CD RUT GON CAN THUC BAC II

III.. Rót gän biÓu thøc:.. b) Rót gän biÓu thøc víi ®iÒu kiÖn trªn. Cho biÓu thøc:.[r]

(1)

Ngày soạn : 10/10/09

Ngày dạy : 18/10/09

Chủ đề 1 Rút gọn tính giá trị biểu thức

Bi C¸c phÐp tÝnh thức

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học HS cần phải đạt đợc :  Kiến thức

- HS biết tìm điều kiện để biểu thức xác định (có nghĩa) - Thực thành thạo phép tính thức bậc hai  Kĩ

- Rèn kĩ biến đổi, rút gọn, trình bày  Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức II KiĨm tra bµi cị

- Kiểm tra việc chuẩn bị đồ dùng học tập, ghi,

III Bµi míi

Hoạt động GV HS Nội dung

1. Dạng : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa I - Lí thuyết

- BiĨu thøc cã d¹ng A

B xác định (có nghĩa) B 0 - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) A 0 - Biểu thức có dạng A

B xác định (có nghĩa) B > 0 - Biểu thức có dạng A B

C

 xác định (có nghĩa) A

C

  

 

- BiĨu thøc cã d¹ng A B C

 xác định (có nghĩa) A C

  

 

II – Bµi tËp vËn dơng

*) Bài tập 1: Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa a) x

x



 b)

x x



 c)

1

x  x 3

Híng dÉn: a) x

x



 cã nghÜa x – 0  x 3

(2)

*) Bài tập 2: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định

a) x 2 b)

4 x c) x2  4x4 Híng dÉn:

a) x 2 xác định x 2 0 x 2

b)

4 x xác định khi

2

4 x  0 x  4 x   2 2 x

c) x2  4x4  x 22 xác định với x R, vì x 22 0

*) Bài tập 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định a)

x 1 b)

3 x

 

d)

16 x  4x4 Híng dÉn:

a)

x 1 xác định x – >  x > 1

b) – < x < 1 c)

2 16 x  4x4

=

 2

16 16

x x

 

 xác định x2

2. Dạng : Thực phép tính thức I - Lí thuyết

- Cỏc công thức biến đổi thức 1)

A A

2) AB  A B ( víi A 0 vµ B 0)

3) A A (víi A vµ B > 0)

B  B 

4)

A B A B (víi B 0)

5)

A B  A B (víi A0 vµ B 0)

A B  A B (víi A < vµ B 0) 6) A AB (víi AB vµ B 0)

(3)

7) A A B (víi B > 0) B

B



8)  

2

C A B

C (víi A 0 vµ A B )

A B A B

  

 



9) C C A B  (víi A 0 , B 0 vµ A B) A B

A B

   

 



II – Bµi tËp vËn dơng

*) Bµi tËp 1: TÝnh

a )3 18 32 4 2 162

b)2 48 4 27 75 12

c ) 80 20 5 5 45

  

  

Hớng dẫn: Biến đổi thành thức đồng dạng cách đa thừa số dấu căn

2 2

a )3 18 32 162 3 4 9 4 18

      

    

b) T¬ng tù : 3 3 c) T¬ng tù : 10 5

a) 3

7

 

b) 1

5



 

c) 2

5 10



 

Hớng dẫn: Quy đồng trục thức mẫu

   

3 7

3

a )

7 7

3 7 12 3

7 4

  



 

   

  

  

b) Tơng tự câu a : 13

(4)

   

 

5 10

5 2

c )

10

5 10

10 10 1

 



  



  

   

a) 1 3 2  2 3 2 b) 2 7 2  3 7 2 c) 3 7 2  2 7  52 Hớng dẫn: áp dụng HĐT

A A a)

1 2  2 2  1  2   2  1 b) T¬ng tù : 2 7  5

c) T¬ng tù : 7  2

a) 3 2 2 b) 7 3 c)

21 8  21 8

Hớng dẫn: Biến đổi biểu thức dấu thành dạng bình phơng a) 3 2  2 2 1   2  12  2  1  2  1 b) Tơng tự : 2 3

c)    

2

21 21 5

4 5

      

  

*) Bài tập 5: Phân tích thành nh©n tư

a) 3 3 b) 2 2 c) 8  18 d) 50  30

Hớng dẫn: Biến đổi thành thức đồng dạng đặt nhân tử chung

(5)

b) T¬ng tù :   1 c) T¬ng tù : 5 2

d) T¬ng tù : 5 10

*) Bài tập 6: Phân tích thành nhân tử

a) 2

xy  x  y (víi x y 0) b) xy  x (víi x 0,y 0)

c) ay  ax  bx  by (víi a,b,x,y không âm)

Hng dn: Vn dng hng ng thc (nếu đợc), biến đổi thành căn thức đồng dạng đặt nhân tử chung

 

   

a ) x y (1 x y ) b) x y

c ) x y a b

  



 

IV Cñng cè

- GV nhắc lại dạng tập làm - Giải tập sau:

a)  7  12 b) 18 2  3 4 c) 3 2 4 KÕt qu¶ : a) 7  1 b) 15 2  12 3 c) 11 6

a) 27  12  75  147 b)  28  14   7

c) 1

4



 

d) 216

8

  



 



 

KÕt qu¶: a)  3 b) 21 c) 3 2 d)



V Hớng dẫn nhà - Xem li cỏc bi ó cha

- Giải tËp sau:

(6)

b) B = 1 2 2   2 32 (kÕt qu¶: - 4)

c) C = 14 15 :

1

   



 

  

 

(kÕt qu¶: - 2)

d) D = 15 10

  



(kÕt qu¶: 1)

Ngày soạn : 17/10/09

Ngày dạy : 25/10/09

Chủ đề 1 Rút gọn tính giá trị biểu thc

Buổi Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :  Kiến thức

- Học sinh đợc ôn lại cách rút gọn tính giá trị biểu thức hữu tỉ - Thực thành thạo phép tính thức bậc hai, rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa thức bậc hai

Kĩ

- Rốn k nng bin đổi, rút gọn, trình bày  Thái độ

- Học sinh tự giác, tích cực, chủ động B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chức II KiĨm tra bµi cị

1 Dạng : Rút gọn tính giá trị biểu thức hữu tỉ I Lí thuyết

- Khi thùc hiƯn rót gän mét biĨu thøc hữu tỉ ta phải tuân theo thứ tự thực phép toán : Nhân chia trớc, cộng trừ sau Còn biểu thức có dấu ngoặc thực theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn.

- Với tốn tìm giá trị phân thức phải tìm điều kiện của biến để phân thức đợc xác định (mẫu thức phải khác 0)

(7)

*) Bµi tËp 1: Cho biĨu thøc C =

   

10

x

x x x x

  

   

a) Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b) Rút gọn C

c) Tìm giá trị x để C > 0 H

íng dÉn :

a) C xác định  x 3, x 2 b) Quy đồng với MTC = x3 x   2

C =

   

2 x x 3

x 4x x

x x x x x

 

    



   

c) C > 

x

x x

x 0

x x x

x

   



   

   

  

      

 

   



Kết hợp với điều kiện ta có 3 x x >

*) Bài tập 2: Cho biÓu thøc M =

2

2 2

a a : a a

a b b a a b a b 2ab

   

 

   

    

   

a) Rót gän biĨu thøc M

b) Tính giá trị M cho a = + 2 vµ b = - 2 c) Tìm giá trị a va b trêng hỵp a

b  th× M = 1 H

íng dÉn :

a) Trớc hết rút gọn biểu thức chia đợc kết

 

2 a b ab => M =

 

2

2 2

a a : a b

a b b a a b

 



 

 

  

Biểu thức M có nghĩa ab; a, b0 Rút gọn M đợc :

 

a b a b a

 

b) Cho a = + 2 vµ b = - 2 => M 1

 

c) a

b  => b = 2a thay vµo M = ta cã  

3a 1

a 2a a  Từ tìm đ-ợc a = b = (T/M)

(8)

 

x x : x

x x x 1 x x

 

    

 

      

a) Rót gän biĨu thøc B

b) TÝnh B = ? x = 3 8 c) Tìm giá trị x B = 5 H

íng dÉn :

a) BiÓu thøc B cã nghÜa

2 x x

2 x 0

x x

x 

   

  



  



 

  Từ ta tìm đợc ĐK: x 1

Rút gọn biểu thức B ta đợc B = 4x2 x

b) x = 3 8 = 3 2  2 1 => B = 4 1 2



  

c) B = 5  4x2

1 x = (x 1)

       

2

5 x 4x 5 x 5x x

5 x x x x 5 x

1 x = - hc x =

5

        

        



2 Dạng : Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai I Lí thuyết

rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai ta làm nh sau : - Quy đồng mẫu số chung (nu cú)

- Đa bớt thừa số dấu (nếu có) - Trục thức mẫu (nÕu cã)

- Thực phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , … theo thứ tự biết để làm xuất thức đồng dạng - Cộng, trừ biểu thức đồng dạng (các thức đồng dạng) II – Bài tập

*) Bµi tËp 1.

Cho B x x x

x x x x

  

  

   

a) Xác định x B có nghĩa b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để B > 1

d) Tìm x nguyên để B số nguyên H

(9)

a) Ta cã x 5 x 6 x  3  x  2 §iỊu kiƯn: x 0, x 4, x9

b)

   

2 x x x

B

x x

  

  

 

     

   

2 x x x x x

B

x x

x x x

B

x

x x x x

      



 

 

  

  



   

c) Cho x x

 

>  x 1 x

  





x



 => x > 9

d) Ph©n tÝch B = x x

 

= x 4

x x

 

 

 

( x 0, x 4, x9)

Nên BZ x  3 Ư (4 ) Do x  3 nhận giá trị 1; 2;

  

Tìm đợc giá trị thích hợp x 1, 16, 25, 49.

*) Bài tập (đề thi tốt nghiệp năm 2001 - 2002)

Cho biÓu thøc A =

2

x x x x : x víi x 1

x x x x x x

   

 

 

     

 

a) Rót gän biĨu thức A

b) Tính giá trị x a = 1 H

íng dÉn :

a)    

2 2

2

x x x x x x x x x x 1

A

x x x

        



 

A =  

2

2x x ( v× x x 1 x 0 )

2

x



     

A = 2 x 1 ( x1)

b) Cho A = 2 x 1 x

    

VËy x =

4 th× A = 1

(10)

Cho biÓu thøc A a a a a

a a a

    

  



 

 

a) Tìm điều kiện a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm aZ để AZ Tìm giá trị nguyên A H

íng dÉn :

a) BiÓu thøc A cã nghÜa a0, a1

b)

 2    

a a a

A

a

a a

a

 

    

  

    

 

 

       

  2 

a a a a

a

A

a

a a

    

 

 

A = = a 1

c) A nguyên a - ớc 2, kết hợp với điều kiện a0, a1 ta thu đợc a = a = 3

+) a = => A = Z +) a = => A = Z

*) Bµi tËp 4. Cho biĨu thøc E =

3

x x

1

x x x x x



 

    

(Víi x > 1) a) Rót gän biĨu thøc E

b) T×m x E = 4 H

íng dÉn :

a)  

2

x x

x x x x

E

x x x 1



    

 

  

= x x x 2 x 1 ( x 1)

     



c) E =  x 2 x 1 = 4

Giải phơng trình (đặt x 1 t) ta đợc x = 10 IV Hớng dẫn nhà - Xem lại tập chữa

(11)

Bài 5: Cho biểu thức 2 3 3 : 2 2 1

9

3 3 3

x x x x

P

x

x x x

     

      



  

   

Rút gọn P.Tìm giá trị x để 1

2

P  Tìm giá trị nhỏ P

Bài : Cho biểu thức 2 2 4 : 2 3

4

2 2 2 2

x x x x

P

x

x x x x x

      

      



   

   

Rút gọn P Tìm P biết x  5 2; x17 12 2

2 Cho x9 Tìm giá trị nhỏ P

Bài : Cho biểu thức 1 1 : 1 2

1

1 1 1

x x x

P

x

x x x x x

     

      



     

 

Rút gọn P Tìm giá trị P 7 3

2

x  

2 Tìm giá trị x để 1

2

P

*******************************

Ngày soạn : 24/10/09

Ngày dạy : 01/11/09

Ch 1 Rút gọn tính giá trị biểu thức

Bi Lun tËp

A/Mơc tiªu

- Học sinh làm thành thạo tốn tổng hợp rút gọn tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện biến để biểu thức xác định thỏa mãn điều kiện ú

Kĩ

- Rốn k tính tốn, biến đổi trình bày  Thái độ

- Häc sinh cã ý thøc tù giác học tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chức

(12)

- HS1: Giải tập cho tiết trớc - HS2: Giải tập cho tiết trớc

*) Bµi tËp 1: Đề thi vào THPT sở GD&ĐT Hải Dơng (2009 – 2010) Ngµy thi: 06/07/09

Rót gän biĨu thøc sau: A = 2 x 2 x

x x 2

 

với x0 x4

(1điểm)

H

ớng dẫn : Phân tích x – =  x  2  x 2, quy đồng mẫu rút gọn Kết quả: A = 1

*) Bài tập 2: Đề thi vào THPT sở GD&ĐT Hải Dơng (2009 2010) Ngày thi: 08/07/09 Rút gän biÓu thøc sau: A 1 1 : x 1

x x x 1 x 2 x 1



 

  

   

 

víi x > x

1 (1điểm)

H

íng dÉn : A 1 x : x 1

x x x 2 x 1

 



  

=

 2

1 x x 1

:

x x x 1

 

 

=

2

1 x ( x 1)

.

x x x 1

 

 

x 1

x

*) Bài tập 3: Đề thi tốt nghiệp thức năm học 2003 2004 Cho biểu thøc

A =

2 x : x 1 víi x 0 vµ x 1

x

x x x x x

   

   

   

    

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh A x = 3 2 2 H

íng dÉn:

a) Ph©n tÝch

  

2 x x x

A :

x x

 

   

    

 

   

 

 

Quy đồng rút gọn ta đợc kết nh sau: A = x 1 b) x 3 2  2 12 Tính đ ợc A

2

     

(13)

Cho biÓu thøc P = a a a (a 0, a 4) a

a a

  

   



 

a) Rót gän P b) TÝnh P víi a = 9 H

íng dÉn: a)

       

   

 

   

a a 4 a

P

a

a a

a a a a 4 a

P=

a a

a a a a 4 a P

a a

4 a

P

a

a a a a

  

  



 

      

 

      



 

 

  



   

b) Khi a = => P = 4

*) Bµi tËp : Đề thi vào THPT sở GD&ĐT Hải Dơng (2006 – 2007) Ngµy thi: 26/06/06

Cho biĨu thøc P =

x x (víi x 0, x 1)

2 x 2 x x

 

   

  

a) Rót gän P (kÕt qu¶ : x )

b) Tìm x P = 4

*) Bài tập (bµi tËp 85/SBT)

Cho biĨu thøc P = x x x x

x x

   



 

a) Rút gọn P x0; x4 b) Tìm x để P = 2

H

íng dÉn: a)

   

 

   

x x 2 x x

2 x x

P

x x 2

x x x x

  



    

 

   

b) x = 16 P = 2

*) Bài tập (bµi tËp 86/SBT)

Cho biĨu thøc Q = 1 : a a

a a a a

     

 

   

  

(14)

a) Rút gọn Q với a 0, a4 a1 b) Tìm giá trị a để Q > 0

H

íng dÉn:

 

       

   

 

   

 

a a a a a a

a )Q :

a a a a

a a

a

Q

a a 3 a

a a

      



  

 



 

  



b) a > Q > 0

*) Bài tập (bµi tËp 107/SBT) Cho biĨu thøc

3

x x

2x

B x víi x vµ x

x x 1 x

x

   

 

   

    

      



   

a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 3 H

ớng dẫn: a) Biến đổi

       

3

x  1 x  x x 1 1+ x = 1+ x 1- x +x Quy đồng rút gọn ta đợc B = x  1

b) x = 16 th× B = 3

*) Bµi tËp (bµi tËp 108/SBT). Cho biÓu thøc

x x x 1

C : víi x > vµ x

9 x

3 x x x x

     

       



 

   

a) Rót gän C

b) T×m x cho C < -1 H

ớng dẫn:

a) Đáp số:

 

3 x C

2 x

 



b) C < -1 

 

3 x

1 x



 

   

3 x

1 x



 

   

4 x

0 x



 

 4 x 0  x > 16

V Hớng dẫn nhà - Xem lại chữa

- Giải tập sau:

Bi 10 : Cho biểu thức 1 : 1 1

1

1 1 1 1

x x x x x

P

x

x x x x

      

      



   

   

(15)

1 Rút gọn P Tìm giá trị P 2 3

2

x 

2 So sánh P với 1

2

Bài 11 : Cho biểu thức

2

1 1 2 :

2 1 1

x x x x

P

x x x x x x

 

  

    

     

1 Rút gọn P

2 Tìm giá trị nhỏ P

Bài 12 : Cho biểu thức 1 1 8 : 1 3 2

9 1

3 1 3 1 3 1

x x x

P

x

x x x

     

      



  

   

Rút gọn P

2 Tìm giá trị x để 6

5

P Bài 13 : Cho biểu thức

3 1 1

1 1 1

x x P

x x x x x



  

    

1 Rút gọn P Tìm giá trị x để P0 Tính giá trị P biết 29

7 5

x



Bài 14 : Cho biểu thức

1 1 1 3 2

.

1 1

a a a a a a

P a

a a a a a a a

 

    

       

       

1 Rút gọn P Với giá trị a P a 7

2 Chứng minh : với giá trị thích hợp a P6 Bài 15 : Cho biểu thức

3

1 2 1

.

1 1 1

x x x

P x

x x x x

     

     

     

 

Rút gọn P

2 Xét dấu biểu thức Q P 1 x

Bài 16 : Cho biểu thức 1: 2 1 1

1

1 1

x x x

P

x

x x x x

    

    



  

 

(16)

Bài 17: Cho biểu thức 2 1 . 2 1

1

1 1 1

x x x x

P

x

x x x x

     

     



  

   

Rút gọn P Tính P x  7 5

2 Tính giá trị P biết 2x 7 5

Bài 18: Cho biểu thức 2 3 6

2 3 6 2 3 6

x y xy

P

xy x y xy x y

 

 

     

1 Chứng minh : giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị thích hợp y

2 Chứng minh : 9

10

x

y  cho

10 10

y P

y

 



Bài 19 : Cho biểu thức 1 : 1 2

1 1 1

a a

P

a a a a a a

   

     

    

   

1 Rút gọn P Tìm giá trị a để P1 Tìm giá trị P với a19 3

Bài 20 : Cho biểu thức 1 : 2 1

3 2 2 3 6

x x x

P

x x x x x x

   

  

    

 

Rút gọn P

2 Tìm giá trị lớn P

B

µ i 21:Cho biÓu thøc A =

1 1

x x

x x x x x

  

 

 

     

 

:

2

 x

a Tìm điều kiện xác định b Chứng minh A =

1

  x x

c Tính giá trị A t¹i x = - 28

d Tìm max A B

i 22: Cho biÓu thøc P =

n

4 n n

1 n n

3 n

       

( víi n  ; n4)

a Rót gän P

b Tính giá trị P với n = B

µ i 23: Cho biĨu thøc M =

2

( a b) ab a b b a

a b ab

  

 

( a , b > 0) a Rót gän biÓu thøc M

(17)

B

µ i 24: Cho biÓu thøc : M = 

                  

 x x

x x x x x x x 1 :

a) Rót gän M.

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa M x = + 4

c) T×m x cho M =1/2

B

µ i 25: Cho biĨu thøc : P = 

                     2 : x x x x x x x x

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị cña P x =

5

8



B

µ i 26: Cho biÓu thøc : B = 

                   : 1 1 x x x x x x x

a) Rót gän B.

b) Tìm x để : 2.B < 1

c) Với giá trị x B. x = 4/5 B

µ i 27: Cho biĨu thøc : M = 

                      1 : x x x x x x x

a) Rót gän M.

b) Tìm số nguyên x để M số nguyên. c) Tìm x cho : M > 1

B

µ i 28: Cho biÓu thøc : A = : 

               1 1 2 x x x x x x x x

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị cña A nÕu x = - 4

c) Tìm giá trị nhỏ A

B

µ i 29: Cho biĨu thøc : P = 

                        1 : 1 1 x x x x x x x x

a) Rót gọn P.

b) Tính giá trị P x =

2 7

c) T×m x cho P = 1/2

B

µ i 30: Cho biĨu thøc : A = 3

1

x x x x

x

x x x

(18)

a) Rót gän A.

b) Tính giá trị A x =

2 2

B

µ i 31: Cho biÓu thøc : A = 

                   

 : 1

1 x x x x x x x x

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0

B

µ i 32: Cho biĨu thøc : B = 

                    2 : 1 x x x x x x x x a) Rót gän B.

b) TÝnh giá trị B x = + 2

c) Tìm x nguyên để B nguyên.

B

µ i 33: Cho biĨu thøc : A = 

             x x x x x

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị A nÕu x =

2



c) Tìm x nguyên để A nguyên

B

               x x x x x x x 2

a) Rút gọn M. b) Tìm x để M < 1

c) Tìm số tự nhiên x để M nguyên.

B

µ i 35: Cho biĨu thøc : A = 

                        : 3 x x x x x x x x

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 1

B

µ i 36: Cho biĨu thøc : P = 3

2 : 2 4 2 x x x x x x x x x x                 

a) Rót gän P.

b) Tìm số nguyên x để P chia hết cho 4.

B

                    

 x x

x x x x x x

x :

(19)

a) Rót gän M.

b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0

B

µ i 38: Cho biÓu thøc : P = 

                       x x x x x x x x : 1

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị cña P x =

5

8



c) Tìm x nguyên để P số tự nhiên d) Tìm x để P < -1

B

µ i 39: Cho biĨu thøc : B = 

                      

 x x

x x x x x x x x 2 : 3

a) Rót gän B.

b) Tính giá trị B x = - 4

c) T×m x cho B.( x – ) = 3 x B

µ i 40: Cho biÓu thøc : M = 

                          1 1 : 1 1 xy x xy xy x xy x xy xy x

a) Rót gọn M

b) Tính giá trị M x = - 3 vµ y =

3 1   B

µ i 41: Cho biÓu thøc : B = 

               6 3 y x xy xy y x xy y x

a) Rót gän B.

b) Cho B= 1010 ( 10) 

 y

y y

Chøng minh :

10  y x B

i 42 : Cho biểu thức :                            : 2 x x x x x x x x x P

a) Rút gọn P. b) Tìm x để

2   P

B µ i 43 : Cho biÓu thøc :  

1 2          x x x x x x x x x P a) Rót gän P.

(20)

c) Tìm x để biểu thức

P x

Q2 nhËn giá trị số nguyên

B

i 44 : Cho biểu thức :

2 2 1 1                        x x x x x x P a) Rút gọn P b) Tìm x để 2

x P

B

i 45à : Cho biểu thức : 

                      2 : x x x x x x x x P

a) Rót gän P

b) Tìm m để có x thoả mãn : Pmx x  2mx1

B

µ i 46: Cho biÓu thøc A = 2 x x x 1 x 1            

1 Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A

3 Giải phơng trình theo x A = -

***************************** Ôn tập bậc hai, bậc ba - lần thứ hai

Ngày soạn : 20/04/10

Ngày dạy : 24/04/10

Ch đề 1 Rút gọn tính giá trị biểu thức

Buổi ôn tập bậc hai bậc ba

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học HS cần phải đạt đợc :  Kin thc

- Ôn tập hệ thống hóa kiến thức bậc hai, bậc ba.

- Học sinh đợc củng cố vững phép tính bậc hai, bậc ba

- Học sinh giải đợc dạng toán: Rút gọn biểu thức khơng có điều kiện và biu thc cú iu kin

Kĩ

- Rèn kĩ biến đổi, rút gọn, trình bày  Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động ôn tập giải tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV:

- HS: Ôn tập kiến thức bậc hai, bậc ba đợc học C/Tiến trình dạy

I Tỉ chøc II KiĨm tra bµi cị

III Bµi míi

(21)

1 Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa: - Biểu thức có dạng A

B xác định (có nghĩa) B 0 - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) A 0 - Biểu thức có dạng A

B xác định (có nghĩa) B > 0 - Biểu thức có dạng A B

C

 xác định (có nghĩa) A

C

  

 

- BiĨu thøc cã d¹ng A B C

 xác định (có nghĩa) A C

  

 

2 Các công thức biến đổi thức: 1)

A A

2) AB  A B ( víi A 0 vµ B 0)

3) A A (víi A vµ B > 0)

B  B 

4)

A B A B (víi B 0)

5)

A B  A B (víi A0 vµ B 0)

A B  A B (víi A < vµ B 0) 6) A AB (víi AB vµ B 0)

B  B  

7) A A B (víi B > 0) B

B



8)  

2

C A B

C (víi A 0 vµ A B )

A B A B

  

 



9) C C A B  (víi A 0 , B 0 vµ A B) A B

A B

   

 



10) 3 a x x3 a

   vµ ta cã :  

3 3 3

a  a a

11) a < b <=> 3

a  b

12) 3 3

.

(22)

13) Víi b ≠ 0, ta cã:

3

a a

b  b

3 Ph ơng pháp:

rỳt gn biu thức chứa thức bậc hai, bậc ba ta làm nh sau : - Quy đồng mẫu số chung (nu cú)

- Đa bớt thừa số dấu (nếu có) - Trục thức mẫu (nÕu cã)

- Thực phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , … theo thứ tự biết để làm xuất thức đồng dạng

- Cộng, trừ biểu thức đồng dạng (các thức đồng dạng) Các đẳng thức quan trọng, đáng nhớ:

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    

( a b) a a.b b (a,b 0)

2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

    

( a b) a a.b b (a,b 0)

3) a2 - b2 = (a + b).(a - b)

    

a b ( a b).( a b) (a,b 0)

4) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6) a3 b3 (a b)(a  abb )2

   

         

a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)

7) a3  b3 (a b)(a ab b )

   

         

a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0)

8) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

9)         

( a b c) a b c ab ac bc (a,b,c 0)

10) a2 a

II Phân dạng tập (chi tiết)

Dạng 1: Tính - Rút gọn biểu thức điều kiƯn: Bµi 1. TÝnh:

a) 10. 40 b) 5. 45 c) 2. 162

d)

169

e) 12,5

0,5

f) 192

12

g) 



49 81

KÕt qu¶

a) 20 b) 15 c)18 d) 3

13 e) f) g)

7 9 Bµi 2. Rót gän biĨu thøc sau: A = 4 + 3

Híng dÉn:

(23)

Bµi 3. Rót gän biĨu thøc sau: B = 13 + 30 + + 2

Bµi lµm:



  

   

2

B = 13 + 30 + + 2 13 + 30 + + + 1

13 + 30 + 8 + 1) 13 + 30 + + 1 13 + 30 + 2 + 1

13 + 30 2 + 1) 18 + 18.5 + 25 18 + 5) 2 + 5

(

( ( 3

Bµi 4. Rót gän biĨu thøc sau: C = 13 160  53 + 90

Bµi lµm:

      

      

2 5 8

( ) ( ) 3 4

C = 13 160 53 + 90 8 5.8 45 + 45.8

8 5 45 + 8 8 5 5 - 8 5

Bµi 5. Rót gän biÓu thøc sau: G = 10 + 24  40  60

Bµi lµm:

 

  

     

40 60

. 2 5 2 5

( 5) 5

G = 10 + 24

2 + + + 2 3

2 3 2 3

Bµi 6. Rót gän biÓu thøc sau: A = 3 + + - 5 Bµi lµm:

NhËn xÐt: A = 3 + + - 5 0

 2

)

2

A = 3 + + - 5

A = 3 + + - 5 = + + - ( 5 + - 5



4 10 10

2

A = + = A =

Bµi 7. Rót gän biĨu thøc sau: 1 1

3 2 6( 2)

 

 1

A =

3 3

Bµi lµm:

2

3 6



 

3

A = =

Bµi 8. Rót gän biĨu thøc sau: 5

5

 



 

7

A =

7

(24)

Bµi 9. Rót gän biĨu thøc sau: F = 4 + 7  4 7 Bµi lµm:

 

  

  

  

   



2

2 2

1

( 1) ( 1)

1

F = + 7

.F = + 7

= + 7 -

= 7

F =

Bµi 10. Rót gän biĨu thøc sau: A = 5 + 13  35 - 13

 

   

 

 

  

  

   

 

3

2

5

3

3 5

3 )(5 A 27.A 27.A

9.A 9.A 10 (

3

3 3

3

A = + 13 13

= 10 + + 13 13 + 13 13

= 10 + (5 + 13 13) = 10 + 10

-A = 10 - A = A - 1)(A + A + 10) =

A - = A =

D¹ng 2: Rót gän biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn: Bµi 1. Rót gän biĨu thøc:

a) 



5

2

x

x (Víi x  5)

b)  



2

x x

2 2.x

2 (Víi x  2)

KÕt qu¶: a) x 5 b) 2

2

x x

 

Bµi 2. Rót gän biĨu thøc:

a) 9x2  2x (Víi x < 0)

b) x 4 16 8xx2 (Víi x > 4)

KÕt qu¶: a) - 5x b) 2x –

(25)

a) 4(a 3) (Víi a3)

b) 

b (b 1) (Víi b0)

KÕt qu¶: a) 2a - b) b2 - b

Bµi 4. Rót gän biĨu thøc:

     



x y y x x y

x y

(Víi x; y > vµ x ≠ y) KÕt quả: xy

Bài 5. Rút gọn biểu thức:

 

  



 

x x x

P

4 x

x x (Víi x x 4)

Kết quả: 3

2

x x 

Bµi 6. Rót gän biÓu thøc:

 

 

 

a b a b

M

a b a b (Víi a  0, b  a b)

Kết quả: 2(a b)

a b

 

Bµi 7. Cho biÓu thøc:

 

(2 x y)(2 x y)

a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức với điều kiện Kt qu:

a) ĐK: x y  b) 4x - y

Bµi 8. Cho biÓu thøc:

   

 

     

  

   

1 a a

Q :

a a a a

a) Tìm điều kiện để Q xác định b) Rút gọn Q

KÕt qu¶:

a) a 0 vµ a1,a 4

b) Q = 2

3

a a



(26)

 

   

     

       

   

3

2x x x

B x

x x 1 x

x

a) Tìm điều kiện để B xác định b) Rút gọn B

KÕt qu¶:

a) x 0,x 1

b) x  1

Bµi 10. Cho biĨu thøc:

     

     

      

   

x x x 1

C :

9 x

3 x x x x

a) Tìm điều kiện để C xác định b) Rút gọn C

KÕt qu¶:

a) x 0,x 9

b) C = 3

2( 2)

x x

 

IV Híng dÉn vỊ nhµ

Bµi tËp vỊ nhµ:

Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a)

6 - 11 - + 11

b)

  



3

2

7

c)

  

6 10 6 10

3

3 3

d)

  

12

3

1

3

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://huynhvumt.violet.vn/

Ngµy soạn : 02/05/10

Ngày dạy : 10/05/10

Ch đề 1 Rút gọn tính giá trị biểu thức

Buổi các dạng toán bậc hai

A/Mơc tiªu

(27)

giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên, tìm giá trị biến khi biết dấu biểu thức, tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức, chứng minh bất đẳng thức làm đợc tập tổng hợp bậc hai  Kĩ

- Rèn kĩ biến đổi, rút gọn, thực phép tính bậc hai, trình bày

 Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động giải tập

B/Chn bÞ cđa thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải tập nhà cho buổi trớc câu a - HS2: Giải tập nhà cho buổi trớc câu b - HS3: Giải tập nhà cho buổi trớc câu c - HS4: Giải tập nhà cho buổi trớc câu d

III Bài mới

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến. Bài 1. Cho biÓu thøc:

   

A 2x x 6x

Tính giá trị A x = - KÕt qu¶: A = -

 

 

1

B

1 x x

Tính giá trị biểu thức B x =

Bài 3. Cho biÓu thøc:

 

      



    

1

C a :

1 a a

Tính giá trị biểu thức C a = vµ a =



3

2

   

      

   

   

1 1 1 1

D : x

1 x 1 x 1 x 1 x

TÝnh giá trị biểu thức x = 3 2 2 Kết quả: D =

x 1 x x

E :

9x

3 x 1 x x

     

       



  

Tính giá trị biĨu thøc t¹i x = 3 2 2

(28)

   

A 4x 4x 12x

Tính giá trị x biết A = - 15 Kết quả: x = -

   

      



   

   

a a a a a

B :

b a

a b a b a b 2 ab

BiÕt r»ng a 1

b th× B = Tìm a; b

Bài 3. Cho biểu thức:

(16 x) x x x

C :

x x x x x

    

   

      

 

T×m x biÕt C =

Kết quả: C = x 2, khơng tìm đợc giá trị x thỏa mãn C =

a 2a a a 2a a

D :

2a 2a 2a 2a

       

       

       

   

a) T×m a biÕt D = - b) T×m a biÕt D = -

Dạng 5: Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên. * Chú ý:

+) a b

b ¦(a)

+) a => a phải số phơng, nghÜa lµ a = m2 víi m Z

a 2 a a

A

a 1 a a a

    

  

  

 

Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A đạt giá trị nguyên Kết quả: A =

1 a Để AZ - a phải ớc 2, từ có a 2;3 Bài 2. Cho biểu thức:

3 a 3a (a 1)( a b)

B :

a ab b a a b b a b 2a ab 2b

   

   

     

 

a) Rót gän B víi a  0, b vµ a b

b) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức B đạt giá trị nguyên Kết quả:

a) B =

(29)

a a 3a 9a C

1 a a a a

   

  

   

Tìm giá trị nguyên a để biểu thức C đạt giá trị nguyên

D¹ng 6: Tìm giá trị biến biết dấu biểu thøc. Bµi tËp. Cho biĨu thøc:

x 1

A :

x

x x x x

   

     



    

 

Tìm x để A < Kết quả: A = x

x 

vµ A < <=> < x <

Dạng 7: Chứng minh bất đẳng thức. Bài tập. Cho biểu thức:

a 2 a 1 a 1

A :

2

a a 1 a a 1 a

   

   

     

 

(víi a  0, a 1) a) Rót gän A

b) Chøng minh r»ng < A 2 KÕt qu¶:

a) A =

a a

b)

Dạng 8: Tìm giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc. Bµi tËp. Cho biÓu thøc:

2

x 2 x 2 1 x

A .

x 1 x 2 x 1 2

      

    

      

 

a) Rót gän A

b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× A > c) TÝnh giá trị lớn A

Kết quả:

a) A = x ( x  1)

Bµi tËp tỉng hỵp:

Cho biĨu thøc:

    

   

     

 

2

x x 2x x 2(x 1)

A

x x x x x x

a) Rót gän A

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A biÕt x = 4 c) Tính giá trị x biết A =

3

d) Chøng minh r»ng A >

(30)

f) Tìm giá trị x để A <

4

Kết quả: ĐK: x > vµ x ≠ a) A =

x 1

b) Khi x = th× A =

3

c) A =

3 <=>

x 1 =

3 <=> x  1 <=> x  2 x4

d) x  1 0, x   => A =

x 1 >

e) Khơng có giá trị ngun x để biểu thức A đạt giá trị nguyên f) x >

IV Hớng dẫn nhà - Xem lại cỏc bi ó cha

- Giải tập sau:

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 1 1

5 3 5 3



  b)

4 2 3

6 2

 

c) 2 3 1 3

2 2

 

 d) 7 4 3

6 2 2

 

e) 3 2  6  6 3 f) 9 5

5 20

 

KÕt qu¶: a)  3 b) 2

2 c) 0 d)

1 2



e) 6 f)

1 5

Bµi 2: Cho biĨu thøc P = x 1 : 1 2 x 1

x 1 x x x 1

   

 

   

    

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P > 0

Kết quả: a) ĐK: x > x 1 Khi P = x 1 x



(31)

Bµi 3: Cho biĨu thøc P =

x 4 3 : x 2 x

x ( x 2) x 2 x x 2

     

 

   

      

 

a) Rót gọn P

b) Tìm giá trị P, biết x = 6 2 5

Kết quả: a) ĐK: 0x 4 Khi đó: P = 1 x b) P 2 5

Bµi 4: Cho biĨu thøc P = 1 a : a

a a 1 a a

 



 

 

 

a) Rót gän P

b) Tìm a để P = 13 3

Kết quả: a) ĐK: a > Khi P = a a 1 a

 

b)

1 1

a vµ a = 9 9



Bµi 5: Cho biĨu thøc P =

2

2 2 x : 2 1

2 x 4 x

 

 

  

 

   



   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ lớn P với 1 x 1

KÕt qu¶:

a) ĐK: - < x < Khi đó: P = 2 x

b) Víi 1 x 1, ta cã: 3 2 x1 VËy 3 P1

Vậy MinP = đạt đợc x = MaxP = 3 đạt đợc x = - 1

Bµi 6: Rót gän biĨu thøc : P x y 2 xy : 1

x y x y

 



 

(víi x > 0, y

> 0)

Tính giá trị biểu thức x = 1000 y = 2000

Kết quả: P = x y Giá trị biểu thức x = 1000 y = 2000 P = -1000

Bµi 7: Cho biĨu thøc

2

2 2

P 1 x : 1

1 x 1 x

 

 

    

   



    

víi –

< x < 1

(32)

Bµi 8: Cho biÓu thøc P = x x 2 : x x 4 1 x

x 1 x 1

     

 

   

    

 

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x thỏa mÃn P < 0 c) Tìm giá trị nhỏ P

Kết quả:

a) ĐK: x0, x 1, x 4 Khi P = x 1

x 2

  b) 0 x 1

c) Ta cã: P = x 1 1 3

x 2 x 2



 

 

V× 3 x 2

> nªn Pmin <=>

max

3

x 2

 

 



 

<=>  

x 2 Mµ x 22 => Min ( x 2) = x = (t/m

x 0,x 1, x 4)

VËy Min P = 1 3 1

2 2



  , đạt đợc x = 0

Bµi 9: Cho biĨu thøc Q = 4 x 8x : x 1 2 4 x

2 x x 2 x x

    

 

   

    

 

   

a) Rót gän Q

b) Tìm giá trị x để Q = - 1

Kết quả: a) ĐK: x 0,x 9, x 4 b) x = 9 16

Bµi 10: Cho biÓu thøc A = x 1 : x 1 1 x

x x x x

     

 

   



   

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị A x = 9.

c) Tìm giá trị x thỏa mÃn x A 6 x 3

Kết quả: a) ĐK: x 0 x 1 Khi A =  

x 1

x



b) A 16 3

 c)

1

x 10 4 6 vµ x = 10 + 4 6

Bµi 11: Cho biÓu thøc P = 1 x x x x



 

(33)

b) Giải phơng trình x + P = 0

Kết quả: a) ĐK: x > Khi P = 2 x b) x = 16 Bài 12: Cho biểu thức Q =

5 x 4 2 x x

1 :

x 2 2 x x x x 2

     

 

   

  

   

a) Rót gän Q

b) Tìm giá trị Q x = 3 5 2



c) Tìm m để có x thỏa mãn Q = mx x  2mx 1 Kết quả:

a) ĐK: x 0,x 4 Khi đó: Q = x  1

b) Q = 5 3 2



c) Tìm m để có x thỏa mãn Q = mx x  2mx 1 , có nghĩa tìm m để phơng trình x  1 = mx x  2mx 1 (1) có nghiệm x 0,x 4

Phơng trình (1) <=> mx x 2mx x 20 (2) Đặt x t (Đ K : t 0, t 2)

Khi phơng trình (2) trở thành mt3  2mt2  t20 <=> ( t 2)(mt2  1)0 Với t 2 nên t – 0

=> ta cần tìm m để phơng trình

mt  1 = cã nghiÖm t 0,t 2

Nếu m phơng trình

mt  1 = v« nghiƯm

Vậy ta cần có m 0 m 1 4

 

   

x 3 x 2 x x 1 1

P :

x 1 x 1 x 1

x 2 x 1

 

 

  

 

    

  

  

   

 

 

a) Rót gän P

b) Tìm x để 1 x 1 1

P 8



 

KÕt qu¶:

a) ĐK: x0, x 1 Khi P = 1 ( x 1) 2

  b) Kh«ng cã x

(34)

Bµi 14: Cho biĨu thøc P = x 3 6 x 4

x 1

x 1 x 1



 



 

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1

2

Kết quả: a) ĐK: x0, x 1 Khi đó: P = x 1

x 1

 

b)

0 x 9, x 1

Bµi 15: Cho biĨu thøc P x 1 x 2 x 1

x 1 x x 1 x x 1

  

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 x P  Kết quả: a) ĐK: x0, x 1 Khi P = x 4

x x 1



 

b) 2 x

P  =

2( x x 1) 2x 2 x 2 x 4 x

x

x 4 x 4

     

 

 

<=> 2 x P 

3x 6 x 2

x 4

 



 Víi x = , th× Q = 1

2

Ta sÏ chøng minh víi mäi x 0,x 1 th× Q > 1 2 ThËt vËt cho Q > 1

2 <=>

3x 6 x 2 1 6x 11 x 0

2

x 4

 

   



Bất đẳng thức ln với x 0, x 1.Do Q > 1 2 Vậy MinQ = 1

(35)

2 2( x 1)

x x 2x x

Q

x x 1 x x 1



 

  

  

a) Rót gän Q

b) Tìm giá trị nhỏ Q c) Tìm số nguyên x để 3Q

x

nhận giá trị nguyên Kết quả:

a) K: x 0, x 1 Khi Q = x x 1 b) Q = x x 1 ( x 1 )2 3 3

2 4 4

     

VËy MinQ = 3

4 đạt đợc x = 1 4 c) Tính 3Q

x

= 3 x 3 3 x

 

Ta có 3Q x

nhận giá trị nguyên x số phơng và

x ớc Nhng x > nên x = 3, x = Z (thỏa mãn x là số phơng x 0, x1) Vậy 3Q

x

= đạt đợc x = 9

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://huynhvumt.violet.vn/

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,52 MB