He thong bai tap trac nghiem ham so bac hai co ban van dung van dung cao

TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC HAI CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO    CƠ BẢN HÀM SỐ BẬC HAI (P1 – P6) VẬN DỤNG HÀM SỐ BẬC HAI (P1 – P6) VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ BẬC HAI (P1 – P6) THÂN TẶNG TOÀN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TỒN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2023 HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC HAI CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DUNG LƯỢNG NỘI DUNG BÀI TẬP FILE CƠ BẢN HÀM SỐ BẬC HAI FILE VẬN DỤNG HÀM SỐ BẬC HAI FILE VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ BẬC HAI CƠ BẢN HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ BẬC HAI – P1) Câu Hàm số sau hàm số bậc hai A y  x  x C y  x3 B y  x Câu Cho hàm số bậc hai f ( x)  x  x Khẳng định sau A f (2)  B f (2)  11 C f (2)  D y  x x2 D f (2)  13 Câu Có số tự nhiên m < 10 để y  (m  2) x  x  m hàm số bậc hai A.3 B C D Câu Tìm hoành độ đỉnh đồ thị hàm số y  x  x A.1 B C – D Câu Điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  x có hồnh độ 5, tung độ điểm M A.40 B 35 C 45 D 36 Câu Tìm số giao điểm parabol f ( x)  x  x đường thẳng y  x A.2 B C D Câu Tìm tung độ đỉnh parabol y  x  x  10 A.5 B C D 2 Câu Cho hàm số y  x  x  5; y  x  3; y  x  1; y  (m  1) x  Số lượng hàm số bậc hai A.3 B C D 2 Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng sau A.(0;3) B (0;5) C (1;5) Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  ( m  1) x  x hàm số bậc hai A.Mọi giá trị m B m  1 C m  Câu 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  A.3 B C Câu 12 Hàm số y  ax  bx  c , (a  0) đồng biến khoảng sau đậy? D m  D  b  C  ;    D ;   2a  Câu 13 Hàm số y  x  x  11 đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (2; ) B (; ) C (2; ) D   A  ;  b   2a  D (5;0) B       ;   4a   (; 2) Câu 14 Đồ thị hàm số y  x  x  có tọa độ đỉnh A I  1; 2  B I  1;  C I 1;  D I  1; 4  Câu 15 Số giao điểm parabol  P  : y  x  x  với trục hoành A B C D Câu 16 Tìm m để đồ thị hàm số y  x - x  m -1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A m  B m  1 C m  D m  7 Câu 17 Cho parabol  P  : y  x  x  m Tìm m để  P  không cắt trục Ox A m  B m  C m  D m  Câu 18 Số điểm chung đường thẳng d : y  x  parabol  P  : y  x  x  A B C D Câu 19 Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau ? A a > 0; b < 0; c > B a > 0; b > 0; c > C a > 0; b < 0; c < D a < 0; b > 0; c > Câu 20 Khoảng đồng biến hàm số y   x  8mx  2m   3m  ;     m  2 Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  2; 2   D  ; 4m  D A  B  3m;   C  ; A 17 B 25 C Câu 22 Tìm m để hàm số y  ( m  1) x3  x  x  hàm số bậc hai A m  B m  1 C m  Câu 23 Tìm số giao điểm parabol y  x  x  m; y  x  m A.3 B C 2 Câu 24 Cho hàm số f ( x)  x  x  Khẳng định sau A f (2)  19 B f (2)  11 C f (2)  16 D m  7 D D f (2)  13 Câu 25 Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hồnh độ đỉnh đồ thị A B – C D Câu 26 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   m  2022  x   m  2023 x  x  hàm số bậc hai A m  2023 B m  2023 C m  2022 D m  2022 Câu 27 Hàm số bậc hai y  x  x  c có đồ thị parabol  P  Tìm c biết  P  qua điểm M 1 ;  A c  B c  C c  D c  8 Câu 28 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x  x  miền  1; 4 A 1 B C D Câu 29 Xác định parabol  P  : y  ax  bx  c, a  biết  P  có đỉnh I 1;3 qua điểm A  0;1 A  P  : y  2 x  x  B  P  : y  2 x  x  C  P  : y  2 x  x  D  P  : y  2 x  x  Câu 30 Tìm tung độ đỉnh đồ thị hàm số bậc hai y  ( x  m)2  A.4 B C Câu 31 Bảng biến thiên sau hàm số D A y   x  x  D y  x  x B y   x  x C y   x  x  Câu 32 Cho hàm số bậc hai y  x  bx  2023 có đồ thị parabol  P  Tìm b biết  P  có trục đối xứng đường thẳng x  A b  B b  8 Câu 33 Parabol  P  : y  3x  x  có đỉnh  2  3 C b  16 1 2 1 2 C I  ;  3 3 3 3 Câu 34 Tìm m để hàm số y  ( m  9) x  ( m  3) x  x  hàm số bậc hai A m  B m  1 C m  A I   ;  B I  ;   D b  16 1 3 3 2 D I  ;  D m  7 Câu 35 Đồ thị (P) hàm số y  a  x  m  qua hai điểm (1;0) (2;2) Tính a + m A B C _ D CƠ BẢN HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ BẬC HAI – P2) Câu Hàm số sau hàm số bậc hai A y  x  x  C y  x3 B y  x Câu Cho hàm số bậc hai f ( x)  x  x  11 Khẳng định sau A f (2)  15 B f (2)  11 C f (2)  2 Câu Cho hàm số y  x  x  5; y  x  x; y  x  3; Số lượng hàm số bậc hai A.3 B C Câu Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng sau A y  B y  1 C y  D y  2 D y  x x2 D f (2)  13 y  (3m  1) x  D Câu Có số tự nhiên m < 10 để y  ( m3  8) x  3mx  m hàm số bậc hai A.3 B C D Câu Tìm hồnh độ đỉnh đồ thị hàm số y  x  x  2m A.1 B C – D 2 Câu Điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  x có hồnh độ 2, tung độ điểm M A.10 B C 12 D 14  x  x  ; x  Tính giá trị biểu thức f (2)  f ( 2)  x  x  ; x  Câu Cho hàm số f ( x )   A.18 B 10 C 21 Câu Tìm số giao điểm parabol f ( x )  x  x  đường thẳng y  x A.2 B C Câu 10 Tìm tung độ đỉnh parabol y  x  x  A.5 B C Câu 11 Cho hàm số f ( x)  x  x  2m Tìm điều kiện tham số m để f (1)  A m  B m  C m  D 15 D D D m  2 Câu 12 Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Giá trị c khơng thể A – B C D Câu 13 Hàm số y  x  x  11 đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (2; ) B (; ) C (2; ) D (; 2) Câu 14 Hàm số sau hàm số bậc hai A y  x  x  B y  x C y  x2 D y  x x2 Câu 15 Đồ thị hàm số f ( x)  x  x cắt trục hoành điểm A.2 B C D 2 Câu 16 Tìm số giao điểm parabol f ( x )  x  x  đường thẳng y  x  m A.2 B C D 2 Câu 17 Tìm hồnh độ đỉnh parabol y  ( m  1) x  2(m  1) x  A.3 B C D 2 Câu 18 Tính tổng hoành độ giao điểm parabol f ( x )  x  x  trục hoành A.3 B – C D Câu 19 Cho hàm số y  x  x; y  ( x  1)  x ; y  x  1; y  Số lượng hàm số bậc hai A.2 B 1  x x 1 C D Câu 20 Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A.(3;4) B (0;2) C (0;3) D (0;1) Câu 21 Tìm m để hàm số f ( x)  x  x  2m  có giá trị nhỏ A m  B m  1 C m  D m  7 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ cho đồ thị  P  : y  x  x  d : y  x  Trong điểm sau, điểm điểm chung  P  d ? A A  2;3 B B  0; 1 C C  3;  D D 1;  Câu 23 Tìm k để hàm số y  ( k  1) x  ( k  2) x  x  hàm số bậc hai A k  B k  C k  2 Câu 24 Đồ thị hàm số f ( x )  x  x  qua điểm sau D k  A A  2;3 D D 1;  B B  0; 1 C C  3;  Câu 25 Số điểm chung parabol  P1  : y  x  x  parabol  P2  : y  x  x  A B C D Câu 26 Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  A.2 B C D Câu 27 Tìm m để đồ thị hàm số f ( x)  x  x  2m có tung độ đỉnh A m  B m  1 C m  D m  7 Câu 28 Đồ thị hàm số y  x  x  3; y  x  12 cắt hai điểm phân biệt, điểm có hồnh độ A.1 B C – D 2 Câu 29 Tìm m để đồ thị hàm số f ( x)  x  4mx  2m  có hồnh độ đỉnh A m  B m  1 C m  D m  7 Câu 30 Tìm m để đồ thị hàm số f ( x)  x  x  m qua điểm 1;5  A m  B m  1 C m  D m  7 Câu 31 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành hai điểm cách khoảng A.3 B C D Câu 32 Cho  P  : y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 33 Tìm giá trị b, c biết parabol  P  : y  x  bx  c qua M  1;8   P  có trục đối xứng đường thẳng x  A b  4, c  3 B b  4, c  3 C b  4, c  _ D b  4, c  CƠ BẢN HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ BẬC HAI – P3) Câu Cho hàm số f ( x)  x  x  , tính f (2) A.11 B 10 C D Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số f ( x )  (m  4) x  x hàm số bậc hai A m  B m  C m  D m  Câu Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm trục đối xứng đồ thị hàm số Câu Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số f ( x )  x  x  A y   A A  2;3 B x  1 C x  D x   B B  0; 7  C C  3;11 D D 1;  Câu Cho hàm số y  x  x  5; y  ( x  1)3  x ; y  x  x  1; y  x8 x Số lượng hàm số bậc hai A.2 B C Câu Tìm m để đồ thị hàm số y  x  x  m có tung độ đỉnh A m  B m  C m  10 D D m  Câu Phương trình trục đối xứng parabol y  x  x  A x = B x = C y = Câu Tìm số giao điểm đường thẳng y  x  1và parabol y  x  3x  A.2 B C Câu Bảng biến thiên sau hàm số A y  x  x B y  x  x C y  x  x  D y = D D y  x  x Câu 10 Tọa độ đỉnh I parabol y  x  x   11  ;  2  A I  3 5 ;  2 2 C I  B I (1;2)  25  ;  2  D I  Câu 11 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  x  m qua điểm A 1;9  A m  B m  C m  14 D m  Câu 12 Tìm tất giá trị m để parabol y  x  x  10m  có tung độ đỉnh lớn 4,5 A m < B m > C m > D < m < Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  ( m  2) x  có trục đối xứng đường thẳng x  A m  B m  C m  10 D m  Câu 14 Đồ thị hàm số y  ax  bx  qua hai điểm A 1;  , B  2;8  Tính a  b A.2 B C Câu 15 Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng A  3;  B 1;  C  0;5  D D  0;  Câu 16 Tìm tất giá trị m để parabol y  x  x  m cắt trục hoành điểm có hồnh độ A m = – B m = C m = D m = Câu 17 Tìm giá trị m để parabol y  x  x  m cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 18 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt có tung độ a;b Tính a4 + b4 A 4321 B 2801 C 8064 D 3046 2 Câu 19 Khoảng đồng biến hàm số y   x  1   x  1     B 1;  A   ;   C  ;4  D  ;5  Câu 20 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  miền  0;3 A.3 B C D Câu 21 Tìm m để parabol y  x  x  6m  cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ trái dấu A m  B < m < C < m < D < m < Câu 22 Hàm số y  x  x  cắt trục hoành hai điểm, điểm A có hồnh độ nhỏ hơn, hoành độ điểm A A.2 B C – D – Câu 23 Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y  A.3 B C D Câu 24 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y + 2x = 2m – hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b thỏa mãn điều kiện (a – b)2 = 3ab + Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (– 1;0) B (1;2) C (– 3;– 2) D (3;4) Câu 25 Với giá trị m parabol y  x  mx  m  qua điểm (2;1) ? A m = B m = C m = D m = 2 Câu 26 Parabol (P): y  x  x  b cắt trục tung điểm có tung độ Parabol (P) cắt trục hồnh điểm ? A (1;0) B (3;0) C (4;0) D (0;0) Câu 27 Khoảng nghịch biến hàm số y  x  10 x  23 A  ;5  C ; 23 B  2;    D  ;5  Câu 28 Parabol y  x  mx  cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Tính P = a.b A P = B P = C P = D P = Câu 29 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  x  m  có giá trị nhỏ đoạn [0;3] 10 A m = B m = 1,5 C m = D m = 2 Câu 30 Tìm giá trị m để parabol y  x  x  9m  có tung độ đỉnh A m = 12 B m = C m = D m = Câu 31 Tìm m để parabol y  x  x  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A < m < 2,5 B < m < C 3,5 < m < D < m < 1,5 Câu 32 Ký hiệu A B tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  miền [– 2;4] Tính giá trị biểu thức S = M + 4m A S = 56 B S = 49 C S = 80 D S = 22 Câu 33 Tìm m để parabol y  x  x cắt đường thẳng y  x  m hai điểm có hồnh độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 + b2 = 34 A m = B m = C m = 0,5 D m = 1,5 Câu 34 Khoảng đồng biến hàm số y  x  6mx  2m   3m  ;     A  B  3m;     C  ; m  2   D  ; 2m    CƠ BẢN HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ BẬC HAI – P4) Câu Hàm số bậc hai phương án A,B,C,D có bảng biến thiên sau: A y   x  x   B y  x  x  C y  x  x  17 D y  x  x   Câu Đồ thị hàm số y  x  x  có trục đối xứng đường thẳng A x  B y  C x  3 D y  3 Câu Cho hàm số f ( x)  x  x  m Tìm m cho f (1)  A m  B m  1 C m  Câu Biết đồ thị hàm số y  x  bx  có trục đối xứng đường thẳng x   A B 3 C D m  7 Giá trị b D  2 Câu Ký hiệu h khoảng cách từ gốc tọa độ O đến trục đối xứng parabol y  x  x  Mệnh đề sau ? A < h < B 5,5 < h < 6,5 C < h < D h = Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng ? A (2;5) B (1;3) C (0;4) D (– 5;1) Câu Parabol y  ax  x  c qua hai điểm A (1;– 2), B (2;3) Tính giá trị biểu thức T = 2a2 + 3a3 A B C D 2 Câu Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Tính a4 + b4 A 7217 B 6000 C 5100 D 6300 Câu Parbol y  x  x  có đỉnh I cắt trục hồnh hai điểm phân biệt P, Q Tính diện tích S tam giác IPQ A S = B S = 0,125 C S = 0,2 D S = 0,25 Câu 10 Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Tìm số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  A.3 B C Câu 11 Khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  A  4;   B  2;  D C  ;4  D  ;5  Câu 12 Gọi I đỉnh parabol y  x  x  Tính độ dài đoạn thẳng IJ với J (4;1) A IJ = 13 B IJ = C IJ = 13 D IJ = 2 15 Câu 13 Parabol y  x  x tiếp xúc với đường thẳng sau ? A y = x + B y = 6x – C y = 3x – 16 Câu 14 Tìm giá trị m để parabol y  x  x  5m  có tung độ đỉnh – A m = B m = – C m = D y = 7x – 25 D m = Câu 15 Tìm điều kiện m để parabol y  x  x  3m  có đỉnh I nằm đường thẳng y  x  A m = B m = C m = D m = Câu 16 Đồ thị hàm số y  ( x  2) tiếp xúc trục hoành điểm có hồnh độ A.2 B C D Câu 17 Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  3x  miền [0;2] A M = B M = C M = D M = 2,5 Câu 18 Ký hiệu M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  miền [0;2] Tính giá trị biểu thức P = M.m A P = B P = C P = D P = 10 Câu 19 Parabol (P): y  x  x  b cắt trục hoành điểm A, B có điểm có hồnh độ Tìm độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = C AB = D AB = 1,5 Câu 20 Parabol y  x  x tiếp xúc với đường thẳng y = 3x + 2m điểm M Tính tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ A d = B d = C d = D d = Câu 21 Tìm giá trị m để parabol y  x  x  m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A m = – B m = C m = D m = 2 Câu 22 Đồ thị hàm số y  ( x  2)  ( x  3) tiếp xúc với đường thẳng A.Trục hoành B y  D y  C y  2 Câu 23 Tìm giá trị tham số m để đỉnh I parabol y  x  4mx  5m  3m  gần trục hoành A m = B m = C m = 1,5 D m = Câu 24 Parabol y  x  x  cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt M, N Với O gốc tọa độ, chu vi tam giác OMN gần với giá trị ? A 25,92 B 44,72 C 32,68 D 51,69 Câu 25 Tìm m để parabol y  x  x  m cắt trục hoành hai điểm điểm có hồnh độ dương A m  B < m < C < m < D m > Câu 26 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  8m   có nghiệm thực thuộc [1;3] A m 4 B m  C m  D  m  Câu 27 Tìm điều kiện m để parabol y  2 x  x  3m  10 có đỉnh I (a;b) thỏa mãn 3b > a2 – A m > B m > C m < D m < Câu 28 Với giá trị m parabol y  x  mx  m  qua điểm (2;1) ? A m = B m = C m = D m = 2 Câu 29 Parabol y  x  mx  cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Tính P = a.b A P = B P = C P = D P = Câu 30 Hàm số bậc hai y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a < 0; b < 0; c < B a > 0; b > 0; c > C a > 0; b < 0; c < D a > 0; b > 0; c < Câu 31 Tìm điều kiện m để phương trình x  x  4m   có nghiệm thực thuộc đoạn [0;4] A m B m  C m  D m > _ 10 [VẬN DỤNG] HÀM SỐ LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ BẬC HAI – P6) Câu Cho hàm số y  ( x  3)  x ; y  ( x  3)3  ( x  3)3 ; y  ( x  1) ; y  x3 x5 Số lượng hàm số bậc hai A.3 B C D 2 Câu Ký hiệu M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  miền [0;2] Tính giá trị biểu thức P = M.m A P = B P = C P = D P = 10 Câu Đồ thị y  f ( x  2) thu cách tịnh tiến đồ thị y  f ( x ) A Sang trái đơn vị B Sang phải đơn vị C Lên đơn vị D Xuống đơn vị Câu Hàm số bậc hai f ( x) thỏa mãn f ( x  m)  x  mx  Khi f ( x  m) A x  3mx  2m  C x  2mx  m  B x  3mx  2m  D x  4mx  3m  Câu Parabol y  x  x tiếp xúc với đường thẳng y = x – điểm C Tìm hình chiếu vng góc D điểm C trục hoành A D (4;0) B D (8;0) C D (2;0) D D (6;0) Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm A B C D Câu Một cổng hình parabol đưa vào hệ trục tọa độ Oxy có dạng y = – 0,125x2 có chiều rộng d = 12m Tính chiều cao h cổng A h = 8m B h = 4,5m C h = 5m D h = 6m Câu Parabol y  x  x  cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt H, K Với O gốc tọa độ, chu vi tam giác OHK gần với giá trị ? A 32,57 B 42,15 C 48,13 D 36,14 Câu Hàm số bậc hai f ( x) thỏa mãn f ( x  3)  x  x  Kết rút gọn A.2 B C f ( x)  x  f ( x)  x  x  D 1,5 Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x   m có bốn nghiệm phân biệt A < m < B m < C m > D < m < Câu 11 Tìm m để parabol y  x  x cắt đường thẳng y  x  m hai điểm có hồnh độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 + b2 = 34 A m = B m = C m = 0,5 D m = 1,5 2 Câu 12 Khoảng đồng biến hàm số y   x  3   x  1 A  0,6;   1  ;   2  2  ;   3  B  C  3  ;   4  D  Câu 13 Tìm điều kiện tham số m để parabol y  x  x cắt đường thẳng y = m – hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung A – < m < B – < m < C – < m < D < m < 2 Câu 14 Tồn số nguyên m để phương trình x  x   m có bốn nghiệm phân biệt A B C D Câu 15 Tìm tất giá trị m để parabol có đỉnh y  x  4mx  5m  có đỉnh nằm khoảng hai đường thẳng x = x = A < m < B < m < C < m < D < m < 25 2 Câu 16 Parabol y  x  2mx cắt đường thẳng y  x  m  hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Tìm giá trị tham số m để a2 + b2 đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = Câu 17 Parabol y   x   tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m điểm K Tính OK, với O gốc tọa độ A OK = B OK = C OK = D OK = Câu 18 Parabol y  x  9mx cắt đường thẳng y = mx – 9m hai điểm phân biệt có hồnh độ a; b cho a = 9b Giá trị m nằm khoảng ? A (2;5) B (0;2) C (– 4;1) D (– 6;0) Câu 19 Cho Parabol  P  : y   x  2bx  c có điểm M  2;10  điểm có tung độ lớn Giá trị bc A B 4 C 12 D 12 Câu 20 Bác Quỳnh có ao diện tích 100m2 Để ni cá vụ vừa qua bác ni 20con/m2 thu cá thành phẩm Theo kinh nghiệm ni mình, bác Quỳnh thấy thả giảm con/m2 cá thành phẩm tăng 0,5kg Hỏi vụ tới bác cần thả cá giống để đạt suất cao (giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A.1010 B 1008 C 1005 D 1015 Câu 21 Hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm dương phương trình f  x   f  x    A.3 B C D Câu 22 Gọi A  a ; b  điểm cố định mà đồ thị hàm số y  x   m  1 x  qua Khi giá trị a  b A B 3 C D Câu 23 Parabol y  x  x cắt đường thẳng d: y = 5x – m – hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b cho tổng lập phương hoành độ Đường thẳng d qua điểm ? A (3;15) B (4;29) C (3;12) D (1;3) Câu 24 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  miền  2;5 A.4 B C D Câu 25 Cho hàm số y  f ( x)  mx  (m  10) x  ( m tham số) Tìm m để hàm số f ( x) nghịch biến khoảng  ;    A m   ;0 B m   0;  C m   2;   D m   0; 2 Câu 26 Cho parabol  P  : y  mx  2mx  m  Tìm giá trị tham số m để đồ thị parabol  P  nằm trục hoành A m  B m  C m  D m  Câu 27 Cho đường thẳng d : y  x  Parabol  P  : y  x  x  Biết d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B Khi diện tích tam giác OAB D 2 Câu 28 Đồ thị Parabol  P  : y  mx  1  m  x ( m  , m tham số) qua điểm cố định? A B C D Câu 29 Cho hàm số y  x   2m  1 x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m  Có tất A B C giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12   m  1 x2  3m   70 ? A B C _ D 26 HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1) Câu Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Tính a5 + b5 A 4328 B 4475 C 3098 D 3060 2 2 Câu Hàm số y   x  1   x     x  3 đồng biến khoảng ? A (1;2) B (– 6;– 5) C (– 7;– 1) D (– 10;0) Câu Parabol y  x  9mx cắt đường thẳng y = mx – 9m hai điểm phân biệt có hồnh độ a; b cho a = 9b Giá trị m nằm khoảng ? A (2;5) B (0;2) C (– 4;1) D (– 6;0) Câu Phương trình x  x   có bốn nghiệm phân biệt Phương trình sau có nghiệm thực:  x  1   x  1   A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu Parabol y  x  3mx  cắt đường thẳng x + y + = hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB, với O gốc tọa độ Giá trị tham số m D m = 10 2 Câu Tìm tất giá trị m để parabol có đỉnh y  x  6mx  9m  m  có đỉnh nằm hình vng B m =  A m = 0,5 C m = giới hạn trục tung, trục hoành đường thẳng x = 6; y = A < m < B < m < C < m < D < m < Câu Có giá trị m nguyên dương thuộc (0;2017] để phương trình x  x   m  có hai nghiệm phân biệt A.2009 B 2017 C 2016 D 2008 Câu Hàm số y  x  4mx  x  13m  đồng biến khoảng sau ?  A m  m  2;    B m  4m  4;    C m  m  2;    D m  3m  1;   Câu Tồn hai giá trị m = a; m = b để parabol y  x  4mx  5m cắt đường thẳng y = 3x – hai điểm phân biệt M, N cho độ dài đoạn thẳng MN 130 Tính giá trị biểu thức S = a + b A S = 3,25 B S = 1,75 C S = D S = 2,75 2 Câu 10 Có số nguyên m để phương trình ( x  x )  3( x  2)  m  có bốn nghiệm phân biệt A.0 B 30 C Vô số D 28 Câu 11 Trong tọa độ mặt phẳng cho parabol y  x cắt đường thẳng y  (2m  3) x  m  3m hai điểm phân biệt có hồnh độ a, b thỏa mãn < a < b < khoảng giá trị cần tìm m A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 12 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn hàm số [– 3;4] A 28 B 15 C 20 D 24 Câu 13 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x – m hai điểm phân biệt A, B cho tam giác AOB có diện tích 3, với O gốc tọa độ Tính tổng tất giá trị m xảy A B C D 2 Câu 14 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x – m hai điểm phân biệt P, Q cho tam giác OPQ có diện tích 12, với O gốc tọa độ Tính tổng giá trị m xảy A 6,25 B 5,5 C 4,25 D 10,5 min f ( x)  0; max f ( x)  2, x   Câu 15 Cho hàm số y = f (x) khác số thỏa mãn đồng thời   f ( x  1)  f (1  x)  f ( x ) Tìm giá trị nhỏ hàm số g ( x)  f ( x )  f ( x  1)   27 A B C D 1,5 Câu 16 Có số nguyên m   10;10  để đồ thị y  x   x  nằm phía đường thẳng ym A B C D Câu 17 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x – m hai điểm phân biệt H, K cho trọng tâm tam giác OHK nằm đường thẳng 3x – y – = 0, với O gốc tọa độ Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;2) B (1;3) C (4;5) D (6;8) 2 Câu 18 Parabol y  x  2mx cắt đường thẳng y  x  m  2m hai điểm phân biệt X, Y Tập hợp điểm biểu diễn trung điểm I đoạn thẳng XY parabol (P), (P) qua điểm sau ? A (3;3) B (1;– 1) C (2;– 2) D (2;8) Câu 19 Với m, n, p, q tham số thực dương khác nhau, phương trình sau có nghiệm ? x  3x   A nghiệm m  n  p  q 15  mnpq B nghiệm C nghiệm D nghiệm 2 Câu 20 Parabol y   x   tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – m + H, parabol y   x   tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – n + K Độ dài đoạn thẳng HK có giá trị A B C D 2 Câu 21 Tập hợp đỉnh I parabol y  x  2mx  2m  4m  parabol (Q) Parabol (Q) cắt trục hồnh điểm sau ? A (4;0) B (1;0) C (5;0) D (2;0) Câu 22 Tồn giá trị nguyên tham số m đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ? x  x  1 x   x  3  m A 13 giá trị B 12 giá trị C 14 giá trị D 15 giá trị Câu 23 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x  m  có bốn nghiệm thực phân biệt A m < B m < C < m < D < m <  Câu 24 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x    x  x   m có nghiệm 9 C m  D m  16 Câu 25 Hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c thỏa mãn f  x   f   x  đồ thị hàm số cắt trục hoành B m   A m  1 điểm có hồnh độ Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a  8a  3b  c  A Tmin = B Tmin = C Tmin = D Tmin = Câu 26 Có số nguyên m   20;20  để phương trình x  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt ? A 18 giá trị B 15 giá trị C 14 giá trị D 17 giá trị Câu 27 Parabol y  ax  bx  c tiếp xúc với đường y = 2x + điểm có hồnh độ Tính T  A T = B T = C T = b  2a ca D T = Câu 28 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm thực f  x   x  x  x  3 A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 29 Phương trình x  x   4m  có nghiệm thực thuộc đoạn [-1;1] m thuộc đoạn [a;b] Tính giá trị biểu thức K = a2 + 2ab +3b2 A K = B K = C K = D K = 25 Câu 30 Parabol y  x  x cắt đường thẳng d: y = x – m hai điểm phân biệt D, E cho trung điểm đoạn thẳng DE nằm đường thẳng 2x + 3y = 12 Khi đường thẳng d qua điểm ? A (1;5) B (8;7) C (2;3) D (3;12) _ 28 HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) Câu Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  x   2m  có ba nghiệm thực phân biệt A m = 2,25 B m = 1,5 C m = C m = Câu Tìm tọa độ điểm cố định M mà parabol y  x  mx  m  luôn qua với giá trị m A (1;– 1) B (2;2) C (4;1) D (1;3) Câu Parabol y  x  x  có tiếp tuyến d qua điểm A (– 1;– 5); d qua điểm khác sau ? A (3;– 25) B (5;19) C (6;2) D (6;– 18) Câu Trên đoạn [0;4] hàm số y  x  x  m  5m  có giá trị lớn M Tìm điều kiện tham số m để M < m3 + 24 A < m < B m < C m < D m > Câu Parabol y  x cắt đường thẳng y   2m   x  2m  hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b, hai điểm nằm phía bên phải trục tung Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A B C a b D Câu Parabol y  x  2mx cắt đường thẳng y  x  m  hai điểm phân biệt P, Q cho OP vng góc với OQ, O gốc tọa độ Giá trị tham số m A m  B m = – Câu Phương trình x  x   C m = D m = có nghiệm thực phân biệt ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu Giả sử parabol y  x  x  tiếp xúc với đường thẳng d, d qua điểm B (1;4) Đường thẳng d song song với đường thẳng sau ? A y = 6x + B y = 2x + C y = 4x – D y = 8x – Câu Giả sử M điểm cố định mà parabol y  x  3mx  3m  ln ln qua với giá trị m Tính độ dài đoạn thẳng OM, với O gốc tọa độ B OM = A OM = C OM = 26 D OM = 31 Câu 10 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm: f  x   f  x   12  A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 11 Với a, b tham số thực, parabol y  x  5abx đường thẳng y = abx + b2 – có điểm chung A, B Ký hiệu x1 , x2 hoành độ giao điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x1  x2   b  x1  x2   x1 x2   2b  x1  x2  a2 A – B – C D – Câu 12 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x – 3m + hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b thỏa mãn điều kiện a3 – b3 + 3ab = 75 Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;1) B (1;2) C (4;5) D (3;8) Câu 13 Giả sử M điểm cố định mà parabol y  x  2mx  4m  x  luôn qua với giá trị m Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng OM, O gốc tọa độ   A I  1; 7  2 B I (4;1) Câu 14 Xác định số nghiệm thực phương trình   D I  1; C I (2;0)  x  5  x  35  9  2  29 A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 15 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: f  x   mf  x  A m > C m > B m = D m = 2 Câu 16 Trên đoạn [0;1], hàm số y  x  x  9m  5m  có giá trị lớn M Tìm điều kiện tham số m để M > 9m2 + m + A m > B m < C < m < D m < Câu 17 Trên đoạn [0;2] hàm số y  x  x  6m  có giá trị lớn M Tìm điều kiện m để < M < 14 A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 18 Parabol f  x   ax  bx  c cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ Tính giá trị biểu thức Q = 2b + 3c – 8a A Q = B Q = C Q = D Q = Câu 19 Parabol y  x  x  cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt X, Y X có hồnh độ nhỏ Với O gốc tọa độ, tìm tọa độ điểm Z cho OXYZ hình bình hành A Z (3;6) B Z (4;7) C Z (5;8) D Z (1;5) Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để parabol (P): y   x  m  x  3m  cắt đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt C, D cho CD > A m > m < C m > m < 58 B m > m < D m > m < Câu 21 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm f  x   x3  x  A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol y  x  2mx cắt đường thẳng y + x = – m2 hai điểm có hoành độ a;b thỏa mãn điều kiện (a – b)2 = a – 3b Tính tổng giá trị xảy m A B C D 1,5 Câu 23 Với m, n, p tham số thực dương đôi khác nhau, xác định số nghiệm thực phương trình m3  n  p x  6x    24 mnp A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 24 Đường thẳng y = x + m cắt parabol y  x  x  hai điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng AB A Nửa đường thẳng x + = phía bên trục hồnh B Nửa đường thẳng x + = phía dưới trục hoành C Nửa đường thẳng y + = phía bên trái trục tung D Nửa đường thẳng y + = phía bên phải trục tung Câu 25 Parabol y  x  x  cắt đường thẳng y = x + 10 hai điểm phân biệt E, F Tồn điểm D thuộc cung bé EF cho khoảng cách từ D đến dây cung EF lớn Tính độ dài đoạn thẳng OD, O gốc tọa độ A OD = B OD = C OD = 13 D OD = 2,5 Câu 26 Parabol y  x  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt P, Q Tồn hai điểm C thỏa mãn điều kiện tam giác PQC cân C chu vi tam giác PQC 10  Tính khoảng cách hai điểm C A B C D _ 30 HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3) Câu Trên đoạn [0;3] hàm số y  x  x  5m  có giá trị lớn M Tìm điều kiện m để < M < A < m < B < m < C < m < D < m < 2 Câu Hai parabol y  x  3mx  3m  x  2; y  x  mx  2m  x  có điểm cố định tương ứng A, B Mệnh đề ? A P nằm phía ngồi đường trịn tâm O, bán kính R = B Q nằm phía đường trịn tâm O, bán kính R = C P nằm phía đường trịn tâm Q, bán kính R = D Q nằm phía ngồi đường trịn tâm P, bán kính R = 23 Câu Giả định parabol y  x  x  cắt đường thẳng y = 2x + 3m hai điểm phân biệt I, J Với O gốc tọa độ, tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OIJ theo tham số m A (– 2;m – 1) B (– 2;3m – 1) C (– 2;2m – 4) D (1;2m – 4) Câu Parabol y  ax  x  c có trục đối xứng x = cắt trục hoành điểm M (3;0) Parabol (P) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt P, Q Tính diện tích S tam giác PQN với N (3;2) A S = B S = C S = D S = Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: f  x   x  x  2m A < m < C m < B m < D m > 2 Câu Tìm tất giá trị m để parabol y  x  x  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho OA = 3OB A m = B m = C m = D m = Câu Hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c thỏa mãn f  x   f  x  1 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Tìm giá trị nhỏ biểu thức D  a2  a  b  c  a  c3  A Dmin = B Dmin = C Dmin = D Dmin = Câu Parabol f  x   ax  bx  c cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ Mệnh đề sau ? bc bc bc  10a  15a  30a C D bc bc bc Câu Trên đoạn [0;4] hàm số y  x  x  m  m  6m  19 có giá trị nhỏ N Giá trị nhỏ N A bc  20a bc B A 15 B 19 C 13 D 17 2 Câu 10 Parabol y  x  mx cắt đường thẳng y  mx  m  1tại hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b Tính 2 2 theo tham số m giá trị biểu thức a  2ma  m a  b  2mb  m b  A 2m B 2m – C 2m + D 2m + 2 Câu 11 Parabol y  x  mx cắt đường thẳng y + x = m – m + hai điểm phân biệt có hồnh độ a;b thỏa mãn a < b |a| - |b| = Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (2;4) B (1;2) C (0;1) D (5;7) Câu 12 Xét hàm số f  x   x  x  , với m, n, p tham số thực đơi khác nhau, hỏi phương trình sau có nghiệm thực f  x    m2  n2  p m  n  p A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm 2 Câu 13 Đường thẳng x + y = cắt parabol y  x   m   x  m  3m hai điểm phân biệt H, K Khoảng cách hai điểm H, K có giá trị khơng đổi d, d có giá trị 31 B A C D 2 Câu 14 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x – m hai điểm phân biệt A, B cho tam giác AOB có diện tích 3, với O gốc tọa độ Tính tổng tất giá trị m xảy A B C D 2 Câu 15 Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   m có ba nghiệm thực ? A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Câu 16 Parabol y  x  x  cắt đường thẳng y = x + 11 hai điểm phân biệt B, C Xét điểm A thuộc cung nhỏ BC, ký hiệu M giá trị lớn diện tích tam giác ABC Mệnh đề sau ? A 10 < M < 12 B 13 < M < 15 C M < D M > 18 Câu 17 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x – m hai điểm phân biệt M, N cho tam giác MON có diện tích 72, với O gốc tọa độ Tính tổng giá trị m xảy A 17 B 30 C 19 D 25 Câu 18 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Giả sử phương trình sau có nghiệm phân biệt a; b c; d f  x   mx   x  m  f  x  Tính a + b + c + d A 13 B C 12 D 10 Câu 19 Parabol y  x  x cắt đường thẳng y = x – m hai điểm phân biệt H, K cho trọng tâm tam giác OHK nằm đường thẳng 3x – y – = 0, với O gốc tọa độ Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (0;2) B (1;3) C (4;5) D (6;8) Câu 20 Tồn hai giá trị m = a; m = b để parabol y  x  mx  cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho OA = 2OB Tính a + b A B C D Câu 21 Parabol y  x  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B Tồn điểm C thỏa mãn đồng thời  C nằm phía trục hồnh  Tam giác ABC cân C có diện tích Tính độ dài đoạn thẳng OC, với O gốc tọa độ A OC = B OC = 10 C OC = D OC = 26 Câu 22 Tìm điều kiện tham số m để parabol y  x  mx  2m cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân   biệt I, J cho OI  OJ   3;10  , với O gốc tọa độ A m = B m = 2,5 C m = – 2,5 D m = Câu 23 Điểm M (a;b) thỏa mãn đồng thời  M nằm trục đối xứng parabol y  x  x  4m   M nằm phía trục hoành  OM = 10 , O gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức S = a + b A S = B S = C S = D S = Câu 24 Tồn giá trị nguyên tham số m đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?  x  1 x   x  3 x    m A 13 giá trị B 12 giá trị C 14 giá trị D 18 giá trị Câu 25 Parabol y  x  10 x  cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt D, E Giả sử F điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng DE Tính diện tích S tứ giác ODFE A S = 18 B S = 12 C S = 10 D S = 20 Câu 26 Parabol y  x  x  có đỉnh I cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ điểm C cho bốn đỉnh I, A, B, C bốn đỉnh hình thoi  41  ;  2  A C  B C (1;2) C C (3;1)  25  ;  2  D C  _ 32 HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4) Câu Hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn đồng thời điều kiện o o Đồ thị (P) hàm số qua gốc tọa độ f  x   f   x  , x   o Giá trị nhỏ   Đồ thị (P) cắt trục hoành hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = C MN = D MN = Câu Parabol f  x   ax  bx  c có tung độ đỉnh cắt trục tung điểm có tung độ Tính 2 giá trị biểu thức S  b  4a   c  A S = B S = C S = D S = Câu Parabol y  x  x cắt đường thẳng d: y = 2x – m hai điểm phân biệt D, E cho trung điểm đoạn thẳng DE nằm đường thẳng 2x + y = 17 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d A 11 B C D Câu Với m, n tham số thực, phương trình x  x   9 m2  có nghiệm thực ? n2  A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu Hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c thỏa mãn f  x   f   x  đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a  8a  3b  c  A Tmin = B Tmin = C Tmin = D Tmin = Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm dương f  x    x  1 f  x    x A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu Hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c thỏa mãn đồng thời  f  x  x  3  f  x    Đồ thị (P) hàm số cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ – Đồ thị (P) hàm số cắt đường thẳng y = 6x – hai điểm P, Q Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng PQ A I (5;27) B I (4;21) C I (2;15) D I (1;3)     Câu Hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c thỏa mãn f x  x   f x  x  cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hồnh độ Tính giá trị biểu thức Q  A Q = B Q = a  b  c 8a  2b  C Q = 25 D Q = 16 2 Câu Parabol y   x   tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – m + H, parabol y   x   tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – n + K Độ dài đoạn thẳng HK có giá trị A B C D 2 Câu 10 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai parabol y  x  x  2; y  x  x  A y = 6x + B y = 4x + C y = 3x + D y = 9x + 2 Câu 11 Ký hiệu d tiếp tuyến chung y  x  x  2; y   x  x  11 Tính tổng hệ số góc A B C D Câu 12 Phương trình x  x   A nghiệm có nghiệm thực dương ?   B nghiệm C nghiệm D nghiệm 33 Câu 13 Trên đoạn [0;3] hàm số y  x  x  2m  15m  4m  49 có giá trị lớn M Giá trị nhỏ M A 15 B 19 C 13 D 17 Câu 14 Parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt P, Q Giả sử phương trình hồnh độ có tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P Tìm điều kiện S P để OA vng góc với OB, với O gốc tọa độ A S – P = B S – P = C 2S – P = D 3S – 2P = Câu 15 Parabol y  x   2m  1 x cắt đường thẳng y = x – 3m + hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ Giá trị tham số m nằm khoảng ? A (2;4) B (5;8) C (1;3) D (8;10) Câu 16 P, Q tương ứng điểm cố định parabol y  x  2mx  2m  5; y  x  3mx  6m  Mệnh đề ? A P nằm phía đường trịn tâm O, bán kính R = B Q nằm phía ngồi đường trịn tâm O, bán kính R = C P nằm phía ngồi đường trịn tâm O, bán kính R = D Q nằm phía đường trịn tâm O, bán kính R = Câu 17 Parabol y  x  x  10 cắt đường thẳng y = 2x + 17 hai điểm phân biệt X, Y Tồn điểm Z thuộc cung bé XY để tam giác XYZ có diện tích lớn Ký hiệu G (a;b) trọng tâm tam giác XYZ đó, tính a + b A B C D  Câu 18 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm >1: f  x   x2  x  m A m < C m < B m < – D m < – Câu 19 Parabol y  x  x  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt P, Q cho OP = 5OQ Tính tổng tất giá trị m xảy A – 3,5 B 20 C – 6,25 D – 8,5 Câu 20 Đường thẳng d qua điểm A (2;8) cắt parabol y  x  x  hai điểm phân biệt B, C cho A trung điểm đoạn thẳng BC Hệ số góc đường thẳng d A B C D  Câu 21 Tìm giá trị nhỏ tham số m để phương trình x  x  A m = – B m = –    x  x    m có nghiệm C m = – D m = –  19  Câu 22 Đường thẳng d qua điểm A  ;  cắt parabol y  x  x  hai điểm phân biệt H, K 2  cho A trung điểm đoạn thẳng HK Đường thẳng d cho điểm ? A (4;3) B (6;9) C (1;7) D (0;3) Câu 23 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x  1  f  x  1 A 4,2 B 3,8 C 6,5 D 10  13  ;  cắt parabol y  x  x  hai điểm phân biệt 2  Câu 24 Đường thẳng d với hệ số k qua điểm D     E, F cho DE  3DF  Tính tổng giá trị k xảy A B C D Câu 25 Có số nguyên m[– 30;10] để phương trình  x   x  3 x   x    m có nghiệm ? A 13 giá trị B 36 giá trị C 14 giá trị D 17 giá trị _ 34 HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5) Câu Parabol y  x  x  cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt M, N Với O gốc tọa độ, tính diện tích S tam giác OMN A 44,5 B 25 C 30 D 2 Câu Trên đoạn [– 3;3] hàm số y  x  x  m  3m  có giá trị nhỏ N Giá trị lớn N A 2,5 B C 6,25 D 5,5 Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm >   f  x   m  f  x   2m  A m < C Mọi giá trị m B m < – D – < m < Câu Parabol y  x  10 x  cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt D, E Giả sử F điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng DE Tính diện tích S tứ giác ODFE A S = 18 B S = 12 C S = 10 D S = 20 Câu Trong tọa độ mặt phẳng cho parabol y = x2 – 2mx cắt đường thẳng y + m + = 0tại hai điểm phân biệt có hồnh độ a, b Tính giá trị biểu thức T = a  b theo m A 2m  m  B m2 m2 C m  m 1 D m  2m  Câu Giả sử A B tương ứng điểm cố định parabol y  x  2mx  2m  5; y  x  3mx  6m  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB với O gốc tọa độ  5  3 A G  1;  B G (0;2)  11    3 C G  1;  7   3 D G  1; Câu Parabol (P): y   x  2m  x  3m  cắt đường thẳng y = 5x + hai điểm phân biệt H, K cho độ dài đoạn thẳng HK = 26 Khi parabol (P) qua điểm sau ? A (3;30) B (2;17) C (4;18) D (5;62) 2 Câu Tồn giá trị nguyên tham số m để parabol y  x  3mx  2m cắt đường thẳng y = 2x + m + hai điểm phân biệt X, Y cho XY < A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị 2 Câu Trên đoạn [– 4;5] hàm số y  x  x  6m  m  có giá trị nhỏ N Giá trị nhỏ N A  C  B D  19 Câu 10 Parabol y  x  3mx  cắt đường thẳng x + y + = hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB, với O gốc tọa độ Giá trị tham số m B m =  A m = 0,5 C m = D m = 10 Câu 11 Parabol y  x  3mx cắt đường thẳng y = x – 2m + hai điểm phân biệt H, K cho gốc tọa độ O nằm đường trịn đường kính HK Giá trị tham số m A m = B m = – C m = D m = Câu 12 Parabol y  x   2m  1 x cắt đường thẳng y = x – m + hai điểm phân biệt A, B Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B 38 C 26 D 30 Câu 13 Parabol y  x  5mx cắt đường thẳng y = x – 2m + hai điểm phân biệt H, K cho tam giác OHK vuông O, O gốc tọa độ Giá trị tham số m 35 A m =  B m = – C m = D m = Câu 14 Parabol y  x   5m  1 x cắt đường thẳng d: y = x – 6m + hai điểm phân biệt E, F cho tam giác OEF vuông O, với O gốc tọa độ Tính diện tích S tam giác tạo đường thẳng d với hai trục tọa độ A S = 400 B S = 544,5 C S = 140 D S = 250 Câu 15 Parabol y  x   3m  1 x  cắt đường thẳng d: y = x – 4m + hai điểm phân biệt E, F cho tam giác OEF vuông O, với O gốc tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng EF A EF = 20 B EF = 30 C EF = 10 2 Câu 16 Phương trình x  x  D EF = 25 m n có tối đa nghiệm thực ? mn 2 A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm 2 Câu 17 Với giá trị thực m, đồ thị hàm số y  x   2m  1 x  8m  tiếp xúc với đường thẳng cố định d Đường thẳng d qua điểm sau ? A (3;7) B (2;5) C (1;4) D (6;1) Câu 18 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có số ngun m < để phương trình sau có hai nghiệm: 1   f  x x  m f  x  x  m A B C D 10 Câu 19 Parabol y   x  1 x   cắt đường thẳng y = x + 17 hai điểm phân biệt I, J Tồn điểm K nằm cung bé IJ cho khoảng cách từ K đến dây cung IJ đạt giá trị lớn Tính khoảng cách lớn 23 25 11 C D 2 2 Câu 20 Xét hàm số f  x   x  x  Với m, n, p tham số thực dương đôi khác nhau, tìm số A 17 B nghiệm thực phương trình f  x    mn pq  mn  pq 16 A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm 2 Câu 21 Ký hiệu d tiếp tuyến chung y  x  x  6; y   x  x  11 Hệ số góc k d A k = B k = C k = D k = – 2 Câu 22 Parabol y  x  2mx  m  2m cắt đường thẳng y  x  3m hai điểm phân biệt có tung độ p;q Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 2p2 + 3q2 A 0,5 B 11 C 2,5 D 13 Câu 23 Với giá trị thực tham số m, họ đường thẳng y   4m  1 x  2m  tiếp xúc với parabol (P) cố định sau ? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  2 D y  x  x  Câu 24 Tồn hai giá trị m = a; m = b để hàm số y  x  4mx  m  2m miền [– 2;0] nhận giá trị nhỏ Tính a + b A 1,5 B C D 3,5 Câu 25 Parabol y  x  x  cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt X, Y X có tung độ nhỏ Với T (3;4), tìm tọa độ điểm Z cho XYZT hình bình hành A Z (3;6) B Z (9;16) C Z (5;8) D Z (1;5) Câu 26 Tồn hai giá trị m = a; m = b để parabol y  x  mx  cắt đường thẳng y = x – hai điểm phân biệt P, Q cho độ dài đoạn thẳng PQ Tính giá trị biểu thức S = a + b A S = B S = C S = D S = _ 36 HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6) Câu Parabol y  x  x cắt đường thẳng d: y = 2x – m hai điểm phân biệt D, E cho trung điểm đoạn thẳng DE nằm đường thẳng 2x + y = Khi đường thẳng d cắt đường thẳng y = 6x – điểm có tung độ ? A B C D 4 Câu Trên đoạn [– 1;3] hàm số y  x  x  3m  12m  10 có giá trị lớn Q Giá trị nhỏ Q A 15 B 19 C 13 D 17 Câu M, N tương ứng điểm cố định mà parabol y  x  2mx  2m  2; y  x  4mx  12m  luôn qua với giá trị m Tìm tọa độ tâm I đường trịn đường kính MN A I (– 1;11) B I (3;1) C (5;2) D (4;2) Câu Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc [– 9;5] f  x     3x  m  f  x    3mx  A B 10 C D Câu Với m tham số khác 0, parabol y  mx    3m  x  2m  qua hai điểm cố định H, K Xét điểm T (n;4) , tìm giá trị tham số n để điểm trọng tâm G tam giác HKT nằm trục tung A n = B n = C n = D n = Câu Giả sử parabol y  x  x  cắt đường thẳng y = mx hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB  m  m  m  1  ;    B   m  m  m  1  ;     m  m  2m   ;    D  A   m  m  m  3  ;    C  2 Câu Cho hai parabol y  x  2mx  4m  2; y  x  3mx  9m  x  Giả sử H K tương ứng điểm cố định parabol cho, tính diện tích tam giác OHK với O gốc tọa độ A S = 16 B S = 18 C S = 10 D S = 10 Câu Với giá trị tham số m phương trình x  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt ? A |m – 6| > B |m – 6| > C |m – 6| < D < |m – 6| < Câu Đường thẳng y = mx – cắt parabol y  x  x  hai điểm A, B Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng AB A Một phần parabol y  x  x  B Một phần parabol y  x  x 1 2 C Một phần parabol y  x  x  D Một phần parabol y  x  x 2 Câu 10 Parabol y  x  2mx cắt đường thẳng y  x  m  m hai điểm phân biệt P, Q Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng AB parabol (S) Tính khoảng cách từ đỉnh (S) đến trục hoành A B 0,5 C D 2 Câu 11 Parabol y  x  2mx cắt đường thẳng y  x  m  2m hai điểm phân biệt X, Y Tập hợp điểm biểu diễn trung điểm I đoạn thẳng XY parabol (P), (P) qua điểm sau ? A (3;3) B (1;– 1) C (2;– 2) D (2;8) Câu 12 Parabol y  x  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn o C thuộc trục đối xứng d parabol (P) o C nằm phía trục hồnh o Tam giác ABC tam giác cân có độ dài cạnh bên 37 A C (4;2) B C (4;– 6) C C (5;3) D C (4;6) Câu 13 Parabol y  x  x  có đỉnh I cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ điểm C thuộc trục đối xứng parabol cho tam giác ABC có diện tích 10 A C (3,5;8) C (3,5;2) B C (6;4) C (7;4) C C (3,5;4) C (3,5;– 4) B C (3,5;9) C (3,5;3) Câu 14 Parabol y  x cắt đường thẳng y = x – hai điểm phân biệt A, B Tồn điểm M thuộc cung parabol nhỏ AB cho tam giác ABM có diện tích lớn Tìm giá trị lớn A B C 27 D 13 2 Câu 15 Parabol y  x  x  có đỉnh I cắt trục hoành hai điểm phân biệt P, Q Tìm điểm S đường thẳng x = để tứ giác lồi tạo bốn điểm P, S, Q, I có diện tích 3,75  1   2   A S  5; B S  5; 3  2   C S  5; 1  4   D S  5; 3  4 Câu 16 Parabol y  x  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt H, K Tồn điểm M thuộc đường thẳng y = 2x – để tam giác MHK cân M Tính độ dài đoạn thẳng OM, O gốc tọa độ A OM = 89 B OM = 19 C OM = 31 D OM = Câu 17 Parabol y  x  2mx cắt đường thẳng y = mx – m + hai điểm phân biệt có tung độ a;b Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a + b A 23 B 11 C 25 D 13 Câu 18 Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình sau có nghiệm thực f  x   xf  x   x  A nghiệm C nghiệm B nghiệm D nghiệm Câu 19 Có giá trị nguyên m để phương trình x  x  1 x   x  3  m có bốn nghiệm phân biệt ? A B C D 2 Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, parabol y  x  2mx  m cắt đường thẳng y = x – m hai điểm phân biệt M, N   cho OM ON  , với O gốc tọa độ Tính tổng giá trị m xảy A – B – C D 2 Câu 21 Xác định số nghiệm thực tối đa phương trình x  x   16  2m  3n  A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm 2 Câu 22 Với giá trị thực m, đường cong parabol y  x   m  1 x  m  4m tiếp xúc với parabol cố định sau ? A y  x  x  B y  x  x  2 C y  x  x  D y  x  x  1 1 ;  Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC, AM 2 4 Câu 23 Xét parabol y  x ba điểm A (– 1;1), B (2;4), C   AI cắt parabol điểm I khác A Tính tỷ số  MI A B C 10 D 12 2 Câu 24 Đường thẳng x + y = cắt parabol y  x   m   x  m  3m hai điểm phân biệt H, K Khoảng cách hai điểm H, K có giá trị khơng đổi d, d có giá trị A B C D 38 39