ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(20142015)

Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(2014-2015) I/ LÝ THUYẾT A.GIẢI TÍCH 1) Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan 2) Cực trị 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4) Các công thức lũy thừa và công thức lôgarít 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarít 6) Phương trình mũ và lôgarít 7) Nguyên hàm tích phân. 8) Số phức B. HÌNH HỌC 1) Quan hệ vuông góc, khoảng cách, góc 2) Tính diện tích, thể tích khối đa diện, hình nón, hình trụ, hình cầu. 3) phương pháp tọa độ trong không gian Chương I :Ứng dụng của đạo hàm và khảo sát hàm số : 1) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: a) Định lý: (Mở rộng) Cho hs có đạo hàm trên K  f’(x) ≥ 0, ⇒∈∀ Kx Hs f(x) đồng biến trên K  f’(x) ≤ 0, ⇒∈∀ Kx Hs f(x) nghịch biến trên K ( Dấu “=”chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm ) b) Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x) + TXĐ D = ? + y’ = ? tìm các điểm x i (i=1,2,…n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định. + Lập BBT + Kết luận. 2) Cực trị của hàm số: a)Qui tắc I ( Tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x) ) + Tìm TXD D= ? + y’(x) = ? tìm các điểm tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định + Lập BBT + Kết luận điểm cực trị của hàm số b) Định lý: Hs y=f(x) có đạo hàm tới cấp 2 trong khoảng (x 0 -h;x 0 +h), h>0 0 0 0 0)('' 0)(' * x xy xy ⇒    > = là điểm cực tiểu của hàm số Trang 1 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 0 0 0 0)('' 0)(' * x xy xy ⇒    < = là điểm cực đại của hàm số c) Qui tắc II ( Tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x)) + Tìm TXD D= ? + y’(x) = ? giải pt y’(x)=0 ⇒ x 1 , x 2 ,… + y’’(x) = ? và tính y’’(x 1 ); y’’(x 2 ),…( Xem dấu của y’’ dương hay âm ) + Kết luận điểm cực trị của hàm số 3) GTLN, GTNN của hàm số: a) Đn :    =∈∃ ≤∈∀ ⇔= MxfDx MxfDx xfM D )(: )(: )(max 00 ;    =∈∃ ≥∈∀ ⇔= mxfDx mxfDx xfm D )(: )(: )(min 00 b) Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b) + Xét hàm số trên khoảng (a;b) + y’ = ? tìm các điểm x i (i=1,2,…n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định. + Lập BBT + Kết luận. c) Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b] + Xét hàm số trên đoạn [a;b] + y’ = ? tìm các điểm x i (i=1,2,…n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định. + Tính y(a)=?, y(x 1 )=?,….,y(b)=? + So sánh và kết luận : ?max ];[ = y ba ?min ];[ = y ba 4) Tiệm cận (xem SGK) 5) Sơ đồ khảo sát hàm số (SGK) 6) Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) ∈ (C ) là : 000 ))((' yxxxfy +−= ( k=f’(x) là hệ số góc ) MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO : Bài 1 : Cho hàm số y = x 3 –mx 2 +mx -1, (C m ) 1) Khảo sát hàm số khi m= -1, kí hiệu đồ thị (C ) 2) Viết PTTTT tại các giao điểm của (C ) với trục hoành 3) Biện luận theo k số nghiệm của PT : x 3 + x 2 – x –k = 0 4) Tìm m để hàm số có cực trị 5) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 6) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định 7) Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 2 : Cho hàm số xmxmxy )2()1( 3 1 23 −−−−= 1) Khảo sát hs khi m= 2, kí hiệu đồ thị (C ) 2) Tìm những điểm trên (C ) sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất Bài 3 : Cho hàm số y = x 4 – 2(m+1)x 2 +2m – 1 ,(C m ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 1, kí hiệu đồ thị (C ) 2) Viết PTTT của (C ) biết tiếp tuyến đó song song với trục hoành Trang 2 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 3) Biện luận theo a số nghiệm PT : -x 4 +4x 2 +a +1 = 0 4) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 5) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị 6) Tìm m để hàm số có 3 cực trị Bài 4 : Cho hàm số 2 5 − + = x mx y , ( C m ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 2, kí hiệu đồ thị (C) 2) Viết PTTT của (C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 9x +2012 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định 4) CMR đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng y = x +a tại 2 điểm phân biệt M và N. Bài 5 : 1)Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 4 1 + −+−= x xy trên [-1;2] 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = cos 3 x – cosx +2 trên [0; 2 π ] 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x 6 + 4(1-x 2 ) 3 trên [-1;1] 4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2 2x +1 trên [0;2] 5) Tìm GTLN, GTNN của hàm số )4(log 2 2 1 += xy trên [-1;1] Trang 3 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ, HS LÔGARIT $1. Lũy thừa : a)Lũy thừa với số mũ nguyên : * a 0 = 1 ; n n a a 1 = − ; 0 0 và 0 -n vô nghĩa b) Tính chất căn bậc n : ( ) nk n k n m m n n n n n nnn aa aa b a b a abba = = = = * * * .* c) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ : n m n m aa = * ( Với a > 0, n,m ∈ Z, n ≥ 2) n n aa = 1 * ( với a>0 , n ∈ Z, n ≥ 2) d) Tính chất lũy thừa với số mũ thực : Với a,b >0 và x,y ≥ ∈ R ta có : ( ) ( ) x x x xx x xy y x yx y x yxyx b a b a baba aa a a a aaa =       = = = = − + * * * * .* e)So sánh lũy thừa : βα βα βα βα aa a aa a >⇔    < << >⇔    > > 10 * 1 * $2.Hàm số lũy thừa, hs mũ. Hs lôgarít a)Các phép toán đạo hàm cơ bản: *(C)’=0 ( C là hằng số ) *(u ± v)’=u’ ± v’ *(k.u)’ = k.(u)’ uvvuvu '.'.)'.(* += 2 ' '.'. * v uvvu v u − =       (v ≠ 0) b) Đạo hàm của hs đơn giản Đạo hàm của hs hợp ( ) ( ) x x x x xx 2 1 * 11 * .* ' 2 ' 1 ' = −=       = − αα α ( ) ( ) u u u u u u uuu 2 ' * '1 * ' * ' 2 ' 1 ' = −=       = − αα α Trang 4 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 ( ) aaa ee xx xx ln.* )'(* ' = = ( ) aaua eue uu uu ln.'.* '.)'(* ' = = ( ) ( ) ax x x x a ln 1 log* 1 ln* ' ' = = Lưu ý : 0log 10 10 1 1 * >⇒    << << ∪    > > x x a x a a ( ) ( ) au u u u u u a ln ' log* ' ln* ' ' = = 0log 1 10 10 1 * <⇒    > << ∪    << > x x a x a a $3. Công thức lôgarít a). Định nghĩa : )1,0,(;log ≠>=⇔= ababba a α α ( log a b lô ga rít cơ số a của b ) b. Tính chất : Cho a,b > 0 và a ≠ 1 ta có : α α = = = = a ba a a b a a a log* * 1log* 01log* log c.Lô ga rít của một tích : Định lí 1 : Cho a,b,c >0, a ≠ 1 ta có : log a (b 1 b 2 ) = log a b 1 + log a b 2 Tổng quát : log a (b 1 b 2 b n ) = log a b 1 +log a b 2 + +log a b n ( b 1 ,b 2 …b n >0, 0< a ≠ 1 ) d.Lô ga rít của một thương : Định lí 2 : 21 2 1 logloglog bb b b aaa −= ( b 1 , b 2 ,a >0; a ≠ 1) Đặc biệt : b b aa log 1 log −= e.Lô ga rít của một lũy thừa : Định lí 3: Cho b,a > 0 , a ≠ 1 bb aa loglog α α = Đặc biệt : b n b a n a log 1 log = f.Đổi cơ số : Định lí 4 : bab a b b cca c c a logloglog log log log =⇔= Đặc biệt : bb a b a a b a log 1 log log 1 log α α = = ( )1,;0,,0 ≠>≠ baba α g. Lô ga rít thập phân, lô ga rít tự nhiên 1. Lô ga rít thập phân : log 10 b = logb = lgb ( lốc b) 2.Lô ga rít tự nhiên : log e b = lnb ( lốc Nêper của b) Trang 5 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 $5. Phương trình mũ và PT lôgarít I.Phương trình mũ : 1.Phương trình mũ cơ bản : ba x = (1 ) (với 0 < a ≠ 1 ) Cách giải : VNPTb )1(0* ⇒≤ *b > 0 ⇒ PT(1 ) có nghiệm duy nhất x=log a b 2. Cách giải của một số pt mũ đơn giản : a) Đưa về cùng cơ số : a f(x) = a g(x) (với 0 < a ≠ 1 ) ⇔ f(x)= g(x) b) Đặt ẩn phụ : Đặt t = a f(x) > 0 dưa về pt dạng : A.t 2 + B.t + C = 0 Hoặc : A.t 3 + B.t 2 + C.t +D = 0 , … c) Lô ga rít hóa : VD4 : Giải các pt sau : 68.3) 12.3) 2 2 = = +x x x xx b a HD : a)Lấy lô ga rít cơ số 3 hai vế ta được :      −=−= = ⇔=+⇔ =+⇔ = 3log 2log 1 0 0)2log1( 02log3log 1log)2.3(log 2 3 3 33 33 2 2 x x xx xx xx b)ttự II. PT LÔ RA RÍT 1.PT lô ga rít cơ bản : log a x = b ( 0 < a ≠ 1) b ax =⇔ ( với )Rb ∈ 2.Cách giài một số PT lô ga rít đơn giản : a)Đưa về cùng cơ số :    = >> ⇔ = )()( )0)(:(,0)( )(log)(log xgxf xghayxf xgxf aa b)Đặt ẩn số phụ : Đặt t= log a x đưa pt về dạng : * At 2 +Bt +C = 0 * At 3 + Bt 2 +Ct +D = 0 Giải tìm t suy ra x c)Mũ hóa : VD4 : Giải pt Log 2 (5-2 x ) = 2-x (1) (SGK) MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO : Bài 7 : 1) Áp dụng công thức tính : 3 8 4 5 5log3 4 9log 4log 1 5816 ++= A 9log3 4 6log3log 1 835 32781 ++= B 3 7log 1 1,0log 1 5 5 − += C 2) a) Biết log5=a. Tính log125000 ; log0,00625 ; 1000log 1 5 theo a b) Viết biểu thức sau dưới dạng rút gọn lũy thừa với cố mũ hữu tỉ 6 5 3 3 bbb Trang 6 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 3) Cho y=e x lnx. CMR : 2 ''' x exe yy xx − =− Bài 8 : Vẽ đồ thị các hàm số : a) 3− = xy b) x y 2 5 = c) x y       = 5 1 Bài 9 : 1) Tìm tập xác định của hàm số a) 3 1 )62( −= xy b) y = log 2 (4x+7) c) y= log 5 (5-x 2 ) d)       − − = x x y 4 32 log 7 2)Cho hs 42 7 22sin )1(log2ln ++++= xxey x . Tính y’(0) Bài 10 : Rút gọn các biểu thức sau : 1) 2 5 75,0 )25,0( 16 1 − − +       = A 2)         +         + = − +− 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4 aaa aaa B với a>0 3)               +       += − − − 1 1 1 2 )2( 2 2 a b a bC 4) ( ) 12 2 5435 13 13 1 . . − −− + −       += a a aa a D Bài 11 : a) Cho m = log 5 2 và n = log 5 3. Hãy phân tích 432log 5 theo m và n b) Cho a= log 7 12 và log 12 24 = b. Hãy phân tích log 5 168 theo a và b. Bài 12 : Giải các pt 1)6 x -5 = 0 ; 2) 25 x +5 = 0 ;3) 6 2x-3 = 1 4) 2 2x+1 +4 x+1 = 5 ;5)25 x = 5 10 ;6) (0,5) x-21 = 4 x ; 1 319 2 3 )5,1)(7 + −       = x x 8)25 x -5 x+1 -6 = 0 ; 9) 144 x -12 x+1 +11 = 0 ; 10) 27 x -9 x +1 +8 = 0 Bài 13 : Giải các PT sau : 1) 17 )3)(2( = −− xx 2) )98(35 3 4 4 3 −−       =       xx 3) 81 x + 9 x+1 -10 = 0 4) 2 x + 2 x-1 +2 x-2 = 56 5) 1 2 3 694 + + =+ xx x 6) 055.45.5 )1( =−+ +− xx 7) log 3 x +log 3 (x-2) = 1 8) 6loglog)8(log 22 2 2 +=+ xx 9) 09log28log3 3 2 3 =+− xx 10) 1)42log()8log( 23 =++−− xxx 11) 1 1log 1 log 1 22 = − − xx 12) log 2 (x-1)+log 2 (x-3) = 3 ; 13) log 2 x +log 4 x +log 8 x = 22 14) 0)4)(log3)(log 04log4loglog) 01)2(log6)2(log5) 03log4log) 2 2 2 7 5 2 5 3 5 2 2 2 3 2 3 =−− =+−− =+−+− =+− xxd xxxc xxb xxa Trang 7 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Nguyên hàm của những hàm số cần nhớ ( ) a,b a 0∈ & ≠¡ : dx x C = + ∫ 1 ln dx ax b C ax b a = + + + ∫ ( ) 1 1 1 , x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ x x e dx e C = + ∫ sin cosxdx x C = − + ∫ 1 ax ax e dx e C a = + ∫ cos sinxdx x C= + ∫ 1 sin cosaxdx ax C a = − + ∫ 2 2 , cos dx tgx C x k x π π = + ≠ + ∫ 1 cos sinaxdx ax C a = + ∫ 2 cot , sin dx gx C x k x π = − + ≠ ∫ 2 1 2 , cos dx tgx C x k ax a π π = + ≠ + ∫ ( ) 0ln , dx x C x x = + ≠ ∫ 2 1 cot , sin dx gax C x k ax a π = − + ≠ ∫ TÍCH PHÂN : 1). Định nghĩa : ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ 2). Tính chất : a. TC1: ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx = − ∫ ∫ b. TC2: ( ) ( ) 0( ) b b a a kf x dx k f x dx k = ≠ ∫ ∫ c. TC3: ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx ± = ±    ∫ ∫ ∫ d. TC4: ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx = + ∫ ∫ ∫ Trang 8 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 e. TC5: Nếu ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ thì ( ) 0 b a f x dx ≥ ∫ f. TC6: Nếu ( ) ( ) [ ] , ;f x g x x a b≥ ∀ ∈ thì ( ) ( ) b b a a f x dx g x dx≥ ∫ ∫ g. TC7: Nếu ( ) [ ] , ;m f x M x a b ≤ ≤ ∀ ∈ thì ( ) ( ) ( ) b a m b a f x dx M b a − ≤ ≤ − ∫ 3). Bài tập :  Ghi nhớ: − Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm. − Nếu hàm số dưới dấu tích phân là hàm số hữu tỷ có bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu ta phải thực hiện phép chia tử cho mẫu. − Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ), ta phải xét dấu biểu thức nằm trong dấu GTTĐ. Tiếp theo phân đoạn cần tính tích phân thành những đoạn con sao cho trên mỗi đoạn con biểu thức nằm trong dấu GTTĐ không đổi dấu. Áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ. MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO : . TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: 1). Công thức tổng quát : ( ) ( ) ( ) . b a f x x dx f t dt β α ϕ ϕ ′ =    ∫ ∫ Công thức trên, tích phân cần tính là tích phân ở vế trái. Hàm số dưới dấu tích phân có dạng tích của ( ) f x ϕ     (hàm số theo biến là ( ) x ϕ ) với đạo hàm của hàm ( ) x ϕ . Áp dụng công thức trên vào các trường hợp thường gặp, ta có cách đặt cụ thể như sau: a). TH1: ( ) sin .cosf x xdx β α ∫ . → Đặt sint x= → hoặc sint p x q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc sin n t p x q= + nếu như biểu thức sinp x q+ nằm trong n . b). TH2: ( ) cos .sinf x xdx β α ∫ . → Đặt cost x= → hoặc cost p x q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc cos n t p x q= + nếu như biểu thức cosp x q+ nằm trong n . Trang 9 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 c). TH3: ( ) 1 ln .f x dx x β α ∫ . → Đặt lnt x= → hoặc lnt p x q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc ln n t p x q= + nếu như biểu thức lnp x q+ nằm trong dấu n . d). TH4: ( ) 2 1 . cos f tgx dx x β α ∫ . → Đặt t tgx= → hoặc t ptgx q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc n t ptgx q= + nếu như biểu thức ptgx q+ nằm trong dấu n . e). TH5: ( ) 2 1 . sin f cotgx dx x β α ∫ . → Đặt t cotgx= → hoặc t pcotgx q= + ( ) ,p q∈¡ → hoặc n t pcotgx q= + nếu như biểu thức pcotgx q+ nằm trong n . MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO : Bài 1:Tính caùc tích phaân sau: a) ∫ π 0 cos sin. xdx x  b) ∫ 2 0 sin cos. π xdx x  c) ∫ 1 0 2 dxx x  d) ∫ + 1 0 2 1. dxxx e) ∫ + 1 0 1. dxxx f) ∫ + 1 0 3 43 .1. dxxx g) 2 3 2 0 cos xsin xdx π ∫ h) 2 5 0 cos xdx π ∫ i) e 1 1 lnx dx x + ∫ j) e 2 1 1 ln x dx x + ∫ k) 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx − ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau đây: a. ( ) 6 3 0 2 1 cos sin xdx x π + ∫ b. 2 3 6 1cos sinx xdx π π + ∫ c. ( ) 1 3 2ln e dx x x + ∫ d. 19 2 3 0 8 xdx x + ∫ Trang 10 [...]... bởi: ( C1 ) : y = f ( x ) ; ( C2 ) : y = g ( x ) ; x = a; x = b (trong đó hai đường thẳng x = a; x = b có thể thi u một hoặc cả hai) Trang 13 Tài liệu tham khảo ơn tập tốn 12 b a) Cơng thức: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx (2) a b) Các bước thực hiện: • Bước1: Nếu hai đường x = a, x = b đề bài cho thi u một hoặc cả hai thì giải phương trình f ( x ) = g ( x ) (PTHĐGĐ của ( C1 ) và ( C2 ) ) để tìm • Bước 2:... giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục Ox: ( C ) : y = f ( x ) ; Ox; x = a; x = b (trong đó hai đường thẳng x = a; x = b có thể thi u một hoặc cả hai) b a) Cơng thức: V = π ∫  f ( x )  dx   2 (3) a b) Các bước thực hiện: • Bước 1: Nếu hai đường x = a, x = b đề bài cho thi u một hoặc cả hai thì giải phương trình f ( x ) = 0 (PTHĐGĐ của ( C ) và trục Ox) để tìm • Bước 2: Áp dụng cơng thức (3) MỘT... tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a 2 II PHẦN RIÊNG 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): và đường thẳng (d): x = 1+ t   y = 2t z = 2 + t  2x − y + z + 1 = 0 1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc... 6.9 x − 13.6x + 6.4 x = 0 2 Câu III: (1 điểm) Cho số phức: z = ( 1 − 2i ) ( 2 + i ) Tính giá trị biểu thức A = z.z Câu IV: (2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a vả điểm A cách đều A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 1.Tính thể tích khối lăng trụ 2.Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ II PHẦN DÀNH... 2 32 = 0 b 4 x − 5.2 x + 4 = 0 2 π 2 2 Tính tích phân sau : I = ∫ (1 + 2sin x)3 cos xdx 0 1 3 Tìm MAX , MIN của hàm số f ( x ) = 3 x3 − 2 x 2 + 3x − 7 trên đoạn [0;2] Câu III : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh rằng CD vng góc với mặt phẳng (SIO) b.Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α Tính theo h và α thể... vng cạnh 2a Góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 , SA vng góc với ( ABCD) 1) CM mặt bên SBC là tam giác vng 2)Tính thể tích của khối chóp S ABCD Bài 2 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 a) Tính diện tích tồn phần của lăng trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ c) Tính tỉ... thẳng (d): x y z −1 = = 1 2 3 và mặt phẳng (P): 4 x + 2 y + z − 1 = 0 1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm 2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P) Trang 29 Tài liệu tham khảo ơn tập tốn 12 Câu V.b Cho số phức z= 1− i 1+ i Tính giá trị của z 2010 §Ị sè3 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm sè y= 2x +1 x −1 1 Kh¶o... bán kính đáy 2) Tính thể tích của khối trụ Bài 4 : Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục là tam giác vng cân có cạnh 2a 3 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón Bài 5 : Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a 1) Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp 2) Tính diện tích tồn phần của hình nón 3) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu... điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Trang 31 Tài liệu tham khảo ơn tập tốn 12 §Ị sè5 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 8,0 điểm ) Câu 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = m 2 Câu 2: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0 Câu 3: ( 1,0 điểm... 6b ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) b) Lập phương trình của mặt cầu (S) HẾT (Chúc các em ơn tập thật tốt ) Trang 32 Tài liệu tham khảo ơn tập tốn 12 Trang 33 . khảo ôn tập toán 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(2014-2015) I/ LÝ THUYẾT A.GIẢI TÍCH 1) Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan 2) Cực trị 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4) Các công. có thể thi u một hoặc cả hai). Trang 13 Tài liệu tham khảo ôn tập toán 12 a). Công thức: ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ (2) b). Các bước thực hiện: • Bước1: Nếu hai đường ,x a x b= = đề bài. ;x a x b= = có thể thi u một hoặc cả hai). a). Công thức: ( ) 2 b a V f x dx π =     ∫ (3) b). Các bước thực hiện: • Bước 1: Nếu hai đường ,x a x b= = đề bài cho thi u một hoặc cả hai