Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Thượng Cát

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Thượng Cát được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn luyện kiến thức dựa trên trọng tâm chương trình của môn học hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo để ôn luyện, chuẩn bị chu đáo cho bài thi sắp diễn ra.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT THƯỢNG CÁT  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN KHỐI 11 năm học 2019 -2020 Tổ Tốn-Tin A NỘI DUNG ƠN TẬP I Đại số gồm: Giới hạn hàm số Hàm liên tục Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Các quy tắc tính đạo hàm 5.Đạo hàm hàm số lượng giác II Hình học gồm: Véctơ khơng gian Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1.Giới hạn hàm số: Bài Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x  x  15 x  3x  b) lim x 2 x  x  x3 c) lim x 1 x2  x  x3  x  x  lim d) x 1 x  3x  2 x2  x  x 1  2 x3 4x   2x    x c) lim d) lim e) lim 2 x3 x1 x 2 x 2 x 9 x 1 x 4 x2  x Bài Tính giới hạn sau: b) lim 17 x3  3x  x  x2  a) lim b) lim c) lim d) lim x  x  x  x  x  3 x3   3x Bài 3.Tính giới hạn sau:  x2  x  x  x  15 x  15 3x  x3  x  a) lim b) lim c) lim d) lim x 1 ( x  1) x 2 x  x 2 x  x 1 x 1 Bài 4.Tìm giới hạn bên giới hạn có hàm số sau: 3x  5, x  a) f  x    x  x  1, x    x  3x   x  , x  b) f  x    x  x  , x 1  Bài 5.Tính giới hạn sau : x 1 a ) lim b) lim x  x 4 x 4 x  d) lim ( 2 x  x  5) x  e) lim x 2 2x  x3 c) lim ( x  x  x  1) x  x  3x  x 2 x2  f) lim g) lim x 0 x2  x   3x x  x2  i) lim ; x   3x x  2x  h) lim x1 x 1 2.Hàm số liên tục: k) lim x( x   x) x   x3  x   Bài Xét tính liên tục hàm số y  g ( x) điểm x  với g ( x)   x  5 x    x2  x  x    Bài Tìm m để hàm số y  f ( x) liên tục R, biết : f ( x)   x  mx  x    Bài Chứng minh phương trình : b) sin x  x  có nghiệm a) x3  x   có hai nghiệm 3.Đạo hàm: Bài Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau : a) y  x3  x  x  b) y   x x  Bài Tính đạo hàm hàm số sau: x x3 x  1 a) y   2  d) y    3x  x    x 1 2012 3x  x  c) y  x  3x e) y   x   x   x2   f) y     x 1  b) y  ( x  5x ) Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x cos x  3sin x d) y  x  cos x b) y  cos x 1 x e) y  x2 cos5 x c) y   2.tan  x  3 f) y  cot   3x  Bài 4.Cho hàmsố y  x  Tính A  x y ' y x Bài 5.Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x a) y  sin x  cos6 x  3sin x.cos2 x      2   2  b) y  cos2   x   cos   x   cos   x   cos   x   2sin x 3  3      3x  Bài a) Cho hàm số y  f  x   Giải bất phương trình f   x   x5 x2 b) Cho hàm số f  x   x  x  g  x   x   Giải bất phương trình f   x   g  x  3 m m x  x  3  m  x  2 Tìm điều kiện m để g   x   với x  Bài Cho hàm số g  x   Tìm điều kiện m để g   x   có nghiệm trái dấu Bài Cho hàm số f  x   x3  x  mx  Tìm m để f   x  bình phương nhị thức bậc Tìm điều kiện m để f   x   với x   0,2  Tìm điều kiện m để f   x   với x   0,   Bài Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) 1) điểm có hồnh độ x  1 2) điểm có tung độ 3) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x  y  2012  4) biết tiếp tuyến vng góc với đthẳng : x  90 y  2012  2x  có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) 2x  1) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  2) biết tiếp tuyến qua điểm M(-2; 2) II.PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 10 Cho hàm số y  Câu : Cho I  lim   J  lim x 3x   x 0 A.6 x x 1 B.3 x2  x  x   x  2019 A B 2 x2 Câu 3: Kết giới hạn lim x  x  A B 2 x2 Tính I  J x 1 C 6 D.0 Câu 2: Tính giới hạn lim x2  Câu 4: Kết giới hạn K  lim x  x 1 A K  9 B K  3 C D C 1 D C K  3 D K  5 x  x  Câu 5: Kết giới hạn lim A B 1  3x Câu 6: Chọn kết lim 2x  x  A  B  Câu : Giá trị giới hạn lim x  A  2 C D  C D 2 x2  x  4x2  bằng: 2x  C  B  D | x  2| x 2 x  A – B -1 C D Câu 9: Trong hàm số sau đây, hàm số liên tục x  1 ? x2 x 1 A y  B y  x  C y  D y  x  x  x 1 x 1 Câu 10: Hàm số sau gián đoạn x  2 ? x2 3x  A y  B y  x3  3x  C y  D y  x  x 1 x 4 Câu : Tính lim  x  3x  x   Câu 11: Cho hàm số f ( x)   x  Tìm m để f ( x) liên tục x  x  m x   A m  B m  1 C m  2 D m  Câu 12: Cho hai hàm số u ( x) v( x) có đạo hàm u ' v ' Khẳng định sau sai ?  u  uv  uv A (uv)  uv  uv B (u  v)  u  v C    v2 v 1 Câu 13: Đạo hàm hàm số y  x3  x  x  x0  A B C  u  uv  uv D    v2 v D Câu 14: Cho hàm số f  x   ax  3x  Để f '(1)  a thuộc khảng A a  (4;0) B a  (0;4) C a  (7; ) D a  (3;7) Giá trị f     f  1 x2 23 13 15 B C D 2 Câu 15: Cho hàm số f  x   x  A 15 2 x  x  a , x  Câu 16: Cho hàm số y   Tìm a để hàm số có đạo hàm x  ,x   x A a  B a  1 C a  D a  Câu 17: Đạo hàm hàm số f  x   x5  x3  x  x x C f '  x   x  x  x  x A f '  x   x  12 x   B f '  x   x  12 x   x D f '  x   x  x  x  x Câu 18: Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x   10 x  A y  x x2  C y  x B y  x D y  2x  có đạo hàm 4 x 10 B y  C y  4 x  x  4 4x  x Câu 19:Tại điểm x  , hàm số y  A y  10 4  x   Câu 20 Đạo hàm hàm số y  x    A y  100 x2   99   B y  200 x  99  x  4 là:  C y  200x x2  100 D y   99  D y  100x x  99 Câu 21: Cho hàm số y  x3  ax  bx  Biết y  0  y 1  Khi a  b bằng: A.1 B 2 C 1 D x2  x  Câu 22:Cho hàm số y  Khi y '  khi: x 1 x 1 A  x   x  B  x   C  x  D x  x  mx  m Câu 23: Cho hàm số y  Biết phương trình y  có hai nghiệm x1 , x2 x2  Với giá trị tham số m sau x1  x2  A C 2 B D Câu 24: Hàm số y  x3  x2  mx  có y  với x Khi điều kiện m A m  C m  B m  D m  x3 Câu 25: Cho hàm số y   mx  mx  m  Tìm tất tham số m để y  , x  A m  B m  C  m  D  m  Câu 26:Cho hàm số y  mx3   m  1 x  3mx  Tìm tất tham số m để y  , x  A m  B m  1 C   m  D m   mx3  mx   2m  1 x  Tìm tất tham số m để y  , Câu 27: Cho hàm số y   m  x  A m  B C m  D m   m  Câu 28: Cho hàm số y  mx  mx  2m  Tìm tất  x  0;    A m B m  C m tham số m để y  , D m mx  có đạo hàm âm khoảng xác định x2 1 1 A m   B m   C m  D m  2 2 mx  Câu 30: Cho hàm số y  Khi y  , x   0;1 xm m  m  A m  B  C  D  m  m  m    Câu 29: Cho hàm số y  III PHẦN TỰ LUẬN HÌNH Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vngtâm O ,cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , I , K hình chiếu vng góc A lên SB , SC , SD a) CMR : BC  ( SAB), CD  (SAD), BD   SAC  b) CMR : AH  SC , AK  SC Từ suy ba đường thẳng AH , AK , AI nằm mặt phẳng c) CMR : HK  (SAC ), từ suy HK  AI Bài 2.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O.Biết SA  SC , SB  SD a) CMR: SO  ( ABCD) b)Gọi I , J trung điểm cạnh BA, BC chứng minh IJ   SBD  Bài Cho tứ diện OABC Có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau.Gọi H hình chiếu vng góc O mp  ABC  a) CMR: BC  (OAH ) b) CMR: H trực tâm tam giác ABC 1 1    c) CMR: 2 OH OA OB OC Bài 4.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a.Mặt bên SAB tam giác đều; SAD tam giác vuông cân đỉnh S.Gọi I , J trung điểm AB, CD a) Tính cạnh tam giác SIJ chứng minh SI   SCD  SJ   SAB  b) Gọi H hình chiếu vng góc S IJ Chứng minh rằng: SH  AC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a a ) Tính góc SC  ABCD  b) Tính tan góc SC  SAB  c) Tính sin góc AC  SBC  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BD  AC  O, SO   ABCD  Tính số đo góc SC  ABCD  Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , cạnh bên SA vng góc a với mặt phẳng  ABC  SA  a) Tính góc hai mặt phẳng  ABC   SBC  Biết BD  4a , AC  2a , tan SBO  b) Tính diện tích tam giác SBC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vơng tâm O, cạnh a Các cạnh bên a Gọi M trung điểm SC a)Chứng minh :  MBD    SAC  SA  SB  SC  SD  b)Tính góc SA  ABCD  c)Tính góc hai mặt phẳng  MBD   ABCD  d)Tính góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi I , J trung điểm AB , CD Chứng minh  SIJ    SCD  Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O ; SA  ( ABCD) SA  a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB a) Chưng minh IO  ( ABCD) b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM khoảng cách từ O đến đường thẳng SC Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm tứ giác ABCD a) Tính độ dài đoạn thẳng SO b) Gọi M trung điểm SC Chứng minh ( MBD)  ( SAC ) c) Tính độ dài đoạn OM tính góc hai mặt phẳng ( MBD),( ABCD) Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD  60 a a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) c) Chứng minh SC vng góc với BC d) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính tan  SA = SB = SD = IV.PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH Câu 1: Cho hình hộp ABCD.ABCD Biểu thức sau đúng: A AB '  AB  AA '  AD B AC '  AB  AA '  AD C AD '  AB  AD  AC ' D A ' D  A ' B '  A ' C Câu 2: Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng? A MA  MB B 2C M  C A  C D C CA  CD  CM D MD  AD Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Giá trị tích vơ hướng AB.CA A a2 B  a2 C a D  a2 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D cạnh đáy AB  2a, CD  a , AD = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh bên AB Mệnh đề sau sai? A DM   SAC  B AB   SDA C DA   SBA D DB   SAC  Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AK  ( SCD) B BD   SAC  C AH   SCD  D BC   SAC  Câu 6: Cho tứ diện ABCD , có AB vng góc với mặt đáy, tam giác BCD vuông B Khẳng định đúng? A Góc CD  ABD  CBD B Góc AC  BCD  ACB C Góc AD  ABC  ADB D Góc AC  ABD  CBA Câu 7: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy ABC tam giác vuông cân B Cho độ dài cạnh SA  AB  a Góc đường thẳng SB  ABC  là: A SBA B SCA C SAB D SBC a hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm I AB Tính số đo góc Câu 8: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  a , SA  đường thẳng SI mặt phẳng  ABC  S A I C B A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông cạnh a SA   ABCD  Biết SA  a Tính góc SC  SAB  A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  SB  SD  a , BAD  60 Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  A 30 B 45 Câu 10: Mệnh đề sau đúng? C 60 a     a  b A  b    D 90 a  b  b / /   B   a    a    a  b  a    C  D   a / /b b / /    b     Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O ; SA vng góc với mặt đáy Hình chiếu điểm B lên mặt phẳng  SAC  là: A điểm A B điểm O C điểm C D điểm S Câu 12: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh có độ dài a Gọi    AB,  SBC   tính sin  15 15 B C D 5 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SO vng góc với A đáy Xác định góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  B SCO A SBA C SHO với H trung điểm BC D SHO với H thuộc BC Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh 2a SA vng góc với đáy, SA  a Tính góc ( SBD) ( ABCD) A arctan B 45 C 90 D 60 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng.Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Mặt phẳng  SHC  vng góc với mặt phẳng đây? A  SDH  B  SBI  với I trung điểm CD C  SDI  với I trung điểm BC D  SBD  Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A SA vng góc với  ABC  SA  a, AB  a , góc hai mặt phẳng  ABC   SBC  45 Tính diện tích tam giác SBC a2 3a 2 A B 2a C a D 19 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  khẳng định đúng? A  SAD    ABCD  B  SAB    SCD  C  SCD    SBC  D  SAC    SBD  10 Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  khẳng định SAI? A  SBC    SAB  B  SAC    ABC  C  SAB    ABC  D  SAC    SAB  Câu 19: Cho hình chóp SABC có ABC tam giác đều, hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  vng góc với  ABC  Khẳng định sau ? A AB vng góc với mặt phẳng  SAC  B BC vng góc với mặt phẳng  SAB  C AC vng góc với mặt phẳng  SBC  D SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Câu 20: Mệnh đề sau sai? A Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng b nằm mặt phẳng  Q   P    Q  B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Mặt phẳng  ACC 'A' vng gócvới: A  ABCD  B  CDD ' C ' C  BDC ' D  A ' BD  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi tâm O SC  SA  SB Mặt phẳng  ABCD  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  SAD  B  SBD  C  SCD  D  SBC  Câu 23: Cho chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a SA  ( ABCD), SA  a Tính d ( S ; CD) a Câu 24: Cho chóp S ABCD đáy hình vng SA  ( ABCD) Khẳng định sau A a đúng? A d ( B,( SAD))  SB B a C 2a D B d ( B,( SAD))  BA C d ( B,( SAD))  BD D d ( B,( SAD))  BC Câu 25: Cho chóp S ABC đáy tam giác vuông B AB  BC  2a Biết SA  ( ABC ) Tính d ( B;( SAC )) ? A 2a B a C 2a D a …Chúc em ôn tập tốt thi đạt kết cao!… 11 ... 3x Câu 6: Chọn kết lim 2x  x  A  B  Câu : Giá trị giới hạn lim x  A  2 C D  C D 2 x2  x  4x2  bằng: 2x  C  B  D | x  2| x ? ?2 x  A – B -1 C D Câu 9: Trong hàm... tuyến qua điểm M( -2 ; 2) II.PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 10 Cho hàm số y  Câu : Cho I  lim   J  lim x 3x   x 0 A.6 x x 1 B.3 x2  x  x   x  20 19 A B ? ?2 x? ?2 Câu 3: Kết... : 3x  y  20 12  4) biết tiếp tuyến vng góc với đthẳng : x  90 y  20 12  2x  có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) 2x  1) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  2) biết tiếp