Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra nhé!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN BẮC GIANG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 22/09/2020 Câu (4 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c a b c ab bc ca Chứng minh bc (a 1) Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O , đường cao AD, trực tâm H Đường trịn đường kính AH cắt O điểm Q khác A Đường trịn đường kính HQ cắt O điểm K khác Q Gọi M trung điểm BC a) Đường thẳng qua H vng góc với MH cắt BC X Chứng minh XK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM b) Đường thẳng KQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KDM N khác K Chứng minh MN chia đôi AQ Câu (4 điểm) Cho số thực a dãy số un n1 xác định u1 a , un 1 un2 un a (n 1) a) Chứng minh rằng, với dãy a ;0 , dãy số hội tụ tìm giới hạn b) Cho a 2020 Chứng minh un2 20203 ln có n ước số nguyên tố khác Câu (4 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên k cho 2k 4k số phương b) Với số tự nhiên k thỏa mãn đề bài, chứng minh 35∣ k 12k Câu (4 điểm) Sắp đến ngày Tết Trung thu, tổ chức Smile Foundation trường THPT chuyên Bắc Giang làm bánh gây quỹ từ thiện thường niên Sản phẩm năm cặp bánh dẻo, bánh nướng có tổng giá cặp bánh 50000 đồng Do số lượng có hạn nên bạn mua cặp Để mua bánh bạn học sinh trường chuyên phải xếp hàng Biết hàng có m n bạn, m bạn cầm tờ 50000 đồng n bạn cầm tờ 100000 đồng m, n * , m n Hỏi có cách xếp hàng để không bạn phải chờ tiền trả lại, giả thiết ban đầu ban tổ chức không cầm theo đồng tiền HẾT https://toanmath.com/ Họ tên thí sinh: Số báo danh: