log (.. Chủ đề 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.. 2- Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.. Tính tỷ số thể tích[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN T HI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN : TỐN
A /Chủ đề : Khảo sát hàm số toán liên quan :
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:1 / Tập xác định
- Hàm số bậc bậc : TXĐ : D = R
- Hàm số hữu tỷ : TXĐ : D = R – { - d/c } 2/ Sự biến thiên.
Xét chiều biến thiên hàm số. + Tính đạo hàm y’.
+ Tìm điểm đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị
Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên) - Hàm bậc :
Hàm bậc :
(2)Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban bản
- Hàm hữu tỷ :
3 / Đồ thị : Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị a / Hàm bậc ba:
b/Hàm bậc bốn trùng phương: xy ’ - + - y C Đ C T Tr ườ ng hợ p a < y’ = có i ng hi ệ m ’ + + y Tr ờn g hợ p a > , y’ = kh ôn g ng hi ệ m ho ặc ng hi ệ m ké p xy ’ - - y Tr ờn g hợ p a < , y’ = kh ôn g ng hi ệ m ho ặc ng hi ệ m ké p xy ’ + - + -y C Đ C T C Đ Tr ờn g hợ p a < , y’ = có ba ng hi ệ m x y’ + - y C Đ Tr ờn g hợ p a < , y’ = có m ột ng hi ệ m xy ’ + +y Tr ườ ng hợ p ac – bd > xy ’ - -y Tr ườ ng hợ p ac – bd < Trường hợp a > ,pt y’ = có nghiệm Trường hợp a < ,pt y’ = có 1nghiệm
Hoặc vơ nghiệm
(3)( Kèm theo giáo án điện tử Khảo sát hàm số )
II / Các toán liên quan đến khảo sát : ( Kèm theo GA ĐT tốn phương trình tiếp tuyên, toán biện luận nghiệm pt theo đồ thị )
1/ B ài tốn Phương trình tiếp tuyến :Cho hàm số y = f ( x ) ,Gọi (C ) đồ thị , viết phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) điểm M0(x0;f(x0)).
Cách giải : Phương trình có dạng : y – y0 = f ’(x0) ( x – x0 )
Ví dụ : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm M
( -1 ; -2 )
Giải : Ta thấy M điểm thuộc đồ thị ( C ) Đạo hàm f ’(x) = 3x2 – 4x => f ’(-1 ) = 7
Vậy phương trình tiếp tuyến M có dạng: y – (-2) = ( x – (-1)) ó y+2 = 7x + 7 Hay y = 7x + 5
2/ B ài toán biện luận nghiệm phương trình đồ thị :
Dựa vào đồ thi biện luận số nghiệm phương trình f ( x;m ) = (1) - Biến đổi F(x,m) =
Û
f(x) = g(x,m)- Vẽ đồ thị (C) : y = f(x) đường thẳng
D
: y = g(x,m)- Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng
D
VÍ Dụ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình:4x3 -3x - m = (1)
Trường hợp a > , pt y’ = có nghiệm Trường hợp a > , pt y’ =0 có nghiêm
Trường hợp a < , pt y’= có nghiệm
(4)Lời giải:
- Biến đổi : 4x3 -3x - m = 0
Û
4x3 -3x = m - Vẽ đồ thị (C) : y = 4x3-3xvà
D
: y = m
Ta thấy :
* m < - m > :
đồ thị đường thẳng cắt tại điểm phương trình có nghiệm.
* m = -1 hoăc m = 1, đồ thị và Đường thẳng cắt điểm Phương trình có hai nghiệm.
* -1 < m <1 : đồ thị đường thẳng cắt hai điểm , phương trình có ba nghiệm. / Bài tốn tìm diện tích hình phẳng :
Dùng cơng thức tings tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số , trục Ox, đường thẳng x = a ; x = b
( )
b
a
S
f x dx
Ví dụ :VD1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox
Giải : Ta có cơng thức :
S 3x dx2
= (đvdt)
-4 -3 -2 -1 -1
1
x y
O
III / Bài tập áp dụng : Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
y
x
3
3
x
2 (C),Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình :
x
3
3
x
2
k
3
3
k
2
0
(1) có nghiệm phân biệt (5)* Sự biến thiên
' 3 6 3 ( 2) ' 0
2
Û
x
y x x x x y
x Hàm số nghịch biến ( ;0) (2; )
đồng biến khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị: yCD y(2) 4; yCT y(0) 0 Các giới hạn: xlim y ; limx y
Bảng biến thiên:
x y’ +
-y 4
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Ox điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;0)
f(x)=-x^3+3x^2
-2 -1
-2 -1
x y
2 Phương trình:
3
3
3
3
0
3
3
x
x
k
k
x
x
k
k
Û
(1)Dựa vào đồ thị để (1) có nghiệm
3
3
3
3
3
0
2
3 4
0
k
k k k k k
k k
k
k k k k
k
Û Û Û
Vậy với
k
( 1;3) \{0,2}
phương trình (1) có nghiệm phân biệt Ví dụ :Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số4
2
3
y x
x
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) (6)* Tập xác định: D= R * Sự biến thiên
' '
0
4 4 ( 1)
1
x
y x x x x y x
x
Û
Hàm số đồng biến ( 1;0) (1; ) nghịch biến khoảng ( ; 1) (0;1) Hàm số có cực trị: yCD y(0) 3; yCT y( 1) 2 Các giới hạn: xlim y ; limx y
Bảng biến thiên:
x -1 y’ - + - +
y
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;3)
Ví dụ :Cho hàm số
1
x y
x
có đồ thị (C) ,
a)Khảo sát hàm số (1),
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , trục Ox, đường thẳng x = 2;x = Giải :
a )
TXĐ: DR\ 1
Sự biến thiên Chiều biến thiên:
2
2
' 0,
1
y x
x
5
4
3
2
1
-6 -4 -2
f x = x4-2x2+3
* Ta có tọa độ điểm CĐ (0;3)
y’(0) = Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng :y – = 0.x
(7)Suy hàm số nghịch biến khoảng
;1
1;+
Cực trị: hàm số khơng có cực trị Giới hạn: xlim yxlim y1; xlim1 y ; limx1y
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng: x = Và tiệm cận ngang đường thẳng: y =1
Bảng biến thiên:
x y’
-y
1 Đồ thị:
Cắt trục tung điểm (0; -1), cắt trục hoành điểm (-1;0)
Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao hai đường tiệm cận)
B / Chủ đề :Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Lô ga rit :
I / Các kiến thức :1/ Khái niệm , tính chất :
- Lũy thừa: Nắm khái niệm , tính chất
.
n
n so
a
a a a
a
.
( )
ab
a b
.
a a
.
a
a
(
0)
a
a
a
.
( )
a
a
(
0,
0)
m
m n n
a
a a
n
- Lô ga rit : Định nghĩa , tính chất điều kiện lo ga rit số a , Lô ga rit Nê pe,Số e ;
8
-2 -4 -6 -8
-15 -10 -5 10 15
f x = x+1 x-1
(8)lô ga rit thập phân Dùng định nghĩa để số biểu thức chứa lô ga rit đơn giản Áp dung tính chất vào tập biến đổi, tính tốn lơ ga rit.
log
log ( ) log
log
log
log
log
log
log
x
a
a a a
a a a
a a
a
b
x
b
x y
x
y
x
x
y
y
x
x
Û
log
ln
lg
log
log
ln
lg
1
log
log
b a
b
a
b
x
x
x
x
a
a
a
b
a
( Với điều kiện để biểu thức có nghĩa )
/ Ngoài phải biết áp dụng tính chất hàm mũ,hàm lo ga rit vào việc so sánh hai số ,hai biểu thức chứa mũ,lơ ga rit.
/ Tính đạo hàm hàm mũ,lo ga rit
4 / Giải số phương trình , bất phương trình mũ , lơ ga rit đơn giản II / Bài tập áp dụng :
Bài / Giải phương trình
2 (1)
3
log
x
log
x
1 0
Giải :
2
3
log
x
log
x
1 0
( Đk: x > 0) Đặt
2
log
1,
1
t
x
t
ta
2
3
1 log
t
x
2
2
(1)
6 0
3(
)
t
t
t
t
loai
Û
Û
3
2
3 3
3
log
3
3
t =
log
3
log
3
3
x
x
x
x
x
Û
Û
Vậy tập nghiệm phương trình {
3 ;3
3 3}
Bài / Giải phương trình :25x 26.5x25 0
Giải
Đặt 5x = t ( t > ); ta có phương trình
2 26 25 0
1
25
t t
t x
t x
Û
(9)Bài 3 : Giải phương trình: 32x 5.3x 6
Giải
Đặt t3 (x t0)
2 5 6 0
3
t
t t
t
Û
+ Với t =
log
32x
x
Û Û
+ Với t = Û 3x Û3 x1
Vậy pt có nghiệm là: x1,xlog 23
Bài : Giải phương trình:
log
4x
log (4 ) 5
2x
Giải
Phương trình: log4xlog 42 x5
Điều kiện: x >
2 2
2
2
1
log log log
3
log
log
x x
x
x x
Û
Û Û
Vậy pt có nghiệm là: x =
Bài : Giải bất phương trình log2(x −3)+log2(x −2)≤1 (1)
Giải
Điều kiện:
¿
x −3>0
x −2>0
⇔x>3
¿{
¿
(*)
Khi đó:
(1)⇔log2(x −3)(x −2)≤1
⇔log2(x
−5x+6)≤1
⇔log2(x2−5x+6)≤log22
⇔x2−5x
+6≤2
⇔x2−5x
+4≤0
⇔1≤ x ≤4
So với điều kiện (*) ta suy tập nghiệm bpt (1) S=¿
(10)Giải
2
2.9 4.3
2 4.3
x x
x x
Û
Đặt t = 3x ( t > 0) có bất phương trình :
2t2 + 4t + > t 0 nghiệm bất phương trình : x R
Bài : Giải bất phương trình : 0,5
2
log
xx
Gi i ả
i u ki n Đ ề ệ
5
5
2
1
0
1
5
2
x
x
x
x
x
Û
0,5 0.5
0,5
2
0,5 0.5 0,5
2
1
2
1
2
log
2log 0,5
5
5
2
1
1
1
log
log
log
5
2
4
2
1 1
5
4
5
7
1
0
1
5
7
log
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Û
Û
Û
Û
Û
Bài : Giải phương trình : log4(x + ) logx2 = ( ) Giải :
Điều kiện :
x
0;
x
1
, Ta có :
2
4
2
2
log (
2)
log (
2)
log (
2)
log 4
2
log (
2)
x
x
x
x
(11)
1
2
2
1
2
2
1
log (
2) log 1
log (
2)
log 2
log (
2)
log
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Û
Û
Û
.Hay x2 – x - = Vậy x = -1 x = 2
Theo điều kiện ta có nghiệm phương trình x = 2.
Bài : Giải bất phương trình : log0,5(4x + 11 ) < log0,5 (x2 + 6x + ) Giải
Điều kiện : 4x + 11 > x2 + 6x + > < = > x > -2
Vì số 0,5 nhỏ nên tư bất phương trình : log0,5(4x + 11 ) < log0,5 (x2 + 6x + )
Ta co BPT : 4x + 11 > x2 + 6x + hay x2 + 2x -3 < hay - < x < 1
Vậy nghiệm bất phương trình : ( -3 ; )
Bài 10 : Giải bất phương trình :
2
2
1
log
1
log
x
x
Giải :
2
2
2
2
2
1
log
1
(
:
0;
1)
log
2
log
1
0
log
(log )
log
2 0
x
dk x
x
x
x
x
x
x
Û
Û
Đặt t = log2 x , ta có bất phương trình :
2
2
1
t - t -
0
0
2
t
1
log
1
0
2
0 log
2
1
4
t
t
x
x
x
x
Û
Û
Û
(12)Vậy tập nghiệm BPT
1
0;
(1;4)
2
C / Chủ đề : Nguyên hàm – Tích phân
:I / Các kiên thức bản :
- Bảng nguyên hàm hàm số :
- Cơng thức tính tích phân :
( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x dx F x F b F a
- Tính chất tích phân :
1
b b
a a
kf x dx k f x dx( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
[ ( ) ( )]
( )
( )
b c b
a a c
f x dx( ) f x dx( ) f x dx( )
(a < c < b)
- Các phương pháp tính nguyên hàm ,tích phân :
+ Công thức đổi biến số :
b
a
f x dx( ) f ( ) ( )t t dt
(13)
+ Cơng thức tích phân phần :
b b b
a
a a
udv uv
vdu
- Ứng dụng tính diện tích thể tích :
+ Cơng thức tính diện tích :Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn
[a;b], trục hoành đường thẳng x = a, x = b diện tích S tính cơng thức
b
a
S
f x dx( ) Nếu hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm sốy = f1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] hai đừng thẳng
x = a, x = b, diện tích S tính cơng thức
b
a
S
f x1( ) f x dx2( )+ Cơng thức tính thể tích :
b
a
V
S x dx( ); Vật tròn xoay :
b
a
V
f x dx2( )Chú ý : Để làm tốt số tập nguyên hàm tích phân cần nắm khái niệm vi phân bảng đạo hàm hàm số , phương pháp tích phân phần.
II / Các dạng toán thường gặp :
(sinx)’ = cosx ; (cosx)’=-sinx ; (tanx)’ =; (sinu)’=u’.cosu ( cos u)’ = - u’.sinu (tanu)’ =
(xn)’=nxn-1.
(nN*, n>1,x R)Giả sử hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm khoảng xác định Ta có: (u+v)’ = u’ + v’ (1)
(u-v)’ = u’ – v’ (2) (uv)’= u’v+uv’ (3) (v(x)≠0) (4)
(v =v(x)≠0)
(14)/ Sử dụng công thức Niu tơn _ Lai – bơ –nit / Sử dụng tích phân phần :
/ Sử dụng phương pháp đổi biến số
+ Dạng :
( ).sinxdx;
( ) osxdx;
( ) dx;
b b b
x
a a a
p x
p x c
p x e
Trong P(x) đa thức x Ta đặt u = P(x) ; dv = sinxdx ( tương tự với cosx , ex )
+ Dạng :
2
2
;
;
os
sin
;
(
)
os
os
b b
a a
x
x
dx
dx
c
x
x
dx
dx
u x dv
dv
c
x
c
x
+ Dạng
ln ( )
b
a
x P x dx
; đặt u = ln :
+ Dạng
( ) '.
b
a
f u u dx
Đặt t = u ( x )
+ Dạng
sinx ;
cosx.
b b
x x
a a
e
dx e
dx
Đặt u = sinx ( u = cosx ), dv = ex dx
+ Dạng
sin(lnx) ; cos(lnx).
b b
a a
dx
dx
Đặt u = sin(lnx) ( cos(lnx) ) ; dv = dx / Sử dụng biến đổi đồng thức :
1 1
A.B B A A B
/ Tính diện tích , thể tích :Chú ý phải khử dấu giá trị tuyệt đối định nghĩa tìm giao điểm đồ thị …
III / Bài tập áp dụng :
Bài / Tính tích phân I =
2
0
x
1 sin os
2
x
c dx
(15)
2 2
0 0
2
0
2
0
x
x
1 sin
os
cos
sin
os
2
2
2
2
2
1
cos
sin
2
2
1
2sin
cos
2
2
1
2
2
x
c
dx
x
dx
x
c
dx
x
dx
xdx
x
x
I
Bài / Tính I =
sin 2x dx (2 sin x) /2
Giải :
Đặt t sin x dt cosxdx
x = t = , x = t
22(t 2) 21 1 2 12
I = 2 dt dt 2dt ln t 1
t t
t t
1 1
I ln
®
®
Bài : Tính
1
2
0
dx I
x x
Giải
Áp dụng phương pháp đồng thức : Mẫu thức x2 + 3x + = ( x + ) ( x + )
2
1 1
2
0 0
1
0
1
1
1
x + 3x +
x+1
2
1
1
3
2
1
2
ln
1
ln
2
2 ln ln 3
x
dx
I
dx
dx
x
x
x
x
x
x
I
(16)B i 4à :Tính
1 ln
e
x
I dx
x
Gi i:ả Đặt :
2
2
1
1
1 ln
1
1,
2
2
3
2
u
x
du
dx
x
x
u
x e
u
u
I
udu
I
B i 5à : Tính
1
0
( 1) x
I
x e dxGiải
Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
Û
1
0
( 1)
x x
I x e e dx
I e
Bài : Tính
2
1
.ln
I
x
xdx
Giải
Đặt
2
1 ln
2
du dx
u x x
dv xdx x
v
Û
1 1
2
0
1 ln
2
3 2ln
4
x
I x xdx
I
Bài : Tính I=
0
π
4
(
x+cos3x)
sin xdx (17)
4 4
3
0 0
cos
sin
sin
cos sin
I
x
x
xdx
x
xdx
x
xdx
Đặt u=cosx⇒du=−sin dx⇒−du=sin xdx
x=0⇒u=0; x=π
4⇒u=
√
2 I=
0
π
4
(
x+cos3x)
sin xdx=
0
π
4
xsin xdx−
0
√2
2
u3du
I
1=
π
4
xsin xdx
¿
u=x
dv=sin xdx
⇒
¿du=dx
v=−cosx
¿{
¿
⇒I1=π
√
2+√
22 I2=
(
u44
)
¿0√2
2
=
16
I=8π
√
2+8√
2+116 Bài : Tính I=
0
x 1+x2dx
Giải :
Đặt u=1+x2⇒du=2 xdx⇒du
2 =2 xdx
x=0⇒u=1; x=1⇒u=2
I=
0
xdx 1+x2=
1 2
12
du u =
1
2ln|u|¿1
=1
2ln
Bài : Tính :
1
5
1
I
x x dx (18)
3 3
2
5 3 2
3
1
1
1
2
0
1; 1
0;
3
2
1
1
.
1
3
2
2
3
3
u
x
u
x
x
u
u
u
x dx
udu
x
x dx x
x x dx
u u
udu
u u udu
u
u du
Vậy ta có:
1
0
2 4
1 0
2
2
2
3
3
3 3
5
2 1
2 2
.
3 5
3 15
4
45
u
u
I
u
u du
u
u du
I
Bài 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 đường thẳng y =-x
Áp dụng công thức :
( )
( )
b
a
S
f x
g x dx
Cận a , b hai nghiệm phương trình : – x2 = -x Hay x2 –x – = , pt có hai nghiệm a = -1 và b = , ta có
( )
( )
b
a
S
f x
g x dx
=2
2
1
2
1
2
2
3
1
1
(2
) (
)
(2
)
1
1
9
2
3
2
2
S
x
x dx
x
x dx
x
x
x
Vậy diện tích cần tìm : S =
9
(19)Chủ đề 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
1- Định nghĩa : Cho hàm số yf x( ) xác định tập D Số
max ( )
D
M f x
f x( )M, x D tồn x0D cho f x( )0 M Số
min ( )
D
m f x
f x( )m x D, tồn x0D cho f x( )0 M
2- Cách tìm GTLN, GTNN đoạn [ ; ]a b : f x( ) liên tục [ ; ]a b
Tìm xi[ ; ]a b mà có đạo hàm khơng xác định
Tính f a f b f x( ), ( ); ( )i
Tìm : GTLN = max
f a f x( ), ( ), ( )i f b
; GTNN = min
f a f x( ), ( ), ( )i f b
3- Cách tìm GTLN, GTNN khoảng ( ; )a b : f x( ) liên tục ( ; )a b
x
a x0 b x a x0 b
'
y + y' +
y GTNN y GTLN
Trong f x'( ) 00 f x'( ) không xác định x0
Ví dụ : Tính GTLN GTNN hàm số :
a) f x( ) 2 x3 3x212x10 đoạn [-3; 3] b) f x( )x4 3x22 đoạn [2; 5]
c) f x( ) 25 x2 đoạn [-4; 4] d) f x( ) 2sin xsin 2x đoạn
3 0;
2
Bài tập :
1- Tìm GTLN GTNN hàm số sau :
a) f x( )x33x2 9x đoạn [-4; 3] b)
2 ( )
1
x f x
x
đoạn [-3; -2]
c) ( ) x f x
x
khoảng ( ; ) d)
1 ( )
sin
f x
x
khoảng (0; )
8
-2 -4 -6 -8
-15 -10 -5 10 15
(20)2- Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn 3- Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé
4- Tính GTLN hàm số : a)
4
y
x
b) y4x3 3x4
5- Tính GTNN hàm số : a) y | |x b)
4
( 0)
y x x
x
Luyện tập :
1- Tìm GTLN GTNN hàm số sau :
a) f x( )x35x đoạn [- 3; 1] b)
1 ( )
1
f x x
x
khoảng (1;)
c) f x( )x 1 x2 d) f x( ) sin 3x cos 2xsinx2 e) f x( ) 2 x đoạn
1;2
f)ln
( ) x
f x x
đoạn [1 ; e2 ]
2- Trong tam giác vng mà cạnh huyền có độ dài 10, xác định tam giác có diện tích lớn
Chủ đề : SỐ PHỨC
1- Tìm số thực x, y thoả :a) (3x 2)(2y1)i(x1) (y 5)i b) (1 2x) i 3 5(1 3y)i c) (2xy)(2y x)i(x 2y3)(y2x1)i
2- Đặt dạng xy.i số phức sau : a) z(2i)(1i)(12i)2 b)
3
3 i
z c) i
i z 1
d) i
i z 3
e) z i1 i
1 1 f) 2012 3 i z i
g) a a i
ai z ) ( 2
h) zi3(i)252i23 3- Tính mơđun số phức
a)
4
i z
b)
1
i z
c)
4 3 ) ( i i z
4- Tìm số phức z thoả điều kiện z 10 phần thực hai lần phần ảo 5- Tìm số phức cho
a) z2 34i b) z2 512i c) z z 34i d)
z2z
24
z2z
1206- Giải phương trình sau :
a) (3 2i)z(45i)73i b) (13i)z (25i)(2i)z c) i i i z ) (
4
7- Giải phương trình sau :
(21)a) z 1 b) 1 z 2 c) z 1 d) z 4 i 2 e)
2 | |
z z i
f) z1 i 1
Chủ đề : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h :
1
V Bh
Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h : V Bh Thể tích khối hộp tích diện tích đáy với chiều cao
Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Chú ý :
a) Tỷ số thể tích hai khối đa diện đồng dạng lập phương tỷ số đồng dạng
b) Ta thường áp dụng kết sau : Cho khối chóp S.ABC, đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba
điểm A’, B’, C’ khác với S Khi :
' ' '
' ' '
S A B C S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
:
Bài tập áp dụng
Bài1) Cho khối chóp S.ABC, đáy tam giác có cạnh a, Hãy tính thể tích khối chóp đótrong trường hợp sau
a/ Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 b/ Các mặt bên tạo với đáy góc 600 c / Các cạnh bên a
Giải :
a/ Kẻ SH(ABC) H trọng tâm DABC
3
a
CI
,
2
3
a
CH CI
600 .tan 600 3
3
a
SCI SH CH a
Thể tích khối chóp :
3
1 3
3 2 12
a a
V a a
b/ Lúc nầy góc SIH = 600 ,
600 .tan 600 3
3 2
a a
SIH SH IH
3
1 3
3 2 24
a a a
V a
(22)2
2
2 2
3
2
3
2
3
2
3
3
2
3
1 1
3
2
3 2
2
3
6
a
a
a
a
a
SH
a
a
a
V
a
a
Bài 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mp(P) qua A vng góc SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết :
' ,
3
SB AB a
SB
a- Tính tỷ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ S.ABCD b- Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Giải :
a) Gọi SH đường cao hình chóp S.ABCD Mp(P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác AB’C’D’
Ta có : BD(SAC) BDSC, BD // (P), từ suy (P) cắt (SBD) theo giao tuyến B’D’ // BD
Kẻ HE // AC’, : EC’= EC
' ' '
3
SC SH SB
SE SH SB
Suy :
' ' '
1
3 3
SC SE SC EC
SE SE SE
Û Û
Do :
2
' ' ' '
3
SC SE EC EC CC
Vậy C’ trung điểm SC SC(AB’C’D’)
Ta có :
' ' ' ' '
2 2
,
3 3
S AB D S B C D
S ABD S BCD
V V
V V
' ' ' ' ' ' ' '
4
9
S ABCD
S AB C D S AB C S B C D S ABCD
V
V V V V
b) Theo câu a), AC’vừa đường cao vừa đường trung tuyến DSAC nên AS = SC, suy DSAC
Từ ta có :
3
3
' ' '
3 6 6
2 S ABCD S AB C D 18
AC a a a
SH V a V
Bài ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SC a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Chứng minh trung điểm cạnh SD tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải
(23)SB SC2 BC2 (a 3)2 a2 a Vậy thể tích khối chóp là:
2
1
3
V Bh a a a
Gọi I la trung điểm SD,
tam giác SBD vng cân B IB ID IS
I nằm đường trung trực BD I nằm
trên trục đa giác đáy
IA IB IC ID IS
Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài tập :
1) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỷ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB’D’ 2) Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đt qua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính VCDEF theo a.
3) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó.
4) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B SA vng góc với đáy Biết AB=a, BC=2a, SA=a Gọi E, F trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AB=a, AD=b, SA=c Lấy điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB SD cho AB’ SB, AD’ SD Mp(AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Chủ đề : MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
1- Mặt nón :
Diện tích xung quanh : Sxq rl Diện tích đáy : Sd r2 -
Diện tích tồn phần : Stp SxqSd Thể tích :
2
1
3
V Bh r h
Bài tập :
1- Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón
b) Tính thể tích khối nón tương ứng
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện
2- Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón
3- Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền
2
a .
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng
(24)4- Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao SO h góc SAB 600 Tính diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD
5- Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a góc mặt bên mặt phẳng đáy
0
45 Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp tam giác ABC.
6- Cho tứ diện EFGH có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh E mặt đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác FGH
2- Mặt trụ :
Diện tích xung quanh : Sxq 2rl Diện tích đáy :
2 d
S r
Diện tích tồn phần : Stp SxqSd Thể tích : V Bhr h2 Bài tập :
1- Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ tương ứng
c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho
2- Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R A B hai điểm đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300
a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng
c) Tính khoảng cách AB trục hình trụ
3- Cho hình lăng trụ đứng EFG MNK có đáy tam giác EFGvuông E Biết FG2u, cạnh bên
2
EM u Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp của
,
EFG MNK
D D .
4- Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( ; )O r ( '; ')O r Khoảng cách hai đáy OO'r Một hình nón có đỉnh O' có đáy hình trịn ( ; )O r
a) Gọi S1 d.tích xung quanh hình trụ S2 d.tích xung quanh hình nón, tính tỷ số
2
S S b) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần
3- Mặt cầu :
a- Giao mặt cầu mặt phẳng :
Cho mặt cầu S O r( ; ) mặt phẳng ( )P h OH d O P( ,( )) h r : ( )P không cắt S O r( ; )
h r : ( )P tiếp xúc S O r( ; ) H
h r : ( )P cắt S O r( ; ) theo đường trịn có bán kính r' r2 h2 b- Giao mặt cầu đường thẳng :
Cho mặt cầu S O r( ; ) đường thẳng D h OH d O( , )D
h r : D không cắt S O r( ; ) h r : D tiếp xúc S O r( ; ) H
h r : D cắt S O r( ; ) hai điểm M N,
c- Diện tích mặt cầu : S 4r2 - Thể tích khối cầu :
3
4
(25)Bài tập :
1- Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2- Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AA'a AB b AD c, , a) Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu qua tám đỉnh hình hộp
b) Tìm bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu
3- Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đơi vng góc SA a SB b SC c , , Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
4- Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
5- Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao a
6- Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD), SC2a CMR hình chóp
S ABCD nội tiếp mặt cầu tính diện tích mặt cầu này.
Chủ đề : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I TÍCH VƠ HƯỚNG
1 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng ứng dụng
Định lí Trong khơng gian Oxyz, cho : a( ; ; ),a a a1 b( ; ; )b b b1
: a b a b a b 1 2a b3
2 Ứng dụng
a a a a
2 2
AB x xB A y yB A z zB A
2 2
( ) ( ) ( )
a b a b a b a b
a a a b b b 1 2 3 2 2 2 3 cos( , )
a b Û a b a b1 1 2a b3 0
II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Trong K.gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: (x a )2(y b )2(z c )2r2 Phương trình : x2y2z22ax2by2cz d 0 với a2b2c2 d 0 phương trình mặt cầu có
tâm I(–a; –b; –c) bán kính r a2b2c2 d III- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1- Tích có hướng hai vectơ : Cho hai vectơ a( ; ; )a a a1
, b( ; ; )b b b1
3 1 2 1
, ; ;
na b a b a b a b a b a b a b
gọi tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ a b a
b
phương a b,
a b c, ,
đồng phẳng a b c, 0
2- Phương trình mặt phẳng :
Phương trình Ax By Cz D 0, A2B2C20, đgl phương trình tổng quát mặt phẳng.
(26)Nếu mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với abc0thì mặt phẳng (P) cịn được
viết dạng : 1
x y z
a b c (2) gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
a Điều kiện để hai mặt phẳng song song :
Cho hai mp ( ) :P1 A x B y C z D1 10,( ) :P2 A x B y C z D2 0 Ta có n1( ; ; )A B C1 1
và
2( ; ;2 2)
n A B C
lần lượt vectơ pháp truyến ( )P1 và ( )P2 , ta có:
( ) ( )P1 P2
1
1
Û
n kn
D kD
( ) ( )P1 P2
1
1
Û
n kn
D kD
( )P1 cắt ( )P2 Û n1k n2
b Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc :
1 2 2 2
( ) ( )P P Ûn n Û n n Û0 A A B B C C 0
3 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Cho (P):Ax By Cz D 0 điểm M x y z0( ; ; )0 0 :
00,( ) 2 2 2
Ax By Cz D d M P
A B C
IV- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Phương trình tham số đường thẳng D qua điểm M0(x0; y0; z0) có VTCP a( ; ; )a a a1
có dạng:
0
0
0
x x ta
y y ta
z z ta
, t tham số.
Chú ý: Nếu a1, a2, a3 khác viết PT D dạng tắc:
0 0
1
x x y y z z
a a a
Cho hai đường thẳng d d có VTCP a( ; ; ),a a a1 a( ; ; )a a a1 2 3
M x y z( ; ; )0 0 d,
, , ,
0 0
'( ; ; ) '
M x y z d Đặt na a, '
, ta có điều kiện sau: 1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
d // dÛ
0
n
M d
d dÛ
0
n
M d
2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
d cắt dÛ
0
n n MM
' '
(27)Cho (P): Ax By Cz D 0, có vtpt n( ; ; )A B C
0
: x x ta d y y ta
z z ta , có M x y z( ; ; )0 0 0 d,
VTCP a( ; ; )a a a1
//( )
( )
a n
d P
M P
Û
( )
( )
a n
d P
M P
Û
0
d P a n
c¾t ( )Û d ( )P Û n k a
Bài tập áp dụng :
Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b Viết phương trình mặt phẳng
( )
qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) Giải :Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Ta có AB(0;1; 1)
Phương trình tham số đường thẳng AB qua A có vtcp
u
AB
(0;1; 1)
x=5 y=t z=4-t
b Vì ( ) //( ABC) n [AB,AC]
AB(0;1; 1); AC ( 4;6; 2) n (4;4;4)
Vậy pt mặt phẳng ( )
4.( 4) 4( 0) 4( 6) 10
x y z
x y z
Û
Bài :Trong không gian (oxyz) cho ba điểm A(−1;0;1) , B(1;2;1) C(0;1;1) Gọi G
trọng tâm tam giác ABC
a.) Viết phương trình đường thẳng OG
b.) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O,A,B,C
c.) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Giải:
a.) G(0;1;1)
Đường thẳng 0G nhận véc tơ OG
(
0;1;2 (28)phương trình :
¿
x=0
y=t
z=2
3t
¿{ {
¿
(t tham số)
b.) PT mặt cầu: x2+y2+z2+2 ax+2 by+2cz+d=0 Do măt cầu qua điểm A,B,C,O nên ta có hệ sau:
¿
d=0
−2a+2c+d=−2
2a+4b+2c+d=−5
2b+d=−1
⇔
¿a=−1
2 b=−1
2 c=−5
4 d=0
¿{ { {
¿
PTmặt cầu :
x2+y2+z2− x − y −5
2z=0
có tâm
5
1;1;
2
I
b.)Bán kính : R=
√
1+1+254 =
√
33
4 =
√
33Gọi (P) mặt phẳng cần tìm: ⇒ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P)
OG ;PT (P) có dạng :3x+2y+D=0
Mc (S) qua tâm
5
1;1;
2
I
, BK : R=√
33nên:
|5+D|
√
13 =√
33⇔ D=−5−√
429¿
D=−5+
√
429¿ ¿ ¿ ¿ ¿
BÀI TẬP :
1- Trong Kg Oxyz cho bốn điểm A(0;1;1), ( 1;0; 2), ( 1;1;0)B C D(2;1; 2)
(29)c) Tính góc hai đường thẳng AB CD
2- Trong Kg Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)B C D( 2;1; 2)
a) CMR ABCD tứ diện b) Tính góc đường thẳng cạnh đối tứ diện c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện kẻ từ A
3- Lập phương trình mặt cầu:
a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3) b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) có tâm I(3; –3; 1) c) Đi qua ba điểm A(0;8;0), (4;6;2), (0;12; 4)B C có tâm nằm mp Oyz( )
d) Có tâm I(1; 2;3) tiếp xúc với mp Oyz( )
4- Cho bốn điểm A(1;6;2), (4;0;6), (5;0; 4), (5;1;3)B C D a) CMR bốn điểm khơng đồng phẳng
b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mp(BCD)
d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm 5- Cho hai điểm A(1; 1; 2), (3;1;1) B mp( ) :P x 2y3z 0
a) Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua mp(P)
b) Viết phương trình mp(Q) qua A, B vng góc với mp(P)
6- Cho mp( ) : 2P x y 3z 4 mặt cầu ( ) :S x2y2z26x 2y 2z 0 Lập phương trình
( )
mp song song (P) tiếp xúc (S).
7- Cho điểm A(0,1,-1) đường thẳng
1 :
2
x t
d y t
z t
a) Viết pt mp( ) qua A vng góc với d
b) Tìm toạ độ giao điểm M ( ) với trục Ox.
c) Viết pt tham số giao tuyến d’ ( ) với mp(Oxy).
8- Viết pt hình chiếu vng góc d’ đt d :
1
x t
y t
z t
mp( ) : x y 2z 0
9- Tìm toạ độ M’ đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d :
2
x t
y t
z
10- Cho đường thẳng : d1:
3
2
x t
y t
z t
d2 :
2
3
x y z
Viết pt đường vng góc chung d1 d2
11- Cho đường thẳng : d1:
1
x t
y t
z t
d2 :
1
x t
y t
z t
a) Chứng minh : d1 d2 d1 chéo d2.
(30)12- Cho M(2; -1; 1) đường thẳng
1
:
2
x y z
D
a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M D b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua D
13- Cho mặt phẳng ( ) : 2P x 3y4z 0 mặt cầu ( ) :S x2y2z23x4y 5z 6 a) Xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu ( )S
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) xác định tọa độ hình chiếu vng góc I lên (P) 14- Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( −1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
a) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b) Gọi M điểm cho MB 2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đ.thẳng BC
16- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng (α) : x + 2y – 2z + = a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng(α)
b) Viết phương trình tham số đường thẳng (Δ) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (α) 17- Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(-1; 0; 1), F(3; 4; 5)
a) Viết phương trình tham số đường thẳng EF
b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực đoạn EF
18- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) : (S x 2)2(y1)2z216 mặt phẳng
( ) :P x 2y2z m 0 ( với m tham số).
a) Xác định toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)
b) Tìm m để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với giá trị m vừa tìm được, xác định toạ độ tiếp điểm mp(P) mặt cầu (S)
19- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 0; 5), hai mặt phẳng (P) : 2x - y + 3z + = (Q) : x + y –z + =
1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (T) qua M vng góc với (P) (Q)
CÁC ĐỀ THI MẪU
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THƠNG Mơn thi :TỐN
Thời gian làm :150 phút, (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,5 điểm)
Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :
x
x
y
1
1
Viết pương trình tiếp tuyến đồ thị (C).Biết tiếp tuyến qua điểm M(1;2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung,truc hoành đồ thị (C) Câu 2: (1,5 điểm)
(31)
x
x
xdx
I
cos
sin
4
Tìm giái trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau đoạn
0
;
:x
x
y
sin
22
1
sin
Câu 3: (3 điểm) : Trong không gian (oxyz) cho mặt cầu (s) có phương trình:
2
2
4
3
0
2 2
y
z
x
y
z
x
Và đường thẳng:
d
1 :z
t
t
y
t
x
1
d
2:z
t
t
y
t
x
1
2
a.) Chứng minh :
d
1vàd
2 chéo nhaub.) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa
d
1 song song vớid
2c.) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với đường thẳng
d
1d
2Câu 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
(
2
3
)
2
3
0
2
i
x
i
x
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
1
2
1
.
2
n n nn nn
C
C
C
n
C
…… Hết……… âu 1.(2,5 điểm)a.)Tập xác định :R\
1
b.)Sự biến thiên:.)Chiều biến thiên:
2
1
2
x
y
>0 với x Hàm số nghịch biến khoảng R\
1
.)Cực trị :Hàm số khơng có cực trị.)Giới hạn:
1
Limy
x ;1
Limy
x ;
Limy
xĐT hàm số có tiệm cận đứng x=-1 ĐT hàm số có tiệm cận ngang y=-1 )Bảng biến thiên:
x -1
(32)y
y -1
-1
c.)Đồ thị:x=0 y=1 ; x=1 y=0
Tâm đối xứng I(-1;-1) 2.(0,5 đ)
1
0
1
1
2
1
1
1
2ln 1
2ln 1
x
S
dx
dx
x
x
x
x
3.(0,5 đ)
Đt (d)đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc k có pt:y=k(x-1)+2 Để (d) tx với (C) hệ sau có nghiệm:
21
1
2
1
2
1
x
k x
x
k
x
Hệ vô nghiệm khơng có PT tiếp tuyến qua điểm A
0,25 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
2 1.)đặt
u
cos
x
du
sin
dx
du
sin
xdx
2
2
4
;
0
0
u
x
u
x
2
0
0
0
3
sin
sin
cos
x
xdx
x
xdx
u
du
x
I
0,25đ
(33)
sin
xdx
x
I
x
v
dx
du
xdx
dv
x
u
cos
sin
2
2
2
I
16
1
4
22
u
I
16
1
2
8
2
8
I
2.)
y
cos
x
sin
x
.
cos
x
k
x
x
x
y
Û
Û
2
1
sin
0
cos
0
0
0
y
GTNN1 2
4
4
y
GTLN0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu3 b.)
c.) Mặt phẳng (P) chứa đường thăng nên có vtpt:
1
1
;
2
1
;
1
2
0
;
1
;
1
Đường thẳng
d
1 qua điểm A(1;0;0)Mặt phẳng (P) có phương trình :0(x-1)+(y-0)+(z-0)=0 Û y+z=0 1đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ đ
Câu4
2
3
2
3
2
.
4
3
2
i
i
i
D
D
2
i
3
2
2
3
2
3
2
;
3
2
3
2
3
2
i
i
i
x
i
i
x
0,25đ 0,25đ
0,5 đ Câu5
n nn n n n n
x
C
x
C
x
C
C
x
1
2
1
2
3
1
x
nC
nC
nx
C
nx
nC
nnx
nThay x=1 ta được:
n n n
n n
n
C
C
C
nC
n
.
2
1
2
3
0,25đ 0,5đ
0,25đ
(34)I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu 1(4 điểm)
Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = 2
m
Câu 2(2 điểm)
1 Tính tích phân :
1
xI dx
x
2 Giải phương trình : log (2 x 3) log ( x1) 3
Câu 3(1 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600.
Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)
1 Viết phương trình tắc đường thẳng (D) qua B có véctơ phương
u(3;1;2) Tính cosin góc giữa
hai đường thẳng AB (D)
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa (D)
Câu 4.b(1điểm) .Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay
quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x y = 0.
2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4.a ( điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng
1 ( ) :
1
D
x y z
,
2
2
1
x t
y t
z
D
mặt phẳng (P) : y2z0
a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (D2)
b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(D1 D2) nằm mặt phẳng (P)
Câu 4.b ( điểm ) :
Tìm m để đồ thị hàm số
2 ( ) :
1
m
x x m C y
x với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho
tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc Đề số 17 :
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu 1(4 điểm)
Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu 2(2 điểm)
1 Tính tích phân : I =
2
(2 1).cos
x xdx (35)2.Giải phương trình : 22 2 9.2
x x
Câu 3(1 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm )
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
:
1 2
x y z
d
điểm A(3;2;0)
1.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d 2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
Câu 4.b(1điểm) Cho số phức:z 1 2i 2i2 Tính giá trị biểu thức A z z .
2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4.a ( điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z3 0
hai đường thẳng (d1 ) :
4
2
x y z
, (d2 ) :
3
2
x y z
a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng ( )
b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )
c Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) lần
lượt M N cho MN = Câu 4.b ( điểm ) :
Tìm nghiệm phương trình
z z , z số phức liên hợp số phức z
Đáp án đề số 16.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu Đáp án điểm
Câu1 (4 đ)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y=x3+3x2+1
* TXĐ:
*Sự biến thiên: + y’= 3x2+6x= 3x(x+2)=
Û
0
(0) 1
2
( 2) 5
x
y
x
y
+ BBT:
x -
-2 +
y’ + - + y +
-
Hs đồng biến
; ;(0;
)
; Hs nghịch biến trên( 2;0)
+ Cực trị: hàm số đạt cực đại x=-2; yCĐ=5;Hs đạt cực tiểu x=0; yCT=1; + Giới hạn: x
lim
;
xlim
.
- Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đồ thị:
- Giao với trục Oy: cho x=0 suy y= - Ox: cho y=0 suy x
3,1
0,5
0,5
0,5
(36)6
4
2
-2
-4
-5
f x = xxx+3xx+1
O
CD
CT -3,1
0,75
2 Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1)
- Số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có:
+ Nếu
2
m
>
2
m
<1 Hay m>10 m< PT (1) có nghiệm + Nếu m = 10 m= PT (1) có nghiệm
+ Nếu 2<m<10 pt (1) có nghiệm
0,25
0,25 0,25 0,25 Câu
(2 đ)
1 Ta có:
1
3
0
2
x
I
dx
x
Đặt u= 2+x3 suy du = 3x2dx; u(0)=2; u(1)= 3;
3
2
3
2
2
( 3
2)
2
3
3
3
du
I
u
u
0,5 0,5
2 Ta có:
2
3
2
log (
3) log (
1) 3
3 0
1 0
(
3)(
1) 2
3
3
5
1
4
5 0
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Û
Û
Û
Û
KL: x=5
0,5
(37)Câu (1 đ)
Ta có đường sinh
2
3
sin 60
3
R
R
l
;
3
tan 60
3
R
R
h
Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh thể tích:
Sxq=
2
2
3
3
R
Rl
(đvdt);
V=
3
1
3
.
3
9
R
B h
(đvtt)
0,5 0,5
II PHẦN RIÊNG(3 điểm) * Theo chương trình chuẩn: Câu 4a
2 đ Pt tắc
( )
qua B(1;0;-5) có VTCPu
(3;1;2)
là:
1
5
3
1
2
x
y
z
;
AB
( 4;6; 6)
Ta có:
.
12 12
9 77
cos( ,
)
os( ,
)
154
14 88
.
u AB
AB
c
u AB
u AB
0,5
0,5 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:
n u
AB
= (-18;10;22).MP(P) qua A(5;-6;1) có VTPT
n
( 18;10;22)
có phương trình là: -18(x-5)+10(y+6)+22(z-1)=0
Hay -18x+10y+22z+128=0
0,5 0,5
Câu 4b (1 đ)
+ Xét pt: -x2+2x=0
0
2
x
x
Û
(38)
2
2
0
5
4
(
2 )
(
4
4 )
2
4
16
(
)
(
).
0
5
3
15
V
x
x dx
x
x
x dx
x
x
x
dvtt
0,5
0,5
Theo chương trình nâng cao:
Câu Đáp án điểm
4a
2 đ a Tìm N hình chiếu vng góc M(1;-1;1) lên
( )
2 : Véctơ phương( )
2 là:u
2
( 1;1;0)
N thuộc
( )
2 nên N=(2-t;4+t;1)MN
(1
t
;5
t
;0)
Vì N hình chiếu vng góc M lên
( )
2 , nên2
.
0
MN
u
Û
MN u
Û
-1+t+5+t=0
Û
t= -2 Vậy N=(4;2;1)b Viết PT đường thẳng cắt hai đường thẳng
( )
1 ,( )
2nằm mặt phẳng (P):
Phương trình tham số
1
1
( ) :
;
( 1;1;4)
4
x
t
y
t
VTCP u
z
t
Giả sử
( )
1 giao với (P) A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy A(1;0;0).2
( )
giao với (P) B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6Suy B=(8;-2;1)
(7; 2;1)
AB
Đường thẳng cần tìm qua A B nhận
AB
làm véctơ phương nên có phương trình tham số:
1 7
2
x
t
y
t
z
t
1
0,5
0,5
4b (1 đ)
Để đồ thị hs (Cm):
2
(
0)
1
x
x m
y
m
x
cắt trục hoành điểmphân biệt
Û
2
0
1
x
x m
x
có hai nghiệm phân biệt khácÛ
2
0
x
x m
có nghiệm khác 10
0
m
Û
Ta có
= 1-4m >0Û
m<1/4 (39)Ta có y’=
1
(
1)
m
x
Để tiếp tuyến hai điểm A,B vng góc với2
1
2
2 2
1 2
1
1
1
(
1)
(
1)
1
1
(
1)
(
1)
(
1) (
1)
m
m
x
x
m
m
m
x
x
x
x
Û
Û
2 2
2 1
2 2
1 2 2
2[(
1)(
1)]
[(
1)
(
1) ]
0
2[
(
) 1]
[(
)
2
2(
) 2]
0 (*)
x
x
m x
x
m
x x
x
x
m x
x
x x
x
x
m
Û
Û
Theo ĐL Viét
1
1
1
.
x
x
x x
m
Nên (*)Û
5m2-m=0Û
m= (loại) m= 1/5 (thoả mãn điều kiện)Kết luận: m=
1
5
.0,25
0,25
Đáp án đề số 17
Câu Đáp án điểm
Câu (4 đ)
Hs y= -x3+3x (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị: TXĐ:
Sự biến thiên:
+ Ta có y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0
1
(1) 2
1
( 1)
2
x
y
x
y
Û
+ HS đồng biến khoảng (-1;1); Nghịch biến
; ; 1;
+ Cực trị: - Hs đạt cực đại x=1; yCĐ=2- Hs đạt đạt cực tiểu x=-1; yCT=-2 + Giới hạn vô cực:
x
lim
y
;
xlim
y
.
+ BBT:0,5
0,5
0,25 0,25
0,25
(40)x -
-1 +
y’ y +
-2 -
Đồ thị: Giao với oy: cho x= => y=0
Giao với ox: cho y=0 => x=0, x=
3
4
2
-2
-4
-5
O
-1 CT
CD
x1 x3
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
0,75
2 Đường thẳng x-9y+3=0 hay y=
1
1
9
x
3
có hệ số góc =1/9.Phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng nên có hệ số góc =-9
Ta có f’(x0)=-3x02+3=-9
0
0
2
( 2) 2
2
(2)
2
x
y
x
y
Û
Nên ta có phương trình tiếp tuyến là: y1=-9(x+2)+2 hay y= -9x-16
y2=-9(x-2)-2 hay y= -9x+16
0,5
0,5
Câu2 (2 đ)
1 Tích phân:
2
0
(2
1)cos
I
x
xdx
Đặt u= 2x-1 => du=2dx; v= sinx
Ta có
2
0
(2
1)sinx
2
2 sin x
1 2cos
2
3
0
0
I
x
dx
x
0,5
0,5
2
PT 22x+2-9.2x+2= (1) <=> 4.22x- 9.2x+2= 0 Đặt 2x=t > 0.
PT (1) <=> 4t2-9t+2=0 <=> t1=1/4; t2=2
(41)Với t=1/4 <=> 2x=1/4 <=> x= -2 Với t= <=> 2x=2 <=> x=1 KL: x=-2; x=1
0,5
Câu (1 đ)
x
O A
B
C
D
S
M
I
+ Gọi O tâm hình vng ABCD Vẽ Ox vng góc (ABCD) Gọi M trung điểm SA, Mặt phẳng trung trực SA qua M cắt Ox I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bán kính mặt cầu R=IS=IA=IB=IC=ID
+ Xét tam giác AOI vuông O IO=AM=SA/2=a AO= AC/2=
a
2 / 2
Ta có
2 2
/ 2
3
2
R
IO
AO
a
a
a
Áp dụng cơng thức ta có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S=
2
3
24
4 (
)
6
2
R
a
a
(Đvdt)
0,25
0,25 0,5
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn.
Câu Đáp án Điểm
Câu 4a ( đ)
+ Đường thẳng d:
1
3
2
1
2
2
x
y
z
có véctơ phương
u
(1;2;2)
1 Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H A lên d
Đường thẳng d qua M(-1;-3;-2) có phương trình tham số là:
1
3 2
2 2
x
t
y
t
x
t
H hình chiếu A lên đường thẳng d nên H=(-1+t;-3+2t;-2+2t) Ta có:
(42).
0
( 1
) 2( ) 2( 2 ) 0
11
9
11
9
AH
u
AH u
t
t
t
t
t
Û
Û
Û
Û
Vậy H=
2
5 4
( ;
; )
9 9
2 B điểm đối xứng với A qua đường thẳng d nên H trung điểm đoạn AB
d
H
A
B
Ta có:
3
2
23
2
9
9
2
5
28
2
9
9
4
8
2
9
9
B
B
B
B
B
B
x
x
y
y
z
z
Û
Hay B=23
28 8
;
;
9
9 9
0,5
1
Câu 4b (1 đ)
+ Số phức z=(1-2i)(2+i)2
= (1-2i)(3+4i)= 11- 2i =>
z
=11+2iNên A= z.
z
=(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125. Vậy A= 1250,25 0,25 0,5
Theo chương trình nâng cao:
Câu Đáp án điểm
4a
(2 đ) Đường thẳng(d1) qua M1(4;1;0) có véctơ phương
u
1
=(2;2;-1) Đường thẳng(d2) qua M2(-3;-5;7) có véctơ phương
u
2
=(2;3;-2) Mặt phẳng
( )
có vectơ pháp tuyến:n
=(2;-1;2) a Vì
u n
1.
=4-2-2=0 nên
u
1
n
M1(4;1;0)
( )
nên đường thẳng (d1) song song với( )
+ Vì
u n
2.
=4-3-4
0
nên (d2) cắt mặt phẳng( )
b Ta có
M M
1
=(-7;-6;7)
(43)
[ , ]
u u
1
=(-1;2;2) Vì
[ , ]
u u
1
.
M M
1
=7-12+14 =9 khác nên véctơ
u u
1,
M M
1
không đồng phẳng hay đường thẳng d1 d2 chéo Khoảng cách đường thẳng là:
1
1
[ , ].
9
3
3
[ , ]
u u MN
h
u u
c Viết phương trình đường thẳng (
) song song với mặt phẳng( )
cắtđường thẳng (d1),(d2) M N: MN=3 Ta có phương trình tham số
1
4 2
3 '
:
1 2
:
5 '
7 '
x
t
x
t
d
y
t
d
y
t
z
t
z
t
Nên M=(4+2t;1+2t;-t) N=(-3+2t’; -5+3t’; 7-2t’) suy
MN
=(-7+2t’-2t;-6+3t’-2t;7-2t’+t) Vì (
) song song( )
nênMN n
.
0
Û
2(-7+2t’-2t)-(-6+3t’-2t)+2(7-2t’+t)=0Û
-14+4t’-4t+6-3t’+2t+14-4t’+2t=Û
t’= SuyMN
=(-3-2t;-2t; 3+t) N=(1;1;3)
2 2
2
3
( )
( )
(3
)
3
2
1 0
1
Bai MN
MN
t
t
t
t
t
t
Û
Û
Û
Suy M=(2;-1;1)
MN
=(-1;2;2) nên phương trình đường thẳng (
) cầntìm có
MN
vectơ phương qua N(1;1;23) nên có phương trình tham
số:
1
1 2
3 2
x
t
y
t
z
t
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
4b
(1đ) Tìm nghiệm phương trình
2
z z
Giả sử z=a+bi ta có phương trình:
a-bi = (a+bi)2
Û
a-bi = a2-b2 + 2abi 0,25 (44)
Û
2
0
1
3
;
2
2
2
1
3
;
2
2
a b
a a
b
a
b
b
ab
a
b
Û
Vậy phương trình có nghiệm
1
1
3
1
3
0;
;
.
2
2
2
2
z
z
i z
i
0,25
I/_ Phần dành cho tất thí sinh
Câu I ( điểm) Cho hàm số
1
x y
x
có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu II ( điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9
x
4.3
x
2
1
2) Tính tích phân:
1
5
1
I
x x dx3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
1
x x y
x
với x0
Câu III (1 điểm) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a
II/_Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) hai đường thẳng (d1) (d2) theo thứ tự có phương trình:
1
23
3
0
:
1 2
;
:
2
1
0
3
x
t
x
y
z
d
y
t
d
x
y
z
t
Chứng minh (d1), (d2) A thuộc mặt phẳng Câu V a (1 điểm) Tìm mơđun số phức
2
2
z i i
2) Theo chương nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
vµ
có phương trình là:
: 2x y3z 1 0;
:x y z 5 điểm M (1; 0; 5) (45)2 Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (d)
vµ
đồng thời vng góc với mặt phẳng (P):3
x
y
1
0
Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức
z
1
3
i
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I 1) (2 điểm)
( điểm)
TXĐ: DR\ 1
0,25Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
2
2
' 0,
1
y x
x
Suy hàm số nghịch biến khoảng
;1 µ 1;+
v
Cực trị: hàm số khơng có cực trị0,50
Giới hạn: 1
lim lim 1; lim ; lim
x x x x
y y y y
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng: x = Và tiệm cận ngang đường thẳng: y =1
0,50
Bảng biến thiên:
x y’
-y
1
0,25
Đồ thị:
Cắt trục tung điểm (0; -1), cắt trục hoành điểm (-1;0)
Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao hai đường tiệm cận)
(46)f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 O
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
O
2) (1 điểm)
Tiếp tuyến (C) qua điểm P(3; 1)
đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k : y = k(x – 3) + (d)
tiếp xúc với (C)
2
1
3 1
1
2
x
k x x
k x
Û
có nghiệm
thay (2) (1):
2
2
2
1
1
1 1
1 ( 1)
4
2
x x
x x
x x x
x x
Û
Û
Û
Thay x = vào phương trình (2) có k = - Vật phương trình tiếp tuyến qua P là:
2
y x Û y x
0,50
0,50
Câu II 1) (1 điểm)
22.9 4.3
2 4.3
x x
x x
Û
Đặt t = 3x ( t > 0) có bất phương trình :
0,50
2t2 + 4t + > t 0 nghiệm bất phương trình x R
(47)
3 3
2
5 3 2
3
Đặt
1
1
1
2
0
1;
1
0;
3
2
1
1
.
1
3
2
2
3
3
u
x
u
x
x
u
u
u
x dx
udu
x
x dx
x
x x dx
u
u
udu
u u udu
u
u
du
0,50
Vậy ta có:
1
0
2 4
1 0
2
2
2
3
3
3
3
5
2 1
1
2 2
4
.
3 3
5
3 15
45
u
u
I
u
u
du
u
u
du
0,50
3) ( điểm) Ta có
2
1
'
1
1
Ën
'
0
1
ại
ì x > 0
y
x
x
nh
y
x
lo
v
Û
0,50
Bảng biến thiên
x y’ - +
giá trị nhỏ
min
0;y
3
, không tồn giá trị lớn nhất0,50
III Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ ta có GG’ trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đáy A’B’C’ Khi gọi O trung điểm đoạn GG’ ta có:
OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’
Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Bán kính R = OA
Tam giác vng AGO có
2 2
2
2 2
2
3
3
12 21
36
a a a a
OA AG GO
a a a
OA
0,50
0,50
Hoàng Hữu Hẻo – Hồng Vân - A lưới A
B G
(48)Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban bản
IV.a Mp(P) chứa (d2) qua A có phương trình: m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = Do A
C 4
mn
0Chọn m = - n = (P): x + 2y – z + = Dễ thấy (d1) (P) điều phải chứng minh.
0,50
0,50 V.a
2
2
2
2
2
4 4
1 5
1 25
26
z
i
i
i
i i
z
i
z
0,50
0,50 IV.b 1) ( điểm)
;
2.1 1.0 3.5 184 14
d M
1,00
2)( điểm)
mặt phẳng cần tìm có dạng chùm
:
2
2
m x y z n x y z
m n x m n y m n z m n
Û
Vì
P nên ta có
.
0
2
3
1
3
.0
0
7
2
0
P
n n
m
n
m
n
m
n
m
n
Û
Û
Chọn m = 2; n = -7
Vậy phương trình
là: 3x + 9y – 13z +33 =0,50
0,50
V.b z 1 3i Ta có
1
2
2
2 cos isin
3
z i
0,50
0,50
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
1
2 3
y x x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
B’ A’
(49)2 Lập phương trình đường thẳng qua điềm cực đại đồ thị (C) vng góc với tiếp tuyến đồ thị (C) gốc tọa độ
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
2
2
log (x 2x 8) log ( x2)
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 4x x đoạn [ ;3]
2 . Tính:
1
0( 2)
x
I
x e dxCâu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết
SB = SC = BC = a Tính thể tích khối chóp theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = mặt
phẳng (α) : x - 2y + 2z + =
1 Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α)
2 Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau tập số phức: 3x2 - 4x + = 0. 2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = , đường thẳng d :
1
1
x y z
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S), cắt vng góc với đường thẳng d
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác số phức z2, biết z = + 3i.
Cấu trúc đề thi mơn Tốn – THPT
Đề thi tốt nghiệp THPT
I- Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu (3 điểm):
(50)- Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị ( hai đồ thị hình thẳng)
Câu (3 điểm)
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
- Tìm ngun hàm, tính tích phân - Bài tốn tổng hợp.
Câu (1 điểm)
- Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II- Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)
1- Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2 điểm):
Phương pháp toạ độ không gian: - Xác định toạ độ điểm, vectơ - Mặt cầu
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu 5.a (1 điểm):
- Số phức: Mơđun số phức, phép tốn tập số phức, bậc hai số thực âm, phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm