KINH NGHIỆM lựa CHỌN bài tập TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN tại lớp 11a, TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM LỰA CHỌN BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN TẠI LỚP 11A, TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II Người thực hiện: Lê Thị Thành Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HÓA 2021 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí thuyết 2.1.1 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2.1.2 Tính chất hai mặt phẳng vng góc 2.1.3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2.1.4 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.1.5 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song 2.1.6 Khoảng cách hai mặt phẳng song song 2.1.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.1.8 Hệ thức lượng tam giác vuông 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.2 Phát triển toán 2.3.3 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.3.4 Bài tập tự luyện 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 15 Kết luận kiến nghị 15 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến 16 nghị Mục lục Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình hình học lớp 11, tốn tính khoảng cách nội dung khó Để làm dạng tốn học sinh cần tư sâu sắc, có trí tưởng tượng khơng gian Các em cần phải làm thành thạo tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng làm tốt tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Trong sách giáo khoa hình học 11 học sinh tiếp cận khái niệm khoảng cách, làm tập theo ví dụ nên khó để làm tốt dạng tốn Học sinh trường THPT Như Xuân II, phần lớn em có học lực trung bình nên làm tập dạng khó khăn, thường bị điểm Trước lí trên, tơi định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên: “Kinh nghiệm lựa chọn tập tính khoảng cách khơng gian lớp 11A, trường THPT Như Xuân II” nhằm cung cấp cho học sinh nhìn tổng quát có hệ thống tốn tính khoảng cách không gian, hệ thống tập phân loại , qua giúp học sinh khơng phải e sợ phần quan trọng hơn, đứng trước tốn học sinh bật cách giải, định hướng trước làm qua có cách giải tối ưu cho tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp em học sinh khối 11 Trường THPT Như Xuân II giải tốt tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, hai đường thẳng chéo 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để thực đề tài trực tiếp giảng dạy lớp 11 A năm học 2020-2021 Trường THPT Như Xuân II 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình làm sáng kiến tơi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp khảo sát, thống kê, tổng hợp, so sánh - Phương pháp “quy lạ thành quen” 1.5 Điểm sáng kiến kinh nghiệm Trong sáng kiến mình, tơi đưa hệ thống lý thuyết với tập minh họa Hệ thống tập phát triển từ tập cụ thể (bài tập bản), phát triển logic thành tập nâng cao Từ học sinh tiếp thu kiến thức mà khơng bị chống ngợp Nợi dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b thuộc mặt phẳng    đường thẳng d vng góc vói mặt phẳng    d a � d b � � �� d  ( ) a, b �( ) � a �b  I � � 2.1.2 Tính chất hai mặt phẳng vng góc Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng 2.1.3 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm o đường thẳng a Trong mặt phẳng  O, a  gọi H hình chiếu của o Khi khoảng cách hai điểm o H gọi khoảng cách từ điểm o đến đường thẳng a Kí hiệu d  O, a  2.1.4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng    Gọi H hình chiếu O    Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    Kí hiệu d (O,( )) 2.1.5 Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng    song song với a khoảng cách từ điểm thuộc a tới mặt phẳng    , kí hiệu d  a,     2.1.6 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng       song song với Khoảng cách hai mặt phẳng       khoảng cách từ điểm M mặt phẳng    đến mặt phẳng    ngược lại 2.1.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng  cắt a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đường vng góc chung  cắt a H cắt b K độ dài đoạn thẳng HK gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu d (a, b) 2.1.8 Các hệ thức lượng tam giác vng, cơng thức tính đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông đỉnh A ( �A  900 ) , ta có: + b  ab' ; c  ac ' + Định lí pitago: a  b  c + h  b 'c ' + 1   h2 b2 c 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Học sinh lớp 11A nói riêng học sinh khối 11 trường THPT Như Xuân II nói chung lúng túng, khơng có phương hướng giải đứng trước tốn tính khoảng cách 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Phương pháp chung: Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    + Dựng mặt phẳng  P  chứa O vng góc với    + Tìm giao tuyến   P     + Kẻ OH   ( H � ) Khi d (O,( ))  OH * Bài toán bản: Gọi A hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Phân tích: Đây tốn tính khoảng cách để phát triển tốn tính khoảng cách khác Cần ý A chân đường vng góc xuống mặt đáy,  SBC  mặt phẳng bên Vẽ AM  BC (M �BC ) �BC  AM � BC   SAM  �  SBC    SAM  ,  SBC  � SAM   SM � �BC  SA Trong mp  SAM  kẽ AH  SM (H �SM ) � AH   SBC  Khi d (A,(SBC)  AH Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy, SA  2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Phân tích: Học sinh dễ thấy A chân đường vng góc S xuống mặt phẳng đáy, (SBC) mặt phẳng bên Lời giải: Kẽ AM  BC ( M �BC ) M trung điểm BC Kẽ AH  SM ( H �SM ) d (A,(SBC)  AH a 1 1 19      2 2 AH AM SA 12a �a �  2a  � � �2 � AM  12a 2 57 a � AH  � AH  19 19 Vậy d (A,(SBC)  57 a 19 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  3a AB  BC  2a � ABC  120� Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Phân tích: A hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy,  SBC  mặt phẳng bên Vì ABC tù nên đường cao từ A nằm BC Lời giải : Kẻ AK  BC  K �BC  , AH  SK  H �SK  � d  A,  SBC    AH �  180� 1200  600 BAK Áp dụng định lý hàm số sin AIB : AK AB  � AK  a sin B sinK SAK vuông A nên: 1   2 AH AS AK 1 3a 3a    � AH  Vậy d  A,  SBC    AH 9a 3a 9a 2 2.3.2 Phát triển toán bản: Khơng phải tốn tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt phẳng Khi ta đổi tính khoảng cách từ điểm sang điểm khác, chuyển tính khoảng cách từ điểm chân đường vng góc Ta có kết sau: + Kết 1: Nếu AB cắt    I Khi ta có: d  A,     d  B,      IA IB  d  B,     Đặc biệt: Nếu A trung điểm IB d  A,      d  B,     Nếu I trung điểm AB d  A,     +Kết 2: Nếu AB song song với mặt phẳng    ta có: d  A,      d  B,     Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách từ điểm C đến mp  SBD  �AO  CO �AC �(S BD )  O Phân tích: Nhận thấy: � Nên d  C,  SBD    d (A,  SBD  ) Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD d  C,  SBD    d (A, (SB D)) Ta có AO  BD ,  SAC  � SBD   SO Kẻ AH  SO ( H �SO) AH  d  A,  SBD   Mặt khác tam giác SAO vuông A nên a AC  , SA  a 2 1  2 AH SA OA2 a �    � AH  AH a a a a a Nên d  A,  SBD    Suy d  C,  SBD    3 OA  Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) �AC � SBC   C �AC  2AO Phân tích: Nhận thấy � Nên d  A,  SBC    2d  O,  SBC   Lời giải: Ta có: AB  BC ,  SAB  � SBC   SB Kẽ AH  SB  H �SB  d  A,  SBC    AH 1 1 a  2    � AH  2 AH SA AB 3a a 3a 1 a Do d  O,  SBC    d  A,  SBC    AH  2 Mà Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  �  SAB    ABCD  �  SAB  � ABCD   AB � Phân tích: � Nên chân đường vng góc hình chiếu H S xuống AB Lời giải: Gọi H trung điểm AB � SH  AB Do AH //  SBC  � d  A,  SBC    d  H ,  SBC   Gọi M trung điểm CD � HM  CD Ta có  SAB    ABCD  mà SH   ABCD  � SH  CD Khi CD   SHM  , Kẻ HK  SM  K �SM  � HK   SMH  � d  H ,  SBC    HK Xét SMH vng H, ta có 1   � HK  2 HK SH HM Vậy d  A,  SBC    a �a � a 21  : � � a  2 SH  HM � � SH HM a 21 Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD , tam giác ABC vng cân A có AB  AC  a , SA   ABCD  Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45� Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  Phân tích : Vì AD //  SBC  nên d  D,  SBC    d  A,  SBC   Lời giải: Lấy M trung điểm BC , H hình chiếu A lên SM �  45� SD,  ABCD    SDA Khi � SA  BC  AM � BC   SAM  � BC  AH AH  SM � AH   SBC  � d  A,  SBC    AH Nên d  D,  SBC    d  A,  SBC    AH SA  AD  a 2, AM  a Trong SAM vng A ta có: 1   � AH  a 2 AH AS AM Vậy d  D,  SBC    a 10 Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S , mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  �  SAD    ABCD  �  SAD  � ABCD   AD � Phân tích: � Nên chân đường vng góc hình chiếu I S xuống AD Lời giải: Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S � SI  AD � SI   ABCD  Vì AB //  SCD  AD  ID � d  B,  SCD    d  A,  SCD    2d  I ,  SCD   Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD � d  I ,  SCD    IH Xét tam giác SID vuông I : � d  B,  SCD    1 1 2a     � IH  IH SI ID 4a 2a 4a 2.3.3 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp 1: Tìm cặp mặt phẳng song song    ,    chứa a b Khi d (a, b)  d (( ),(  )) Phương pháp 2: Tìm đoạn vng góc chung �HK  a �HK  b Tìm H �a K �b thỏa mãn: � Khi d (a, b)  HK Phương pháp 3: Tìm mặt phẳng    chứa a song song với b Khi d (a, b)  d (b,( ))  d ( M ,( )); ( M �b) Ví dụ 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA' B 'C ' có chiều cao 2a Gọi M , N C Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B ' N điểm BC A�� Lời giải: ' ' ' Do mặt phẳng  ABC  //  A B C  ' ' ' ' mà AM � ABC  , B N � A B C  Nên d  AM , B ' N   d   ABC  ,  A B C    2a ' ' ' Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  2a BC  a Tính khoảng cách SD BC Lời giải: 10 Ta có: CD  AD � � CD   SAD  � CD  SD � CD  SA � Mà CD  BC Nên CD đường vng góc chung hai đường thẳng SD BC � d  BC ; SD   CD = AB  AC  BC  4a  a  3a Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD Lời giải: Gọi H hình chiếu A xuống SD � �SD � SCD  �AB //  SCD  Ta có : � Nên d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    AH SAD vuông cân A nên AH  SD  a Vậy d  AB, SD   a Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O , AB  a , SO vng góc với mặt đáy SO  a Tính khoảng cách SC AB Lời giải: 11 d  SC , AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD   Gọi E trung điểm CD � OE  CD � CD   SOE  �  SCD    SOE  Kẽ OH  SE H � OH   SCD  � d  O,  SCD    OH SOH vuông O : SO.OE 1 � OH    2 OH SO OE SO  OE 2  a a a2  a  a 2a Vậy d  SC , AB   Ví dụ 12: Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng A B , SA vng góc mặt phẳng đáy, SA  a , AD  3a , AB  2a , BC  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Lời giải: Gọi M �AD cho DM  a , suy BCDM hình bình hành � CD //BM Ta có: d  SB, CD   d  CD,  SBM    d  D,  SBM    d  A,  SBM   Kẽ AK  BM AH  SK  K �BM   H �SK  d  A,  SBM    AH 1 1 1 2a a  2      � AH   2 AH SA AB AM a 4a 4a 4a Vậy d  SB, CD   a Ví dụ13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB  2a, AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Gọi M ,N trung điểm AB, AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB MN Lời giải: Ta có AB  AM MN // BD � MN //  SBD  nên: d  MN , SB   d  MN ,  SBD    d  M ,  SBD    d  A,  SBD   12 Tính d A, SBD  AH  SD  H �SD  Ta có DMBC hình thoi ABD có MA  MD  MB  a � ABD vng D Từ chứng minh  SAD   SBD Ta có �  SAD   SBD �  SAD � SBD  SD � AH   SBD  � d A, SBD    AH � � �AH  SD 1 3a 10a  2 � AH   2 AH SA AD 10 10 10a Vậy d MN , SB  20 SAD vng A : Ví dụ 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm AB cho AM  2a Tính khoảng cách MD SC Lời giải: Vì AM = 2a nên BM = a � MD // BC , d ( MD , SC ) = d ( MD , ( SBC ) ) = d ( D , ( SBC ) ) 13 �  SBI   ( ABCD) � Theo đề ta có � SCI   ( ABCD ) � SI  ( ABCD) � �SI   SBI  � SCI  � góc mặt phẳng  SBC  với mặt đáy nên Vẽ IK  BC � BC   SIK  � SKI �  60� SKI a2 3a 2 Vì SIDC  DI DC  , SIAB  Suy SBIC  S ABCD -  SICD  SIAB   a 4 2a Mặt khác BC   AB  CD   AD  a SIBC  IK BC Suy IK  2a 15 Trong tam giác vng SIK ta có SI  IK tan 60� ED DC 1 = = � ED = AD = ID Gọi E giao điểm AD với BC , ta có EA AB Do d ( D ,( SBC ) ) = d ( I ,( SBC ) ) Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d ( I , ( SBC ) ) = IH Trong tam giác vuông SIK , ta có: 1 5 a 15 = 2+ 2= + = � IH = 2 IH SI IK 12a 4a 3a a 15 Vậy d ( MD, SC ) = 10 2.3.4 Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hình tứ diện có cạnh a Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  ACD  b Tính khoảng cách hai đường thẳng Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Gọi O giao điểm AC a Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  SBC  b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O , góc BAD  600 Các cạnh bên SA  SC , SB  SD  a a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  b Tính khoảng cách đường thẳng SB AD Bài 4: Cho tam giác ABC vng có cạnh AB  a nằm mặt phẳng    , cạnh AC  a tạo với    góc 600 , H hình chiếu vng góc C    a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACH  c Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  ABC  14 Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Bài 6: Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD , góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a Bài 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a, SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  a Tính khoảng cách từ O đến  SBC  b Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến  SAC  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy lớp 11A trường THPT Như Xuân II năm học 2020-2021, thấy em biết giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng chéo cách khoa học, xác Thơng qua hệ thống phương pháp tập em phát huy tính tích cực, chủ động, rèn luyện khả suy luận, tư logic, phát huy tính tị mị, khám phá Vì em chủ động hứng thú giải dạng tốn tính khoảng cách Sau áp dụng sáng kiến khảo sát chất lượng học sinh lớp 11A, trường THPT Như Xuân II năm học 2020-2021 Mỗi lần khảo sát học sinh làm đề có mức độ tương đương nhau, kết đạt sau: Trước áp dụng đề tài: Lớp Điểm giỏi (8.0-10) 11A SL TL (36HS) 0% Điểm Điểm TB Điểm yếu (6.5-7.9) (5.0-6.4) (Dưới 5.0) SL TL 5.55% SL TL SL 16,65% 28 TL 77.8% Sau áp dụng đề tài: Lớp Điểm giỏi (8.0-10) 11A SL TL (36HS) 22.22% Điểm Điểm TB Điểm yếu (6.5-7.9) (5.0-6.4) (Dưới 5.0) SL 12 TL SL 33.36% 10 TL SL 27.77% TL 16.65% Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 15 Sáng kiến tơi giúp em có phương pháp để giải tốn tính khoảng cách, có kĩ giải thành thạo toán thuộc dạng toán Trong q trình giải tốn tính khoảng cách em rèn luyện tính tư logic, khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực, chủ động em Tạo cho em niềm tin vào học tập, khắc phục tâm lí “sợ” tốn hình học không gian Qua thực tế áp dụng thấy em học sinh nắm vững phương pháp, biết cách vận dụng vào toán cụ thể mà hứng thú học tập nội dung 3.2 Kiến nghị Khoảng cách dạng toán khó, khó học sinh miền núi Sách giáo khoa hình học lớp11 đưa khái niệm chưa có phương pháp giải tốn cho dạng Vì cần tăng thêm số tiết luyện tập để học sinh rèn luyện kĩ giải tốn Với điều kiện thời gian cịn hạn chế nên phân loại chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA BGH Như Xuân, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Thành 16 Tài liệu tham khảo SGK Hình học 11-cơ bản- NXB GD Sách BT Hình học 11-cơ bản- NXB GD Các đề thi tốt nghiệp THPT, đại học năm Nguồn tài liệu mạng internet  ... nghiệm lựa chọn tập tính khoảng cách không gian lớp 11A, trường THPT Như Xuân II? ?? nhằm cung cấp cho học sinh nhìn tổng qt có hệ thống tốn tính khoảng cách khơng gian, hệ thống tập phân loại , qua... sinh trường THPT Như Xuân II, phần lớn em có học lực trung bình nên làm tập dạng khó khăn, thường bị điểm Trước lí trên, định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên: ? ?Kinh nghiệm lựa chọn tập. .. kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.2 Phát triển toán 2.3.3 Tính khoảng cách