Đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 2009-2010

Sưu tầm : http://violet.vn/ngothithuyduong ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009 - 2010 (CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Biên soạn: Nhóm giáo viên bộ môn Toán - Trường THPT Lang Chánh CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2009 (Tham khảo) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức Điểm I • Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. • Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); 3,0 II • Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. • Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. • Bài toán tổng hợp. 3,0 III Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được chọn phần đề thi phù hợp (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.a Phương pháp toạ độ trong trong không gian: − Xác định toạ độ của điểm, vectơ. − Mặt cầu. − Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. − Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0 1 V.a • Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm. • Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1,0 2. Theo chương trình Naââng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.b Phương pháp toạ độ trong trong không gian: − Xác định toạ độ của điểm, vectơ. − Mặt cầu. − Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. − Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0 V.b • Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức. • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 + + = + ax bx c y px q và một số yếu tố liên quan. • Sự tiếp xúc của hai đường cong. • Hệ phương trình mũ và lôgarit. • Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1,0 CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT, VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. Dạng 1: Hàm bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( 0a ≠ ) 1.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị. 1.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 4 3 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên: * Ta có y ’ = 3ax 2 + 2bx + c - Xét dấu y ’ từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * Tìm cực trị. - Tìm cực trị tức là tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số (nếu có) - Cách tìm: + Nếu tại x = x 0 mà y ’ đổi dấu từ (+) sang (-) thì hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại là y CĐ = y(x 0 ) + Nếu tại x = x 0 mà y ’ đổi dấu từ (-) sang (+) thì hàm số đạt cực tiếu tại x 0 và giá trị cực tiểu là y CT = y(x 0 ) Lưu ý: Nếu qua x 0 mà y ’ đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại x 0 , ngược lại x 0 không là cực trị của hàm số. * Tìm các giới hạn: { } { } 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 , 0 lim ( ) lim (1 ) , 0 , 0 lim ( ) lim (1 ) , 0 x x x x a b c d ax bx cx d ax a ax ax ax a b c d ax bx cx d ax a ax ax ax →+∞ →+∞ →−∞ →−∞ +∞ >  + + + + = + + + =  −∞ <  +∞ <  + + + + = + + + =  −∞ >  * Lập bảng biến thiên * Tìm điểm uốn: - Tính y''; GPT y'' = 0 (Giả sử x là nghiệm của PT y'' = 0) - Do y'' đổi dấu khi qua x nên đồ thị nhận I(x , y) làm điểm uốn 3. Vẽ đồ thị: Khi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú ý đã trình bày trong SGK học sinh cần lưu ý thêm một số điểm sau các bước sau: - Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có), điểm uốn lên hệ trục toạ độ. - Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ. Đồ thị nhận ĐU I(x , y) làm tâm đối xứng. 1.3. Hướng dẫn 1.4. Bài tập tự giải: 4 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên: * Ta có y ’ = -3x 2 + 6x y ’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2 Xét dấu y ’ (bảng xét dấu này học sinh làm ngoài giấy nháp) x - ∞ 0 2 + ∞ y - 0 + 0 - Từ bảng xét dấu y ’ ta có y' < 0 trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2; + ∞ ) y' > 0 trên khoảng (0; 2) Suy ra: - Hàm số NB trên mỗi khoảng (- ∞ ; 0) và (2; + ∞ ) - Hàm số ĐB trên khoảng (0; 2) * Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = y(0) = -4 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = y(2) = 0 * Các giới hạn: { } 3 2 3 3 3 4 lim (-x + 3x - 4) lim -x (1 - + ) x x x x→+∞ →+∞ = = −∞ { } 3 2 3 3 3 4 lim (-x + 3x - 4) lim -x (1 - + ) x x x x→−∞ →−∞ = = +∞ * Bảng biến thiên. x - ∞ 0 2 + ∞ y - 0 + 0 - y + ∞ - ∞ * Điểm uốn: y'' = -6x + 6; y'' = 0 ⇔ x = 1 y'' đổi dấu khi qua x = 1 nên đồ thị nhận I(1; -2) làm điểm uốn 3. Vẽ đồ thị: - CĐ (2, 0); CT (0, -4); ĐU (1, -2) - Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ Giao với Ox (-1; 0), (2; 0) Giao với trục Oy (0; -4) Chọn x = -2, y = 16 x = 3, y = - 4 - Đồ thị nhận ĐU I(1, -2) làm tâm đối xứng - 4 0 4 2 -2 -4 -6 -5 5 3 -1 2 O Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. y = x 3 + 3x 2 - 4 2. y = -x 3 +3x + 1 3. y = x 3 + x 2 + 9x 4. y = -2x 3 + 5 5. y = x 3 + 4x 2 + 4x 6. y = x 3 – 3x + 5 7. y = x 3 – 3x 2 8. y = –x 3 + 3x 2 – 2 9. y = x 3 – 6x 2 + 9 2. Dạng 2: Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( 0a ≠ ) 2.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị. 2.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2 5 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên * Ta có y ’ = 4ax 3 + 2bx = 2x(2ax 2 + b) - Xét dấu y ’ từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * Tìm cực trị. Cách tìm cực trị hàm bậc bốn được làm tương tự như hàm bậc ba * Tìm các giới hạn: { } 4 2 4 2 4 , lim ( ) lim (1 ) , x x b c ax bx c ax ax ax →±∞ →±∞ +∞  + + + = + + =  −∞  * Lập bảng biến thiên. * Tìm điểm uốn: - Tính y''; GPT y'' = 0 Nếu y'' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì đồ thị HS không có ĐU Nếu y'' = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị HS có 2 ĐU (Giả sử x, x là 2 nghiệm của PT y'' = 0) - Do y'' đổi dấu khi qua x và x nên đồ thị nhận I(x, y) và I(x , y) làm các ĐU 3. Vẽ đồ thị: Khi vẽ đồ thị hàm số bậc bốn học sinh cũng cần lưu ý một số điểm như vẽ đồ thị hàm bậc ba. Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nÕu a<0 nÕu a>0 2.3. Hướng dẫn 2.4. Bài tập tự giải: 6 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên * Ta có y' = 4x 3 - 4x = 4x(x 2 - 1) y' = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1 Xét dấu y ’ (bảng xét dấu này học sinh làm ngoài giấy nháp) x - ∞ -1 0 1 + ∞ y ’ - 0 + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu y ’ ta có y' > 0 trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ ) y' < 0 trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 2 Hàm đạt cực tiếu tại x = ± 1, y CT = y( ± 1) = 1 * Giới hạn: { } { } 4 2 4 2 4 4 2 4 2 4 2 2 lim ( 2 2) lim (1 ) 2 2 lim ( 2 2) lim (1 ) x x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ + − + = − + =+ ∞ + − + = − + =+ ∞ * Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y ’ - 0 + 0 - 0 + y + ∞ + ∞ * Điểm uốn: y'' = 12x - 4 ; y'' = 0 ⇔ x = ± Do y'' đổi dấu qua x = ± nên đồ thị nhận I (- , ) và I ( , ) làm các ĐU 3. Đồ thị CĐ (0, 2); CT (± 1, 1) Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2) Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 1 2 1 6 4 2 -2 -4 -5 5 1 1 -1 f x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2 ( ) +2 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. y = -x 4 + 5x 2 - 4 2. y = -x 4 – 2x 2 + 3 3. y = 4 2 1 3 2 2 x x− − 4. y = 4 2 2 3x x− + + 5. y = 4 2 3 2 2 x x− − + 6. y = 4 2 1 3 3 2 2 x x− + 7. y = x 4 – 2x 2 8. y = x 4 + x 2 + 1 9. y = 4 2 1 1 1 4 2 x x+ + 3. Dạng 3: Hàm phân thức hữu tỷ b1 /b1 ( 0) ax b y ac cx d + = ≠ + 3.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị. 3.2. Ví dụ 7 1. Tập xác định: D = \ d R c   −     2. Sự biến thiên * Ta có 2 ( ) ad cb y cx d − ′ = + - Nếu ad – cb > 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; d c −∞ − ) và ( ; d c − +∞ ) - Nếu ad – cb < 0 thì hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; d c −∞ − )và ( ; d c − +∞ ) * Hàm số không có cực trị Lưu ý: Loại hàm số này không có cực trị * Tìm các giới hạn: lim , lim x x ax b a ax b a cx d c cx d c →−∞ →−∞ + + = = + + , do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = a c làm tiệm cận ngang. lim ; lim d d x x c c ax b ax b cx d cx d − + →− →− + + = ±∞ = ±∞ + + do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = d c − làm tiệm cận đứng. (Chú ý, trong 2 giới hạn trên, có 1 giới hạn là -∞, giới hạn còn lại là +∞) , lim , , lim , d x c d x c ax b cx d ax b cx d − +   → −  ÷     → −  ÷   −∞  + =  +∞ +  −∞  + =  +∞ +  * Lập bảng biến thiên. 3. Vẽ đồ thị: Khi vẽ đồ thị hàm số b1 /b1, ngoài các lưu ý trong SGK học sinh cần lưu thêm một số điểm sau: - Vẽ các đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ - Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục tọa độ. - Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. nếu ab – cd > 0 nếu ad – cb < 0 nếu ad – cb > 0 nếu ab – cd < 0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 1 x y x − + = + 3.3. Hướng dẫn 8 1. Tập xác định D = 2. Sự biến thiên * Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và () * Hàm số không có cực trị * Giới hạn Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. * Bảng biến thiên x- - + - -y -3. Đồ thị TCĐ: x = ; TCN: y = Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (2; 0) Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2) Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng - - + 6 4 2 -2 -4 -5 5 O - 1 2 - 1 2 f x ( ) = -x+2 2 ⋅ x+1 3.4. Bài tập tự giải Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. y = 4 1 2 3 x x + − 2. y = 2 2 1 x x − + 3. y = 1 1 x x − + 4. y = 3 1 x x + − 5. y = 1 2 2 4 x x − − 6. y = 5 1 x x − − 7. y = 2 3 2 x x + − 8. y = 3 1 x x + + 9. y = 1 x x − II. Một số dạng toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số 4. Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F (x;m) =0 (1). 4.1. Cách giải: 4.2. Ví dụ: Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 4 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa và đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: -x 3 + 3x 2 - 4 - m = 0 (1) 4.3. Hướng dẫn: 4.4. Bài tập tự giải: 9 Bài toán này thường đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vì thế để sử dụng được đồ thị hàm số vừa vẽ trước hết ta biến đổi phương trình (1) tương đương: f(x) = g(m). Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = g(m). Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1). a/ Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được trình bày (xem bài 1.2). b/ Phương trình (1) tương đương: -x 3 + 3x 2 - 4 = m(2). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 4 và đường thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox). Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có: * Khi m<-4 hoặc m >0: Phương trình (1) vô nghiệm * Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm * Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt. 4 2 -2 -4 -6 -5 5 y = m y = m y = m f x ( ) = -x 3 +3 ⋅ x 2 ( ) -4 H×nh 4.3 1. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 + m = 0 (1) 2. Cho hàm số y = y = x 3 – 3x + 5 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 – 3x + 5 + 3 m = 0 (1) 3. Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 4 – 2x 2 = m (1) 4. Cho hàm số y = 4 2 1 3 3 2 2 x x− + a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 1 3 3 2 2 x x− + + m = 0(1) 5. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x 3 – 3x 2 – 3 + m = 0(1) 5. Dạng 5: Bài tương giao giữa đường thẳng y = px + q và đồ thị hàm số y = f(x). 5.1. Cách giải: 10 Số giao điểm của đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = px + q(1) Như vậy để xét sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số ta giải và biện luận phương trình (1). Dựa và số nghiệm của phương trình (1) ta kết luận về sự tương giao của đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x). [...]... chóp tứ diện đều S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và b 2 Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và b 3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a 4 Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có... kính của tâm mặt cầu : Dựa vào các tam giác vng đồng dạng hoặc các tam giác vng, đều 5 Ví dụ: Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a 5.1 Hướng dẫn Dề thấy giao điểm O của AC và Db là tâm của đáy ABCD, Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO vng góc với đáy S P Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của SA, (Q) cắt... chóp tam giác đều S.ABC có AB = a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 a/ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a b/ Tính diện tích của khói cầu 2 5/ Cho hình trụ có bán kính đáy R và diện tích xung quanh bằng S xq = 4πR Tính thể tích của khối trụ 6/ Cho hình trụ có bán kính đáy R và thể tích V = 3πR 3 Tính diện tích xung quanh của khối trụ 7/ Cho hình trụ có thi t diện đi... số ln đồng biến trên R khi và chỉ khi ∆ y′ ≤ 0  y ′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ⇒ m cần tìm a y′ > 0  Hàm số ln nghịch biến trên R khi và chỉ khi ∆ y′ ≤ 0  y ′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ⇒ m cần tìm a y′ < 0  14 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT A Phương trình mũ Kiến thức cơ bản 1 – Các tính chất của luỹ thừa 1.1 a0 = 1, a1 = a, a− n = 1.2 am an = am + n , 1.3 (a ) 1.4 a b = ( a.b ) 1.5 1 an ( a... 22x + 1 - 12x/2 < 0 )x) 2.3 x − 2 x + 2 ≤ 1 →0 0(chia cho 3x và đặt ẩn phụ t = ( 4 / 3 ( 5+2 ) x −1 ≥ ( 5−2 ) x −1 x +1 →x ≥1,-2≤ x . http://violet.vn/ngothithuyduong ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009 - 2010 (CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Biên soạn: Nhóm giáo viên bộ môn Toán - Trường THPT Lang Chánh CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT. điểm) Thí sinh được chọn phần đề thi phù hợp (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.a Phương pháp toạ độ trong trong không gian: − Xác định toạ độ của. sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 2 1 x y x − + = + 3.3. Hướng dẫn 8 1. Tập xác định D = 2. Sự biến thi n * Ta có Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và () * Hàm số không có cực