cos n x + với cos x A. S = B. S = C. S = cot x − cos x �1 � �1 � �1 � Câu 9. Tính tổng S = � − �+ � − �+ + � n − n �+ �2 � �4 � �2 � A. B. Không xác định C. 0 ( 3 x D. 0 C. D. B. + C. 0 D. − B. + C. 4,5 D. − C. − D. 2 C. 1 D. + x2 − x + bằng: x3 − x − 27 bằng: x2 − A. 0 23 x +2 Câu 15. xlim−1 A. x2 + − bằng: B. − Câu 16. lim x + A. − x ( ) x + + x bằng: B. Câu 17. lim + 78 C. 1 B. + A. − Câu 14. lim D. − D. Câu 12. lim x − − x − bằng: x x +1 A. 6 B. x 1 sin x x2 + − 2x bằng: x + + x −1 −4 Câu 13. lim D. S = C. B. Câu 11. lim A. ) A. x a.n − 1 − là một số nguyên? + n 2n D. 5 9x2 − x bằng: ( x − 1) x − Câu 10. lim x D. − C. 0, 25 x + − x + bằng: 3x − TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. 0 B. 1 D. + x + − x + x + bằng: Khơng có đáp án 3x Câu 18. lim x C. + A. − B. − x Câu 19. lim � x + � A. 4 ( C. 0 D. − C. − D. 0 ) x + x + x �bằng: � B. + � 2x +1 � x Câu 20. lim � � � �bằng: x + � 3x + x + � B. A. + � Câu 21. lim � ( x + 4) x + � A. 2 3− x Câu 23. xlim3− x � �bằng: x −1 � 27 − x B. 1 C. + D. 0 B. C. + D. − B. 0 C. + D. 1 C. − D. C. + D. 1 C. D. − C. 1 D. 2 bằng: A. − x + 13x + 30 Câu 24. x lim ( −3)+ ( x + 3) ( x + ) A. −1 x bằng: B. 0 D. − A. 0 Câu 25. lim− x+2 bằng: x−2 Câu 22. lim+ x C. 2− x 2x − 5x + 2 bằng: B. − A. 0 − x2 − x + Câu 26. lim bằng: x −3 x + 3x A. + �3 Câu 27. lim + � ( x + 1) x ( −1) � A. + B. − x � �bằng: x −1 � B. 0 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC x2 + x − + mx + x < Câu 28. Tìm m để hàm số f ( x ) = có giới hạn khi x 1− x 3mx + 2m − x B. m = −0,5 A. m = C. m = 0,5 D. m = x + mx + 2m + x x + Câu 29. Tìm m để hàm số f ( x ) = có giới hạn khi x x + 3m − x < 1− x + B. m = − A. Không tồn tại m C. m = D. m = x − x + x > Câu 30. Cho f ( x ) = − 2x khi x =3 Khẳng định nào dưới đây sai? x < A. xlim3+ f ( x ) = f ( x ) C. lim− f ( x ) = 15 B. Không tồn tại lim x x D. xlim3− f ( x ) = −15 � �π � � Câu 31. limπ � � − x �tan x �bằng: x �2 � � � A. 0 B. − C. 1 D. + x − 3x + x Câu 32. Cho hàm số f ( x ) = Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = ? x−2 a x = A. −1 B. 3 Câu 33. Tìm a để hàm số f ( x ) = C. −2 x + 2a x < x + x + x A. a = C. a = Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = D. Không xác định được giá trị của a x2 − 3x x > 2 x − x − x < Kết luận nào sau đây không đúng? C.hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = B. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −2 4x − Kết luận nào sau đây là đúng? x3 − x A. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = C. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = liên tục tại x = ? B. a = A. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −1 Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = D. 1 x2 − 2x x > −2 x − x − x < −2 A. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −4 C. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −2 B. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −3 D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = Kết luận nào sau đây sai? B. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = D. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC x+4 − 4− x với x x hàm số f ( x) liên tục tại x = ? 1 A. B. 2 Câu 37. Cho hàm số f ( x ) = Câu 38. Cho f ( x ) = x2 − x − x x +1 −1 Phải bổ sung thêm giá trị f ( ) bằng bao nhiêu thì D. C. 0 Khẳng định nào dưới đây sai? khi x = −1 A. Hàm số f ( x ) gián đoạn tại điểm x = −1 f ( x) = B. x lim ( −1) + f ( x) = C. x lim ( −1)− D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −1 Câu 39. Hàm số f ( x ) = tan x + cos x gián đoạn tại các điểm: �π A. ﾡ \ � + kπ , k �2 π � �π ﾡ � B. ﾡ \ � + k , k �4 3x − Câu 40. Cho hàm số f ( x ) = 2ax + b 5x2 + A. a = ;b = 13 B. a = � ﾡ � C. ﾡ π π + k ,k ﾡ D. x = −1 x − < x < Hàm số đã cho liên tục trên ﾡ khi và chỉ khi: x 13 ; b = C. a = 13 ;b = D. a = 13 ;b = x + −1 x > Câu 41. Tìm m để hàm số f ( x ) = liên tục trên ﾡ ? x 2 x + 3m + x A. m = − B. m = − Câu 42. Tìm m để phương trình: m ( x − 1) C. m = D. m = ( x + ) + x + = ln có nghiệm? B. Khơng có giá trị nào của m thỏa mãn D. Mọi giá trị của m đều thỏa mãn A. m = −1 C. m = Câu 43. Đạo hàm của hàm số: y = x + x − x + 10 là: A. y = 30 x + 16 x − 3x C. y = 30 x + 16 x3 − x + 10 B. y = 20 x + 16 x − x D. y = x + x − x Câu 44. Đạo hàm của hàm số: y = ( x3 − x ) là: A. y = x − 20 x + 16 x B. y = x − 20 x + x C. y = x5 + 16 x là: x + B. y = x + x x D. y = x − 20 x − 16 x Câu 45. Đạo hàm của hàm số: y = x + x + A. y = x + x − x2 Câu 46. Đạo hàm của hàm số: y = C. y = x − x−2 là: 2x + x + x2 D. y = x − x − x2 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. y = ( x + 3) B. y = Câu 47. Cho hàm số: y = A. −2 x x + x2 + Câu 48. Cho hàm số: y = A. − x 1− x ( x + 3) C. y = x−2 ( x + 3) D. y = 2x + Đạo hàm của hàm số là: x B. − −7 ( x + 1) C. − ( x + 1) x + 2 D. −2 x x2 + 1+ x Đạo hàm của hàm số là: 1− x B. 3− x ( 1− x) 1− x C. x −3 ( 1− x) D. 3− x ( 1− x) Câu 49. Cho hàm số: y = x x + Đạo hàm của hàm số là: A. x +1 B. 2x2 + x +1 C. 2x2 + x +1 D. x x +1 Câu 50. Đạo hàm của hàm số: y = ( x − ) x + là: A. y = x2 + x + x2 +1 B. y = Câu 51. Đạo hàm của hàm số: y = x2 − x + x2 +1 C. y = x2 − x −1 x2 + D. y = x2 − x + x2 −1 là: x +1 − x −1 1� 1 � 1� 1 � + + A. y = � B. y = � � � C. y = 2� x+1 4� x+1 x −1 � x −1 � 1 + D. y = x +1 x −1 1 − x +1 x −1 Câu 52. Đạo hàm của hàm số y = s in x − cos x là: A. y = 1 1 cos x sin x cos x sin x − + B. y = C. y = D. y = − + s in x cos x s in x cos x sin x cos x sin x cos x Câu 53. Cho hàm số f ( x ) = + sin 2 x , đạo hàm của hàm f ( x ) là: − sin x A. + sin 2 x B. sin x + sin 2 x C. sin x + sin 2 x D. 2sin x + sin 2 x Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số: y = sin ( cos 3x ) A. −3sin ( x ) sin ( cos x ) C. x −3 6sin x ( x ) sin ( cos x ) 3− x 2sin ( cos x ) 3− x D. −2sin ( cos 3x ) sin ( x ) B. Câu 55. Tính đạo hàm của hàm số: y = cos6 x + sin x + 3sin x cos x A. 1 B. 0 C. – 1 D. 2 Câu 56. Nếu đạo hàm của hàm số y = f ( x ) là x thì đạo hàm của hàm số y = f ( x ) + x là: A. B. C. D. 2 x +1 x+x x TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 57. Tỉ số A. ∆y của hàm số f ( x ) = x − theo x và ∆x là: ∆x B. C. ∆x 3∆x Câu 58. Cho hàm số: f ( x ) = x x +3 + Câu 59. Đạo hàm của hàm số: f ( x ) = A. −5 B. 25 16 Câu 60. Cho f ( x ) = ( x + 10 ) Tính f A. 623088 C. f = ( ) D. f = − ( ) x +9 + x tại điểm x = là: x +3 C. D. 11 ( 2) B. 622008 C. 623080 Câu 61. Cho hàm số f ( x ) = x + và g ( x ) = A. − ∆x Tính f ( 1) x +1 B. f = ( ) A. f ( 1) = D. D. 622080 f ( 1) Tính g ( 0) 1− x B. C. Không tồn tại D. −2 Câu 62. Cho hàm số y = a sin x + b cos x ( a, b ﾡ ) Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. y + y = B. y − y = C. y − y = D. y + y = Câu 63. Cho hàm số f ( x ) = − x Biểu thức P = f ( −3) − ( x − 3) f ( −3) bằng : A. + − x B. − − x Câu 64. Cho hàm số y = x −3 Tính M = ( y x+4 A. M = ) A. −2 −4 C. M = B. x = 4; x = −3 B. x = 3; x = x+4 ( x ) = biết f ( x ) = 3x + Câu 66. Giải phương trình: + f ( x ) + f D. + − x + ( 1− y ) y B. M = Câu 65. Tìm nghiệm của phương trình f A. C. x + D. M = 2x ( x + 4) 60 64 − +5 x x3 C. −2 D. 1− x C. x = 1; x = D. ( x ) = , nếu f ( x ) = x = −1; x = Câu 67. Cho hàm số y = tan x + cot x Nghiệm của phương trình y = là: A. π + kπ ; k B. − π + kπ ; k 4 ﾡ C. π + kπ ; k ﾡ D. − π + kπ ; k ﾡ ﾡ Câu 68. Cho hàm số: y = sin x – cos x Giải phương trình y = A. x = π + k 2π , k π π ﾡ B. x = + k , k ﾡ Câu 69. Cho f ( x ) = ( x − ) − x + Phương trình f C. x = π + k 2π , k ﾡ ( x ) = −4 có nghiệm là: D. x = π + kπ , k ﾡ TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC B. −3 A. −2 C. 3 D. 2 Câu 70. Cho hàm số y = x3 − x + 13 Giá trị của x để y < là: A. x �( −2;0 ) B. x �( −�;0 ) �( 2; +�) C. x �( − �; − ) �( 0; + �) D. x Câu 71. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2x − x nghiệm của bất phương trình f B. �1 ; � � � �3 � A. ( − ;1) Câu 72. Cho hàm số: y = A. x > C. �1 ; + � � � �3 � A. y = − x − Câu 74. Cho hàm số y = B. y = x + ( x ) < là: 1� D. � − ; � � � 3� 3x − giải bất phương trình: y > 1− x B. x < C. x Câu 73. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 0; ) D. Vơ nghiệm tại điểm có hồnh độ y = − x2 C. y = x − A ( 0;1) D. y = �1 � có đồ thị ( H ) và A � ;1� là một điểm thuộc ( H ) Đường thẳng ∆ tiếp 2x �2 � xúc với ( H ) tại A có phương trình là: A. y + x + = C. x + y − = B. x − y + = D. x − y − = Câu 75. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x + tại điểm có hồnh độ bằng 3 có hệ số góc bằng : x−2 A. B. C. D. −3 −10 −7 Câu 76. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. y = x +1 Câu 77. Cho hàm số y = B. y = x −1 C. y = x2 − x tại điểm có hồnh độ y = −x +1 D. x0 = y = ( x + 1) x+2 có đồ thị ( H ) và A là một điểm thuộc ( H ) có tung độ bằng 4. Đường x −1 thẳng ∆ tiếp xúc với ( H ) tại A có phương trình là: A. y = x−2 B. y = −3x − 11 C. y = 3x + 11 D. y = −3x + 10 Câu 78. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + tại giao điểm của đồ thị và trục 3 hoành A. y = x + Câu 79. Cho hàm số y = B. y = x − C. y = x + D. y = ( x + 1) 2x − có đồ thị là ( H ) PT tiếp tuyến tại giao điểm của ( H ) với trục hoành x −3 là: A. y = x − B. y = 3x + Câu 80. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số A. ( 1;1) B. ( −1;1) C. y = −2 x + y = x2 D. y = −2 x + mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng C. 10 ( 2; ) D. ( −2; ) x + y +1 = TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 81. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = x + x − mà tại đó tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x A. ( 0;1) ; ( −1; −2 ) B. ( 1; ) ; ( −1; −2 ) Câu 82. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số C. ( 1; ) y = − 2x + y − 2x +1 = � A. � � ; −2 � �2 � Câu 83. Cho hàm số y = x + B. ( 4; −3) D. Khơng có mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( C. ( 0; −1) ) D. 3; − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm x M ( −1;7 ) A. y = − x + 4; y = −10 x − y = − 12 x − 5; y = −3 x + C. B. y = −3 x + 4; y = −15 x − D. y = −15 x − 8; y = −4 x + Câu 84. Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Qua điểm M ( 0; ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với ( C ) A. Bốn B. Ba C. Hai D. Một Câu 85. Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị hàm số ( C ) Qua điểm M ( −1; ) , có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với ( C ) A. Ba B. Hai Câu 86. Cho hàm số y = − C. Một D. Khơng có có đồ thị ( H ) Đường thẳng ∆ vng góc với d : y = − x + và tiếp xúc x với ( H ) Phương trình đường thẳng ∆ là: A. y = x+4 B. y = x − 2; y = x + C. y = x − 2; y = x + D. y = x + 2; y = x + Câu 87. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x − x + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. B. −3 C. D. 0 Câu 88. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − x + biết tiếp tuyến tạo với hai trục toạ độ Ox, Oy một tam giác vng cân tại O ? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 89. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = 3t − 3t + 2t , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là: A. 3m /s B. −3m /s C. m /s D. 1m /s Câu 90. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S = t − 3t − 9t + ( t tính bằng giây và S tính bằng mét). Gia tốc tại thời điểm t = 3s bằng A. 15m /s B. 9m /s C. 12m /s D. 6m /s Câu 91. Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a //b B. Nếu a //b và c ⊥ a thì c ⊥ b 11 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng ( α ) //c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c a với I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 Câu 92. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD (tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 Câu 94. Cho hình hộp ABCD A B C D Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? ﾡ C ﾡ ﾡ B A. BDB B. ﾡAB C C. DB D. DA Câu 95. Cho tứ diện đều ABCD (tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau). M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cos ( AB, DM ) bằng A. B. C. D. Câu 96. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và SD , Khi đó số đo của góc ( MN , SC ) bằng A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 Câu 97. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d ⊥ ( α ) thì d vng góc với hai đường thẳng trong ( α ) B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( α ) thì d ⊥ ( α ) C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( α ) thì d vng góc với bất kì đường nào nằm trong ( α ) D. Nếu đường thẳng d vng góc mặt phẳng ( α ) và đường thẳng a / / ( α ) thì d ⊥ a Câu 98. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là: A. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB B. Đường trung trực của đoạn AB C. Mặt phẳng vng góc với AB tại A D. Đường thẳng qua A và vng góc với AB Câu 99. Trong khơng gian cho đường thẳng ∆ và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vng góc với ∆ cho trước? A. B. C. D. Vơ số Câu 100. Trong khơng gian qua cho điểm O ,có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A. B. C. D. Vơ số Câu 101. Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. A C ⊥ BD B. BB ⊥ BD C. A B ⊥ DC D. BC ⊥ A D Câu 102. Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai? A. SA ⊥ BC B. AH ⊥ BC C. AH ⊥ AC D. AH ⊥ SC Câu 103. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC Khẳng định nào sau đây đúng? 12 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. AB ⊥ ( ABC ) B. AC ⊥ BD C. CD ⊥ ( ABD ) D. BC ⊥ AD Câu 104. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC và SB = SD Khẳng định nào sau đây sai? A. SO ⊥ ( ABCD ) B. CD ⊥ ( SBD ) C. AC ⊥ ( SBD ) D. BD ⊥ ( SAC ) Câu 105. Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ SH ⊥ ( ABC ) , H ( ABC ) Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC C. H trùng với trung điểm của AC B. H trùng với trực tâm tam giác ABC D. H trùng với trung điểm của BC Câu 106. Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trọng tâm tam giác ABC B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C. O là trực tâm tam giác ABC D. O là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 107. Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC Gọi O là tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác SBC , H là hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB C. H là trọng tâm tam giác ABC B. H là trung điểm cạnh AC D. H là tâm dường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 108. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC , BD bằng nhau và vng góc với nhau từng đơi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và ( BCD ) là góc ﾡACB C. Góc giữa AC và ( ABD ) là góc ﾡACB B. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc ﾡADB ﾡ D. Góc giữa CD và ( ABD ) là góc CBD Câu 109. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a Trên đường thẳng qua A và vng góc với mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm S sao cho SA = a Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 110. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) Biết a Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) A. 30 B. 45 C. 60 SA = D. 90 Câu 111. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều. Khi đó số đo của góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng: A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 112. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC Biết SB = a Tính số đo của góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) ? A. 30 B. 45 C. 60 13 D. 90 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 113. Cho hình vng ABCD tâm O và cạnh bằng 2a Trên đường thẳng qua O và vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) lấy điểm S Biết góc giữa SA và mặt phẳng ( ABCD ) có số đo bằng 45 Tính độ dài SO A. SO = a B. SO = a C. SO = a D. SO = a Câu 114. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SB = SC Khi đó mặt phẳng ABCD vng góc với mặt phẳng: A. ( SAD ) B. ( SBD ) C. ( SDC ) D. ( SBC ) Câu 115. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một và SA = 3a, SB = a và SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A. 3a B. 7a C. 8a D. 5a ﾡ = 600 Câu 116. Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B Biết SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC A. 3a B. 4a C. 2a D. 5a Câu 117. Cho hình chóp S ABC trong đó SA, AB, BC vng góc với nhau từng đơi một. SA = AB = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A. a B. a C. 2a D. a Câu 118. Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) A. 3a B. 2a C. 2a D. 3a Câu 119. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên của chóp A. a B. 2a C. a 10 D. a Câu 120. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên của chóp A. a B. a C. 2a D. a 10 Câu 121. Cho hình thang vng ABCD vng ở A và D , AD = 2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại D lấy điểm S với SD = a Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng ( SAB ) A. 2a B. a C. a D. a Câu 122. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD 14 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC A. a B. a C. a D. a Câu 123. Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a và BC = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC 3a 2a a A. B. C. D. a Câu 124. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC a a a a A. B. C. D. 3 Câu 125. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng (đvđd). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD A. B. C. 15 2 D. ... E , F và C/m: SA ⊥ ( SEF ) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP? ?11? ?? ?Học? ?kỳ II –? ?Năm? ?học? ?20 19 –? ?20 20 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. lim A. ( ) n3 − 2n − n − n bằng: B. − Câu? ?2. lim 9n − n + bằng: 4n − A. ... 2. 5n +1 bằng: 2n +1 + 5n B. − π n + 3n + 22 n bằng: 3.π n − 3n + 22 n + TRƯỜNG? ?THPT? ?VIỆT ĐỨC A. −0, 25 B. + Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng ( 0; 20 ) sao cho ... D.? ?2 bằng: A. − x + 13x + 30 Câu? ?24 . x lim ( −3)+ ( x + 3) ( x + ) A. −1 x bằng: B. 0 D. − A. 0 Câu? ?25 . lim− x +2 bằng: x? ?2 Câu? ?22 . lim+ x C. 2? ?? x 2x − 5x + 2 bằng: B. − A. 0 − x2