KIẾN THỨC CẦN NHỚ DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VTCP Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k u cũng là một véctơ chỉ phươ.9139jfaasodjio2j31893yu1 873y1damnidhuehwiueh1iuo3yh12 2031890310938120938 120938 10938190 3810938109 3812093 81903120938109381290381290381 2 312 83190 83129083 12903 10931
DẠNG TỐN 28: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG – VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VTCP Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u [n1 , n2 ] Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d : ta có hai dạng phương trình đường thẳng: VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) x x a1t Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc xx y y zz , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ) Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d : VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) x x a1t Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ d : y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : xx y y zz , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua A và B Qua A (hay B) B Phương pháp Đường thẳng d : (dạng 1) A VTCP : ud AB Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sớ và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M và song song với đường thẳng Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : u u d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d qua d điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P) : ax by cz d M Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) P VTCP : ud n( P ) (a; b; c) Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) và (Q ) cho trước A Qua A ( P) (Q) Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [n( P ) , n(Q ) ] Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ud1 , ud2 ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : u [ n , n ] d P Q Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d và song song mặt ( P) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ud , nP ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q ) qua M Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [nP , nQ ] 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d Phương pháp Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d d Qua A A B Nghĩa mặt phẳng ( P) : P VTPT : nP ud Tìm B d ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d trục tọa độ d AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua điểm M và cắt đường thẳng d1 vuông góc d cho trước Phương pháp Giả sử d d1 H , ( H d1 , H d ) H ( x1 a1t; x2 a2t; x3 a2t ) d1 Vì MH d2 MH ud2 t H d H M Qua M Suy đường thẳng d : (dạng 1) VTCP : ud MH Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d : Cách 1: Gọi M1 d1 , M d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d Cách 2: Gọi P ( M , d1 ) , Q ( M , d ) Khi d P Q , đó, VTCP d chọn a nP , nQ Dạng 13 d nằm mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d1 , d : Tìm giao điểm A d1 P , B d P Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với cắt hai đường thẳng d1 , d : Viết phương trình mặt phẳng P chứa d1 , mặt phẳng Q chứa d Khi d P Q Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau: MN d1 , ta tìm M , N MN d Cách 1: Gọi M d1 , N d Từ điều kiện Khi đó, d đường thẳng MN Cách 2: – Vì d d1 d d nên VTCP d là: a ad , ad – Lập phương trình mặt phẳng P chứa d + Lấy điểm A d1 , cách: d1 + Một VTPT P là: nP a, ad1 – Tương tự lập phương trình mặt phẳng Q chứa d Khi d P d1 Q Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng ( P) Nếu ( P) Chọn điểm M Tìm H hình chiếu M lên ( P) Qua H VTCP : ud u Hình chiếu d : Nếu ( P) I Chọn điểm M I Tìm H hình chiếu M lên ( P) Hình chiếu vng góc lên ( P) d IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng ( P) Nếu ( P) Chọn điểm M Tìm H hình chiếu M lên ( P) Tìm M đối xứng với M qua ( P) Qua M VTCP : ud u Đường thẳng đối xứng d : Nếu ( P) I Chọn điểm M Tìm H hình chiếu M lên ( P) Tìm M đối xứng với M qua ( P) Qua M VTCP : ud IM Đường thẳng đối xứng d : DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH, GĨC Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm xác định công thức d ( M , d ) M có véctơ phương ud M M , ud ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d qua điểm M có véctơ phương u d ( d , d ) u , u.M M u , u Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng cos(d1 ; d ) cos d1 d có véctơ phương u1 (a1; b1; c1 ) u2 (a2 ; b2 ; c2 ) u1.u2 u1 u2 a1a2 b1b2 c1c2 a12 b12 c12 a22 b22 c22 với 0 90 Góc đường thẳng và mặt phẳng Góc đường thẳng d có véctơ phương ud (a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n( P ) ( A; B; C ) xác định công thức: sin cos(n( P ) ; ud ) ud n( P ) ud n( P ) aA bB cC a b c A2 B C với 0 90 CÂU 28_ĐTK2021 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 1; 2;1 ? A u1 1;1;1 B u2 1; 2;1 C u3 0;1;0 Lời giải D u4 1; 2;1 Chọn D Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 1; 2;1 nhận OM 1; 2;1 u4 vectơ phương CÂU 38_ĐTK2021 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 1 B 2; 1;1 có phương trình tham số là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A y 3t B y 3t C y 3 2t D y 2t z 2t z t z 1 2t z t Lời giải Chọn A Đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 1 B 2; 1;1 nên có VTCP AB 1; 3; x 1 t PTTS đường thẳng : y 3t z 1 2t Câu 1: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ? A u2 2; 4; 1 B u1 2; 5;3 C u3 2;5;3 Câu 2: D u4 3; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ? A u2 3;4; 1 B u1 2; 5;2 C u3 2;5; 2 Câu 3: D u3 3; 4;1 B u3 2;1;3 C u4 1;2;1 D u2 2;1;1 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 B 0;1; Vectơ vectơ phương đường thẳng AB A d 1;1; B a 1;0; 2 C b 1;0; Câu 5: x2 y 5 z 2 1 x t (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t có vectơ phương là: z t A u1 1;2;3 Câu 4: x y z 1 5 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : D c 1; 2; x y 1 z Vectơ 2 sau vectơ phương đường thẳng d ? A u2 (1; 2;3) B u3 (2;6; 4) C u4 (2; 4;6) D u1 (3; 1;5) Câu 6: (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z Vectơ 1 vectơ phương d ? A u4 (1;2; 3) Câu 7: B u3 (1;2;1) C u1 (2;1; 3) D u2 (2;1;1) (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y z qua 1 điểm đây? A Q 2; 1; Câu 8: B M 1; 2; 3 C P 1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D N 2;1; 2 x y 4 z 3 Hỏi 1 vectơ sau, đâu vectơ phương d ? A u1 1;2;3 Câu 9: B u2 3; 6; 9 C u3 1; 2; 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D u4 2;4;3 x 1 y z nhận véc 2 tơ u a;2; b làm véc tơ phương Tính a b A 8 Câu 10: B 3; 2;1 D 4 C Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A 2;1; 3 Câu 11: B C 3; 2;1 x y 1 z 2 1 D 2;1;3 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 0;1) N ( 3; 2; 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x 2t A y 2t z 1 t Câu 12: x 1 t B y t z 1 t x 1 t C y t z 1 t x 1 t D y t z 1 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 , N 0;1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N A x 1 y z 1 x 1 y z x y 1 z x y 1 z B C D 1 2 1 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6; Phương trình tham số x 2 4t A y 6t z 2t Câu 14: x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 6 z t x 2 2t D y 3t z 1 t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z x B y t z x t C y z x D y z t Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số A x Câu 16: B y z x C y z t (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M x 2t A y 2 t z 3t Câu 17: x t D y z x 1 2t B y t z 3 3t vng góc với P x t C y 1 2t z 3t x 2t D y 2 t z 3t (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 mặt phẳng ( P) : 2x y 3z Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P) x t x 1 2t x 2t x 2t A y 1 2t B y 2 t C y t D y t z 3t z 3t z 3 3t z 3 3t Câu 18: (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A 2; 3; vng góc với mặt phẳng P : x y z ? x t A y 3t z t Câu 19: x t B y 3t z t x 3t C y 3t z t x 3t D y 3t z t (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với x y 1 z A d1 : 1 Câu 20: x 2t x y 1 z x y 1 z C d3 : D d : y B d : 1 1 1 1 z t (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A Câu 21: x 1 y z 1 1 B x 1 y z 1 1 C x 1 y z 1 1 D x 1 y z 1 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C 3; 4;0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z x 1 y z A B 5 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 Câu 22: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C A 1 3 Câu 23: D x 1 y z 1 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 x2 y2 z3 Phương trình phương trình đường 1 thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 A B 1 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 C D 1 1 đường thẳng d : Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 1 mặt phẳng P : x y Đường thẳng qua A đồng thời song song với P mặt phẳng Oxy có phương trình x t A y 2t z t Câu 25: x t B y t z 1 x 2t C y 1 z t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x t D y 2t z t x 1 y 1 z Đường thẳng qua 1 1 điểm M 2;1; 1 song song với đường thẳng d có phương trình là: x y 1 1 x 1 y C A Câu 26: z 1 1 z 1 1 x y 5 z 3 2 x y 1 z 1 D 1 B : x y z điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng hai mặt phẳng , có phương trình x 1 2 x 1 C A Câu 27: : x y z , Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng y2 y2 2 z 1 2 z 1 1 qua điểm A song song với x 1 y z x y z 3 D B (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: x 1 y z 1 ? 1 3 A P 1;2;1 B Q 1; 2; 1 C N 1;3;2 D P 1;2;1 Câu 28: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Điểm sau thuộc d ? A P 1;2; 1 B M 1; 2;1 Câu 29: B N 4; 2;1 x y 1 z Điểm 2 C P 2;1; 3 D M 2;1;3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm sau thuộc d ? A N (4; 2; 1) B Q(2;5;1) Câu 31: D Q 2; 3;1 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc d? A Q 4; 2;1 Câu 30: C N 2;3; 1 x 1 y z 1 1 x z z 1 5 D P(2; 5;1) C M (4; 2;1) (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường x 1 t thẳng d : y t ? z 3t A N 1;5; Câu 32: B Q 1;1;3 C M 1;1;3 D P 1; 2;5 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng x y 1 z 1 A N 2; 1; B Q 2;1; 2 d: Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm điểm sau: A C 3; 4;5 B D 3; 4; Câu 34: D P 1;1; x 1 y z Hỏi d 4 5 C B 1; 2; 3 D A 1; 2;3 x t Giao điểm mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : y t z 3t A 1;1; Câu 35: C M 2; 2;1 Trong không B 0; 2; gian Oxyz , cho C 0; 4; đường P : x y 3z Tìm tọa độ điểm P A A 3;5;3 B A 1;3;1 x 2t thẳng d : y t , t z 1 t D 2;0;3 mặt phẳng A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng C A 3;5;3 D A 1;2; 3 Câu 36: (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z 1 Tính khoảng cách d P : x y z đường thẳng : 2 P A d Câu 37: A Câu 39: C d D d x 1 y z mặt phẳng 1 2 bằng: B C D x 1 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2t mặt phẳng (P): z 3t x y Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A 600 B 300 C 120o D 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 : A Câu 40: Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : P : x y z Câu 38: B d B 12 x y 3 z 2 x y 1 z d : 1 2 C D Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 đường thẳng x 1 y z , sin góc đường thẳng d mặt phẳng P 12 A B C D 13 13 13 13 d: Câu 41: Câu 42: Câu 43: x y z mặt phẳng : x y z 1 Góc đường thẳng mặt phẳng A 30 B 60 C 150 D 120 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : x t Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4; 1 tới đường thẳng : y t z 2t A 14 B C 14 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B C 21 x y z 1 điểm 2 1 D DẠNG TOÁN 29: XÁC SUẤT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P A n A n Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P A B P A P B * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P A1 A2 Ak P A1 P A2 P Ak + Công thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là: P A P A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập P AB P A P B * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P A1 , A2 , A3 , , Ak P A1 P A2 P Ak CÂU 29_ĐTK2021 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B C D 15 15 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “Số chọn số chẵn” Ta có 1; 2;3; ;14;15 n 15 Và A 2; 4;6;8;10;12;14 n A Vậy xác suất biến cố A P A n A n 15 Câu 1: Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 13 A B C D 18 18 Câu 2: Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 1 A B C D 18 12 Câu 3: Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 0, B 0,15 C 0, D 0, Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5 Câu 5: Trong hộp có 10 viên bi đánh số từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên hai bi Tính xác suất để hai bi lấy có tích hai số chúng số lẻ A B C D 9 Câu 6: Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B C D 10 15 Câu 7: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 1 A B C D 3 Câu 8: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho , kết gần A 12 % B 23 % C % D % Câu 9: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 11 667 11 167 Câu 10: Từ chữ số , , , , , , , ta lập số tự nhiên có chữ số, mà chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất để chọn số có chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề A B 840 35 Câu 11: C 210 D 35 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 17 41 A B C 126 42 126 Câu 12: D 21 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 A B C 35 35 35 D 19 35 Câu 13: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D 9 Câu 14: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C D 81 18 Câu 15: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A B C D 81 81 Câu 16: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 17: Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam C84 A C13 A54 B C8 C54 C C13 C84 D A13 Câu 18: Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 16 19 17 A B C D 21 28 42 Câu 19: Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 21 42 14 Câu 20: Cho tập S 1;2; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 Câu 21: Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C, D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C D 5 5 Câu 22: Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ 17 17 A B C D 48 24 Câu 23: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 35582 143 71128 A B C D 75582 3791 153 75582 Câu 24: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn A B C D 8 8 Câu 25: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 10 20 Câu 26: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 13 10 14 Câu 27: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 769 A B C D 89 171 1225 2450 Câu 28: Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Câu 29: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 72 56 71 56 A B C D 143 143 143 715 Câu 30: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 24 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Câu 31: Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 Câu 32: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 11 3 A B C D 64 32 16 Câu 33: Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 757 4248 151 850 A B C D 5005 5005 1001 1001 Câu 34: Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: A 23 44 B 21 44 C 139 220 D 81 220 DẠNG TOÁN 31: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giá trị lớn hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị lớn hàm số f x M max f a , f b , f xi Giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f x m Min f a , f b , f xi Hàm số y f x đồng biến đoạn a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b a ;b CÂU 31_ĐTK2021 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x x 0; Tổng M m A 11 Chọn D Điều kiện xác định: D Ta có f ' x x3 x B 14 C Lời giải D 13 x 0; f ' x x x x 1 0; x 1 0; f 3; f 1 2; f 11 Do M max f x 11; m f x 0;2 0;2 Nên M m 13 Câu 1: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x Giá trị m M 65 A B 16 Câu 2: 65 4;4 B M 5 3x đoạn 0;2 x 3 C M D D M B f x 50 4;4 C f x 41 4;4 D f x 15 4;4 B C D Giá trị lớn hàm số y x 3x 12 x đoạn 1;2 thuộc khoảng đây? A 3;8 Câu 9: C B Hàm số y x x x đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1 x2 A Câu 8: D 8 Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x x 35 đoạn 4;4 A f x Câu 7: C 24 B 23 Tìm giá trị lớn M hàm số y A M Câu 6: C đoạn 1;3 x 52 D Tìm giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn 2;1 A Câu 5: B 20 D 10 Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 3; 2 A Câu 4: 49 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x A Câu 3: C đoạn 1; 4 x B 7;8 C 2;14 D 12;20 Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 1;1 M , m Tính M m A C 2 B D 4 Câu 10: Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y đoạn 0;1 Khi giá trị biểu thức P 2M 3m x3 3x A P Câu 11: 38 B P C P 38 D P 52 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A Câu 12: B C (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục D có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có cực trị Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;1 Giá trị M m A B C D Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m A B Câu 15: Cho hàm số y f x xác định liên tục C D có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2; 2 A m 5; M 1 B m 2; M C m 1; M D m 5; M Câu 16: Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn 1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x) f (0) 1;3 B max f x f 3 C max f x f D max f x f 1 1;3 1;3 1;3 Câu 17: Cho hàm số f x liên tục 1;5 có đồ thị đoạn 1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 1;5 A 1 B C D Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5; sau Mệnh đề đúng? A Min f x 5;7 B Min f x 5;7 Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục đoạn C Max f x -5;7 D Max f x 5;7 2; có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn trị M A Câu 20: 2; Giá m B 8 C 9 D Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đoạn 2; 4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y f x đoạn 2; 4 A Câu 21: B C D 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 1; 2 A B 23 C 22 D 7 Câu 22: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 24 x đoạn 2;19 A 32 Câu 23: B 14 D 34 C 13 D 29 C 36 D 4 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 3;3 B 16 15 m hàm số y x B m C m Giá trị nhỏ hàm số y x A D C 20 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ A m Câu 28: B 4 B 40 A Câu 27: C 14 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 12 x đoạn 0;9 A 39 Câu 26: D 45 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x 0;9 A 28 Câu 25: C 32 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f x x 21x đoạn 2;19 A 36 Câu 24: B 40 B 17 đoạn 2;3 x 29 C 1 đoạn ; x 2 D m 10 D 3x Câu 29: Tìm giá trị lớn M hàm số y đoạn 0; 2 x 3 A M Câu 30: Câu 31: Gọi B m giá trị nhỏ hàm số y x A m B m Giá trị nhỏ hàm số y x D M 5 C D Gọi m B m m? D m khoảng 0; bao nhiêu? x giá trị nhở hàm số y x A m khoảng 1; Tìm x 1 C m B 1 A Câu 33: C M Giá trị lớn hàm số y x2 A Câu 32: B M C 3 D 2 khoảng 0; Tìm x C m m D m DẠNG TOÁN 32: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ + Nếu a a f x a g x f x g x (cùng chiều) + Nếu a a f x a g x f x g x (ngược chiều) + Nếu a chứa ẩn a f x a g x a 1 f x g x BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT + Nếu a log a f x log a g x f x g x (cùng chiều) + Nếu a log a f x log a g x f x g x (ngược chiều) log a B a 1 B 1 + Nếu a chứa ẩn log a A A 1 B 1 log a B CÂU 32_ĐTK2021 Tập nghiệm bất phương trình 34 x 27 A 1;1 B ;1 D 1; C 7; Lời giải Chọn A Ta có 34 x 27 x x x 1;1 Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 5x 1 5x A 2; 4 B 4; 2 x 9 C ; 2 4; D ; 4 2; Câu 2: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình 9x 2.3x A 0; Câu 3: Câu 4: B 0; (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 3x A 4; B 4; C ; x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình A 5;5 Câu 5: Câu 7: B ;5 13 ;6 23 2 x Tập nghiệm S bất phương trình A S ;2 B S D 0;5 C 5; B 0; 64 Tập nghiệm bất phương trình x A ; 3 B 3;1 27 D 0; (Đề Tham Khảo 2018) Tập nghiệm bất phương trình 22 x A Câu 6: D 1; C 1; ;1 25 là: C 6; D 0; C 3;1 D 3;1 x 2x x C S 1; D S 2; Câu 8: 1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 A S 1; 2 Câu 9: Câu 10: 1 Tập nghiệm bất phương trình 2 A 3; B ; 2 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình 3 x1 D 1;3 C ;0 D 0; C x D x C ; 2 D ; x1 B (0; ) C B D 10 C 10; B 0; D ;10 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log 13 x C 0; D 2; 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log 36 x A ; 3 3; Câu 19: C 1;3 A ; 2 : B ; 2 Câu 18: D 6; (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log x A 10; Câu 17: C 0;64 Cho bất phương trình x 5.2 x1 16 có tập nghiệm đoạn a; b Tính log a b A Câu 16: D B ; 1 1 Câu 13: Tìm nghiệm bất phương trình 2 A x B x A (; 0) C vơ số có tập nghiệm Tập nghiệm bất phương trình 3x2 A 4; 32 x 21 2 x 6 B ;6 D S 2; x 3 x 3x x2 x C S 1; 1 Số nghiệm nguyên bất phương trình 3 A B 1 Câu 11: Bất phương trình 2 Câu 15: B S ;1 A 0;6 Câu 12: x2 3 x B ;3 C 3;3 D 0;3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 A S 2; B S 1; C S ; 1 D S ; 2 Câu 20: Tập nghiệm S bất phương trình log x 3 A S ; 1 Câu 21: B S 1; C S ; 1 D S ;0 Tập nghiệm bất phương trình log 0.3 x log 10 5 2 A 0; B ; 5 2 C 2; D 2; Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x 1 3 A ; 2 Câu 23: 3 B 1; 2 3 C ; 2 Tập nghiệm bất phương trình log ( x 1) log (2 x 5) A 1; Câu 24: 5 B ; 2 C 6; D ;6 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 3 log 1 x A ; A 0;1 C ;1 2 B ; 3 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình log log Câu 26: 3 D 1; 2 2 D ; 3 x 1 B ;3 8 1 C ;1 8 1 D ; 8 Số nghiệm nguyên bất phương trình log 0,8 15 x log 0,8 13 x A Vô số B C D Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log 3x 1 A ;1 Câu 28: Câu 29: C ;1 D ;1 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là? A 2; 2 B ; 3 3; C ; 2 2; D 3;3 Tập nghiệm S bất phương trình log 0,8 x 1 1 A S ; 2 Câu 30: 1 B ; 3 B S 1; 1 C S ; 2 D S ;1 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x 14 log 0,5 x x A 2; B ; 2 C \ ;0 D 3; 2 Câu 31: Bất phương trình log (3x 2) log (6 x) có tập nghiệm A 0; Câu 32: 6 D 1; 5 C (3;1) Bất phương trình log (3x 2) log (6 x) có tập nghiệm (a ; b) Tổng a b A Câu 33: 1 B ;3 2 B 28 15 C 26 D 11 Có tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log log x ? A Vô số Câu 34: B C Tập nghiệm S bất phương trình log x log x A S ; 2 3; C S 3; \ 0 Câu 35: D S 2;3 \ 0 B 1;3 C 1;3 D 1;5 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 3 log 18 x 27 A S ;3 Câu 37: B S 2;3 Tập nghiệm bất phương trình 2log x 1 log x A 3;5 Câu 36: D 3 B S ;3 4 3 C S ; 4 D S 3; x chứa tập hợp sau đây? 1 C 1;5 D ; 2 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x log 3 A ; 2 B 0;3 Câu 38: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log3 11 x là: A ; 4 Câu 39: B 1; 4 C 1; 11 D 4; 2 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log3 11 x A ; 4 Câu 40: B 1; 4 C 1; 11 D 4; 2 (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x log x A S ( ;1] [4 ; ) B S [2;16] C S (0; 2] [16 ; ) D ( ; 2] [16 ; ) Câu 41: (Mã 105 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x log x 3m có nghiệm thực A m B m C m D m Câu 42: Tập nghiệm S bất phương trình log 22 x 5log x Câu 43: Câu 44: 1 A S ;64 2 1 B S 0; 2 C S 64; 1 D S 0; 64; 2 3x Bất phương trình log log có tập nghiệm a; b Tính giá trị P 3a b x A P B P C P 10 D P Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log2 x 25 log A 70 B 64 C 62 x 75 D 66 Câu 45: Bất phương trình 32 x 1 7.3x có tập nghiệm A ; 1 log 3; B ; 2 log 3; C ; 1 log 2; Câu 46: Câu 47: D ; 2 log 2; Tập nghiệm bất phương trình 33 x 1 3x 1 9.32 x A ;1 B 3; C 1; D ;3 Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x có tập nghiệm là? A S ; 1 1; B S ; 2 1; C S ; 1 1; D S ; 2 2; Câu 48: Bất phương trình sau có nghiệm ngun dương x 4.3x A B C D ... 101 - 2019 ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z Vectơ 1 vectơ phương d ? A u4 (1;2; 3) Câu 7: B u3 (1;2;1) C u1 (2;1; 3) D u2 (2;1;1) (Đề Tham Khảo 2019 )... P 52 (Đề Tham Khảo 2019 ) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A Câu 12: B C (Đề Minh Họa 2017 ) Cho... B (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: x 1 y z 1 ? 1 3 A P 1;2;1 B Q 1; 2; 1 C N 1;3;2 D P 1;2;1 Câu 28: (Đề Tham Khảo 2020