Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.. 1..[r]
(1)I Tìm nguyên hàm định nghĩa tính chất 1/ Tìm ngun hàm hàm số.
1 f(x) = x2 – 3x +
x ĐS F(x) = x
3 −
3x2
2 +lnx+C f(x) = 2x
4
+3
x2 ĐS F(x) = 2x3
3 −
x+C
f(x) = x −1
x2 ĐS F(x) = lnx +
x + C
4 f(x) =
x2−1 ¿2 ¿ ¿ ¿
ĐS F(x) = x3 −2x+
1
x+C
5 f(x) = √x+√3x+√4x ĐS F(x) = 2x
3 +
3x
4 +
4x
5 +C f(x) =
√x−
2
√x ĐS F(x) = 2√x −3
3
√x2+C
7 f(x) =
√x −1¿2 ¿ ¿ ¿
ĐS F(x) = x −4√x+lnx+C
8 f(x) = x −3
√x ĐS F(x) = x
5 3− x
2
+C
9 f(x) = sin2x
2 ĐS F(x) = x – sinx + C 10 f(x) = tan2x ĐS F(x) = tanx – x + C 11 f(x) = cos2x ĐS F(x) =
2 x+
4sin 2x+C 12 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C 13 f(x) =
sin2x cos2x ĐS F(x) = tanx - cotx + C
14 f(x) = cos 2x
sin2x cos2x ĐS F(x) = - cotx – tanx + C 15 f(x) = sin3x ĐS F(x) = −1
3cos 3x+C 16 f(x) = 2sin3xcos2x ĐS F(x) = −1
5cos 5x −cosx+C 17 f(x) = ex(ex – 1) ĐS F(x) =
2e 2x− ex
+C 18 f(x) = ex(2 + e
− x
cos2x ¿ ĐS F(x) = 2e
x + tanx + C 19 f(x) = 2ax + 3x ĐS F(x) = 2ax
lna+
3x
ln 3+C 20 f(x) = e3x+1 ĐS F(x) =
3e 3x+1
+C
(2)1 f’(x) = 2x + f(1) = ĐS f(x) = x2 + x + f’(x) = – x2 f(2) = 7/3 ĐS f(x) = 2x −x3
3 +1 f’(x) = √x − x f(4) = ĐS f(x) = 8x√x
3 −
x2
2 − 40
3 f’(x) = x -
x2+2 f(1) = ĐS f(x) = x 2 +
1
x+2x −
3 f’(x) = 4x3 – 3x2 + f(-1) = ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + 3
6 f’(x) = ax + b
x2, f '(1)=0, f(1)=4, f(−1)=2 ĐS f(x) = x2
2+
x+
5 3.Phương pháp đổi biến số: Tìm nguyên hàm hàm số sau:
1 ∫(5x −1)dx
3−2x¿5 ¿ ¿ dx
¿ ∫¿
∫√5−2xdx
∫dx
√2x −1 2x
2
+1¿7xdx ¿ ∫¿
x
+5¿4x2dx ¿ ∫¿
∫√x2
+1 xdx
∫x2x
+5dx
9 ∫ 3x
√5+2x3dx 10
1+√x¿2 ¿
√x¿ dx
¿ ∫¿
11 ∫ln3x
x dx 12
∫x.ex2
+1dx
13 ∫sin4xcos xdx 14 ∫cossinx5x dx 15 ∫cot gxdx 16 ∫costgxdx2x
17 ∫dx
sinx 18 ∫
dx
cosx 19 ∫tgxdx 20
∫e√
x √xdx
21 ∫ e
x
dx
√ex−3 22 ∫ etgx
cos2x dx 23 ∫√1− x
2 dx 24. ∫dx
(3)25 ∫x2√1− x2 dx 26 ∫dx
1+x2 27 ∫
x2dx
√1− x2 28
∫dx
x2+x+1
29 ∫cos3xsin2xdx 30 ∫x√x −1 dx 31 ∫dx
ex+1 32
∫x3√x2+1 dx
2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần: Tìm nguyên hàm hàm số sau: ∫x sin xdx ∫xcos xdx ∫(x2+5)sin xdx
∫(x2+2x+3)cos xdx
5 ∫xsin2 xdx ∫xcos xdx ∫x.exdx ∫ln xdx
9 ∫xln xdx 10 ∫ln2xdx 11 ∫ln xdx
√x 12
∫e√xdx
13 ∫ x
cos2x dx 14 ∫xtg
2xdx
15 ∫sin√xdx 16 ∫ln(x2+1)dx
17 ∫ex cosxdx 18 ∫x3ex2dx 19 ∫xln(1+x2)dx 20
∫2xxdx
21 ∫xlg xdx 22 ∫2xln(1+x)dx 23 ∫ln(1+x)
x2 dx 24