Bai tap rut gon can thuc bac hai

BÀI TẬP CĂN THỨC BẬC HAI Bài tập 1.Thực phép tính   a) 22 23 (3 )  2       b) ( a )2 ( a )3  a  c)     2 a  2  d) ( b)2 ( b )3  b  e) 0,09 f) 1 4 2 2 Với a  1   3 b  Với b  0,04 0,0001  2       0,0144 11  25 Bài tập 2.Thực phép tính a) c) 28,9.490 e) 4.(8) d) 0,001.250 f) 5a với a  27 b) 63 c) e) (2   1) h)  3 3 2 b) e)     1 25.36 b) 12,1.360 Bài tập 3.Thực phép tính a) d) g) 10  10  Bài tập 4.Thực phép tính a) d)     1 1  1 f)  i) c) f) 2     5               1  1 1 1 Bài tập 5.Thực phép tính a) d) 3     2 b) e) 3     2 c) f) 3       2   2  Bài tập 6.Thực phép tính a) b) 2,25 169 196 5   : 15 Bài tập 7.Thực phép tính 4,41 0,0625 2 27 18  18  32  :   a) d) g)  3 27   : 3   1  1 62  62 j) 94  94 b)   e) h)   1 1   c) f) 1   1    1 3   10    4  15  10    15 l) 42  42   1  74  74 i) 4  4 k)  Bài tập 8.Thực phép tính a) b)  32 c) 50  75   18    51  1  x 3 1   x  43 1  x 5 0,4  2,5 15 27 180 12  27 12  27  108 20  5  80  125 20 75  48  300 20  45  80  320  200  3        50 2,5 40  3 5 với x >    20  45   2  2    75  243 - 48 :  18  50  18   với < x <  27   ` 505  a  Bài tập 9.Thực phép tính 2  18 - :  x3  d) a b với a# 0, b>0 a -  70 35  18  50 1 1    4  12  3  3        32 54  15  15  3   45  125  :   1 1  4    1  15 28 : 20  10  4   15   12  15 27 :   50 45  80  105 1   12 32  50  98  72  3 1 48  75  27  10 3 1  2 20 60 15 18 98   2    2    1  5    20    :   15 20 3 3 15  ; 2  1 2 ; 1  5 6 2 ; 2 3 1 2    62 2   - 2    2   42  1      5 3  5 42 3,5   3,5  2  12  18  128  2   32  2  2 3  3 2006  2005  1003  2005  1003  2005 2006  2005  15   15  60   60  15   15 17  2   16  63  16   63   13  30     29  12 Bài tập 10.Khử mẫu số thức sau: a) 3 1 m  n  2 4 m n 2 b) 11 120 Bài tập 11.Trục thức mẫu: a) 11 b) c) 3 13 13 168 2 x 1 2 b x2 1 1 2 1 1  + 2 52 1 52 1 2 2  2 2 2  2 Bài tập 13.Rút gọn biểu thức: a)  18  50 b) x 2x x   48 a Bài tập 12.Rút gọn biểu thức: a) 2 2 2 với m0) b a a 3b Bài tập 14.Thực phép tính: a) b) 1 1  1 1  2  2 2  2 12  75  48  28   1 1    84 1 c) 17   1 d) e) f) 1 1    2 2      : 72 2 3 1  2 1    2 2 Bài tập 15.Đơn giản biểu thức: a) b) c)  48  48 2  2 d) e) f) x  xy  y m  n   mn  24   24 Bài tập 16.Rút gọn biểu thức: a) 1 1     1 2 3 99  100 b) 1 1     2 2 3 100 99  99 100 c) 1 1     1 2 3 99  100 Bài tập 17.Thực phép tính: a)  32  72 12  20  27  125 112  216  54  252  96 b)  125  80   50  32 18  80  147  245  98 c) 27   48  75  18  32  50  75  12  147 d) 20  45  80  125 12  20  27  125 24  54   150 Bài tập 18: Rút gọn biểu thức: 1  a a  1  a   a a  a a  a + A1=  A2= 1   KQ: 1+ a  + 1   KQ: 1- a a 1   a 1  1 a   1 a   x x  y y   x y  xy    A3=   KQ: x  y   x  y   x  y a a  b b   ab  : a  b  A4=   a b  KQ:  b  ab   a b a  b   A5=  a  : a  b   ab ab  a ab   KQ: b  a A6=  x y x x  y y  ( x  y )2 A7=    x  y  x x  y y  x  y xy KQ: x  xy  y Bài tập 19 Cho biểu thức:  y  xy   y x  y x B1=  x    :  x  y   xy  y xy  x xy   a)Rút gọn biểu thức B1 b)Tính giá trị biểu thức B1 biết x=3, y= + b a b a  b 1 a b b b      a  ab ab  a  ab a  ab  KQ: a  x  x 1  x  x 1   x  A8=   x  x   x  x   KQ: x>2, A= x  13 với x>0; x khác a) Bài tập 46 Cho biểu thức:   1   B28 =   :     1  x  x  1  x  x  x  a)Rút gọn B28; b)Tính giá trị B28 x =1+ ; c)Tìm x để B28 = Bài tập 47 Cho biểu thức:  x  x  x  x  1 x  2003   B29 =   x x2 1   x 1 x 1 a)Rút gọn B29; b) Tìm x  Z để B29  Z Bài tập 48 Cho biểu thức: KQ: 2x  a) ; x( x  1) b) x 1 73 ; 52 c) GPTBH x1  4; x  x  x 1 25 ; x b)… b) 2 3 (1  )(  2) c)GPTBH ta được: x=1 x=  ; KQ: x  2003 a) ; x b) x=2003 x = -2003 KQ : A1  a  a  a 2 a   A1    :   a  a  a   (1  a ) a)Rút gọn ; b)Tìm Max A Bài tập 49 Cho biểu thức:   a  a  :  A2  1      a 1  a 1 a a  a  a 1 KQ : A2  a  a 1 a 1 a) Rút gọn b) Tìm a cho A2 > c) Tính A2 với a  19  Bài tập 50 Cho biểu thức: KQ : A3  xy x  xy  y x   x y x xy y x xy y  : A3    Víi y   x y  x  y  x  y  xy x  y   a)Rút gọn b)Chứng minh: c) Tìm x để A4 = Bài tập 52 Cho biểu thức: A5  KQ : A5  x   x3 x 1  a) Rút gọn b) Tìm Min A5 Bài tập 53 Cho biểu thức:  x 1 x   x 2  : 1   A6        x 1 x  9x 1   x   KQ : A6  x x x 1 a) Rút gọn b) Tìm x để A6  Bài tập 54 Cho biểu thức:  x3 x   9 x A7    1 :   x9   x x 6 x 3  x 2 x  2  x   KQ : A7  x 2 KQ : A8  x 3 a) Rút gọn b) Tìm x để A7 24 < 25 =>  24   25 Hay b/  2    10     10 2003  2005 2004 13  Ta có:  2003  2005  2003  2005  2003.2005  4008   Và 2004   2004  1 2004  1  4008  20042   4.2004  2.2004  20042 20042   20042  20042   20042 Vỡ  4008  20042   4008  20042  c/  2003  2005 Ta có: Và   2 2004   2003  2005  2004 52.3  3 32.5  5 Vỡ 75 > 45 => 75 45 75  45  75  45    a 1   Bài tập 62 Cho biểu thức M   với a >0 a  : a 1  a  a  a a a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị M với Giải: Đkxđ: a >0 a  a/   a 1  M   :    a  a a 1 a  a 1 1 a a   a 1 b/ Ta có M    a 1 a 1 a 1 a  1   a a 1  1  a  a  1  a  a  1 a  1  a , a > => a  => a 1 : a 1   a 1 a 1 a a  nên  a 1 Vậ̣y M < Bài tập 63 Cho biểu thức  x   x  2  P      2x  x   x  x 1 x 1    x a/ Tìm điề̀u kiệ̣n để̉ P có́ nghĩ̃a b/ Rút gọn biểu thức P c/ Tính giá trị P với Giải: x  3 2    a/ Biểu thức P có́ nghĩ̃a và̀ chỉ̉ :     x  x 1   x  x 1   14 x x    x  x  1 x    x   x    b/ Đkxđ : x  1; x  2; x   P       x   x 1  x 1  x  x 1 x  x 1       x3   x  x 1    x 2 x  3       x     x x 1  x 1   2  x  x  x      2 x  x x    x  x   x  3 x    x  x     x  1  x 2 x  x   x  1   x  x  x   x    x  x 1 x3          x1   P x  3 2  2   1 1         x   1 x   1 vào biểu thức P  2     x  x  x  x  x 1  x 1  c/ Thay  2 1   1 2 x x 2 x , ta có: x 2 1  1 1  1 Bài tập 64 Cho biểu thức A 2x x   11x   với x   x  3  x x2  a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên Giải: a/ Đkxđ: A x  3 2x x   11x 2x x 1  11x      x  3  x x  x  x  x  3x  3 xx  3  x  1x  3  3  11x x  x  x  3x  x    11x   x  3x  3 x  3x  3  3x  x 3xx  3 3x   x  3x  3 x  3x  3 x  15 3x 3x x  x   2 20 0 x3 x3 x3 3x b/ Ta có A  , A < tức là̀ 3x  x  x6 x3  0  (*) x3 x3 x   Dễ thấ́y x + > x – vậ̣y Bấ́t phương trì̀nh (*) có́ nghiệ̣m  x    6  x  Vậy với   x  A < 3x 9  3      x   U (9 ) x3 x3 x3 Mà U ( )   1;  ;   nên ta có́ : c/ Ta có A   x – = - x = ( tm đkxđ )  x – = < => x = ( tm đkxđ )  x – = - x = ( tm đkxđ )  x – = < = > x = ( tm đkxđ )  x – = - x = - ( tm đkxđ )  x – = x = 12 ( tm đkxđ ) Vậ̣y với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì̀ A nhậ̣n giá́ trị ̣nguyên Bài tập 65 Cho biểu thức   2x   1  x3 x  với x  x  . B     x  1 x  x  x   x 1   a/ Rút gọn B; b/ Tìm x để B = Giải: Đkxđ : x  x    1  x3  .  x     x 1 x  x 1  1 x   2x   x x   x  x  x     x x 1 x  x 1  x 1   2x  a/ B       x   2x   x  x    x 1 x  x 1 x  x 1      .1  x  x   x 1 x   x  1  x 1  b/ Ta có B  x 1 B = 3, tức là̀ Vậy với x = 16 thì̀ B = x 1 x    x   x  16 ( t/m đkxđ) Bài tập 66 Cho biểu thức 16   x3  y x  x y  y  1  A      : với x > , y >   x y  x y x  y  x3 y  xy3  a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16 Tìm cá́ c giá́ trị ̣củ̉ a x, y để̉ A có́ giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Giải: Đkxđ : x > , y >  1  A    a/ y  x   x y  1  : x y   x y x  y    :   xy xy x  y    x  y    :  xy  xy     x  y xy  b/ Ta có     x y  xy     x  y x  xy  y  xy x  y  xy x  y    xy x  y  x  y x   xy y y     x x  y xy  Vậy A = xy x  y 2 x  Do đó́ A  y3 y x  y  x xy x3  y x  x y   xy y2 16 16 xy  xy  ( xy = 16 )  x  y  x  y    xy  16 Bai 67 : P = 14   14   x 2 x   x 1 2) Cho biểu thức : Q =    x  x  x   x   a) Đơn giản biểu thức Q b) Tìm x để Q > - Q c) Tìm số ngun x để Q có giá trị nguyên 1) Đơn giản biểu thức : Hướng dẫn : P = a) ĐKXĐ : x > ; x  Biểu thức rút gọn : Q = x 1 b) Q > - Q  x > c) x = 2;3 Q  Z Bài 68 : Cho biểu thức P = x 1  x x x 17 a) Rút gọn biểu thức sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > ; x  Biểu thức rút gọn : P = 1 x b) Với x = P = - – 2 Bai 69 : Cho biểu thức : A = x x 1 x 1  x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < d) Tìm x để A = A Hướng dẫn : x a) ĐKXĐ : x  0, x  Biểu thức rút gọn : A = x 1 b) Với x = A = - c) Với  x < A < d) Với x > A = A    Bai 70 : Cho biểu thức : A =    1  a  3 a  a3 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định a để biểu thức A > Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > a  Biểu thức rút gọn : A = a 3 b) Với < a < biểu thức A >  x  x  x  4x   x  2003 Bai 71 : Cho biểu thức: A=     x2   x  x 1 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x  Z ? để A  Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠  x  2003 b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ ; x ≠  x c) x = - 2003 ; 2003 A  Z 18    x x 1 x x  1 x  x  A=    :  x x x  x  x   Bai 72 : Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x 1 b) Với < x < A < c) x = 4;9 A  Z Bai 73 : Cho biểu thức:  x2 x  x 1 A=    :  x x  x  x  1  x    a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A < Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x  x 1 b) Ta xét hai trường hợp : +) A >  > với x > ; x ≠ (1) x  x 1 +) A <  <  2( x  x  ) >  x  x > theo gt x > (2) x  x 1 Từ (1) (2) suy < A < 2(đpcm) Bai 74 : Cho biểu thức: P = a3 a2  a 1 a2  a4 (a  0; a  4) 4 a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a  Biểu thức rút gọn : P = a 2 b) Ta thấy a =  ĐKXĐ Suy P =  a a   a a  Bai 75 : Cho biểu thức: N = 1  1   a    a    1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a  Biểu thức rút gọn : N = – a b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ Suy N = 2005 19 Bai 76 : Cho biểu thức P  x x  26 x  19 x   x x  x1 x3 x3 a Rút gọn P b Tính giá trị P x   c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Hướng dẫn : x  16 a ) ĐKXĐ : x  0, x  Biểu thức rút gọn : P  x3 b) Ta thấy x    ĐKXĐ Suy P  103 3 22 c) Pmin=4 x=4  x  Bai 77 : Cho biểu thức P    x 3 x x 3  3x    x   :  1 x    x   c Tìm giá trị nhỏ P Hướng dẫn : 3 a ) ĐKXĐ : x  0, x  Biểu thức rút gọn : P  x3 b Với  x  P   c Pmin= -1 x =  a 1  a 1    a   a  Bài 78: Cho A=   với x>0 ,x  a 1 a  a 1  a Rút gọn A b Tìm x để P   a Rút gọn P   b Tính A với a =  15  10   15  ( KQ : A= 4a )  x3 x   9 x x 3 x 2 Bài 79: Cho A=   :      với x  , x  9, x   x9   x x 6 x  x      a Rút gọn A b x= ? Thì A < c Tìm x  Z để A  Z (KQ : A= ) x 2 15 x  11 x  2 x    với x  , x  x  x  1 x x 3 a Rút gọn A b Tìm GTLN A c Tìm x để A = 25 x d CMR : A  (KQ: A = ) x 3 Bài 80: Cho A = 20 Bài 81: Cho A = x2 x 1   x x 1 x  x 1 1 x với x  , x  a Rút gọn A b Tìm GTLN A ( KQ : A = x ) x  x 1   với x  , x  x 1 x x 1 x  x 1 Bài 82: Cho A = a Rút gọn A b CMR :  A 1 ( KQ : x ) x  x 1 A=  x  x   25  x x 3 x 5 Bài 83: Cho A =   x  25  1 :  x  x  15  x   x       a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z ( KQ : A= ) x 3 a 9 a  a 1   a 5 a 6 a  3 a a Rút gọn A b Tìm a để A < Bài 84: Cho A = c Tìm a  Z để A  Z với a  , a  , a  ( KQ : A = a 1 ) a 3  x x 7   x 2 x 2 x  Bài 85: Cho A=   :      với x > , x   x4 x    x  x  x    a Rút gọn A x9 b So sánh A với ( KQ : A = ) A x 3  x y x  y   : Bài 86: Cho A =   x y yx    a Rút gọn A b CMR : A  ( KQ :  x y   xy với x  , y  0, x  y x y A= xy x  xy  y ) x x 1 x x 1    x 1 x 1    x      x x x x  x   x 1 x   a Rút gọn A Bài 87 : Cho A = Với x > , x  21  ) x  x 1 b Tìm x để A = ( KQ : A = x   x 4   x 2 x  Bài 88 : Cho A =   :     x x 2 x 2  x x     a Rút gọn A b Tính A với x =  (KQ: A = 1 x )   với x > , x    1   Bài 89: Cho A=    với x > , x  :   1 x 1 x   1 x 1 x  x a Rút gọn A b Tính A với x =  (KQ: A= ) x  2x  1   x4  Bài 90 : Cho A=  với x  , x   : 1      x  x   x  x    a Rút gọn A x b Tìm x  Z để A  Z (KQ: A= ) x 3    x 2  Bài 91: Cho A=  với x  , x   :     x  x x  x  x    x  x     a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z x 1 c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A= ) x 1  x x 3x    x   Bài 92 : Cho A =     1 với x  , x   :   x 3 x  x  x      a Rút gọn A b Tìm x để A < 3 ( KQ : A = ) a 3  x 1 x 1 x   x  x   Bài 93 : Cho A =      :   với x  , x  x  x 1   x 1 x    x 1 a Rút gọn A x b Tính A với x =  (KQ: A= ) x4 c CMR : A  Bài 94 :  x 1  Cho A =   : x 1  x  x   x x với x > , x  22 a Rút gọn A (KQ: A= x 1 ) x b.So sánh A với  x 1 x   x 2   Cho A =   : 1   Với x  0, x   x 1 x 1 9x 1   x   a Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A < x x ( KQ : A = ) x 1  x 2 x   x2  x  Bài96: Cho A =  với x  , x     x 1 x  x 1  a Rút gọn A b CMR < x < A > c Tính A x =3+2 d Tìm GTLN A (KQ: A = x (1  x ) ) Bài 95:  x2 x  x 1 Bài 97 : Cho A =     : x x  x  x  1  x   với x  , x  a Rút gọn A b CMR x  , x  A > , (KQ: Bài 98 :  x2 x  Cho A = 1   : x 1 x 1  x 1  A= ) x  x 1 với x > , x  1, x  a Rút gọn b Tìm x để A =  x 1 x  x    x   Bài 99 : Cho A =    :   với x  , x   x 1  x  x  x      a Rút gọn A b Tính A x= 0,36 c Tìm x  Z để A  Z  x   x 3 x 2 x 2  Bài 100 : Cho A= 1  với x  , x  , x  :       x   x   x x  x       a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z x 2 c Tìm x để A < (KQ: A= ) x 1 23 24 ... A = x  x 1 b) Ta xét hai trường hợp : +) A >  > với x > ; x ≠ (1) x  x 1 +) A <  <  2( x  x  ) >  x  x > theo gt x > (2) x  x 1 Từ (1) (2) suy < A < 2(đpcm) Bai 74 : Cho biểu thức:... P x = Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > ; x  Biểu thức rút gọn : P = 1 x b) Với x = P = - – 2 Bai 69 : Cho biểu thức : A = x x 1 x 1  x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị... 0, x  Biểu thức rút gọn : A = x 1 b) Với x = A = - c) Với  x < A < d) Với x > A = A    Bai 70 : Cho biểu thức : A =    1  a  3 a  a3 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định