Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nam Định giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Tốn – Lớp: ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1: ( 3,0 điểm ) 1) Cho P a 3 a4 a 3a : 1 với a 0; a 1; a 3 a 2 Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x y x z y z 17 Câu (5,0 điểm) 1) Giải phương trình x x3 x x 22 x xy x y 2) Giải hệ phương trình 2 x y y 2 x Câu (3,0 điểm) 1) Tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn x x a với a số nguyên tố 2) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình x y y x z Câu (7,0 điểm) Trên đường tròn O lấy ba điểm A, B, C cho tam giác ABC nhọn Gọi AD, BE , CF đường cao tam giác ABC ; đường thẳng EF cắt đường thẳng BC P Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC AB Q R, M trung điểm BC 1) Chứng minh tứ giác BQCR tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác EPM DEM đồng dạng 3) Giả sử BC dây cung cố định không qua tâm O , A di động cung lớn BC đường tròn O Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác PQR ln qua điểm cố định Câu (2,0 điểm) 1) Cho 2021 số tự nhiên từ đến 2024 bảng, lần thay một vài số tổng chữ số bảng lại số từ đến Hỏi cuối cùng, bảng có số 3, số 7? 2) Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn x3 y z 24 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M xyz x y z xy yz zx xy yz zx Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ký tên: Họ, tên chữ ký GT 1: Họ, tên chữ ký GT 2: Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A