SKKN hướng dẫn học sinh giải một số bài toán thực tiễn môn toán lớp 12 theo định hướng phát triển năng lực học sinh 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT KIM SƠN C SÁNG KIẾN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TIỄN MƠN TỐN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Đồng tác giả Nguyễn Trọng Khiêm : Hiệu trưởng Nguyễn Thị Hồng Ánh : Giáo viên Mai Thị Nhung : Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Kim Sơn C Ninh Bình, tháng năm 2020 MỤC LỤC A TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG I Tên sáng kiến: II Lĩnh vực áp dụng: Toán học .1 B NỘI DUNG SÁNG KIẾN I Mục đích II Giải pháp cũ thường làm Nội dung Ưu điểm, nhược điểm III Giải pháp Nội dung Ưu điểm, nhược điểm 32 C HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ Xà HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC 33 I Hiệu kinh tế 33 II Hiệu xã hội 33 D ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 34 I Điều kiện áp dụng 34 II Khả áp dụng 34 PHỤ LỤC 36 PHỤ LỤC 42 PHỤ LỤC 49 CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TỈNH Chúng ghi tên đây: TT Họ tên Nguyễn Trọng Khiêm Ngày tháng năm sinh Nơi Chức vụ công tác Tỷ lệ (%) Trình đóng góp vào việc độ chun tạo môn sáng kiến 04/4/1978 Trường THPT Hiệu trưởng Thạc sĩ Kim Sơn C 30% Nguyễn Thị Hồng Ánh 01/01/1985 Trường THPT Kim Sơn C Giáo viên Thạc sĩ 35% Mai Thị Nhung Giáo viên Thạc sĩ 35% 14/4/1986 Trường THPT Kim Sơn C A TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG I Tên sáng kiến Chúng nhóm tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh giải số toán thực tiễn mơn Tốn lớp 12 theo định hướng phát triển lực học sinh” II Lĩnh vực áp dụng: Tốn học B NỘI DUNG SÁNG KIẾN I Mục đích Thời gian gần đây, mạng xã hội diễn đàn Tốn học có nhiều viết liên quan đến câu hỏi “Học Tốn để làm gì” Nhiều viết nói học sinh học Tốn để thi, kiến thức mơn Tốn chương trình q nặng, em ơn luyện vất vả, nhiều thời gian cuối trường không dùng tới Chúng giáo viên dạy học mơn Tốn băn khoăn câu hỏi Hiện nay, chủ đề dạy học thực theo bước bao gồm: Bước 1: Hoạt động khởi động Bước 2: Hoạt động hình thành kiến thức Bước 3: Hoạt động luyện tập Bước 4: Hoạt động vận dụng Bước 5: Hoạt động tìm tịi, mở rộng Trong đó, bước 2,3,4 nội dung mới, giáo viên hướng dẫn để học sinh lĩnh hội kiến thức học Bước bước đa số toán xuất phát từ thực tế có liên quan đến kiến thức học Sau q trình giảng dạy mơn Tốn theo chủ đề gồm bước trên, tham khảo số viết số tác giả rút sơ đồ dạy học chủ đề mơn Tốn sau: Xuất phát từ tốn thực tế cần giải (Bước 1) Giáo viên dạy học kiến thức bản, cần thiết (Bước 2, 3, 4) Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế (Bước 5) Nếu thực dạy học theo sơ đồ nêu trên, vừa giúp học sinh có kiến thức để đáp ứng kì thi, vừa linh hoạt giải tốt tốn thực tế sống Từ học sinh thấy ý nghĩa, giá trị việc học kiến thức học, đồng thời thấy vẻ đẹp Toán học Các em có động lực học tập lĩnh hội kiến thức chương trình học Vấn đề trình dạy học lớp, giáo viên có tìm lựa chọn tốn thực tiễn phù hợp với nội dung kiến thức học hay không Khi lựa chọn giáo viên hướng dẫn học sinh để em hiểu cần phải học để giải tốn đó? Hay em có biết vận dụng kiến thức học để giải vấn đề có thực tiễn sống hay khơng? Thực tế tác giả viết sách cố gắng đưa vào chương trình sách giáo khoa, sách tập tốn thực tế, liên mơn để giúp học sinh vận dụng kiến thức học giải chúng Tuy nhiên, số lượng tốn ít, phần lớn tốn dài, phức tạp, xuất thi, kiểm tra Nếu có tốn khó mức độ vận dụng cao, lần giáo viên hướng dẫn chữa nhiều thời gian, kiến thức cần huy động nhiều, tổng hợp Vì với đối tượng học sinh có lực học Khá - Trung bình - Yếu giáo viên khơng sâu vào giải toán thực tiễn Nên lần gặp toán thực tiễn em thấy tốn q nhiều thơng tin, dài, rối, hiểu đề, hướng để giải Vì thế, đa phần em khơng thể làm gặp dạng bỏ qua Nhất học xong nhiều chủ đề dạy học học sinh cịn rối khơng biết toán nằm chương hay chủ đề Mấy năm gần đây, Bộ Giáo dục đưa vào đề thi THPT quốc gia số câu vận dụng cao toán thực tế, nhiều học sinh không đọc đề mà đánh lụi theo kiểu ăn may Khi đó, xuất toán thực tiễn đề thi nhiều ý nghĩa tích cực Xuất phát từ khó khăn học sinh giải toán thực tiễn q trình dạy học, chúng tơi cố gắng tìm tịi tốn thực tế đơn giản nhất, giúp học sinh bước làm quen, tiếp cận để giải chúng Từ dần hình thành cho em kĩ năng, phương pháp giải tốn có thực tế phát triển tư cho em sau học xong chủ đề dạy học II Giải pháp cũ thường làm Nội dung Trước dạy học lớp, thường tập trung rèn luyện cho học sinh tập tốn học túy, mang nặng tính lý thuyết Các toán học túy chiếm đến khoảng 90% số lượng tập chương trình Thỉnh thoảng, giáo viên hướng dẫn học sinh giải số tốn thực tế Tuy nhiên, hướng chúng tơi thường đưa hệ thống gồm nhiều câu hỏi, nội dung chi tiết, gần vạch sẵn đường hướng, cách giải cho học sinh Vì chúng tơi ln có tâm lí sợ học sinh có lực học cịn yếu, nghĩ cách để làm Nhưng sau làm xong, học sinh thấy rối, không tự làm tập dạng tương tự Phương pháp chúng tơi cịn chung chung, chưa hình thành cho học sinh kĩ năng, định hướng giải dạng toán nên thực chưa phát huy hiệu a Nguồn tập Trong chương trình dạy học mơn tốn tập chia thành hai nội dung: - Bài tập toán học túy: Đa số lượng tập mang nặng tính lý thuyết có sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo đề thi - Bài tập thực tiễn: Chiếm số lượng ít, chủ yếu tập ví dụ sách giáo khoa, sách tập số tập giáo viên tự biên soạn Đó tốn mang tính tổng qt, kiến thức rộng, liên môn Muốn giải chúng cần huy động lượng kiến thức lớn, nhiều lớp nhiều môn học Trong đó, thời lượng chương trình cịn hạn chế nên trình hướng dẫn học sinh chưa bản, giáo viên không đầu tư nhiều thời gian Vì học sinh khó khăn gặp dạng toán b Hướng dẫn học sinh giải tập - Bài tập toán học túy: Đa số học sinh vận dụng lý thuyết, cơng thức có sẵn để áp dụng làm Có số tốn khó với phép tốn phức tạp thiên biến đổi, tính tốn hay thủ thuật tốn xa dời thực tế - Bài tập thực tiễn: Giáo viên thường hướng dẫn học sinh thực giải toán thực tế theo bước chung chung cách giải số toán đố mà học sinh làm quen từ lớp học dưới, gồm bước sau: Bước 1: Đọc đề phân tích đề Bước 2: Chuyển tốn ngơn ngữ tốn học theo chủ đề Bước 3: Giải toán vừa xây dựng Bước 4: Kiểm tra lại kết luận Cũng có giáo viên hướng dẫn số câu hỏi chi tiết lại nhiều, rắc rối, chưa thực định hướng cách giải tốn, khơng phát huy tư độc lập, sáng tạo học sinh c Ví dụ - Trong chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số” ta thấy lượng tập SGK thiết kế sau: + Bài tập toán học túy: gồm: Bài 1/Tr24-SGK, Bài 2,3,4,5/Tr25-SGK, ví dụ minh họa cho nội dung lý thuyết học + Bài tập thực tiễn: Chỉ có VD3/Tr22-SGK: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại thành hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn * Hướng dẫn giải Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề phân tích giả thiết, kết luận Bước 2: Chuyển tốn ngơn ngữ tốn học Học sinh trả lời câu hỏi sau theo dẫn dắt giáo viên - Nêu cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật? Xác định kích thước khối hộp thu được? Nêu cơng thức thể tích khối hộp chữ nhật thu được? Để thể tích khối hộp đạt lớn ta cần đưa toán thực tế toán em học? Bước 3: Giải toán vừa xây dựng Bước 4: Kiểm tra kết luận cho toán * Lời giải a Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt Điều kiện  x  � x � Thể tích khối hộp V ( x )  x (a  x) ; V '( x)  (a  x)( a  x)  � � � x � � a � a� �� 0; � � 2� a � a� �� 0; � � 2� Bảng biến thiên x a  V '( x) a  2a 27 V ( x) 0 2a a max V ( x )  x  Dựa vào bảng biến thiên, ta có 27 � a� 0; � � � 2� a 2a Cạnh hình vng bị cắt x  thể tích lớn khối hộp 27 Bài tập tương tự Các giáo viên biên soạn để học sinh vận dụng cách giải tập mẫu để rèn luyện kĩ cho học sinh Bài tốn Cho nhơm hình vng cạnh 20(cm) Nếu ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x(cm) gập nhôm lại để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn Bài tốn Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm �50cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn khối hộp Bài tốn Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước a cm �b cm  a  b  Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn - Trong chủ đề “Khối đa diện - Khối trịn xoay” 100% tập lý thuyết có SGK, khơng có tốn thực tiễn Ưu điểm, nhược điểm 2.1 Ưu điểm - Lượng tập toán học túy chiếm tỉ lệ nhiều giúp học sinh dễ dàng áp dụng lý thuyết học để giải tập ghi nhớ cơng thức Từ rèn luyện kĩ làm cho học sinh - Khi hướng dẫn học sinh giải tốn thực tế, giáo viên hình thành cho học sinh bước giải toán, dẫn dắt học sinh trả lời câu hỏi theo trình tự bước giải để học sinh tiếp cận nhanh với lời giải Từ đó, giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách chuyển tốn từ ngơn ngữ thực tế sang ngơn ngữ tốn học chủ đề học - Giáo viên đưa số tập tương tự để học sinh tự thực theo tập mẫu để tiết kiệm thời gian lớp 2.2 Nhược điểm - Số lượng tập toán túy chiếm lỉ lệ nhiều (khoảng 90%) giúp cho học sinh rèn luyện kĩ giải tập thông thường, đơn giản - Số lượng tốn thực tiễn q ít, giáo viên khơng có thời gian đầu tư biên soạn hướng dẫn, học sinh không rèn luyện thường xuyên nên học sinh gặp toán dạng cảm thấy khó khăn - Khi hướng dẫn học sinh giải toán thực tiễn số lượng câu hỏi nhiều chi tiết nên nhìn vào tổng thể học sinh thấy rắc rối, khơng kích thích khả suy nghĩ tư học sinh Học sinh thực cách thụ động theo dẫn dắt giáo viên Học sinh hướng cụ thể tốn, khơng biết dùng kiến thức cần thiết để giải toán Nên hoạt động độc lập dẫn đến khó khăn sai lầm Khi gặp tập tương tự, giáo viên thay đổi kiện toán, học sinh phương hướng, dẫn đến khơng tìm cách làm - Số lượng tập giáo viên đưa ít, phụ thuộc vào thời gian có lớp Nên tập giáo viên lựa chọn chưa đa dạng, không đủ để rèn luyện theo mức độ nhận thức đối tượng học sinh III Giải pháp Nội dung Mục đích chúng tơi dựa kiến thức có, ngồi tập tốn túy, giáo viên soạn tập thực tiễn theo mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh câu hỏi ngắn gọn, mang tính định hướng, từ kích thích tư độc lập học sinh, dần hình thành kĩ năng, phương pháp giải toán phát triển tư cho học sinh Cụ thể sau: a Nguồn tập - Giáo viên soạn bài, phân loại hướng dẫn học sinh giải tập toán học túy để học sinh nắm thật kiến thức sở lý thuyết chủ đề - Giáo viên dựa vào kiến thức mà học sinh trang bị chủ đề, tìm tịi đưa hệ thống tập từ dễ đến khó, phù hợp với lực đối tượng học sinh b Hướng dẫn học sinh giải tập Khi gặp toán thực tế, giáo viên hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: - Bước 1: Đọc đề phân tích đề - Bước 2: Đặt câu hỏi: Mỗi toán giáo viên cố gắng đặt câu hỏi định hướng Câu hỏi 1: Yêu cầu tốn gì? Câu hỏi 2: Thiết lập tốn cơng thức cần tính dựa vào giả thiết? Câu hỏi 3: Giải toán vừa thiết lập? - Bước 3: Dùng kiến thức chủ đề học giải toán, đối chiếu lại điều kiện đưa kết luận c Ví dụ Trong chương trình mơn Tốn lớp 12 có nhiều chủ đề dạy học Mỗi chủ đề lại có nhiều dạng tốn thực tế khác Nhưng thời gian có hạn, nên chúng tơi tập Bài tốn Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A 16 r h * Hướng dẫn giải B 18 r h D 36 r h C 9 r h + Chiều cao lọ hình trụ lớn h + Bán kính đáy hình trịn lớn R  3r + Khi V   R h    3r  h  9 r h � Chọn C Bài tốn Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18  dm  Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A I B H S A 6  dm  * Hướng dẫn giải B 12  dm  C 54  dm  D 24  dm  Gọi r bán kính mặt cầu, R bán kính đáy hình nón + Tính r : Vcau   r  18 � r  27 � r  3 + Tính chiều cao bình đựng nước: h  2r  + Tính R : Tam giác SIB vng có đường cao IH nên:   � R  12 32 R 40 + Tính thể tích bình đựng nước: Vnon   R  24 Vậy thể tích nước cịn lại nón Vnon  18  6 ( dm3 ) � Chọn A Bài tốn Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m C 2, 2m B 1, 4m D 1, 6m * Hướng dẫn giải: Câu hỏi 1: u cầu tốn gì: Tính bán kính đáy bể nước dự định làm Câu hỏi 2: Thiết lập tốn hình học - Giả thiết: + Hình trụ thứ có chiều cao h bán kính đáy R1  m, tích V1 + Hình trụ thứ hai có chiều cao h bán kính đáy R2  1, m, tích V2 + Hình trụ dự định làm có chiều cao h bán kính đáy R thể tích V  V1  V2 - Kết luận: + Tính thể tích khối trụ dự định làm V Câu hỏi 3: Tính kiện đề yêu cầu + V1   R12 h   h ; V2   R2 h  36 h 25  V  V1  V2 � h  � R2 36 h   R2h 25 61 R 1,6 25 41 � Chọn D 42 PHỤ LỤC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ Bài tốn Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định công thức G  x   0, 024 x  30  x  , x liều lượng thuốc tiêm dùng cho bệnh nhân cao huyết áp ( x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều B 0,5 mg A 20 mg * Hướng dẫn giải C 2,8 mg D 15 mg Câu hỏi 1: Yêu cầu toán gì: Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều Câu hỏi 2: Thiết lập cơng thức tính độ giảm huyết áp + Theo G  x   0, 024 x  30  x  + Tìm điều kiện biến x : �x �30 Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên khảo sát hàm số G ( x) Xét hàm số G  x   0, 024 x  30  x    Ta có G�  x   3 18 x  x ; x � 0; 30  125 25 x0 � 36 x  x ; G�  x  � � x  20 � 0;30  125 25 � Bảng biến thiên x 20  G '( x) 30  96 G ( x) 0 � max G ( x)  96 x  20 � Chọn A  0;30 Bài toán Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 43 100 000 đồng tháng cịn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng A 225 000 * Hướng dẫn giải B 100 000 C 200 000 D 250 000 - Ta cần hiểu thu nhập tháng công ty số hộ cho thuê nhân với giá hộ Gọi x đồng giá cho thuê thực hộ ( x  2000000) Gọi x đồng giá cho thuê thực hộ ( x  2000000) Mỗi hộ tăng thêm x  000000 (đồng) Theo : Cứ tăng 100000 đồng hộ cịn hộ bị bỏ trống Khi đó: tăng x  2000000 (đồng) hộ số hộ bị bỏ trống là: ( x  2000000)2 ( x  2000000)  100000 50000 Suy số hộ cho thuê với giá x đồng : 50  Số tiền thu tháng cho thuê nhà ( x  2000000) 4500000  x  50000 50000 (4500000  x) x 50000 Bài tốn đưa tìm GTLN hàm số f ( x)  f '( x)  x 4500000  x ; f '( x)  � x  250000 50000 000 000 f ' x f  x (4500000  x) x với x  2000000 50000 � 250 000   101 250 000 Vậy muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá 2250000 đồng tháng � Chọn D 44 Bài tốn Ơng Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m3 Đáy làm bê tơng giá 100 nghìn đồng / m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng / m , nắp nhôm giá 140 nghìn đồng / m Hỏi đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? A m  B m  C 3 m  D m  * Hướng dẫn giải + V   r 2h � h  V 72  2 r r + Tổng chi phí xây dựng : 100 r  90.2 rh  140 r  240 r  + Khảo sát hàm số y  240 r  12960 r 12960 khoảng  0;  � ta r y  6480  r   ;  �  Vậy chi phí xây dựng thấp đáy hình trụ r  3  � Chọn C Bài toán Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 1, chiều cao B Cạnh đáy 4, chiều cao C Cạnh đáy 2, chiều cao D Cạnh đáy 3, chiều cao * Hướng dẫn giải + Gọi x cạnh đáy hộp, h chiều cao hộp S  x  diện tích phần hộp cần mạ Ta có: S  x   x  xh  1 ; V  x h  � h  Thế (2) vào (1) ta có S  x   x  + Khảo sát hàm số S  x   x  x2  2 16 x 16 x  � S  x  đạt GTNN x  x 45 � chọn C Bài tốn Một cơng ty chun sản xuất thùng phi nhận đơn đặt hàng với yêu cầu thùng phi phải chứa 16  m  Hỏi thùng phải có kích thước để sản suất tốn vật liệu nhất? A R   m  , h   m  C R   m  , h   m  * Hướng dẫn giải B R   m  , h   m  D R   m  , h   m  + Do thùng phi có dạng hình trụ nên: Vtru   R h  16 � h  16  1 R2 + Diện tích tồn phần thùng phi là: STp  2 R  2 Rh  2 R  h  R   2 16 �16 � � 2� Thay (1) vào (2) ta được: STp  2 R �  R � 2 �  R � �R � �R � 16 � �R � � + Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số y  2 �  R �trên khoảng (0;  �) 4 � 16 � 4 y '  2 �   R �  R   ; y '  �  R    � R  R �R � R Bảng biến thiên R y' �  y  ymin Vậy để sản xuất thùng phi tốn vật liệu R  2, h  � Chọn D Bài toán Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân cơng để xây hồ 500 000 đồng/m2 Chi phí thuê nhân công thấp là: A 65 triệu đồng * Hướng dẫn giải B 75 triệu đồng C 85 triệu đồng D 95 triệu đồng + Gọi chiều cao z chiều rộng đáy hồ y, chiều dài đáy hồ y 46 Theo ra: V  y z � z  V 250  2 2y 3y 2 + Diện tích xây dựng hồ nước S  y  yz  y  + Khảo sát hàm số S  y  500 y 500 S  150 y  khoảng  ;  � ta (0 ;  �) y � Kích thước hồ x  10; y  5; z  10 � Tiền thuê nhân công 150 500 000 = 75 000 000 � Chọn B Bài toán Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu cho chi phí làm Muốn thể tích lon V có diện tích tồn phần nhỏ bán kính đáy vỏ lon R bằng? A V 2 B V  C 3 2V D 2 3V * Hướng dẫn giải + Chiều cao lon h  V  R2 + Diện tích tồn phần : Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R + Khảo sát hàm số : Stp  2 R  + Kết luận R  V 2V  2 R  R R 2V theo biến R khoảng (0;  �) R V � Chọn A 2 Tuy nhiên, để đánh giá diện tích tồn phần nhỏ ta dùng bất đẳng thức Cơ si sau Stp  2 R  2V V V V V  2 R   �3 2 R  3 2 V R R R R R Dấu “=” xảy � 2 R  V V �R3 R 2 � Chọn A Bài tốn Ơng An định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m Mảnh đất cịn lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình 47 chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà ông An nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 500 000 đồng A 112 687 500 đồng C 115 687 500 đồng B 114 187 500 đồng D 117 187 500 đồng * Hướng dẫn giải: Câu hỏi 1: u cầu tốn gì: Tìm số tiền lớn mà ông An nhận bán đất � bán diện tích đất nhiều � Tìm GTLN - GTNN hàm diện tích, biến chiều dài chiều rộng mảnh đất Câu hỏi 2: Thiết lập cơng thức tính diện tích đất bán 50 � � �x � � + Gọi chiều rộng mảnh đất ban đầu x(m), � � � Ta có chiều dài mảnh đất 25  x (m) + Diện tích mảnh đất ban đầu S1  (25  x) x (m ) + Diện tích mảnh đất sau bán S2  x (m ) + Suy diện tích mảnh đất bán S  S1  S2  25 x  x Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên khảo sát hàm diện tích S � 50 � 0; + Xét hàm số S ( x)  25 x  x đoạn � � 4� � Ta có: S '( x)  25  x; S '( x)  � x  25 Bảng biến thiên x 25  S '( x) 0 � 50 � 0; � � � 4�  625 S ( x) � max S ( x)  50 625 25 x = 48 Vậy số tiền lớn thu 625 500 000  117 187 500 đồng � Chọn D Bài tốn Có gỗ hình vng cạnh 120cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền cạnh hình vng từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ hình tam giác vng bao nhiêu? A 40cm * Hướng dẫn giải: C 80cm B 40 3cm D 40 2cm Câu hỏi 1: Yêu cầu tốn gì: Tính cạnh huyền gỗ hình tam giác vng Vì gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn � Tìm GTLN - GTNN hàm diện tích tam giác, biến cạnh tam giác vuông Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính diện tích tam giác vng + Cơng thức: S  b.c với b, c độ dài hai cạnh góc vng tam giác + Gọi độ dài cạnh góc vng x(cm),   x  60  � cạnh huyền có độ dài 120  x, cạnh góc vng (120  x)  x  14400  240 x Khi diện tích tam giác ABC S  x   x 14400  240 x Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên khảo sát hàm thể tích V + Xét hàm số S  x   + Ta có: S '  x   x 14400  240 x khoảng (0, 60) 14400  360 x ; S '( x)  � x  40 14400  240 x Bảng biến thiên x 40  S '( x) 60  80 855 S ( x) 0 � max S ( x )  80 855 x  40  0; 0 49 Vậy cạnh huyền gỗ là: x  120  40  80  cm  � Chọn C 50 PHỤ LỤC CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT Bài tốn Ơng A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng lãi suất 12,8%/năm Hỏi sau năm tháng số tiền T ông nhận bao nhiêu? Biết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hàng? A T  3.108  1, 032  (triệu đồng) C T  3.102  1, 032  18 (triệu đồng) B T  3.108  1, 032  (triệu đồng) 18 54 D T  3.107  1, 032  (triệu đồng) 54 * Hướng dẫn giải Câu hỏi 1: u cầu tốn gì: Số tiền T ông A nhận sau năm tháng Câu hỏi 2: Thiết lập cơng thức tính lãi kép: Công thức: An  a(1  r )n Câu hỏi 3: Vận dụng cơng thức tính theo yêu cầu toán năm tháng = 18 kì hạn � n  18 Lãi suất kì hạn r  12,8%  3, 2% � T  A18  300.(1  3, 2%)18  3.102  1, 032  (triệu đồng) 18 � Chọn C Bài tốn Ơng A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8%/năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền để sửa nhà, ơng rút tồn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ơng A thu số tiền lãi ? (đơn vị tính triệu đồng) A �79, 412 triệu đồng C �81, 412 triệu đồng * Hướng dẫn giải B �80, 412 triệu đồng D �100, 412 triệu đồng Câu hỏi 1: Yêu cầu toán gì: Số tiền lãi ơng A thu sau 10 năm Câu hỏi 2: Thiết lập cơng thức tính lãi kép + Công thức: An  a (1  r ) n + Số tiền lãi thu sau n năm: An  A Câu hỏi 3: Vận dụng cơng thức tính theo u cầu tốn + Số tiền ông A thu sau năm A5  100   8%  �146,933 triệu đồng + Số tiền ông A thu sau năm tiếp 51 A '5  A5 146, 933 5   8%     8%  �107,946 triệu đồng 2 Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu A � � L  �A '5  �   A5  100  �81, 412 triệu đồng � � � chọn C Bài toán Sau Tết Đinh Dậu, bé An tổng tiền lì xì 12 triệu động Bố An gửi tồn số tiền vào ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm nhập vào gốc sau năm lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước Hỏi sau năm tổng tiền bé An ngân hàng A 13,5 triệu đồng * Hướng dẫn giải B 15,6 triệu đồng C 16,7 triệu đồng D 14,5 triệu đồng + Lãi suất gửi năm thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm 5%, 5, 2%, 5, 4%, 5, 6%, 5,8% + Số tiền có ngân hàng sau năm thứ là: A1  12(1  5%) + Số tiền có ngân hàng sau năm thứ hai là: A2  A1 (1  5, 2%)  12(1  5%)(1  5, 2%) + Cứ vậy, sau năm tổng tiền bé An ngân hàng 12   5%    5, 2%    5, 4%    5, 6%    5,8%   15, triệu đồng � Chọn B Bài tốn Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutoni Pu239 24360 năm Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Aer t , A khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm  r   , t thời gian phân hủy S khối lượng chất phóng xạ cịn lại Biết sau chu kì, số lượng chất phóng xạ cịn lại nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm cịn bao nhiêu? (tính gần đúng) A 2,554 g * Hướng dẫn giải B 2,555 g C 2,556 g + Tính tỉ lệ phân hủy hàng năm: Theo giả thiết, sau chu kì ta có:  ln A  Ae r 24360 � r  24360 + Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau 30000 năm  ln S  e r 30000  e 24360 � Chọn B 52 30000 �2,555 g D 2,557 g Bài tốn Số lượng lồi vi khuẩn phịng nghiệm tính theo cơng thức S  t   A.2at với A số lượng vi khuẩn ban đầu, S  t  số lượng vi khuẩn sau t phút, a tỷ lệ tăng trưởng Biết sau có 6400 con, sau có 26214400 Khi số vi khuẩn ban đầu là? A 50 * Hướng dẫn giải B 100 C 200 D 500 + Phương trình số lượng vi khuẩn S (60)  A.260 a  6400 + Phương trình số lượng vi khuẩn S (180)  A.2180 a  26214400 + Hệ phương trình � 60 a 6400 60 a � A  6400 �2  A � �� � 180 a  26214400 � 60 a �A.2 �A    26214400 �6400 � � A � � 26214400 � A  100 �A � � Chọn B 53 ... đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: ? ?Hướng dẫn học sinh giải số tốn thực tiễn mơn Tốn lớp 12 theo định hướng phát triển lực học sinh? ?? II Lĩnh vực áp dụng: Toán học B NỘI DUNG SÁNG KIẾN I Mục đích... thuật tốn xa dời thực tế - Bài tập thực tiễn: Giáo viên thường hướng dẫn học sinh thực giải toán thực tế theo bước chung chung cách giải số toán đố mà học sinh làm quen từ lớp học dưới, gồm bước... - Khi hướng dẫn học sinh giải tốn thực tế, giáo viên hình thành cho học sinh bước giải toán, dẫn dắt học sinh trả lời câu hỏi theo trình tự bước giải để học sinh tiếp cận nhanh với lời giải Từ