Hi vọng Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thường Tín được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Chúc các bạn thi tốt!
∗∗ ∗∗ AMS∗ ∗∗ ∗ Newthink - Newlife UBND HUYỆN THƯỜNG TÍN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP VỊNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO II Ngày thi 01/12/2020 Đề thi gồm có 01 trang Năm học: 2020 − 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Bài (4,0 điểm) √ √ √ 2x + x − 2x x − x + x √ − Cho P = + 1−x 1−x x Rút gọn P chứng minh P > Tính giá trị biểu thức A = x2 + √ √ x− x · √ x−1 x4 + x + với x = √ √ 2+ − 8 Bài (4,0 điểm) Cho x, y, z số nguyên thỏa mãn ( x − y) (y − z) (z − x ) = x + y + z Chứng minh x + y + z chia hết cho 27 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 2x3 + 2x2 y + x2 + 2xy = x + 10 Bài (4,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên tố ( p, q) thỏa mãn p2 + pq + q2 số phương Cho số nguyên tố p hai số nguyên dương x, y thỏa mãn 4x2 − 3xy − y2 − p (3x + 2y) = 2p2 Chứng minh 5x − số phương Bài (7,0 điểm) Cho điểm C di động đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vng góc với AB H Vẽ CM song song với BI (M thuộc AI); lấy điểm F thuộc AB cho AC = AF Tính CMF P thuộc tia đối tia AC cho AP = AC; Q trung điểm HB Chứng minh PH vuông góc với CQ K tâm đường trịn nội tiếp tam giác AHC; CK cắt AB E Tìm vị trí C cung AB để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn Chứng minh MH, BI, CF đồng quy Bài (1,0 điểm) Tìm k ∈ Z+ thỏa mãn 1+ 1 + 2+ 2 1+ 1 + +···+ 2 1+ 1 20202 − + = 2020 k ( k + 1)2 HẾT -1