KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Thể tích khối chóp 1 3 V B h 2 Thể tích khối lăng trụ V B h Thể tích khối lập phương 3V a Thể tích khối hộp chữ nhật V abc CÂU 21 ĐTK2021 Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6.1238018oipoi240923i490 2249202002 443294u23894u238947239847 24 390829034290 384902 842903842903842903 8492384290384029384902384293 84293290348290390239023923923
DẠNG TỐN 21: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1 Thể tích khối chóp V B.h Thể tích khối lăng trụ V B.h Thể tích khối lập phương V a3 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc CÂU 21_ĐTK2021 Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 D 15 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp: V B.h 6.5 10 (đvtt) 3 CÂU 22_ĐTK2021 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 A 14 B 42 C 126 Lời giải D 12 Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật: 2.3.7 42 (đvtt) Câu 1: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu 2: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Câu 3: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3 Câu 5: (Mã 105 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA , AB , BC 10 CA Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp A Câu 7: a B a3 Tính cạnh bên SA a C a D 2a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Tính thể tích khối chóp S ABC A Câu 8: a B C a3 D 3a3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ABC , A Câu 9: a3 SC a Thể tích khối chóp S ABC a3 3 B a3 12 C a3 D a3 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a, AC 2a, SA ABC SA a Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 12 2a Câu 11: Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B 2a C 2a D 3 chiều cao C D Câu 12: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 13: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng cân A , SA AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA OB OC a Khi thể tích tứ diện OABC A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a 3 B a3 C a3 D a3 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABCD A V 2a Câu 17: B V 2a C V 2a D V 2a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ABC , SA 3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V a3 B V 3a3 C V a3 D V 2a3 Câu 18: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A Câu 19: a3 B a3 C a D a3 (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 11a B V 11a C V 13a 12 D V 11a 12 Câu 20: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp A Câu 21: a3 12 B a3 12 C a3 36 D a3 36 (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V 2a B V 14a C V 2a D V 14a Câu 22: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a B 3a 5a C 3a D Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3 Câu 24: (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Câu 25: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Câu 26: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 27: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Câu 28: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A 16 B 12 C 48 D Câu 29: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 30: (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a A 16a3 B 4a3 C D a 3 Câu 31: (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a3 D 4a3 3 Câu 32: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V 3a3 B V a3 C V a3 D V 3a Câu 33: (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 34: 3a B 3a C 3a D 3a (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC a A V a3 B V 6a C V 3a D V a3 Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BC 3a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC ABC A V 2a3 B V 2a3 C V 2a D V a3 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a , AC 2a AB 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 2a B 5a C 5a D 2a3 Câu 37: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A Câu 38: Câu 39: 27 B C (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a3 C a D 27 D 6a3 (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA ' 2a (minh họa hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho A 6a B 6a C 6a D 6a 12 Câu 40: (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a AA ' 3a (minh họa hình vẽ bên) C' A' B' C A B Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 Câu 41: B 3a3 C 3a D 3a (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho C' A' B' C A B A a3 B a3 C 3a3 D 3a3 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi, biết AA 4a, AC 2a, BD a Thể tích V khối lăng trụ A V 8a3 B V 2a3 C V a3 D V 4a3 Câu 43: Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 D Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA a, AB 3a, AC 5a Thể tích khối hộp cho A 5a B 4a3 C 12a3 D 15a3 Câu 45: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy hình thoi cạnh a có góc 60 Khi thể tích khối hộp 3a 3 A a3 B a3 C 3a 3 D Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD , có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh AC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 4a3 B 3a C 2a3 D a DẠNG TỐN 23: THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TỒN PHẦN CỦA KHỐI NĨN – TRỤ – CẦU ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Đường cao: h SO ( SO gọi trục hình nón) Bán kính đáy: S l h l A r l O B r OA OB OM Đường sinh: l SA SB SM M Hình thành: Quay vng Góc đỉnh: ASB Thiết diện qua trục: SAB cân SOM quanh trục SO , ta S mặt nón hình bên với: Góc đường sinh mặt h SO đáy: SAO SBO SMO r OM MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Đường cao: h OO Đường sinh: l AD BC Ta có: l h Bán kính đáy: Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên r OA OB OC OD Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O, O Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Một số cơng thức: Chu vi đáy: p 2 r Diện tích đáy: Sđ r 1 Thể tích: V h.Sđ h. r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) Diện tích xung quanh: S xq rl Diện tích tồn phần: Stp S xq Sđ rl r Một số công thức: Chu vi đáy: p 2 r Diện tích đáy: Sđ r Thể tích khối trụ: V h.Sđ h. r Diện tích xung quanh: Sxq 2 r.h Diện tích tồn phần: Stp S xq 2Sđ 2 r.h 2 r MẶT CẦU Một số công thức: Tâm I , bán kính R IA IB IM Đường kính AB R Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R Diện tích mặt cầu: S 4 R Hình thành: Quay đường trịn tâm I AB , bán kính R quanh trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ Thể tích khối cầu: V 4 R CÂU 23_ĐTK2021 Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V rh B V r h C V rh D V r h 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối nón V r h CÂU 24_ĐTK2021 Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm độ dài đường sinh l 3cm Diện tích xung quanh hình trụ A 12 cm2 B 48 cm2 C 24 cm D 36 cm Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl 24 cm2 Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C rl D rl Câu 2: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Câu 3: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho 20 10 A 20 B C 10 D 3 Câu 4: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq r h Câu 5: D S xq 2 rl B 5 a C 2a D 5a (Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 3 Câu 7: C Sxq rh Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a Câu 6: B Sxq rl B Sxq 12 C S xq 3 D S xq 39 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 a 2 B a2 C a2 D a2 2 Câu 8: Cho hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r Diện tích tồn phần hình nón là: A Stp 15 B Stp 20 C Stp 22 D Stp 24 Câu 9: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 10: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho bằng: 10 50 A B 10 C D 50 3 Câu 11: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho 32 8 A B 8 C D 32 3 Câu 12: (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V 12 B V 4 C V 16 D V 16 3 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A, AB c, AC b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích 1 1 A bc B bc C b c D b c 3 3 Câu 14: (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a B 3 a 2 a C D a3 Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Thể tích khối nón cho A 2 a B 3 a C 3 a D a3 Câu 16: Cho khối nón có độ dài đường sinh đường kính đáy a Thể tích khối nón A a3 16 B a3 48 C a3 24 D a3 Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy (cm), góc đỉnh 60o Thể tích khối nón A V Câu 18: 8 cm3 B V 8 cm3 C V 8 cm3 D V 8 cm3 Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 15 cm đường sinh l 25 cm Thể tích V khối nón là: A V 1500 cm3 B V 500 cm3 C V 240 cm3 D V 2000 cm3 Câu 19: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B rl C rl D 2 rl Câu 20: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Câu 21: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 12 C 16 D 24 Câu 22: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Câu 23: (Mã 105 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r B r C r 2 D r 2 Câu 24: Cho khối trụ T có bán kính đáy R , thể tích V 5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S 12 B S 11 C S 10 D S 7 Câu 25: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a B a C a D 2 a Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a D 4a Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 8 cm3 B 4 cm3 C 32 cm3 D 16 cm3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; 5 Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u A 2;3;1 Câu 29: B 2;3; 1 C 2; 3; 1 D 2;3;1 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 b 1;0; 2 Tính cos a, b A cos a, b 25 B cos a, b C cos a, b 25 D cos a, b Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos A 17 B cos A 17 C cos A 17 D cos A 17 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho a 3;4;0 , b 5;0;12 Cơsin góc a b A 13 B C D 13 Câu 32: Cho u 1;1;0 , v 0; 1;0 , góc hai véctơ u v A 120 B 45 C 135 D 60 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để a; b 90 A m 5 B m C m D m 2 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 v 0; 3; m Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v A m B m C m D m 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2;3 ; B 1; 2;1 ; C 3; 1; 2 Tính tích vơ hướng AB AC A 6 B 14 D C 14 Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 1;0; , C x; y; 2 thẳng hàng Khi x y A x y B x y 17 C x y 11 D x y 11 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x 4; y B x 4; y 7 C x 4; y 7 D x 4; y Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 0;1; Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng A M 4; 5;0 B M 2; 3;0 C M 0;0;1 D M 4;5;0 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;3 , B 2;3; , C 3;1; Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D 4; 2;9 B D 4; 2;9 C D 4; 2;9 D D 4; 2; Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 1;1;0 , C 0;1;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD (theo thứ tự đỉnh) hình bình hành? A D 2;0;0 B D 1;1;1 C D 0;0;1 D D 0; 2;1 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; 1;3) C (3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(2;8; 3) B D(4;8; 5) C D(2; 2;5) D D(4;8; 3) Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B 1; 2; 3 , C 7; 4; 2 Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE 2EB tọa độ điẻm E là: 8 8 8 8 A 3; ; B ;3; C 3;3; 3 3 3 3 1 D 1; 2; 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; , B 2; 3;5 Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB , tọa độ điểm M 7 8 A ; ; B 4;5; 3 3 17 3 C ; 5; 2 2 D 1; 7;12 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 2 B 3; 1;1 Tìm tọa độ điểm M cho AM AB A M 9; 5;7 B M 9;5;7 C M 9;5; 7 D M 9; 5; 5 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , AB 1;3;1 tọa độ điểm B là: A B 2;5;0 B B 0; 1; 2 C B 0;1; D B 2; 5;0 DẠNG TOÁN 26: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a) ( y b) ( z c) R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b2 c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b2 c d I R DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tâm I (a; b; c) ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c ) R Dạng Cơ ( S ) : BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I Phương pháp: ( S ) : BK : R AB trung điểm AB CÂU 26_ĐTK2021 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y 1 z có bán kính A B C 81 D Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu S : x y 1 z R Câu 1: (Đề Tham Khảo Lần 2020 1) Trong không gian S : x 1 y z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 Câu 2: (Đề Tham 2 Câu 3: cho mặt cầu Khảo S : x 2 y 4 A 2; 4; 1 Oxyz , Lần 2020 2) Trong không gian D 1; 2;3 Oxyz , cho mặt cầu z 1 Tâm S có tọa độ B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A B 18 C D Câu 4: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 Câu 5: B (Mã 101- 2020 D 16 C Lần 2) Trong không gian Oxyz , S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 2; 4;6 C 1; 2;3 Câu 6: (Mã 102 - cho mặt cầu Lần 2020 2) Trong không D 2; 4; Oxyz , gian cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tâm ( S ) có tọa độ là: 2 A (2; 4;6) Câu 7: B (2; 4; 6) D (1; 2; 3) C (1; 2;3) (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A 15 Câu 8: B C D (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Bán kính mặt cầu cho A Câu 9: B Cho mặt cầu S : x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu S B R A R Câu 10: D C 15 C R D R 3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 qua điểm M 4;0;0 Phương trình S A x y z 3 25 B x y z 3 C x y z 3 25 D x y z 3 2 Câu 11: (Mã 110 2017) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m Câu 12: B m C m D m (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 25 2 2 2 2 2 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B 3;8; 1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình A x 1 y 3 z 3 45 B x 1 y 3 z 3 45 C x 1 y 3 z 3 45 D x 1 y 3 z 3 45 2 2 2 2 2 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 qua điểm A 5; 3; A x 1 y z 3 18 B x 1 y z 3 16 C x 1 y z 3 16 D x 1 y z 3 18 2 2 2 2 2 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 B 1; 1;3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x y z x z B x z 3x y z C x y z xy y z D x y z x y z Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z 10 Câu 18: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; bán kính R là: A x y 1 z 22 B x y z x y z C x y z x y z D x y 1 z 2 2 2 Câu 19: Phương trình sau phương trình mặt cầu S tâm A 2;1;0 , qua điểm B 0;1; ? A S : x y 1 z B S : x y 1 z C S : x y 1 z 64 D S : x y 1 z 64 2 2 2 2 Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S tâm I 2;1; tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z là: A x y 1 z B x y 1 z C x y 1 z D x y 1 z 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z là: A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 16 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 16 2 2 2 2 2 2 Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m phương trình mặt cầu? A B C D Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z m x 4my 19m phương trình mặt cầu A m B m m C 2 m D m 2 m Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A l 13 B l 41 C l 26 D l 11 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0; , C 0; 3;0 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 26: Gọi S mặt cầu qua điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R S A R 2 B R C R D R Lời giải Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A R 41 B R 15 C R 13 D R 26 DẠNG TỐN 27: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P) Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) có véctơ pháp tuyến n [u1 , u2 ] Mặt phẳng ( P) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c ( z z0 ) ( P) VTPT n (a; b; c) (*) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d , mặt phẳng có VTPT n (a; b; c) với a b2 c VTPT mp(Oyz ) : x n(Oyz ) (1;0;0) VTPT mp(Oxz ) : y n(Oxz ) (0;1;0) VTPT mp(Oxy ) : z n(Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( P ) AB nên phương trình viết theo (*) Qua A( x ; y ; z ) ( P ) : a ( x x ) b( y y ) c ( z z ) Dạng Mặt ( P) : VTPT : n( P ) ( a; b; c) Dạng Viết phương trình ( P) qua A( x ; y ; z ) ( P) (Q) : ax by cz d Qua A( x , y , z ) Phương pháp ( P) : VTPT : n( P ) n( Q ) (a; b; c) Q P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB xA xB y A yB z A zB : trung điểm AB A Qua I ; ; Phương pháp ( P) : I P VTPT : n AB ( P) B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d AB Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp ( P) : VTPT : n( P ) ud AB d M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ phương a, b Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp ( P) : P VTPT : n( P ) [a , b ] Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng Qua A, (hay B hay C ) ( P ) : Phương pháp VTPT : n( ABC ) AB, AC P B C A Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P) (Q) Qua A, (hay B) Phương pháp ( P) : VTPT : n( P ) AB, n(Q ) Q P A B Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), ( ) Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp ( P) : VTPT : n( P ) n( ) , n( ) P M Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x b1 y c1 z d1 (T ) : a2 x b2 y c2 z d Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x b1 y c1z d1 ) n(a2 x b2 y c2 z d ) 0, m2 n Vì M ( P) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c Dạng 11 Viết phương trình mp P qua M , vng góc mp Q mp P // : B(0; b;0), C (0;0; c) với (abc 0) ( P) : • Đi qua M xo , yo , zo mp P : • VTPT : n P nQ , u Q PP Δ P Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M chứa đường thẳng : PP Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP u • Đi qua M Khi mp P : • VTPT : n P AM , u M Δ A P Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng P qua hai đường thẳng song song 1 , : • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u2 Dạng 14 Viết phương trình mặt phẳng P qua hai đường thẳng cắt 1 , : • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u2 M Δ1 Δ2 P Dạng 15 Cho đường thẳng chéo 1 , Hãy viết phương trình P chứa 1 song • Đi qua M 1 , hay M PP song mp P : • VTPT : n P u1 , u2 M Δ2 Δ1 P Dạng 16 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng , PP Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng A, B P Cụ thể: x A1 x B1 y C1 zo D1 Cho: z zo A ; ; P A2 x B2 y C2 zo D2 y y B1 y C1 z A1 xo D1 Cho: x xo B ; ; P B2 y C2 z A2 xo D2 z • Đi qua M Khi mp P : • VTPT : n P AB, AM DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng P : ax by cz d , điểm M xM ; yM ; zM Nếu axM byM czM d M P Nếu axM byM czM d M P DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ;( P)) axM byM czM d a b2 c CÂU 27_ĐTK2021 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;1 ? A P1 : x y z B P2 : x y z C P3 : x y z D P4 : x y z Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M 1; 2;1 vào phương trình P1 : x y z thấy thỏa mãn nên M thuộc P1 Câu 1: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc ? A Q 3;3;0 Câu 2: B N 2; 2; C P 1; 2;3 D M 1; 1;1 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A P 0;0; 5 Câu 3: B M 1;1;6 Câu 5: B P 2; 1; 1 C M 1;1; 1 D N 1; 1; 1 x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : không qua điểm đây? A P 0; 2;0 B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 Câu 6: D N 5;0;0 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : x y z A Q 1; 2; Câu 4: C Q 2; 1;5 B x 2019 C y D x y 8z (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? Câu 7: A n2 3; 2; B n3 2; 4;1 (Đề 2020 Tham Khảo Lần 2) C n1 3; 4;1 Trong không gian D n4 3; 2; Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ véctơ pháp tuyến P ? A n3 2;3; B n1 2;3;0 C n2 2;3;1 D n4 2;0;3 Câu 8: (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ? A n1 2; 4; 1 Câu 9: B n2 2; 4;1 C n3 2; 4;1 D n1 2; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n3 2; 3; B n2 2; 3; C n1 2; 3; D n4 2; 3; Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 (1;0; 1) Câu 11: B n1 (3; 1; 2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1) (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 A x y 3z 12 Câu 12: B x y 3z C x y 3z 12 D x y 3z (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z Câu 13: B x y z C x y z D x y z 26 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4; B 1; 2; Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z 20 B 3x y 3z 25 C x y z D 3x y 3z 13 Câu 14: (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C 3x y z Câu 15: D 3x y z (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A 3x z B x y z C x y z D 3x z Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A 3x y 3z 25 B x y z C 3x y 3z 13 D x y z 20 Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 A x y 3z B x y 3z C x y D x y 3z Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với x y 1 z có phương trình 1 A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 đường thẳng d : Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 đồng thời vng góc với đường thẳng d : x y 1 z có phương trình 1 Câu 21: A x y 3z B x y 3z C x y D x y 3z (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua Câu 22: A x y x B x y z C 3x y z D 3x y z (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua Câu 23: M song song với P là: M song song với P A 3x y z 11 B x y 3z 14 C 3x y z 11 D x y 3z 14 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 mặt phẳng : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M Câu 24: song song với ? A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z 14 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1; song song với mặt phẳng P : x y 3z có phương trình Câu 25: A x y 3z 11 B x y 3z 11 C x y 3z 11 D x y 3z (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 C 0;0; 2 Mặt phẳng ABC có phương trình là: A Câu 26: x y z 1 B x y z 2 C x y z 1 D x y z 1 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 0; , B 0;3;0 C 0;0; Mặt phẳng ABC có phương trình A Câu 27: x y z 2 B x y z 1 C x y z 3 D x y z 4 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P P có phương trình 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến A d 29 B d 29 C d Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A A d B d 29 C d 29 D d P có đến P D d phương trình: Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P : x y 2z 10 A Câu 30: Câu 31: 11 B C D (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3;0; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 mặt phẳng P :x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc với P A Q :2 x y B Q :x z C Q : x y z D Q :3x y z Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 P : x y 2z Lập phương trình mặt phẳng Q với mặt phẳng P A y 3z 11 Câu 34: B 2x y 11 mặt phẳng qua hai điểm A , B vng góc C x y 2z D y 2z 11 Cho hai mặt phẳng : 3x y z 0, : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với là: A x y z C x y z Câu 35: B x y z D x y z Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 0, Q : x z Mặt phẳng vng góc với P Q đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp A x y z B x y z C 2 x z D 2 x z Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : ax by cz chứa hai điểm A 3; 2;1 , B 3;5; vng góc với mặt phẳng Q : 3x y z Tính tổng S abc A S 12 B S C S 4 D S 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz 14 Tính tổng T a b c A B 14 C T D 11 Câu 38: Cho điểm M 1;2;5 Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,Oy,Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P x y z x y z A x y z B x y 5z 30 C D 5 x 1 y z mặt phẳng 1 3 P : x y z Phương trình mặt phẳng qua O , song song với vng góc Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : với mặt phẳng P A x y z Câu 40: B x y z C x y z D x y z Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1;0 , mặt phẳng Q : x y z x đường thẳng d : y t Phương trình mặt phẳng P qua A , song song với d vuông z t góc với Q : A 3x y z Câu 41: B 3x y z C x y z Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : D x y z x2 y 6 z 2 2 x y 1 z Phương trình mặt phẳng P chứa d1 P song song với đường 2 thẳng d d2 : Câu 42: A P : x y z 16 B P : x y z 16 C P : x y z 12 D P : x y Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 đường thẳng d : x 1 y z 1 2 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? A P : x y z B P : x 1y z C P : x y z Câu 43: D P : x 1y z Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình x 2 y 2 z 3 x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng cách hai d1 : , d2 : 1 đường thẳng d1 , d A 14 x y z 13 B 14 x y 8z 17 C 14 x y 8z 13 D 14 x y 8z 17 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x2 y z 1 1 x y 1 z Phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng 2 1 d1 ; d là: A y z B y z C x z D x z d2 : ... khối lăng trụ cho bằng: A Câu 38: Câu 39: 27 B C (Đề Tham Khảo 2019 ) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a3 C a D 27 D 6a3 (Mã 104 2019 ) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác... 11: (Mã 110 2017 ) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m Câu 12: B m C m D m (Đề Tham Khảo 2019 ) Trong... 22 D Stp 24 Câu 9: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 10: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón