Đề cương ôn thi môn logic

Alone_Walk 45 Câu hỏi và trả lời môn Logic Câu 1: Nêu định nghĩa logic hình thức Logic hình thức được định nghĩa bởi cú pháp và ngữ nghĩa Cú pháp Cú pháp của logic hình thức là việc sử dụng các đối tượng và gắn kết các đối tượng để tạo ra một biểu thức logic chuẩn. Trong biểu thức logic bao gồm: • Bảng chữ cái: là một tập các kí hiệu. • Một dãy hữu hạn của những kí hiệu này được gọi là một biểu thức. • Một tập các quy tắc thì xác định nên biểu thức xây dựng đúng. Ngữ nghĩa • Đem đến nghĩa cho biểu thức xây dựng đúng. • Định nghĩa hình thức của quy nạp và đệ quy là cần phải có để cung cấp ngữ nghĩa một cách chính xác. Câu 2: Nêu cú pháp của logic mệnh đề Các ký tự và ký hiệu ( Mở ngoặc đơn, được đặt đầu nhóm, đầu biểu thức logic ) Đóng ngoặc đơn, được đặt cuối nhóm, cuối biểu thức logic Phủ định - Not Hội (Conjunction) - And Tuyển (Disjunction) - Or Ký hiệu điều kiện (Kéo theo - If…then…) • Kéo theo hai chiều (if and only if) A 1 , A 2 , … A n … Ký hiệu mệnh đề 1, mệnh đề 2, …. mệnh đề thứ n Các ký hiệu: , , , , được dùng để nối các mệnh đề Các ký hiệu: , , , , là các ký hiệu logic Các ký hiệu: A 1 , A 2 , … A n là các tham số, phi logic Biểu thức logic:Biểu thức logic là một dãy các ký hiệu. Một dãy được biểu thị bởi một danh sách phân cách bởi dấu phẩy và được để trong dấu ngoặcc nhọn. Câu 3: Nêu khái niệm quy nạp và cho ví dụ Giả sử chúng ta có một giả thiết P được xác định với những phần tử của n số tự nhiên. Ta muốn chứng minh rằng P thoả mãn với tất cả những số tự nhiên. Trường hợp cơ sở: Chứng minh P thoả mãn 0. Trường hợp quy nạp: Chứng minh với P thoả mãn n thì P thoả mãn n+1. Ví dụ: Chứng minh rằng P(n) = 0 + 1 + …+ n = Chứng minh: 1/ Trường hợp cơ bản: Với n 0 = 0 P(n 0 ) = P(0) = 0, vậy P đúng với n = 0 2/ Trường hợp quy nạp: Giả sử P đúng với n = k, nghĩa là P(k) = 0 + 1 + …+ k = Ta phải chứng minh P đúng với k+1 Alone_Walk Thật vậy: P(k+1) = 0 + 1 + …+ k + (k+1) = + (k+1) = . Vậy P đúng với k+1 3/ Kết luận: P(n) đúng n Câu 4: Nêu ngữ nghĩa của logic mệnh đề Ngữ nghĩa của biểu thức logic là ý nghĩa của biểu thức logic đó. Có thể dung các phương pháp: quy nạp, đệ quy, suy luận để chứng minh biểu thức logic đã cho là chuẩn hay không và cho giá trị đúng hoặc sai. Ngữ nghĩa của logic mệnh đề: cho trước một wff và một giá trị (hoặc đúng hoặc sai) cho từng ký hiệu mệnh đề trong , chúng ta có thể xác định giá trị của . Câu 5: Nêu tính thỏa mãn của 1 công thức xây dựng đúng bằng cách sử dụng bảng chân lý. Cho ví dụ Cho một công thức xây dựng đúng thì phép gán chân trị v thỏa mãn nếu (giá trị của bằng 1). Một công thức xây dựng đúng gọi là thỏa mãn nếu tồn tại một phép gán chân trị v thỏa mãn Ví dụ: 1 0 0 1 Trong ví dụ này thì biểu thức là thỏa mãn vì tồn tại phép gán giá trị =0 để giá trị của bằng 1. 1 0 0 0 1 0 Trong ví dụ này thì biểu thức là không thỏa mãn vì không tồn tại phép gán giá trị nào cho và để giá trị của bằng 1 Câu 6: Nêu các totaulogy cơ bản. Trả lời: Các totaulogy cơ bản là: -Luật phân phối (A (B C))(A B) (A C).ᴧ ᴠ ᴧ ᴠ ᴧ (A (B C))(A B) (A C).ᴠ ᴧ ᴠ ᴧ ᴠ -Phủ định דד AA ד(AB)(A ᴧ דB) ד(AB)((A ᴧ דB) (ᴠ ד A B))ᴧ -Luật De Mocgan’s ד (A B)(ᴧ ד A ᴠ ד B) ד (A B)(ᴠ דA ᴧ ד B) Alone_Walk -Luật kéo theo: (AB)( דA B)ᴠ -Luật loại trừ: A ᴠ דA -Luật mâu thuẫn: ד (A ᴧ ד A) -Luật phản đảo: (AB)(ד A ד B) -Luật xuất : ((A B)C)(A(BC)ᴧ Câu 7: Nêu định nghĩa hàm Boolean và cho thí dụ định nghĩa hàm Boolean là: Cho k≥0, một hàm Boolean k ngôi là một hàm từ {0,1}k→{0,1}. Một hàm Boolean là bất cứ hàm nào như vậy có k ngôi với k nào đó. -Ví dụ Nếu α=A1∧A2 thì Bα là một hàm Boolean hai ngôi với giá trị nhận được cho bởi bảng sau: X 1 X 2 B α (X 1 ,X 2 ) 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Câu 8:Nêu các biển thức thể hiện hàm Boolean. Cho α, β là wff’s với dãy kí hiệu mệnh đề của chúng thuộc A1,…, An. (a) α⊨β khi và chỉ khi B n α ≤B n β với mọi ∈{0,1} n (b) α là hằng tương đương với β khi và chỉ khi B n α =B n β (c) ⊨ β khi và chỉ khi miền xác định B n β ={1} Câu 9:Chứng minh tính không đầy đủ của phép nối mệnh đề. Để chứng minh rằng một tập những phép nối mệnh đề nào đó là không đầy đủ, ta tìm một giả thiết để nó đúng với tất cả các wff xây dựng nên từ những liên từ này, nhưng lại không đúng với một hàm Boolean nào đó. Ví dụ: { , } là không đủ.ᴧ Chứng minh: Cho α là một công thức wff chỉ sử dụng 2 liên từ trên, và v là một phép gán thoả mãn v(Ai)=1 với mọi Ai. Ta chứng minh bằng quy nạp rằng v (α)=1. Trường hợp cơ sở: v (α)=v(Ai)=1. Trường hợp quy nạp: v(β∧γ)=min(v(β),v(γ))=min(1,1)=1 v (βγ)=max(v (β), v(γ))= max(1,1)=1 Vậy, v (α)=1 với tất cả công thức wff α xây dựng từ { , }.v(ᴧ ד A i )=0 mà không có công thức nào chỉ xây bằng 2 liên từ trên là hằng tương đương với ד Ai. Câu 11:Tính quyết định được: Cho tập vạn năng U một tập S là khả khỏa nếu tồn tại một hàm khả khả tính toán f:U⟶{0;1} sao cho F(x)=1 với x ∈ S Tính quyết định được của Ư chúng ta đã có thuật toán để kiểm định xem α có pahir wff hay không. Như vậy ,Ư là tập quyết định được. Một số tập quyết định được -Cho tập hữu hạn các wff �, tập các dãy suy luận thừa của� (có nghĩa là {α|�⊨α} là quyết ddinhj được. Alone_Walk Thuật toán đã trình bày cho thấy �⊨α -Tập tất cả các suy luận thừa là quyết định được. Tập suy luận thừa chính là tập các dãy suy luận thừa của tập rỗng. Câu 12:Hành vi của các thiết bị được mô tả bởi hàm Boolean :F(X1,…,Xn)=tín hiệu ra xác định bởi các tín hiệu vào X1,…,Xn. Chúng ta gọi các thiết bị này là cổng Boolean. Thiết bị điện Các cổnga Boolean phổ dụng nhất là AND,OR,NOT có dạng như sau: Câu 13:Các input và output của cổng Boolean có thể nối với nhau để tạo ra mạch Boolean tổ hợp phức tạp hơn. Câu 15:Cách chuyển đổi công thức mệnh đề thành CNF: 1. Gán nhãn mệnh đề ra cho mỗi nút không phải lá của đồ thị. 2. Tạo ra hội các các câu mệnh tuyển liên kết các input của nút đó với output của nó (ký hiệu mệnh đề mới) 3. Hội tất cả các câu mệnh đề này lại với nhau với câu đơn giản bao gồm ký hiệu cho nút gốc là khả thỏa nếu và chỉ nếu công thức gốc là khả thỏa Câu 16: Cho thí dụ chuyển đổi công thức mệnh đề thành CNF (A B) ←→Eʌ ((A B)→E) (E→(A B))ʌ ʌ ʌ (¬(A B) v E) (¬E v (A B))ʌ ʌ ʌ (¬A v ¬B v E) (¬E v A) (¬E v B)ʌ ʌ Câu 17:Biểu diễn dạng chuẩn CNF: Mỗi ký hiệu được biểu diễn bởi một số nguyên dương. Số nguyên âm cho phép toán phủ định của ký hiệu. Các câu là một dãy số nguyên cách nhau một khoảng trống. Số 0 chỉ việc kểt thúc câu. Ví dụ: Alone_Walk (A’ + B’ + E)( E’+ A) (E’ + B) (C + F)(F’ + C’) (D’ + E’ + G) (G’ + D)(G’ + E) (E’ + F’ + H) (H’ + E)(G’ + F)) (G + H + I’) (I + G’) (I + H’) (I) -1 -2 5 0 -5 1 0 -5 2 0 3 6 0 -6 -3 0 -4 -5 7 0 -7 4 0 -7 5 0 -5 -6 8 0 -8 5 0 -8 6 0 7 8 -9 0 9 -7 0 9 -8 0 9 0 Câu 19: Nêu lược đồ quyết định nhị phân. +)Cây quyết định nhị phân: Một cây quyết định nhị phân có một gốc và được định hướng với hai kiểu đỉnh: Các đỉnh cuối và các đỉnh không phải là đỉnh cuối. +)Lược đồ quyết định nhị phân: Cây quyết định nhị phân không cung cấp cách biểu diễn ngắn gọn nhất các hàm Bool. Có một số cách truyền thống được dùng để rút gọn các cây kiểu như vậy. Ở Từ nhận xét trên, chúng ta có thể rút gọn bằng cách gộp các cây con đẳng cấu lại. Kết quả, một đồ thị vòng có hướng (DAG) chuyển thành sơ đồ quyết định nhị phân BDD (Binary Decision Diagram) . Chú ý rằng, hàm được thể hiện là không bị thay đổi. Alone_Walk Câu 20: Nêu các ký hiệu hàm Boolean. Các kí hiệu hàm boolean: Giả sử tất cả các hàm đều là các hàm Bool n biến x 1 , x 2 , , x n Hàm đồng nhất : x i Phủ định Hội f.g Tuyển f + g Các định nghĩa : Cho f là hàm bool n biến Thu hẹp hoặc phần bù đại số của f được tạo ra bằng cách thay một trong các đối của nó bằng một hằng. Ví dụ f| xi = b (x 1, , x n ) = f(x 1, , x i-1 , b i , x i+1 , , x n ) Một mở rộng Shannon của hàm Bool lân cận biến x i cho bởi f = x i . f | xi =1 + .f | xi = 0 Khi một đối nào đó x i của f được thay bởi hàm g được gọi là hợp của f và g và được ký hiệu f| xi=g (x 1, , x i-1 , x i , x i+1 , , x n ) = f(x 1, , x i-1 , g i (x 1, , x n ), x i+1 , , x n ) Một số hàm có thể không phụ thuộc vào tất cả các đối. Tập phụ thuộc của hàm f được ký hiệu I f , tập này chứa các đối của nó mà tại đó hàm sẽ phụ thuộc : I f = {i mà f | xi=0 f | xi=1 } Câu 21: Nêu khái niệm cây quyết định nhị phân và cho thí dụ. Một cây quyết định nhị phân có một gốc và được định hướng với hai kiểu đỉnh: Các đỉnh cuối và các đỉnh không phải là đỉnh cuối. Mỗi đỉnh không phải là cuối v được gắn nhãn bởi biến var(v) và có hai nhánh kế tiếp Alone_Walk -low(v) tương ứng với trường hợp var(v) được gán 0 và -high(v) tương ứng với trường hợp var(v) được gán 1. Các đỉnh cuối cùng (lá) v được gán value(c) {0 , 1}. Một cây quyết định nhị phân T xác định một hàm Bool f v , với mỗi đỉnh v thuộc cây, được xác định như sau: • Nếu v là đỉnh cuối, thì -Nếu value(v) =1, thì f v = 1 -Nếu value(v) =0, thì f v = 0 • Nếu v không phải là đỉnh cuối và var(v) = x i , thì, f v (x 1, , x n ) = . f low(v) (x 1, , x n ) + x i . f high(v) (x 1, , x n ) Hàm Bool định nghĩa bởi cây T là f root(T), trong đó root(T) ký hiệu gốc của cây T. Ví dụ Cây quyết định nhị phân với bộ so sánh 2 bit được cho bởi công thức: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = (x 1 x 3 ) (x 2 x 4 ) được chỉ ra ở hình 3.14-2 dưới đây ( nhánh trái là low, nhánh phải là high) Câu 22 : Nêu biểu diễn ngắn gọn của cây quyết định nhị phân Cây quyết định nhị phân không cung cấp cách biểu diễn ngắn gọn nhất các hàm Bool. Có một số cách truyền thống được dùng để rút gọn các cây kiểu như vậy. Từ nhận xét trên, chúng ta có thể rút gọn bằng cách gộp các cây con đẳng cấu lại. Kết quả, một đồ thị vòng có hướng (DAG) chuyển thành sơ đồ quyết định nhị phân BDD (Binary Decision Diagram) . Câu 23: Nêu lược đồ quyết định nhị phân được sắp xếp. Alone_Walk Câu 24: Nêu lược đồ quyết định nhị phân rút gọn Mục đích: Để ra những công thức từ những công thức khác bằng những quy tắc đã có. Câu 25: Nêu định nghĩa suy diễn tự nhiên. Các TH được ký hiệu: Fi(1),Fi(2),…,Fi(n) | Ci Trong đó Fi(1),Fi(2),…,Fi(n) được gọi là các premise và Ci is called kết luận. Mỗi biểu thức Fi(1),Fi(2),…,Fi(n)| Ci được gọi là liên tiếp. Mỗi 1 bước liên tiếp được gọi là hợp lệ nếu các bước đó có thể tim thấy bằng cách sử dụng các quy tắc có trước. Câu 27: ngữ nghĩa của logic vị từ Giả sử F là tập các kí hiệu hàm và P là tập các kí hiệu vị từ ( các hằng cũng nằm trong F). Một mô hình M trên ( F,P) bao gồm: -Tập không rỗng A, là toàn bộ các giá trị cụ thể; Alone_Walk -Với mỗi nó n đối, có một hàm cụ thể : ; và -Với mỗi có n đối, thì tập con Khi n=0 chứa một phần tử duy nhất ( một bộ rỗng), ở đây hiểu được xác định duy nhất bởi () nó là một giá trị trong A. Một cách ngắn gọn, một kí hiệu hằng được hiểu là một giá trị trong A. Câu 28: Nêu dạng chuẩn hội và cho ví dụ Dạng chuẩn hội là dạng hội của các mệnh đề , trong đó mệnh đề là tuyển của các công thức nguyên tử ( atomic formular bằng A hoặc A)( Tích các tổng – product of sums) Ví dụ: A ∧ B Câu 29: Định nghĩa tính thỏa măn của công thức xây dựng đúng Tính khả thỏa của công thức xây dựng đúng: - Wff khả thỏa nếu hàm gán chân trị v sao cho =1 - Tập các wff khả thỏa nếu hàm gán chân trị v sao cho =1 cho từng - là khả thỏa hữu hạn iff mọi tập con hữu hạn cua đều khả thỏa Định lý tính cô đọng( súc tích) Tập các wff là khả thỏa iff nó khả thỏa hữu hạn. Câu 30: Nêu Một số quy tắc dùng trong suy luận (Đại số Boolean) Cho một vị từ p(x, y) theo 2 biến x, y. Nếu lượng từ hóa cả 2 biến x, y trong đó ta lượng từ hóa biến y trước và lượng từ hóa biến x sau thì sẽ được 4 mệnh sau đây: x, y : p(x,y) x, y : p(x,y) x, y : p(x,y) x, y : p(x,y) Tương tự ta cũng có 4 mệnh đề lượng từ hóa từ vị từ p(x, y) trong đó ta lượng từ hóa biến x trước và lượng từ hóa biến y sau: y, x : p(x,y) y, x : p(x,y) y, x : p(x,y) y, x : p(x,y) Ðịnh lý dưới đây cho ta một số tính chất liên quan đến thứ tự của việc lượng từ hóa các biến trong các mệnh đề có lượng từ. Ðịnh lý: Giả sử p(x, y) là một vị từ theo 2 biến x, y thì các mệnh đề sau là đúng ( x, y : p(x,y) ) ( y, x : p(x,y) ) ( x, y : p(x,y) ) ( y, x : p(x,y) ) ( x, y : p(x,y) ) ( y, $ : p(x,y) ) Qui tắc đặc biệt hóa phổ dụng Alone_Walk Qui tắc: Giả sử một mệnh đề có lượng từ trong đó biến x với miền xác định là A, được lượng từ hóa và bị buộc bởi lượng từ phổ dụng " , và mệnh đề là đúng. Khi đó nếu thay thế x bởi a Î A thì ta sẽ được một mệnh đề đúng. Qui tắc: Nếu ta thay thế biến x trong vị từ P(x) bởi một phần tử a cố định nhưng thộc miền xác định của biến x mà mệnh đề nhận được có chân trị là đúng, tức là P(a) = 1, thì mệnh đề lượng từ hóa x : P(x)là một mệnh đề đúng. Nhận xét: Nếu xem vị từ P(x) như là một hàm lấy giá trị Bool trên miền xác định A của biến x thì ta có mệnh đề lượng từ hóa x : P(x)là một mệnh đề đúng khi và chỉ khi P là hàm hằng 1. Từ các qui tắc trên ta có thể chứng minh được một số tính chất suy diễn được phát biểu trong các mệnh đề sau đây: Mệnh đề 1: Cho p(x) và q(x) là các vị từ theo biến x lấy giá trị trong tập hợp A (miền xác định của biến x là tập hợp A), và a là một phần tử cố định t y ý thuộc A. Khi ấy ta có qui tắc suy diễn sau đây: x : p(x) q(x) p(a) q(a) Mệnh đề 2: Cho p(x), q(x) và r(x) là các vị từ theo biến x lấy giá trị trong tập hợp A (miền xác định của biến x là tập hợp A). Ta có qui tắc suy diễn sau đây: x : p(x) q(x) x : q(x) r(x) x : p(x) r(x) Câu 31: Hãy trình bầy thuật toán biến đổi công thức từ bảng chân lý vào dạng chuẩn CNF. Định nghĩa tính thỏa mãn được của một công thức xây dựng đúng trong logic mệnh đề: Nếu α là một công thức xây dựng đúng (wff) thì một phép gán v thỏa mãn α nếu (α) = ῡ 1. Một wff α là thỏa mãn được nếu tồn tại hàm gán chân trị v nào đó thỏa mãn α. Câu 32: Nêu các thủ tục để tính dạng chuẩn hội CNF Cho ∑ là một tập các công thức xây dựng đúng của logic mệnh đề. Thì ∑ là một hằng kéo theo α, ∑ ╞ α nếu mọi phép gán thỏa mãn mọi biểu thức trong ∑ cũng thỏa mãn α. Những trường hợp cụ thể: ● Nếu ╞ α, thì ta nói α là một hằng hay α hằng đúng và viết ╞α. ● Nếu ∑ là không thỏa mãn được, thì ∑ ╞ α với mọi công thức wff α. ● Nếu ╞ (viết tắt của {}╞ ) và ╞ , thì và là hằng tương đương. ● ∑ ╞ α nếu và chỉ nếu () . Câu 33: Viết hàm IMPL_FREE và cho thi dụ tính. Giả sử là công thức xây dựng đúng chứa các mệnh đề đơn A 1 , A 2 , …, A n và là hàm boolean được thể hiện bởi nó. [...]... Các công thức của logic vị từ: -Nếu P là một vị từ trong P có n đối (n 1) và t1, , tn là các terms qua F, thì P(t1, , tn) là một công thức -Nếu F là một công thức thì F cũng là công thức -Nếu F và là các công thức thì F , F , F ,… cũng là những công thức -Nếu F là công thức và x là biến thì (xF), (xF) cũng là những công thức -Chỉ các dạng trên mới là công thức Chúng ta có thể viết định nghĩa công thức... ф) Begin function If ф chứa 1 mệnh đề T-> không xác định(T ngược) then return ‘không thể thỏa mãn’ Else đánh dấu tất cả các atom p trong T-> p là 1 mệnh đề Horn của ф; While có 1 mệnh đề Horn p1/\p2/\ /\pki -> qi của ф trong đó tất cả pj đều đc đánh dấu trừ qi : do Alone_Walk if qiΞ không xác định then return ‘không thể thỏa mãn’ else đánh dấu qi với tất cả các mệnh đề Horn của ф end while return ‘thỏa... p1,p2,…pki,qi là các atom( nguyên tử), ki hiệu của không xác định(T ngược) hoặc T _ Công thức Horn là 1 dạng liên kết các mệnh đề Horn, 1 công thức ф có dạng H1/\H2/\ /\Hn(n>=1) coi như 1 mệnh đề Horn Vdu: (p/\q/\s ->p)/\(q/\r ->p)/\(p/\s ->s) là 1 công thức Horn (p/\q/\s ->-p)/\(qr ->p)/\(p/\s->s) không phải là công thức Horn Câu 38: Hàm Horn: Hàm HORN(ф): ( ф là mệnh đề Horn; HORN(ф) quyết định tới sự thỏa mãn... P(a2)P(a3) ở đây a1, a2,….được hiểu là danh sách các gía trị có thể có của x Cho là công thức logic vị từ -Sự xuất hiện x là tự do trong nếu nó không bị gắn với x hoặc x -Sự xuất hiện x không tự do được gọi là bị buộc CÂU 45:Định nghĩa phép thay thế: Cho trước biến x, term t và công thức chúng ta định nghĩa [t/x] là công thức nhận được bằng cách thay thế biến tự do x trong bởi t Ví dụ {S(x , y) x(P(x)... định lý về tính thỏa mãn của công thức Horn Thuật toán là đúng: nó luôn có điểm kết thúc và kết quả của nó là ‘yes’ nếu mệnh đề Horn đưa ra là thỏa mãn CÂU 41:Khái niêm đối tượng và terms trong logic vị từ: Định nghĩa đối tượng -Các đối tượng được là các term Như đã biết terms là hằng a, p hoặc khi sử dụng các kí hiệu hàm (chẳng hạn m(a) cũng là một đối tượng) -Các mệnh đề hoặc chân trị của các quan... cũng là một đối tượng) -Các mệnh đề hoặc chân trị của các quan hệ - chúng được ký hiệu bằng các công thức; một công thức như vậy giữ quan hệ giữa các đối tượng; với các đối tượng đã cho cụ thể thì công thức có thể đúng hoặc sai -Một tiếp cận hình thức sẽ bắt đầu với việc xây dựng các terms, sau đó đưa vào các công thức vị từ Bảng từ vựng bao gồm: • Tập các ký hiệu vị từ P • Tập các ký hiệu hàm F • Tập... 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 Dựa vào bảng chân trị kết luận (A(BC)) thỏa mãn được Câu 35: Viết hàm CNF và cho thi dụ tính x(Q(x)R(x)), x(P(x) Q(x)) ├ x(P(x) R(x)) Chứng minh: 1 x(Q(x) R(x))Giả thi t 2 x(P(x)Q(x)) Giả thi t 3 x0 P(x0)Q(x0) Giả thi t B C)) 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 Alone_Walk 4 Q(x0)R(x0) (xe) do 1 5 Q(x0) (e2) do 3 6 R(x0) (e) do 4,5 7 P(x0) (e1) do 3 8 P(x0)R(x0)... khi A1, A2, …, An được đưa cho X1, X2, …, Xn α là hằng đúng, hay ╞α nếu mọi hàm gán chân trị cho mọi công thức trong công thức ∑ đều thỏa mãn được, tức là giá trị tương ứng trong bản chân trị là 1 Hơn nữa, dựa theo định lí: ╞ khi và chỉ khi Bn ≤ Bn với mọi vectoX = {0,1} Câu 34: Viết hàm NNF và cho thi dụ tính • (A(BA) ) Lập bảng chân trị: A B ( A ( B A)) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1... return DISTR(n1,n21) /\ DISTR(n1,n22) nếu không thì :return n1 V n2 end case end function Vdu: CNF(NNF(IMPL_FREE(fi))) = CNF((pV-q)V(p/\(-rVq))) = DISTR(CNF(pV-q),CNF(p/\(-rVq))) =DISTR(pV-q,CNF(p/\(-rVq))) =DISTR(pV-q,p/\(-rVq)) =DISTR(pV-q,p)/\DISTR(pV-q,-rVq) =(pV-qVp)/\(pV-qV-rVq) (trong đó fi=-p/\q ->p/\(r ->q)) Câu 37: định nghĩa mệnh đề Horn là 1 công thức Hi dạng p1/\p2/\ /\pki -> qi (ki>=1),... đúng có nghĩa là phải thay x bởi mọi gía trị có thể có của x và kiểm tra Q có thỏa mãn cho từng giá trị đó không • Tương tự cho xQ(x), nhưng trong trường hợp này xQ(x) đúng khi Q đúng ít nhất một giá trị nào đó của x Có thể phát biểu thành lời như sau : -Chúng ta hiểu x như là hội vô hạn các công thức được tham số hóa bởi x xP(x) = P(a1) P(a2) P(a3) ở đây a1, a2,…là danh sách các gía trị có thể có . mệnh đề 1, mệnh đề 2, …. mệnh đề thứ n Các ký hiệu: , , , , được dùng để nối các mệnh đề Các ký hiệu: , , , , là các ký hiệu logic Các ký hiệu: A 1 , A 2 , … A n là các tham số, phi logic. Alone_Walk 45 Câu hỏi và trả lời môn Logic Câu 1: Nêu định nghĩa logic hình thức Logic hình thức được định nghĩa bởi cú pháp và ngữ nghĩa Cú pháp Cú pháp của logic hình thức là việc sử dụng các. Nêu ngữ nghĩa của logic mệnh đề Ngữ nghĩa của biểu thức logic là ý nghĩa của biểu thức logic đó. Có thể dung các phương pháp: quy nạp, đệ quy, suy luận để chứng minh biểu thức logic đã cho là