Thông tin tài liệu
Tên chủ đề/ Chuyên đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh nắm kiến thức hệ tọa độ không gian, ứng dụng giải tập liên quan Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm - Kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh phân Cho uuuu r r r r Học sinh nắm tích uuuu r véctơ OM xi y j zk Tọa độ điểm hệ trục tọa độ Oxyz OM vectơ r theo r r ba Tìm tọa độ không gian điểm M véctơ i, j , k Học sinh nắm Biểu thức tọa độ cơng thức cộng, Giải tốn Thực phép trừ hai vectơ, nhân liên quan đến tọa phép toán vectơ toán vectơ vectơ với sớ độ điểm thực Tích vơ hướng Học sinh tính Học sinh nắm được tích vơ định nghĩa tích vơ hướng hai hướng ứng vectơ, độ dài dụng vectơ, góc hai vectơ Tính liên quan vi, diện giác, thể diện… tốn chu tích tam tích tứ Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải tốn thể tích Tích có hướng Đưa công Giải tập Hs nắm cách Áp dụng tính tích thức diện tích, liên quan đến thể tính tích có hướng có hướng thể tích liên quan tích, khoảng cách đến tích có hướng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Các phương án giải ba câu hỏi L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, khơng chia đặt ban đầu theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, để xác định vị trí quân cờ? H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh sát làm cách để xác định vị trí phịng cháy? H3 Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh AB Biết OA=2 cm, OB=4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chốt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vng góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz không gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian + Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vectơ + Học sinh nắm điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng + Hiểu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ + Nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ + Tính tích vơ hướng hai véctơ + Tính độ dài véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ + Biết cơng thức tính tích có hướng hai vectơ Tính tích có hướng hai vectơ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Học sinh biết L Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, định nghĩa hệ tọa độ Oxyz biết vẽ hệ trang 62 để trả lời câu hỏi sau H Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian tọa độ Oxyz khái niệm liên quan? Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Các học sinh khác theo dõi Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz r2 r r rr r r rr i j k - Học sinh ghi ý: i j j.k k i Chuyển giao: L Học sinh làm việc theo cặp đôi theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 3, trang 64 để trả lời câu hỏi sau H1 Nêu định nghĩa tọa độ vectơ đới với hệ tọa độ vng góc Oxyz không gian khái niệm liên quan? rr r H2: Tìm tọa độ vectơ i , j , k hệ toạ độ hệ tọa độ vng góc Oxyz uuuu r H3: Tìm tọa độ vectơ OM biết tọa độ điểm M(x; y; z) hệ tọa độ vng góc Oxyz Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ vectơ không gian Oxyz Học sinh ghi vào r a Trong gian vectơ có tọa độ ba số (a 1;a2;a3) r không r r Oxyz, r a a1 i a2 j a3 k Kiến thức học sinh tọa độ vectơ không gian Oxyz Ta viết: r a (a1 ;a ;a ) r a(a1 ;a ;a ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có Chuyển giao: - L1: Học sinh quan sát chiếu uuuu r M (x; y; z) � OM (x; y; z) r r a (a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Tọa độ vectơ r r (1) a �b ( a1 �b1 , a2 �b2 ) r (2) k a k (a1 ; a2 ) (ka1 ; ka2 ) ( k ��) - Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có biểu thức tọa độ vectơ không gian - L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi Câu hỏi Gợi ý r r Trong không gian với hệ tọa độ (1)a �b (a1 �b1 , a2 �b2 , a3 �b3 ) r Oxyz, cho r r (2) k a k ( a1 ; a2 ; a ) ( ka1 ; ka2 ; ka ) a (a1; a2 ;a ), b (b1 ; b2 ; b3 ) Xác ( k ��) định tọa độ vectơ r r (1) a �b r (2) k a Thực hiện: - Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào Chuyển giao: - L1: Học sinh quan sát chiếu r r a ( a ; a ), b (b1 ; b2 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho r r a b � a b � �1 a2 b2 � Ta có: + r +Xét vectơ có tọa độ (0;0) r � r r b �0, a cung phuong voi b � k �� cho a1 kb1 , a2 kb2 uuu r AB ( xB x A ; yB y A ) �x x y yB � M �A B ; A � � � +Nếu M trung điểm đoạn AB - Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có hệ biểu thức tọa độ Câu trả lời cho câu hỏi vectơ không gian - L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi Câu hỏi Gợi ý H1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ a1 b1 � r r � Oxyz cho r r ab� � a2 b2 a (a1; a2 ;a ), b (b1 ; b2 ; b ) � Điều a3 b3 � * kiện để hai vec tơ nhau? r r *Xét vectơ có tọa độ (0;0;0) H2 Tọa độ vec tơ r � r r * b � 0, a cung phuong b � k �R H3 Điều kiện để hai vec tơ a1 kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 phương? uuu r uuu r * AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) H4 Tọa độ vec tơ AB biết A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; z B ) * Nếu M trung điểm đoạn AB �x xB y A yB z A z B � H5 Tọa độ trung điểm M �A , , � đoạn thẳng? 2 � � Thì: Thực hiện: - Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào Chuyển giao: r r L: Nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ a b mặt phẳng rr r r r r a.b a b cos a, b HS: r r a b , biết L: Nhắc lại biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ r r a (a1 ; a2 ) , b (b1 ; b2 ) mặt phẳng rr a.b a1b1 a2b2 HS: Thực hiện: r r a ( a1; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) L: , tính r rTrong không gian Oxyz cho véctơ a.b ? HS làm việc cá nhân thực nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp , chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời HS giáo viên nhận xét chốt kiến thức r a (a1 ; a2 ; a3 ) Trong khơng gian Oxyz, tích vơ hướng rhai r r véctơ b (b1 ; b2 ; b3 ) a.b a1b1 a2b2 a3b3 xác định công thức HS nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng tính tích vơ hướng hai vectơ Chuyển giao: Chúng ta tìm hiểu ứng dụng tích vơ hướng hai vectơ - Tính độ dài vectơ - Tính khoảng cách hai điểm - Tính góc hai vectơ Thực hiện: r a (a1; a2 ; a3 ) Từ nêu cơng thức L:Tính bình phương vơ hướng vectơ r tính độ dài vectơ a uuu r L: Tính độ dài vectơ AB biết A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) Từ nêu HS biết ứng dụng tích vơ hướng, trả lời câu hỏi tập cơng thức tính khoảng cách hai điểm A B r r a b L: Từ công thức định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ rút r r cơng thức tính cosin góc hợp hai vectơ a b L: Hai vectơ vng góc tích vơ hướng chúng bao nhiêu? HS làm việc theo cặp đôi lần lượt thực nhiệm vụ Báo cáo ,thảo luận: HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS chốt kiến thức r r a a12 a22 a32 a ( a ; a ; a ) là: - Độ dài vectơ -Khoảng cách hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) là: uuu r AB AB ( xB xA ) ( y B y A ) ( z B z A ) r r a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) tính cơng -Góc hai vectơ thức sau: rr r uu r a.b a1b1 a2b2 a3b3 cos (a, b) r r a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 r r rr a b � a b � a1b1 a2b2 a3b3 -Chú ý: Chuyển giao: GV nhắc lại cách hoạt động máy cắt CNC giới thiệu phần khởi động Sự hoạt động nhờ phần ứng dụng tích có hướng hai vectơ Cho HS quan sát hình Thực hiện: r r a ( a ; a ; a ) b L: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ (b1 ; b2 ; b3 ) r n (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) không phương Chứng minh HS biết cơng thức tính tích có hướng tính tích có hướng hai vectơ r r a b vng góc với hai vectơ HS hoạt động cặp đôi thực nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết Đánh giá, tởng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS từ chớt kiến thức r r a ( a ; a ; a ) b (b1; b2 ; b3 ) Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ r r a b khơng phương Khi tích có hướng hai vectơ r r r r r r � � n a �, b �được tính theo cơng thức sau: vectơ, kí hiệu n a �b r �a2 a3 a3 a1 a1 a2 � n� ; ; � ( a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) �b2 b3 b3 b1 b1 b2 � Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi HS biết phương Cho mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R Tìm điều kiện cần đủ để điểm trình mặt cầu M(x;y;z) thuộc mặt cầu Thực hiện: 2 M �( S ) � IM R � ( x a) ( y b) ( z c) R � (x-a)2+(y-b)2+(zc)2=R2 (1) PT(1) PTmặt cầu (S) * Định lí: (SGK) +PT mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính R là: x2+y2+z2=R2 *HĐ4: Viết pt mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) có bán kính r = Nhận xột: a/ Mặt cầu cịn viết dạng : x2+y2+z2–2ax–2by–2cz+d = với d = a2 + b2 + c2 – R2 b/ PT: x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D = vụựi A2 + B2 + C2 – D > pt mặt cầu tâm I(- 2 A; - B; - C), bán kính R A B C D + HS hoạt động cặp đôi thực nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS từ chớt kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: + Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ hình cụ thể + Học sinh nhớ lại kiến thức phân tích vectơ theo ba vectơ khơng r r rđồng phẳng uuuu r + Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ khơng đồng phẳng i, j , k cho trục Ox, Oy, Oz + Hiểu định nghĩa tọa độ điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian + Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng áp dụng vào làm tập + Học sinh ghi nhớ công thức tích vơ hướng cơng thức ứng dụng tích vơ hướng + Học sinh nắm phương trình mặt cầu áp dụng vào giải tốn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Câu trả lời học sinh hiểu biết L Các em quan sát hình vẽ sau (Chiếu) học sinh hệ tọa độ H: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? Giải thích khơng gian Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1) hình hộp chữ gắn vào hình cụ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB < CD Gọi O giao AC BD (Hình 2) Hình Hình Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào - Hệ trục chọn hình hệ tọa độ khơng gian - Hệ trục chọn hình khơng hệ tọa độ không gian - Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian học sinh nghĩ Ox Oy vng góc với Chuyển giao: - L1 Các em quan sát lên chiếu - L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, không chia theo lực học) giải ví dụ sau Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M Gọi M' hình chiếu M mặt phẳng (Oxy), M1, M2 lần lượt hình chiếu M' Ox, Oy M3 hình chiếu M Oz Giả sử x OM ; y OMuu2u;urz OM thể Em phân tích vectơ OM r r rtheo ba vectơ không đồng phẳng i, j , k trường hợp sau: a M nằm trục Ox b M nằm trục Oy c M nằm trục Oz d M điểm Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm giải thích câu hỏi, kí hiệu nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi kí hiệu Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Các phiếu phương án trả lời ví dụ kiến thức học sinh phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tun dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chớt, thớng kí hiệu để học sinh ghi bảng: uuuu r r r r OM xi j k a uuuu r r r r b OM 0i y j 0k uuuu r r r r OM i j zk c uuuu r r r r OM xi y j zk d Chuyển giao: - L1: Học sinh làm việc cặp đôi, theo dõi lại kết ý d Ví dụ - L2: Học sinh làm việc cặp đôi quan sát lên hình máy chiếu Định lí (Trang 90, SGK Hình học 11) Trong khơng gian cho r r ba r vectơ a, b, c Khi khơng đồng phẳng r với vectơ u ta tìm ba ur sớ m, r n, rp saor cho u ma n b pc Ngồi ba sớ Trong khơng gian Oxyz, điểm M có tọa độ ba sớ (x;y;z) uuuu r vàr r r OM xi y j zk Ta viết: M = (x;y;z) M(x;y;z) m, n, p H1: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M tùy ý Có tồn số uuuu r r r r OM xi y j zk (x;y;z) cho khơng? Giải thích H2: Với ba sớ (x;y;z) có tồn điểm M khơng gian cho uuuu r r r r thỏa mãn hệ thức OM xi y j zk khơng? Giải thích Thực hiện: - Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ điểm không gian Oxyz Học sinh ghi vào Chuyển giao: Các phiếu kết ví dụ - L1 Các em quan sát lên chiếu, theo dõi đề Ví dụ nhóm r r 1r r e 4a b 4c 1) Tính tọa độ r r r ur a d 2) Phân tích vectơ theo ba véctơ , b, c Thực hiện: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tởng, hiệu, tích, sau làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp r 22 61 e (12; ; ) 3 , học sinh HS viết vào � 58 m � 21 2m k � � ur r r r ur 58 r 173 r 11 r 173 � � d ma nb kc � � 5m 2n 7k 1 � � n � d a b c 21 21 21 21 � � 3m n 2k 1 � � 11 k � � 21 Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vectơ, sau làm tập Nội dung Gợi ý r r r r Cơng thức tính ab a (3;1; 4); b ( 1;0; 2) Bài 3(NB): Cho Tính Một độ dài vec học sinh trình bày sau: tơ r r r r 2 2 2 a b a b 1 16 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực thu gọn tổng hai vectơ thành vec tơ, sau thực tính độ dài Giáo viên nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào r r r r a b (2;1; 6) � a b 22 12 62 41 Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm, mỡi nhóm làm ý Nội dung Gợi ý Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) 1) uuu rChứng uuurminh 1) Chứng minh A, B, C lập thành tam AB �k AC uuur uuur giác 3) AB DC 2) Tính chu vi tam giác ABC 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành uuur uuuu r AB CM 4) Tìm tọa độ điểm M cho Thực hiện: Học sinh nhóm thảo luận cách giải nhóm Sau hồn thành xong nhóm mình, thảo luận cách giải ý cịn lại Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác tìm lỡi sai phần nhận xét bạn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng ứng dụng tích vơ hướng, ghi nhớ cơng thức tính tích vơ hướng ứng dụng sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên cách giải dạng HS viết vào uuu r uuur ۹ AB k AC Giả sử 1) A, B, C lập thành tam giác �1 0k uuur uuur � AB k AC � �2 k � � 0k � Không tồn k, điều giả sử sai Hay A, B, C lập thành tam giác AB 6; AC 1; BC � CABC 2) 3) ABCD hình bình hành xD 1 �xD � uuur uuur � � � AB DC � � yD � �yD 2 � D(2; 2; 0) � �z zD � �D � xM � 2( xM 1) 1 � uuu r uuuu r � � AB 2CM � � yM � �yM � M ( ;1; ) 2 � � 2( zM 1) � �zM � 4) Hoạt động 4: Tìm tịi, mở rộng Mục tiêu hoạt động: + Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính thể tích hay khoảng cách đường chéo + Ứng dụng hệ trục sống Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau cho học sinh làm tập: Nội dung Gợi ý Bài 1(TH): Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Có uuuuu r uuuuur u uuur A ' B ', A ' D ', A 'A đỉnh A’ trùng với gốc O, theo thứ tự rcùng r r hướng với thứ tự hướng với i, j , k có AB = a, Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào AD = b, AA’ = c Hãy tính toạ độ véctơ hệ trục tọa độ Biết uuu r uuur uuuu r AB, AC , AC ' Xác định tọa độ đỉnh A, cách xác định vec B, C, C’ tơ sau gắn trục Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ Sau làm tập Biết cách đưa Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác cơng thức tính diện tích, thể tích sử dụng thảo luận để hồn thiện lời giải tích có hướng Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0) uuu r AB (a; 0;0) uuur AC (a; b; 0) uuuu r AC ' (a; b; c) Chuyển giao: Nội dung Bài 2(VD): Chứng minh rằng: r r r r r r � � a b sin(a, b) a , b � � Gợi ý r r � a0 r r � b0 � Xét (hiển nhiên) r r �a �0 � �r r b �0 Nếu � r r Cos( a, b )=? r r r r cos (a, b) a , b Sin( )= Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào r r � a0 r r � b0 � Xét (hiển nhiên) r r � �a �0 �r r b �0 Nếu � rr r r r a.b Cos ( a, b) r r � a a b rr r r (a.b) a b 1 r r a b r r � a, b � � � r r r r r r r b sin( a, b) a b cos (a, b) r2 r2 r r a b (a.b) ( a12 a22 a32 )(b12 b22 b32 ) (a1b1 a2b2 a3b3 ) Chuyển giao: Giới thiệu máy phay CNC Trục Ox, Oy bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào, …trục Oz lưỡi dao Khi trục chuyển động lưỡi dao trục Oz có tác dụng tạo hình dạng vật mong ḿn Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc Báo cáo, thảo luận: tìm ứng dụng khác thực tế Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên cho học sinh thấy mới liên hệ học với thực tế, ví dụ Học sinh nhận thấy gắn kết toán học với thực tế dùng chế tạo robot IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Câu 001 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục tung Oy ? A Q 0; 10;0 B P 10;0;0 C N 0;0; 10 D M 10;0;10 A1.X.T0 Câu 002 A B C D Lời giải Chọn A uuur A 1; 2;3 B x ; y ; z AB 6;3; Oxyz Trong không gian cho điểm , Biết , x; y; z 11; 4;1 7; 5; 5 7;5;5 5;1; 1 Lời giải C1.X.T0 Câu 003 A B C Chọn Cuuur AB 6;3; x 1; y 2; z 3 x; y; z 7;5;5 Ta có: nên 17 11 17 � � S � ; ; � 18 18 �có đường trịn đáy qua Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón đỉnh � ba điểm cho 86 l A 1;0;0 B 0; 2;0 C 0;0;1 , , Tính độ dài đường sinh l hình nón 194 94 l l D l Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 004 A B C D D2.X.T0 Câu 005 A B C D D1.X.T0 Câu 006 A B C D A1.X.T0 Câu 007 A B C D 2 17 � � 11 � � 17 � � � 1� � � � � 86 18 � � � � 18 � � l SA A 2; 1;5 B 5; 5; M x; y;1 Cho ba điểm , Với giá trị x, y ba điểm A, B, M thẳng hàng ? x x x y x 4 y 7 x 4 y Lời giải Chọn D uuur uuuu r AB 3; 4; AM x 2; y 1; 4 Ta có , x y 4 �x 4 �� A , B , M �y Để ba điểm thẳng hàng r r rr u 1;3; v 3; 1; Oxyz Trong không gian , cho , u v 10 Lời giải Chọn D rr u v Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 Trong không gian với hệ tọa độ uuu r uuur AB AC Tích vơ hướng 2 AD 6 Lời giải Chọn Auuu r uuur uuu r uuur AB 4;1;1 AC 1; 2; AB AC Ta có: Vậy r r a 2 ;0; 1 , b 1; 3; Cho Trong khẳng định sau khẳng định ? r r � a, b � � � 1; 1; r r � � a �, b � 3; 3; r r � � a �, b � 1; 1; r r � � a �, b � 3; 3; D2.X.T0 Lời giải Chọn D r r a 2;0;1 , b 1;3; 2 Với vectơ r r �0 1 2 2 � � � a �, b � �3 2 ; 2 ; � 3; 3; 6 � � * r r � a, b � 3; 3; 6 Vậy � � Sử dụng MTCT: bấm Mode máy ra: Bấm tiếp 1 (chọn chế độ nhập vectơ A không gian) Sau tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode máy ra: Bấm tiếp (chọn chế độ nhập vectơ B không gian): Sau hình phím On, bấm Shift để gọi vectơ A: Tiếp tục bấm Shift để gọi vectơ B, lúc hình: Bấm = để kết quả: Câu 008 A B C D A2.X.T0 Câu 009 A B C D Chú ý: Luyện tập thành thạo không tới 30s 2 S : x 1 y z 25 Oxyz Trong không gian , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S I 1; 2;0 R , I 1; 2;0 R 25 , I 1; 2;0 R 25 , I 1; 2;0 R , Lời giải Chọn A S có tâm I 1; 2; bán kính R Mặt cầu Trong khơng gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0; , bán kính r ? 2 x 1 y z 16 2 x 1 y z 16 2 x 1 y z 2 x 1 y z Lời giải Chọn A A2.X.T0 Câu 010 Phương trình mặt cầu tâm 2 x 1 y z 16 I 1;0; I 1; 2; 3 A Phương trình mặt cầu tâm 2 x 1 y z 3 22 B x 1 C D x y z x y z 10 Chọn D Mức độ thông hiểu A Lời giải D2.X.T0 Câu 011 bán kính R là: y z 3 2 x y z x y z 10 , bán kính r có dạng r A 4;6; 3 a 3; 2;1 Oxyz Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ điểm B uuur r thỏa mãn AB a 7; 4; 4 B C D B1.X.T0 Câu 012 A B C D A1.X.T0 Câu 013 A B C D A1.X.T0 1;8; 2 7; 4; 1; 8; Lời giải Chọn B uuu r B a; b; c AB a 4; b 6; c 3 Giả sử a 3 a 1 � � � � �� b6 � � b 8 uuu r r � � c 1 c 2 � B 1;8; 2 � � Khi AB a r r r a 5; 7; b 3;0; c 6;1; 1 Oxyz Trong không gian với hệ , , ur tọa rđộ r r, cho ba vectơ Tìm tọa độ vectơ m 3a 2b c ur m 3; 22; 3 ur m 3; 22;3 ur m 3; 22; 3 ur m 3; 22;3 Lời giải Chọn A r r r r a 5; 7; � 3a 15; 21;6 b 3;0; � 2b 6;0;8 ; ur r r r 15 6; 21 1;6 1 3; 22; Vậy m 3a 2b c Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm tam giác OAB 86 19 B 4,1,1 Độ dài đường cao OH 19 86 19 86 19 Lời giải Chọn A OA 5, OB 2, AB 19 có: AH x � BH 19 x � OH OA2 AH OB BH 86 � OH � x 18 ( 19 x) 19 19 r r r a 5;3; 1 b 1; 2;1 c m;3; 1 Oxyz Trong không gian , cho vectơ , , Giá r r r a� b, c � � �là trị m cho Câu 014 A 1, 2, �x A B C D m 1 m 2 m 1 m2 Lời giải D1.X.T0 Câu 015 A B C D C2.X.T0 Câu 016 A B C D Chọn D r r � � b �, c � 5; m 1;3 2m r r r m 1 � �� � a� b , c � � 2m 1 � m � Ta có: r r r a 1;1;0 b 1;1;0 c 1;1;1 Oxyz Trong không gian , cho ba vectơ , , Tìm mệnh đề r r Hai vectơ a c phương r r a b Hai vectơ phương r r b Hai vectơ c không phương rr a.c Lời giải Chọn C r r r r r � � 1; 1; �0 b ; c � � b Ta có suy hai vectơ c không phương A 0; 0; 3 B 0; 0; 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , C 1; 0; 1 D 0; 1; 1 , Mệnh đề sai? AB BD AB BC AB AC AB CD Lời giải Chọn C C1.X.T0 Câu 017 A B uuu r uuur uuur uuur AB 0; 0; AC 1; 0; � AB AC 16 �0 � AB Ta có , AC khơng vng góc A 1; 0; 1 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , B 0; 2; 1 C 1; 2; , Diện tích tam giác ABC 3 C D Lời giải A1.X.T0 Câu 018 A B C D Chọn A uuur uuur uuur uuur � AB, AC � AB 1; 2; AC 2; 2;1 � 2; 1; Ta có: , , suy ra: � r uuur uuu S ABC � AB , AC � � � 2 Diện tích tam giác ABC M x; y; z Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết tập hợp tất điểm x y z 3 cho hình đa diện Tính thể tích V khới đa diện V 54 V 72 V 36 V 27 Lời giải Chọn C C1.X.T0 M x; y; z x y z 3 thỏa mãn khối đa diện gồm 3;0; , 3; 0;0 , 0;3;0 , 0; 3;0 , 0;0;3 , 0;0; 3 mặt có đỉnh có tọa độ V .3.3.6 36 Vây, thể tích khới mặt Ta có tập hợp điểm Câu 019 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm phương trình mặt cầu đường kính AB A 2 � 1� �x � y z � 2� B 2 � 1� �x � y z � 2� C 2 � 1� �x � y z � 2� D 2 � 1� �x � y z � 2� 2 C2.X.T0 Lời giải A 1; 2;1 , B 0; 2;3 Viết Chọn C �1 � �I� ; 2; � �2 � Bán kính Tâm I mặt cầu trung điểm AB AB R 1 2 A 2 � 1� �x � y z S Vậy phương trình mặt cầu là: � � I 1; 0; Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm bán kính R có phương trình 2 x 1 y z 25 B x 1 Câu 020 y z 25 C x 1 y z 25 D x 1 2 2 y z 25 Lời giải B2.X.T0 Câu 021 A B C D B2.X.T0 Câu 022 A B C D D2.X.T0 Chọn B I 1;0; 2 � S : x 1 y y 25 S :� � �R Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu I 1; 2; 3 A 1;0; qua 2 x 1 y z 3 53 2 x 1 y z 3 53 2 x 1 y z 3 53 2 x 1 y z 3 53 Lời giải Chọn B Ta có R IA 53 S có tâm I 1; 2; 3 Phương trình mặt cầu tâm bán kính R 53 2 x 1 y z 3 53 Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 bán kính r ? 2 x 1 ( y 2) z 3 2 x 1 ( y 2)2 z 3 x 1 ( y 2)2 z 3 x y z x y z 13 Lời giải Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình: S : x a Câu 023 A B C D y b z c R2 2 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm cầu có đường kính AB là: x y z 1 24 2 x y z 1 2 x y z 1 2 x y z 1 24 A 2;1; , B 2; 1; Phương trình mặt Lời giải Chọn C I 0; 0;1 Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB mặt cầu có bán C2.X.T0 42 2 2 AB R 2 kính x y z 1 Vậy phương trình mặt cầu là: Mức độ vận dụng A 2;1; 1 B 3; 0;1 C 2; 1; 3 Trong không gian Oxyz , cho , , D nằm trục Câu 024 Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A D 0; 7; B D 0; 8; C D D 0; 7; � � D 0; 8; � D 0; 7; � � D 0; 8; � Lời giải C1.X.T0 Câu 025 Chọn C Vì D �Oy nên D(0; y; 0) uuu r uuur uuur uuur uuu r � � � AB , AC 0; 4; AC 0; 2; AD 2; y 1;1 � � Ta có: AB (1; 1; 2) , , y 7 � r uuur uuur 1 uuu VABCD � y 30 � � � VABCD � AB , AC AD y � y 8 � 6� Vậy M 2; 1; 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x 1 y 1 z x y 1 z d1 : d2 : 1 , Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A , B Độ dài đoạn thẳng AB A 38 B 10 12 C D A1.X.T0 Lời giải Chọn A x 1 y 1 z 1 1 nên A 2t;1 t ; 1 t Vì A thuộc x y 1 z d2 : B 2 3t � ; 1 t � ; 2t � Vì B thuộc uuur uuur nên MA 2t 1; t ;5 t MB 4 3t �� ; t ;8 2t � Suy , Ta có, A , B , M thẳng hàng �2t 2t 0 � �4 3t � t � � 5t �2 t �� 0 2t � 5tt � 4t 7t � 8 (1) � �t � � �5 t �� 3tt � 8t t � 16 (2) 2t uuur uuur r � � � MA; MB � tt � 20t 17t � 14 (3) � � � � �8 2t � 3t � Từ (1) (2): � t 3t 5tt � 4t 7t � 8 t 1, t � 2 � � �� �� � t� 2t t� 2t t 2, t � 0 � � � thỏa mãn Thay vào (3) ta t , t � ta A 3;0;0 , B 4;1;6 suy AB 38 Với t , t � S 1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A , B , C thuộc trục Ox , Oy , Oz cho hình chóp S ABC có cạnh SA , SB , SC đơi vng góc với Tính thể tích khới chóp S ABC 343 343 18 343 12 343 36 Lời giải Chọn D A(a;0;0) , B(0; b; 0) , C (0; 0; c) uur uur uuu r SA (a 1; 2; 3) ; SB (1; b 2; 3) ; SC (1; 2; c 3) Vì SA , SB , SC đơi vng góc nên � � a7 a 2b 14 � uur uur uur uur � � �SA SB � SA.SB � � 2b 3c 14 � � b � u u r u u u r u u r u u u r � � � � � � SB.SC a 3c 14 �SB SC � � � � r uur uuu r �uur uuu � c SA SC SA SC � � � � 1 7 343 VSABC SA.SB.SC 6 36 Do SA , SB , SC đôi vuông góc, nên: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B (3;0;1) , C (2; 1;3) d1 : Câu 026 A B C D D1.X.T0 Câu 027 A .Điểm D thuộc Oy thể tích khới tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: D(0; 7;0) B D(0;8;0) C D C2.X.T0 Câu 028 A B C D D(0; 7;0) D(0;8;0) D(0; 7; 0) D(0; 8;0) Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur AB (1; 1; 2); AC (0; 2; 4) � � AB; AC � � � (0; 4; 2) uuur � AD(2; t 1;1);VABCD Gọi D 0; t ;0 uuur uuur uuuu r t � 7 � D(0; 7;0) � � AB ; AC AD � t 30 � � � � t � D(0;8;0) � A 2; 0;0 B 0; 2;0 C 0;0; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Bán kính OABC mặt cầu nội tiếp tứ diện 3 3 62 62 Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 029 A B C D Dễ thấy O ABC hình chóp đều, ABC cạnh 2 S 3S OAB SABC Do diện tích tồn phần tứ diện OABC là: VOABC OA.OB.OC Mà 3V r OABC Stp 6 3 Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC A 2; 0;0 B 0; 3;0 C 0;0;6 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , Bán kính OABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 11 11 A1.X.T0 Lời giải Chọn A S : x y z 2ax 2by 2cz d S nên: thuộc mặt cầu Phương trình mặt cầu có dạng: Do A , B , C O 4a d � � 6b d � � 36 12c d � b � d 0 � a 1, � , c 3 , d 0 Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: Mức độ vận dụng cao Câu 030 A B C D R a b2 c2 d �8 8� B� ; ; � A 2; 2;1 I a; b; c Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm , � 3 � Biết tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB Tính S a b c S 1 S 0 S 1 S Lời giải Chọn D O I A D1.X.T0 D B uuu r � 8 � uuu r uuu r uuu r OB � ; ; �� OA.OB 16 uuu r uuur OA 2; 2;1 3 � � � OA OB 3 Ta có: , Lại có: OA , OB � AB � Gọi D chân đường phân giác góc AOB � D thuộc đoạn AB Theo tính chất phân giác ta có: uur uuur � 12 12 � DA OA � u DA DB � D � 0; ; � � 7 � DB OB OA OB AB S OA.OB p 6 2 Tam giác OAB có diện tích , nửa chu vi S OA.OB 12 � r 1 OH p AB bán kính đường trịn nội tiếp; chiều cao Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB � I thuộc đoạn OD �a � b 1 � uuu r uuur DI r � DI DO � I 0;1;1 � c 1 12 Ta có: DO OH 12 hay � S a b c Vậy ... a 1, � , c 3 , d 0 Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: Mức độ vận dụng cao Câu 030 A B C D R a b2 c2 d ? ?8 8� B� ; ; � A 2; 2;1 I a; b; c Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai... trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận... trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận
Ngày đăng: 19/05/2021, 09:41
Xem thêm:
