Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Tên chủ đề/ Chuyên đề: NGUYÊN HÀM Giới thiệu chung chủ đề: Hình thành khái niệm tính chất nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: - Nắm định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm - Nhớ nguyên hàm hàm số thường gặp - Nắm phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm - Kĩ năng: - Biết vận dụng tính chất nguyên hàm nguyên hàm hàm số thường gặp để tìm nguyên hàm hàm số khác phức tạp - Biết sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư hợp tác hoạt động nhóm + Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy cô + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phát biểu định Tìm nguyên Sử dụng - Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, hàm số phương pháp đổ nghĩa để tính ký hiệu dấu nguyên hàm số tương đối biến số (Khi nguyên hàm Định nghĩa hàm, biểu thức đơn giản dựa vào rõ cách đổi số hàm số tính chất nguyên dấu nguyên hàm bảng ngun hàm biến số khơng khác hàm cách tính đổ biến số f ( x) dx F ( x ) C � nguyên hàm lần) để tính phần nguyên hàm Nhận biết phương Hiểu phương pháp Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm Phương pháp đổi pháp đổi biến số đổi biến số số hàm số số hàm số biến số đơn giản phức tạp Nhận biết phương Hiểu phương pháp Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm Phương pháp pháp phần phần số hàm số số hàm số phần đơn giản phức tạp II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Học sinh tính đạo hàm hàm số định hình hàm số “gốc” - Học sinh xác định tính tốn ngun hàm mức độ đơn giản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm hàm số sau so sánh kết vừa tìm y=f(x) = x4+x2+1 y=f(x) = x4+x2+ 2017 Học sinh tính y=f(x) = x4+x2- đạo hàm Lời giải mong đợi: hàm số y’ = f’(x) = 4x + 2x đưa y’ = f’(x) = 4x3 + 2x hàm số “gốc” 3 y’ = f’(x) = 4x + 2x hàm số đơn => Các hàm số có đạo hàm giống giản Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân, giáo viên chọn học sinh lên bảng trình bày kết Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Chuyển giao: Yêu cầu học sinh thực yêu cầu sau H1 Tìm nguyên hàm hàm số: Hãy tìm cách khác để tính nguyên hàm hàm số H2 Cho Đặt Học sinh tính viết theo H3 Cho Đặt toán nguyên viết theo hàm mức độ Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân, giáo viên chọn học sinh lên bảng trình bày đơn giản kết Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh hiểu nắm định nghĩa nguyên hàm hàm số K - Học sinh hiểu nắm tính chất nguyên hàm - Học sinh hiểu nắm tồn nguyên hàm cách tính nguyên hàm vài hàm số đơn giản - Học sinh hiểu nắm cách tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số, phương pháp phần Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp Học sinh đưa định Chuyển giao: Tìm hàm số cho nếu: nghĩa nguyên a) hàm yếu b) tố Thực hiện: Thảo luận cặp đôi nguyên hàm Câu trả lời mong đợi: Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Vậy, biết đạo hàm hàm số, ta suy ngược lại hàm số “gốc” đạo hàm I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Ngun hàm Kí hiệu khoảng đoạn nửa khoảng � Định nghĩa: Cho hàm số xác định Hàm số gọi nguyên hàm hàm số f(x) với Định lí Nếu nguyên hàm hàm số với số, hàm số nguyên hàm Định lí Nếu nguyên hàm hàm số nguyên hàm có dạng , với số Hai định lí cho thấy: Nếu nguyên hàm hàm số � họ tất nguyên hàm Kí hiệu f ( x) dx F ( x ) C � Chú ý: Biểu thức vi phân ngun hàm Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp Chuyển giao: H1 Tính đạo hàm sau: Học sinh đưa tính chất nguyên hàm H2 Tính: H3 Có nhận xét kết chúng ? Thực hiện: Thảo luận cặp đôi TL2: Ta có: Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, vấn đáp chốt lại kiến thức Tính chất nguyên hàm: TC f '( x)dx f ( x) C � TC 2: kf ( x)dx k � f ( x) � ( k 0) TC 3: f ( x)dx � g ( x )dx f ( x) �g ( x) dx � � Ví dụ: Tìm ngun hàm hàm số , với Giải Với ta có Chuyển giao: Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi H1.Nêu lại tính chất hàm số liên tục H2 Điền vào bảng sau f'(x) f(x) + C x1 Học sinh đưa tồn nguyên hàm cách tính nguyên hàm vài 1/x a lna a �1 x cosx cos2 x - sin x Thực hiện: Học sinh suy nghĩ, trao đổi trả lời câu hỏi Câu trả lời mong đợi f'(x) f(x) + C C x1 x C 1/x lnx + C x ax C a lna a �1 cosx sinx + C tanx + C cos2 x cotx + C - sin x Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ thực Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức Sự tồn nguyên hàm: Thừa nhận định lí sau Định lí 3: Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm 95 x dx � 9x C Ví dụ:a) Hàm số f(x) = x có ngun hàm khoảng ( 0; + ) 1 dx x C � b) Hàm số f(x) = x có nguyên hàm khoảng (0; + ) x Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Ví dụ: Tính � � x dx � � � 0; � x � � a) khoảng 3cosx 3x1 dx khoảng �; � b) � Giải � � 2x dx 2� x dx � x 3dx � � � x� 0; � x � a) Với , ta có: � = x 3x3 C x3 33 x C 3 x cosxdx � dx 3cosx 3x1 dx 3� � x� �; � b) Với , ta có: hàm số đơn giản 3x 3x1 C 3sin x C ln x ln3 = = Ví dụ:Tính sin3x cos 2x 1 dx a) � e3x1dx b) � Giải 1 cos3x sin 2x 1 C s in x cos x dx a) � = e3x1dx e3x1 C � b) * Chú ý Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp Chuyển giao: H1 Tính cách đặt H2 Tính cách đặt Thực hiện: Thảo luận cặp đơi Câu trả lời mong đợi: Đặt viết thành Khi đó, Thay vào kết quả, ta được: 3sin x Đặt , ta có viết thành Khi đó: Thay vào kết quả, ta được: Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, chốt lại kiến thức II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số f (u )du F (u ) C Định lý 1: Nếu � u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục thì: f (u ( x))u ( x) dx F (u ( x)) C � ' f (ax b) dx F (ax b) C � a Hệ quả: Với u = ax + b (a 0), ta có Chú ý : Nếu tính ngun hàm theo biến sau tính nguyên hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu cách thay Ví dụ 1: Tính Giải Vì nên theo hệ ta có 2x dx � x x1 Ví dụ 2: Tính Giải Đặt viết thành Khi đó: Thay vào kết quả, ta được: Đặt vấn đề: Ta có hay Chuyển giao: H1 Tính Từ tính Thực hiện: Thảo luận cặp đơi Câu trả lời mong đợi: Học sinh đưa cơng thức tổng qt cách tìm ngun hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Nên Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, chốt lại kiến thức II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUN HÀM Phương pháp tính nguyên hàm phần Định lý 2: Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục K thì: u ( x)v ( x) dx u ( x )v ( x ) � u ( x)v ( x ) dx � ' ' Chú ý Vì nên cơng thức viết dạng : Đó cơng thức tính ngun hàm phần Ví dụ: Tính a) Giải a) Đặt , ta có Do u dv uv � v du � b) Đặt , ta có Do c) Đặt , ta có Do Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập x x � x dx b) 2x x x dx � x dx a) � c) e dx 3 4x dx � e dx �2 2x 1 x 3 d) � e) sin x.cos x g) Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: x6 3 x x dx x x dx x C � � a) x x b) � x dx x3 x6 x3 C Dự kiến sản phẩm Bài giải hoàn thiện học sinh x �2 � x x �e � 1 �2 � � � e x C x dx dx e dx �e � �ex � � �2 � �� ln� � �e � c) e3 4xdx e3 4x C � d) sin2 x cos2 x � � dx tan x cot x C dx dx � �cos2 x sin2 x � 2 2 � � � � s in x cos x s in x cos x e) cos2x - sin2x dx cos2x �1 � dx=� = � dx= - cotx+tanx +C � � 2 � sin2 2x 2sinxcosx �sin x cos x � dx � � 2x � dx ln C � � x x �2x x 3� x � g) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập � � F� � = f x = sinx.cosxdx � � Tìm nguyên hàm F(x) hàm số , biết Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: F x =�sinx.cosxdx � sin x.d sinx + Ta có: = sin5 x+C= sinx5 sinx+C 6 � � 5 F� � = � sin sin + C = � C 2 6 + Mặt khác: �2 � 5 F x = sinx5 sinx + 6 Vậy Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Tính: a) I = b) J = c) M = d) N= Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: a) Đặt: Khi I = Thay vào kết quả, ta được: I = Bài giải hoàn thiện học sinh Học sinh giải được, tập giáo viên đưa b) Đặt: Khi J = Thay vào kết quả, ta được: J = c) Đặt: Khi M = Thay vào kết quả, ta được: M = d) Ta có: N= Đặt: Khi N = Thay vào kết quả, ta được: N = Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Tính: a) I = b) J = c) M = d) N = Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: a) Đặt , ta có Do I= b) Đặt , ta có Do Học sinh giải J= được, Lại đặt ta có Khi tập giáo viên đưa Từ đó, ta J = c) Đặt , ta có Do M= d) Đặt , ta có Do Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Hoạt động 4; Vận dụng, tìm tịi mở rộng Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải toán thực tế Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Bài giải hồn thiện học 1) Tìm ba số A, B, C cho , ta có: sinh 2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: 1)Tìm ba số A, B, C cho , ta có: Dùng phương pháp đồng hóa ta được: 2)Tìm họ nguyên hàm hàm số: Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết f x g x F x G x Cho hai hàm số , hàm số liên tục, có , nguyên f x g x hàm , Xét mệnh đề sau: I F x G x nguyên hàm f x g x Câu 001 II k F x nguyên hàm k f x với k �� III F x G x nguyên hàm f x g x Các mệnh đề II III A B Cả mệnh đề I III C I II D Lời giải Chọn D D1.X.T0 I II III Theo tính chất nguyên hàm đúng, sai Câu 002 A Hàm số F x ex f x x 2e x D f x xe x f x A B C Lời giải Chọn D F x y f x F ' x f x nguyên hàm hàm số e ' x '.e Ta có: x2 Câu 003 x2 C D1.X.T0 nguyên hàm hàm số: e 2x f x e2 x B 2 x2 xe x Tìm họ nguyên hàm hàm số f x dx x C � x 3x f x dx C � ln x f x dx x C � x f x 3x x2 D 3x f x dx C � ln x Lời giải D2.X.T0 Câu 004 Chọn D 3x �x � f x d x d x C � � � � � x � ln x Ta có: f x 2x x Tìm nguyên hàm hàm số A f x dx x � B f x dx x � C D ln x C C x2 f x dx x C � x f x dx x ln x C � Lời giải D2.X.T0 Chọn D � Ta có Câu 005 A B C D 1� f x dx � 2x � dx x � � x� � x 1 �x Tìm ln x C 2 dx C x x ln x C x x ln x C x x ln x C x x ln x Lời giải Chọn B B2.X.T0 x 1 Ta có Câu 006 A B C D �x 2 � � dx � 1 � dx x ln x C � x � x x � Nguyên hàm hàm số sin x cos x f x sin x cos x là: cos x C cos x C sin x C C1.X.T0 Lời giải Chọn C sin xdx cos x C sin x cos xdx � � Câu 007 Cho F x nguyên hàm hàm số C F ln 2 F ln 2 F ln D F ln A B f x x ; biết F 1 Tính F Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 008 A B C D A2.X.T0 Câu 009 A B C D F x ln x C F 1 � C 2 Ta có ; 1 � F x ln x � F ln 2 Phát biểu sau e x sin xdx e x cos x � e x cos xdx � e sin xdx e cos x � e cos xdx � e sin xdx e cos x � e cos xdx � e sin xdx e cos x � e cos xdx � x x x x x x x x x Lời giải Chọn A � � u ex du e x dx � � � e x sin xdx e x cos x � e x cos xdx dv sin xdx � v cos x Đặt � Ta có � x x Tìm ngun hàm � 1 dx 10 x 1 C 20 10 x 1 C 10 10 x 1 C 20 x 1 10 C Lời giải A2.X.T0 Câu 010 A B Chọn A x x � 1 dx 10 9 x d(x 1) x 1 � 20 F x f x 48 x ln x F 5 Tìm nguyên hàm hàm số biết 2 F x 24 x x ln x 12 x x 2 F x 24 x x ln x 12 x x C D D2.X.T0 Câu 011 A B C D F x 24 x x ln x 12 x x F x 24 x x ln x 12 x x 10 2 Lời giải Chọn D F x � f x dx � 48 x ln xdx Ta có � u ln x du dx � � �� x � dv 48 x dx � � v 24 x x � Đặt F x 24 x x ln x � 24 x dx 24 x x ln x 12 x x C Do đó, 24 x x ln x 12 x x C F 5 Vì nên 5 C � C 10 F x 24 x x ln x 12 x x 10 Vậy x f x xe F x Biết nguyên hàm hàm số F 4e F F 4e F e2 4 Lời giải Chọn A x F x � xe dx Cách ux du dx � � � � � x x � � 2 � � dv e dx � v 2e Đặt � A1.X.T0 x Khi đó: x x x F x xe 2� e dx xe 4e C Theo giả thiết: x F 1 � 4 C 1 � C x F x xe 4e � F 8e2 4e2 4e2 Cách x xe dx 32, 556224 �4e � Mức độ thông hiểu Câu 012 A B C Tìm nguyên hàm hàm số f x dx eex C � ex 1 f x dx e C � ex 1 f x dx e C � 3 f x eex f 1 Tính F 4 D f x dx e � ex C Lời giải B2.X.T0 Chọn B eex C e dx eex 1 C e Ta có � x2 F x y xe Hàm số sau là nguyên hàm hàm số F x ? F x ex 2 F x ex F x ex C F x ex Lời giải Chọn C � � x2 � x2 x2 e C � � xe �xe � Ta thấy đáp án C � nên hàm số đáp án C không x nguyên hàm hàm y xe ex Câu 013 A B C D C2.X.T0 Câu 014 A Nguyên hàm hàm số x4 x.ln C x B x4 2x C x ln C x3 2x C x D x4 3ln x x.ln C f x x3 2x x2 Lời giải B2.X.T0 Chọn B x4 2x �3 x� x d x C � � � x ln � Ta có: � x Câu 015 A B C Tính ln 12 ln ln � x 1 dx D 27 ln Lời giải Chọn B B1.X.T0 Câu 016 A B C D C2.X.T0 1 1 32 x1 x 1 12 d x d x 33 � � ln 2 ln ln Ta có f� x f x x f Tính f Cho hàm số có đạo hàm f ln f ln f 2 ln f 2 ln Lời giải Chọn C f ( x) � dx ln x C 1 x Ta có: x 1 f (x) ln x Mà f (0) � C nên Suy ra: f (5) ln 2 ln Câu 017 A B C D C2.X.T0 Câu 018 A B C D A1.X.T0 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) tan x f ( x)dx x tan x C � f ( x)dx tan x x C � f ( x)dx tan x x C � f ( x )dx tan x C � Lời giải Chọn C f ( x)dx � tan � Ta có : xdx � (1 tan x 1)dx � dx � dx tan x x C cos x � � F � � F x f x x 3cos x Biết nguyên hàm của hàm số �2 � Giá trị F F 2 3 F 3 F 3 F 3 Lời giải Chọn A f x dx � x 3cos x dx x 3sin x C � 2 2 � � F � � � 3sin C �C3 F 2 3 4 �2 � Suy ra: Câu 019 A B � � F � � 2 F x f x cos x Tìm nguyên hàm hàm số , biết �2 � F x sin x 2 3 F x x sin x C F x sin x 2 D F x x 2 Lời giải Chọn A A2.X.T0 Câu 020 A B C D cos xdx sin x C � Ta có � � F � � 2 � sin C 2 � C 2 F x sin x 2 2 Theo đề �2 � Vậy f x x F x F x F 1 Tìm hàm số , biết nguyên hàm hàm số F x x x F x x x 3 1 F x x F x x x 2 Lời giải Chọn B B2.X.T0 Câu 021 A B C x2 C 2x x C ln x x dx F x �x dx � Ta có: 2 F 1 C � C F x x x 3 Vậy 3 F x Gọi � � F� � �6 � 12 nguyên hàm hàm số f x cos 5x cos x � � F � � thỏa mãn �3 � Tính D Lời giải Chọn D cos x cos x � Ta có 1 F x � f x dx sin x sin x C 12 f x cos x cos x D1.X.T0 Câu 022 �� � � �� F � � � sin � � sin � � C � C � � 12 � � 16 Theo đề ta có �3 � 1 F x sin x sin x 12 16 Vậy � � � � �� F � � sin � � sin � � Do : �6 � � � 12 � � 16 f x m F x F 0 cos x Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn � � F � � �4 � Giá trị m A B C D Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 023 A B � � � dx � m� F x � f x dx cos x � � tan x mx C - Ta có : �F C 0 � � � � � � � � m �F � � � � - Theo giả thiết : � �4 � m Vậy F x � x sin x dx biết F 19 Tìm nguyên hàm F x x cos x 20 F x x cos x 20 C F x x cos x 20 D F x x cos x 20 A2.X.T0 Lời giải Chọn A x2 F x � x sin x dx cos x C Ta có: F 19 � 1 C 19 � C 20 Mà x F x cos x 20 Vậy Câu 024 A B C D F x f x sin x Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn �1 � F � � �2 � Mệnh đề sau đúng? F x cos x 1 F x cos x 2 F x cos x F x cos x 2 Lời giải Chọn B B2.X.T0 Câu 025 A B C D 1 F x � f x dx � sin x dx � cos x � C cos x C � � 2 1 1 �1 � F � � � cos C � C � F x cos x 2 2 Mà �2 � F x Biết nguyên hàm hàm số F e ln 2e F e ln 2e 1 F e ln 2e 1 2 F e ln 2e 1 f x x F Tính F e Lời giải Chọn A e A2.X.T0 Ta có: ` e 1 F e F 0 � dx ln x 1 ln 2e 1 2x 1 2 1 � F e ln 2e 1 F ln 2e 1 2 Câu 026 A B 1 sin x Cho nguyên hàm hàm số 11 � � � � � x ��\ � k , k ��� P F � � F � F F ( ) �4 � 12 � �12 , biết ; Tính P 2 F x P0 y với � � � C D Không tồn P P 1 Lời giải Chọn D Ta có � PF� �12 D2.X.T0 11 � � �� 11 � � � � � F F � � � F F� � F � � � � � �12 � � � 12 � �12 �� 1 � dx � dx sin x 11 sin x 12 12 1 sin x sin x cos x � � cos �x � � �nên Ta có 1 � � dx tan �x � 1 � � � sin x � � x � �1 sin x dx tan � � 4� 11 12 11 12 1 2 A B C D x I � 3x 1 e dx a be Biết S 12 S 16 S S 10 ; Vậy P Câu 027 12 12 � � � � F F � � với a, b số nguyên Tính S a b Lời giải Chọn A x I � 3x 1 e dx u x du 3dx � � � � �� x x � 2 � � d v e dx v 2e � Đặt � A1.X.T0 I x 1 e Ta có : Vậy a b 12 Câu 028 Cho F x B e I e C I A D I I x 2 x � 6e dx 10e 12 e nguyên hàm hàm số f x x 2 10e 12e 12 14 2e ln x x Tính F e F 1 Lời giải Chọn C C1.X.T0 t ln x � dt dx x Đặt ln x t2 ln x d x t d t C C F x C � F e F 1 �x � 2 x f ( x) x2 F x f x x 1 Cho , biết nguyên hàm hàm số �3 � F�� F 6 thỏa Tính �4 � Câu 029 A B C D 123 16 125 16 126 16 127 16 Lời giải Chọn B B1.X.T0 Đặt t x � tdt xdx x f ( x )dx � x dx � � 2t 5 dt t 5t C x 1 x C x 1 F (0) � C �3 � 125 F � � Vậy �4 � 16 Mức độ vận dụng �ax b ce x x � dx x ln x x 5e x C � � � � � Câu 030 x 1 � Cho � Tính giá trị biểu thức M a b c A 20 B 16 C 10 D Lời giải Chọn D x 1 � 9x x 5e x � x 2ln x x 5e x � 2 � � x2 D1.X.T0 x x2 Ta có x 5e x x x2 Do a , b , c Suy M a b c 16 Câu 031 A B C D F x Cho F 0 nguyên hàm hàm số f x x thỏa mãn F Mệnh đề đúng? F 1 ln F ln F 3 ln F 3 Lời giải Chọn B D �\ 1 TXĐ: B1.X.T0 Câu 032 A B C D B1.X.T0 Câu 033 �ln x 1 C1 x 1 F x � dx ln x C � ln x C2 x � x 1 Ta có: F � ln C1 � C1 ln ln F � ln1 C2 � C2 ln x 1 ln x � F x � dx � ln x x � x 1 Do đó: F 1 ln F ln F 3 ln F 3 ln f x m 1 F x F 0 x Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn F 3 Khi đó, giá trị tham số m 2 3 Lời giải Chọn B � � � m 1� dx � F x �2 x � x m 1 x C Ta có � �F C 1 C 1 � � � �� �� F 3 C 3m m3 � � Theo giả thiết, ta có � F x x 2x 1 Vậy x 3 b dx a ln x C � x x x Biết với a, b �� Chọn khẳng định khẳng định sau: A B C D a 2b b 2 a 2a 1 b a 2b Lời giải Chọn B x 3 x3 dx � � x 2x 1 x 1 B1.X.T0 2 dx � dx � dx ln x C x 1 x 1 x 1 Ta có Suy x3 b b dx a ln x C � a ln x C ln x C � x 2x 1 x 1 x 1 x 1 �a b � 2 � b2 a Suy � Câu 034 A B C D A1.X.T0 a a dx x cos x C b Biết , với a , b số nguyên dương, b phân số tối giản C �� Giá trị a b Lời giải Chọn A sin x cos x dx � 2sin x cos x dx � sin x dx � Ta có x cos x C a 1 � a � sin x cos x d x x cos x C � b � a b b Mà nên � sin x cos x � a cos x f x Cho hàm số Tìm tất giá trị a để có nguyên F � � F 0 �� F x , �4 � hàm thỏa mãn 1 2 2 1 Lời giải Chọn B Ta có f x Câu 035 A B C D B1.X.T0 �a �a � �a � � F x � f x dx � dx � cos x dx � �x sin x C � cos x � � � � � � � � � � � � F 0 C C � � � � � � � � �a 2 � � � � �a � �F � � � � sin C a 2 � � � � �4 � � � � �4 � Theo giả thiết � Câu 036 A f x sin xdx f x cos x � x cos xdx y f x Cho hàm số thỏa mãn hệ thức � y f x Hỏi hàm số hàm số sau? x f x ln C x f x ln f x x ln D f x ln B x Lời giải B1.X.T0 Chọn B u f x du f � � � x dx �� � dv sin xdx � v cos x � Chọn x f ( x )sin xdx f ( x) cos x � f� x cos xdx � f � x � f x � ln Cho số thực x Chọn đẳng thức đẳng thức sau: ln x �x dx ln x C ln x �x dx ln x C ln x �x dx ln x C ln x �x dx ln x C Lời giải Chọn D ln x dx � ln x.d ln x ln x C � x Ta có: � f x f x �\ 1;1 x , f 2 f Cho hàm số xác định thỏa mãn � � �1 � f� � f � � 2 � �2 � Tính f 3 f f kết � ln x Câu 037 A B C D D2.X.T0 Câu 038 A B C D ln ln ln Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 039 A B C D D1.X.T0 � �1 dx d x � � � f x � f� x dx � x x � � x Ta có � x 1 ln C1 x 1 � x � � x 1 � ln C2 x x � � x 1 ln C3 x � � x 1 � �f 2 f ln C1 ln C3 � C1 C3 � � � �� � � � �1 � � � C 1 � f � � � �f � ln C2 ln C2 � � � � �2 � � Khi f 3 f f ln C1 C2 ln C3 ln 5 Do f e � x f x f x , x �1 f x Tính f e Cho hàm số thỏa mãn f e2 f e2 f e2 f e2 Lời giải Chọn D � �f x �0 �� x f � x f x , x �1 �x f � x f x , x �1 - Ta có: f� x � f � x dx dx � ln x C � 2 � � f x f x x f x x , x �1 1 f e � f x � C 1 ln x (thỏa mãn điều kiện f x �0 , x �1 ) Lại do: f e2 Vậy Câu 040 A B C D F ( x) Cho f� ( x) ln x f ( x) 3 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số ln x C x3 3x3 ln x f� ( x) ln xdx C � x 5x ln x f� ( x) ln xdx C � x 3x ln x f� ( x) ln xdx C � x 5x f� ( x) ln xdx � Lời giải Chọn C C2.X.T0 3x f ( x) F� ( x) � f ( x) 3 x x x x Ta có : � u ln x du dx � � �� x � � d v f ( x )d x � � � I � f ( x ) ln xdx v f ( x) � Xét Đặt f ( x) ln x I ln x f ( x ) � dx C C x x 3x Ta có : ... quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học... quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học... quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học