Gửi đến các bạn học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Quế Võ, Bắc Ninh được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có trang, 50 câu (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định ? ( I ) : Trên K , hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị ( II ) : Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x3 ( III ) : Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x1 A B C D y ln ( cosx + ) − mx + đồng biến R Câu 2: Tập tất giá trị tham số m để hàm số= là: A − ; +∞ B −∞; − 3 C −∞; − 3 D − ; +∞ Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục tập hợp R Biết f ( 3) = ∫ xf ( 3x ) dx = Giá trị ∫ x f ' ( x ) dx A 18 B 45 Câu 4: Trong hàm số sau = f ( x ) tan x + ( II ) f ( x ) = C 25 cos x f ( x) ( III ) = D −72 tan x + Hàm số có nguyên hàm hàm số g ( x ) = tan x ( II ) ( III ) C Chỉ ( III ) A B Chỉ ( II ) D ( I ) ; ( II ) ; ( III ) Trang 1/8 - Mã đề 001 Câu 5: Cho dãy số ( un ) A u21 = u1 = với Tính u21 u − n u = , ∀n ≥ n − un2−1 B u21 = C u21 = − D u21 = Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN ( M ∈ A′C; N ∈ BC ′) đường vng góc chung A′C BC ′ Tỷ số NB NC ′ Câu 7: Gọi S tập giá trị nguyên dương nhỏ 2020 tham số m để phương trình x −1 −= m log ( x + 2m ) có nghiệm Tính số phần tử S A B C D A 2021 B 1020 C 2020 Câu 8: Cho hàm số f ( x ) liên tục R Mệnh đề sau đúng? A C 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = D −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x= ) dx D 2019 f ( x ) dx ∫0 ∫ f (1 − x ) dx Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [ −1; 2] Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Gọi ( K ) ; ( H ) hình phẳng gạch chéo hình vẽ Biết diện tích hình phẳng ( K ) ; ( H ) A f ( ) = 12 19 f ( −1) = Giá trị f ( ) 12 B f ( ) = − C f ( ) = D f ( ) = 11 = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB SC = a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S CEF a3 a3 2a C VSCEF = D VSCEF = 36 36 18 2 Câu 11: Cho hàm số: y = x − ( m + ) x − ( m − 3m ) x + 3m có đồ thị (Cm ) ( m tham số) Gọi S A VSCEF = 2a 12 B VSCEF = tất giá trị m cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ Tính số phần tử S x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn ( x1 − 1) + ( x2 − 1) + ( x3 − 1) = 2 Trang 2/8 - Mã đề 001 A C B D Câu 12: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , ACB= 60° , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 18 Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + bx + c có đồ thị hình vẽ: −π Số nghiệm nằm ;3π phương trình f ( cos x + 1= ) cos x + B A C f ( 2020) ( x ) = 2020!.x 2015 (1 − x ) 2015 C B f ( 2020) ( x ) = 2020! (1 − x ) D x2 Đạo hàm cấp 2020 hàm số f ( x ) 1− x Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = A f ( 2020) ( x ) = 2020! (1 − x ) D f ( 2020) ( x ) = − 2021 2020 2020! (1 − x ) 2021 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Khi thể tích khối lăng trụ A a 3 B a3 3 C a3 24 D a3 12 cos 2 x − sin x cos x + R Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = A max f ( x ) = x∈R B max f ( x ) = x∈R C max f ( x ) = x∈R 19 D max f ( x ) = x∈R Câu 17: Cho hàm số f ( x ) =+ (1 x )( + x )( + x ) ( 2020 + x ) Gọi S tập 81 16 giá trị nguyên m ∈ [ −2020; 2020] để phương trình f ' ( x ) = m f ( x ) có 2020 nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử S A B C 1010.2021 D 2020 Câu 18: Có giá trị nguyên m ≥ −2020 để hệ phương trình sau có nghiệm 2 x − ( y + ) x + xy = m x + x − y =1 − 2m Trang 3/8 - Mã đề 001 A 2025 B 2021 C 2019 D 2020 Câu 19: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình sau: Đồ thị hàm số g ( x ) (x = − 3x + ) x − có đường tiệm cận đứng? x f ( x ) − f ( x ) A B C D Câu 20: Cho hàm số f ( x) xác định R \{0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (2 x − 3) − 13 = là: A B C D Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên y Có giá trị nguyên m ∈ [ −9;9] để phương trình log 32 ( f ( x ) + ) − log 2 ( f ( x ) + ) + ( 6m − ) log f ( x ) + + 6m = có nghiệm với ∀x ∈ ( −1;1) A C 10 -1 O B 19 D 20 x -2 Câu 22: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A 3π B 3 C π D Trang 4/8 - Mã đề 001 Câu 23: Cho tam giác ABC vuông B góc ACB 60° đường phân giác góc ACB cắt AB I Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho ∆ABC nửa đường tròn quay quanh AB tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định ? A 4V1 = 9V2 B 2V1 = 3V2 C 9V1 = 4V2 D V1 = 3V2 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′ B′C ′ D′ có cạnh AB = , AD = , AA′ =4 Góc hai mặt phẳng ( AB′ D′ ) ( A′C ′ D ) α Tính cos α ? A − 29 61 B 29 61 C 61 19 61 D Câu 25: Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông A , AB = 1cm , AC = 3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A 5π cm3 Tính khoảng cách từ C tới ( SAB ) cm B 1cm C cm D cm Câu 26: Gọi r ; R bán kính mặt cầu nội tiếp mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính tỉ số A r R B Câu 27: Tích= phân I A 4042 C D x 2020 3a Tính a + b dx x ∫−= + e b B C 4021 D 2020 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) ; B ( 2;1;1) ; C ( 0;3; − 1) Xét khẳng định sau: I BC = AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A , B , C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y′ + || − 0 y −∞ +∞ + +∞ −1 Trang 5/8 - Mã đề 001 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + m = có hai nghiệm phân biệt A −2 ≤ m ≤ B −3 < m < −2 C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ Câu 30: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m/s ) Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −12 ( m/s ) Tính quãng đường s ( m ) ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s = 144 ( m ) B s = 152 ( m ) C s = 166 ( m ) D s = 168 ( m ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0; −1) , B ( −1;1;0 ) , C (1;0;1) Tìm điểm M cho 3MA2 + 2MB − MC đạt giá trị nhỏ 3 3 C M − ; ; D M − ; ; −1 Câu 32: Cho hai hàm số f ( x) = x3 − (m + 1) x + (3m + 4m + 5) x + 2019 3 g ( x) = (m + 2m + 5) x − (2m + 4m + 9) x − 3x + ( với m tham số) Hỏi phương trình 4 A M ; ; −1 B M − ; ; −1 g ( f ( x)) = có nghiệm ? A B C Câu 33: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau D Hàm số y = f (2x + 1) − 4x + 9x − 6x đồng biến khoảng A (1;3) B −∞; 2 D ;1 C 1; Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − (2m − 1)x + ( m − 1) x − có điểm cực trị A m ≤ B m ≥ −2 C −2 ≤ m ≤ D m > 1 Câu 35: Tìm tất giá trị thực x để cos x; cos x;cos x số hạng liên tiếp cấp số cộng A x k , k x k B x k , k x k C x k , k x k 2 D a3 12 D x k 2 , k x k Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đường cao SO Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng chứa SO , thiết diện có diện tích lớn tam giác cạnh a , tính thể tích khối chóp cho A a3 B a C a3 Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 1 với x ta có Trang 6/8 - Mã đề 001 f ' x .f x sin 2x f ' x .cos x f x .sin x Tính tích phân I f x dx A I D I n f ( ) f ' ( ) f '' ( ) f ( ) ( 0) + + + + 0! 1! 2! n! B I Câu 38: Cho f ( x ) =(1 − 3x + x ) 2021 C I S Tính = n = 6.2021 A B 2021 C 1 D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, tam giác SAC nằm mặt a, AC 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC )= , AB 4= hình chóp S ABC ? A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 40: Cho (H) đa giác 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O ( n ∈ N * ; n ≥ ) Gọi S tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giác (H) Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập S, biết xác suất chọn tam giác vuông tập S A n ∈ [15;18] Câu 41: Có B n ∈ [ 24; 26] 3log8 ( x + x + 2m − 3m ) + log giá Mệnh đề sau ? 13 C n ∈ [12;14] trị nguyên tham D n ∈ [19; 23] số m để phương trình x + ( − m ) x + m − m2 = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 > ? A B C 11 D Câu 42: Cho bất phương trình 8x 3.22x 1 9.2x m 1 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 1 nghiệm với x 1;2 ? A B Vô số C D Câu 43: Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm , chiều rộng 5cm chiều cao 6cm Người ta xếp thẳng đứng vào viên phấn giống nhau, viên phấn một khối trụ có chiều cao h = 6cm bán kính đáy r = cm Hỏi xếp tối đa viên phấn? A 153 viên B 151 viên C 150 viên D 154 viên Câu 44: Cho hai cấp số cộng ( xn ) : , , 10 ,… ( yn ) : , , 11 ,… Hỏi 2021 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 405 C 403 D 673 Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 7π a 49π a 7a 49a A S = B S = C S = D S = 144 144 Câu 46: Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A1 dự định dựng lều trại Trang 7/8 - Mã đề 001 có dạng hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên lều trại A 36π B 72 Câu 47: Có cặp số C 72π ( x; y ) với x, y D 36 nguyên thỏa mãn ≤ x ≤ 3000 ( y + y ) =x + log ( x + 1) − ? A B C D 2x −1 nghịch biến khoảng (1; +∞ ) x−m ( a; b ] với a, b số hữu tỉ Giá trị biểu thức 2a + 5b Câu 48: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = A B C D 2− x x B ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) C ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) Câu 49: Tập xác định hàm số y = log A ( 0;2 ) D ( 0;2] = SB = SC ; SD = 2a , Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , SA góc ABC 60 Gọi ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với SB K , Mặt phẳng ( P ) chia khối chóp thành phần tích chứa S Tính A 10 V1 V2 B C V1 ;V2 , V1 thể tích khối đa diện D 11 - Hết Trang 8/8 - Mã đề 001 SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ NĂM HỌC 2020-2021 - MÔN: TỐN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề) Mã đề: 001 Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 001 A B D C C A D D B B B D A C D D A B B C C C C C D B A D C D B C D A B 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C A D B D A A A D A B A D ... - Hết Trang 8/8 - Mã đề 001 SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ NĂM HỌC 202 0-2 021 - MÔN: TỐN 12 (Thời gian... S = C S = D S = 144 144 Câu 46: Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A1 dự định dựng lều trại Trang 7/8 - Mã đề 001 có dạng hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có... với ∀x ∈ ( −1;1) A C 10 -1 O B 19 D 20 x -2 Câu 22: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A 3π B 3 C π D Trang 4/8 - Mã đề 001 Câu 23: Cho tam giác