đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán (2)

TRNG CAO ĐNG NGH ĐNG NAI KHOA C BN ậ KỸ THUT C S Đ CƯƠNG ÔN TP THI TỐT NGHIỆP NGH MÔN TOÁN KHÓA TC3 A. GIỚI HẠN NỘI DUNG 1) Giải tích:  Kho sát hàm s, vit phng trình tip tuyn ca đ thị hàm s ti một điểm thuộc đ thị. Biện lun s nghiệm ca phng trình bng đ thị, tìm giao điểm ca hai đng cong  Phng trình mũ vƠ lôgarit. Tính max, min ca hàm s trên một đon [a; b].  Tích phân.  ng dụng hình học ca tích phân: tính diện tích hình phng.  S phc. 2) Hình học:  Hệ tọa độ trong không gian.  Phng trình mặt phng, phng trình đng thng, phng trình mặt cầu.  Tính thể các khi chóp. B. MỘT SỐ BÀI TOÁN 1) Cho hàm s 3 1 ( ) 3 1 3 y f x x x    (1) a) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1). b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh độ 0 2x  . 2) Cho hàm s 32 ( ) 3 4 y f x x x    (1) c) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1). d) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh độ 0 2x  . e) Tính diện tích hình phng gii hn bi đ thị (C) ca hàm s (1), trục hoƠnh vƠ hai đng thng 1, 0xx   . f) Biện lun s nghiệm ca phng trình: 32 3 4 0 x x m    theo tham s m bng phng pháp đ thị. 3) Cho hàm s 42 ( ) 2 3y f x x x    (2) a) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (2). b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh độ 0 1 x  . c) Tính diện tích hình phng gii hn bi đ thị (C) ca hàm s (2), trục hoƠnh vƠ hai đng thng 0, 1xx . d) Biện lun s nghiệm ca phng trình: 42 2 3 0 x x m    theo tham s m bng phng pháp đ thị. 4) Cho hàm s 2 () 1 x y f x x    (3) a) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (3). b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có tung độ 0 0y  . c) Tính diện tích hình phng gii hn bi đ thị (C) ca hàm s (3), trục hoƠnh vƠ hai đng thng 1, 2xx . d) Từ đ thị tìm nghiệm ca bất phng trình: 2 2 1 x x    5) Gii phng trình:     1 57 1 4 8 2 5 2 31 7 1 4 2 22 33 2 1,5 ; 2 .5 200; 4 5.2 6 0; 3 4.3 27 0;9 3 6 0; 7 7 56 0; 3 2 2,5 ; 2 .4 16; 4 5.2 6 0; 3 4.3 27 0; (1/ 9) (1/ 3) 6 0; 25 5 30 0; 5 log ( 4 12) 2; log ( 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                               2 2 2 2 2 4 8 log 2 2 2 2 33 ) 2; log ( 1) log ( 4 7); log log log 11; log log ( 2) 1; log( 4) log( 3) log(5 4); ln ln 3 0; log( 4 12) 2 ; x x x x x x x x x x x x x x x                       6) Tính các tích phan sau:     2 22 1 2 2 2 2 22 2 0 1 1 1 1 e e 1 1 2 22 3 2 3 e 1 0 0 0 0 2 1 2 4 02 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 ; 3 2 3 ; ; ; 1 ; 1 ln ; ; ; cos ; ; 1 ; cos5 .cos3 ln 1 cos .sin ; ; 2sin 2 x xx x x x x x x x x dx x x dx dx dx dx x x x dx x e dx xe dx e xdx dx x x dx x xdx x x x e x x xdx dx x                                               1 1 2 2 2 3 2 0 0 0 0 2 1 2 /2 4 22 2 1 0 0 1 0 0 3 cos ; . 1 ; ; ( 1)cos 1 ln ; ; ln 1 tan ; ln ; ; sin 4 ee x dx x xdx x x dx x xdx x x x xdx dx x dx x x dx x xe dx x x x dx x                       7) Gii các phng trình sau trên tp hợp s phc 2 3 4 4 2 4 2 4 4 2 2 5 0; 8 0; 16 0;2 3 1 0 ; 4 4; 1 0;2 3 1 0x x x x x x x x x x x x                         23 2 3 4 2 3 2 ; 1 2 ; 1 0; 27 1 0; 3 z i z i i i i x x x i                        23 2 15 0; 27 0; 2 3 4 3 2 ; 1 2 2 ; 32 z x x x i z i i i i i                2 3 4 4 2 4 2 4 4 2 5 0; 8 1 0;16 1 0; 3 2 0 ; 4 4 1; 1 0; 6 0x x x x x x x x x x x x                   8) Tính max, min ca hàm s trên một đon [a; b].   2 4 2 4 2 2 2 2 2 1 1 , [2; 3] ; 2 3, [ 3; 4] ; , [0; 3] ; 2 3, [ 3; 4] ; 1 1 4 4 2 8, [0; 3] ; , [ 2; 4] ; , [2; 5] ; ln 2 2 , [ 3; 1] ; 1 xx x y y x x y x y x x xx y x x y e y x y x x x                            9) Trong không gian Oxyz, cho bn điểm         2; 1; 2 , 1;0;2 , 1;1;2 , 1;0;1A B C D   . a) Vit phng trình mặt phng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một t diện. b) Tính độ dƠi đng cao AH ca t diện ABCD. c) Vit phng trình đng thng (d) đi qua điểm A vƠ trung điểm I ca đon thng BC. d) Vit phng trình mặt cầu (S) có tâm A và tip xúc vi mặt phng (BCD). e) Vit phng trình mặt cầu (S) có đng kính BC. 10) Trong không gian Oxyz, cho bn điểm         2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1;2;1A B C D     . a) Vit phng trình mặt phng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là một t diện. b) Tính độ dƠi đng cao DH ca t diện ABCD. c) Chng minh ABC là tam giác vuông. Từ đó tính thể tích t diện ABCD. d) Vit phng trình mặt cầu (S) có tâm D và tip xúc vi mặt phng (ABC). e) Vit phng trình đng thng (d) đi qua điểm A vƠ trung điểm I ca đon thng BC. 11) Tìm tọa độ điểm H là hình chiu vuông góc ca điểm   1;3; 2M  trên mp (α): 3 2 18 0.x y z    12) Tìm điểm H là h/chiu vg góc ca điểm   1;0;0A trên đng thng ∆: 21 1 2 1 x y z  13) Cho hình chóp .S ABCD có mặt đáy lƠ hình chữ nht, vi ()SA ABCD , 25 , 6 , 2 .SB a AC a BC a   Tính theo a thể tích khi chóp S ABCD 14) Cho hình chóp .S ABC có mặt đáy lƠ tam giác vuông ti ,B vi ()SA ABC , 10 , 2 , 4 .SB a AB a AC a   Tính theo a thể tích khi chóp S ABC 15) Cho hình chóp tam giác đu .S ABC vi 15 , 4 .SB a BC a Tính theo a thể tích khi chóp S ABC 16) Cho hình chóp t giác đu .S ABCD vi 15 , 5 .SB a AB a Tính theo a thể tích khi chóp S ABCD KHOA C BN ậ KỸ THUT C S GV SON Phan Thanh Liêm GIANG DU BẠC Các đ thi mu Đ SỐ 1: Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 32 2 6 1y x x    (1). 1. Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1). 2. Vit phng trình tip tuyn vi đ thị (C) ti điểm 0 3 x  . Câu II (4,0 điểm) 1. Gii phng trình: 3.9 8.3 11 0 xx    . 2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s: 2 2 10y x x   trên đon [ 2; 5] . 3. Tính tích phân 2 2 0 cos .sin I x xdx    4. Gii phng trình trên tp hợp các s phc:     2 3 5 2 3 2i z i i     Câu III (2,0 điểm) Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho t diện ABCD vi   2;0;0A ,   0;1;0B ,   1;0;1C ,   2;1;8D  . 1. Vit phng trình mặt phng (ABC). 2. Vit phng trình tham s ca đng thng (d) đi qua điểm D và vuông góc vi mặt phng (ABC), tìm giao điểm ca đng thng (d) và mặt phng (ABC). Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có mặt đáy lƠ tam giác vuông ti ,B vi ()SA ABC , 5 , 5 , 4 .SA a AC a BC a   Tính theo a thể tích khi chóp S ABC Đ SỐ 2: Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 32 32y x x   1. Kho sát vƠ vẽ đ thị ca hƠm s có đ thị (C) đƣ cho  trên . 2. Vit phng trình tip tuyn vi đ thị (C ) ti điểm có hoƠnh độ 0 2x  . Câu II (4,0 điểm) 1. Gii phng trình: 4.4 5.2 9 0 xx    . 2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s: 2 41xx ye   trên đon [ 2; 5] . 3. Tính tích phân   1 2 0 1I x x dx  4. Gii phng trình trên tp hợp các s phc:     2 7 . 2 0Z Z Z i    Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho       2; 0; 0 , 1; 2; 3 , 0; 3; 0 .A B C 1. Lp phng trình mặt phng ()P đi qua các điểm ,,A B C . 2. Lp phng trình đng thng ()D đi qua (2; 4; 1)D vƠ vuông góc vi mặt phng ()P , tìm giao điểm H ca đng thng ()D vƠ mặt phng ()P . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp t giác đu .S ABCD , vi ()SA ABCD , 10 , 5 .SB a AB a Tính theo a thể tích khi chóp S ABC Đ SỐ 3: Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 42 22y x x   1. Kho sát vƠ vẽ đ thị ca hƠm s đƣ cho  trên ( có đ thị (C) ). 2. Biện lun s nghiệm ca phng trình: 42 2 2 0 x x m    theo tham s m. Câu II (4,0 điểm) 1. Gii phng trình: 2 22 log 2log 8 0 xx   2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s: 3 1 4 10 3 y x x   trên đon [ 2; 5] . 3. Tính tích phân 1 0 . x I xe dx   4. Tìm phần thực, phần o ca s phc:     2 2 . 3A i i i     Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho       1; 2; 3 , 0; 3; 0 , 2; 0; 0 , (0; 0;1)A B C D 1. Lp phng trình mặt phng ()P đi qua các điểm ,,B C D . 2. Lp phng trình đng thng ()D đi qua ,AB . Lp phng trình mặt cầu đng kính AB Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có mặt đáy lƠ hình chữ nht tơm O, vi ()SA ABCD , 10 , 5 , 4 .SO a AB a BC a   Tính theo a thể tích khi chóp S ABCD Đ SỐ 4: Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 4 1 2 4 y x x    1. Kho sát vƠ vẽ đ thị ca hƠm s đƣ cho  trên ( có đ thị (C) ). 2. Biện lun s nghiệm ca phng trình: 4 1 20 4 x x m     theo tham s m. Câu II (4,0 điểm) 1. Gii phng trình: 2 22 log log 30 0xx   2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s: 9 1 yx x     trên đon [2; 5] . 3. Tính tích phân 1 0 ( . ) x I x xe dx  4. Tìm phần thực, phần o ca s phc: 2 3 3 i A i    Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho       0; 3; 0 , B 2; 0; 0 , 0; 0; 3 , (1; 3; 2)A C D 1. Lp phng trình mặt phng ()P đi qua các điểm ,,A B C . 2. Lp phng trình đng thng ()D đi qua ,AB . Lp phng trình mặt cầu tơm D vƠ tip xúc vi mặt phng ()P . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có mặt đáy lƠ hình chữ nht, vi ()SA ABCD , 15 , 5 , 4 .SB a AB a BC a   Tính theo a thể tích khi chóp S ABCD Đ SỐ 5: Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 32 2 3 5y x x   (1). 1. Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1). 2. Vit phng trình tip tuyn vi đ thị (C) ti điểm 0 1 x  . Câu II (4,0 điểm) 1. Gii phng trình: 9 3 6 0 xx    . 2. Tính max, min ca hàm s: 2 ln( 2 10) y x x   trên đon [ 2; 1] . 3. Tính tích phân 2 0 cos .sinI x xdx    4. Gii phng trình trên tp hợp các s phc: 42 60zz   Câu III (2,0 điểm) Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho t diện ABCD vi   5;0;0A ,   0;3;0B ,   0;0;1C ,   2;1;1D  . 1. Vit phng trình mặt phng (ABC). 2. Vit phng trình tham s ca đng thng (d) đi qua điểm D và vuông góc vi mặt phng (ABC), tìm giao điểm ca đng thng (d) và mặt phng (ABC). Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đu .S ABC , 15 , 4 .SA a BC a Tính theo a thể tích khi chóp S ABC Đ SỐ 6: Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 3 2 x y x    1. Kho sát hƠm s đƣ cho  trên ( có đ thị (C) ). 2. Tìm tọa độ giao điểm ca ( C) vƠ đng thng 3yx . Câu II (4,0 điểm) 1. Gii phng trình: 2 22 3log 4log 1 0 xx   2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s: 4 1 yx x   trên đon [2; 5] . 3. Tính tích phân   2 2 0 . x I x xe dx  4. Tìm phần thực, phần o ca s phc: 3 2 (1 ) 3 ii A i    Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho       1; 2; 3 , 0; 3; 0 , 3; 0; 0 , (1; 3;1)A B C D 1. . Lp phng trình mặt phng ()P cha cnh AB vƠ song song vi .CD . 2. Lp phng trình đng thng ()D đi qua ,AB . Lp phng trình mặt cầu tơm D vƠ tip xúc vi mặt phng Oxy . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đu .S ABC , 4.BC a cnh bên to vi mặt đáy một góc 0 60 .Tính theo a thể tích khi chóp S ABC . TRNG CAO ĐNG NGH ĐNG NAI KHOA C BN ậ KỸ THUT C S Đ CƯƠNG ÔN TP THI TỐT NGHIỆP NGH MÔN TOÁN KHÓA TC3 A. GIỚI HẠN NỘI DUNG 1) Giải tích:  Kho sát hàm s, vit phng. phng pháp đ thị. 3) Cho hàm s 42 ( ) 2 3y f x x x    (2) a) Kho sát sự bin thi n và vẽ đ thị (C) ca hàm s (2). b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh. bin thi n và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1). b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh độ 0 2x  . 2) Cho hàm s 32 ( ) 3 4 y f x x x    (1) c) Kho sát sự bin thi n