Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hưng Nhân là tài liệu luyện thi HSG hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 12. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!
TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN TỔ TỐN-TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Khóa ngày: 28/11/ 2020 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục , có f ′ ( x ) = Mã đề thi 101 ( x + ) ( x − ) ( − x + 5) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: D Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 0; ) D ( 0; ) Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y = x+5 −x −1 B y = x −1 x +1 C y = 2x +1 x −3 D y = x−2 2x −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có đạo hàm f ′( x) =x3 ( x −1) ( x + ) Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? B C D A Câu Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 84 B 64 C 48 D 91 Câu Cho biểu thức P x x x3 , x > Mệnh đề đúng? A P x B P x 13 C P x 24 D P x Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt Trang 1/8 - Mã đề 101 A B C D Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − 1) x + x + đồng biến biến ? A ≤ m < B < m ≤ C < m < D ≤ m ≤ Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , BC = 2a Hai mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 2a 15 2a 15 B 2a 15 C 2a D Câu 10 Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m Hỏi diện tích xung quanh kim tự tháp A bao nhiêu? (Diện tích xung quanh hình chóp tổng diện tích mặt bên) A 2200 346 ( m ) B 1100 346 ( m ) ( ) D 4400 346 ( m ) C 4400 346 + 48400 ( m ) Câu 11 Tập xác định hàm số y log ( x − x ) = A [ 0; 2] B C ( 0; ) D ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 12 Cho hai hàm số y = log a x , y = log b x với a , b hai số thực dương, khác có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Khẳng định sau sai? y O ( C1 ) x ( C2 ) A < b < < a B < b < a < C a > D < b < Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? A B C D Câu 14 Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 30π cm Tính thể tích V khối nón 25π 61 25π 34 cm3 cm3 A V = B V = 3 25π 11 25π 39 cm3 cm3 C V = D V = 3 ( ) ( ) ( ) ( ) Trang 2/8 - Mã đề 101 − x + x có đồ thị hình vẽ bên Câu 15 Cho hàm số y = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = log m có bốn nghiệm thực phân biệt A < m < B ≤ m ≤ C m > D m ≥ Câu 16 Cho hàm số f ( x ) xác định , có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) B A C D 2π π Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đoạn − tập hợp tập nghiệm bất phương ; 3 trình: log ( cos x + 1) < log ( cos x + cos x + m ) + (1) 5 7 7 A m ∈ ; B m ∈ ; C m ∈ ; D m ∈ ; 4 4 4 4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng a , tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Hình chiếu vng góc S lên cạnh AB điểm H thỏa mãn AH = BH Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 C V = Câu 19 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = tổng M + m A + 2 B + a3 6− x + x−4 + C + D V = a3 ( − x )( x − ) M , m Tính D + Câu 20 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đường cong ( C ) , biết đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ: Tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ cắt đồ thị ( C ) hai điểm A , B phân biệt có hồnh độ a , b Chọn khẳng định khẳng định sau: A a , b < B a + b > 10 C ≥ a − b ≥ −4 D a , b ≥ Câu 21 Có số nguyên m để hàm số y = x3 − x − mx + có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) ? A 13 B 10 C 12 D 11 Trang 3/8 - Mã đề 101 = AD = Câu 22 Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = , đáy lớn CD = , cạnh bên BC thang ABCD quay quanh AB ta khối trịn xoay tích A V = π B V = 2π C V = 3π Cho hình D V = π Câu 23 Anh Minh muốn xây dựng hố ga khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 3200 cm3 , tỉ số chiều cao chiều rộng hố ga Xác định diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu A 170 cm B 160 cm C 150 cm D 140 cm Câu 24 Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy đường trịn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A , B hai điểm ( O ) Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn a3 A 96 a3 B 24 a3 C 96 a3 D 48 a b 1+ D = log = log ( a + b ) Tính Câu 25 Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log 4a 6b A B −1 + C −1 − Câu 26 Ông An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A 120 triệu đồng 200 triệu đồng B 200 triệu đồng 120 triệu đồng C 140 triệu đồng 180 triệu đồng D 180 triệu đồng 140 triệu đồng Câu 27 Giả sử trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua chấm đá phạt 11 m Biết xác suất để cầu thủ Việt Nam thực thành công đá 11 m 0,8 Gọi p xác suất để đội tuyển Việt Nam thực thành công từ trở lên lượt sút Khẳng định sau đúng? A 0, 72 < p < 0, 75 B p < 0, C 0, < p < 0, 72 D p > 0, 75 Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD′ Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D ′A A= ′B A′C Biết cạnh bên lăng Câu 29 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác A= trụ hợp với đáy góc 60° khoảng cách đường thẳng AA′ mặt phẳng ( BCC ′B′ ) Tính thể tích khối lăng trụ cho A B 16 27 C 16 D 16 Câu 30 Cho parabol ( P ) : y = − x đồ thị hàm số y = ax + bx + cx − có đồ thị hình vẽ Trang 4/8 - Mã đề 101 Tính giá trị biểu thức: P =a − 3b − 5c A P = B P = −7 C P = A 45° C 60° D P = −1 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a Số đo góc ( BA′C ) ( DA′C ) B 90° D 30° Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang có AD // BC M điểm di động hình thang ABCD Qua M kẻ đường thẳng song song với SA SB cắt mặt ( SBC ) SAD N P Cho SA a , SB = b Tìm giá trị lớn biểu thức T MN MP A a 2b B ab C 4a 2b 27 D 4ab 27 Câu 33 Giá trị tổng S = C33 + C43 + + C100 A C101 B C105 C C102 D C100 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên x2 Mệnh đề đúng? y = h( x) đồng biến khoảng (0; 4) y = h( x) nghịch biến khoảng (0;1) y = h( x) nghịch biến khoảng (2; 4) y = h( x) đồng biến khoảng (−2;3) Đặt h= ( x) f ( x) − A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số c c Câu 35 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a 25b 10c Tính giá trị biểu thức A a b 1 A A = B A = C A = D A = 10 10 Trang 5/8 - Mã đề 101 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , BC = 2a , đường thẳng AC ′ tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′ ) góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 24π a B 3π a C 4π a D 6π a Câu 37 Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 96 B 16 C 72 D 24 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a , ( S ) mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD M điểm thay đổi ( S ) Tính tổng T = MA2 + MB + MC + MD A 4a B 2a C 3a D a 4 Câu 39 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Biểu thức P = x + y + z đạt GTNN a a , a, b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a − b b b A 234 B 523 C 235 D 525 SCA 90o , 600 , SBA a, AC 5a= , BAC có AB 4= Câu 40 Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác = góc ( SAB ) ( SAC ) 600 Thể tích khối chóp cho bằng: 10 13a 10 39a B 13 13 Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình A C 20 13a 13 D 20 39a 13 log2 x x x 2x x a ; b Khi ab A 12 B Câu 42 Cho phương trình − m3 −3 m +1 ( 15 16 ) log81 x − x + + + C 16 15 D 12 = log m3 − 3m + + − x3 −3 x +1 − Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm nghiệm nghiệm phân biệt Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A 20 B 19 C 14 D 28 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = DC = a, AB = 2a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a 15 C a D 2a Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Trang 6/8 - Mã đề 101 π 3π Tập hợp tất giá trị m để phương trình f = m có nghiệm thuộc khoảng ; cos x 2 13 19 13 19 A [ 2; + ∞ ) B − ; + ∞ C − ; D 2; 4 4 Câu 45 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có đạo hàm thỏa mãn: = f ( − x ) − f ( + x ) + x g ( x ) + 36 x = , với ∀x ∈ Tính A f ( 2) + f ′ ( 2) A 14 B 10 C 11 D 13 Câu 46 Cho tập X = {1; 2;3; ;8} Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ X Lấy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy chia hết cho 2222 C C C 4!.4! 384 192 A B C D 8! 8! 8! 8! Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD = 2CD Biết hai mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) vng góc với mặt đáy đoạn BD = ; góc ( SCD ) mặt đáy 60° Hai điểm M , N trung điểm SA, SB Thể tích khối đa diện ABCDMN A 128 15 15 B 16 15 15 C 18 15 D 108 15 25 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = ( x + 1) ( x − x ) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x= ) f ( x − 12 x + m ) có điểm cực trị ? A 17 B 16 C 19 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ D 18 Trang 7/8 - Mã đề 101 Hàm số y = f (1 − x ) + x2 − x nghịch biến khoảng D −1; 2 Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến BB ' 2a , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' a a , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') A (1;3) B ( −3;1) C ( −2;0 ) 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3 B C 2a trung điểm M B ' C ' A ' M = A a 3 - HẾT - Trang 8/8 - Mã đề 101 D a BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-D 11-D 12-B 13-C 14-D 15-A 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B 21-D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D 41-C 42-D 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B x 2 Ta có y ' x x x x x Bảng biến thiên hàm số sau 2 x f ' x f x Vậy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 2: Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu 3: Chọn C Xét hàm số y 2x x3 Tập xác định D \ 3 Ta có y ' 7 x 3 0, x D Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 4: Chọn B 10 + x Ta có f ' x x x 1 x x x 2 Bảng biến thiên 2 x f ' x + f x + + f 2 f 1 f 0 Vậy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 5: Chọn B Gọi a cạnh hình lập phương, ta có: Stp 6a 96 a 16 a Vậy thể tích khối lập phương V a 43 64 Câu 6: Chọn C 4 3 7 13 13 P x x x x x x x x x.x x x 24 Câu 7: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên suy m Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 8: Chọn D Tập xác định D Ta có: y ' m 1 x m 1 x Trường hợp 1: m m y x Hàm số đồng biến m Trường hợp 2: m y ' x ' 11 S BM ' D ' N ' SM ' BD ' 2 M ' K BD ' 3M ' K S 3MO BMD ' N S MBD MO.BD ' S BM ' D ' N ' S BMD ' N Dấu “=” xảy M ' M Câu 29: Chọn B * Gọi H trung điểm BC , O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì A ' A A ' B A ' C nên hình chiếu A ' lên ABC điểm O hay A ' O ABC Gọi E điểm cho BCAE hình bình hành d AA '; BCC ' B ' d AA ' E ; BCC ' B ' d H ; AA ' E * Gọi K hình chiếu O lên AA ' A ' O AE Vì AA ' O AE OK AE A ' O AE OK AA ' E * Ta có: d O; A ' AE d H ; A ' AE OK AO 2 OK d H ; A ' AE AH * Góc AA ' ABC góc AA ' AO 600 AO OK AB AB sin 60 3 3 21 * A ' O AO tan 600 Vậy V A ' O.S ABC 4 16 27 Câu 30: Chọn A * Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ax bx cx x ax b 1 x cx Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ x 1; x 1; x 2 nên ta có hệ phương trình sau: 4a 2b c 1 a b a b c 1 a b c c 1 Vậy P a 3b 5c Câu 31: Chọn C Gọi H,K trung điểm A ' B, A ' D Ta có: AH (BA 'C), AK (DA 'C) ((BA 'C);(DA 'C)) (AH, AK) HAK Lại có : HK đường trung bình A ' BD HK a BD 2 22 Mặt khác AH AK a AH AK HK a 2 => AHK 60o ((BA 'C);(DA 'C)) HAK Câu 32: Chọn C Gọi giao điểm BM với AD J, giao điểm AM với BC I Gọi độ dài MN x, độ dài MP y Ta có: MN IM SA IA x y a b MP JM AM SB JB AI x y y ( ) x x y 4a 4a 4a 4a b P ( ) 2a 2a3 b (BĐT Cauchy) 2a 2a b b b 27 b 27 Câu 33: Chọn A Ta có: C33 C34 C35 C100 3! 4! 5! 100! 3!.0! 3!.1! 3!.2! 3!.97! (1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100) 3! 23 Chứng minh quy nạp ta được: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) Áp dụng vào ta có: C33 C34 C35 C100 n(n 1)(n 2)(n 3) 98.99.100.101 101! C101 3! 4!.97! Câu 34: Chọn B Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đáp án B Câu 35: Chọn C Ta có 4a 25b 10c a log b log 25 c c a log A log log 25 log100 c log 25 b Câu 36: Chọn D Ta có AC BC AB a AB AC a BC Gọi H hình chiếu A BC AH Ta có AC ', BCC ' B ' AC ', HC ' AC ' H AC ' H 300 AC ' AH a CC ' AC '2 AC a Gọi O, O ', I trung điểm BC , B ' C ', OO ' I tâm mặt cầu ngại tiếp lăng trụ 2 a BC CC ' R AI AO OI a 6 Vậy diện tích mặt cầu 4. 6 a Câu 37: Chọn D 24 Mỗi mặt hình lập phương có cạnh 4cm có hình lập phương cạnh 1cm sơn màu đỏ Vậy số hình lập phương cạnh 1cm sơn màu 4.6=24 (hình) Câu 38: Chọn B Gọi I tâm mặt cầu (S) I tâm tứ diện ABCD Gọi N trung điểm CD, O tâm tam giác BCD Ta có: BO a a BN , ON BN 3 AO AB2 BO a 3 a a AO , OI AO 4 12 a IN OI2 ON AI a T MA MB2 MC2 MD (IM IA) (IM IB) (IM IC) (IM ID) 4IM 2IM(IA IB IC ID) (IA IB IC ID ) Bán kính mặt cầu R IN 4R 4IA 2a Vậy T 2a 25 Câu 39: Chọn B 5 5 2.z) (x y 2z ) (x y 2.z ) (x y 8z ) 2 2 2 5 648 x y 8z (9 : ) : 2 125 (x y Vậy GTNN P a 648 a b 523 b 125 Câu 40: Chọn D Ta có: SBA SCA SB SC Gọi M trung điểm BC, ta có: SM BC BC (SAM) AM BC 60o Dựng SH AM SH (ABC) Khi SBH Do SH HB2 SB2 ;SB2 AB2 SA Ta có: SA SH HB2 AB2 , mặt khác SA HA SH Do HB2 AB2 HA HB AB a Ta có: AB a BH AB tan BAH Khi đó: SH HB tan 60 3a;SABC o AB.AC.sin A a a3 V SH.SABC 26 Câu 41: Chọn C Ta có: x x x x x2 x 2x x2 x x2 x x x2 Ta có: log x log x x x x x 3x x 2x log x x log x x 1, 1 2 x 2x x 2 x Ta có x x 0, x x Điều kiện: x x x 3 x x x * x x Với điều kiện (*), ta có 1 log 3x x 3x x log Xét hàm số f t log t t với t Có f ' t x x x x, 0, t 0; t.ln Hàm số f t log t t đồng biến 0; , x x 0; Nên f x x f x2 x x x 0; 2 x x x x x x x 2 x x 2 x 4x 3 x 16 2 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình ; hay a.b 15 3 Câu 42: Chọn D Ta có: m3 m 1 log 81 x3 3x 1 log m 3m x3 x 1 27 2 2 m3 3m 1 log x x x 3 m2 1 log x3 x x3 x 1 log m3 3m m3 3 m 1 log m3 3m 2 Xét hàm số f t 2t log t với t Có f ' t 2t ln 2.log t 2t 2t ln 2.log t 0, c 2; t.ln t.ln Hàm số f t 2t log t đồng biến 2; 2 f x m 3x f 3m x3 3x m3 3m x3 3x m3 3m x3 3x m3 3m x3 3x m3 3m2 3 x3 3x m3 3m x3 3x m3 3m 4 x Xét hàm số g x x x có g ' x x x x Ta có bảng biến thiên hàm số g x x x x g ' x + g x 0 + 4 Suy bảng biến thiên hàm số g x x 3x 28 Để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nghiệm phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm TH1: phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm 4 m3 3m 4 m3 3m m3 3m m m 3 3 m 3 m m m m m m m m TH2: phương trình (3) có nghiệm phương m m 3 m 3m m m3 3m 2 m 3 4 m 3m m 3m trình (4) có TH3: phương trình (3) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm m3 3m 4 m m m 3 m m 3m 2 m m m m 4 m 3m Xét phương trình: m3 3m m3 3m m3 3m nghiệm nguyên Vậy S 0; 1; 2; 3 Tổng bình phương phần tử S là: 28 Câu 43: Chọn C Gọi M trung điểm AB, dễ thấy ADCM hình vng MC AM ACB tam giác vuông C 29 AB nghiệm Gọi N đối xứng với C qua M ACBN hình chữ nhật AC / / BN AC / / SBN d AC , SB d A, SBN 3VS ABN S SBN 1 Tính VS ABN SA.SABN SA AN NB SA.BC AC 6 SA AC.tan 600 a a 6; BC AB AC 4a 2a a a3 Như vậy: VS ABN a 6.a 2.a Ta có: SN SA2 AN 6a 2a 2a Xét SBN vuông N , BN AN ; BN SA BN SN Ta có: S SBN 1 SN NB 2a.a 2a 2 Suy d AC , SB d A, SBN 3VS ABN S ABN a3 3 a 2a 2 Câu 44: Chọn A Đặt t ; cosx Ta có: 3 x ; 1 cos x 1 cosx 2 t ( ; 1] Phương trình f (t) m có nghiệm t (; 1] m Vậy m [2; ) Câu 45: Chọn B Thay x vào đẳng thức f x f x x g x 36 x ta có: f 2 f 2 f 2 f Lấy đạo hàm theo x hai vế đẳng thức ta có: 30 3 f x f ' x 12 f 3x f ' 3x xg x x g ' x 36 Thay x vào đẳng thức ta có: 3 f f ' 12 f f ' 36 * Dễ thấy f không thỏa mãn * Khi đó, với f ta được: 12 f ' 24 f ' 36 f ' Với f f ' Khi A f f ' 10 Câu 46: Chọn B A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác từ X 1; 2;3; ;8 nên A có số phần tử 8! (số) Giả sử lấy từ tập A số có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 chia hết cho 2222 (với X , i 1,8) Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 số đôi nguyên tố nhau) nên a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 số chữ đồng thời chia hết cho 11 101 Ta có: a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 11 a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 11 Mà a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 36, X , i 1,8 Suy a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 18 Lại có: a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 101 a1 a5 a3 a7 a2 a6 a4 a8 Nhận thấy cặp chữ số có tổng lấy từ X là: 1;8 ; 2; 7 ; 3;6 ; 4;5 Khi để lập số có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 chia hết cho 2222, ta thực liên tiếp công đoạn sau: + Chọn cặp chữ số có tổng 9: có cách + Xếp chữ số chẵn vào vị trí a8 chữ số lẻ vào vị trí a4 : có cách + Chọn cặp chữ số có tổng cịn lại: có cách + Xếp chữ số vào vị trí a1 , a5 : có cách + Chọn cặp chữ số có tổng cịn lại: có cách + Xếp chữ số vào vị trí a2 , a6 : có cách + Cuối xếp chữ số cặp lại vào vị trí a3 , a7 : có cách Như số số cần tìm 4.1.3.2.2.2.2 192 số Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên số từ A ” Khi số phần tử khơng gian mẫu là: n 8! 31 Biến cố B “Số lấy chia hết cho 2222” n B 192 Vậy xác suất để số lấy chia hết cho 2222 là: P A 192 8! Câu 47: Chọn C Gọi O giao điểm AC BD; E trung điểm CD SAC ABCD SO ABCD SBD ABCD SAC SBD SO OE CD 600 Ta có CD SOE SCD ; ABCD SEO SO CD Đặt AD 2CD x BD AB AD x x 36 x AD OE 5 12 72 ; CD S ABCD 5 AD Trong tam giác vng SOE có SO OE.tan 600 15 32 144 15 VS ABCD SO.S ABCD 25 VS MNCD VS MCD VS MNC VS MCD SM VS MNC SM SN ; VS ACD SA VS ABC SA SB 3 VS MNCD VS ABC VS ABCD 18 15 VABCDMN VS ABCD VS MNCD VS ABCD Câu 48: Chọn A g ' x x 12 f ' x 12 x m x 12 x 12 x m 1 x 12 x m x 12 x m Hàm số g x có điểm cực trị g ' x đổi dấu lần g ' x có nghiệm đơn phân biệt phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm khác Phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác '1 36 2m ' 36 m m 18 2.3 12.3 m m 18 2.32 12.3 m m 22 Với điều kiện m 18 phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt a; b phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt c, d a b c d Theo Vi-ét ta có a.b m c.d m Nếu a c b d (vì a b c d 6) a.b c.d m m điều vơ lí Do nghiệm hai phương trình x 12 x m x 12 x m khác 33 Mà m số nguyên dương nên m 1; 2;3; 17 Do có 17 giá trị m thỏa mãn tốn Câu 49: Chọn A Ta có y f 1 x x3 x y ' f ' 1 x x Đặt t x Khi ta có y ' f ' t t f ' t t Vẽ đồ thị hàm số y t y f ' t mặt phẳng tọa đọ ta thấy: f ' t t t 3, t 1, t Bảng xét dấu t f 't 3 + + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 3 t 3 x x t 1 x x 2 Ta thấy 1;3 0; Chọn A Câu 50: Chọn C Gọi E , F hình chiếu vng góc A lên BB ', CC ' AE a, AF a BB ' AE Ta có BB ' AEF BB ' EF EF d C , BB ' 2a BB ' AF Suy AEF vuông A Gọi K MM ' EF K trung điểm EF AK Lại có MM '/ / BB ' MM ' AEF MM ' AK 34 EF a Suy 1 1 3a AM 2a AK AM AM '2 a AM Gọi H hình chiếu vng góc A EF AH BCC ' B ' Ta có 1 a 16a 3a AH , M ' M AM AM '2 MM ' 2 AH AE AF 3 Ta có S BCC ' B ' 3a d C , BB ' BB ' 3 Suy VABC A ' B 'C ' VA BCC ' B ' AH S BCC ' B ' 2a 2 35 ... - HẾT - Trang 8/8 - Mã đề 101 D a BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-D 11-D 1 2- B 13-C 14-D 15-A 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B 21-D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B... 21-D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D 41-C 42-D 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B x ... VS MNCD VS ABCD Câu 48: Chọn A g ' x x 12 f ' x 12 x m x 12 x 12 x m 1 x 12 x m x 12 x m Hàm số g x có điểm cực trị g ' x