phat trien de tham khao thi tot nghiep thpt 2021 mon toan huynh van anh trang 167,170,179 182,187 191,197 198,201 202,208 211,225 227,231,234 235

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TỐN 40: TÌM SỐ ĐIỂM, CẶP ĐIỂM THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA MŨ – LOGARIT – VD – VDC CÂU 40_ĐTK2021 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x   thỏa mãn x 1   x  y   ? A 1024 B 2047 C 1022 Lời giải D 1023 Chọn A  2 x 1    x I   y    Ta có x 1   x  y    x 1  2    II   x  y    1   2 x 1    1 x 1  x   + Xét hệ  I  :     log y  x    y   2   x 2  x  log y  x  log y 2  y  Trường hợp loại khơng có số ngun dương y thỏa mãn 1   2 x 1   x 1  x   + Xét hệ  II  :       x  log y 2   x  x  log y  x  log y 2  y  Để giá trị y , bất phương trình có khơng q 10 nghiệm ngun x   log y  10  y  210  y  1024 Kết hợp điều kiện y nguyên dương, suy có 1024 số y thỏa mãn tốn Câu 1: Có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn  y  2020 3x  3x   y  log3 y ? A Câu 2: B C D 2019 Có cặp số nguyên dương  x; y  thoả mãn  x  2020 3x  x  1  27 y y B 673 A 2020 C 672 D 2019 Câu 3:  x; y  thỏa mãn  x  2020 log  x    x  y  y ? Có cặp số nguyên A 2021 B 2020 C D Câu 4: Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  3 x  y  x  y  Biết x , y   thỏa mãn x2  2x   2x2  y2  4x  y   y2  y  A Pmax  12 B Pmax  13 log Câu 5: C Pmax  14 D Pmax  10 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: log y   y  16  log   x 1  x    log  4x  x2  log  y   Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  x2  y  m không vượt 10 Hỏi S có tập tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 165 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TỐN 41: TÍCH PHÂN HÀM CHO BỞI NHIỀU CƠNG THỨC – TÍCH PHÂN HÀM ẨN – TÍCH PHÂN VD – VDC  x   x  CÂU 41_ĐTK2021 Cho hàm số f  x    Tích phân  x  x  x  A 23 B 23  f  2sin x  1 cos xdx bằng: 17 Lời giải C D 17 Chọn B  Xét I   f  2sin x  1 cos xdx Đặt 2sin x   t  cos xdx  dt  cos xdx  dt Với x   t   x   t 3 3 1 1  I   f  t  dt   f  t  dt    t  2t  3 dt    t  1 dt 2 22 1   t  23  t3    t  3t     t   2 1 2  Câu 1: e x  2 x Cho số thực a hàm số f  x    Tích phân I  f  ln x  dx  x a  x  x  x  e A Câu 2: Câu 3: B 2a 1 C a 1 D 2a 1  e x  x  I  Cho số thực m hàm số f  x    Tích phân 0 sin x f  cos x  dx 3mx  x x  1 1 1 1 A m   B m   C m   D m   2e 2e 2e 2e ln 3x  x  Cho hàm số y  f ( x)   Tính tích phân I   e x f (2e x  2) d x 4  x  x  A Câu 4: a 1 B C D   e 16 x  x  x  f  ln x  Cho hàm số f  x    Tính I   sin x f  sin x  dx   dx x  e 2 x  x    1280 1361 A I   e  1 B I   e  1 C I  D I  371 450 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 168 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TOÁN 42: SỐ PHỨC VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Môđun số phức:  Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b Tính chất   z  a  b  zz  OM  z  0, z   , z   z  z z  ,  z '  0  z  z '  z  z '  z  z ' z' z'  z z '  z z '  kz  k z , k   2 Chú ý: z  a  b  2abi  ( a  b )  4a 2b  a  b  z  z  z.z Lưu ý: z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k   z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k   z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k   z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    2 z1  z2  z1  z2  z1  z2 z  z z  z 2  z   2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y Quỹ tích điểm M ax  by  c  (1) (1)Đường thẳng :ax  by  c  z  a  bi  z  c  di (2) (2) Đường trung trực đoạn AB với  A  a, b  , B  c, d    x  a    y  b  R Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R  R Hình trịn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R  x  a    y  b z  a  bi  R 2 r   x  a    y  b   R r  z  a  bi  R  y  ax  bx  c  c  0   x  ay  by  c  x  a 2   y  c 2  11 b d z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính r , R Parabol 1 Elip   Elip 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Đoạn AB 2a  AB Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 177 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021  x  a b2   y  c d2 Hypebol 1 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z , tìm z Min Khi ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A  a; b  1   z Min  z0  a  b  z  a  b i  2 TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Tìm z Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d  z Min  d  O, AB   a  b2  c  d 2  a  c   b  d  Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi a  bi c  di  z  z  b   z  d  ci i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn iz  a  bi  iz  c  di  z  TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R   z  z0  R  Tìm z Max , z Min Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  a; b  bán kính R 2 z  Max  OI  R  a  b  R  z0  R  2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng a  bi R Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  R  z   (Chia hai vế cho i i i )  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện a  bi R R    c  di  z  a  bi  R  z  c  di c  di c  d2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 178 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Hay viết gọn z0 z  z1  R  z  z1 R  (Chia hai vế cho z0 ) z0 z0 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  c  z  c  2a ,  a  c  Khi ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z Elip: x2 y2  1 a2 a2  c2  z Max  a  2  z Min  a  c TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z  z2  2a Thỏa mãn 2a  z1  z2 Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng khơng tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  z1 , z2  c, ci ) Tìm Max, Min P  z  z0  z1  z2  2c Đặt  2 b  a  c Nếu z0  z1  z2 0  PMax  a (dạng tắc)   PMin  b  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z    z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z   Nếu z0  z1  z0  z2 PMax  z0  z1  z2 a PMin  z0  z1  z2 b   CÂU 42_ĐTK2021 Có số phức z thỏa mãn z   z  2i  z  số ảo? B A C Lời giải D Chọn C Giả sử z  a  bi  a ; b     z  a  bi   Ta có:  z  2i  z    a   b   i   a   bi   a  a    b  b     ab   a   b    i  a  b   Do u cầu tốn   a  a    b  b    2  a  b   2  a  b  2a  2b  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 179 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021  1  a     1   b  2 2 a  b  2b  2b    b  1  b         a  b  a  b   a  b  1    a    1   b     Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 1: (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A Câu 2: D B S  C S  2 D S  (Mã 110 2017) Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2  z  1 số ảo? A Câu 4: C (Mã 110 2017) Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  4 Câu 3: B B C D (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b A P   Câu 5: C D B C D B C D (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 Câu 9: B (Mã 102 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A Câu 8: D P  (Mã 103 2018) Có số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A Câu 7: C P  (Mã 104 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A Câu 6: B P   B z  17 C z  10 (Mã 105 2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A B C Vô số D z  10 z số ảo? z2 D Câu 10: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  z  ? A Câu 11: B C D Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  , biết z có môđun A B C 5? D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 180 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TOÁN 43: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Thể tích khối chóp Vchãp   Sđ ¸y chiỊu cao   Sđ ¸y d ỉnh; mặt phẳng đáy 3 Th tớch lng tr Vlăng trụ S áy chiỊu cao  Thể tích khối lập phương V  a  Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc Tỉ số thể tích  Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A, B , C  khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: VS AB C  VS ABC  SA SB  SC     SA SB SC Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại  Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp  Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng)  Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  Các mặt bên tam giác cân  Góc cạnh bên mặt đáy  Góc mặt bên mặt đáy  Page 185 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Tứ diện bát diện đều:  Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác  Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều:  Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có cạnh Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên bên vng góc với đáy: SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức Chiều cao hình chóp SA  (ABC ) chiều cao hình độ dài cạnh bên vng góc chóp SA với đáy b) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABCD có mặt bên (SAB ) vng góc với mặt phẳng c) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy Ví dụ: Hình chóp S ABCD có hai mặt bên (SAB ) (SAD ) d) Hình chóp đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác Ví dụ: Hình chóp S ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO S C A B S đáy (ABCD ) chiều cao hình chóp SH chiều cao SAB A D H B C S vuông góc với mặt đáy (ABCD ) chiều cao hình chóp SA D A B C S A D O B C Page 186 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB  c, BC  a, CA  b a b c : nửa chu vi Gọi R , r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: p  SABC 1  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  ab sinC  bc sin A   2 abc   p.r 4R  p(p  a )(p  b)(p  c), ac sin B (Héron) Stam giác vuông (tớch hai cnh gúc vuụng) (cạnh huyền)2 Stam giác vuông cân (cạnh)2 cạnh Stam giác ®Ịu   ChiỊu cao tam gi¸c ®Ịu   Shình chữ nhật  dài  rộng Shỡnh vuụng (cnh)2 (đáy lớn đáy bé) (chiỊu cao)  TÝch hai ®­êng chÐo TÝch đường chéo S Tứ giác có đường chéo vuông gãc   S h×nh thoi   2 S h×nh thang  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó:  BC  AB  AC (Pitago), AH BC  AB.AC  AB  BH  BC AC  CH  CB 1    AH  HB  HC 2 AH AB AC  BC  2AM 1  S ABC   AB  AC   AH  BC 2 Hệ thức lượng tam giác thường a b c (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: Cho ABC đặt AB  c, BC  a, CA  b, p  Page 187 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 a b c    2R sin A sin B sin C 2     b c a   a  b  c  2bc cos A  cos A    2bc    a  c2  b2   cos B   Định lý hàm cos:  b  a  c  2ac cos B   2ac  2 B     a b c 2   c  a  b  ab cos C  cos C    2ab    Định lý hàm sin:   AB  AC BC   AM       2  BA  BC AC 2   Công thức trung tuyến:  BN      2  CA  CB AB    CK         AM AN MN   MN  BC    k   AB AC BC   Định lý Thales:    AM  S AMN      k       AB    S ABC A c b a C M A M N B C CÂU 43_ĐTK2021 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng  SBC  45o ( tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a B 3a C 12 Lời giải a3 D Chọn A Page 188 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Gọi H chân đường cao từ đỉnh A tam giác ABC ( H trung điểm BC ) Từ A dựng AE vng góc SH  SAH  BC  AH  BC   SAH  BC  SA SA   ABCD  Ta có:  Ta có: đường thẳng SH hình chiếu đường thẳng SA lên  SBC    SA,  SBC     SA, SH    ASH  45o  SAH vuông cân A Ta có: AH đường cao tam giác ABC  AH   SA  AH  a a 1 a a2 a3 VS ABC  SA.SABC   3 Câu 1: (Mã 105 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a3 A Câu 2: B a C a Tính thể tích khối chóp cho 3a a3 D (Mã 110 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a Câu 3: B V  3a 3 C V  a D V  a3 (Mã 123 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B 2a 3 C 6a 3 D 2a Page 189 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TOÁN 44: TOÁN THỰC TẾ VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CÂU 44_ĐTK2021 Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Lời giải Chọn C Bán kính đường trịn đáy R Do đó, mép kính 4,45  4,45m 2sin150 diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 1, 35m bán kính đáy R  , m Số tiền mà ông Bình mua kính 1 T  2 Rh  2 4,45.1,35.1500000  9.437.000 đồng 6 Câu 1: (Mã 102 2018) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy  mm  chiều cao 200  mm  Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính  mm  Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 8, 45.a đồng B 7,82.a đồng C 84,5.a đồng D 78, 2.a đồng Câu 2: (Mã 101 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính đáy mm Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá ngun liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 07a (đồng) B 97, 03a (đồng) C 90, 7a (đồng) D 9, 7a (đồng) Page 195 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 3: (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Người ta làm tạ tập tay hình vẽ với hai đầu hai khối trụ tay cầm khối trụ Biết hai đầu hai khối trụ đường kính đáy 12 , chiều cao , chiều dài tạ 30 bán kính tay cầm Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay A 108 Câu 4: C 502 D 504 (Cụm liên trường Hải Phịng- 2019) Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A Câu 5: B 6480  B  C  D  (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Lượng nguyên liệu cần dùng để làm nón ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh mặt nón Cứ 1kg dùng để làm nón làm số nón có tổng diện tích xung quanh 6,13 m Hỏi muốn làm 1000 nón giống có đường trình vành nón 50 cm , chiều cao 30 cm cần khối lượng gần với số đây? (coi nón có hình dạng hình nón) A 50 kg B 76 kg C 48kg D 38 kg Câu 6: (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l  10m, bán kính đáy R  5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Page 196 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TỐN 45: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hai đường thẳng d1 , d cắt điểm A  x0 ; y0 ; z0  có vécto phương |ân lượt   u1  a1 ; b1 ; c1  , u2  a2 ; b2 ; c2  Đường thẳng phân giác góc tạo hai đường thẳng có vécto phương xác định theo công thức 1    u  u1   u2  a1 ; b1 ; c1     a2 ; b2 ; c2  u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Chi tiết có hai phân giác:     Nếu u1 u2   u   u1   u2 vécto phương phân u1 u2     u1   u2 vécto phương giác tạo góc nhọn hai đường thẳng u  u1 u2 phân giác tạo góc tù hai đường thẳng     Nếu u1 u2   u   u1   u2 vécto phương phân u1 u2     u1   u2 vécto phương phân giác tạo góc tù hai đường thẳng u  u1 u2 giác tạo góc nhọn hai đường thẳng CÂU 45_ĐTK2021 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x  y z 1 , d2 : Đường thẳng vng góc với  P  , đồng thời cắt     2 1 d1 d2 có phương trình là: x3 y 2 z    2 1 C x   y  z  2 1 A x  y  z 1   2 D x   y   z  2 1 B Lời giải Chọn A +) Gọi M N giao điểm đường thẳng d cần tìm với d1 d2 ,  M 1 2t; t; 1 2t  , N   s;2s ; 1 s   MN   s  2t  1;2s  t;  s  2t    +) Đường thẳng d vng góc với  P  suy MN phương với nP   2; 2; 1 Do  s  2t   2s  t s  s  2t  s  t  s  2t  M 1;0; 1 N  3;2; 2     2 1 2s  t  2s  4t t   +) Vậy đường thẳng cần tìm qua N  3;2; 2 có vectơ phương u   2; 2; 1 là: x3 y2 z 2   2 1 Page 199 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 1: (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z    1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với 3  P  , cắt d1 d2 có phương trình ; d2 : x 1 y  z   x 3 y 3 z    C Câu 2: x  y  z 1   x 1 y  z   D A B Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   hai đường thẳng x3 y2 z2 x 1 y 1 z  Đường thẳng vng góc mặt phẳng  P    ; d2 :   1 4 3 cắt hai đường thẳng d1; d có phương trình d1 : x7 y z6   x  y  z 1 C   A Câu 3: x  y 1 z    x3 y2 z 2 D   B  x  1  t   x 1 y  z  Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : mặt   d :  y  1  1     z  t phẳng  P : x  y  z 1  Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình 13 y z  5 A 1 x z y  5 C  1 x Câu 4: y z 5 5 1 x B D x y z   1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1   , d2 : Phương trình đường thẳng d qua A ,   3 1 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d d1 : x 1  x 1  C A Câu 5: y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1  D B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng: x  y  z 1 x  y  z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A ,   , d2 :   2 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : A x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y 1 z  B C D         1 1 6 4 1 Page 200 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM ẨN – HÀM HỢP – VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị (Áp dụng định nghĩa) y  f ( x)  f ( x)  y  f ( x) f ( x) f ( x)  f ( x)  1 y     f ( x )    Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị y  f ( x) trục hoành y  Còn số nghiệm  2 số cực trị hàm số y  f ( x ) , dựa vào đồ thị suy  2 Vậy tổng số nghiệm bội lẻ 1   số cực trị cần tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! DẠNG SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP Bài toán: Cho hàm số y  f  x  (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f  x  , f '  x  ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  u  u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y  f  x  Bước Tính đạo hàm y '  u ' f '  u  u '  Bước Giải phương trình y '     f 'u   Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' không xác định Kết luận Bài tốn tìm cực trị hàm số g  x   f u  x    h  x  Bước Tìm cực trị hàm số v  x   f u  x    h  x  Bước Sử dụng phương pháp biến đổi đồ thị hàm số trị tuyệt đối để tìm số cực trị hàm số g  x Page 206 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 CÂU 46_ĐTK2021 Cho f  x hàm bậc bốn thỏa mãn f 0  Hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Do f  x  hàm bậc bốn từ bảng biến thiên f  x , ta có: f  x bậc ba có điểm cực trị 3; 1 nên f   x   a  x 1 x  3  x3   x2  3x   b   Suy f   x   a  a  9  18    b  1     29  a  61 Do f  3  1 f    1   nên   61    a     b      b  1 Suy f   x     29  x   x  x     Xét hàm số h  x   f  x   x , có h  x   3x f   x   3; h  x    f   x   x2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có + Với x   ;0 : f   x    f   x   , mà  suy 1 vô nghiệm  ;0 x + Trên  0; : f   x    1;    f   x    1;   đồng biến suy f   x  đồng biến mà hàm số y  12 nghịch biến nên phương trình 1 có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm số x y  f  x3   1 1   3   lim f x    lim f x    0; liên tục ;    x  x0  x  x2  x2   Nên 1 có nghiệm     x  x0  Page 207 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Bảng biến thiên h  x  : Từ ta có h  x0   nên phương trình h x  có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác  h  x h  x  g  x  h  x      h x h x        Từ hàm số g  x có điểm cực trị Câu 1: Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f    đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x có cực trị? A Câu 2: B C D Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   x  x  2019 Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  g  x  A B C D Page 208 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 3: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h  x    f ( x)   f  x   có điểm cực trị? A Câu 4: B C D (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  A Câu 5: B C D 11 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   x  f  x  1  A 11 B C D Page 209 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TỐN 47: TÌM SỐ GIÁ TRỊ NGUN THOẢ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT CÂU 47_ĐTK2021 Có số nguyên a  a   cho tồn số thực x thỏa mãn: a A log x  2 B log a  x2 D Vô số C Lời giải: Chọn A Điều kiện: x  Đặt m  log a  m Khi phương trình trở thành:  x m    x  Đặt y  x m  , y  ta có hệ phương trình m  y  x   m  x  y  1  2 Lấy (1) – (2) vế theo vế ta y m  y  xm  x  3 Xét hàm f  t   t m  t với m  0; t  có f '  t   m.t m1   0, t   f  t   t m  t đồng biến  0;   Do  3  y  x  xm  x   m.log x  log  x   log  x   1 log x  log a   a  10 Do đó, số a  2;3; 4; ;9 thỏa mãn m Câu 1: Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2021 y  log  x  y 1   x  y ? A 2020 Câu 2: C 2019 D 10 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 3x  3x   y  log3 y A 2020 Câu 3: B B C D Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn  x  y   1  y   log  x  1 A 1010 Câu 4: B 2020 C D Có cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn  a  100 2a  3b  a1 ? A 163 B 63 C 37 D 159 Page 223 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 5: Có cặp số nguyên  a; b  với  a  b  100 để phương trình a x ln b  b x ln a có nghiệm nhỏ ? A Câu 6: B 4751 B C  y2 ? D Vô số Có cặp số nguyên  a; b  với  a  100 ;  b  100 cho tồn số thực x thỏa mãn a  x  A 9704 Câu 8: D 4750 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn x  y  3x A Câu 7: C 4656 Có 1  b x  ? b a B 9702 cặp số nguyên C 9698  x; y  thỏa D 9700 mãn  x  2020 , y2 x  x  xy  x log  xy  x   x A 2021 Câu 9: B C 2020 D 11  2x   x x ; y Có cặp số nguyên   thỏa mãn  y  2020 log3    y 1 ?  y  A 2019 B 11 C 2020 D DẠNG TỐN 48: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VỀ TỈ SỐ DIỆN TÍCH CÂU 48_ĐTK2021 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x đạt cực trị hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2  x1  f (x1)  f (x2 )  Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B C S1 bằng: S2 D Lời giải Chọn D Tịnh tiến điểm uốn gốc tọa độ, ta hình vẽ bên Page 224 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Khi đó, f  x hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng nên x1 1; x2 1 Chọn f   x   3x   f  x   x  3x Nên S   x 1 Câu 1: S  3x  dx  ; S1  S   S1    4 S2 x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S (Mã 104 - 2019) Cho đường thẳng y  a thuộc khoảng đây?   2 5 A  0;  Câu 2: 1    16  B  ; 2    20  C  ;  1 ;   20  D  x parabol y  x  a , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 (Mã 102 - 2019) Cho đường thẳng y  a thuộc khoảng đây?  1 A  ;   32  1  B  ;   32    C  ;   16 32   3 D  0;   16  Page 225 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 13: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ DẠNG TOÁN 49: MAX – MIN SỐ PHỨC CÂU 49_ĐTK2021 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  1; z2  z1  z2  Giá trị lớn 3z1  z2  5i A  19 B  19 C 5  19 Lời giải D  19 Chọn B Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 ; B điểm biểu diễn số phức z2 ; C điểm biểu diễn số phức   3z1  z2 ; điểm M   0;5    OA2  OB  AB 2 2  19 Ta có: OC  3OA  OB  OC  9OA  OB     19 Ta nhận thấy MC  OM  OC Lúc P  3z1  z2  5i lớn  MC lớn  O, M , C thẳng hàng ( O nằm M C ).Suy MaxP  OM  R   19 Câu 1: (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  Câu 2: B P  10 C P  D P  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  Câu 3:  73 B P   73 C P   73 D P  13  73 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A Câu 4: B 10 D 130 C Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có môđun nhỏ là: A 2 B  C 1 D 2 Page 229 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 25: Cho số phức A w  Câu 26: z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính w , với w  z   2i B w  C w  D w  Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  2 Tính P  2a  b z   6i  z   2i đạt giá trị lớn A P  C P  B P  3 D P  Câu 27: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  11 B S  5 C S  3 D S  DẠNG TOÁN 50: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CÂU 50_ĐTK2021 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 B  6;5;5 Xét khối nón  N  có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 Lời giải D 15 Chọn C Ta có: AB  Gọi h , r chiều cao bán kính đáy hình nón  N  , R bán kính mặt cầu  S  đường kính AB Gọi I trung điểm AB H tâm đường tròn đáy  N  Để thể tích hình nón  N  lớn h  R Ta có: r  R  IH  R   h  R  Thể tích khối nón  N  : V  h. r  h.  R   h  R 2     Rh  h  3   Page 232 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Xét h hàm số f h    Rh  h  R  h  2R với ta suy Vmax 4R  AH  4, BH   Gọi H  x; y; z  , đó: AH    14 11 13  AB  H   ; ;  3 3  Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy  N  qua H nhận A B làm vecto pháp   tuyến là:  x  14   11   13     y    1 z     x  y  z  21   b  c  d  18 3  3  3 Câu 1: (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  z  15  B x  y  z   C x  y  z  15  D x  y  z   Câu 2: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  2; 2;2  mặt cầu  S  : x  y   z      Điểm M di chuyển mặt cầu  S  đồng thời thỏa mãn OM AM  Điểm M thuộc mặt phẳng đây? A 2x  y  6z   B x  y  6z   C 2x  y  6z   D 2x  y  6z   Câu 3: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A(2; 2; 2) Xét điểm M thuộc (S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  z –  B x  y  z   C 3x  y  3z –  D 3x  y  3z –  Câu 4: 2 Trong không gian Oxyz , cho  S  :  x  3   y     z    36 , điểm M  7;1;3 Gọi  đường thẳng di động qua M tiếp xúc với mặt cầu  S  N Tiếp điểm N di động đường trịn T  có tâm J  a, b, c  Gọi k  2a  5b  10c , giá trị k A 45 Câu 5: B 50 C 45 D 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;  , N  5; 0;  , P 1; 3;1 Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết abc 5 A B C D Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  6;0;0  , N  0;6;0  , P  0;0;6  Hai mặt cầu có phương  S1  : x  y  z  x  y   cắt theo đường tròn  C  Hỏi có mặt cầu trình  S2  : x2  y  z  x  y  z   có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM A Câu 7: B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz C Vô số cho D A  3;1;1 , B 1;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C thuộc đường trịn T  cố định Tính bán kính r đường tròn  T  A r  B r  C r  D r  Page 233 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 ... 0984164935 Page 168 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TOÁN 42: SỐ PHỨC... 0984164935 Page 177 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021  x  a b2   y ... 0984164935 Page 178 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Hay viết gọn z0 z 