TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG NAI KHOA CƠ BẢN – KỸ THUẬT CƠ SỞ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP TC NGHỀ MÔN TOÁN GIỚI HẠN NỘI DUNG 1 Giải tích: • Khảo sát hàm số, viết phương trình tiếp
Trang 1TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG NAI
KHOA CƠ BẢN – KỸ THUẬT CƠ SỞ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP TC NGHỀ
MÔN TOÁN GIỚI HẠN NỘI DUNG
1) Giải tích:
• Khảo sát hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
• Phương trình mũ và lôgarit
• Ứng dụng hình học của tích phân: tính diện tích hình phẳng
2) Hình học:
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tính thể các khối chóp
A. MỘT SỐ BÀI TOÁN
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 =2
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (1), trục hoành và hai đường
thẳng x= −1,x=0
2) Cho hàm số y= f x( )=x4−2x2−3 (2)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 =1
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (2), trục hoành và hai đường
thẳng x=0,x=1
1
x
y f x
x
− +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y0 =0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (3), trục hoành và hai đường
thẳng x=1,x=2
4) Giải các phương trình sau:
1, 5
3
x
− =
b) 2 5x+1 x =200
c) 4x−5.2x+ =6 0
3x+ +18.3−x=29
e) 34x+8−4.32x+5+27=0
f) log (3 x2+4x+12)=2
g) log (2 x− =1) log (2 x2−4x−7) h) log2x+log4x+log8x=11 i) log3x+log (3 x+ =2) 1 j) log(x− +4) log(x+ =3) log(5x+4)
5) Tính các tích phân sau:
Trang 22
e
e ln
dx
∫
b)
e
1
1 ln x
dx x
+
∫
c)
1
x
x
e
dx
e +
∫
d)
2
2 3
0
1
x x + dx
∫
e)
1
2 2
x
dx x
f)
1
3
0
1
x −x dx
∫
g)
1
2
2
0 1
dx
x
−
∫
h)
1 2
2
0 4
x dx x
−
∫
i)
2 1
1 x
dx x
+
∫
j) 1 ln
e
x xdx
∫
k)
1 3
0
x
xe dx
∫
l) 2
0 cos
x
π
∫
m) 2
2 cos 5 cos 3x xdx
π
π
∫
n)
2 4
0 cos x.sinxdx
π
∫
0
2 sinx 3 cosxdx
π
+
∫
p) 2
0 (x 1) cosxdx
π
−
∫
0
ln 1 tan x dx
π
+
∫
r)
2 4
0
π
∫
6) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
a x2+2x+ =5 0 3
2x +3x + =1 0 d 4 2
x =x + x+
e 2x4−2x3+x2+2x+ =2 0 f (2 3− i z) = +4 3i g (2 3+ i z) + − = +(4 i) 3 2i
3 2
z
−
7) rong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 1; 2 ,− − ) (B 1; 0; 2 ,) (C −1;1; 2 ,) (D 1; 0;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC
d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
e) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC
8) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 1; 6 ,− ) (B − − −3; 1; 4 ,) (C 5; 1; 0 ,− ) (D 1; 2;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
c) Chứng minh ABC là tam giác vuông Từ đó tính thể tích tứ diện ABCD
d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
e) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC
9) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1;3; 2− ) trên mp (α):
3x+ −y 2z+18=0
10)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;0; 0) trên đường thẳng ∆:
x− = y− = z
11) Cho hình chóp S ABCD. có mặt đáy là hình chữ nhật, với SA⊥(ABCD),
SB= a AC= a BC= a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
Trang 312) Cho hình chóp S ABC. có mặt đáy là tam giác vuông tại B,với SA⊥(ABC),
SB= a AB= a AC = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
13) Cho hình chóp tam giác đều S ABC với SB=15 ,a BC=4 a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
14) Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. với SB=15 ,a AB=5 a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
Ngày 03/06/2013
Trang 4Đề thi mẫu 01
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = 2 x3+ 6 x2− 5 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm x0 = 3
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình: 9x + 8.3x − = 9 0
2 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x2+ 2 x + 10
trên đoạn [ 2; 5]−
3 Tính tích phân
2 9
0
π
=∫
4 Giải phương trình trên tập hợp các số phức: (3 2+ i z) −(15+2i)= − +13 2i
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với
(5; 0; 0)
A , B(0; 3; 0), C(1; 0;1), D(−2;1;18)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (ABC), tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (ABC)
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác vuông tại B,với
SA⊥ ABC , SA=15 ,a AC=7 ,a BC=4 a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
Trang 5Đề thi mẫu 02
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x4 + 2 x2 − 2
a Khảo sát hàm số đã cho ở trên ( có đồ thị (C) )
b Biện luận số nghiệm của phương trình: − +x4 2x2− − =2 m 0theo tham số m
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình:log22x−12 log2x+ =11 0
2 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 3 1
3
trên đoạn [ 2; 5]−
3 Tính tích phân
3
1 x
I =∫x e dx
4 Tìm phần thực, phần ảo của số phức: 12 21
3
i A
i
−
−
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3 , ) (B 0; 13; 0 , ) (C 3; 0; 0 ,) D(0; 0; 11)
a Lập phương trình mặt phẳng ( )P đi qua các điểm A B C , ,
b Lập phương trình đường thẳng ( )D đi qua , A B Lập phương trình mặt cầu tâm D và tiếp
xúc với mặt phẳng ( )P
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy là hình chữ nhật, với
SA⊥ ABCD , SB=10 ,a AB=6 ,a BC=4 a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD