TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG NAI KHOA CƠ BẢN – KỸ THUẬT CƠ SỞ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP TC NGHỀ MÔN TOÁN GIỚI HẠN NỘI DUNG 1) Giải tích: • Khảo sát hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. • Phương trình mũ và lôgarit. • Tích phân. • Ứng dụng hình học của tích phân: tính diện tích hình phẳng. • Số phức. 2) Hình học: • Hệ tọa độ trong không gian. • Phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu. • Tính thể các khối chóp. A. MỘT SỐ BÀI TOÁN 1) Cho hàm số 3 2 ( ) 3 4 y f x x x = = + − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 2 x = . c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (1), trục hoành và hai đường thẳng 1, 0 x x = − = . 2) Cho hàm số 4 2 ( ) 2 3 y f x x x = = − − (2) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 1 x = . c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (2), trục hoành và hai đường thẳng 0, 1 x x = = . 3) Cho hàm số 2 ( ) 1 x y f x x − + = = + (3) a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (3). b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i đ i ể m có tung độ 0 0 y = . c) Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (3), tr ụ c hoành và hai đườ ng th ẳ ng 1, 2 x x = = . 4) Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) 1 5 7 2 1,5 3 x x + − = b) 1 2 .5 200 x x+ = c) 4 5.2 6 0 x x − + = d) 1 3 18.3 29 x x+ − + = e) 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = f) 2 3 log ( 4 12) 2 x x + + = g) 2 2 2 log ( 1) log ( 4 7) x x x − = − − h) 2 4 8 log log log 11 x x x + + = i) 3 3 log log ( 2) 1 x x + + = j) log( 4) log( 3) log(5 4) x x x − + + = + 5) Tính các tích phân sau: a) 2 e e ln dx x x ∫ b) e 1 1 ln x dx x + ∫ c) 1 0 1 x x e dx e + ∫ d) 2 2 3 0 1 x x dx + ∫ e) 1 2 2 x dx x − − ∫ f) 1 3 0 . 1 x x dx − ∫ g) 1 2 2 0 1 dx x − ∫ h) 1 2 2 0 4 x dx x− ∫ i) 3 2 2 1 1 x dx x + ∫ j) 1 ln e x xdx ∫ k) 1 3 0 x xe dx ∫ l) 2 0 cos x e xdx π ∫ m) 2 2 cos5 .cos3 x xdx π π − ∫ n) 2 4 0 cos .sin x xdx π ∫ o) ( ) 2 0 2sin 3 cos x xdx π + ∫ p) 2 0 ( 1)cos x xdx π − ∫ q) ( ) 4 0 ln 1 tan x dx π + ∫ r) 2 4 0 sin xdx π ∫ 6) Gi ả i các ph ươ ng trình sau trên t ậ p h ợ p s ố ph ứ c a 2 2 5 0 x x + + = 3 8 0 x + = b. 4 8 0 x − = c. 4 2 2 3 1 0 x x + + = d. 4 2 2 1 x x x = + + e. 4 3 2 2 2 2 2 0 x x x x − + + + = f. ( ) 2 3 4 3 i z i − = + g. ( ) ( ) 2 3 4 3 2 i z i i + + − = + ( )( ) 1 2 2 3 2 z i i i = − + − − 7) rong không gian Oxyz, cho b ố n đ i ể m ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 1; 2 , 1;0;2 , 1;1;2 , 1;0;1 A B C D− − − . a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (BCD). T ừ đ ó suy ra ABCD là m ộ t t ứ di ệ n. b) Tính độ dài đườ ng cao AH c ủ a t ứ di ệ n ABCD. c) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua đ i ể m A và trung đ i ể m I c ủ a đ o ạ n th ẳ ng BC. d) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có tâm A và ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (BCD). e) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có đườ ng kính BC. 8) Trong không gian Oxyz, cho b ố n đ i ể m ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1;2;1 A B C D− − − − − . a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (ABC). T ừ đ ó suy ra ABCD là m ộ t t ứ di ệ n. b) Tính độ dài đườ ng cao DH c ủ a t ứ di ệ n ABCD. c) Ch ứ ng minh ABC là tam giác vuông. T ừ đ ó tính th ể tích t ứ di ệ n ABCD. d) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có tâm D và ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). e) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua đ i ể m A và trung đ i ể m I c ủ a đ o ạ n th ẳ ng BC. 9) Tìm t ọ a độ đ i ể m H là hình chi ế u vuông góc c ủ a đ i ể m ( ) 1;3; 2 M − trên mp ( α ): 3 2 18 0. x y z + − + = 10) Tìm t ọ a độ đ i ể m H là hình chi ế u vuông góc c ủ a đ i ể m ( ) 1;0;0 A trên đườ ng th ẳ ng ∆ : 2 1 1 2 1 x y z − − = = 11) Cho hình chóp . S ABCD có mặt đáy là hình chữ nhật, với ( ) SA ABCD ⊥ , 25 , 6 , 2 . SB a AC a BC a = = = Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABCD 12) Cho hình chóp . S ABC có mặt đáy là tam giác vuông tại , B với ( ) SA ABC ⊥ , 10 , 2 , 4 . SB a AB a AC a = = = Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABC 13) Cho hình chóp tam giác đều . S ABC với 15 , 4 . SB a BC a = = Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABC 14) Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD với 15 , 5 . SB a AB a = = Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABCD Ngày 03/06/2013 KHOA CB – KTCS BỘ MÔN Lê Minh Tấn Giang Dậu Bạc Đề thi mẫu 01 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 6 5 y x x = + − (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0 3 x = . Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 9 8.3 9 0 x x + − = . 2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4 2 10 y x x = + + trên đoạn [ 2; 5] − . 3. Tính tích phân 2 9 0 cos .sin I x xdx π = ∫ 4. Giải phương trình trên tập hợp các số phức: ( ) ( ) 3 2 15 2 13 2 i z i i + − + = − + Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với ( ) 5;0;0 A , ( ) 0;3;0 B , ( ) 1;0;1 C , ( ) 2;1;18 D − . 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (ABC), tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (ABC). Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có mặt đáy là tam giác vuông tại , B với ( ) SA ABC ⊥ , 15 , 7 , 4 . SA a AC a BC a = = = Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABC Đề thi mẫu 02 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 y x x = − + − a. Khảo sát hàm số đã cho ở trên ( có đồ thị (C) ). b. Biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2 2 2 0 x x m − + − − = theo tham số m. Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 log 12log 11 0 x x − + = 2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 1 1 3 y x x = − + trên đoạn [ 2; 5] − . 3. Tính tích phân 3 1 . x I x e dx = ∫ 4. Tìm phần thực, phần ảo của số phức: 12 21 3 i A i − = + − Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) 1; 2; 3 , 0; 13; 0 , 3; 0; 0 , (0; 0; 11) A B C D a. Lập phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua các điểm , , A B C . b. Lập phương trình đường thẳng ( ) D đi qua , A B . Lập phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có mặt đáy là hình chữ nhật, với ( ) SA ABCD ⊥ , 10 , 6 , 4 . SB a AB a BC a = = = Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABCD . TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG NAI KHOA CƠ BẢN – KỸ THUẬT CƠ SỞ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP TC NGHỀ MÔN TOÁN GIỚI HẠN NỘI DUNG 1) Giải tích: • Khảo sát hàm số, viết phương trình. ABC 14) Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD với 15 , 5 . SB a AB a = = Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABCD Ngày 03/06/2013 KHOA CB – KTCS BỘ MÔN Lê Minh Tấn Giang. Tấn Giang Dậu Bạc Đề thi mẫu 01 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 6 5 y x x = + − (1) . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết