Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Thượng Cát là tư liệu tham khảo hữu ích giúp cho học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, phục vụ cho việc học tập và ôn luyện kiến thức để chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương.
SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƢỜNG THPT THƢỢNG CÁT Năm học: 2019 - 2020 *** Mơn Tốn – Khối 10 – Chương trình chuẩn I Nội dung A Đại số Dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai Bất phương trình hệ bất phương trình Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung góc lượng giác Các cơng thức lượng giác B Hình học Hệ thức lượng tam giác Phương trình đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc khoảng cách Phương tình đường tròn Tiếp tuyến đường tròn II Bài tập tham khảo A BÀI TẬP TỰ LUẬN 1) Đại số Bài Giải bất phương trình sau: 3x x x a) b) (2 x 1)( x 3) x ( x 1)( x 3) x c) x(x – 1)(x + 2) < d) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < Bài Giải hệ bpt sau: 2x 13x 18 3x 10 x 4x 3x x x 12 a b c d x 7x 10 x x 16 3x 20x 2 x 3 Bài 3: Cho sin = - , a) Tính giá trị lượng giác cịn lại cung b) Tính sin2 , cos2 , tan2 c) Tính sin(60o ), cos , tan 3 4 Bài 4: Tính giá trị bi u thức cot tan < a) A biết sin = cot tan 2sin 3cos 3sin cos b) Cho tan Tính ; 4sin 5cos 5sin cos Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau sin x cos x a) b) sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2x cos x sin x sin x cos x sin x sin x.cos x d) sin6x + cos6x = – 3sin2x.cos2x e) cot x tan x g) cos a sin 30 a sin 30 a sin cos sin cot Bài 6: Rút gọn bi u thức sau cos cos 2 A sin 2 sin h) sin a sin 2a tan a sin a sin 2a k) C sin a cos a cos4a l) sin cos i) sin 20o.sin 40o.sin 80o 2 1 cot sin cos cos x tan x cos x sin x sin x tan x f) sin x c) tan B cosx cos 120o x cos 120o x 2 2 D = tan x 2cos x cot x 2sin x sin x cos x 2) Hình học Bài 1: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a qua M(2 ; 1) có vtpt n (-2; 5) b qua m A(-5 ; 2) có vtcp u (4 ; -1) c qua hai m A(-2 ; 3) B(0 ; 4) d cắt Ox, Oy A(1; 0) B(0; 4) e qua m M(2 ; 3) có hệ số góc k f vng góc với Ox A( 3; 0) g qua M(2; -4) vng góc với đường thẳng d1: x – 2y – = h qua N(-2; 4) song song với đường thẳng d2: x – y – = i qua gốc tọa độ tạo với chiều dương trục Ox góc k trung trực đoạn thẳng EF với E 1;7 F 2; 4 Bài Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2) a) Viết phương trình đường thẳng AB, AC, BC b) Viết phương trình đường thẳng qua A song song với BC c) Viết phương trình trung tuyến AM đường cao AH tam giác ABC d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC e) Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC f) Tìm tọa độ m A’ chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC g) Tính khoảng cách từ m C đến đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC h) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho M(2; 1) đường thẳng d 14x – 4y + 29 = a Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d b Tìm toạ độ hình chiếu H M d c Tìm toạ độ m đối xứng M’ M qua đường thẳng d d Viết phương trình đường trịn có tâm M tiếp xúc với d Bài Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau a qua m P 2;5 cách m Q 5;1 khoảng b qua M 1;1 tạo với d : x y góc 45o Bài Lập phương trình đường trịn trường hợp sau a Có đường kính AB với A(-2 ; -2) B(1 ; 2) b Có tâm P(-1 ; -2) qua Q(2 ; 2) c Có tâm I(1 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng : 3x + 4y – = d Đi qua m M(5 ; 5), N(6 ; -2), P(- ; 4) e Đi qua m A(1 ; 2), B(3 ; 4) tiếp xúc với đường thẳng : 3x + y – = f Tiếp xúc với hai đường thẳng 1 : 2x + y -1 = 0, 2 : 2x – y + = có tâm đường thẳng : x – y – = Bài Cho đường tròn (C) x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) trường hợp sau a ∆ tiếp xúc (C) M(2 ; 1); b ∆ vng góc với đường thẳng d 3x – 4y + = c ∆ song song với đường thẳng d 3x – 4y + = d ∆ qua A(1 ; 3) Bài Lập phương trình đường thẳng qua P(2 ; –1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = (d2) : 3x + 6y – = tạo tam giác cân có đỉnh giao m hai đường thẳng (d1) (d2) Bài Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh 5x + 2y + = 0, 5x + 2y – 27 = đường chéo có phương trình 3x + 7y + = Viết phương trình cạnh đường chéo lại Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có C 1;2 , đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình l5x y x 3y Tìm toạ độ đỉnh A B Bài 10.Cho (d1) : x + y + = (d2) : x – y – = (d3) : x – 2y = Tìm M thuộc (d3) đ khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1) Dấu nhị thức bậc – Dấu tam thức bậc hai – Bất phƣơng trình- Hệ bất phƣơng trình Câu 1: Cho bất phương trình x2 –6 x + ≤ (1) Tập nghiệm (1) A [2; 4] B (– ∞ ; 2] [4 ; + ∞) C [2; 8] D [1; 4] Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình x A x 1 x C ; 1 B R Câu 3: Nghiệm bất phương trình D 1; x 1 x 4x A (–3;–1) [1;+) B (–;1) C (–;–3) (–1;1] D (–3;1) Câu 4: Bi u thức f(x)= (x – )(1-2x) âm x thuộc 1 A ;3 2 1 C ; 3; D 3; B ;3 2 Câu 5: Nghiệm bất phương trình x A x B x C –1 x D –1 x 2 x 3x x Câu 6: Tập nghiệm hệ bất phương trình C ;3 A ; 3 3; B 3 : x x Câu 7: Tập nghiệm hệ bất phương trình x x A (–;1) (4;+) B (1;4) D 3;3 C (–;1) (3;+ ) D (–;2) (3;+ ) 2 x 2 x x Câu 8: Tập nghiệm hệ bất phương trình A (2;+) B (–3;+) C (–3;2) Câu 9: Tìm m đ f ( x) x 2(2m 3) x 4m 0, x ? A m B m C 3 m D (–;–3) D m 2) Cung lƣợng giác- Giá trị lƣợng giác - Công thức lƣợng giác Câu 10 : Góc có số đo 2 đổi sang độ B 135o A 240o Câu 11 : Góc có số đo C 72o D 270o đổi sang độ A 15o B 18o C 20o Câu 12: Góc có số đo 120o đổi sang rađian góc A 10 B 3 D 25o 2 D D C Câu 13 : Số đo góc 22o30 đổi sang rađian A B 7 12 C Câu 14: Tính giá trị lượng giác góc 300 A cos ; sin ; tan ; cot B cos ; sin ; tan ; cot 2 ; sin ; tan 1; cot 2 C cos ; sin ; 2 D cos tan Câu 15: Nếu tan cot tan A B ; cot 3 cot ? C D cot x cos2 x sin x.cos x Câu 16: Rút gọn bi u thức sau A cot x cot x A A D A C A B A Câu 17: Nếu tan a cot a tan2 a cot a có giá trị : A 10 B C.11 Câu 18: Cho sin Tính tan A Câu 19: Tính giá trị lượng giác góc 240 A cos 1 ; sin ; tan ; cot 2 B cos 2 ; sin ; tan ; cot 2 C cos ; sin D cos ; sin ; tan ; cot 3 ; tan ; cot 4 B - D 12 C D Câu 20: Đơn giản bi u thức T tan x A sin x B sinx Câu 21: Cho tan 274 A cos x sin x 15 với B C cosx cos 2 15 274 274 C sin tan 1 cos +1 15 274 D B tan C Câu 23: Một đường trịn có bán kính R A 10cm cos x , giá trị sin Câu 22: Kết đơn giản bi u thức A D 10 D cm Tìm độ dài cung B 5cm C 20 2 cm sin đường tròn D 2 20 cm Câu 24: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2 C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn [0; 2 ] D Số đo cung lượng giác số thực Câu 25:Khi bi u diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có trùng m với cung lượng giác có số đo 42000 A 1300 C 1200 B 1200 D 4200 Câu 26: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng) 5 25 19 , , , 3 Các cung có m cuối trùng A ; B ; C , , D , , Câu 27:Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A cos(a b) cos a cos b sin a sin b B cos(a b) cos a cos b sin a sin b C cos(a b) cos a cos b sin a sin b D cos(a b) sin a sin b cos a cos b Câu 28:Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a cos2 a – sin a B cos 2a cos2 a sin a C cos 2a 2cos a –1 D cos 2a 1– 2sin a Câu 29: Đẳng thức đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin2x = 2sinxcosx B 1–sin2x = (sinx+cosx)2 C.sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1) D sin2x = 2cosxcos( –x) Câu 30: Bi u thức A = (cot + tan)2 với đẳng thức sau A sin cos 2 B cot2 + tan2–2 C 1 sin cos 2 D cot2 – tan2+2 Câu 31: Giá trị tan sin A 38 25 11 B 3 85 11 Câu 32: Tam giác ABC có cosA = A 16 65 B 8 11 10 56 65 C 16 65 B 16 C D 10 16 19 13 B 48 25 11 cosB = Lúc cosC 13 Câu 34: Cho biết cos Tính giá trị bi u thức A D 36 65 Tính sin 2a cos a Câu 33: Cho cos 2a A C 2 19 13 C 25 13 D D E cot 3tan 2cot tan ? 25 13 Câu 35: Cho biết cot Tính giá trị E = 2cos2 5sin cos ? A 10 26 B 100 26 C 50 26 D 101 26 Câu 36: Đơn giản bi u thức A=sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta A A=cosx B A=sinx C A=sinxcos2y D A=cosxcos2y Câu 37: Nếu sin cos A sin 2 B C D Câu 38: Bi u thức thu gọn bi u thức B 1 tan x cos2x A tan 2x B cot 2x C cos2x D sin x 2 Câu 39: Kết qủa rút gọn bi u thức A = a sin90 + b cos90 + c cos1800 A a2 + b2 B a2 – b2 C a2 – c2 D b2 + c2 Câu 40: Trong công thức sau, công thức đúng? tan a tan b tan a tan b tan a tan b C tan a b tan a tan b B tan a – b tan a tan b A tan a b D tan a b tan a tan b Câu 41: Rút gọn bi u thức sin a –17 cos a 13 – sin a 13 cos a –17 , ta A sin 2a Câu 42:Giá trị tan A B cos 2a 24 tan 7 24 B C D C D Câu 43: Bi u thức A 2sin 700 có giá trị 2sin10 A B –1 C Câu 44: Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 A 16 B C D –2 16 D Câu 45 Tính giá trị bi u thức S cos 200 cos 400 cos 600 cos1600 cos1800 A S 1 B S C S D S Câu 46 Rút gọn bi u thức A tan 7 cot 11 tan 15 cot 19 2 2 A tan cot B tan cot C tan cot Câu 47: Cho hai góc nhọn a b với tan a D tan cot tan b Tính a b 2 D 1 Câu 48: Cho hai góc nhọn a b với sin a , sin b Giá trị sin a b : B 2 7 18 B A A C 7 18 C 7 18 D 7 18 Câu 49: Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A B 3C cos C A B 2C 3C cot C tan 2 B cos A B – C – cos 2C A sin Câu 50: Bi u thức A A D cot A B 2C C tan 2 cos 2 sin 4 có kết rút gọn 2sin 2 sin 4 cos 4 30 cos 4 30 B cos 4 30 cos 4 30 C sin 4 30 sin 4 30 D sin 4 30 sin 4 30 3) Hệ thức lƣợng tam giác Câu Cho ABC có b 6, c 8, A 600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 Câu Cho ABC có AB=4; AC=5; BC=6 Giá trị cos A bằng: A 0,125 B 0, 25 C 0,5 Câu Cho tam giác ABC Tìm công thức sai A a 2R sin A B sin A a 2R D 20 D 0, 0125 C b sin B 2R D sin C Câu Cho tam giác ABC có a=3; b=5; c=6 Giá trị mc A B 2 C Câu Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh A a 3 B a C a D 10 a ? D a c sin A a Câu Cho ABC có a 4, c 5, B 1500 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 4) Phƣơng trình đƣờng thẳng- Vị trí tƣơng đối – Góc khoảng cách Câu Cho đường thẳng (d) x y Véc tơ sau vectơ pháp tuyến (d)? A n1 3;2 B n2 4; 6 C n3 2; 3 D n4 2;3 Câu Cho đường thẳng d : 3x y 15 Mệnh đề sau sai? A u 7;3 vecto phương d B d có hệ số góc k C d khơng qua góc tọa độ D d qua hai m M ; N 5;0 Câu Phương trình đường thẳng qua hai m A 2; ; B 6;1 là: A 3x y 10 B 3x y 22 C 3x y D 3x y 22 Câu 10 Cho đường thẳng d : 3x y 15 Phương trình sau dạng khác (d) x y A 3 B y x 5 x t D t R y t x t C t R y 3t Câu 11 Cho hai m A 4;0 , B 0;5 Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB? x 4t x y t R B y 5t A C x4 y 4 D y 5 x 15 Câu 12 Cho hai đường thẳng d1 : mx y m , d : x my cắt : A m B m 1 C m D m 1 Câu 13 Cho ba m A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; Đường cao AA tam giác ABC có phương trình A 3x y B 3x y 11 C 6 x y 11 D 8x y 13 x 2t d : 3x y y 3 5t Câu 14 Giao m M d : A M 2; 11 2 B M 0; 2 C M 0; 2 D M ;0 Câu 15 Phương trình tham số đường thẳng (d) qua m M 2;3 vng góc với đường thẳng d : 3x y là: x 2 4t y 3t A x 2 3t y 4t B x 2 3t y 4t C x 4t y 3t D x 3t Hỏi có m M d cách A 9;1 đoạn y t Câu 16 Cho d : A B C D Câu 17 Cho m A 1; , B 4;0 , C 1; 3 , D 7; 7 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Song song B Cắt khơng vng góc C Trùng D Vng góc Câu 18 Phương trình đường thẳng qua m M 5; 3 cắt hai trục tọa độ hai m Avà B cho M trung m AB A 3x y 30 B 3x y 30 C 5x y 34 D 5x y 34 Câu 19 Cho ba m A 1;1 ; B 2;0 ; C 3;4 Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai m B, C A x y 0;2 x y B x y 0;2 x y C x y 0;2 x y D x y 0;2 x y Câu 20 Cho hai m P 6;1 Q 3; 2 đường thẳng : x y Tọa độ m M thuộc cho MP MQ nhỏ A M (0; 1) B M (2;3) Câu 21 Cho ABC có A 4; 2 C M (1;1) Đường cao D M (3;5) BH : x y đường cao CK : x y Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x y B x y 26 C x y 10 D x y 22 Câu 22 Viết Phương trình đường thẳng qua m M 2; 3 cắt hai trục tọa độ hai m A B cho tam giác OAB vuông cân A x y 0; x y B x y 0; C x y 0; x y x y 5 D x y 0; x y 5 x 1 t Tọa độ m C y 2t Câu 23 Cho hai m A 1; , B 3;1 đường thẳng : thuộc đ tam giác ACB cân C 13 A ; 6 13 B ; 6 6 13 C ; 13 D ; 6 6 Câu 24 Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x y , phương trình cạnh AC : x y 21 Phương trình cạnh BC là: A x y B x y 14 C x y 14 D x y 14 Câu 25 Cho hai m P 1;6 Q 3; 4 đường thẳng : x y Tọa độ m N thuộc cho NP NQ lớn nhất? A N (9; 19) B N (1; 3) C N (1;1) D N (3;5) Câu 26 Khoảng cách từ m M 1; 1 đến đường thẳng : 3x y 17 là: A B 10 C D x y Câu 27 Khoảng cách từ m O 0;0 đến đường thẳng : là: 18 A 4,8 B 10 C 48 14 D 14 x 3t y t Câu 28 Khoảng cách từ m M 15;1 đến đường thẳng : A B 10 C 10 D 16 Câu 29 Tìm tọa độ m M nằm trục Ox cách đường thẳng: 1 : 3x y : 3x y A 0; B ; 2 C 1;0 D 2; Câu 30 Khoảng cách hai đường thẳng 1 : x y : x y 12 : A 50 B C D 15 Câu 31 Cho đường thẳng qua hai m A 3; 1 , B 0;3 Tìm tọa độ m M thuộc Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB A M ;0 M 1;0 2 B M ;0 M 1;0 C M ;0 M 2;0 D M 2;0 M 1;0 2 Câu 32 Cho đường thẳng qua hai m A 3;0 , B 0; 4 Tìm tọa độ m M thuộc Oy cho diện tích tam giác MAB ? A M 0;1 M 0;0 B M 0;0 M 0; 8 C M 0;1 M 0; 8 D M 0;8 M 0;0 x t cách đường thẳng : x y y t Câu 33 Đi m A a; b thuộc đường thẳng d : khoảng a Khi ta có a b bằng? A 23 B 21 C 22 D 20 5) Phƣơng trình đƣờng tròn - tiếp tuyến đƣờng tròn Câu 34 Phương trình sau phương trình đường trịn? A x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = B 4x2 + y2 - 10x - 6y -2 = C x2 + y2 - 4x +6y - 12 = D x2 + 2y2 - 4x - 8y + = Câu 35 Đường tròn (C) x2 + y2 + 2x – 4y – = có tâm I, bán kính R : A I(1 ; –2) , R = B I(–1 ; 2) , R = C I(–1 ; 2) , R = D Một kết khác Câu 36 Phương trình phương trình đường trịn có tâm I (-3;4) bán kính R=2 ? A (x+3)2+(y-4)2 -4 =0 B (x-3)2+(y-4)2 =4 C (x+3)2+(y+4)2 =4 D.(x+3)2+(y-4)2 =2 10 Câu 37 Phương trình đường trịn đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) A (x-3)2+(y-4)2 =13 B (x-4)2+(y-3)2 =13 C x2 + y2 -8x-6y+3 = D x2 + y2 -4x-3y+15 = Câu 38 Bán kính đường tròn tâm I (0; 2) tiếp xúc với đường thẳng :3x y 23 là: C D Câu 39 Với giá trị m đường thẳng : x y m tiếp xúc với A 15 B 2 đường tròn C : x y A m B m m 3 C m 3 D m 15 m 15 Câu 40 Đường tròn x y y có bán kính ? A B 25 C D 25 Câu 41 Tìm tọa độ tâm đường tròn qua m A 0; , B 2; , C 4;0 0;0 1;0 3; 1;1 A B C D Câu 42 Tìm bán kính đường trịn qua m A 0; , B 3; , C 3;0 A C 10 B D 2 Câu 43 Cho đường tròn (C) x + y -4x-4y-8 = đường thẳng d x-y-1= Một tiếp tuyến (C) song song với d A.x – y + = B.x - y+ 3- = C x – y + = D x – y -3+3 =0 2 Câu 44 Tiếp tuyến với đường tròn ( C) x + y = m M(1;1) A x+y-2=0 B x+y+1=0 C.2x+y-3=0 D x - y =0 2 Câu 45 Đường tròn x y tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A x y B 3x y 10 C 3x y D x y Câu 46 Tìm tọa độ giao m đường thẳng : x y đường tròn C x2 y x y A 3;3 (1;1) B (1;1) (3; 3) C 3;3 1; 1 D 3;3 1; 1 Câu 47 Đường tròn x2 y x y 23 cắt đường thẳng : x y theo dây cung có độ dài ? A B 23 C 10 D Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x y x y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x y cắt đường trịn theo dây cung có độ dài A d ' : 3x y d ' : 3x y 33 B d ' : 3x y 19 d ' : 3x y 21 C d ' : 3x y 19 d ' : 3x y 21 D d ' : 3x y 19 d ' : 3x y 21 …Chúc em ôn thi tốt đạt kết cao! 11 ... A 23 B 21 C 22 D 20 5) Phƣơng trình đƣờng tròn - tiếp tuyến đƣờng tròn Câu 34 Phương trình sau phương trình đường trịn? A x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = B 4x2 + y2 - 10x - 6y -2 = C x2 + y2 - 4x... tâm I (-3 ;4) bán kính R =2 ? A (x+3 )2+ (y-4 )2 -4 =0 B (x-3 )2+ (y-4 )2 =4 C (x+3 )2+ (y+4 )2 =4 D.(x+3 )2+ (y-4 )2 =2 10 Câu 37 Phương trình đường trịn đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) A (x-3 )2+ (y-4 )2 =13... 28 :Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a cos2 a – sin a B cos 2a cos2 a sin a C cos 2a 2cos a –1 D cos 2a 1– 2sin a Câu 29 : Đẳng thức đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin2x = 2sinxcosx