19 ung dung cua tich phan

Tên chủ đề/ Chuyên đề: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Giới thiệu chung chủ đề: Hình thành khái niệm diện tích hình phẳng, cách tính diện tích hình phẳng Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: + Nắm công thức tính diện tích hình phẳng + Xác định vị trí (cận tích phân) hình phẳng hệ trục toạ độ - Kĩ năng: + Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong dạng đơn giản - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư hợp tác hoạt động nhóm + Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy cô + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hình phẳng giới Nhận biết cơng Hiểu cơng thức Tính diện tích phẳng Tính diện tích hạn đường thức giới hạn phẳng giới hạn cong trục hoành đường cong trục đường cong hồnh trục hồnh Hình phẳng Nhận biết cơng Hiểu cơng thức Tính diện tích phẳng Tính diện tích giới hạn hai thức giới hạn hai phẳng giới hạn đường đường cong hai đường cong Thể tích vật thể -Biết cách - Làm quen khái -Biết cách tính thể - Vận dụng để giải tính thể tích vật niệm tính thể tích hình đơn tốn tính thể tích hình giản thể tích hình thơng qua phức tạp qua tích phương pháp phân phức tạp tích phân Thể tích Biết cách Hiểu cơng thức Tính diện tích phẳng - Vận dụng để giải khối trịn xoay tính thể tích giới hạn hai tốn tính khối trịn xoay đường cong thể tích hình phức tạp qua tích phân phức tạp II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Học sinh cần nắm cơng thức tính diện tích hình học hình học phẳng; Thể tích khối đa diện Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm y • Chuyển giao: H Thế hình thang cong ? H Nêu cách tính diện tích hình thang cong f(x) H Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp, thể tích Học sinh đưa khối lăng trụ cơng • Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm để trình bày, x thức học đại diện nhóm lên bảng báo cáo kết thảo luận b O a • Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh hiểu nắm cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành - Học sinh hiểu nắm cách tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong - Học sinh hiểu nắm cách tính thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt - Học sinh hiểu nắm hình thành cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Học sinh đưa tính diện H Nêu cơng thức tính diện tích hình thang vng tích hình phẳng H Tính diện tích hình thang vng giới hạn đường ,, giới hạn H So sánh với diện tích hình thang vng hoạt động tích phân đường cong • Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm để trình bày, đại diện nhóm lên bảng báo trục hồnh cáo kết thảo luận • Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hộp kiến thức I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành a Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị khơng âm ta biết hình thang cong giới hạn đồ thị đường thẳng có diện tích S tính theo cơng thức b S = ∫ f ( x ) dx a b Trường hợp đoạn ta có Khi diện tích S tính theo cơng thức b S = ∫  − f ( x ) dx a Tổng qt, diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, b ∫ f ( x ) dx a trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức S = (3) Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C): , trục hoành hai đường thẳng Giải Ta có • Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp • Chuyển giao: Treo bảng phụ Hình 54 H Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng H Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng H Tính • Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, vấn đáp chốt lại kiến thức Hộp kiến thức Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số liên tục đoạn Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng Xét trường hợp với Gọi diện tích hai hình thang cong giới hạn trục hoành, hai đường thẳng đường cong, tương ứng Khi đó, diện tích S hình D Học sinh đưa tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong b S = S1 − S = ∫  f1 ( x ) − f ( x ) dx a b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a Tổng quát : (2) Chú ý: SGK • Chuyển giao: Phát vấn H Nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao H Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao • Thực hiện: Học sinh trả lời câu hỏi GV • Báo cáo, thảo luận: Các học sinh lại nhận xét, bổ sung • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức Hộp kiến thức II TÍNH THỂ TÍCH Thể tích vật thể Cắt vật thể hai mặt phẳng vng góc với trục Ox Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm cắt vật y (P) (R) (Q) thể theo thiết diện có diện tích Giả sử liên tục đoạn Thể tích V vật thể tính a O x b x Học sinh đưa tính thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt b V = ∫ S ( x ) dx a theo cơng thức (3) Ví dụ Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao Giải Treo bảng phụ Hình 57 Chọn trục Ox song song với đường cao khối lăng trụ, hai đáy nằm hai mặt phẳng vng góc với Ox Hiển nhiên, mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích khơng đỗi Áp dụng cơng thức (3), ta có h h h V = ∫ S ( x ) dx = ∫ Bdx = Bx = Bh 0 Thể tích khối chóp khối chóp cụt Treo bảng phụ Hình 58 a) Cho khối chóp có chiều cao diện tích đáy Chọn trục Ox vng góc với mặt phẳng đáy điểm I cho gốc O trùng với uur (α) OI đỉnh khối chóp có hướng xác định Một mặt phẳng vng góc với trục Ox (0 cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích S(x) Ta có h x2 Bh V = ∫ B dx = h Khi đó, thể tích V khối chóp b) Cho khối chóp cụt tạo khối chóp đỉnh có diện tích hai đáy chiều cao Xét tương tự ta thể tích V khối chóp cụt h V = B + B '+ BB ' ( ) • Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp • Chuyển giao: H Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay khối tròn xoay Xét Bài tốn: Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số trục Ox hai đường thẳng quay xung quanh Ox tạo thành khối trịn xoay Hãy tính thể tích • Thực hiện: Thảo luận cặp đơi • Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, chốt lại kiến thức Hộp kiến thức III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Bài tốn: Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số trục Ox hai đường thẳng quay xung quanh Ox tạo thành khối trịn xoay Hãy tính thể tích Giải Diện tích thiết diện khối trịn xoay tạo mặt phẳng vng góc với trục Ox f ( x) hình trịn có bán kính Do đó, diện tích thiết diện Học sinh đưa cơng thức tính thể tích khối trịn xoay b V = π ∫  f ( x )  dx S ( x ) = π f ( x ) a Vậy theo cơng thức (3) ta có (4) Ví dụ Tính thể tích hình cầu bán kính R Giải Hình cầu bán kính R khối trịn xoay thu ta quay nửa hình trịn giới hạn đường y = R − x (− R ≤ x ≤ R) V =π ∫( R ) R − x dx = π −R Vậy đường thẳng xung quanh trục Ox R ∫ (R −R − x ) dx = π R 3 Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh • Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong • Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: f1 ( x ) − f ( x ) = ( x − x) − ( x − x ) = x + x − x Ta có x = f1 ( x ) − f ( x ) = ⇔ x + x − x = ⇔  x = −2  x = Vậy diện tích hình phẳng cho S= ∫x + x − x dx = −2 ∫ (x −2 + x − x)dx + ∫ ( x3 + x − x)dx Dự kiến sản phẩm Học sinh giải được, tập giáo viên đưa  x x3  x x3 37 3 3 + − x +  ÷  + −x ÷ =   −2   12 • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải • Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Bài giải hoàn thiện học sinh Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : a) b) , y=1 c) Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong , tiếp tuyến với đường điểm trục Oy Bài tập Parabol chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính thành hai phần Tìm tỉ số diện tích chúng Bài tập Tính thể tich khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a) b) c) Lời giải mong đợi Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :  x = −1 x2 = x + ⇔ x2 − x − = ⇔  x = a) - Hoành độ giao điểm là: 2 S = ∫ x − x − dx = − ∫ ( x − x − ) dx = −1 −1 - Diện tích hình phẳng là:  ln x=-1  x = e−1 ln x = ⇔  ⇔  lnx=1 x = e b) - Hoành độ giao điểm e e e e e e S = ∫ − ln x dx = ∫ ( + ln x ) dx+ ∫ ( 1- lnx ) dx - Diện tích hình phẳng là: = +e−2 e ( x − 6) c) - Hoành độ giao điểm  x=3 = 6x - x ⇔ x − 9x+18=0 ⇔   x=6 S = ∫ ( 6x-x ) − ( x − ) dx=9   - Diện tích hình phẳng là: Bài tập - Phương trình tiếp tuyến y = 4x - 2 0 S = ∫ ( x + − 4x+3) dx = ∫ ( x − 4x+4 ) dx = - Diện tích hình phẳng là: Bài tập x2 + y = ⇒ y = − x2 - Phương trình đường trịn - Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường trịn  x2  S1 = 2∫  − x − ÷dx=2π + 2 0 S = 8π − S1 = 6π − - Suy - Tỉ số diện tích chúng Bài tập 4 S2 9π − = S1 3π + V = π ∫ ( 1− x a) Thể tích khối trịn xoay −1 ) 2  x5  16 dx = π  x − x + ÷ = π  -1 15  π π + cos2x π2 dx = 2 V = π ∫ cos xdx = π ∫ b) Thể tích khối trịn xoay π π π sin x   dx= ∫  − 1÷dx 2 cos x cos x  0 V = π ∫ tan xdx=π ∫ c) Thể tích hình phẳng π  π = π ( t anx - x ) 04 = ữ ã Thc hin: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Hoạt động 4; Vận dụng, tìm tịi mở rộng Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số mở cách giải tốn thực tế • Chuyển giao: H Tính thể tich khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đường • Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Hộp kiến thức Tính thể tich khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đường tính theo cơng thức rộng cụ thể tìm Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo hai đường cong quay quanh trục Ox Ví dụ Tính thể tich khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đường Gv hướng dẫn cho học sinh cách giải Đs: IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết y = − x2 + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường Câu 001 x=0 x=3 thẳng , A B 23 C 25 D 32 Lời giải Chọn B B1.X.T0 S = ∫ − x + dx = ∫ − x + dx + ∫ − x + dx = ∫ ( − x + ) dx + ∫ ( x − ) dx 3 0 2   1  =  − x + x ÷ +  x − x ÷ = − + + − 12 − + = 23  0 3 2 3 [ a; b ] y = f ( x) Câu 002 Cho hàm số liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) x=a x=b cong , trục hoành, đường thẳng , b A − ∫ f ( x ) dx a a B ∫ f ( x ) dx b b C ∫ f ( x ) dx a b D ∫ f ( x ) dx a Lời giải Chọn C b C1.X.T0 S = ∫ f ( x ) dx a Câu 003 Theo định nghĩa ta có y = x2 + y = 4x S Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Xác định mệnh đề A S = ∫ x − x + dx B S = ∫ ( x − x + 3) dx C ( ) S = ∫ x + − x dx D S = ∫ x + x + dx Lời giải Chọn A A2.X.T0 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x =1 ⇔ x2 + = x ⇔ x2 − x + = x = y = x2 + y = 4x là: S = ∫ x − x + dx Câu 004 Diện tích hình phẳng cần tìm là: Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) x = a, x = b ( a < b ) hai đường thẳng b A S = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b B ( ) S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b C S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a b D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Lời giải D2.X.T0 Chọn D b S = ∫ f ( x ) − g ( x) dx a Câu 005 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn y = f ( x) x = a; y = b đường cong , trục hoành, đường thẳng là: a A ∫ f ( x ) dx b b B ∫ f ( x ) dx a b C − ∫ f ( x ) dx a b D B1.X.T0 ∫ f ( x ) dx a Lời giải Chọn B Đây cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x) , trục hoành, đường thẳng ( P) ϑ ( Q) (hàm số liên tục [ a; b] ) Ox bới hai mặt phẳng vuông góc với trục x=a x = b ( a < b) Ox x Một mặt phẳng tùy ý vng góc với điểm S ( x) S ( x) ( a ≤ x ≤ b) ϑ cắt theo thiết diện có diện tích Giả sử liên tục đoạn a ; b P Q ( ) ( ) [ ] ϑ Khi phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng tích Cắt vật thể Câu 006 x = a; y = b b A V = ∫ S ( x ) dx a b B V = π ∫ S ( x ) dx a b C V = ∫ S ( x ) dx a b D C1.X.T0 Câu 007 V = π ∫ S ( x ) dx a Lời giải Chọn C Định nghĩa SGK y = f ( x) [ a; b ] D Cho hàm số liên tục đoạn Gọi hình phẳng giới hạn đồ y = f ( x) x = a x = b ( a < b) thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng , Thể D tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tính theo công thức b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = π ∫ f ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = 2π ∫ f ( x ) dx a Lời giải A2.X.T0 Chọn A Theo lý thuyết Mức độ thông hiểu f ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Câu 008 Cho hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, Ox x=0 x=2 trục hai đường thẳng , là: A ∫ f ( x ) dx B C ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn C C2.X.T0 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số x = x ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x =  x = f ( x) Bảng xét dấu Diện tích cần tìm Câu 009 A B C D B1.X.T0 0 f ( x) với trục hoành 2 S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + 3x + trục hoành 11 10 15 Lời giải Chọn B x = 0, x = 1 , đồ thị hàm số S HP = ∫( x Câu 010 A B C D A1.X.T0 + 3x + 1) dx = 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai parabol sau ? 27 12 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 − x , y = −x2 + 4x x = x2 − 2x = − x2 + 4x ⇔  x = giá trị  2x  S = ∫ x − x dx = ∫ ( −2 x + x ) dx =  − + x ÷ 30 =   0 3 A y = ex y = x = x = S Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , S = ln + e − B S = 4ln + e − C S = e2 − D S = e−3 Câu 011 Lời giải Chọn A Gọi A1.X.T0 S = ∫ e x − dx S diện tích cần tìm Ta có x e − = ⇔ x = ln Xét x e −2 Bảng xét dấu : ln S = ∫ e x − dx = − ∫ ( e x − ) dx + Ta có = ln + e − Câu 012 Vậy S = ln + e − ∫ (e ln x − ) dx = ( 2x − ex ) ln + ( ex − 2x ) ln Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn x = 0, x = quanh trục hoành là: y = x, y = , A V = 4π B V =2 C V =4 D V = 2π (đvtt) (đvtt) (đvtt) (đvtt) Lời giải Chọn D D1.X.T0 V =π∫ Thể tích khối tròn xoay là: ( ) x2 x dx = π ∫ xdx = π 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hình vẽ) y = f ( x) = 2π trục hồnh (phần tơ đậm Câu 013 A S= B S= ∫ −2 C ∫ −2 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x 0 −2 S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx −2 Lời giải Chọn A A2.X.T0 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số S= Câu 014 A −2 y = f ( x) trục hồnh (phần tơ đậm ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx hình vẽ) V x=0 x =1 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng , biết cắt x, ( ≤ x ≤ 1) Ox vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục điểm có hồnh độ ( x + 1) thiết diện hình vng có cạnh 7π V= B V= C 3π V= D V= Lời giải Chọn B B1.X.T0 1 0 V = ∫ S ( x ) dx = ∫ ( x + 1) ( x + 1) dx = Ta có Câu 015 A B C D B1.X.T0 Cho hình phẳng = − = 3 y= (H) ln x x giới hạn đường cong , trục hồnh đường (H) x=e V thẳng Khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tích bao nhiêu? π V= π V= π V= V =π Lời giải Chọn B ln x y= x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành ln x = ⇔ x =1 x Khối tròn xoay tạo thành quay ( H) quanh trục hồnh tích e e  ln x  π  ln x  V =π ∫ ÷ dx = π  ÷ = x  1 1 Câu 016 30 Một trống trường có bán kính đáy cm, thiết diện vng góc với trục 1600π ( cm ) 1m cách hai đáy có diện tích , chiều dài trống Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? A B C D 425, (lít) 425162 (lít) 212, (lít) 212581 (lít) Lời giải Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ y x A1.X.T0 Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình trịn 1600π ( cm ) r có bán kính có diện tích , nên r π = 1600π ⇒ r = 40cm I ( 0; 40 ) A ( 50;30 ) Ta có: Parabol có đỉnh qua y=− x + 40 250 Nên có phương trình Thể tích trống 50 406000   V =π ∫ − x + 40 ÷ dx = π cm ≈ 425, 2dm3 = 425, 250  −50  (lít) Mức độ vận dụng: y = 3x + 2mx + m + Câu 017 A Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục x= hoành, trục tung đường thẳng đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? m ∈ ( −4; −1) B m ∈ ( 3;5 ) C m ∈ ( 0;3) D m ∈ ( −2;1) Lời giải Chọn D y = x + 2mx + m + = x + 2mx + + x + y > 0, ∀x ∈ ¡ Ta có suy Diện tích hình phẳng cần tìm S= ∫ 3x + 2mx + m + dx = S= D1.X.T0 ∫ ( 3x + 2mx + m + 1) dx = ( x + mx + m x + x ) 2  2 1  m +  = + − ÷ 2 ÷   = m + m +    = 2 + 2m + m + ( )  2 =  m + ÷ + ÷   S≥ Ta thấy Câu 018 A B C D A1.X.T0 2 , suy S m=− 2 đạt giá trị nhỏ y = x −1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số nửa đường tròn 2 x + y =1 bằng? π − π −1 π −1 π −1 Lời giải Chọn A  x − x ≥ y = x −1 =  1 − x x < x2 + y2 = ⇔ y = ± − x2 tính nửa đường trịn nên ta lấy y = 1− x2 y = x −1 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x2 + y = phần tô màu vàng hình vẽ nửa đường trịn Diện tích hình phẳng là: 1 S = ∫  − x − ( − x )  dx = ∫ − x dx + ∫ ( x − 1) dx   0  x2  = I1 +  − x ÷ = I −  0 I1 = ∫ − x dx Tính  π π t ∈ − ;   2  dx = cos t.dt x = sin t Đặt , ; π x =1⇒ t = x =0⇒t =0 Đổi cận ; π π π 0 0 π + cos 2t dt I1 = ∫ − x dx = ∫ − sin t cos t.dt = ∫ cos t cos t.dt = ∫ cos t.dt = ∫ π  sin 2t  π = t + ÷ = 2 0 Vậy π S= − Câu 019 Cho hàm số f ( x) liên tục −1 F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ −5; 2] ∫ −3 có đồ thị hình bên 14 f ( x ) dx = F ( ) − F ( −5 ) Tính Biết 145 A − B 89 − C D 145 89 Lời giải Chọn C C1.X.T0 Ta có F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ −5; 2] −3 −5 −5 ∫ f ( x ) dx = F ( x ) nên −5 −5 = F ( ) − F ( −5 ) −1 −3 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + 14 43 S1 Câu 020 A B 14 43 S2 14 21 145 + = Ta lại có y = −3x + 10 y = D Gọi miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường , A ( 2; ) y=x Ox D D , cho điểm nằm Khi cho quay quanh trục ta vật thể tròn xoay tích 25 π ( đvtt ) 12π ( đvtt ) C D 56 π 11π ( đvtt ) ( đvtt ) Lời giải Chọn C C1.X.T0 2 V = π ∫ ( x − 1) dx + π ∫ ( −3x + 10 ) − 1 dx   Ta có  ( 10 − x )   x5 2 = π  − x ÷ + π − − x 26π 56π   =  1 + 6π = 5 Mức độ vận dụng cao Câu 021 Cho Parabol ( P ) : y = x2 A phẳng giới hạn B C D ( P) hai điểm A, B đường thẳng AB thuộc ( P) cho AB = đạt giá trị lớn bằng? C1.X.T0 Lời giải Diện tích hình Chọn C A ( a; a ) ⇔ ( b − a ) + ( b2 − a ) = AB = B ( b; b ) 2 a a ) AB = 2018 Giả sử ; cho y = (a + b) x − ab d Phương trình đường thẳng là: Khi b b S = ∫ (a + b) x − ab − x dx = ∫ ( ( a + b ) x − ab − x ) dx = ( b − a ) a a AB = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b − a 2 ) 2 Vì ⇒ ( b − a ) ≤ 20182 ⇒ b − a = b − a ≤ 2018 ⇒ S ≤ a = −1009 Câu 023 A b = 1009 ( = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b + a ) 2 2018 ) = 2018 S max = Vậy 2018 p >1 q >1 p, q Cho số thỏa mãn điều kiện: , , 1 + =1 y = x p −1 a, b p q số dương Xét hàm số: ( x > 0) ( C) ( S1 ) có đồ thị Gọi diện tích hình phẳng ( C) x=a giới hạn , trục hoành, đường thẳng , Gọi ( S2 ) ( C) diện tích hình phẳng giới hạn , trục tung, ( S) y =b đường thẳng , Gọi diện tích hình phẳng giới x=a hạn trục hoành, trục tung hai đường thẳng , S1 + S y =b S Khi so sánh ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? a p bq + ≤ ab p q B a p −1 b q −1 + ≥ ab p −1 q −1 C a p +1 b q +1 + ≤ ab p +1 q +1 D a p bq + ≥ ab p q Lời giải Chọn D S ≤ S1 + S2 Ta có: b a S1 = ∫ ( x a p −1 D1.X.T0 Vì:  xp  ap ) dx =  p ÷ = p   ; p 1 +1 = = = =q p −1 p −1 − 1 p q p Vậy   +1 b b  y p −1 ÷  p1−1   yq  bq ÷ = ÷ = S = ∫  y ÷dy =   ÷  +1÷  q  q 0   p −1 ÷   q a b + ≥ ab p q Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay ( C) d OI = 30 cm R = cm V đường tròn quanh trục ) Biết , Tính thể tích phao Câu 024 A V = 1500π cm3 B V = 9000π cm C V = 1500π cm D V = 9000π cm A1.X.T0 Lời giải Chọn A I ( 0;30 ) Ox I ∈ Oy Chọn hệ trục tọa độ với trục , Khi đó, tọa độ điểm 2 x + ( y − 30 ) = 25 I R Phương trình đường trịn tâm bán kính Oxy d y = 30 ± 25 − x y Rút ta Thể tích phao :  V = 2π ∫  30 + 25 − x − 30 − 25 − x  ( Đặt ) ( x = 5sin t ⇒ dx = 5cos tdt )   dx = 240π ∫ 25 − x dx π π 0 V = 240π ∫ 25cos tdt = 3000π ∫ ( + cos 2t ) dt = 1500π cm3 V Câu 025 A B C D Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường x = a ( < a < 4) y= x y=0 x=4 Ox , quanh trục Đường thẳng cắt đồ thị hàm V1 y= x M (hình vẽ bên) Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam V = 2V1 OMH Ox giác quanh trục Biết Khi a=2 a=2 a= a =3 Lời giải Chọn D x =0⇔ x=0 Ta có ( M a; a D1.X.T0 Ta có ) V = π ∫ xdx = 8π Khi OMH Ox Khi quay tam giác quanh trục tạo thành hai hình nón có chung đáy: N ( 1) h1 = OK = a R = MK = a O Hình nón có đỉnh , chiều cao , bán kính đáy ; ( N2 ) h2 = HK = − a H Hình nón thứ có đỉnh , chiều cao , bán kính đáy R = MK = a Khi 1 V1 = π R h 1+ π R h = π a 3 Theo đề V = 2V1 ⇔ 8π = π a ⇒ a = 3 ... = π −R Vậy đường thẳng xung quanh trục Ox R ∫ (R −R − x ) dx = π R 3 Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể Nội dung, phương thức tổ chức... chóp cụt - Học sinh hiểu nắm hình thành cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Học sinh đưa tính diện... cần nắm công thức tính diện tích hình học hình học phẳng; Thể tích khối đa diện Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm y • Chuyển giao: H Thế hình thang cong