Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Đan Phượng, Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Đan Phượng, Hà Nội dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MƠN TỐN - LỚP 10 TOANMATH.com NĂM HỌC 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x  m  có đồ thị  P  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P  hàm số cho m  Tìm giá trị m cho đồ thị  P  cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện: x12  x22   x1  x2   Câu II (6,0 điểm) Giải phương trình: x  11x  23  x  x  x   x  3x   x  Giải bất phương trình:    1     x  y  x  y y  x Giải hệ phương trình:      x  y   x   19  y   Câu III (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn: a  b  b  c  c  a  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c Câu IV (7,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua B  4;5  tạo với đường thẳng  : x  y   góc 45° Cho tứ giác ABCD, AC BD cắt O Gọi H, K trực tâm tam giác ABO CDO Gọi M, N trung điểm AD BC Chứng minh HK  MN Cho ABC có AB  c ; BC  a ; AC  b a) Chứng minh rằng: Nếu cos  A  C   3cos B  B  60 b) Chứng minh rằng: Nếu  cos B 2a  c  ABC cân sin B 4a  c HẾT