TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
TRANG GHI CHÚ ℡ TN.THPT.2010 www.VNMATH.com GV: D ng Ph c Sang TR NG THPT CHU V N AN T TOÁN – TIN D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Đ s 30 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi!m) + = có đ th Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s − Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s có to$ ñ% ngun Tìm t t c nh ng đi"m Câu II (3,0 ñi!m): Gi i bpt: + < = Tìm m đ" hàm s c c ti"u t$i đi"m x = Tính tích phân: = + − + + − + (1) ñ$t ∫ Câu III (1,0 đi!m): Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông t$i B, SA ⊥ (ABC) Bi t AC = 2a, SA = AB = a Tính th" tích kh i chóp SABC kho ng cách t7 A ñ n mp(SBC) II PH N RIÊNG (3,0 ñi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 ñi!m): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Vi t phương trình m?t ph@ng (P) qua N vng góc vBi đưCng th@ng MN 2.Vi t phương trình c a m?t cDu (S) ñi qua 2,0 ñi"m M, N ti p xúc vBi m?t ph@ng (P) Câu Va (1,0 đi!m): Tính = + + − B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Trong khơng gian Oxyz, cho ñi"m A(1;–3;3), ñưCng + = = mp (P): + − + = th@ng d: − 1.Vi t phương trình tham s c a đưCng th@ng qua ñi"m A song song vBi ñưCng th@ng d 2.Tìm to$ ñ% ñi"m I thu%c ñưCng th@ng cho kho ng cách t7 ñi"m I ñ n m?t ph@ng (P) bGng Câu Vb (1,0 ñi!m): Trên m?t ph@ng phHc, tìm tIp hJp đi"m bi"u − = − + diLn s phHc z thMa ñiNu kiOn: 8888888888 H9t 8888888888 www.VNMATH.com GV: D ng Ph c Sang − www.VNMATH.com Ph n I KH O SÁT HÀM S Đ s 29 I PH N CHUNG CHO T T C Câu I (3,0 đi!m): Cho hàm s : THÍ SINH (7,0 đi!m) = = − Kh o sát s bi n thiên v đ th Tìm m đ" pt: − Câu II (3,0 ñi!m): + + = I CÁC V N Đ< LIÊN QUAN Đ?N BÀI TOÁN KH O SÁT HÀM SC KhDo sát vH ñI thJ hàm s Tìm tIp xác đ nh D Tính đ$o hàm ′ Cho ′ = đ" tìm nghiOm x0 s xi làm ′ KXĐ tìm tiOm cIn (n u có) Tính c a hàm s cho có nghiOm th c phân biOt →−∞ =− + − Tìm GTLN,GTNN c a = Tính tích phân: ∫ − + Gi i phương trình: − ño$n − = − Câu III (1,0 ñi!m): CTt hình nón bGng mp(P) qua trUc c a ta đưJc m%t thi t diOn tam giác ñNu c$nh a Tính diOn tích xung quanh c a hình nón th" tích kh i nón đưJc t$o nên bVi hình nón đó? II PH N RIÊNG (3,0 ñi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 ñi!m): Cho ñi"m − α − + − = Vi t pt đưCng th@ng qua I vng góc vBi m?t ph@ng (α) Vi t phương trình m?t ph@ng (β) ñi qua I song song vBi m?t ph@ng (α) Tính kho ng cách gi a hai m?t ph@ng (α) (β) Câu Va (1,0 đi!m): Tính , bi t: = + − − B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Trong khơng gian Oxyz, cho ñi"m ñưCng th@ng − = = − − − − Vi t ptmp(P) chHa ñưCng th@ng (d) qua đi"m A Tính kho ng cách t7 ñi"m A ñ n ñưCng th@ng (d) Vi t phương trình m?t cDu (S) có tâm A cTt (d) t$i hai đi"m có đ% dài bGng Câu Vb (1,0 đi!m): Gi i phương trình sau tIp s phHc: − TN.THPT.2010 www.VNMATH.com Dùng công thHc ñ" vi t pttt − = ′ + + − + = 8888888888 H9t 8888888888 GV: D ng Ph c Sang − b DOng 2: Vi t pttt bi t ti p n có hO s góc k cho trưBc Tính ′ suy ′ Cho ′ + →+∞ V b ng bi n thiên ñiNn ñDy ñ chi ti t c a Nêu s ĐB, NB c c tr c a hàm s Tìm s đi"m đ?c biOt ñ th hàm s Giao ñi"m vBi trUc hoành: cho y = tìm x Giao đi"m vBi trUc tung: cho x = tìm y Tìm ñi"m u n (ñ i vBi hàm s bIc ba) BZ sung s ñi"m v ñ th hàm s Vi9t phương trình ti9p tuy9n cMa ñI thJ hàm s a DOng 1: Vi t pttt t$i đi"m M0 Xác đ nh x0, y0 (hồnh ñ% & tung ñ% c a ñi"m M0) Tính ′ sau tính ′ hay ′ = đ" tìm nghiOm x0 (nhP: x0 chH khơng ph i x) Có x0, tìm y0 dùng cơng thHc vi t pttt BiQn luSn s nghiQm phương trình bTng đI thJ (C ):y = f(x) Đưa phương trình vN d$ng: f(x) = BT(m) LIp luIn: s nghiOm c a phương trình cho bGng vBi s giao đi"m c a ñ th : y = f(x) ñưCng th@ng y = BT(m) V đưCng lên hO trUc to$ ñ% lIp b ng k t qu m BT(m) S giao ñi"m… … … … S nghiOm pt… … Lưu ý: đơi tốn ch^ cho tìm tham s m đ" pt có hay nghiOm, ta không lIp b ng KQ mà d a vào ñ th ta nêu trưCng hJp ñúng vBi yêu cDu c a toán ñưJc GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Đ s 28 Tính diQn tích hình ph[ng a.Hình ph@ng giBi h$n bVi đưCng: = , trUc hồnh, = = ( ≤ ) = I PH N CHUNG CHO T T C Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s =− + Kh o sát s bi n thiên v ñ th ∫ Lưu ý: Cho = (1) đ" tìm nghiOm c a nó: ☺ N u (1) khơng có nghiOm đo$n [a;b] = ☺N u ∫ (1) = = ∫ = ∫ ☺ N u (1) có nghiOm = ∫ = ∫ ∈ + + Tính tích phân: ∫ ∈ (và ∫ ∫ + ∫ − = + + Câu Va (1,0 ñi!m): ChHng minh rGng: + B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Cho hai đưCng th@ng đ" tìm nghiOm xi ∈ [a;b] s ∈ [a;b] làm cho ′ khơng xác đ nh Tính f(xi), f(xj) f(a), f(b) Chfn GTLN GTNN cho hàm s t7 k t qu V bưBc TN.THPT.2010 = + − − − = Tìm to$ đ% tâm m?t cDu bán kính m?t cDu M?t cDu (S) cTt ba trUc to$ ñ% Ox, Oy, Oz lDn lưJt t$i A,B,C khác g c O Vi t phương trình m?t ph@ng (ABC) Tìm GTLN, GTNN cMa hàm s y = f(x) ñoOn [a ; b] cho trưPc Ghi nhIn xét: hàm s = liên tUc ño$n [a;b] ñã cho Tính ′ www.VNMATH.com ∫ Câu IVa (2,0 đi!m): Cho m?t cDu (S): ∫ Cho ′ = = + tam giác vng t$i B, , c$nh BC = a, đưCng chéo A′B = t$o vBi m?t ph@ng (ABC) m%t góc 300 Tính th" tích kh i lăng trU ABC.A′B′C′ II PH N RIÊNG (3,0 đi!m) A Theo chương trình chu3n Lưu ý: Đ" tính tích phân ta cho − = (2) đ" tìm nghiOm thu%c [a;b] r i chia tích phân cDn tính thành ho?c nhiNu tích phân ño$n c a ño$n [a;b] Tính th! tích vSt th! trịn xoay Hình H: = , Ox, = = quay quanh trUc hoành Ox =π − Tìm GTLN,GTNN c a = [–4;4] − − + Câu III (1,0 đi!m): Cho hình lăng trU đHng ABC.A′B′C′ có đáy ABC ) b.Hình ph@ng giBi h$n bVi ñưCng: , = , = = ( ≤ ) = = c a hàm s BiOn luIn theo m s nghiOm phương trình: Câu II (3,0 ñi!m): + + − Gi i phương trình: ∫ có nghiOm THÍ SINH (7,0 ñi!m) GV: D ng Ph c Sang − + = ∆′ lDn lưJt có phương =− + ′ = + =− + ′ trình sau: = ′ = = + ′ Xét v trí tương đ i gi a hai đưCng th@ng song song vBi ′ Vi t phương trình m?t ph@ng (P) chHa Câu Vb (1,0 đi!m): Tìm bIc hai c a s phHc sau: = + 8888888888 H9t 8888888888 GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Đ s 27 Đi u kiQn ñ! hàm s có cgc trJ ĐK cDn: tốn cho hàm s = ñ$t c c tr t$i ñi"m x0 ′ ta dùng = (n u hàm s có đ$o hàm t$i ) N u d u c a ′ d u c a m%t tam thHc bIc hai có biOt thHc hàm s = có c c tr ⇔ > BiQn luSn s giao ñi!m cMa (C):y = f(x) vPi (H): y = g(x) Đ" biOn luIn s giao ñi"m c a đưCng nêu ta lIp phương trình hồnh ñ% giao ñi"m c a chúng S nghiOm c a PTHĐGĐ bGng vBi s giao ñi"m c a ñưCng ñã nêu I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi!m) + = Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s − Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s ñã cho (d): y = mx – BiOn luIn theo m s giao ñi"m c a Câu II (3,0 ñi!m): + − > Gi i b t phương trình: Tính tích phân: = ∫ II BÀI ThP MINH HOi − π π Tìm GTLN,GTNNc a hàm s y = sin2x – x − Câu III (1,0 đi!m): Tính th" tích hình chóp tH giác đNu có t t c c$nh ñNu bGng a II PH N RIÊNG (3,0 đi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 đi!m): Trong khơng gian vBi hO to$ đ% Oxyz, cho đi"m A(1;4;2) m?t ph@ng (P) có phương trình x + 2y + z – = Vi t phương trình đưCng th@ng d qua A vng góc vBi (P) Tìm to$ đ% hình chi u c a ñi"m A (P) Câu Va (1,0 đi!m): Gi i phương trình z2 – 2z +5 = tIp s phHc tính mơđun c a nghiOm B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Trong khơng gian Oxyz, cho đi"m A(–1;2;3) − − = = ñưCng th@ng d có phương trình a = − + b = − = Câu a: Hàm s − + TXĐ: D = Đ$o hàm: ′ = Cho ′ = ⇔ GiBi h$n: →−∞ − − = = −∞ B ng bi n thiên: x –∞ ′ y ⇔ =± →+∞ TN.THPT.2010 = +∞ –1 + GV: D ng Ph c Sang +∞ – + +∞ Hàm s ĐB kho ng (–∞;–1) (1;+∞) NB kho ng (–1;1) Hàm s ñ$t c c ñ$i bGng t$i = = ′′ = ′′ = ⇔ = Đi"m u n Giao đi"m vBi trUc hồnh: = ⇔ = − Giao ñi"m vBi trUc tung: = ⇒ = 8888888888 H9t 8888888888 + − Bài giDi ñ$t c c ti"u bGng t$i www.VNMATH.com c = –∞ Vi t phương trình (P) qua A vng góc vBi đưCng th@ng d Vi t phương trình m?t cDu tâm A ti p xúc vBi d Câu Vb (1,0 ñi!m): Vi t dưBi d$ng lưJng giác c a s phHc z = – Bài 1: Kh o sát v ñ th hàm s sau ñây: GV: D ng Ph c Sang = www.VNMATH.com Đ s 26 Đ th hàm s : I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi!m) Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s : = − + − Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s t$i ñi"m có hồnh đ% x = – Vi t pttt c a π Câu b: Hàm s = Câu II (3,0 đi!m): Tính tích phân: − TXĐ: D = Đ$o hàm: ′ = Cho ′ = ⇔ GiBi h$n: →−∞ B ng bi n thiên: x –∞ ′ – − − = = +∞ ⇔ = →+∞ + > − 3.Tính diOn tích hình ph@ng giBi h$n bVi: =± = +∞ + y +∞ Câu III (1,0 ñi!m): Cho lăng trU ñNu +∞ – + +∞ –1 –1 Hàm s ĐB kho ng (–1;0) (1;+∞) NB kho ng (–∞;–1) (0;1) = Hàm s ñ$t c c ñ$i bGng t$i ñ$t c c ti"u bGng –1 t$i =± Giao đi"m vBi trUc hồnh: = ⇔ = Giao đi"m vBi trUc tung: = ⇒ = Đ th hàm s : TN.THPT.2010 www.VNMATH.com ∫ + 2.Gi i b t phương trình: –1 = =± GV: D ng Ph c Sang đNu ABC c$nh bGng a, (a >0), góc ′ lưJt th" tích c a kh i lăng trU ′ ′ ′ Tính t^ s diOn = + Ox ′ ′ ′ có đáy tam giác ′= Gfi V, V′ lDn ′ ′ ′ kh i ña II PH N RIÊNG (3,0 ñi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 đi!m):Cho m.cDu (S): + + − + − − = 1.Xác ñ nh to$ đ% tâm tính bán kính m?t cDu (S) 2.Vi t pt m?t ph@ng (P) ti p xúc vBi (S) t$i ñi"m M(1; 1; –1) − Câu Va (1,0 ñi!m): Xác ñ nh phDn th c, phDn o c a = + + + B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Trong khơng gian Oxyz, cho ñi"m M(2;1;0) = + đưCng th@ng d có phương trình: = − + Vi t phương trình =− c a đưCng th@ng d’ qua M, vng góc cTt d Câu Vb (1,0 ñi!m): Trên m?t ph@ng phHc, tìm tIp hJp đi"m bi"u diLn s phHc z thMa − ≤ 8888888888 H9t 8888888888 GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Đ s 25 I PH N CHUNG CHO T T C Câu c: Hàm s THÍ SINH (7,0 đi!m) TXĐ: Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s = + + Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s t$i ñi"m c c ñ$i c a Vi t pttt c a ñ th 2.Gi i phương trình: log = GiBi h$n: ∫ − =ℝ →−∞ → − − = Tính mơđun c a s phHc Câu Vb (1,0 ñi!m): Gi i phương trình: − + = đưCng th@ng = − − = = , = + − = Tìm hình chi u vng góc c a ñi"m M lên ñưCng th@ng (∆2) Vi t phương trình đưCng th@ng ∆ cTt c hai đưCng th@ng (∆1), (∆2) nGm m?t ph@ng (P) + = < − = − () = −∞ ∀ ∈ = →+∞ → + () = +∞ Suy ra, y = phương trình tiOm cIn ngang 3.Tìm GTLN,GTNN c a = + − + − Câu III (1,0 ñi!m): Cho hình chóp S.ABCD vBi đáy ABCD hình vng c$nh a, SA vng góc vBi m?t ph@ng ABCD, SA = 2a Xác đ nh tâm tính diOn tích m?t cDu ngo$i ti p hình chóp S.ABCD II PH N RIÊNG (3,0 đi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 đi!m): Trong khơng gian vBi hO to$ đ% Oxyz, cho ñi"m A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) 1.Vi t phương trình m?t ph@ng (P) qua A, B, C 2.Vi t phương trình m?t cDu tâm D, bán kính R = ChHng minh m?t cDu cTt m?t ph@ng (P) Câu Va (1,0 đi!m): Cho = − + B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 ñi!m): Cho M(1; − 1;1), − Đ$o hàm: ′ = π Câu II(3,0 ñi!m): Tính tích phân: + − = = phương trình tiOm cIn ñHng B ng bi n thiên: x –∞ ′ +∞ – – +∞ –∞ Hàm s ln NB t7ng kho ng xác đ nh Hàm s khơng có c c tr y Giao đi"m vBi trUc hồnh: Giao đi"m vBi trUc tung: Đ th hàm s : tIp ℂ = = ⇔ ⇒ =− =− –3 8888888888 H9t 8888888888 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Bài 2: Vi t phương trình ti p n c a ñ th a = b = c = − − + − + t$i đi"m có hồnh ñ% bGng t$i ñi"m có tung ñ% bGng t$i giao ñi"m c a Câu a: Cho hàm s = ⇒ ′= − Bài giDi + = − + = = ′ = VIy, pttt t$i − = ⇔ − = = Câu b: Cho hàm s = ⇔ VBi pttt t$i − − = ⇔ pttt t$i = ⇒ = ′ = − − ⇔ − = ⇔ − = =− ⇒ = = − là: = ′ − = ⇔ =± =− www.VNMATH.com = − = − − − = ′− ⇔ − =− ⇔ − =− + = ∫ =− − + + Câu Vb (1,0 ñi!m): Cho + =− = − + + Câu III (1,0 đi!m): Cho hình chóp tH giác đNu S.ABCD có c$nh bên c$nh đáy đNu bGng a ChHnh minh SA vng góc BD Tính th" tích kh i chóp theo a II PH N RIÊNG (3,0 đi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 đi!m): Trong khơng gian vBi hO to$ đ% Oxyz, cho hình chóp S.ABC vBi A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) S(–5;–4;8) LIp phương trình m?t ph@ng qua ba đi"m A,B,C Tính đ% dài đưCng cao hình chóp S.ABC − + = tIp s phHc Câu Va (1,0 đi!m): Gi i phương trình B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Trong khơng gian vBi hO to$ ñ% Oxyz, cho ñi"m H(1;1;–1) m?t ph@ng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – = LIp phương trình đưCng th@ng (d) qua H vng góc (P) ChHng tM H thu%c (P) LIp phương trình m?t cDu có tâm thu%c (d), ti p xúc (P) t$i H có bán kính R = − = ′ + Tìm giá tr lBn nh t giá tr nhM nh t c a hàm s : = ′ = ′ − là: = π Tính tích phân: − = ⇔ ⇔ =− VIy, hai ti p n cDn tìm là: = − TN.THPT.2010 − − = − + Gi i phương trình: − ⇔ VBi = − = = ′ ⇔ ⇔ THÍ SINH (7,0 đi!m) + = có đ th Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s + Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s Vi t phương trình đưCng th@ng qua M(1;0) cTt t$i hai đi"m A, B cho ño$n th@ng AB nhIn M làm trung ñi"m Câu II (3,0 ñi!m): = = − là: I PH N CHUNG CHO T T C vBi trUc tung = − ⇒ ′ ′= Đ s 24 c a hàm s : = − t7 suy nghiOm phương trình: + + − + − + + Tính − + , = 8888888888 H9t 8888888888 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Đ s 23 I PH N CHUNG CHO T T C ′= = ∫ Gi i b t phương trình: + + − + − + − = tam giác ñNu c$nh a, SA= a , SA vng góc vBi mp(ABC) Hãy tính th" tích c a kh i chóp II PH N RIÊNG (3,0 đi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 đi!m): Trong khơng gian vBi hO to$ đ% Oxyz, cho ñi"m A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1) 1.Vi t phương trình m?t ph@ng (BCD) 2.Vi t phương trình m?t cDu tâm A, ti p xúc mp(BCD) Câu Va (1,0 đi!m): Tìm mơđun c a s phHc: = + + − B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Trong khơng gian vBi hO to$ ñ% Oxyz, cho hai ñưCng = + − − th@ng:(d1): = − (d2): = = − =− − ChHng minh (d1) song song (d2) Vi t phương trình m?t ph@ng (P) chHa c (d1) (d2) Câu Vb (1,0 đi!m): Tính diOn tích hình ph@ng giBi h$n bVi ñ th TN.THPT.2010 = www.VNMATH.com = =− + Vi t pttt t$i giao ñi"m vBi trUc tung − ⇒ ′ − = VIy, pttt t$i = ′ − = = ′ là: − ⇔ + =− ⇔ + =− ⇔ =− ñưCng th@ng = 8888888888 H9t 8888888888 a = b = c = − − + − − − − ⇔ là: − = ′ ⇔ − = − ⇔ − = − − ⇒ = = ′= − GV: D ng Ph c Sang = − − , t.tuy n s.song vBi = + :y = 24x − Vì ti p n song song vBi GV: D ng Ph c Sang =± = ⇔ = + VIy, hai ti p n cDn tìm là: = ⇔ − = − là: − = ′ ⇔ − = + Câu b: Cho hàm s = = =− ⇒ pttt t$i = Bài giDi + = − = ⇔ VBi c a hàm s : bi t ti p n vng góc vBi ñưCng th@ng = pttt t$i =− + bi t ti p n có hO s góc bGng bi t ti p n song song vBi ñưCng th@ng y = 24x Câu a: Cho hàm s = − ′= − = ⇔ ′ = ⇔ VBi − = − Bài 3: Vi t phương trình ti p n c a đ th ≥− Tìm GTLN,GTNN c a hàm s = + − − Câu III (1,0 đi!m): Cho kh i hình chóp S.ABC có đáy ABC hàm s : ⇒ − c a hàm s Dùng , biOn luIn theo m s nghiOm pt: Câu II (3,0 đi!m): Tính tích phân: = THÍ SINH (7,0 đi!m) Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s : = − Kh o sát s bi n thiên v ñ th = Câu c: Cho hàm s :y = 24x nên có hsg k =24 www.VNMATH.com = ⇔ = VBi − ⇒ = = VIy, pttt t$i Câu c: = ′= = ⇔ − − ′ = ′ = là: − = ′ ⇔ − = ⇔ − = = ⇔ − = − − =− ⇔ ′ : = pttt t$i − = ⇒ = =− − =− ⇔ ⇔ VBi Câu II (3,0 ñi!m): 1.Gi i phương trình: = 2.Tính tích phân: − = ⇔ nên có hsg k = –2 =− ⇔ = − = =− = = ′ là: − ⇔ − =− ⇔ =− ⇒ =− − − − + =− là: ⇔ = ′ − + =− ⇔ =− − VIy, hai ti p n cDn tìm là: − + =− + =− − c a hàm s : = − + Bài 4: a.Kh o sát v ñ th − b.D a vào ñ th biOn luIn s nghiOm phương trình − TN.THPT.2010 www.VNMATH.com + = ∫ + − + = đo$n [2;5] 3.Tìm GTLN, GTNN c a h.s = − + Câu III (1,0 ñi!m): Cho hình chóp đNu S.ABC có đ% dài c$nh đáy bGng a, − Vì ti p n vng góc vBi pttt t$i I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi!m) = + + Câu I (3,0 ñi!m): Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s Vi t pttt vBi t$i ñi"m có hồnh đ% bGng đưCng th@ng y = Tính diOn tích h.ph@ng giBi h$n bVi − ⇔ = − + , ti p n vuông góc vBi đưCng th@ng − − VBi Đ s 22 = c$nh bên t$o vBi m?t ph@ng đáy m%t góc Tính th" tích kh i chóp II PH N RIÊNG (3,0 đi!m) A Theo chương trình chu3n Câu IVa (2,0 ñi!m): Trong kg Oxyz cho − − 1.Vi t phương trình măt ph@ng (α) qua ba điêm A, B, C 2.Tìm hình chi u vng góc c a g c to$ ñ% O m?t ph@ng (α) Câu Va (1,0 đi!m): Tìm phDn th c phDn o c a: = − + − B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 đi!m): Trong khơng gian vBi hO to$ ñ% Oxyz, cho m?t ph@ng (P) ñưCng th@ng d lDn lưJt có phương trình: = + + + + = = + =− − 1.Tìm to$ ñ% giao ñi"m A c a ñưCng th@ng d vBi m?t ph@ng (P) − − + = = 2.Cho đưCng th@ng d1 có phương trình − ChHng minh hai ñưCng th@ng d d1 chéo Vi t phương trình m?t ph@ng (Q) chHa d song song vBi đưCng th@ng d1 Câu Vb (1,0 đi!m): Tính giá tr c a bi"u thHc = − + + = 8888888888 H9t 8888888888 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com b.CTt kh i trU bVi m%t m?t ph@ng song song vBi trUc c a hình trU cách trUc 3cm Hãy tính diOn tích c a thi t diOn ñưJc t$o nên Bài 3: Tính tích phân sau ∫ = − − ∫ % = = ∫ + + Bài :Cho m%t hình trU có bán kính r chiNu cao π + = ∫ = ∫ a.Tính diOn tích xung quanh diOn tích tồn phDn c a hình trU b.Tính th" tích kh i trU t$o nên bVi hình trU cho Bài 10 :Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc vBi t7ng + Bài giDi Câu h: = ∫ − ⇒ Câu i: − = VIy, = ∫ + − ! = Đ?t "= = Xét = ∫ ∫ = Xét = ∫ ∫ = = − = + ∫ = + ∫ = = Xét = ∫ + Đ?t VIy, Câu j: % = = TN.THPT.2010 = + − ∫ = ∫ − www.VNMATH.com − − = ∫ − = + + ⇒ ĐZi cIn: x t = = ∫ = − − ∫ − − + = = − = = đơi m%t Bi t SA = a, = = Tính th" tích c a kh i chóp tìm tâm c a m?t cDu ngo$i ti p hình chóp Bài 11 :Cho kh i chóp S.ABC có đáy tam giác ñNu c$nh a, (a >0) Tam giác SAC cân t$i S góc SAC bGng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) Tính th" tích c a c a kh i chóp S.ABC theo a Bài 12 : Tính diOn tích xung quanh th" tích kh i chóp tH giác đNu có đ% dài c$nh bên bGng 2a g p đơi đ% dài c$nh đáy Bài 13 :Cho hình chóp tH giác ñNu, t t c c$nh ñNu bGng a Tính th" tích hình chóp S.ABCD Bài 14 :Tính t^ s th" tích gi a tH diOn đNu hình cDu ngo$i ti p Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, c$nh bên = vng góc vBi m?t đáy, góc gi a SC m?t đáy bGng 45 Tính th" tích c a kh i chóp − + = + = − = = ∫ = − = Xét ⇒ − != ⇒ "= − − =& − − Hy v ng Tài li u s giúp ích đ c ph n cho em v t qua ñ c K! thi T"t nghi p s#p t$i Hãy c" g#ng ơn t(p th(t t"t, làm th(t k+ đ, thi m-u … c" lên! − − GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com II BÀI ThP V< DImN TÍCH – TH† TÍCH Bài 1:Cho hình chóp đNu S.ABC có M trung ñi"m c$nh AB, AM = a a.ChHng minh rGng ⊥ b.Tính th" tích c a kh i chóp S.ABC bi t = Bài :Cho hình chóp đNu S.ABC có c$nh đáy bGng a, c$nh bên bGng 2a Gfi I trung đi"m BC a.ChHng minh rGng ⊥ b.Tính th" tích c a kh i chóp S.ABC c.Xác đ nh tâm bán kính m?t cDu ngo$i ti p kh i chóp S.ABC Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c$nh a, SA vng góc vBi m?t đáy, SC t$o vBi m?t đáy m%t góc 600 a.ChHng minh rGng ⊥ b.Tính th" tích kh i chóp S.BCD c.ChHng minh rGng trung đi"m c$nh SC tâm m?t cDu ngo$i ti p hình chóp S.ABCD, t7 xác đ nh diOn tích c a Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nhIt, AB = a,AD = 2a Hai m?t bên (SAB),(SAD) vng góc vBi đáy SAD tam giác vng cân a.Tính th" tích kh i chóp S.ABCD b.Tìm tâm bán kính m?t cDu ngo$i ti p hình chóp S.ABCD Bài :Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình thoi tâm O, SAC tam giác ñNu c$nh a, = = a.ChHng minh rGng ⊥ b.Tính th" tích kh i chóp S.ABCD Bài :Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân t$i A, Hai m?t bên (SAB),(SAC) vng góc vBi (ABC) Gfi I trung ñi"m BC Cho BC = a, = góc gi a m?t ph@ng (SBC),(ABC) bGng 300 ⊥ a.ChHng minh rGng b.Tính th" tích kh i chóp S.ABC ′ ′ ′ có c$nh đáy bGng a, A′B Bài :Cho lăng trU tam giác ñNu t$o vBi m?t đáy m%t góc 60 Gfi I trung đi"m BC a.CMR, b.Tính th" tích lăng trU ⊥ ′ Bài :Cho m%t hình trU có bán kính đáy r = 5cm kho ng cách gi a hai m?t đáy bGng cm a.Tính diOn tích xung quanh c a hình trU th" tích c a kh i trU đưJc giBi h$n bVi hình trU ñó TN.THPT.2010 www.VNMATH.com GV: D ng Ph c Sang π Câu k: = π ∫ + π = ∫ π + π + = − + − = − ∫ = π − − − + − π π = + + − Bài 4: Tính diOn tích hình ph@ng giBi h$n bVi đưCng sau a = − + , trUc hoành, = − = b = = − − − c = ti p n c a t$i đi"m có hồnh đ% bGng –1 − d = − = − Bài giDi Câu a: = Ta có, − + Xét ño$n [–1;2] − + = ∫− − Cho ⇒ = = Câu b: Ta có, Cho − − + + − Xét ño$n [–2;2] DiOn tích cDn tìm là: ⇒ = GV: D ng Ph c Sang ∫− − − ⇔ + = = − ∫ + − + ⇒ =− − + − =− ∉ − ⇔ = + = ∫− = DiOn tích cDn tìm là: − + − =− = ∫− =− ⇔ − = + = + + = + =± − − − = (ñvdt) − www.VNMATH.com Câu c: = VBi hàm s ′= − − ⇒ ′ = = − Cho = ′− t$i pttt c a Ta có, − + − ∫− = = ∫− − + = = − − = + − − − − = ∫− + − + = ∫ Các công th}c tính diQn tích – th! tích a Th" tích (diOn tích) kh i chóp – kh i nón Cơng thHc tính th" tích: − = DiOn tích xung quanh m?t nón: = π&( ' - − − − (đvdt) = Bài 5: Tính th" tích vIt th" trịn xoay sinh quay hình (H) quanh trUc Ox bi t (H) giBi h$n bVi: = ,Ox, = = π c Th" tích (diOn tích) kh i cDu Cơng thHc tính th" tích: π Th" tích cDn tìm là: =π π =π ∫ = π − TN.THPT.2010 www.VNMATH.com ∫ π =π π ∫ − π = π − Lưu ý: diOn tích hình trịn bán kính r là: = π & b Th" tích (diOn tích) kh i lăng trU – kh i trU Cơng thHc tính th" tích: = DiOn tích xung quanh m?t trU: = π&( ' /34 DiOn tích tồn phDn c a hình trU: ) /34 = ' + -5 Bài giDi π Xét đo$n = Ta có, Hình h%p ch nhIt (ñvdt) = + + = − − + + Lăng trU Lăng trU ñHng tam giác tam giác d Hình cDu – hình trU ~ hình nón − = =− − + c Hình lăng trU ~ hình h%p: =− Xét đo$n [–1;2] ⇔ = DiOn tích cDn tìm là: = ⇔ − = − Câu d: Ta có, ⇒ = − Cho + − = ⇔ Xét ño$n [–2;1] ⇒ + ⇒ − = ∫− = = = − = là: DiOn tích cDn tìm là: ⇒ =− ⇒ , π =π π − π ∫ = − π = π* DiOn tích m?t cDu: 64 = π* 2!// GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Ph n VI HÌNH H&C KHƠNG GIAN I TĨM TvT CÔNG THxC VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I M‡t s hình khơng gian thưˆng g‰p a Hình chóp tam giác: III BÀI ThP LUYmN ThP TiI LnP Bài 6: Tính tích phân sau đây: a ∫ d ∫ g ∫ + ∫ b + c + − ∫ π π + e ∫π h ∫ + f ∫ i ∫ + Bài 7: Tính tích phân sau π Hình 1: dùng cho lo$i hình chóp: Chóp tam giác có c$nh vng góc vBi m?t đáy Chóp tam giác có c$nh đơi m%t vng góc Hình 2: dùng cho lo$i hình chóp: Chóp tam giác đNu TH diOn đNu (6 c$nh đNu bGng nhau) b Hình chóp tH giác: Hình 1: Hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) đáy ABCD là: S Hình bình hành Hình ch nhIt Hình I Hình vng A D Hình thoi Chú ý: s chHng minh đưJc: B C m?t bên tam giác vuông BC⊥(SAB) CD⊥(SAD) Tâm m?t cDu ngo$i ti p trung đi"m I c a SC Hình 2: Hình chóp S.ABCD có SO⊥(ABCD) đáy ABCD là: Hình bình hành Hình Hình ch nhIt Hình vng Hình thoi Љc biQt: vBi hình chóp đNu: c$nh bên bGng nhau, m?t chéo vng góc Tâm m?t cDu ngo$i ti p nGm SO TN.THPT.2010 www.VNMATH.com GV: D ng Ph c Sang a d ∫ b ∫ ∫ e ∫ ∫ h − ∫ f ∫ ∫π + ∫ e ∫ c ∫ − + + + b ∫ d ∫ f ∫ π g i ∫ h + ∫ − π i Bài 8: Tính tích phân sau ñây a + π c π g + π + j ∫ + + π ∫ ∫ + − Bài 9: Tính diOn tích hình ph@ng giBi h$n bVi ñưCng sau ñây a =− + b = + =− c = − d =− e = + − GV: D ng Ph c Sang − , trUc hoành, x = x = = = + trUc hoành = ti p n c a t$i đi"m có tung ñ% bGng –2 www.VNMATH.com Bài 10 : Tính th" tích vIt th" trịn xoay quay hình ph@ng giBi h$n bVi đưCng sau quanh trUc hồnh: a = − = = = = b = = c = = , = , =π π = IV BÀI ThP Ts LUYmN TiI NHÀ Bài 11 : Tính tích phân sau đây: − a b − + ∫ ∫ π π d ∫ g ∫ + e h + ∫ + f ∫ ∫ + + " ∫ i b.Tính kho ng cách gi a d α − − Bài 30 : Cho A(1;0;0) H hình chi u c a A lên = = a.CMR, k ∫ o ∫ π ∫ m + ∫ p ∫ ∫ s ∫ ∫ e ∫ c ∫ f ∫ + α a.Tìm tfa đ% đi"m H T7 tính kho ng cách t7 đi"m A đ n π ∫ n ∫ − π j + c Bài 26 : Cho A(6; 2; –5), B(–4; 0; 7) a.Vi t phương trình m?t cDu (S) có đưCng kính AB b.Vi t phương trình m?t ph@ng (α) ti p xúc vBi m?t cDu (S) t$i A Bài 27 : Cho A(–2; 6; 3), B(1; 0; 2), C(0; 2; –1), D(1; 4; 0) a.Vi t phương trình m?t ph@ng (BCD) b.CMR, BCD vng, t7 tính diOn tích tam giác BCD c.Tính th" tích kh i chóp ABCD Bài 28 : Vi t phương trình m?t ph@ng (α): a.Đi qua A(1; 2; 3) song song vBi mp(Oxy) b.Đi qua A(1; 2; 3) song song vBi m?t ph@ng: x + y + z = − − − Bài 29 : Cho α − − + = = = + + b.Tìm tfa đ% đi"m ′ đ i xHng vBi A qua ñưCng th@ng Bài 31 : Cho b n ñi"m A(1; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ;1) D(~2 ; ; ~1) a.ChHng minh A,B,C,D b n ñ^nh c a m%t tH diOn b.Tìm góc gi a hai ñưCng th@ng AB CD c.Tính ñ% dài ñưCng cao c a hình chóp A.BCD π q ∫ r + Bài 12 : Tính tích phân sau π a ∫ d ∫ g + π + h ∫ − π b ∫ + + i ∫ c ∫ f ∫ − π Bài 13 : Tính tích phân sau ñây a ∫ d ∫ + TN.THPT.2010 + www.VNMATH.com b ∫ e ∫ + + + + GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Bài 18 : Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 0) a.ChHng minh tam giác ABC vng tính diOn tích c a b.Vi t phương trình m?t ph@ng (ABC) c.Tính kho ng cách t7 ñi"m D(1;1;1) ñ n m?t ph@ng (ABC), t7 ñó suy th" tích c a tH diOn ABCD Bài 19 : Cho A(1;–1; 3), B(3;0;1), C(0;4;5) a.Vi t phương trình m?t ph@ng (α) qua C vng góc vBi AB b.Vi t PTTS c a ñưCng th@ng ñi qua C vng góc vBi (α) Bài 20 : Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) a.Vi t phương trình m?t ph@ng (α) qua A vng góc vBi BC b.Tính kho ng cách t7 B ñ n m?t ph@ng (α) IV BÀI ThP Ts LUYmN TiI NHÀ − − − = = Bài 21 : Cho (α): 3x – 2y – z + = ∆: a.ChHng tM rGng ∆ song song vBi (α) b.Tính kho ng cách gi a ∆ (α) Bài 22 :Vi t PTTS c a ñưCng th@ng a.Đi qua M(5; 4; 1) có vectơ ch^ phương TN.THPT.2010 ∫ = GV: D ng Ph c Sang ∫ π ∫ i + + + Bài 14 : Tính diOn tích hình ph@ng giBi h$n bVi đưCng sau g h a = b = c = − − − + trUc hoành = − + = d = − e = f = + − − − g = − = + b.Đi qua N(2; 0; –3) song song vBi ñưCng th@ng =− − = c.Đi qua A(2; –1; 3) vuông góc vBi (α): x + y – z + = d.Đi qua P(1; 2; 3) Q(5; 4; 4) = + Bài 23 : Cho ñi"m A(1; 0; 0) ñưCng th@ng ∆: = + = a.Tìm tfa đ% hình chi u vng góc c a A đth@ng ∆ b.Tìm tfa đ% ′ đ i xHng vBi A qua đưCng th@ng ∆ c.Vi t phương trình m?t ph@ng chHa A Bài 24 : Cho ñi"m M(1; 4; 2) m?t ph@ng (α): x + y + z – = a.Tìm tfa đ% H hình chi u vng góc c a M (α) b.Tìm tfa đ% ′ đ i xHng vBi M qua m?t ph@ng (α) c.Vi t phương trình m?t cDu tâm M ti p xúc vBi (α) Bài 25 : Cho ñi"m M(1; 4; 2) m?t ph@ng (α): x + y + z – = a.Tính kho ng cách t7 ñi"m M ñ n m?t ph@ng (α) b.Vi t ptmp ñi qua ñi"m M song song vBi m?t ph@ng (α) www.VNMATH.com π = ( = ti p n vBi − ) t$i ñi"m = = = h = − + , trUc hoành = − = Bài 15 : Tính th" tích vIt th" trịn xoay quay hình ph@ng giBi h$n bVi đưCng sau quanh trUc hồnh: a = − =− = b c = − = − GV: D ng Ph c Sang = = = = www.VNMATH.com Ph n IV S PH'C III BÀI ThP LUYmN ThP TiI LnP Bài 9: Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a.Vi t ptmp(ABC) chHng minh A,B,C,D khơng đ ng ph@ng b.Tính kho ng cách t7 ñi"m D ñ n mp(ABC) c.Vi t phương trình m?t cDu tâm D ti p xúc vBi mp(ABC) d.Tìm to$ đ% đi"m H hình chi u vng góc c a D lên (ABC) Bài 10 :Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) a.Tìm to$ đ% đi"m D cho ABCD hình bình hành b.Vi t PTTS c a ñưCng th@ng qua A song song vBi BC b.Vi t PTTS c a ñưCng th@ng qua A vng góc vBi mp(ABC) Bài 11 :Cho A(1;2;3),B(1;6;2) m?t ph@ng (β): 2x + y – 2z – = a.Vi t phương trình m?t cDu có tâm A ti p xúc vBi mp(β) I TĨM TvT CƠNG THxC VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I Các công th}c phép toán v s ph}c i =− i = + ∈ ℝ Khi đó, ☺ = = + i + + − = − = ☺ ☺ = ☺ − − = + + b.Vi t phương trình m?t cDu + = ∈ℝ! " i ☺ = − -0 = ⇔ = = + + ☺ ☺ + ! " = + < Khi đó, a có bIc hai phHc là: ± GiDi phương trình bSc hai hQ s thgc (vPi Cho phương trình bIc hai + + = < 0) tSp s ph}c ∈ℝ! " ≠ Tính = − ghi k t qu dưBi d$ng K t luIn phương trình có nghiOm phHc: = − − ! " = − + Lưu ý: + Ch^ đưJc dùng cơng thHc nghiOm V < + TrưCng hJp ≥ ta gi i pt bIc hai tIp s th c (như trưBc) + Khi gi i pttrùng phương , ta ñ?t = (không cDn ĐK cho t) II BÀI ThP MINH HOi Bài 1: Th c hiOn phép tính a + TN.THPT.2010 − www.VNMATH.com + − b − c + + GV: D ng Ph c Sang có tâm B ñi qua ñi"m A c.Vi t PTTS c a đưCng th@ng d qua A vng góc vBi m?t ph@ng (β) T7 đó, tìm to$ đ% giao đi"m c a d (β) Bài 12 : Vi t PTTS c a ñưCng th@ng d: a.Đi qua A(–2;3;1) có vtcp = = + b.Đi qua A(4;3;1) song song vBi ñưCng th@ng =− = + Bài 13 : Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a.Vi t PTTQ c a mp(ACD) chHng minh B không thu%c (ACD) b.Vi t PTTQ mp(α) ñi qua AB song song vBi CD c.Vi t pt m?t cDu đưCng kính BD Bài 14 :a.Vi t pt m?t cDu (S) có tâm I(5;–3;7) qua M(1;0;7) b.Vi t phương trình mp(P) ti p xúc vBi m?t cDu (S) t$i đi"m M c.Tính kho ng cách t7 g c to$ ñ% ñ n m?t ph@ng (P) Bài 15 :Vi t phương trình m?t cDu (S) bi t: a.(S) có đưCng kính AB vBi A(1;2;3), B(3;2;1) b.(S) có tâm I(1;1;1) ti p xúc m?t ph@ng (α): 3y + 4z + = Bài 16 :Cho I(–2; 1; 1) m?t ph@ng (α): x + 2y – 2z + = a.Vi t phương trình m?t cDu (S) tâm I ti p xúc mp(α) b.Vi t ptmp ñi qua tâm I(–2;1;1) song song vBi m?t ph@ng (α) Bài 17 :Cho m.cDu (S): x2 + y2 + z2 – = mp(α): x + 2y – 2z + = a.Xác ñ nh to$ ñ% tâm I tính bán kính R c a m?t cDu Tính kho ng cách t7 ñi"m I ñ n m?t ph@ng (P) b.Vi t ptmp(β) ti p xúc vBi m?t cDu (S) song song vBi m?t ph@ng (α) Xác ñ nh to$ ñ% ti p ñi"m c a (S) (β) GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com + Bài 8:Xét v trí tương đ i c a đưCng th@ng = + = − = + a = + b = $− = + Bài giDi − , có vtcp ! = Câu a: d ñi qua ñi"m ñi qua ñi"m ′ − − c = = vBi =− − = 8+ =− + − , có vtcp ! ′ = ∉ Câu b: d ñi qua ñi"m ñi qua ñi"m d || − − , có vtcp ! = − ′ , có vtcp ! ′ = − ′= − − Câu c: d ñi qua ñi"m − = ⇒ ! " , có vtcp ! = − 9/ TN.THPT.2010 www.VNMATH.com + + ⇒ ! " &- − = − + + + = − − = − = − + + = − − = − − + − + + − = − =− − + − − + = − − = + a = : + + + + b = + − Bài giDi =:+ Câu a: + + = + − + =:+ + + ⇒ = ⇒ = + =:+ = + − + + + ⇔ = − + − + = − + − + − + − + = = − − + + = − + + = − + + = + = + = + = + = + − − − =− + + = − − Bài 4: Gi i phương trình sau tIp s phHc: − ′ =− ≠ Câu c: + ⇒ = + Bài 3: Gi i phương trình sau tIp s phHc: Bài giDi + = + ⇔ − =− + ⇔ − , có vtcp ! ′ = − ñi qua ñi"m ′ − − ≠ nên ! ! ′ khơng phương vBi Vì − − − ′ ! ! = = − − − − − ⇒ ! !′ − Câu b: ′= Câu b: − − Vì ≠ nên ! ! ′ không phương vBi − − − ! ! ′ = = − − − − ′= ⇒ ! !′ + Câu a: Bài 2: Tìm mơđun c a s phHc sau − Vì = = nên ! ! ′ phương vBi − Hơn n a thay to$ ñ% ñi"m M0 vào pt ta th y không tho mãn K t luIn Bài giDi + + = a : c Câu a: : − = + + = GV: D ng Ph c Sang d − Bài giDi + := + − = (1) Ta có, = − =− < ⇒ = VIy, phương trình (1) có nghiOm phHc phân biOt = b − − GV: D ng Ph c Sang =− − = − + =− + www.VNMATH.com Câu b: + := Đi"m: PTTQ: (2) = Đ?t , phương trình (2) trV thành: = =± = := ⇔ + ⇔ ⇔ =− =− = ± VIy, phương trình (2) có nghiOm phHc phân biOt = ± Câu c: : + = : ⇔ Gi i (*), ta có + = − − = =− < Ph.trình (*) có nghiOm phHc pb : ⇔ =− ⇔ − + = ⇒ + = = ! − Câu d: − + − = = + = − vtcp: =− − Bài giDi ⇔ ⇒ + − + + = TN.THPT.2010 + + = ⇔ + + − + = ⇔ =− − − − ⇔ = − − = = + = + = www.VNMATH.com ⇔− − − ⇔− − Câu a: Trung ñi"m ño$n BC: Ta có, = − − − = − < ⇒ = VIy, phương trình (4) có nghiOm phHc phân biOt Câu a: − − + = + + + − − = = + − + = Bài 7:Cho − − − Vi t PTTS c a ñ.th@ng d: a.d ñi qua ñi"m A trung ñi"m I c a ño$n th@ng BC b.d ñi qua đi"m C vng góc vBi m?t ph@ng (ABC) Bài giDi (4) − + = =− + = − − Bài 5: Tìm mơđun c a s phHc z bi t: + − + = = = ⇔ VIy, phương trình (3) có nghiOm phHc phân biOt =− , − + − − + − − = Câu c: vtpt: = = − − trung ñi"m ño$n MN Đi"m: − PTTQ: − + − + − = ⇔− + − − + − = = ; + − + − + − − ⇔ =± − + − ⇔ GV: D ng Ph c Sang = = − − − − − PTTS c a ñưCng th@ng AI = + =− = + ⇔ ∈ℝ = − = + = − = − = − − Câu b: Hai véctơ: vtpt c a m?t ph@ng (ABC): − − = = = − − − − vtcp c a d: ! = = − = + = + = + ⇔ =− − PTTS c a d: ∈ℝ = + =− + GV: D ng Ph c Sang − www.VNMATH.com Đi"m: PTTQ: − ⇔− + − − + − − − − = ⇔− − + − + ⇔− − − + = ⇔ = Câu c: vtpt: Đi"m: PTTQ: + = − + − + ⇔ + ⇔ − − − III BÀI ThP LUYmN ThP TiI LnP Bài 6: Th c hiOn phép tính a + − + − b − − − + d + c − e + − + f − g + h − + + + − + − + − j i + + − + l + k + − + − − Bài 7: Vi t s phHc sau dưBi d$ng a + bi r i tìm mơđun c a chúng = = = − − − + − − = = + = ⇔ − − = Bài 6: Vi t phương trình m?t ph@ng (α) trưCng hJp sau đây: a.(α) ñi qua ñi"m − − − b.(α) ñi qua c$nh AB song song vBi c$nh CD, bi t − − c.(α) mp trung tr c c a ño$n MN, vBi − Bài giDi = − Câu a: Hai véctơ: = vtpt: = Đi"m: PTTQ: Câu b: Hai véctơ: TN.THPT.2010 − − − = − − c = − ⇔ + − ⇔ − ⇔ − = = www.VNMATH.com − − + + + + + − − = − − − = − = − − Bài 11 : Cho = − = − − GV: D ng Ph c Sang + + b = d = − : : + + − − + + − + − f = − + Bài 8: Gi i phương trình sau tIp s phHc + = + b + = + + a + − + c − + = + d = − + e + + − = + f + = + g − + = + + Bài 10 : Cho = + + e = Bài 9: Cho = vtpt: − − = − − a = : + = + = + − = − + Tính Tính = + Bài 12 : Tìm s phHc z có phDn th c phDn Bài 13 : Gi i phương trình sau tIp s a : + + = b c < +8 = d e + + = f GV: D ng Ph c Sang Tính z1.z2 o bGng phHc: +; = + + = − + = = www.VNMATH.com g + + = i − + = k + := Bài 14 : Cho s phHc = + Bài 15 : Cho s phHc = h + + = j : + $ = + − = l .Tính + + = + = − Hãy bi"u m?t ph@ng phHc diLn s phHc IV BÀI ThP Ts LUYmN TiI NHÀ Bài 16 : Th c hiOn phép tính a − + − − − c − + e g − − + − − + + + e = − d − f − h + + − − Bài 17 : Tính + , bi t a = − + − − c = − + i b j + Bài 21 : Cho = − + = − + − − + − − TN.THPT.2010 ( = − + − + − − Phương trình m?t cDu: − + − + − ⇔ b = d = + − − : : − + − + = ) =* + = − − − − − + − = + − − − = + + = − + = = vtpt: = = GV: D ng Ph c Sang − + − + + = + − − = = + =* Bài giDi = − =− − = =− ⇔ Câu a: Ta có Nên to$ ñ% tâm: − =− = = = Bán kính: * = Tính z1.z2 + + Bài 5: Cho m?t cDu + + − + = , hai ñi"m − − a.Xác đ nh to$ đ% tâm I bán kính R c a m?t cDu b.Vi t phương trình mp(α) ñi qua c$nh AB tâm I c a m.cDu c.Vi t phương trình mp(β) ti p xúc vBi m?t cDu t$i ñi"m Câu b: Hai véctơ: + − = Phương trình m?t cDu: − + Tính = + + − Tính − Bán kính: * = − Bài 22 : Tìm s phHc z có phDn th c phDn o ñ i www.VNMATH.com = Câu c: Tâm: C(0;2; –6) + f = − = Bán kính: * = + − + Bài 18 : Gi i phương trình sau tIp s phHc a − = − b − + + = + d c − + e + + − = + f + Bài 20 : Cho − trung ñi"m ño$n th@ng BC ⇔ − Bài 19 : Tính Cho − − Câu b: Tâm: GV: D ng Ph c Sang + − = + − − + − = − − − − = − − − − − = − − − www.VNMATH.com Bài 23 : Gi a c − e g i k Bài 3: Tìm giao ñi"m c a ñưCng th@ng d m?t ph@ng (α) bi t: = − a = + α + − − = = + − b = = α − − − = − Bài giDi Câu a: Thay x,y,z t7 PTTS c a d vào PTTQ c a α ta ñưJc − + + − − = ⇔ − + + − − = ⇔− + = ⇔ = Thay t = trV l$i vào PTTS c a d, ta ñưJc = − =− = + = = = VIy, giao ñi"m c a d (α) − =− + Câu b: D$ng PTTS c a d: = − ∗ = + Thay x,y,z t7 ∗ vào PTTQ c a α ta đưJc Thay =− i phương trình sau tIp s phHc: − + = b + = − = d − + − = + + = f − + − = + + = h − + = − = j + + + = − = l + − = Bài 24 : Cho s phHc = − Tính + =− − trV l$i vào ∗ , ta ñưJc g.ñi"m − − + + = Bài 4: Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2; –6) mp a.Vi t phương trình m?t cDu tâm B, qua A b.Vi t phương trình m?t cDu đưCng kính BC c.Vi t phương trình m?t cDu tâm C, ti p xúc vBi m?t ph@ng Bài giDi Câu a: Tâm: B(2;1;2) Bán kính: * = = Phương trình m?t cDu: ⇔ TN.THPT.2010 www.VNMATH.com − + − − + + − − − + − = + + − − =* = GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com Ph n V PH NG PHÁP TO( Đ* TRONG KHƠNG GIAN I TĨM TvT CƠNG THxC VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I T‚a ñ‡ cMa véctơ t‚a ñ‡ cMa đi!m khơng gian = ⇔ = = ⇔ = − = + + + − = Tích có hưBng: = + = = − ′ ′ ′ ′+ = ′ = + ⇔ = ′ ′ = ñ ng ph@ng ⇔ www.VNMATH.com + − ′+ ′+ ⇒ = = ⇒ = − − − + − ′ N u ⊥ ⊥ = − − − = − − + = − − − ∈ℝ − − − − − + − − + − + = − = = ⇔ − ⇔ − − + + + = ⇔ − + + = ⇔ − + + = Câu d: Kho ng cách t7 M(2;1;2) ñ n m?t ph@ng (ABC) = = − + + − GV: D ng Ph c Sang = = − − = Đi"m: PTTQ: = = PTTS c a trung n AM: = + = − = + ⇔ = − =− + = + Câu c: Vi t PTTQ c a m?t ph@ng (ABC) Hai véctơ: = − − vtpt: ′ = vtcp: ! = + = Câu b: Vi t PTTS c a trung n AM Đi"m M trung ñi"m BC nên = ′ ′ + ′ + ′ + phương vBi ⇔ TN.THPT.2010 ′ − + M‡t s tính chpt }ng dŽng ⊥ ′ + − = − − DiOn tích tam giác ABC: Trfng tâm G c a tam giác ABC + + = $ + + $ = + + $ = ′+ Câu a: CMR, ⇒ =− − − + − Suy tam giác ABC vng t$i A + Trung đi"m I c a ño$n AB + = + = + = Tích vơ hưPng tích có hưPng Cho véctơ = = Tích vơ hưBng: Bài giDi ABC vng, tính diOn tích c a GV: D ng Ph c Sang + = = + www.VNMATH.com 11 VJ trí tương đ i cMa ñưˆng th[ng m‰t ph[ng = + Cho = + ∗ m?t ph@ng + + + = = + Thay ∗ vào (1) ta ñưJc phương trình (2) theo bi n t N u phương trình (2) vơ nghiOm t k t luIn d || (P) N u phương trình (2) có vơ s nghiOm t k t luIn d ⊂ (P) N u phương trình (2) có nh t nghiOm t = t0 thay t = t0 trV l$i vào phương trình ∗ ta tìm đưJc K t luIn d (P) cTt t$i ñi"m II BÀI ThP MINH HOi = Bài 1: Cho a.CMR, + + ABC cân = + + = b.Tìm D cho ABCD hình bình hành Bài giDi − ⇒ = + − + = = − − ⇒ = − + + − = Suy ra, AB = BC hay tam giác ABC cân t$i B Câu b: = = − − − − ABCD hbh ⇔ VIy, − = ⇔ − = ⇔ − =− − =− = = =− − Bài 2: Cho A(1;3;–2), B(–1;1;2), C(1;1;–3) a.CMR, ABC tam giác vng Tính diOn tích tam giác ABC b.Vi t PTTS c a ñưCng trung n AM c a tam giác ABC c.Vi t PTTQ c a m?t ph@ng (P) ñi qua ñ^nh c a tam giác ABC d.Tính kho ng cách t7 đi"m M(2;1;2) đ n m?t ph@ng (ABC) TN.THPT.2010 www.VNMATH.com *= + + − Lưu ý: + M.ph@ng α ti p xúc vBi m?t cDu (S) (S) có bán kính * = α Phương trình tƒng quát cMa m‰t ph[ng N u (P) qua , có vtpt = (P) có PTTQ − + − + − = Lưu ý (v viQc xác ñJnh vtpt cMa mp) ☺ nhIn + làm vtpt + ☺ ☺ ⊥ ⊥ thì nhIn làm vtpt nhIn ! làm vtpt a Cách xác ñ nh vtpt c a (P) bi t véctơ có giá song song (ho?c chHa trong) (P) N u = = ′ ′ ′ có giá song song (chHa (P)) (P) có vtpt: = = ′ ′ ′ ′ ′ ′ Lưu ý: (v viQc xác đJnh véctơ có giá song song vPi mp) ☺ ⊥ + + có giá song song Câu a: T7 gi thi t ta suy = Phương trình m‰t c…u M?t cDu (S) bi t trưBc tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình + + =* VBi điNu kiOn, phương trình có d$ng: + + + = phương trình m?t cDu có tâm (a;b;c) có bán kính GV: D ng Ph c Sang ☺ có giá song song ☺ ☺ chHa M,N có giá song song ! có giá song song ☺ chHa ! có giá song song b Cách xác đ nh vtpt c a (P) bi t PTTQ c a (P) Mp + + + = có vtpt = c Phương trình m?t ph@ng theo đo$n chTn M?t ph@ng (P) qua , có PTTQ GV: D ng Ph c Sang (P): + + = www.VNMATH.com VJ trí tương ñ i cMa m‰t ph[ng Cho + + + = có vtpt = ′ ′ ′ + + + + ′ = có vtpt ′ = a Hai m?t ph@ng song song vBi = ′ + ⇔ ′ ≠ (Љc biQt: n u ′ ′ ′ ′ ñNu khác ′ = Lưu ý: (v cách xác đJnh vtcp cho ñưˆng th[ng) ′ ′ ☺ d ñi qua đi"m A,B (cho trưBc to$ đ%) d có vtcp ′ ☺ d || ′ = ′ ≠ ′ ) b Hai m?t ph@ng trùng ′ = ≡ + ⇔ ′ = (Љc biQt: n u ′ ′ ′ ′ ñNu khác c Hai m?t ph@ng cTt ′ 9/ + ⇔ ≠ Hai m‰t ph[ng vng góc ′= ) ⊥ + ⇔ ⊥ ′ (Hay: KhoDng cách t• ñi!m ñ9n m‰t ph[ng Cho + + + = + + ′ = ′ = ′ = TN.THPT.2010 d có vtcp ! = ☺ d vng góc vBi giá c a véctơ ′ + + + Phương trình tham s cMa đưˆng th[ng ĐưCng th@ng d qua , có vtcp ! = , có PTTS = + ∈ℝ = + = + Lưu ý: N u = = ′ ′ ′ véctơ có giá vng góc vBi www.VNMATH.com ☺ d ⊥(P) (cho trưBc PT) d có vtcp ! = ) = Khi đó, d vtcp c a d đưJc tìm bGng cơng thHc: ! = Phương trình t{c cMa đưˆng th[ng ĐưCng th@ng d qua , có vtcp ! = − − − = = (cho trưBc PT) d có vtcp ! = ! ☺ d song song vBi mp (P) vuông góc vBi đưCng th@ng d vng góc vBi giá c a véctơ ! nên d có vtcp != ! 10 VJ trí tương đ i cMa ñưˆng th[ng Cho ñưCng th@ng d qua ñưCng th@ng ′ qua Đ?t GV: D ng Ph c Sang ′ ′ ′ có vtcp ! ′ = ′ ′ ′ = ! !′ a d d′ song song = ′⇔ &' ∉ ′ b d d′ trùng , có PTCT ′ có vtcp ! = ≠ ≡ ′⇔ &' GV: D ng Ph c Sang ∈ ′ c d d′ cTt ≠ 9/ ′ ⇔ ′ = d d d′ chéo ≠ ′ &⇔ ′≠ www.VNMATH.com ... Hy v ng Tài li u s giúp ích đ c ph n cho em v t qua ñ c K! thi T"t nghi p s#p t$i Hãy c" g#ng ôn t(p th(t t"t, làm th(t k+ ñ, thi m-u … c" lên! − − GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang www.VNMATH.com... sát s bi n thi? ?n v ñ th c a hàm s t$i ñi"m có hồnh đ% x = – Vi t pttt c a π Câu b: Hàm s = Câu II (3,0 đi!m): Tính tích phân: − TXĐ: D = Đ$o hàm: ′ = Cho ′ = ⇔ GiBi h$n: →−∞ B ng bi n thi? ?n: x... bi n thi? ?n v ñ th c a hàm s b.Vi t pttt vBi t$i đi"m thu%c có hồnh đ% bGng + + = c.BiOn luIn s nghiOm c a phương trình Bài 8: Cho hàm s : = − + − , có đ th c a hàm s a.Kh o sát s bi n thi? ?n