Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
558,55 KB
Nội dung
Tên chủ đề/ Chuyên đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (BS) Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh nắm kiến thức hệ tọa độ không gian, ứng dụng giải tập liên quan Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm - Kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học + Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh phân Cho r r r r véctơ uuuu Học sinh nắm tích u u u u r OM = xi + y j + zk Tọa độ điểm hệ trục tọa độ Oxyz OM vectơ không gian r theo r r ba Tìm tọa độ điểm M véctơ i, j , k Học sinh nắm Biểu thức tọa độ công thức cộng, Giải toán Thực phép trừ hai vectơ, nhân liên quan đến tọa phép toán vectơ tốn vectơ vectơ với sớ độ điểm thực Tích vơ hướng Học sinh tính Học sinh nắm được tích vơ định nghĩa tích vơ hướng hai hướng ứng vectơ, độ dài dụng vectơ, góc hai vectơ Tính liên quan vi, diện giác, thể diện… tốn chu tích tam tích tứ Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải toán thể tích Tích có hướng Đưa cơng Giải tập Hs nắm cách Áp dụng tính tích thức diện tích, liên quan đến thể tính tích có hướng có hướng thể tích liên quan tích, khoảng cách đến tích có hướng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Học sinh hệ thống lý thuyết nguyên hàm học Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: GV giao cho học sinh chuẩn bị nội dung lý thuyết học • Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân, giáo viên chọn học sinh lên bảng trình bày Nội dung trình kết bày học • Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn sinh • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Bài giải hoàn r thiện học a = (2; − 1; 2) Bài tập 1: Trong khoâng gian r r r r TL: sinh a = 2i − j + 2k r b = (3;0;1) oxyz cho r r r r r b = 3i + k , c = (−4;1; −1) m = (−4; −2;3) r r r r m = 3a − 2b + c Tìm tọa độ uuu r uuur Bài tập 2: Trong khoâng gian AB = (1;1;1), AC = (0; −2; 4) A(1; 0; −2) a) uuu r 0xyz cho ñieåm , AB B(2;1; −1) C (1; −2; 2) ta có không uuur , AC a) Chứng tỏ A, B, C không phương thẳng hàng ⇒ A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ D để ABCD G ( xG , yG , zG ) hình bình hành b) Giả sử c) Tìm tọa độ trọng tâm G V ABC d) Tìm tọa độ giao điểmp/g góc A với BC e) Tìm tọa độ … đối xứng B qua O, Ox mp (xOy) xG = xG = x A + xB + xC yG = y A + y B + yC ⇔ yG = − z = z + z + z A B C G zG = − 4 1 G ;− ;− ÷ 3 3 c) ABCD hình bình hành uuu r uuur D( x0 , y0 , z0 ) ⇔ AB = DC ( 1 = − xD xD = ⇔ 1 = − − yD ⇔ yD = −3 1 = − z = D D ⇔ D(0; −3;1) d) Goïi E giao điểm phân giác góc A với BC E ( x, y , z ) Giả sử uuu r EB AB EB AB = ⇒ uuur = − EC AC AC EC Ta có ⇒ Tọa độ E • Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tớt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết M ( a; b; c ) Oxyz , Câu 001 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mệnh đề sau sai? uuuu r ( a; b; c ) OM A Tọa độ Ox ( a;0;0 ) M B Tọa độ hình chiếu lên Oz a = b = M C Điểm thuộc ( Oxy ) c M D Khoảng cách từ đến Lời giải Chọn D D2.X.T0 d ( M , ( Oxy ) ) =| c | Ta có: , nên mệnh đề B sai A r r r r r r a = ( −1; 2; 3) b = ( 2; 1; ) c = 2a − b c Cho , , với tọa độ ( −1; 3; ) B ( −4; 1; 3) C ( −4; 3; ) D ( −4; 3; 3) Câu 002 C1.X.T0 Câu 003 A B C D D1.X.T0 Câu 004 A B C D A1.X.T0 Lời giải Chọn C r r r r r 2a = ( −2; 4; ) b = ( 2; 1; ) c = 2a − b = ( −4; 3; ) Ta có: , nên A ( 3; − 1;1) Oxyz A′ Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Gọi hình chiếu Oy OA′ A lên trục Tính độ dài đoạn OA′ = −1 OA′ = 10 OA′ = 11 OA′ = Lời giải Chọn D A′ ( 0; − 1;0 ) ⇒ OA′ = Oy A′ A Vì hình chiếu lên trục nên r r u = ( 1; − 2;1) v = ( −2;1;1) Oxyz -2017] Trong không gian cho hai véctơ , góc hai vectơ cho 2π π 5π π Lời giải Chọn A rr r r r r 2π u.v −3 cos u; v = r r = = − ⇒ u; v = 6 u.v ( ) ( ) ( x − 1) + y + ( z + ) = 25 Câu 005 Tìm tâm mặt cầu có phương trình A I ( 1;1; −2 ) B I ( 1; −2; −2 ) C I ( −1;0; ) D I ( 1;0; −2 ) Lời giải Chọn D D1.X.T0 ( S) Ta có phương trình mặt cầu 2 ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c) = R2 tâm I ( a; b; c ) ( x − 1) + y + ( z + ) = 25 bán kính R có phương trình Do từ phương trình I ( 1;0; −2 ) Câu 006 A B C D A2.X.T0 Trong không gian với hệ trục B C D D2.X.T0 ( S) I ( −1; 2; −1) , R= có tâm bán kính Oxyz I (1; −2;3) Trong không gian cho mặt cầu tâm có đường kính có phương trình 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 36 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 36 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = Lời giải Do mặt cầu A ( S ) : x2 + y + z + 2x − y + 2z = , cho mặt cầu ( S) I R toạ độ tâm bán kính mặt cầu I ( −1; 2; −1) , R = I ( −1; 2; −1) , R = I ( 1; −2;1) , R = I ( 1; −2;1) , R = Lời giải Chọn A 2 x + y + z + x − y + z = ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Ta có Câu 007 Oxyz ta có tâm mặt cầu cho Chọn D R=3 Theo giả thiết mặt cầu có bán kính nên có bán kính , Tâm mặt cầu 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = I (1; −2;3) nên có phương trình I ( 1; 2; − 3) R=2 Câu 008 Phương trình mặt cầu tâm bán kính là: 2 2 ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = A 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = B 2 x + y + z + x − y − z + 10 = C 2 x + y + z − x − y + z + 10 = D Lời giải D2.X.T0 Chọn D Mức độ thông hiểu r a = ( −3; 2;1) A ( 4; 6; −3) Oxyz B Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ điểm Câu 009 uuur r AB = a thỏa mãn ( 7; 4; −4 ) A ( 1;8; −2 ) B ( −7; −4; ) C ( −1; −8; ) D Lời giải Chọn B uuu r B ( a; b; c ) AB = ( a − 4; b − 6; c + 3) Giả sử B1.X.T0 a − = −3 a = ⇔ b − = ⇔ b = uuu r r c + = c = −2 ⇒ B ( 1;8; −2 ) AB = a Khi r r r a b c Trong không gian cho vectơ , , không đồng phẳng thỏa mãn r Câu 010 r r ( x − y ) a + ( y − z ) b = ( x + z − 2) c T = x+ y+ z Tính A B C D Lời giải Chọn C C1.X.T0 Câu 011 A B C D D1.X.T0 r r r a b c Vì vectơ , , không đồng phẳng nên: x − y = y − z = x + z − = ⇔ x = y = z =1 T = x+ y+z =3 Vậy A ( 1; −2;0 ) , B ( 1;0; −1) C ( 0; −1; ) , D ( 0; m; k ) Oxyz Trong không gian , cho bốn điểm m k ABCD Hệ thức để bốn điểm đồng phẳng 2m + k = m + k =1 2m − 3k = m + 2k = Lời giải Chọn D uuu r uuur uuur AB = (0; 2; −1) AC = ( −1;1; 2) AD = (−1; m + 2; k) uuu r uuur uuur uuu r uuur AB ∧ AC = (−5; −1; −2) ⇒ AB ∧ AC AD = m + 2k − ( Vậy bốn điểm Câu 012 A B C D B1.X.T0 ABCD ) uuur uuur uuur ⇔ AB ∧ AC AD = ⇔ m + 2k = đồng phẳng ( ) Oxyz , ABCD Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với C ( 1; 0; ) , D ( −2; 3; − 1) ABCD Thể tích V= đvtt V= đvtt V= đvtt V= đvtt Lời giải Chọn B r uuur uuur uuu VABCD = AB, AC AD A ( 0; 0; 1) , B ( 0; 1; ) , uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( 0; 1; − 1) ; AC = ( 1; 0; − 1) ; AD = ( −2; 3; − ) ⇒ AB, AC AD = − + = VABCD = Vậy Câu 013 A B C D B2.X.T0 Câu 014 A B C D C2.X.T0 Câu 015 A đvtt I R Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y − z + 10 = I = ( 2; −1; −3) ; R = I = ( −2;1;3) ; R = I = ( −2;1;3) ; R = I = ( 2; −1; −3) ; R = Lời giải Chọn B a = −2 b = c = d = 10 Ta có , , 2 a + b + c − d = + + − 10 = Mà I ( −2;1;3) R=2 Vậy mặt cầu cho có tâm điểm bán kính ( S) Oxyz Trong khơng gian , cho mặt cầu có phương trình 2 ( S ) : x + y + z + 2x − y + 6z − = ( S) I R Tính tọa độ tâm bán kính I ( 1; −2;3 ) R = 16 Tâm bán kính I ( 1; −2;3) R=4 Tâm bán kính I ( −1; 2; −3) R=4 Tâm bán kính I ( −1; 2;3) R=4 Tâm bán kính Lời giải Chọn C 2 ( S ) : x2 + y + z + 2x − y + 6z − = ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 Ta có: hay I ( −1; 2; −3) ( S) R = Do mặt cầu có tâm bán kính A ( 3;0; −1) B ( 5;0; −3) Oxyz, Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , Viết S ( ) AB phương trình mặt cầu đường kính 2 ( S ) : ( x − 2) + y + ( z + 2) = B ( S ) : x + y + z − x + z + 18 = C ( S ) : ( x − 4) + y + ( z + 2) = 2 ( S ) : x + y + z − 8x + z + 12 = D 2 Lời giải Chọn B uuur uuur AB = ( 2;0; −2 ) ⇒ AB = 2 Ta có B2.X.T0 AB ⇒ I ( 4;0; −2 ) I Gọi trung điểm 2 ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = ⇔ x + y + z − x + z + 18 = Mặt cầu: Mức độ vận dụng A ( 1; −2;1) B ( 0; 2; −1) C ( 2; −3;1) Oxyz, Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , , Điểm 2 016 2 P = x + y + z T = MA − MB + MC M M M M thỏa mãn nhỏ Tính giá trị P = 114 A P = 134 B P = 162 C P = 101 D Lời giải Chọn B uuuu r AM = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) AM = ( x − 1; y + 2; z − 1) uuuu r 2 M ( x; y; z ) ⇒ BM = ( x; y − 2; z + 1) ⇒ BM = x + ( y − ) + ( z + 1) r uuuu 2 2 CM = ( x − 2; y + 3; z − 1) CM = ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) Giả sử 2 2 2 2 ⇒ T = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) − x + ( y − ) + ( z + 1) + ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) B1.X.T0 2 2 2 2 = ( x − 1) − x + ( x − ) + ( y + ) − ( y − ) + ( y + 3) + ( z − 1) − ( z + 1) + ( z − 1) = ( x − x + ) + ( y + 14 y + 17 ) + ( z − z + 1) 2 = ( x − 3) − + ( y + ) − 32 + ( z − 3) − ≥ −4 − 32 − = −44 Dấu ⇔ x = 3, y = −7, z = xảy 2 M ( 3; −7;3 ) ⇒ P = xM + yM + zM2 = 134 "=" Khi Câu 017 Oxyz I (2;5;3) Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm cắt đường thẳng x −1 y z − d: = = 14 + 31 2 A B IAB hai điểm phân biệt , với chu vi tam giác A có phương trình 2 ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 49 B = 196 ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − ) 2 C ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − ) = 31 + ( y − 3) + ( z − ) D ( x − 2) 2 2 = 124 Lời giải Chọn A R R>0 Gọi ( ) bán kính mặt cầu cần tìm d qua điểm Gọi H M (1; 0; 2) hình chiếu I lên d ta có uuu r r MI ; u = =3 r u IH = d ( I ; d ) AB = R − IH = R − 18 Suy Từ ta có A2.X.T0 có vectơ phương r u = ( 2;1; ) 2 R + R − 18 = 14 + 31 ⇔ R + R − 18 = + 31 ⇔ ( R − ) + R − 18 − 31 = R+7 ⇔ ( R − ) 1 + ÷= R − 18 + 31 ⇔ R=7 Suy phương trình mặt cầu Câu 018 A B C D ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − ) = 49 2 A ( 2;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0; ) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Bán kính mặt OABC cầu nội tiếp tứ diện 3+ 3+ 6+2 6+2 Lời giải Chọn A O ABC ∆ABC 2 cạnh Stp = 3S ∆OAB + S∆ABC = + OABC Do diện tích tồn phần tứ diện là: A1.X.T0 VOABC = OA.OB.OC = Mà 3V r = OABC = = Stp 6+ 3+ OABC Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện A ( 1;0; − 3) B ( −3; − 2; − ) Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , Biết 2 Câu AM + BM = 30 M tập hợp điểm không gian thỏa mãn đẳng thức 019 S S ( ) ( ) I R mặt cầu Tọa độ tâm bán kính mặt cầu I ( −2; − 2; − ) R = A ; I ( −1; − 1; − ) R = B ; I ( −1; − 1; − ) R = C ; 30 D I ( −1; − 1; − ) R = ; Lời giải Chọn C M ( x; y; z ) AM + BM = 30 Gọi tọa độ điểm Khi 2 2 2 ⇔ ( x − 1) + y + ( z + 3) + ( x + 3) + ( y + ) + ( z + ) = 30 Dễ thấy C2.X.T0 hình chóp đều, ⇔ x + y + z + x + y + 16 z + 18 = ⇔ x2 + y + z + 2x + y + 8z + = ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = R=3 bán kính Mức độ vận dụng cao 2 phương trình mặt cầu Oxyz Câu 020 A ( S) A ( 5; 0; ) , có tâm I ( −1; − 1; − ) B ( 3; 4;0 ) C Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Với Oz ABC C H điểm nằm trục , gọi trực tâm tam giác Khi di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cớ định Bán kính đường trịn B C D Lời giải Chọn A E = ( 4; 2; ) Gọi trung điểm AB ⊥ OC ( OCE ) AB ⊥ CE AB AB Ta có mặt phẳng vng góc với (do ) mặt phẳng cố định ( Oxy ) OAB K A B K Gọi trực tâm tam giác , , nằm mặt phẳng uuur uuur x = OK AB = x − + y = ( ) ⇔ u u u r u u u r ⇔ K = 3; ; ÷ y = BK OA = x − = nên Tìm HK ⊥ AB AB ⊥ ( OEC ) ⇒ KH ⊥ ( CAB ) HK ⊥ CA CA ⊥ ( BHK ) Ta chứng minh KE = + = ·KHE = 90° H Suy Suy thuộc mặt cầu đường kính ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) ( OCE ) H thuộc mặt phẳng cố định Vậy R= thuộc đường trịn cớ định có bán kính Ta có A1.X.T0 C ( 0;0; c ) Dễ thấy tam giác ABC cân C ... có phương trình Do từ phương trình I ( 1;0; −2 ) Câu 006 A B C D A2.X.T0 Trong không gian với hệ trục B C D D2.X.T0 ( S) I ( −1; 2; −1) , R= có tâm bán kính Oxyz I (1; −2;3) Trong không gian... tập 1: Trong không gian r r r r TL: sinh a = 2i − j + 2k r b = (3;0;1) oxyz cho r r r r r b = 3i + k , c = (−4;1; −1) m = (−4; −2;3) r r r r m = 3a − 2b + c Tìm tọa độ uuu r uuur Bài tập 2: Trong. .. chuẩn hóa lời giải IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết M ( a; b; c ) Oxyz , Câu 001 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mệnh đề sau sai?