AM lµ ® êng trung tuyÕn... - Häc thuéc lÝ thuyÕt.[r]
(1)(2)Phát biểu định lí tính chất điểm thuộc tia phân giác góc?
Định lí (Định lí thuận): Điểm nằm tia phân giác của góc cách cạnh góc.
Định lí (Định lí đảo): Điểm nằm bên góc cách cạnh góc nằm tia phân giác góc đó.
? Muốn vẽ điểm I nằm góc DEF cách đều cạnh góc ta làm nh nào?
D .
?
(3)Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi ta gọi đ ờng thẳng AM
là đ ờng phân giác tam giác ABC.
A
C
B M
Trong tam gi¸c ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm M.
Tiết 60
(4)Vẽ đ ờng phân giác AM tam giác ABC biết tam
giác cân A. A
C
B M
1 2
ABM vµ ACM cã:
AB = AC
2 1 A
A
ˆ ˆ
ABM vµ ACM (c-g-c)
BM = CM (2 cạnh t ơng ứng) M trung điểm BC
AM đ êng trung tun cđa tam gi¸c ABC
Điểm M có đặc biệt?
(5)A
C
B M
ABM vµ ACM cã:
AB = AC BM = CM
AM cạnh chung
2 1 A
A
ˆ ˆ
(2 góc t ơng ứng)
AM tia phân giác góc A
AM đ ờng phân giác tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân A AM đ ờng trung tuyến
?AM có đ ờng phân giác không?
1 2
Tớnh cht: Trong mt tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
ABM vµ ACM (c-c-c)
(6)- Gấp hình xác định ba đ ờng phân giác tam giác bằng giy.
- Em có dự đoán tính chất đ ờng phân giác của tam giác?
2.Tính chất ba d ờng phân giác tam
(7)Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE CF cắt ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC, AB Chứng minh:
AI đ ờng phân giác ABC.
AI đ ờng phân giác ABC
KL
GT ABC; BE, CF: đ ờng phân giác
BECF = { I }
IH BC;IK AC; IL AB
Chøng minh:
+ V× I thuéc tia phân giác BE mà IH BC; IL AB
(gt)
IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
+ Vì I thuộc tia phân giác CF mà IH BC; IK AC (gt)
IH = IK (2) (TÝnh chất tia phân giác)
+ Từ (1) (2) suy IL=IK (=IH)
I cách cạnh AB, AC góc A.
I n»m tia phân giác góc A (T/c tia phân giác)
AI đ ờng phân giác ABC
(8)Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE CF cắt ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC, AB Chứng minh:
AI đ ờng phân giác ABC.
Ba đ ờng phân giác tam giác đi qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác đó.
Định lí:
A
C B
I
.
E F
H
K L
? Điểm tam giác cách cạnh nó?
(9)Biết điểm I nằm tam giác DEF cách cạnh tam giác Hỏi: I có phải giao điểm đ ờng phân giác DEF khơng?
Bµi tËp 1:
D
F E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm tam giác DEF cách đều cạnh ta làm nh nào?
Vẽ 2 đ ờng phân giác tam giác Điểm I giao điểm đ ờng phân giác này.
.
+ Vì I cách cạnh góc EDF
I thuộc tia phân giác góc EDF.
+ T ơng tự, I thuộc tia phân giác cđa vµ
VËy: I lµ giao điểm đ ờng phân giác DEF
F E
(10)Điểm I hình sau giao điểm đ ờng phân giác tam giác, hay sai?
Bµi tËp 2:
M
P N
I
H×nh a)
.
(11)Bµi tËp 2:
D
F E
I
Hình b)
.
Đúng
(12)Bài tập 2:
Hình c) A
C B
I
.
§óng
(13)Bài tập 2:
Hình d) A
C
B M
I
§óng
(14)Cho hình vẽ có
Bài tËp 3: 0
0 70 N P M 50 p n m ˆ ,
Số đo góc NMI là:
(15)Cho h×nh vÏ cã
Bµi tËp 3:
0 0 70 N P M 50 p n m ˆ , ˆ
TÝnh sè ®o gãc NMI? P
N M I . 500 700 600 Đáp án: Mặt khác:
Vì NI, PI đ ờng phân giác MNP nên MI đ ờng phân giác (T/c đ ờng phân giác )
0 0 60 M 180 70 50 M 180 P N M : MNP ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 30 2 60 P M N 2 1 I M
(16)- Häc thc lÝ thut. - Bµi tËp vỊ nhµ :