Phát triển đề tham khảo đại học 2021

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 ========  ========= Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh ? A ! B A5 D C C 53 Lời giải tham khảo Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh tổ hợp chập phần tử có C 53 cách Chọn đáp án C Hoán vị – Tổ hợp – Chỉnh hợp  Sắp xếp vị trí n phần tử  Sử dụng hoán vị Pn  n ! k  Chọn k n tùy ý  Sử dụng tổ hợp Cn  (casio : n SHIFT x 1 ) n!  (n  k )!.k !  Chọn k n xếp  Sử dụng chỉnh hợp C nk k !  (casio : n SHIFT  k ) n!  Ank (n SHIFT  k ) (n  k )! Baøi tập tương tự mở rộng 1.1 Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn A A30 B 30 C 10 D C 30 1.2 Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm ? A 336 B 56 C 168 D 84 1.3 Có n (n  0) phần tử lấy k (0  k  n ) phần tử đem xếp theo thứ tự đó, mà thay đổi thứ tự ta cách xếp Khi số cách xếp A C nk B Akn C Ank D Pn 1.4 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A10 B C 10 C A10 D 10 1.5 Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A A 170 B 160 C 190 D 360  1.6 Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác ABCDEF A P6 B C C A6 D 36 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 1.7 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ? A 55 B 5! C ! D 1.8 Từ tập X  {2; 3; 4; 5; 6} lập số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi khác ? A 60 B 125 C 10 D 1.9 Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đơi nam nữ để khiêu vũ ? A C 38 B A38 C C 20C 18 1 D C 20C 18 1.10 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động có học sinh nam ? B C  C 2 D C C A C C C A6 A9 3 Câu Cho cấp số cộng (un ) với u1  u2  Giá trị u A B D C Lời giải tham khảo Ta có: d  u  u1    Suy u  u1  2d   2.2  Chọn đáp án D Caáp số cộng Cấp số nhân  uk 1  uk  d : công sai   a, b, c cấp số cộng  b  a c   u n  u1  (n  1)d  Sn  u k 1 uk  q : công bội  a, b, c cấp số nhân  b  ac n1  un  u1.q n n (u1  un )  2u1  (n  1)d  2  Sn  u1  u2    un  u1   qn  q Bài tập tương tự mở rộng 2.1 Cho cấp số cộng (un ) có u1   3, u  27 Công sai cấp số cộng cho A B C D 2.2 Cho cấp số cộng (un ) có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 A u10  2.3 B u10  25 C u10  28 D u10  29 2.3 Cho cấp số cộng (un ) có  u1  11 cơng sai d  Hãy tính u 99 A 401 C 402 “Thành công nói không với lười bieáng !” B 403 D 404 Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 2.4 Biết bốn số 5, x , 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 3x  2y B 70 D 80 A 50 C 30 2.5 Cho cấp số cộng (un ) có u  15 u 20  60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng A 600 C 250 B 60 D 500 2.6 Cho dãy số (un ) cấp số cộng có u1  cơng sai d  Biết tổng n số hạng đầu dãy số (un ) S n  253 Giá trị n A C 12 B 11 D 10 2.7 Cho cấp số nhân (un ), biết u1  u  64 Công bội cấp số nhân A 21 B 4 C D 2 2.8 Cho cấp số nhân (un ) có u1  2 cơng bội q  Số hạng u2 A 6 C B D 18 2.9 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân (un ) có u  u  54 u  u  108 A u1  q  B u1  q  C u1  q  –2 D u1  q  –2 2.10 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3, cơng bội q  Biết S n  765 Giá trị n A B C D Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng sau ? A ( 2;2) B (0;2) C ( 2; 0) D (2; ) Lời giải tham khảo Từ bảng biến thiên, suy y   x  (; 2), x  (0;2) Chọn đáp án B Đơn điệu (đồng biến nghịch biến) Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Bài tập tương tự mở rộng 3.1 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (0;1) B (; 0) C (1; ) D ( 1; 0) 3.2 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (2; ) B ( 2; 3) C (3; ) D (; 2) 3.3 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng y A ( 1; 3) B (; 2) C (; 3) D ( 2;2) O 2 x 1 3.4 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (; 3) B (3; 1) C (2;2) D (2; 1) 3.5 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x  1, x   Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (; ) 3.6 Cho hàm số y  f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) 3.7 Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) B Hàm số đồng biến khoảng (0;2) “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789 C Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 0) 3.8 Cho hàm số y  x  2x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) D Hàm số đồng biến khoảng (1;1) 3.9 Cho hàm số y  x 2 Mệnh đề ? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) 3.10 Cho hàm số y  2x  Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; ) C Hàm số đồng biến khoảng (; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; ) Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực trị đại hàm số cho A x  3 B x  C x  D x  2 Lời giải tham khảo Từ bảng biến thiên, thấy y  đổi dấu từ  sang  qua x  2 nên x  2 điểm cực đại Chọn đáp án D Cực trị  Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x  f (x  )   Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x  (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x  (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x  “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789  Định lí 3: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp (x   h; x   h ), với h  Khi đó: Nếu y (x  )  0, y (x  )  x  điểm cực tiểu Nếu y (xo )  0, y (x o )  x  điểm cực đại Cần nhớ: Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x  , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x  ) (hay yCĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x  ; f (x  )) Bài tập tương tự mở rộng 4.1 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  2 D Hàm số đạt cực đại x  4.2 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau ? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số đạt cực đại x  4.3 Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị cực tiểu 4.4 Cho hàm số f (x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A x  2 B y CĐ   C y CĐ  D M (2; 3) “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 4.5 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề ? A B C D Hàm số có giá trị cực tiểu Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Hàm số có ba điểm cực trị 4.6 Gọi x điểm cực đại, x điểm cực tiểu hàm số y  x  3x  Giá trị x  2x A C 1 B D 4.7 Diểm cực đại đồ thị hàm số y  x  2x  có tọa độ A ( 1;1) C (1;1) B (2; 0) D (0;2) 4.8 Hàm số y  x  3x  mx  đạt cực tiểu x  B m  D m  A m  C m  4.9 Cho hàm số y  x  ax  b Biết đồ thị hàm số nhận điểm A(1; 4) điểm cực tiểu Tổng 2a  b A 1 C B D 4.10 Cho hàm số f (x )  x  3x  mx  Tìm giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x 1, x thỏa mãn x 12  x 22  3  C m  2  D m  A m  B m  Câu Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu f (x ) sau: Hàm số f (x ) có điểm cực trị ? A B C D Lời giải tham khảo Từ bảng xét dấu, ta có f (x ) đổi dấu lần  có điểm cực trị Chọn đáp án A Bài tập tương tự mở rộng 5.1 Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu f (x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 5.2 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị cực đại y CĐ giá trị cực tiểu y CT hàm số cho A yCĐ  3, yCT  2 B yCĐ  2, yCT  “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 C yCĐ  2, yCT  D yCĐ  3, yCT  5.3 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  x (x  1)(x  2)3, x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 5.4 Hàm số f (x ) xác định liên tục  có đạo hàm f (x )  2(x  1)2 (x  1) Hỏi khẳng định sau hàm số f (x ) A Hàm số f (x ) đạt cực đại điểm x   B Hàm số f (x ) đạt cực tiểu điểm x   C Hàm số f (x ) đạt cực đại điểm x  D Hàm số f (x ) đạt cực tiểu điểm x  5.5 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  (ex  1)(x  x  2) với x   Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D 5.6 Cho hàm số f (x ) có đồ thị f (x ) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y  f (x ) có điểm cực trị ? A B C D 5.7 Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f (x )  3x  2019 có điểm cực trị ? A B C D 5.8 Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f (x )  ex  2019 có điểm cực trị ? A B C D 5.9 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f (x ) có điểm cực trị ? A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 5.10 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  1 2x  đường thẳng x 1 C x  D x  2 Lời giải tham khảo Ta có: lim1 x 1 2x  2x    lim   nên x  tiệm cận đứng Chọn đáp án A x 1 x 1 x 1 Đường tiệm cận  Tìm đường tiệm cận ngang  lim y  số cụ thể   y   tiệm cận ngang TÝnh x  TÝnh  Tìm đường tiệm cận đứng   lim y    x  x o tiệm cận đứng x x o  Đối với hàm số y  ax  b a  Tiệm cận đứng cho mẫu cx  d  tiệm cận ngang y   cx  d c Bài tập tương tự mở rộng 6.1 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  C y  B y   D y  2 6.2 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  5 đường thẳng có phương trình ? x 1 B x  C x  6.3 Cho hàm số y   4x ? 2x  D y  2x  có đồ thị (C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị (C ) x 2 A I (2;2) B I (2;2) C I (2; 2) D I (2; 2) 6.4 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  2x  x 1 A B C D 6.5 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  “Thành công nói không với lười biếng !” x  3x  ? x2  Trang - - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 A B C D x  3x  6.6 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng x  3x  A x  2 B y  2 C x  1, x  2 D x  1 6.7 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A C 6.8 Đồ thị hàm số y  A x  2x x 1 B D  x2 có đường tiệm cận ? x  2x  B C D 6.9 Cho hàm số y  f (x ) xác định  \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? A B C D 6.10 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số y  f (x ) có đường tiệm cận ? A B C D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y  x  2x  B y  x  2x  C y  x  3x  D y  x  3x  Lời giải tham khảo Đồ thị có dáng chữ W  đồ thị bậc bốn trùng phương a  Chọn đáp án B “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 10 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 49 12 Xét số phức z1, z thỏa mãn z   iz   Giá trị nhỏ z  2z A  B  C  D  49 13 Xét số phức z1, z thỏa mãn z  3i   iz   2i  Giá trị lớn biểu thức P  2iz  3z A 313  16 B 313 C 313  D 313  49 14 Xét số phức z , w thỏa z   w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z w  w Giá trị 3z  w A 2 B C D 49 15 Cho số phức z , w thỏa mãn z   3i  iw   2i  Giá trị lớn biểu thức 3iz  2w A 554  B 578  13 C 578  D 554  13 49 16 Cho hai số phức z 1, z thỏa mãn z   3i  z   2i  Giá trị lớn biểu thức z  z A  34 B  10 C D Dạng ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 131 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 49 17 Biết số phức z  x  yi (x , y  ) thỏa mãn đồng thời z   4i  biểu thức 2 P  z   z  i đạt giá trị lớn Giá trị z A 33 B 50 C 10 D 49 18 Xét số phức z thỏa mãn z   3i  13 Gọi m, M giá trị nhỏ lớn 2 biểu thức P  z   z  3i Tổng m  M A 10 B 25 C 34 D 40 49 19 Xét số phức z  x  yi (x , y  ) thỏa mãn (1  i )z   i  Giá trị lớn biểu thức P  x  y  A B C  2 D 2 49 20 Xét số phức z1 thỏa mãn z1   z  i  số phức z thỏa z   i  Giá trị nhỏ z  z A B C  D  Dạng MỘT SỐ LOẠI KHÁC (ĐOẠN THẲNG VÀ TIA, PARABOL, ELIP,…) “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 132 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755.607 – 0929.031.789 49 21 Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn T  z   i Giá trị m  M A  73  B  73 C 13  73 D  73  49 22 Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  53 Giá trị lớn biểu thức P  z   2i A 53 B 53 C 185 D 106 49 23 Xét số phức z thỏa z   3i  z   i  17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i  z   i Giá trị m  M A B 2  C  D 2  49 24 Xét số phức z thỏa mãn iz  2i   z   3i  34 Giá trị nhỏ biểu thức P  (1  i )z  2i A 17 B C D 26 49 25 Xét số phức z đồng thời thỏa mãn z   3i  z   3i  10 z   4i nhỏ Môđun số phức z A “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 133 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 B C D 10 49 26 Xét hai số phức z1, z thỏa mãn z  i  z  z  2i z  i  10  Giá trị nhỏ biểu thức z  z A 10  B 101  C 101  D  49 27 Xét số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn điều kiện 4(z  z )  15i  i(z  z  1)2 Tính P  a  4b z   3i đạt giá trị nhỏ A P  B P  C P  D P  49 28 Xét số phức z  a  bi thỏa z  3i  z  z  2i Tính 8a  7b biểu thức P  z  i đạt giá trị nhỏ A 8a  7b  B 8a  7b  C 8a  7b  D 8a  7b  49 29 Xét số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn T  z   z  A B 10 C D 49 30 Xét số phức z thỏa z   z   10 Giá trị lớn nhỏ z A 10 B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 134 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 3) B(6;5; 5) Xét khối nón (N ) có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi (N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy (N ) có phương trình dạng 2x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A  21 B  12 C  18 D  15 Lời giải tham khảo Ta có AB  Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình nón (N ) R bán kính mặt cầu (S ) đường kính AB Gọi I trung điểm AB H tâm đường trịn đáy (N ) Để thể tích hình nón (N ) lớn h  R Ta có: r  R  IH  R  (h  R)2 Thể tích khối nón V  Cauchy 1   (4R)3 h r  h. R  (h  R)2   h.h (4R  2h )      3 6 27 R  AH  4, BH    14 11 13  Gọi H (x ; y; z ), đó: AH  AB  H   ; ;    3  Dấu "  " xảy h  4R  2h  h   Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy (N ) qua H nhận AB làm vécto pháp    14  11 13  tuyến x    y    1z           2x  2y  z  21   b  c  d  18 Chọn đáp án D Bài tập tương tự mở rộng 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  27 Gọi (P ) mặt phẳng qua hai điểm A(0; 0; 4), B (2; 0; 0) cắt (S ) theo giao tuyến đường trịn (C ) cho khối nón đỉnh tâm (S ) đáy là đường tròn (C ) tích lớn Biết (P ) : ax  by  z  c  0, a  b  c A  B C D 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  48 Gọi (P ) mặt phẳng qua hai điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn (C ) Khối nón (N ) có đỉnh tâm (S ), đường tròn đáy (C ) tích lớn “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 135 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 A Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 128  B 39 50 C 88  C 215  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x  1)2  y  (z  2)2  Xét điểm M di động x 1 y 1 z    , từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến (S ) với 2 A, B ,C tiếp điểm Khi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính nhỏ phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C (ABC ) : ax  by  z  d  Khi 2a  b  2d đường thẳng d : A B C D  50 x 1 y  z    (P ) : 2x  2y  z  16  Mặt cầu 1 2 (S ) cắt d A, B cho AB  cắt (P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r  Bán kính mặt cầu (S ) nhỏ Trong khơng gian Oxyz Cho d : A B C D  50 x   3a  at  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :  Biết a y  2  t  z   3a  (1  a )t  thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M (1;1;1) tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A B C D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 136 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 50 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;3;4) Một mặt cầu (S ) bán kính R ln tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB nằm (S ) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm (S ) ) Giá trị nguyên lớn R đạt A B C D 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho ba mặt phẳng (P ) : x  y  z   0, (Q ) : x  y  z   (R) : x  y  z   Ứng với cặp A, B thuộc hai mặt phẳng (P ), (Q ) mặt cầu đường kính AB ln cắt mặt phẳng (R) theo đường trịn Tìm bán kính nhỏ đường trịn A B  3   D C 50 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0) ba mặt phẳng (P1 ) : 2x  y  2z   0, (P2 ) : 2x  y  2z  13  0, (P3 ) : 2x  2y  z   Mặt cầu (S ) có tâm I (a;b;c) qua A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1 ),(P2 ) Khi khối cầu (S ) cắt mặt phẳng (P3 ) theo thiết diện hình trịn có diện tích lớn a  b  2c A B C  D 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 1), B(3; 0; 3) Biết mặt phẳng (P ) qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng (P ) A x  2y  2z   B x  y  2z   C 2x  2y  4z   D 2x  y  2z  50 10 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2), B(3;2; 4), C (0;2; 3) Mặt phẳng (P ) thay đổi qua C không cắt đoạn thẳng AB Gọi d1, d2 khoảng cách từ A, B đến (P ) Phương trình mặt cầu (S ) có tâm O, tiếp xúc với (P ), ứng với d1  d2 lớn A x  y  z  “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 137 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 B x  y  z  Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789  C x  y  z  12 D x  y  z  32  50 11 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt (P ) chứa đường thẳng d : x 2 y z 2   (P ) 1 1 cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn A x  y  3z   B 2x  5y  7z  10  C 2x  y  5z   D x  y  5z   50 12 Trong không gian Oxyz , gọi (P ) mặt phẳng qua hai điểm A(1; 7; 8), B (2; 5; 9) cho khoảng cách từ điểm M (7; 1; 2) đến (P ) đạt giá trị lớn Biết (P ) có véctơ pháp  tuyến n  (a ;b; 4), giá trị tổng a  b A 1 B C D 50 13 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;  1), nằm mặt phẳng (P ) : 2x  y  z  cách điểm B(0;2;1) khoảng lớn A x 1 y 1 z     B x 1 y 1 z     C x 1 y 1 z     1 D x 1 y 1 z     2 50 14 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y z   cách điểm M (2;1;1) khoảng lớn 1 2 A x y z    B x y z    3 C x y z    “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 138 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 D Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 x y z    6 50 15 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, nằm mặt phẳng (P ) : 2x  y  z  cách điểm M (1;2;1) khoảng nhỏ A x y z    13 B x y z    13 5 C x y z    12 D x y z    12 5 50 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3) phương trình mặt phẳng (P ) : x  2y  2z   Phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với (P ) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ A x 3 y z 1    26 11 2 B x 3 y z 1    26 11 C x 3 y z 1    26 11 D x 3 y z 1    26 11 2 50 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  4z  M (1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt (S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ ? A 2x  y  3z  B x  3y  2z  C x  y  D 2x  y  z  50 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 3; 3), mặt phẳng (P ) : 2x  2y  z  15  mặt cầu (S ) : (x  2)2  (y  3)2  (z  5)2  100 Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng (P ) cắt (S ) A, B cho độ dài AB lớn Phương trình đường thẳng  A x 3 y 3 z 3    1 B x 3 y 3 z 3    “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 139 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 C x 3 y 3 z 3    16 11 10 D x 3 y 3 z 3    Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 50 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm E (0;1;2), mặt phẳng (P ) : x  y  z   mặt cầu (S ) : (x  1)2  (y  3)2  (z  4)2  25 Phương trình đường thẳng d qua điểm E nằm (P ) cắt mặt cầu (S ) hai điểm có khoảng cách lớn x  1  2t  A  y   t  z   t  x  2t  B  y   t  z   t  x  1  C  y   t  z   2t  x   D  y   t  z   t  50 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;3;2 6) Đường thẳng () qua A tạo với trục Oz góc 30, () cắt mặt phẳng Oxy điểm B Khi OB nhỏ nhất, đường thẳng () có phương trình A x 1 y 1 z    1 B x 5 y 5 z    1  C x 3 y 3 z 2    1 D x 1 y 1 z    1 50 21 Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu (S ) : x  y  z   đường thẳng x 3 y3 z    Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S ) A B Đường 1 thẳng AB qua điểm có tọa độ d: 1 4 A  ;  ;     3  “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 140 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789  4 B 1;1;       4 C 1; ;     3  1 4 D  ; ;     3  50 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  6z  67  đường thẳng x  13 y  z    Qua d dựng tiếp diện tới (S ), tiếp xúc với (S ) A, B Đường 1 thẳng AB qua điểm sau ? d:  23  A  ; ;6   2  B (8;1; 4) C (6; 9;6) 17  D  ; ;    2  50 23 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d: x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 tạo với đường d  : góc lớn     2 A x  4y  z   B x  4y  z   C x  3y  z   D x  3y  z   50 24 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) qua gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng (Q) : 2x  y  z   0, đồng thời tạo với trục Oy góc lớn A 2x  5y  z  B 2x  2y  z  C 3x  2y  4z  D 3x  2y  z  x y 1 z 2    1 Phương trình đường thẳng nằm (P ), cắt d tạo với d góc nhỏ 50 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  y  z   d : A x 1 y 1 z 1    1 4 B x 1 y 1 z 1    2 1 “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 141 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 C x 1 y 1 z 1    5 D x 1 y  z 5    1 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 50 26 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng d qua A(1; 1;2), song song với (P ) : 2x  y  z   tạo với đường thẳng d  : A x 1 y 1 z 2    5 B x 1 y 1 z 2    5 7 C x 1 y 1 z 2    D x 1 y 1 z 2    3 x 1 y 1 z   góc nhỏ 2 x  y 1 z 2   mặt phẳng 4 (P ) : 2x  y  2z   Đường thẳng  qua E (2;1; 2), song song với (P ), đồng thời tạo  với d góc bé Biết  có véctơ phương u  (m; n;1) Khi m  n 50 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A 5 B C D  50 28 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M (9;1;1), cắt tia Ox , Oy , Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ A x  9y  9z  27  B x  9y  9z   C x  9y  9z  27  D x  9y  9z  50 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 4; 9) Gọi (P ) mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox , Oy, Oz điểm A, B, C (khác O ) cho (OA  OB  OC ) đạt giá trị nhỏ Mặt phẳng (P ) qua điểm ? A (12; 0; 0) B (0; 0;12) C (6; 0; 0) D (0; 6; 0) “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 142 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 50 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C (0; 0;c) với a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn a  4b  16c  49 Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC ) đạt giá trị lớn a  b  c A 49  B 11 C 51  D 49  50 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) qua M (1;2;1), N (1; 0; 1), đồng thời cắt Ox , Oy theo thứ tự A, B (khác O ) cho AM   tuyến n  (1; m ; n ) tổng m  n 3BN Khi (P ) có véctơ pháp A B 1 C D 50 32 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(2;1;1) mặt phẳng (P ) : x  y  2z   Tìm hồnh độ C thuộc (P ) cho tam giác ABC cân C có chu vi nhỏ ? A  B  C D  50 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  y  z   hai điểm A(3; 4;1), B(7; 4; 3) Điểm M (a ;b;c), (a  2) thuộc (P ) cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức a  b  c A B C D x   2t  x 1 y 2 z 50 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   , d2 : y   t mặt  z   t  phẳng (P ) : x  y  2z   Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P ) cắt d1, d A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ ? “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 143 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 A x 1 y 2 z 2    1 B x 1 y 2 z 2    1 2 C x 1 y 2 z    1 3 D x  y 1 z 1    1 3 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 x 1 y 1 z x 1 y  z   ; d2 :    Viết 1 phương trình mặt phẳng (P ) song song với (Q) : x  y  2z   cắt d1, d theo đoạn 50 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : thẳng có độ dài nhỏ ? A x  y  2z  10  B x  y  2z  C x  y  2z   D x  y  2z     5 5 50 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;  B 4;2;  Tìm hồnh độ điểm M mặt      phẳng (Oxy ) cho ABM  45 tam giác MAB có diện tích nhỏ ? A  B C  D 50 37 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1), B(5; 0; 1), C (3;1;2) mặt phẳng (Q ) : 3x  y  z   Gọi M (a ;b; c)  (Q ) thỏa mãn MA2  MB  2MC nhỏ Tổng a  b  5c A 11 B C 15 D 14 50 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 8; 11), B(3;5; 4), C (2;1; 6) mặt cầu (S ) : (x  4)2  (y  2)2  (z  1)2  Gọi M (x M ; yM ; z M ) điểm (S ) cho biểu thức    MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị tổng x M  y M A B “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 144 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 C  D 50 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(13; 3; 2), B(1; 0;1) phương trình hai mặt cầu (S1 ) : x  y  z  25, (S ) : (x  5)2  y  z  10 Gọi M nằm đường tròn giao tuyến (S1 ), (S ) thỏa mãn P  MA2  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức A 186  36 B 36 C 18  D 16 50 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  2y  z   hai điểm A(0; 2; 3), B(2; 0;1) Điểm M (a ;b; c)  (P ) cho MA  MB nhỏ Giá trị a  b  c A 41  B  C  D “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 145 - ... 3x  Lời giải tham khảo Đồ thị có dáng chữ W  đồ thị bậc bốn trùng phương a  Chọn đáp án B “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 10 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn:... Trang - 18 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Câu 11 Với a hai số thực dương tùy ý, a B a A a C a D a Lời giải tham khảo n Theo... Lời giải tham khảo Trung điểm I AB có tọa độ x I  1 11 20  2, yI   1, z I   2 Chọn đáp án B “Thành công nói không với lười biếng !” Trang - 39 - Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên