Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nam Định

Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nam Định này nhé! Hãy vận dụng kiến thức và kỹ năng các em đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 MÃ ĐỀ 101 Mơn: TỐN (Tổ hợp) –Lớp: 12 THPT Phần trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 60 phút Đề thi gồm: 05 trang Phần I: Trắc nghiệm lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào tương ứng tờ giấy thi) Câu 1: Có cặp điểm phân biệt nằm đồ thị hàm số y  x  3x  2021x đối xứng qua gốc toạ độ O ? A B C vô số D Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5;3;1 B  4; 1;3 , C  6; 2;  , D  2;1;  Biết tập     hợp điểm M thoả mãn MC  MD  MA  MB mặt cầu ( S ) Tính bán kính R ( S ) A 21 B 21 21 C D 21 2x 1 Khẳng định đúng? 2 x A Hàm số đồng biến  \ 2 Câu 3: Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   C Hàm số đồng biến  ;    2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;   Câu 4: Cho hai số thực a, b  0; a  1; b  thoả mãn a  a log b A a  1;  b  B  a  1; b  C a  1; b   log b Chọn mệnh đề D  a  1;  b  Câu 5: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Tính diện tích xung quanh S hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABC D A S  2 a B S   a C S   a 2 D 4 a Câu 6: Tìm họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  A   C ( x  1) B x   C x 1 x2  x  x 1 C x  ln x   C D x2  ln x   C Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 4a , tam giác BCD đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy nằm hình thoi ABCD , mặt bên hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Tính thể tích khối nón tạo hình nón có đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp hình thoi 3 3 A B 3 a C 3 a D a a 64 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ sau: Trang 1/5 - Mã đề thi 101 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x  Câu 9: Cho  f ( x )dx  A 10  f (2 x ) dx  Tính giá trị I   f ( x) dx B C D log x x  5x  A B C D Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A 9a B C a D 3a Câu 10: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  a; b; c  Gọi A, B, C theo thứ tự điểm đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ  a  b  c a  b  c a  b  c  A G  ; ;  3    2a 2b 2c  C G  ; ;   3  a b c B G  ; ;   3 3  abc abc abc D G  ; ;  3   Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y   x  x  x  đoạn 1;3 A 3 B C D Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  \ 2 Hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: f  x  D Tính tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Câu 15: Hàm số f  x    x  1   x      x  n  đạt giá trị nhỏ x A n B n 1 2 C n 1 D n  n  1 Câu 16: Giả sử a, b số thực cho x3  y  a.1000 z  b.100 z với số thực dương x, y, z thoả mãn log  x  y   z log  x  y   z  Tính giá trị biểu thức T  2000a  2021b A T  29305 B T  1932021 C T  29315 D T  29 Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020; 2021 để bất phương trình m( x  1)  ( x  1) nghiệm với x thuộc 1; 2021 ? A 2020 B 2029 C 2021 D 2028 Trang 2/5 - Mã đề thi 101 Câu 18: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m thuộc  0; 2021 để hàm số y  f  x  m   f  x  x  đạt giá trị lớn Tổng giá trị tất phần tử thuộc tập S A B C D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng; biết khoảng cách từ đỉnh S đến AB CD 377 ; khoảng cách từ S đến mặt đáy Hình chiếu vng góc H S xuống mặt đáy nằm hình vng ABCD Đặt V thể tích khối chóp S ABCD Chọn mệnh đề A V  (645;646) B V  (644;645) C V  (646;647) D V  (647;648) Câu 20: Cho hàm số f ( x) liên tục  Biết e6   f ln x x  dx  6, f  cos x  sin xdx    2 Giá trị   f  x    dx A 16 B 10 C D Câu 21: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x  1  f  x    e x  x  1 Giá trị tích phân I   f  x  dx A I  B I  Câu 22: Cho hàm số y  ax3  3bx  2cx  d C I  1 D I  3  a, b, c, d số, a   có đồ thị hình vẽ: a x   a  b  x   3b  c  x   d  2c  x  d  2021 Chọn mệnh đề A Hàm số g  x  nghịch biến 1;  B Hàm số g  x  đồng biến  ;0  Xét hàm số g  x   C Hàm số g  x  nghịch biến  0;  D Hàm số g  x  đồng biến  2;   Trang 3/5 - Mã đề thi 101  S  :  x     y  1   z  3  25 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn T  ; CD đường kính cố định T  , A điểm thay đổi T  ( A khác C D ) Đường thẳng qua A vng góc với  P  cắt  S  B Giá trị lớn khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A 12 13 B 13 C 15 D 24 73 Câu 24: Cho hàm số f  x   3m x  8mx3  x  12  2m  1 x  với m tham số Biết với tham số m hàm số ln đồng biến  a; b  (với a, b số thực) Giá trị lớn biểu thức  4b  a  A  B  C D Phần II: Thi sinh ghi câu trả lời vào giấy thi theo hàng dọc Câu 25: Điểm cực tiểu hàm số y   x  x  Câu 26: Tìm tập nghiệm bất phương trình log x  log (2 x  3) Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  , thoả mãn  f (2 x)dx  10 f (8)  Tính  xf '( x)dx Câu 28: Cho hình chóp S ABCD, đáy tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc , AC  BD  2a , SA tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 , SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD Câu 29: Gọi r bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện ABCD cạnh 4a Tính r Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 1;5  Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng AB cắt trục Ox, Oy, Oz điểm D, E , F Biết thể tích khối tứ diện ODEF Viết phương trình mặt phẳng  P  1  Câu 31: Số hạng không chứa x khai triển   x  x   x  Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) 600 Tính góc hai mặt phẳng ( SAD) ( ABCD ) Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx3  ( m  2) x  2020m  2021 có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? Câu 34: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C ) Giả sử A, B hai điểm thuộc (C ) đối xứng với qua x 1 giao điểm hai đường tiệm cận (C ) Dựng hình vng AEBF , tính diện tích nhỏ hình vng AEBF 2 Câu 35: Tìm tập nghiệm bất phương trình: x  x.2 x  20  x 2 x  5.2 x  24 x Câu 36: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có 19 chữ số lấy từ tập X  6;8 cho số tập hợp S phải chứa chữ số khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau.Tính số phần tử tập hợp S Trang 4/5 - Mã đề thi 101 Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 81x  6.27 x  8.9 x  2m.3x  m  có ba nghiệm thực phân biệt Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; e thỏa mãn xf '  x   xf  x   f  x   f ( x)   x với x  1; e  Giá trị f  e  biết f 1  3? x Câu 39: Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh a M điểm nằm khối lập phương Gọi V1 , V2 V3 thể tích khối tứ diện MABC , MACD MABB Biết V1  2V2  2V3 , tính thể tích khối tứ diện MACD Câu 40: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định liên tục  , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên (trong hàm số f ( x) đồng biến  ; 2  nghịch biến  7;   ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   19; 3 để hàm số y   f ( x )  m  có điểm cực trị Số phần tử tập S - Hết Họ tên thí sinh: …………………………….………………….Số báo danh: ………………………… Họ, tên, chữ ký GT 1:…………………………………………GT 2:……….………………………… Trang 5/5 - Mã đề thi 101 ... Số phần tử tập S - Hết Họ tên thí sinh: …………………………….………………….Số báo danh: ………………………… Họ, tên, chữ ký GT 1:…………………………………………GT 2:……….………………………… Trang 5/5 - Mã đề thi 101 ... đề A Hàm số g  x  nghịch biến 1;  B Hàm số g  x  đồng biến  ;0  Xét hàm số g  x   C Hàm số g  x  nghịch biến  0;  D Hàm số g  x  đồng biến  2;   Trang 3/5 - Mã đề thi. .. a; b  (với a, b số thực) Giá trị lớn biểu thức  4b  a  A  B  C D Phần II: Thi sinh ghi câu trả lời vào giấy thi theo hàng dọc Câu 25: Điểm cực tiểu hàm số y   x  x  Câu 26: Tìm tập nghiệm