CHUYEN DE CAN THUC - THCS SO 1 PHU NHUAN

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.. - Tính giá t[r]

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO THPT CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC A Mục tiêu

1 Kiến thức

- Ôn tập nội dung định lý, phép biến đổi thức bậc hai

2 Kỹ năng

- Thực phép tính bậc hai: khai phương tích nhân thức bậc hai, khai phương thương chia thức bậc hai

- Thực phép biến đổi đơn giản bậc hai: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu

- Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; Tìm giá trị biến để biểu thức thỏa măn điều kiện đó,

3 Thái độ

- Tính cẩn thận, sáng tạo giải tốn

B Chuẩn bị

- Gv: Hệ thống tập, sưu tầm đề thi vào THPT - Hs: Ôn tập định lý, phép biến đổi thức bậc hai

C Tiến trình dạy học 1 Ổn định tổ chức Bài học

Giáo viên Học sinh Ghi bảng

Dạng 1: Tính bậc hai

? Tính

16; 25; 81

Yêu cầu em Hs yếu phải học thuộc thức sau:

1 1; 2; 3; 16 4    25 5; 36 6; 100 10   49 7; 64 8; 81 9   121 11; 144 12; 169 13   196 14; 225 15; 256 16  

? Thực phép tính a 16 25 81

b

63

c 12 27 

Gọi Hs nêu cách thực phép tính

1 Hs lên bảng thực

Các Hs khác làm vào

Các em Hs yếu phải học thuộc thức

Hs trả lời: Áp dụng:

Bài tập 1 Tính

16 4 25 5 81 9

Bài tập 2 Thực phép tính a) 16 25 81

4.5 29

  

b)

63 63

9

7   

c) 12 27  4.3 9.3

A B  A B

A A

B  B

2. ( 0)

A B A B A

3 5.2 7.3

  

3 10 21

  

12  Bài tập tự luyện:

Bài tập Tính ( Dành cho HS TB- yếu)

a) 4 25 b) 5 81 c) 25 : 2 d) 16 25 10

e) 4 25 f) 49 10 g) 16 13 h) 31 : 5

Bài tập Thực phép tính ( Dành cho HS TB- yếu)

a) 25.64 b) 9.16 c) 20 d) 32 e) 12 49 f) 81 45 g)

25

121 h)

16

i)

9 25 : 16 36

Bài tập Rút gọn biểu thức ( Dành cho HS Khá- giỏi)

a) 75 48 300 b) 98 72 0,5 8

c) 2 3 5 3 60 d) 5 2 5  5 250 e)  28 12 7 21 f)  99 18 11 11 22 

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức a) a 4a 9a

( a>0) b)

 

16b2 40b 90b b0

c)

 

9a 16a 49a a0

Yêu cầu Hs nêu cách rút gọn

Gọi Hs lên bảng rút gọn

Gv nhận xét, chốt kiến thức

? Tìm điều kiện xác định biểu thức A

Áp dụng phép biến đổi: đưa thừa số dấu

3 Hs lên bảng

Đáp: Ta có

0

1

x x

x x

 

 



 

  

 

Bài tập Rút gọn biểu thức a) a 4a 9a ( a>0)

3 2.2 4.3

3 12

11

a a a

a a a

a

  

  



b) 16b2 40b 90b b 0

4 2.2 10 3.3 10

4 10 10

4 10

b b b

b b b

b b

  

  

 

c) 9a 16a 49aa0

3

6

a a a

a

  



Bài tập Cho biểu thức:

x 3x x

A

x x



 

 

a) Tìm giá trị x để A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A

? Nêu cách rút gọn biểu thức A

? Tìm mẫu chung hai phân thức

Gv làm mẫu bảng

Lưu ý Hs: phải để kết dạng tối giản nên sau rút gọn phải tìm cách phân tích tử để rút gọn triệt để

Mở rộng:

c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -

d) Chứng tỏ giá trị biểu thức A ln âm

e) Tìm giá trị x để biểu thức A đạt giá trị lớn

Đáp:

- Quy đồng hai phân thức

- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức Đáp:

 

   

2 2

1

1

x x

x x

  

  

Hs quan sát thực theo Gv

Đáp: Để A= -1

2

1

x x



 

Đáp: Ta thấy

0

x    x

0

x   x 

Suy ra:

2

A

1

x x



 



Đáp:

minA=

0

x   x

( t/m ĐKXĐ)

a) Ta có

0

1

x x

x x

 

 



 

  

 

Vậy để A có nghĩa

0

x x

  

 

b) Ta có:

x 3x x

A

x x



 

 

   

x 3x x

x x x



 

  

 

       

x x 3x x

x x x x

 

 

   

       

3x 2x

1 1

x x x x

x x x x

    

 

   

 

   

2 2

1

1

x x x

x

x x

  

 



 

c)Để A= -1

2

1

x x



 

 

1

2

1

x x

x x

 



 

 

2 x x x

      

1

x x

   

( không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy khơng có giá trị x đểgiá trị biểu thức A -

d) Ta thấy

0

x    x

0

x   x 

Suy ra:

2

A

1

x x



 



Vậy giá trị biểu thức A âm ( đpc/m)

e) Ta có

minA= x  0 x0

( t/m ĐKXĐ)

nhất x=0

a a a a

B :

a a

     

     

 

   Bài tập tự luyện:

Bài tập 8 Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện a để B xác định b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị x để A =

0

a a

  



 Hướng dẫn: a)

b)

1

a B

a

 



Hs Khá- giỏi: làm thêm ý c

Bài tập 9 Cho biểu thức:

2

1 1

2

1

x x x

A

x x x

     

     

     

    ( với x 0 x 1 )

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A= -2

c) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị ln dương

Hướng dẫn: a)

1

A x

x

 

b) Để A= -2

 *

1

2 2

x x x

x x x x

x x x

  

         

Đặt x t 0 ta có

 * t2 2 0t  **

    ( a= 1; b' 1

 ; c=-1)

   

2

' b' ac 1 1 1 2 0 2

           

Vì  ' 0 nên phương trình  ** có nghiệm phân biệt:

' '

1

1

1

b t

a

   

   

( T/m t>0) ;

' '

1

1

1

b t

a

   

   

( loại) +) Với t1 1 2 x  1 2 x 3 2( t/m đkxđ)

Vậy để A=-2 x 3 2

c) Để A>0

0

x

x x



   

( x 0 )

 x1 mà theo đkxđ x>0  0x1

Vậy để A>0 0x1

Bài tập 10 Cho biểu thức 

   

  

 

 

   

  

     



3 2 :

3 3

2

x x x

x x

x x

a Rút gọn P (Lưu ý cho HS phải tìm điều kiện xác định rút gọn)

b Tìm x để 2 1 P

c Tìm giá trị nhỏ P Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x0 x 9

a) Ta có:

2 3 2

:

9

3 3

x x x x

P

x

x x x

     

       



  

   

     

     

2 3 3 3 2 2 3

:

9 3

3 3

x x x x x x x

x x x

x x x x

     

  

 

     

 

          

 

       

2x 3 2

:

9

3 3

x x x x x x

x x

x x x x

   

     

 

    

 

         

 

   

2x 3x 2

:

3

3

x x x x x

x

x x

   

       

 

  

 

      

 

   

 

   

3

3 3 3

1

3 3

x

x x x

x x x

x x x x

 

    

  

  

   

b) Để

1

P

     

3 3

0

2

3 3

x x

x

x x x x

    

        

   

( 2 x3 0 )  x 3 x9 mà theo đkxđ x0  0 x

Vậy để

1

P 

0 x

c) Ta thấy P đạt giá trị nhỏ x3 đạt giá trị lớn nhất mà x 3

Vậy minP= -1 x=0

Bài tập 11 Cho biểu thức:

2

1 :

1

a a a a

P

a a

     

     

     

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P=

c) Tìm giá trị x để

1

P

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: a 0 a 1

a) Ta có:

 1  2

2

1 : 1 :

1 2

a a a a

a a a a

P

a a a a

     

     

   

       

           

       

 :  1

1

a

a a

a



   

3 Bài tập nhà:  1 Tính:

a)  18 32 50 2 b) 50 18 200 162

 2 Rút gọn biểu thức:

a)  

1 1

A 0;

1 x x

x x x

   

       

 

   

b)

2

:

1

x B

x x x x

 

  

    

 

 3 Cho biểu thức:  

4

0;

4

2 2

x

P x x

x

x x x x

   

       



    

 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x 3 

c) Tìm giá trị x để P>0

D Luyện đề kiểm tra

Đề ( 2009-2010)

Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1) A = 20 b) B = 2 31 c) C =

4

6

 

Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức

1

P x :

1 x x

 

 

      



     với -1 < x < 1.

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P =

Đề (2012-2013) Câu I: (2,5 điểm)

1.Thực phép tính:

 2  3

3 3

a) 10  36 64 b) 3  

2 Cho biểu thức: P =

3

2a 1

1 a a a



 

  

a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P

Đề ( Đề xuất)

Câu 1 ( 1,5 điểm) Tính: a) 81

b)

27 32

3 

c)  2  10 2

Câu 2.( 1,5 điểm) Cho biểu thức:

1

1

x x x x

A

x x

     

     

     

    với x0;x1

b) Tìm giá trị x để A2

Đáp án đề

Đề (2012-2013)

Câu I: (2,5 điểm)

1 Thực phép tính:

3

a) 10  36 64  8 100  2 1012

 2  3

b) 3  5  3  3   2 5 2

2 Cho biểu thức: P =

2

2a 1

1 a a a



 

  

a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định a a 1  b) Rút gọn biểu thức P

P =

2

2a 1

1 a a a



 

   =

     

  

2 2

2

2a a a a 1 a a a

1 a a a

        

  

=   

2 2

2

2a a a a a a a a a a a a a a

1 a a a

           

  

=  

2 2a

1 a a a



  

=

2 a  a

Vậy với a a 1  P =

2 a  a

Đề ( Đề xuất)

a) 81=9 b)

27 32

3 

= 64 9= 8 5 

c)  2  10 2  8.2 2  10.2  4 5 2  

a) Ta có:

1

1

x x x x

A

x x

     

      

 

   

 1  1

1

1

x x x x

x x

     

   

  

     

   

1 x 1 x

    1  x 2 1 x

b) Để A2 1-x 2 x3

Vậy giá trị cần tìm là: x1

E Một số tập thêm chủ đề dành cho Hs Khá- giỏi Bài 1: Cho biểu thức:

P    

 

 

x+2 x -7 x-1 1

+ : -

x-9 3- x x +3 x -1

a/ Rút gọn P

b/ Tính giá trị P biết x 19 3

x x x 1 P 1:

x x x x x

    

    

   

 

Bài 2: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P

b/ Tính giá trị P biết x 7

P = x - 1c/ Tìm giá trị nhỏ P

d/ Tìm x để

1

:

1

1 1

x x

P

x

x x x x

     

      



     

 

Bài 3: Cho biểu thức

1   x

P a/ Rút gọn P b/ Tìm x để :

                         1 : 1 2 x x x x x x x x P

Bài 4: Cho biểu thức : a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

P

1

c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức

d/ Tìm x để P >

                        1 : 1 x x x x x x x x P

Bài 5: Cho biểu thức:

7 53   x

a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P biết

P

1

c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

Bài 6 : Cho biểu thức 

                           2 3 : 1 x x x x x x x x x P

a) Rút gọn P

b)Tính giá trị P biết 3 

x

d) Tìm x để P <

e) Tìm giá trị x để P x

Bài 7 : Cho biểu thức:

3

2 3

11 15

  

    

 

x x x

x x

x x P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x cho 

P

c) Chứng minh P 

Bài 8 : Cho biểu thức

1- x x x 2 1- x

P - :

x - 1- x x - x x - x - x

    

     

    

   

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P biết x6