De cuong on tap tot nghiep doc

Ba truïc toïa ñoä x’Ox, y’Oy vaø z’Oz vuoâng goùc ñoâi moät taïo neân heä toïa ñoä Oxyz vôùi Ox laø truïc hoaønh, Oy laø truïc tung vaø Oz laø truïc cao.. PHÖÔNG TRÌNH CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG[r]

đề cơng ơn tập mơn tốn

Phần đại số giảI tích

A Tãm t¾t lý thuyÕt

Phần IiI

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I . Nguyên hàm tích phân bất định:

1.Ngun hàm tích phân bất định: Nếu F’(x)=f(x) với x(a;b) F(x) là một

nguyên hàm f(x) khoảng (a;b) Nếu thêm F’(a+) = f(a) F’(b)=f(b) F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] Mọi nguyên hàm f(x) có dạng F(x)+C, C số Tập hợp nguyên hàm f(x) khoảng (a;b), gọi tích phân bất định f(x) khoảng (a;b) ký hiệu

f(x)dx

Vậy f(x)dx = F(x)+C  F ’(x) = f(x) với x(a;b) C số Mọi hàm số liên tục đoạn [a;b] có ngun hàm đoạn

2.Tính chaát:

a) (f(x)dx)'= f(x)

b)kf(x)dx= kf(x).dx k0

c)[f(x)g(x)]dx =f(x)dx +g(x)dx

d)f(t)dt F(t)Cf(u)duF(u)C với u = u(x) 3.Bảng nguyên hàm:

Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp

dx=x+C du=u+C

1 x dx

x

  

  

 +C, 1 u du u 1

1

  

  

 +C, 1

dxx = lnx+ C, x  duu = lnu+ C, x  exdx = ex+C eudu = eu+C

 

a ln

a dx

ax x +C, 0<a

1  

a ln

a du

au u +C, 0<a

1

cosxdx = sinx+C cosudu = sinu+C

sinxdx =  cosx+C sinudu =  cosu+C cosdx2 x = tgx+C, x 2



+k vaø kZ cosdu2u = tgu+C, u 2 

+k vaø kZ sindx2 x =  cotgx+C, x k vaø kZ sin u

du

2 =  cotgu+C, u k kZ

II Tích phân xác định:

1)

Định nghĩa : Giả sử f(x) hàm số liên tục khoảng K; a,bK; F(x)

một nguyên hàm f(x) K Hiệu số F(b)F(a) gọi tích phân từ a

đến b f(x) ký hiệu 

b

a

dx ) x (

f

Ta vieát : f(x)dx F(x)b F(b) F(a)

a b

a

  

 (Cơng thức Niutơn-Laipnit)

2) Các tính chất tích phân :

Giả sử hàm số f(x) g(x) liên tục khoảng K a,b,c  K

*  a a dx ) x ( f =0 *  a b dx ) x (

f =b

a dx ) x ( f * b a dx ) x (

kf =kb

a

dx ) x (

f (k|R)

*   b a dx )] x ( g ) x ( f

[ =b

a

dx ) x (

f b

a dx ) x ( g * c a dx ) x (

f =b

a

dx ) x (

f +c

b dx ) x ( f

* f(x)  treân [a;b] 

b a dx ) x (

f 0

* f(x)  g(x) treân [a;b] 

b a dx ) x ( f   b a dx ) x ( g

* m f(x)  M treân [a;b]  m(ba) 

b a dx ) x (

f  M(ba)

* t[a;b]  G(t)=

t a dx ) x (

f nguyên hàm f(t) thỏa G(a)=0.

III Các phương pháp tính tích phân xác định:

1) Phương pháp đổi biến số : Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a;b], giả sử cần tính 

b a dx ) x (

f , chưa tìm trực tiếp nguyên hàm F(x) f(x) đoạn

[a;b]

a) Đổi biến số dạng 1:

 Đặt x = u(t)

- Tính dx=u’(t)dt

- Đổi cận x = a  u(t) = a t =  x = b  u(t) = b t =   Đổi biến f(x)dx g(t)dt

b

a tìm G(t) nguyên hàm g(t) đoạn [,]

 Tính f(x)dxg(t)dt

b

a =G(t)| G() G()

 

b) Đổi biến số dạng 2:

 Đặt t= v(x) ( biến đổi t= v(x)  x = u(t))

- Tính dt = v’(x)dx ( tính dx=u’(t)dt ) - Đổi cận: x = a  t = v(a) = 

x = b  t= v(b) = 

 Đổi biến f(x)dx g(t)dt

b

a tìm G(t) nguyên hàm g(t) đoạn [,]

 Tính dx)x(fdt)t(g b

a = G(t)| G() G() 



2) Phương pháp tính tích phân phần :

a) Định lý: Nếu u(x) v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] thì:  b a ) x (

u .v’(x)dx= u(x) v(x) ba  

b a

) x (

v .u’(x)dx hay:

b  

a b a b a vdu uv udv

b) Cách tính:

Biến đổi b 

a b audv dx ) x (

f với cách đặt hợp lý :

           )x(vv dx)x('u du dx)x('v dv )x(uu

Biến đổi về: b   a b a b a vdu uv

udv , sau tính phần uv b a b

a , vdu

|

c) Chú ý : Có thể sử dụng bảng nguyên hàm sau để tính tích phân phương pháp tích phân phần (a0):

   cos(axb) a dx ) b ax

sin( + C

) ( a ) b ax ( dx ) b ax (        

 +C, 1

   sin(ax )b

a 1 dx).b ax

cos( + C 

  a b ax dx

lnax+b+ C

cos2(dxaxb)= a

1 tg(ax+b) +C

  

 ax b

b ax e a dx

e + C

sin2(dxaxb) =  a

1

cotg(ax+b)+C   

 x a

a x ln a a x dx

2 + C,

IV Ứng dụng tích phân : 1.Diện tích hình phẳng:

1) Cho f(x) liên tục đoạn [a;b] Diện tích hình (H) giới hạn y=f(x); y=0 ( trục Ox) hai đường thẳng x=a x=b xác định bởi:

S= b a dx ) x ( f

Một số lưu ý sử dụng công thức này:

a) Nếu f(x) giữ nguyên dấu x[a;b] thì 

b a b a dx ) x ( f dx ) x ( f

b) Khi tốn khơng cho hai đường thẳng x=a x=b ta lập phương trình hồnh độ giao điểm f(x) = (1) :

 Nếu phương trình có n nghiệm xếp theo thứ tự tăng dần :

a= x1 < x2 <… < xn=b Để tính diện tích trường hợp ta biến đổi:

1

1

( ) ( ) ( ) ( )

n

x x

b b

a a x x

S f x dx f x dx f x dx f x dx



      

1

1

( ) ( ) ( )

n

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



     

Cho f1(x) f2(x) liên tục đoạn [a;b] Diện tích hình (H) giới hạn

y= f1(x); y= f2(x) hai đường thẳng x=a x=b xác định bởi:

S=

b a 1)x(fx(fdx.)

2.

Thể tích vật thể hình học:

1 Cho vật thể (T) đặt hệ trục tọa độ Oxyz, cho (T) nằm hai mặt phẳng () () đồng thời vng góc Ox x=a x=b Gọi S(x) diện tích

của thiết diện (T) với mặt phẳng () vng góc với Ox Thể tích (T)

tính bởi:

V= 

b

a

dx ) x ( S

2 Giả sử y=f(x) liên tục đoạn [a;b] Khi cho hình (H) giới hạn y=f(x); y=0 hai đường thẳng x=a x=b quay vịng quanh trục Ox, tạo nên hình trịn xoay Thể tích hình trịn xoay tính bởi: V=

b a

2dx y

3 Giả sử x=g(y) liên tục đoạn [a;b] Khi cho hình (H) giới hạn x=g(y); x=0 hai đường thẳng y=a y=b quay vịng quanh trục Oy, tạo nên hình trịn xoay Thể tích hình trịn xoay tính bởi: V=

b a

2dy x

Phần IV ĐẠI SỐ TỔ HỢP I HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP:

1.Qui tắc cộng qui tắc nhân:

a) Qui tắc cộng :

Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2,… , mn cách chọn đối

tượng xn, cách chọn đối tượng xi không trùng cách chọn đối tượng xj

nào (ij; i,j=1,2,…,n) có m1+m2+…+mn cách chọn đối tượng cho

Cách khác: Một công việc thực qua nhiều trường hợp độc lập nhau Trường hợp có m1 cách thực hiện, trường hợp có m2 cách thực hiện, …trường hợp

n có mn cách thực số cách thực cơng việc m1+m2+…+mn

b) Qui tắc nhân :

Nếu phép chọn thực qua n bước liên tiếp nhau, bước có m1 cách, bước

2 có m2 cách, , bước n có mn cách, phép chọn thực theom1 m2 …

.mn caùch khác nhau.

Cách khác: Một cơng việc thực qua nhiều giai đoạn:Giai đoạn có m1

cách thực hiện, giai đoạn có m2 cách thực hiện, …giai đoạn n có mn cách thực

thì số cách thực cơng việc m1 m2 … mn 2.Hoán vị:

a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách thứ tự n phần tử (n1)

của tập hợp A gọi 1 hoán vị n phần tử

b) Định lý: Nếu ký hiệu số hoán vị n phần tử Pn, thì:

n ) n )( n ( n

Pn     !

Qui ước: 0!=1

3.Chỉnh hợp:

a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k (1 k n) phần tử

thứ tự tập hợp A gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử b) Số chỉnh hợp chập k n phần tử la ø:

)! k n (

! n )

1 k n ) ( n )( n ( n Ak

n

    

  Đặc biệt: Khi n

n n

k n A P

4.Tổ hợp:

a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (0k n) phần tử

của A gọi 1 tổ hợp chập k n phần tử cho

b) Số tổ hợp chập k n phần tử la ø :

)! k n ( ! k

! n Ck

n

 

c) Tính chất:

1) n k

n k

n C

C  

2) k

n k n k

n C C

C 11  1 

3) k

n k

n k!C

A 

I

I.CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON: 1.Cơng thức nhị thức Newton:

Với hai số thực a b nN ta có cơng thức:

n n n k

k n k n

n n n n

n C a C a b C a b C b

) b a

(         

0

( )

n

n k n k k n

a b C a b

 

2.Các tính chất:

a) Vế phải có n+1 số hạng

b) Trong số hạng tổng số mũ a b n c) Số hạng thứ k+1 cơng thức khai triển có dạng :

k n k k n

k C a b

T 

  (k 0,1,2,3, ,n)

d) Các hệ số cách đều số hạng đầu cuối bằng nhau

n n n

n n

n C C C

C )

e     

0 C ) ( C C C )

f n

n n

n n

n      

B Bµi tËp

I ĐẠO HÀM

Bµi 1: Chứng minh :

a) Với y= +

x 5

( x  0), ta coù xy’ + y =

b) Với y = x sin x, ta có : xy – ( y’ – sin x ) +xy” = c) Với y = ( x +1 ) ex ta có : y’ – y = ex

d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0

e) Với y = e4x+2e-x ta có : y’’’-13y’-12y = 0

Bài 2: Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x

b) f(x) = (x2+2x-3)ex

c) f(x) = sinx.ex

d) f(x) = 3sinx cosxx Bài 3:Tìm GTLN, GTNN

a)Hàm số f(x) = x2-2x+3 treân [0;3] Kq:

] ; [

Minf(x)=f(1)=2 vaø

] ; [

Max

f(x)=f(3)=6

b)Haøm số y=2x3+3x2

1    

 

 ;1

Keát quaû: Max;1] y f(1)

1 [

 

 ;

1 ) ( f y Min

] ;

1

[  

c) Hàm số y=2sinx34sin3x [0;] (Đề thi TNTH PT 20032004)

Baøi 4: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = sinx – cosx Bài 5: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x – + 4 x2



Keát quaû: Maxy f( 2) 2

] ;

[    ;

7 ) ( f y Min

] ;

[   

VII.ứng dụng đạo hàm

Bµi 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

1) y = x3-3x+1 2) y = 3x2-x3 3) y = x3+3x

4 4) y = (1-x)3

5) y = x 21

x4



 6) y = x4+x2-2 7) y=2x2x4-1 8) y = x

1 x

 

9) y = x2x2 10) y = xx21

 11) y = x

4 x

 

 12) y =

x

) x

(

 

13) y = x x12

   

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3

3x2+1, có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3

3x2+ m =

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

Bài 3: Cho hàm số y x 6x29x4 có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết pttt với đồ thị (C) điểm B(0; 4)

c) Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A1;0

Bài 4:Cho hàm số y = - x3+3x2

2, có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Biện luận đồ thị (C) số nghiệm pt: x3- 3x2

(m2) =

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x +7 + Tiếp tuyến qua điểm A(2; 2)

Bài 5: Cho hàm số: y x 3 3x2(1 ) m x3m4 có đồ thị(Cm)

a) Tìm m để (Cm) nhận điểm I1;2 làm điểm uốn b) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

Baøi6: Cho haøm soá y= x4x2

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ

c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x2( 2) k

  Bài 7: Cho hàm số y x4 2(1 m x) m2 3

    

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =

b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số vừa vẽ câu b trục hồnh

Bµi 8: Cho hµm sè y x4 mx2 m 1

    có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = -1

b) Dựa vào đồ thị (C1), biện luận theo k s nghim ca

phơng trình sau: 4 (1x2 x2) 1 k

  

c)Viết pttt với (C1) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y2x5

Bài 9: Cho hàm số: y x4 2(m1)x2 2m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

b) Tìm m để (Cm) có cực trị

Bµi 10: Cho hµm sè:

2

y x  ax b( a, b là tham số ) a) Xác định a, b để hàm số cực trị – x = b) Khảo sát vẽ đồ thị a1,

2

b

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị phần trục Ox

Bµi 11: Cho hµm sè

2

x y

x

 

 có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Oxvà đờng thẳng x1

Bµi 12: Cho hµm sè

2

x y

x

 

 có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-6; 5) c) Tìm điểm đồ thị (C) có tọa độ số nguyên

Bµi 13: Cho hµm sè:

3

x y

x

 

 , có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ (C), trục Ox, Oyvà đờng thẳng x =2

Bµi 14: Cho hµm sè

1

y x x

 

 , có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết pttt tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua A1; 1  CMR tiếp tuyến vng góc với

Bµi 15: Cho hµm sè

1

y x

x

  

 , có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ (C), tiệm cận xiên (C) đờng thẳng x = 2, x (  2 ) Tìm  để diện tích

Bµi 16: Cho hµm sè

2 3 3

2

x x

y

x

 



 , có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua O0;0

Bµi 17: Cho hµm sè

2 1

1

x x

y x

  

 , có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ (C), tiệm cận xiên (C) đờng thẳng x = 2, x3

c TÝnh thÓ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay sinh tõ phÐp quay quanh Ox hình phẳng giới hạn (C); y = 0; x = 2; x =

VIII.TÍCH PHÂN Bài 1:

a) Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= x3

x2+2x1

biết F(0) = Kết quaû: F(x) =x44 x33 +x2x+4

b) Tìm nguyên hàm F x( ) cđa hµm sè

( ) 12 sin cos

cos

f x x x

x

   BiÕt ( )

4

F  

c) Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số ( )

x x

f x e

x

 

 BiÕt F(0) 3 Bài 2: Tìm A B cho với x x2 , tacó:x2 x3x12xA 2 xB 1



Từ đó, tìm họ ngun hàm hàm số: f(x) x2 x3x1 2

 

 

Keát quaû:A=3; B= 2 F(x) = l nx22 l nx1+ C = l n

) x (

2 x

 

+C Bài 3: Tính tích phân:

Tích phân Kết Tích phân Kết

a)2 

1

2

dx x

2 x

b)3 

1

dx x

x x

c)

 

2

2

2 1|dx x

|

1 12

4

d) 



2xdx

tg

g)



2

0

2 xcosxdx

sin

4 4 

3

Bài 4: Tính tích phân:( sử dụng phương pháp đổi biến )

Tích phân Kết Tích phân Kết a)

 

1

0 x 1

dx

b) 

2

1 (2x 1)2

dx c) dx x x x   d)  tgxdx

e)  

2 ln x x e dx e f) 

3 x.dx

cos ln2 2ln3 ln

ln 45 g) dx x cos x sin    h)   dx x sin x cos i)     dx x cos x sin x cos x sin j)    

2 x 1.dx

x ) x (

k)e

1 dx x x ln ln2

ln( 3+1)

0

Bài 6:Tính tích phân:(dùng phương pháp tích phân phần)

Tích phân Kết Tích phân Kết

a) 

1 dx xe x b)2

(x 1) cosxdx

   e2  2 

c) e

xdx ln

d) 2

0 cos xdx x   ln 4 

e)

0

sin cos

x x xdx



 f) e

1

2dx ) x (ln

g)  

1

0

2)dx x ln(

8

 e2

ln22+ 2

h)1

0

ln(1 )

x x dx

 i) cos

0

(e x x)sinxdx





 j)

0 sin x e xdx  

ln2 21

   e e2 e2 



Bài 5: Tính tích phân: (sử dụng phương pháp đổi biến)

Tích phân Kết Tích phân Kết

a) 

 dx x sin

m)  

2

2x x2

b) dx x x e   ln

c) 32

0 sin cos xdx x   d)  4xdx tg

e)2 4 sin dx x   

f)13

1 xdx



g)1x x 1dx   h)  

2 x 1

x dx

k)

0 x x e dx e   l) 

3 cosxdx

x sin ) 2 (  12 3

3 4 ) 2 (  3  ) e (

2  

n)3

3

9 x dx

   o) 

0 x2

dx

p) 

1

0

2 1 x dx x r) 2 x dx x  

s) 

1 x e dx t)  

01 cosx

dx

u) 



3

0 cos2 x

xdx sin v)   2 dx x cos x sin

w) e

1 dx x x ln  16  3  

Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2,

d1:y = x1 vaø d2:y=x+2 Kq : 121

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x3

3x vaø

đường thẳng y=2. Kq : 274

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn x x y : ) P

(

1   

x

2 -x y : ) P (

vaø

2    Kq: 3

8

Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y=x(3x)2, Ox

vaøx=2;x=4 Kq:

Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : a) (C): y = cosx ; y = ; ;x

2

x . Kq: 1

b) (C): y = x2 – 2x + ; (d): y = – x Kq:

2 c) (C): y = 2x3 – x2 – 8x + ; (d): y = Kq:

96 2401 d) y2 = 2x + 1; y = x – Kq:

3 16 e) y = lnx ; y = ; x = Kq: 2ln2-1

Bài 12: Tính thể tích vật thể hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:

Kq: 12 23 Kq:

14





   

    

  

3

2

4

a) y , y , x 1, x x

b) y x 1, y , x ,x

c) y 5x x , y Kq: 625 Kq: 16

Kq:







 

   

2

1 x 2

x y e) (E) :

9

f) y x e , x 1, x , y e2

IX.ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Bài 1: Cho chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6,

a) Từ chữ số trên, thành lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác nhau? Kết quả:

7

A 2520

b) Trong số nói a), có số chẵn?

Kết quả:6.5.4.3.3=1080

c) Trong số nói a), có số thiết phải có mặt chữ số 7? Kết quả: 5. A4 1800

6  Bài 2: Cho chữ số 0,1, 3, 6,

a) Từ chữ số ấy, lập số tự nhiên gồm chữ số khác

nhau? Kết quả: 4.A3 96

4  b) Trong số nói có số chẵn?

Kết quả: A 3.A2.1 42

3

4  

c) Trong caùc số nói có số chia hết cho 3?

Hướng dẫn kết quả:

Chọn tập chứa phần tử chia hết cho A=0,3,6,9

Vậy có 3.A3 3.3! 18

3   số chia hết cho 3.

Bài 3: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1,2,3, 4, và lớn 300.000

Kết quả: 4.5!=480

Bài 4: Từ tập hợp A=0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập bao

nhiêu số mà số có chữ số khác đo thiết phải có mặt chữ số 5?

Kết quả: x=abcd : a=5 có 1.6.5.4.3= 360 số ; a5 có 4(5.5.4.3)=1200 số Vậy có 360+1200=1560 số Hoặc:

5

6 5.A

A  (không có chữ số 5)=1560

Bài 5: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có mặt chữ số chữ số hàng ngàn chữ số 1?

Keát quaû: 1.3

A =60 số (1 cách xếp chữ số 1, cách xếp chữ số

A cách

xếp 2,3,4,5,6 vào vị trí lại)

Bài 6: Cho cầu trắng bán kính khác cầu xanh bán kính khác Hỏi có cách xếp 10 cầu thành dãy từ trái sang phải, cho khơng có cầu màu đứng cạnh nhau? Kết quả:28800 Bài 7: Hội đồng quản trị xí nghiệp gồm 11 người, đo

có nam nữ Từ hội đồng quảntrị người ta muốn lập ban thường trực, người nam Hỏi có cách chọn ban thường trực có người? Kết quả: 161 Bài 8: Lớp học có 40 học sinh ( 25 nam 15 nữ) Cần chọn nhóm gồm học sinh Hỏi có cách :

a) Chọn học sinh Kết quả: 40

C =9880

b) Chọn học sinh gồm nam hai nữ Kết quả: 2625 c) Chọn học sinh có nam

Kết quả: 9425 Bài 9: Tìm n cho:

a) A Cn 48

n

n 

 Kết quả: n =

b) A A Cn 2324 n n n    

Kết quả:n =

c) n

6 n n C C C 

 . Kết quả:n = 2

d) 210

A P P n n n    

Kết quả:n = e) P P P 61

1 n

1 n

n  

 

Kết quả: n = V n =

g) n

n

n C

A 

 =14n Kết quả:n=5 h)

n

n 2C

A  = 3A2n Kết quả: n=6 V n=11 Bài 10: Giải phương trình:

a) P x2 P3.x

2   Kết quả: x = -1 V x =

b) 2A 50 A2 ,x N

x 2

x    Keát quaû: x =

c) x

2 C C C x x

x    Kết quả:x =

d)

2 x x

x 3A

2 C

C      Kết quả: x=9

e)

4 x x

x 6C

7 C C   

 Keát quaû: x = V x = Bài 11: Giải hệ phương trình:

a)      12 A 6 C y x y x

Kết quả:x=4 vaø y=2 b)         y x y x y x y x C C C C

Kết quả: x = y = Bài 12 : Giải bất phương trình sau:

a) A C1

n

n   Kết quả: n = V n =

b) 2

1

10

2An An Cn

n

   Bài 13: Khai triển x x1n

    

 có tổng hệ số số hạng đầu 28 Tìm số hạng thứ khai triển

Kết quả:126x Bài 14 Tìm số hạng không chứa x khai triển của: 2x x110

  

 



Kết quả: -8064 Bài 15: Tìm số hạng không chứa x khai triển: x 1x12

  

  



Kết quaû:T9=495

Bài 16: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển:

) n ( C C : bieát x

x

1 n

3 n n

4 n n

5

3    

  

 

   Kết quả: n = 12 a9=495 Bài 17: Chứng minh rằng:

a) C02n+C22n+… +C22nn = C12n+C32n+…+C22nn1

Hướng dẫn: Khai triển (a+b)2n với a = , b = -1

b) C1n +2C2n+3C3n +…+nCnn = n2n-1.

Hướng dẫn: Lấy đạo hàm y= (1+x)n thay x=1.

Baøi 18: Tính tổng:

a) S=

6

C C  C

Hướng dẫn: Xét (x+1)6 thay x=1. Kết quaû: 64

b) T= 2 3 4 5

5 5 5

C  C  C  C  C  C

Hướng dẫn: xét với (1+x)5 với x=2 Kết quaû: 243

Bài 19: Chứng minh rằng:

2n n

n

n 2

n

n

n

2 C C C C

C      

Bài 20: Chứng minh rằng:

1 1

2 1

n n

n n n n

C C C C

n n





    



Phần hình học giảI tích

A Tãm t¾t lý thuyÕt

Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

 HỆ TỌA ĐỘ TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VAØ CỦA ĐIỂM:

1.Hệ tọa độ: Hai trục tọa độ x’Ox y’Oy vng góc tạo nên hệ trục tọa độ Đêcac Oxy: O gốc tọa độ; x’Ox trục hoành y’Oy trục tung

Trong đó: 

i = (1; 0) j = (0;1) vectơ đơn vị trục

Ta có:i =j =1 vaøi j =0

 Tọa độ vectơ :u = (x ; y)  u = x.i + y.j

 Tọa độ điểm :OM = (x ; y)  M(x ; y)

x: hoành độ y: tung độ điểm M

2 Các kết quả: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(xA; yA), B(xB; yB) vectơ



a =(a1; a2) b = (b1 ; b2) Ta có: 



a b = ( a1  b1; a2  b2)



 a

k = (ka1 ; ka2) (k số thực)  Tích vơ hướng:



a b = a1 b1 + a2 b2 Hệ quả:

 |a| = a12a22



2 2 2

2 1

b b a a

b a b a )b ,a cos(

 

   

 a ^ b  a1 b1 + a2 b2 =  a =b 

  

 

2 2

1 1

b a

b a

 a ,b phương 

    

 

 



   



 

0 ba ba b

b a a

a b a b a.k b: R k

1 2

2

2 1

 Tọa độ vectơ:AB =(xB - xA;yB - yA)  Khoảng cách:AB | AB |  (xB-xA)2(yB-yA)2



 Điểm M chia AB theo tỉ số k ( k1)  MA = k. MB

Khi tọa độ M tính bởi:

k

kx x

x A B

M

 

 vaø

k

ky y

y A B

M

  

M trung điểm AB ta có:x xA 2xB M





2 y y

y A B

M

   Kiến thức tam giác: Cho A(xA;yA),B(xB; yB) C(xC; yC)

 Trọïng tâm tam giác (giao đường trung tuyến):

G trọng tâm D ABC:xG xA x3B xC

   ; y y y

y A B C

G

    Trực tâm tam giác (giao đường cao):

     ^ ^  D     CA BH BC AH tâm trực là H             0 CA . BH 0 BC . AH

 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

I(a;b) tâm (ABC)  AI = BI = CI = R

(bán kính (ABC)) Giải hệ 22 22

AI =BI AI =CI    

  Tọa độ I

 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác (giao phân giác các

góc tam giác):

Tâm K đường tròn nội tiếp D ABC tìm thực

hai lần công thức điểm chia đoạn theo tỉ số k: Vì k1

AC AB DC DB 

 

nên D chia BC theo tỉ số k1

Tọa độ D

Vì BD k2

BA KD KA     

nên K chia AD theo tỉ số k2  Tọa độ K

 Diện tích tam giác:

+ S= aha

2

= bhb

2

= chc

2 + S= absinC

2

= acsinB

1

= bcsinA

1

+ S=abc4R = pr = p(p a)(p b)(p c)

 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

1)Định nghóa: Cho vectơ 

u nkhác vectơ 0 

u vectơ phương đường thẳng D u nằm đường thẳng song song trùng với D Mọi vectơ phương D có dạng k.u ( k  0)

2) Phương trình tổng quát đường thẳng:

a) Định lyù: Phương trình tổng quát đường thẳng D có dạng:

Ax+By+C = với A2+B2



Chuù ý: D có vectơ pháp tuyến n= (A;B) có vectơ phương 

u= (B; -A) u= (- B; A)

b) Hệ quaû: Phương trình đường thẳng D qua M0(x0 ; y0) có vectơ pháp tuyến



n= (A;B) là: A(x - x0) + B(y - y0) = với A2+B2 3) Phương trình tham số - tắc đường thẳng:

a) Phương trình tham số đường thẳng:

b) Phương trình tham số đường thẳng D qua M0(x0 ; y0) có vectơ

phương 

u=(a; b) là:

   

 

 

bt y y

at x x

0

với a2+b2

 0, tR

c) Phương trình tắc đường thẳng:

Phương trình tắc đường thẳng D qua M0(x0 ; y0) có vectơ

phương 

u=(a; b) laø: xax0 yby0 (a2+b2  0)

 Vị trí tương đối đường thẳng – Chùm đường thẳng:

1) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho đường thẳng

D1:A1x+B1y+C1 = (1) vaø D2:A2x+B2y+C2=0 (2) (A21 B210 A22 B22 0)

Giải hệ gồm (1) (2) ta có kết sau:

Hệ có nghiệm A1B2A2B10D1và D2 cắt

Hệ vô nghiệm A1B2A2B1=0 B1C2B2C10 D1 //ø D2

Hệ có vô số nghiệm

A1B2A2B1=B1C2 B2C1=C1A2C2A1= 0 D1D2

2, Chùm đường thẳng : Hai nhiều đường thẳng qua điểm I, tạo nên chùm đường thẳng có tâm I

Nếu D1:A1x+B1y+C1=0 D2:A2x+B2y+C2=0 cắt I

(A1B2 A2B1) phương trình chùm đường thẳng tâm I là:

m(A1x+B1y+C1 )+ n(A2x+B2y+C2) = (với m2+n2  0)

Góc hai đường thẳng – khoảng cách từ điểm tới

đường thẳng

1.

Góc hai đường thẳng:

Cho đường thẳng D1:A1x+B1y+C1=0 D2:A2x+B2y+C2 =0 Nếu gọi  (00  

900) góc D

1 D2 thì:

2 2 2

2

B A B A

B B A A cos

 

 



Hệ quả: D1 ^D2 A1A2 + B1B2 = 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

a) Công thức: Khoảng cách từ M(x0;y0) đến D:Ax+By+C=0 là:

2 0

B A

C By Ax ) , M ( d

   

D (A2+B20)

b) Hệ quả: Nếu D1 : A1x+B1y+C1=0 D2 : A2x+B2y+C2 = cắt phương

trình phân giác tạo (D1) (D2) là: 2 2

2 2

1

1 1

B A

C y B x A B

A

C y B x A

     

 

 ĐƯỜNG TRỊN:

1.Phương trình đường trịn:

a) Phương trình đường trịn (C) tâm I(a;b) bán kính R có dạng: (xa)2+(yb)2=R2

b) Phương trình đường trịn tâm O bán kính R : x2+y2 = R2

c) Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C = với A2+B2

C>0 phương trình

một đường trịn (C) có tâm I(A;B) bán kính R= A2 B2 C 



2.Phương tích điểm đường tròn:

Cho (C) : F(x,y) = x2+y2+2Ax+2By+C = Phương tích ñieåm M(x

0 ; y0) đối

với (C) là: P M/(C)= F(x0,y0) =x y 2Ax0 2By0 C

0

0    

3.Trục đẳng phương hai đường tròn khác tâm:

a) Tập hợp điểm có phương tích đường tròn khác tâm (C1)

(C2) đường thẳng d vng góc với đường thẳng nối tâm I1 I2 (C1)

và (C2) gọi trục đẳng phương (C1) (C2)

b) Cho hai đường trịn:

(C1):F1(x,y)=x2+y2+2A1x+2B1y+C1=0và(C2):F2(x,y)=x2+y2+2A2x+2B2y+C2=0 khác

tâm,

phương trình trục đẳng phương (C1) và(C2) là:

F1(x,y)= F2(x,y) 2(A1 A2)x+2(B1 B2)y+C1 C2 = 4 Tiếp tuyến đường tròn :

Cho (C):F(x;y)=(xa)2+(yb)2R2=0 điểm M(x0;y0), để viết phương trình tiếp

tuyến (C) qua M ta tìm phương tích M (C):

Nếu P M/(C) < M nằm (C),

qua M không kẻ tiếp tuyến với (C)

 Nếu P M/(C) = M thuộc (C), qua M kẻ tiếp tuyến với (C) tiếp

tuyến qua M có vectơ pháp tuyến 

IM= (x0 - a; y0 - b)

 Nếu P M/(C) > M nằm ngồi (C), qua M ta kẻ tiếp tuyến với (C),

phương trình tiếp tuyến thực sau:

 Gọi D đường thẳng qua M có vectơ pháp tuyến n=(A;B)D:

A(x-x0)+B(y-y0) = (1) với A2+B20

 D tiếp xúc (C) d(I,D)= A2 B2 C Bb Aa

  

=R

với C=-(Ax0+By0) Bình phương vế, chọn hai cặp A, B thỏa phương trình

và thay vào (1) để có hai phương trình tiếp tuyến (C) qua M

 ElÍP:

1)Định nghĩa : Tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1+MF2=2a

(2a không đổi a> c> 0) đường elíp

F1,F2: cố định hai tiêu điểm F1F2=2c tiêu cự elíp

MF1, MF2: bán kính qua tiêu

2) Phương trình tắc elíp:

b y a x

2 2



 với b2 a2 c2 3) Các yếu tố:

 Tiêu cự: F F1 2c

 Tọa độ tiêu điểm: F1( ;0), ( ;0)c F c2

 Độ dài trục lớn: 2a  Độ dài trục bé: 2b

 Tọa độ đỉnh: A1(a;0), ( ;0)A a2 ; ( ;0), B ( ;0)B1 b b

 Taâm sai: eac (<1)

 Phương trình đường chuẩn: 1: ; 2:

a a

x x

e e

D  D 

 Bán kính qua tiêu:M x y( ; ) ( )0  E

1

cx

MF a

a

   , MF2 a cx0

a

 

4) Tiếp tuyến elíp (E): b y a x

2 2



 :

Tại M0(x0;y0)(E) có phương trình: xax yb2y

 

Đi qua M(x1; y1) D:A(xx1)+B(yy1)=0 với điều kiện:

D tiếp xúc (E)A2a2+B2b2 =C2 A2+B20,C=(Ax1+By1)0

 HYPEBOL:

1.Định nghĩa : Tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1MF2=2a (2a

không đổi c > a> 0) Hypebol

F1, F2 : cố định tiêu điểm F1F2=2c tiêu cự

MF1, MF2: bán kính qua tiêu

2.Phương trình tắc hypebol:

b y a x

2 2



 ,b2 c2 a2 3) Caùc yếu tố:

 Tiêu cự: F F1 2c

 Tọa độ tiêu điểm: F1( ;0), ( ;0)c F c2

 Độ dài trục thực: 2a  Độ dài trục ảo: 2b

 Tọa độ đỉnh: A1(a;0), ( ;0)A a2

 Taâm sai: eac (>1)

 Phương trình đường chuẩn: 1: ; 2:

a a

x x

e e

D  D 

 Baùn kính qua tiêu:M x y( ; ) ( )0  E

 x0 0 thì:

cx

MF a

a

  , MF2 a cx0

a

 

 x0 0 thì:

cx

MF a

a

  ,

cx

MF a

a

 

4) Tiếp tuyến elíp (H): 22 22

x y

a  b  :

Taïi M0(x0;y0)(H) có phương trình: 02 02

x x y y a  b 

Đi qua M(x1; y1) D:A(xx1)+B(yy1)=0 với điều kiện:

D tiếp xúc (H)A2a2-B2b2 =C2 A2+B20,C=(Ax1+By1)0

 PRABOL:

1, Định nghóa:

Parabol tập hợp tất điểm M mặt phảng cách đường thẳng D

cố định điểm F cố định không thuoäc D

+D gọi đường chuẩn Parabol

+ F gọi tiêu điểm Parabol

+ Điểm M thuộc Parabol MF gọi bán kính qua tiêu 2, Phương trình tắc Parabol (P): y2 2px



3, Các yếu tố:

 Tham số tiêu: p  Tiêu điểm: F( ;0)2p

 Phương trình đường chuẩn: D:x 2p

 Bán kính qua tiêu: ( ; ) ( )0 0

2

p

M x y  P  MF x 

4, Phương trình tiếp tuyến Parabol: y2 2px



 Tiếp tuyến điểm M x y( ; ) ( )0  P có phương trình laø:y y0 p x x(  0)

 Đường thẳng Ax By C  0là tiếp tuyến (P)

pB2 2AC

 

Chú ý:Ngồi dạng tắc y2 2px

 Parabol có phương trình dạng:

2 2 , 2 , 2

y  px x  py x  py

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

I.VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN :

1.Định nghóa: 

AB đoạn thẳng định hướng 2 Hai véctơ nhau: có hướng độ dài

3.Hai véctơ đối nhau: ngược hướng có độ dài

4.Cộng véctơ: A B C, , ta có: ACAB BC 

Nếu ABCD hình bình hành, AB AD   AC

Tính chất: a b b a    ; (a b  )  c a  (b c  )

0

a   a a

    

; a ( a) 0 5.Trừ véctơ: OA OB BA   

6.Tích số thực với véctơ:

 bka b k a



 vaøø    

 

0 k hướng ngược

b , a

0 k hướng

b , a

 

 

 acùng phương b  kR: b=ka  Tính chất: m a b(  )ma mb ;(m n a ma na )  

m na( ) (mn a); 1.a a; 1. aa

7.Tích vơ hướng: a.b|a|.|b|cos(a,b)

8.Véctơ đồng phẳng: 3 vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

c , b ,

a   đồng phẳng  m,nR :cmanb

9.Phân tích véctơ theo véctơ khơng đồng phẳng:

Với e1,e2,e3   

không đồng phẳng véctơ a, có số thực x1, x2, x3: a= x1e1 x2e2 x3e3

  

 

10.Định lý: a) Với M trung điểm AB, G trọng tâm ABC, O tùy ý thì:

 MAMB0

 



  

 CA CB

CM

GAGBGC 0   

 (OA OB OC)

1

OG   

  

b) G trọng tâm tứ giác, tứ diện ABCD  OG 41(OA OB OC OD)

    

   

II HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCAC TRONG KHÔNG GIAN

TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ VAØ CỦA ĐIỂM

1.Hệ toạ độ Đêcác vng góc khơng gian:

Ba trục tọa độ x’Ox, y’Oy z’Oz vng góc đơi tạo nên hệ tọa độ Oxyz với Ox trục hoành, Oy trục tung Oz trục cao Trên Ox, Oy Oz có vectơ đơn vị i (1;0;0),j (0;1;0)và k(0;0;1)

2.Tọa độ véctơ: u (x; y; z)   u xi yj zk    3.Tọa độ điểm: M(x; y; z)  OM (x; y;z) 

x: hoành độ; y: tung độ; z: cao độ M  OM

4.

Các kết : Trong hệ tọa độ Oxyz cho A(xA; yA;zA;) B(xB;yB;zB)

vaø 

a = (x1; y1; z1) vaø b= (x2; y2; z2) Ta coù:

a) 

a  b= (x1  x2; y1  y2; z1  z2)

b) k

a = (kx1; ky1; kz1) (k số thực)

c) Tích vơ hướng:

a b = x1 x2+ y1 y2+ z1z2 Heä quaû:

 |a|



=

1 2

1 y z

x  

 cos(a;b)  

= 2

2 2 2

1 1 2

x x y y z z x y z x y z

 

   

 a ^ b  x1 x2+ y1 y2+ z1z2 = 



a =b  x1=x2; y1=y2 vaø z1=z2 



a ,b phương

2 2 z z y y x x a k b : R

k    

 

 

 Tọa độ vectơ: AB(xB  x yA; B y zA; B zA)



 Khoảng cách:

2 A B A B A

B-x ) (y -y ) (z -z )

(x

AB  

 Điểm M chia AB theo tỉ số k ( k1) 



MA = k.MB

 k OB K OA OM      

( k1) Khi tọa độ M là:

                  k kz z z k ky y y k kx x x B A M B A M B A M

; M trung điểm AB

               z z z 2y y y x x x B A M B A M B A M

III TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA VÉCTƠ VÀ ÁP DỤNG 1.Tích có hướng véctơ:

Định nghiã: Cho a = (x1; y1; z1) vaø b = (x2; y2; z2)

1 1 1 2 2 2

, ; ;y z z x x y

ab y z z x x y       

    Caùc tính chất:

 a phương b  a b, 0

 a b ,  ^ a vaø a b ,  ^ b

2 Vị trí tương đối hai mặt phẳng-chùm mặt phẳng:

 Vị trí tương đối hai mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng:

1 1 1

( ) : A x B y C z D   0 vaø ( ) :2 A x B y C z D2  2  2  2 0

Ta coù:( )1 caét ( )2  A B C1: 1: 1A B C2: 2:

1 1

1

2 2

( ) //( ) A B C D

A B C D

     

1 1

1

2 2

( ) //( ) A B C D

A B C D

     

 Chùm mặt phẳng: Cho mp (1): A1x+B1y+C1z+D1=0,

(2): A2x+B2y+C2z+D2=0 cắt theo giao tuyến (D) Mỗi mặt phẳng qua

giao tuyến (D) có phương trình dạng:

m(A1x+B1y+C1z+D1)+ n(A2x+B2y+C2z+D2) = (m2+n20)

VI.PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

1 Phương trình tổng quát đường thẳng: Nếu đường thẳng (D) giao tuyến

của mặt phẳng phương trình tổng quát là:

  

   

   

0 D z C y B x A

0 D z C y B x A

2 2

1 1

, Với A1:B1:C1A2:B2:C2

VT phương (D) 1 1 1

2 2 2

B C C A A B

u ( ; ; )

B C C A A B





2 Phương trình tham số đường thẳng:

+ Véctơ phương đường thẳng: Một véctơ u( ; ; )a b c khác 0nằm đường

thẳng song song hay trùng với (D), gọi VTCP đường thẳng (D)

+ Phương trình tham số: của đường thẳng (D) qua điểm M0(x0;y0; z0) có

VTCP u( ; ; )a b c

laø: 00

   

      

x x at y y bt z z ct

2 2 (a b c 0)

+ Phương trình tắc:của đường thẳng (D) qua điểm M0(x0; y0; z0) có

VTCP u( ; ; )a b c laø: x x0 y y0 z z0 (*)

a b c

  

  (a2b2c20)

Chú ý: Từ (*) suy mặt phẳng chứa (D) song song Oz, Oy

Ox Từ tìm hình chiếu vng góc (D) lên (Oxy):z=0; lên (Oxz):y=0

hoặc lên (Oyz): x=0

VII VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG: 1.Vị trí tương đối đường thẳng: Cho đường thẳng: (D1) qua M1(x1; y1; z1)

có vectơ phương u=(a1;b1;c1) (D2) qua M2(x2; y2; z2) có vectơ phương v



=(a2;b2;c2)

Tacó:

1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2

1 ( ) //( ) : : : : ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) : : : : ( ) : ( ) : ( )

3 ( ), ( ) : : : : ,

4 ( ),( )

D D      

D  D      

 

D D     

D D

 

 

a b c a b c x x y y z z

a b c a b c x x y y z z

a b c a b c u v M M

cắt

chéo

1 2

,

5 ( ),( ) ,

 

   

 

D D  

    

  

u v M M

u v M M

đồng phẳng

2.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng :

 Cho (D) ñi qua M0(x0;y0;z0) có VTCP u=(a; b; c)

(): Ax+By+Cz+D=0 coù VTPT n=(A; B; C) Ta coù:

0 0

0 0

1 ( ) ( )

0 ( ) //( )

0 ( ) ( )

0

D    

  



D  

   



  

 D   

   



Aa Bb Cc Aa Bb Cc Ax By Cz D

Aa Bb Cc Ax By Cz D 

  caét

 Đặc biệt: d ^() a:b:cA:B:C VIII KHOẢNG CÁCH

1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0)

đến mp():AxByCzD0 là:

  0

0,( ) 2 2 2

   

 

Ax By Cz D

d M

A B C



2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng (D) qua điểm M0 có VTCP phương

u laø:

0 1

, ( , ) M M u

d M

u

 

 

D 

                           



3 Khoảng cách đường thẳng chéo nhau:

(D1) qua M1 có VTCP u 

(D2) qua M2 có véctơ phương



v Khoảng

cách (D1) (D2) là:

1

1

,

( , )

,

   

D D 

     

 

 

u v M M d

u v

IX.GÓC:

1.Góc đường thẳng: Cho (D1) có VTCP u 

=(a1; b1; c1) (D2) có VTCP



v=

(a2; b2; c2) Gọi  góc (D1) (D2)

Ta coù: 2

2 2 2

1 1 2

cos

| | | |

 

 

 

 

   

u v a a b b c c

a b c a b c

u v

 X.MAÊT CẦU:

1 Phương trình mặt cầu

 Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ;  có bán kính R là:

(x a)2 (y b)2 (z c)2 R2

     

 Phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0

với a2 b2 c2 d 0

    phương trình mặt cầu có tâm

Ia b c; ; , bán kính R a2 b2 c2 d

   

2 Vị trí tương đối nặt phẳng mặt cầu

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( ) có phương trình:

2 2

( ) : (S x a ) (y b ) (z c ) R

( ) : Ax By Cz D   0 Gọi H hình chiếu vuông góc tâm I a b c ; ;  lên mặt

phẳng ( ) +Nếu:

2 2

( ,( )) Aa Bb Cc D

IH d I R

A B C

   

  

 

( ) ( )  S 

+ Neáu: ( ,( )) 2

Aa Bb Cc D

IH d I R

A B C

   

  

   

( ) ( )  S  H , ( ) gọi mặt phẳng tiếp

diện mặt cầu ( )S

+ Nếu: ( ,( )) 2

Aa Bb Cc D

IH d I R

A B C

   

  

 

( ) ( )  S đường trịn có tâm làH

và bán kình 2

r  R  IH

có phương trình laø: 2 2

0

( ) ( ) ( )

Ax By Cz D

x a y b z c R

   

 

     



B Bµi tËp

HÌNH HOẽC PHANG

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ®iĨm A(-1; 5), B(5; 2), C(2; -4)

a) CMR: A, B, C đỉnh tam giác Tính chu vi diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

c) Viết phơng trình đờng trung tuyến AM tam giác ABC

d) Tìm điểm M trục Ox để tam giác ABM vuông A Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(4; 4), B(2; -1), C(-2; -4)

a) Viết phơng trình đờng cao AH, BK tam giác ABC Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A song song với BC c) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua BC

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng: (d1): x + 2y + = 0, (d2): x + 3y +3 =

a) Xác định tọa độ giao điểm I (d1) (d2)

b) Tính khoảng cách từ điểm I đến gốc tọa độ c) Tính góc hai đờng thẳng (d1) (d2)

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm M(2; 2) vng góc với (d1)

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2; 4), B(2; -1), C(-1; 3)

a) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng BC b) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 5: Lập pt đường tròn (C) trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(1;2) tiếp xúc với (D):x2y+7=0 Kết quả:(x+1)2+(y2)2= 54

b) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5). Kết quả:(x4)2+(y3)2=13

c) (C) qua điểm A(2;4), B(5;5) C(6;2) Kết quả:(x2)2+(y1)2=25

d) (C) tiếp xúc với Ox, Oy qua M(4;2)

Kết quả:(x10)2+(y10)2=100 (x2)2+(y2)2=4

Bài 6: Cho đường trịn (C): x2+y2+4x+4y

17=0

1, Tìm tọa độ tâm tính bán kính (C)

2, Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết:

a) d tiếp xúc với (C) M(2;1) Kết quả:4x+3y11=0

b) d qua điểm A(1;5) Kết quả: 3x4y+23=0 V 4x+3y11=0

c) d song song với (D):3x4y+2007=0 Kết quả:3x4y+23=0 V 3x4y27=0

Bài 7: Cho đờng trịn (C) có pt: x2 y2 2x 4 0

    

a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính (C) b) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1; -1)

c) Tìm tọa độ giao điểm đờng trịn (C) với đờng thẳng (d) có phơng trình:

1

x t

y t

  

Bài 8: Lập phơng trình tắc Elíp biết: a) Độ dài trục bé tiêu cự b) Độ dài trục lớn tâm sai

2

e

c) Tiêu điểm F1( 3;0) qua điểm (1; 3)

M

Bµi 9: Cho ElÝp (E) cã phơng trình : 16x2 25y2 400

a) Xác định tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh tính tâm sai (E) b) Tìm tọa độ điểm M (E) cho MF1 = 2MF2

c) Viết phơng trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng

3x2y

d) Viết phơng trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến qua điểm N(2; 6) Bài 10: Cho Elíp (E) có phơng trình : 2

3x 5y 30

a) Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tính tâm sai (E) b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (E) điểm M( 5; 3)

c) Một đờng thẳng (d) đI qua tiêu điểm F2 (E) song song với trục tung, cắt (E)

tại hai điểm A, B Tính khoảng cách từ A B đến tiêu điểm F1

Bài 11: Lập phương trình tắc (H) trường hợp : a) Trục thực 10, tiêu cự 26

b) Tiêu cự 26, phương trình tiệm cận x 12

5 y  c) Tâm sai e= qua M(5;3)

d) Có tiêu điểm F ( 7;0 ) qua A (-2;12) Bài 12: Cho ( H ) : 9x2–16 y2–144=0

a) Xác đinh tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh phương trình đường tiệm cân của( H)

b) Tìm M ( H ) cho MF1=2MF2

c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hồnh độ x =

Baøi 13: Cho (H ) : 24 y 25 x2





a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (H)

b) Tìm M ( H ) có hồnh độ x=10 tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm

c) Tìm k để đường thẳng y=kx – có điểm chung với ( H ) Bài 14: Cho ( H ):

4 y x2

 

a) Xác định tiêu điểm, tâm sai phương trình đường chuẩn (H)

b) Lập phương trình tiếp tuyến ( d ) M (5;4)

c) Lập phương trình tiếp tuyeán ( d/ ) qua N (2;1).

d) Lập phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x - 3y +2008 =

Bài 15:Cho Parabol (P) có phương trình: y2 4x



a) Xác định tham số tiêu, tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn (P):

b) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm A(9; 6) c) Viết phương trình tiếp tuyến (P) biết tiếp tuyến qua điểm B(-2; 1)

Bài 16: Cho (P) : y2=12x.

a) Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P) b) Tìm điểm M (P) có hồnh độ x=2 Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm

c) Qua I(2, 0) vẽ đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A, B Chứng minh tích số khoảng cách từ A, B đến trục Ox số

d) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M0(P) có

hồnh độ x0=3 tung độ y0<0

e) Viết phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm M(12;0)

f) Viết phương trình tiếp tuyến (P) biết tiếp tuyến song song với (d):3x4y+2007=0 Tìm tọa độ tiếp điểm

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

Bài 1: Cho bốn điểm A(0;-1;0);B(0;0;2);C(1;0;0);D(-1;1;-2) a.Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b.Chứng minh AC ^BD

c.TÝnh gãc t¹o bëi hai c¹nh AB,CD cđa tø diƯn

d.Tính thể tích tứ diện độ dài đờng cao hạ từ đỉnh A t din

Bài 2 Viết phơng trình mặt phẳng trờng hợp sau: a.Đi qua điểm A(1;0;2) song song với mặt phẳng xOy b,Đi qua điểm M(2;-1;-3) vuông góc với trục Ox

c.i qua điểm N(-1;2;3) vng góc với đờng thẳng AB biết A(2;3;4),B(-3;2;0) d.Đi qua điểm I(-1;2;4) song song với mặt phng (P):2x-3y+5z-2008=0

e.(P) mặt phẳng trung trực AB biết A(1;3;2),B(-1;1;0) g.Đi qua điểm không thẳng hàng A(-1;2;3),B(2;-4;3),C(4;5;6)

h.Đi qua hai điểm A(3;1;-1) ,B(2;-1;4) vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 i.Đi qua điểm A(2;-3;2) ,song song với trục Oz vuông góc với mặt phẳng 2x -3y+4z-2009=0

k.Đi qua điểm I(-2;3;1) vuông góc với mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0;(Q):3x+2y+z-3=0

Bài 3: Cho mặt phẳng (P) 3x-(m-3)y+2z-5=0 (Q) (m+2)x-2y+mz-10=0

Tỡm m để mặt phẳng :

a.song song víi nhau; b.Trùng nhau; c.Cắt

Bài 4: .Viết phơng trình mặt phẳng

1 i qua im M(1;0;3) chứa đờng thẳng giao tuyến mặt phẳng x-y+z-3=0 3x+y+2z-5=0

2 Đi qua giao tuyến mặt phẳng x-3z+1=0 2y+3z-5=0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x-y-1=0

3.Đi qua giao tuyến với mặt phẳng 3x-y+3z+8=0 -2x-y+z+2=0 đồng thời song song với mặt phẳng x+2y-z+1=0

Bài 5.: Lập phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau

1 Đi qua A(2;0;-1) có vectơ phơng u(1;3;5)

2 Đi qua B(1;-2;4) song song với trục Oz Đi qua C(2;3;-1) D(1;2;4)

4 i qua điểm A(4;3;1) song song với đờng thẳng

           D t z t y t x 2 3 3 2 1 :

5 Đi qua điểm B(1;-2;1) song song với đờng thẳng

           D 0 4 5 2 0 3 : z y x z y x

6 Đi qua điểm C(-2;1;0) vuông góc với mặt phẳng (P):x2y 2z10 Đi qua A(2;-1;1) vng góc với đờng thẳng

        D 0 2 0 1 : z x y x vµ        D 0 0 1 2 : z y x

Bài 6.: Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng

           D t z t y t x 1 3 9 4 12

: lên mặt phẳng (P):3x+5y-z-2=0

Bài 7:.Viết phơng trình đờng thẳng D qua giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng

(P);vuông góc với d nằm mặt phẳng (P) biÕt: 2 :      y z

x

d vµ (P):2x+y+z-1=0

Bài 8: .Cho đờng thẳng

        D         D tz ty tx t z ty tx 23 21 2 : 32 3 21 : 2 1

1.Chøng minh D1 vµ D2 chÐo

2.Lập phơng trình đờng thẳng vng góc chung D1 D2

Bài 9.: 1.Tìm tọa độ điểm đối xứng A(2;-3;1) qua mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0

2.Tìm tọa độ điểm đối xứng B(2;-1;1) qua đờng thẳng

           D t z t y t x 2 1 2 1 :

Bài 10.: Lập phơng trình mặt phẳng (P ) trờng hợp sau

1.Đi qua điểm A(1;2;-3) vng góc với đờng thẳng

           D t z t y t x 2 4 2 6 1 :

2.Chứa đờng thẳng

            D t z t y t x 2 2 3 3 1 :

1 song song với đờng thẳng

           D 0 5 2 0 3 2 : z y x z y x

3.Chứa đờng thẳng

2 2 :      

D x y z vuông góc với

mặt phẳng (Q):3x+2y-z-5=0

Bi 11 : .Cho ng thẳng

4 2 : 2 1 : 2      D     

D x y z x y z

1.Chøng minh r»ng D1 D2 song song với 2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa D1 D2

Bi 12: .Lập phơng trình đờng thẳng d trờng hợp sau

1 Song song với đờng thẳng           D t z t y t x 2 3 2 1 :

1 cắt đờng thẳng

3 : 2 : 3      D     

D x y z x y z

2 Đi qua điểm A(1;01) cắt đờng thẳng 3 : 2 : 2      D     

D x y z x y z

3 Đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P):3x-2y-3z-7=0 Và cắt đờng thẳng

2 :      

D x y z

4 Cắt đờng thẳng

1 3 : 2 : 2      D     

D x y z x y z

nằm mặt phẳng (P):x+y+x-5=0

Bi 13:.Tớnh khoảng cách từ điểm M0 đến đờng thẳng d trờng hợp sau

a.M0(2;3;1)

2 1 :     

 y z

x d

b.M0(2;3;-1)

           0 2 2 3 0 1 2 z y x z y x d

Bài 14: .Cho đờng thẳng

1 3 : 2 : 2      D     

D x y z x y z

1.Chứng minh D1 D2 chéo 2.Tính khoảng cách D1 D2

Bi 15. Cho ng thẳng

        D         D tz ty tx t z ty tx 23 21 2 : 32 3 21 : 2 1

1.Chøng minh D1 vµ D2 chÐo 2.Tính khoảng cách D1 D2

Bi 16.Tớnh góc cặp đờng thẳng đờng thẳng sau

1             D t z t y t x 4 3 1 2 1 :

1 vµ

2

4 2 1

2 3

1 : 02 32

01 2

: 2

1

     D 

 

  

  

D x y z

zx zy x

Bài 17 Tính góc đờng thẳng d mặt phẳng (P) biết

1 (P :) 2x y- 2z 1- 0

2 3 1

2 1

:   

   

 

 

 

t z

t y

t x d

2 (P): x y-z

2

1

2

:   

    

 y z

x d

Bài 18 Tìm tâm bán kính mặt cầu trờng hợp sau

1 2

     

y z x y z

x

2 2

     

y z x y z

x

Bài 19 .Trong không gian cho điểm A(-2;1;4) ,B(0;4;1),C(5;1;-5),D(-2;8;-5)

1.Chứng minh A,B,C,D đỉnh tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp t din ABCD

3.Viết phơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) trờng hợp điểm A Viết phơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) trờng hợp biết (P) song song với mặt phẳng (Q):x+y+z+2008=0

Bài 20 .Cho mặt phẳng (P):x+4y+5z+18=0

và mặt cầu (S) : 2 32

     

y z x y z

x

1.Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đờng tròn (C).Tìm tâm bán kính đờng trịn (C)

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ( Thời gian 150 phút )

Đề số 1

Bài 1: Cho hµm sè :

2 1

1

x x

y

x

  



1, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2, Tìm đồ thị hàm số điểm cho tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị hàm số

Bµi 2: 1, TÝnh tÝch ph©n sau: 2

sin xcos xdx





2, Giải phơng trình sau: 24(Ax31 Cxx4) 23Ax4

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) có tiêu điểm F1( 3;0)và qua điểm (1; 3)

2

M

1, Viết phơng trình tắc Elíp tìm tiêu ®iÓm F2

2, Đờng thẳng (d) qua tiêu điểm F2 Elíp vng góc với Ox cắt Elíp hai điểm A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB viết phơng trình tiếp tuyến Elíp điểm A, B

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phơng trình: (S): x2  y2 z2  2x 4y 6z 0 ; (P): 4x3y 12z 1

1, Xác định toạ độ tâm bán kính mặt cầu (S)

2, Lập phơng trình mặt phẳng (Q) // (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bi 5: T cỏc số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập đợc số chẵn gồm chữ số phân biệt

§Ị sè 2

Bài 1: Cho hàm số: y x42mx2 2m1 1, Tìm mđể hàm số có cực trị

2, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m2

3, Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua qua điểm A(0; -3) Bài 2: 1, Cho hàm số f x( ) (2  x2)cosx2 sinx x

a, TÝnh f x''( )

b, Giải phơng trình: f x( ) f x''( ) 0

2, Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số:

3

( )

2

x f x

x x



 

biÕt F(0) 2

Bài 3: Trong mắt phẳng Oxy cho Elíp có phơng trình: 9x2 25y2 225 1, Xác định toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh tìm tâm sai Elíp

2, Tìm toạ độ điểm M Elíp cho MF1 2MF2 ( F F1, 2 tiêu điểm ) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm:

A1; 4;3  , B1;2;3, C0; 3;3 , D1;1;2

1, CMR AB vµ CD chÐo Tính khoảng cách AB CD

2, Viết phơng trình mặt phẳng ( ) qua AB vµ song song víi CD TÝnh gãc BC mặt phẳng ( )

3, Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D

Bài 5: Giải bất phơng tr×nh A22x 2Ax2 12Cx3 20

x

    , ( Èn x *)

§Ị sè 3

Bài 1: Cho hàm số y2x3  3(2m1)x2 6 (m m1)x1 1, Tìm mđể hàm số đạt cực đại x0

2, Kh¶o sát hàm số với m0

3, Biện luận theo k số nghiệm phơng trình :

2x3 3x2 1 k 0

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 5 x  x Bµi 3: Cho Hypebol có phơng trình: 4x2 9y2 36

1, Xác định toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh phơng trình đờng tiệm cận 2,Viết pttt với (H) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng: x y  2

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình: (d): 12

4

x y z

  ; (P): 3x5y z  0

1, CMR (d) cắt (P) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) 2, Viết phơng trình hình chiếu vng góc (d) (P) Bài 5: Tìm hệ số x11 khai triển

4

1 n

x x x

 



 

 

BiÕt hiƯu sè gi÷a hƯ số hạng tử thứ hạng tử thứ cđa khai triĨn lµ 44 2, TÝnh tÝch ph©n sau:

0

2cos 2sin

x

I dx

x



Đề số 4

Bài 1: Cho hµm sè:

1

x y

x



 có đồ thị (C)

1, Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox, Oy đờng thẳng x1

Bài 2: Tính tích phân sau: 1

1

e x x

e

I dx

e

 



3 2

2

ln( )

I x x dx

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phơng trình: y2 8x

1, Xác định toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn Parabol

2,Viết phơng trình tiếp tuyến (P) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng x 2y 5

Bài 4:Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 2; -1 ), đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình: (d): 2

1

x y z

  (P): 2x y z   1

1, Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

2, Viết phơng trình đờng thẳng qua A, cắt đờng thẳng (d) song song với mặt phẳng (P)

Bài 5: Từ 12 học sinh u tú trờng trung học , ngời ta chọn đoàn đại biểu ngời ( gồm trởng đoàn, th ký thành viên ) dự trại hè quốc tế

Hỏi có tất cách chọn đồn đại biểu nói ?

§Ị sè 5

Bµi 1: Cho hµm sè: (2 1)

3

y x  mx  m x m 

1, Kh¶o sát hàm số với m2

2, Tỡm m để hàm số đồng biết khoảng 2;0

Bµi 2: 1, Cho hµm sè: y 2ex e2x

  CMR: y'' ' 2 y  y 0

2, TÝnh tÝch ph©n:

1

2

( x 2)

I e  x  xdx

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình : x2 y2 4x 2y 4 0 1, Tìm tâm bán kính đờng trịn (C)

2, Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm A1;5

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng ( )D1 ( )D2 có phơng trình: ( ) : 1

2

x y y z

  



D 

  



2

2 ( ) :

x t

y z t

   

D  

  

1, CMR ( )D1 ( )D2 chéo tính khoảng cách ( )D1 ( )D2

2, Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa ( )D1 vµ song song víi ( )D2

Bµi 5: Trong khai triĨn nhÞ thøc

2

2

n x

x

 



 

 

víi x0, hÃy tìm số hạng không phụ thuộc x biết : Cn12Cnn2 100

Đề số 6

Bài 1: Cho hµm sè

2

2 ( 4)

2

x m x m

y

x

   





1, Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I2;1 làm tâm đối xứng 2, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m3

Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị song song với đờng thẳng y x

Bài 2: 1, Tính tích phân sau:

2

2

1 12

x

I dx

x x



 



2, Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh từ phép quay hình phẳng giới hạn hình phẳng giới hạn đờng: ycos 2x, y0, x0, x2

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A2;1 , B2;3

1, Lập phơng trình đờng tròn (C) qua hai điểm A, B có tâm thuộc Ox 2, Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn (C) biết tiếp tuyến song song với AB

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phơng trình: (S): (x 3)2 (y2)2(z 1)2 100 (P): 2x 2y z  9

1, CMR mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đờng trịn (C) Viết phơng trình (C)

2, Xác định toạ độ tâm tính bán kính đờng trịn (C) Bài 5: 1, Tính tích phân sau:

1

0

(1 )n

I  x dx

2, CMR:

1

0 1 2

2 1

n n

n n n n

C C C C

n n





    

 

Đề số 7

Bài 1: ( 3,5 điểm )

Cho hµm sè

1

x y

x

 

 có đồ thị (C)

1, Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 1) 3, Tìm điểm thuộc đồ thị (C) có toạ độ số nguyên

Bài 2: ( điểm )

1, TÝnh tÝch ph©n sau: cos

0

( x )sin

I e x xdx



 

2, Tìm m để hàm số yx3 3mx23(m2 1)x m đạt cực tiểu x2

Bài 3: ( 1,5 điểm )

Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình 3x2 y2 12

1, Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai phơng trình đờng tiệm cạn Hypebol (H) 2, Tìm k để đờng thẳngy kx cắt Hypebol hai im phõn bit

Bài 4: ( điểm )

Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A3; 2; 2   , B3;2;0, C0;2;1 , D1;1;2

1, Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2, Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phăng (BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (BCD) mặt cầu

Bài 5: ( điểm )

Giải bất phơng trình : 41 31 22

4

x x x

C   C A

Đề số 8

Bài 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số

1

m y x

mx

  



1, Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu 2, Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 0;

3, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m1 Bài 2: ( điểm ) Tính tích phân sau:

0

sin

I x xdx



 ,

3

2

9

J  x dx

Bài 3: ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) có tiêu cự 2c = 8, t©m sai

5

e tiêu điểm nằm trục Ox

1, Viết phơng trình tắc Elíp (E)

2, Viết phơng trình tiÕp tun cđa (E) biÕt tiÕp tun qua ®iĨm 0;15

4

A 

 

Bài 4: ( 2,5 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình:

(S): x2y2z2 2x 4y 4z0

1, Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu (S)

2, Gọi A, B, C lần lợt giao điểm ( khác gốc toạ độ ) mặt cầu (S) với trục Ox, Oy, Oz Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

3, Tìm hình chiếu H điểm O lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC

Đề số 9

Bài 1: ( điểm )

Cho hµm sè yx4 2x2

1, Khảo sát vẽ độ thị (C) hàm số

2, Tính diện tích hình phẳng gới hạn đồ thị (C) ttrục hoành

3, Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x4 2x2 m 0

Bài 2: ( 1,5 điểm )

1, TÝnh tÝch ph©n sau:

cos

I xdx





2, Xác định m để đồ thị hàm số y x 3 3mx23(2m 1)x1 nhận điểm I(1; 2) làm điểm uốn Bài 3: (2,5 điểm )

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Parabol (P): y2 16x 1, Tìm toạ độ tiêu điểm viết phơng trình đờng chuẩn (P)

2, Viết phơng trình tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ

3, Giả sử đờng thảng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm A, B có hoành độ tơng ứng

lµ xA, xB CMR: AB x AxB 8

Bài 4: ( điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) đờng thẳng D có phơng trình: (S): x2y2z22x 4z 0

D: 2

2

x y z

x y

   

 

  



1, Chứng minh đờng thẳng D không cắt mặt cầu (S)

2, Viết phơng trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện vng góc với đờng thẳng D

MỤC LỤC

Nội dung Trang

Phần Đại số giải tích +Tóm tắt lý thuyết

-Đạo hàm

-Ứng dụng đạo hàm -Nguyên hàm –Tích phân -Đại số tổ hợp

1-25 1-16

1-2 3-11 12-15 15-16

+Bài tập

-Đạo hàm - Ứng dụng -Nguyên hàm-Tích phân -Đại số tổ hợp

17-25

17-19 20-22 23-25

Phần hình học giải tích +Tóm tắt lý thuyết

-Hình học phẳng -Hình học không gian

26-31 31-35

+Bài tập

-Hình học phẳng -Hình học không gian

36-41

36-38 39-41

Đề tự luyện 42-46