Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hùng Vương, Bình Dương

Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hùng Vương, Bình Dương để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG - LẦN TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ HÙNG VƯƠNG Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  2abc  Chứng minh rằng: a(a  1) b(b  1) c(c  1)    2 (2a  1) (2b  1) (2c  1) 16 Câu (5 điểm) Tìm tất đa thức P  x  với hệ số thực cho P (a )  P (b)  P(c)  P(a  b  c)  với số (a; b; c) thỏa mãn ab  bc  ca   Câu (5 điểm) Tìm tất ba số tự nhiên (m; n; k ) thỏa mãn 5m  n  k Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn  O  , có trực tâm H Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Đường tròn  MNP  cắt đường tròn  MCA  ,  MAB  điểm thứ hai E, F Giả sử ME, MF theo thứ tự cắt AC, AB K, L a) Chứng minh OH vng góc với KL điểm S b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Các điểm Y, Z hình chiếu B, C lên AC, AB Gọi X giao điểm KZ LY Chứng minh A, G, S, X nằm đường tròn - HẾT - https://toanmath.com/ + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính + Cán coi thi khơng giải thích thêm