(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế

(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế(Luận án tiến sĩ) Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Lục Trí Tun MARTINGALE HIỆU YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Lục Trí Tuyên MARTINGALE HIỆU YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 9.46.01.12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Tiến sĩ, Nguyễn Hắc Hải Tiến sĩ, Nguyễn Văn Hùng Hà Nội - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các kết công bố với tác giả khác đồng ý đồng tác giả trước đưa vào luận án Các kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 16 tháng 03 năm 2021 NGHIÊN CỨU SINH Lục Trí Tuyên LỜI CẢM ƠN Luận án thực Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, hướng dẫn TS Nguyễn Hắc Hải TS Nguyễn Văn Hùng Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến hai Thầy định hướng khoa học, người động viên, trao đổi nhiều kiến thức bảo tơi vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PSG.TS Ngơ Hồng Long, trường ĐHSP Hà Nội; PGS.TS Trần Văn Long, trường ĐH Giao thông vận tải đóng góp ý kiến quý báu chuyên môn giúp cho chất lượng luận án tốt Đồng thời, xin chân thành cảm ơn tới nhà khoa học, tác giả cơng trình cơng bố trích dẫn luận án, tư liệu quý, kiến thức liên quan quan trọng giúp Nghiên cứu sinh hoàn thành luận án Xin cảm ơn đến nhà khoa học phản biện cơng trình nghiên cứu Nghiên cứu sinh Tơi trân trọng cảm ơn Phịng Thống kê -tính tóan Ứng dụng, Viện Cơng nghệ Thơng tin - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình nghiên cứu thực luận án Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, người ln ủng hộ, giúp đỡ hỗ trợ mặt để yên tâm học tập đạt kết tốt Hà Nội, ngày 16 tháng 03 năm 2021 NGHIÊN CỨU SINH Lục Trí Tuyên MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn MỤC LỤC Danh mục từ viết tắt Danh mục ký hiệu toán học Danh mục bảng 10 Danh mục hình vẽ, đồ thị 10 MỞ ĐẦU 11 Tính cấp thiết luận án 11 Mục tiêu nghiên cứu 16 2.1 Mục tiêu chung 16 2.2 Mục tiêu cụ thể 16 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 16 3.1 Đối tượng nghiên cứu 16 3.2 Phạm vi nghiên cứu 17 Phương pháp nghiên cứu 17 Đóng góp luận án 17 Cấu trúc luận án 18 MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TRỢ 20 1.1 Giới thiệu 20 1.2 Một số ký hiệu định nghĩa không gian 21 1.2.1 Một số định nghĩa 22 1.2.2 Một số định lý giới hạn 23 1.3 Tổng quan định lý giới hạn cho biến ngẫu nhiên đa trị 24 1.3.1 Tổng quan biến ngẫu nhiên đa trị 24 1.3.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên đa trị lát cắt 24 1.3.1.2 Kỳ vọng kỳ vọng điều kiện biến ngẫu nhiên đa trị 26 1.3.2 Siêu không gian không gian Banach 28 1.3.2.1 Khoảng cách Hausdorff siêu không gian 28 1.3.2.2 Các dạng hội tụ siêu không gian 29 1.3.3 Các định lý giới hạn biến ngẫu nhiên đa trị 31 1.3.3.1 Phép toán biến ngẫu nhiên đa trị 31 1.3.3.2 Martingale đa trị 32 1.3.3.3 Định lý giới hạn cho martingale đa trị 34 1.3.3.4 Các luật mạnh số lớn biến ngẫu nhiên đa trị độc lập 34 1.4 Một số ứng dụng biến ngẫu nhiên đa trị kinh tế 36 1.4.1 Xác định miền nhận dạng 36 1.4.2 Ứng dụng phép suy luận thống kê 36 1.5 Kết luận 38 HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ TÍNH CHẤT 39 2.1 Giới thiệu 39 2.2 Một số định lý hội tụ hiệu martingale đơn trị 40 2.3 Hiệu martingale yếu đa trị tính chất liên quan 42 2.3.1 Hiệu martingale yếu đa trị tính chất đặc trưng 42 2.3.2 Luật số lớn cho hiệu martingale yếu đa trị 47 2.4 Kết luận 52 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG 53 3.1 Giới thiệu 53 3.2 Hiệu martingale yếu đa trị liệu thực tế 55 3.2.1 Hiệu martingale yếu đa trị 55 3.2.2 Tầm quan trọng hiệu martingale yếu đa trị cho số lớp liệu 56 3.3 Các tiêu chuẩn kiểm định hiệu martingale đơn trị biết 58 3.3.1 Kiểm định MDH dựa độ đo tuyến tính 60 3.3.2 Kiểm định MDH độ đo phi tuyến 63 3.4 Kiểm định giả thuyết cho hiệu martingale yếu đa trị 66 3.4.1 Xây dựng dãy biến ngẫu nhiên đa trị thông qua chuỗi thời gian mờ 67 3.4.2 Kiểm định giả thiết hiệu martingale yếu đa trị với lát cắt trung bình 68 3.4.3 Kiểm định hiệu martingale yếu đa trị với tập lát cắt ngẫu nhiên 72 3.4.3.1 Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho liệu mô 74 3.4.3.2 Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho liệu thực 76 3.5 Kết ý nghĩa kiểm định 78 3.6 Kết luận 80 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 82 Kết luận 82 Hướng phát triển đề tài luận án 83 CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA NGHIÊN CỨU SINH 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT LLN Luật số lớn SLLN Luật mạnh số lớn CLT Định lý giới hạn trung tâm RNP Tính chất Randon-Nykodym i.i.d Độc lập phân phối h.c.c Hầu chắn EMH Giả thuyết thị trường hiệu VR Tỉ lệ phương sai MDS Dãy Martingale hiệu MDH Giả thuyết Martingale hiệu DJIA Chỉ số Dow Jones Industrial Average Index S&P500 Chỉ số Standard & Poor’s 500 Stock Index FTSE số Financial Times Stock Exchange 100 Index HSI Chỉ số Hong Kong Hang Seng Index VNI Chỉ số Vietnam Stock Index CAN Tỉ giá đồng Canadian Dollar GBP Tỉ giá đồng British Pound Sterling EUR Tỉ giá đồng Euro YEN Tỉ giá đồng Japanese Yen VND Tỉ giá Vietnamese Dong FDR Kỳ vọng tỉ lệ bác bỏ sai WSMD Martingale hiệu đa trị yếu WSMDH Giả thuyết Martingale hiệu đa trị yếu CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC DÙNG NHIỀU TRONG LUẬN ÁN R Tập số thực N Tập số tự nhiên (Ω, F, P) Không gian xác suất đầy đủ (X, · ) Không gian Banach với chuẩn · X∗ Không gian đối ngẫu X L1 [Ω; X] Tập biến ngẫu nhiên khả tích Bochner X L p [Ω, F, P; X] = L p [Ω; X] Khơng gian hàm đo có chuẩn f p hữu hạn E[X] Kỳ vọng biến ngẫu nhiên X E[X|A] Kỳ vọng điều kiện biến ngẫu nhiên X P0 (X) Họ tập khác rỗng X K(X) Họ tập đóng khác rỗng X Họ tập đóng khác rỗng bị chặn Kb (X) Kc (X) X Họ tập lồi đóng khác rỗng X Họ tập compact đóng khác rỗng Kk (X) X Họ tập lồi đóng compact yếu Kwkc (X) cl{ fn (ω)} U[Ω, F, P; K(X)] = U[Ω; K(X)] L1 [Ω, F, P; K(X)] = L1 [Ω; K(X)] khác rỗng X Bao đóng họ { fn (ω)} X với ω ∈Ω Tập hợp tất biến ngẫu nhiên đa trị K(X) Tập biến ngẫu nhiên đa trị khả tích bị chặn K(X) Tập lát cắt khả tích bậc p biến SFp ngẫu nhiên đa trị F Họ lát cắt F hạn chế sigma- SF (A) trường A ⊂ F H(A, B) Khoảng cách Hausdorff P0 (X) {0} Tập hợp gồm phần tử A K khoảng cách Hausdorff từ {0} đến tập A Tích cặp (X, X∗ ) s(x∗ , A) Hàm support x∗ ∈ X∗ A ∈ K(X) U Bao đóng U coU Bao lồi đóng U o(n p ) Vơ bé bậc cao n p Hoàn tất chứng minh 80 WSMDH đa trị cho thấy thông tin kiểm định MDH dãy số giá chưa phản ánh khả dự báo xu hướng Bở lẽ đa trị hóa dãy số theo xu hướng tăng trưởng nó, tồn lát cắt khác ủng hộ MDH Đó chứng cho việc khó dự đốn xu hướng số dựa vào dãy giá quan sát 3.6 Kết luận Chương thực kiểm định giả thuyết thống kê cho hiệu martingale yếu đa trị mà định nghĩa Chương Các kiểm định áp dụng hai trường hợp độ đo thơng tin q khứ dạng tuyến tính phi tuyến thực số số chứng khoán tỉ giá ngoại tệ Thông thường, kiểm định giả thuyết hiệu martingale nhằm kiểm tra khả dự báo chuỗi thời gian nhằm kiểm tra tính hiệu thị trường tài Tuy nhiên, thực tế xảy tình dãy giá quan sát số tài hay kinh tế ủng hộ MDH cho ta niềm tin khơng thể dự báo giá chưa thể khẳng định xu hướng dự báo hay khơng Cũng có tình dãy giá số bác bỏ MDH, tiêu chuẩn kiểm định MDH điều kiện cần nên dễ dẫn đến sai lầm thống kê mà không đại diện cho khả dự báo xu hướng thay đổi Chính vậy, việc kiểm định khả dự báo xu hướng cần phải dựa phương án kiểm định khác Khi đa trị hoá chuỗi thời gian theo tập mờ mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ thực tế cho ta dãy biến ngẫu nhiên đa trị tương ứng đặc trưng cho xu hướng thay đổi chuỗi thời gian Nếu dãy biến ngẫu nhiên ủng hộ hiệu martingale yếu đa trị với tập lát cắt đủ lớn giống trường hợp đơn trị, thị trường đánh giá hiệu khía cạnh dự báo xu hướng không dừng lại dự báo giá trị Hơn nữa, luật số lớn cho hiệu martingale yếu đa trị chứng minh Chương khẳng định chuỗi thời gian đa trị hiệu martingale yếu đa trị chứa giá trị thời gian tiến vô tận Nghĩa xu hướng tăng giảm lâu dài ổn định quanh 0, trường hợp tổng quát ổn định quanh giá trị trung bình µ (hàm ý thị trường hiệu quả) Ngược lại, dãy biến ngẫu nhiên mờ hóa bác bỏ WSMDH 81 xu hướng thay đổi dự báo được, làm sở cho mơ hình dự báo giá tài sản dựa xu hướng Kết kiểm định chương cho thấy kiểm định hiệu martingale đơn trị, số chứng khoán lâu đời cho thấy chứng thị trường hiệu hầu hết kiểm định trừ số chứng khoán VNI Việt Nam kiểm định với độ đo phi tuyến Kết luận khả không dự báo tương tự cho tỉ giá đồng ngoại tệ quốc tế có giá trị cao ngoại trừ VND tiêu chuẩn với độ đo tuyến tính Tỉ giá tiền đồng Việt Nam cho thấy dao động nhỏ so với đồng ngoại tệ khác nên tiêu chuẩn MDH cho thấy khả dự đốn giá trị phù hợp Nhưng thay đổi từ bác bỏ MDH sang ủng hộ WSMDH VND cho thấy dù dao động với biên độ nhỏ xu hướng tăng hay giảm khơng dễ đánh giá Điều vô thú vị kết nghiên cứu luận án thực chương với chuỗi thời gian đó, tiến hành kiểm định hiệu martingale yếu đa trị số số tài có thay đổi từ ủng hộ hiệu martingale sang bác bỏ Điều có nghĩa khó dự báo giá cổ phiếu (vì ủng hộ hiệu martingale), khả dự báo xu hướng hữu Hơn nữa, có số bác bỏ MDH WSMDH FTSE HSI Kết củng cố nhận định xu hướng thay đổi số ổn định dự báo số khoảng thời gian định Đây lý giải thích cho thực tế mơ hình dự báo giá cổ phiếu dựa xu hướng (như HMM hay FTS) tốt mơ hình dự báo cổ điển (như ARIMA, ANN) nghiên cứu gần [11, 19, 18] Đây coi lời giải thích số nhà đầu tư tài tiếng (chẳng hạn Warren Buffett) cách ln chiến thắng thị trường thời gian dài Một phần kết nghiên cứu kết thử nghiệm với lát cắt trung bình nghiên cứu sinh công bố [A1] Phương án kiểm định hiệu martingale yếu đa trị thông qua kiểm định bội cho tập lát cắt ngẫu nhiên nghiên cứu sinh công bố [A4] 82 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Với mục tiêu đề xuất phương án kiểm định khả dự báo xu hướng tăng trưởng số kinh tế - tài dựa chuỗi thời gian quan sát được, luận án tập trung vào nghiên cứu nội dung sau: Nghiên cứu tổng quan định lý giới hạn luật số lớn cho hiệu martingale đơn trị, định lý giới hạn cho martingale đa trị, luật số lớn cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị độc lập số hướng ứng dụng biến ngẫu nhiên đa trị kinh tế Trên sở đó, luận án nghiên cứu “hiệu martingale yếu đa trị” mang đặc điểm tương đồng với hiệu martingale đơn trị Một ứng dụng thực tế thống kê nhằm kiểm định giả thuyết hiệu martingale yếu đa trị luận án tiến hành Với nội dung nghiên cứu trên, luận án thu hai kết sau: Thứ nhất, nghiên cứu khái niệm hiệu martingale yếu đa trị với định nghĩa dãy biến ngẫu nhiên đa trị mà kỳ vọng điều kiện ln chứa theo thời gian đề xuất trước Ezzaki [28] Một dãy biến ngẫu nhiên đa trị hiệu martingale yếu đa trị tồn lát cắt hiệu martingale Luận án mở rộng định lý Ezzaki tính chất đặc trưng hiệu martingale yếu đa trị miền giá trị rộng Từ kết này, luật số lớn dạng Marcinkiewicz-Zygmund hội tụ theo nghĩa Mosco luận án chứng minh cho hiệu martingale yếu đa trị Nội dung luận án trình bày Chương phần kết công bố [A2] Thứ hai, việc mờ hóa chuỗi thời gian theo mức độ tăng trưởng mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ cho ta dãy biến ngẫu nhiên đa trị nhận giá trị khoảng thực Dãy biến ngẫu nhiên đa trị đại diện cho xu hướng tăng trưởng chuỗi thời gian Dựa ý nghĩa tính chất hiệu martingale yếu đa trị trình bày nội dung thứ nhất, luận án đề xuất phương án kiểm định giả thiết hiệu martingale yếu đa trị cách kiểm định bội cho cặp giả thiết MDH cho tập lát cắt ngẫu nhiên dãy biến ngẫu nhiên đa trị Kết 83 thực nghiệm liệu mô cho hai trường hợp dãy biến ngẫu nhiên đa trị có nhờ mờ hóa từ hiệu martingale từ dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale cho thấy phương án đề xuất phản ánh với giả thiết WSMDH với tỉ lệ lát cắt ủng hộ cho trường hợp cao, đặc biệt trường hợp hiệu martingale Phương án đề xuất sau thực liệu thực bao gồm số số chứng khoán tỉ giá ngoại tệ Kết kiểm định WSMDH so sánh với kết kiểm định MDH cho liệu có thay đổi việc ủng hộ MDH bác bỏ WSMDH ngược lại Sự thay đổi phù hợp với nhận định ban đầu chuỗi thời gian khó dự báo giá (do ủng hộ MDH) dự báo xu hướng (do bác bỏ WSMDH) Ngược lại, có số kết kiểm định bác bỏ MDH lại ủng hộ WSMDH, điều cho thấy khơng phải số chứng khốn hay kinh tế bác bỏ MDH dễ dàng dự báo giá nó, phù hợp với thực tế việc dự báo giá cổ phiếu đến cơng việc khó khăn Hơn nữa, phương án đề xuất luận án kiểm định WSMDH kết hợp với kiểm định MDH quan trọng cho nhà nghiên cứu, nhà đầu tư nên hay không nên sử dụng mơ hình dự báo giá cổ phiếu định, đặc biệt đưa gợi ý cho việc sử dụng hay khơng mơ hình dự báo dựa xu hướng Nội dung trình bày chi tiết Chương Kết mờ hóa chuỗi thời gian kiểm định WSMDH cho lát cắt trung bình công bố [A1, A3], kết kiểm định WSMDH dựa kiểm định bội MDH cho tập lát cắt ngẫu nhiên dãy biến ngẫu nhiên đa trị mờ hóa cơng bố [A4] Hướng phát triển đề tài luận án Các nội dung nghiên cứu luận án tiếp tục phát triển hoàn thiện Cụ thể số hướng phát triển sau: • Đối với biến ngẫu nhiên đa trị hướng nghiên cứu rộng mở biến ngẫu nhiên mà giá trị vector Do đó, hướng phát triển luật số lớn cho hiệu martingale đa trị trường hợp thực dựa các dãy biến ngẫu nhiên mà tọa độ thành phần hiệu martingale đơn trị Và đó, vấn đề ứng dụng tài đặt 84 kiểm định danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản có khả dự báo hay khơng • Mối quan hệ khả dự báo xu hướng tăng trưởng giá cổ phiếu với độ xác mơ hình dự báo giá cổ phiếu dựa xu hướng đến chưa kiểm định thiếu tiêu chuẩn kiểm định khả dự báo xu hướng Vì vậy, hồn tồn tiến hành nghiên cứu mối quan hệ dựa tiêu chuẩn kiểm định đề xuất luận án Đề xuất giúp phân loại liệu mơ hình dự báo • Ngồi quan hệ phụ thuộc martingale dãy biến ngẫu nhiên đa trị, quan hệ phụ thuộc khác tương tự dãy biến ngẫu nhiên đa trị dạng phụ thuộc trộn (mixing) mà hiệp phương sai hai biến ngẫu nhiên đa trị định nghĩa [89] phát triển • Nghiên cứu định nghĩa hiệu hai tập hợp mà khác với hiệu đại số thông thường hiệu Hukuhara [90] để mở rộng khái niệm hiệu martingale đa trị theo nghĩa hiệu • Mở rộng kết biến ngẫu nhiên đa trị trường hợp mảng biến ngẫu nhiên (đa số) trường hợp độc lập công bố tác giả [91, 92] Vì vậy, việc mở rộng kết mảng biến ngẫu nhiên đa trị phụ thuộc yếu nghiên cứu 85 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH [A1] Lục Trí Tuyên, On the testing multi-valued martingale difference hypothesis, Journal of Computer Science and Cybernetics, 2018, 34(3), 233–248 [A2] Luc Tri Tuyen, A strong law of large numbers for sequences of set-valued random variables with a martingale difference selection, International Journal of Applied Mathematics and Statistics, 2020, 59(2), 69–80 [A3] Lục Trí Tuyên, Phạm Quốc Vương, Thạch Thị Ninh Vũ Xuân Quỳnh, Kiểm định giả thiết martingale hiệu cho biến ngẫu nhiên đa trị, In Hội thảo lần thứ 22: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thơng tin truyền thơng, Thái Bình, 6/ 2019, 138–143 [A4] Lục Trí Tuyên, Một phương pháp kiểm định khả dự báo xu hướng chuỗi thời gian thông qua martingale hiệu yếu đa trị, In Hội thảo lần thứ 23: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin truyền thông, Quảng Ninh, 11/ 2020, 240–245 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO Eugene F Fama, Efficient capital markets: A review of theory and empirical work, The Journal of Finance, 1970, 25(2), 383–417 Diana-Maria Chis¸, Testing the martingale difference hypothesis in the european emerging unit-linked insurance markets, Procedia Economics and Finance, 2012, 3, 49–54 Manuel A Domínguez and Ignacio N Lobato, Testing the martingale difference hypothesis, Econometric Reviews, 2003, 22(4), 351–377 Rohit S Deo, Spectral tests of the martingale hypothesis under conditional heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 2000, 99(2), 291–315 Steven N Durlauf, Spectral based testing of the martingale hypothesis, Journal of Econometrics, 1991, 50(3), 355–376 J Carlos Escanciano and Ignacio N Lobato, Testing the martingale hypothesis, In Palgrave handbook of econometrics, Springer, 2009, 972–1003 Peter CB Phillips and Sainan Jin, Testing the martingale hypothesis, Journal of Business & Economic Statistics, 2014, 32(4), 537–554 J Carlos Escanciano and Carlos Velasco, Generalized spectral tests for the martingale difference hypothesis, Journal of Econometrics, 2006, 134(1), 151–185 Hung-Wen Peng, Shen-Fu Wu, Chia-Ching Wei, and Shie-Jue Lee, Time series forecasting with a neuro-fuzzy modeling scheme, Applied Soft Computing, 2015, 32, 481–493 10 Weihui Deng, Guoyin Wang, Xuerui Zhang, Ji Xu, and Guangdi Li, A multigranularity combined prediction model based on fuzzy trend forecasting and particle swarm techniques, Neurocomputing, 2016, 173, 1671–1682 87 11 Md Rafiul Hassan, Kotagiri Ramamohanarao, Joarder Kamruzzaman, Mustafizur Rahman, and M Maruf Hossain, A hmm-based adaptive fuzzy inference system for stock market forecasting, Neurocomputing, 2013, 104, 10–25 12 Hossein Javedani Sadaei and Muhammad Hisyam Lee, Multilayer stock forecasting model using fuzzy time series, The Scientific World Journal, 2014, vol 2014(Article ID 610594), 1–10 http://dx.doi.org/10.1155/2014/610594 13 Shyi-Ming Chen and Chao-Dian Chen, Handling forecasting problems based on high-order fuzzy logical relationships, Expert Systems with Applications, 2011, 38(4), 3857–3864 14 Erol Egrioglu, Eren Bas, Ufuk Yolcu, and Mu Yen Chen, Picture fuzzy time series: Defining, modeling and creating a new forecasting method, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2020, 88, 1–15 15 Sibarama Panigrahi and Himansu Sekhar Behera, A study on leading machine learning techniques for high order fuzzy time series forecasting, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2020, 87, 1–10 16 Deju Zhang and Xiaomin Zhang, Study on forecasting the stock market trend based on stochastic analysis method, International Journal of Business and Management, 2009, 4(6), 163–170 17 Tahseen Ahmed Jilani and Syed Muhammad Aqil Burney, A refined fuzzy time series model for stock market forecasting, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2008, 387(12), 2857–2862 18 Dao Xuan Ky and Luc Tri Tuyen, A higher order markov model for time series forecasting, International Journal of Applied Mathematics and Statistics™, 2018, 57(3), 1–18 19 Dao Xuan Ky and Luc Tri Tuyen, A markov-fuzzy combination model for stock market forecasting, International Journal of Applied Mathematics and Statistics™, 2016, 55(3), 109–121 88 20 Qiang Song and Brad S Chissom, Fuzzy time series and its models, Fuzzy sets and systems, 1993, 54(3), 269–277 21 Kunhuang Huarng, Heuristic models of fuzzy time series for forecasting, Fuzzy sets and systems, 2001, 123(3), 369–386 22 J Hoffmann-Jorgensen and G Pisier, The law of large numbers and the central limit theorem in banach spaces, Annals of Probability, 1976, 4(4), 587–599 23 Ilya S Molchanov, Theory of random sets, second edition, volume 87 of Probability Theory and Stochastic Modelling, Springer-Verlag, 2017, London 24 Charles Castaing, Nguyen Van Quang, and Nguyen Tran Thuan, A new family of convex weakly compact valued random variables in banach space and applications to laws of large numbers, Statistics & Probability Letters, 2012, 82(1), 84–95 25 Robert J Aumann, Integrals of set-valued functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1965, 12(1), 1–12 26 Shoumei Li, Yukio Ogura, and Vladik Kreinovich, Limit theorems and applications of set-valued and fuzzy set-valued random variables, volume 43 of Theory and Decision Library B, Springer, 2002, Netherlands 27 Nguyen Van Quang and Nguyen Tran Thuan, Strong laws of large numbers for adapted arrays of set-valued and fuzzy-valued random variables in banach space, Fuzzy Sets and Systems, 2012, 209, 14–32 28 Fatima Ezzaki, Mosco convergence of multivalued slln, Vietnam journal of mathematics, 1996, 24(4), 399–416 29 George Stoica, A note on the rate of convergence in the strong law of large numbers for martingales, Journal of mathematical analysis and applications, 2011, 381(2), 910–913 30 James A Clarkson, Uniformly convex spaces, Transactions of the American Mathematical Society, 1936, 40(3), 396–414 31 Patrice Assouad, Deux remarques sur l’estimation, Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences Série 1, Mathématique, 1983, 296(23), 1021–1024 89 32 Nguyễn Duy Tiến Vũ Viết Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo Dục, 2001, Hà Nội, Việt Nam 33 Nguyễn Văn Cao, Ngô Văn Thứ Trần Thái Ninh, Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, 2012, Hà Nội, Việt Nam 34 WA Woyczy´nski, Geometry and martingales in banach spaces, In ProbabilityWinter School, Springer, Berlin, Heidelberg, 1975, 229–275 35 Michel Ledoux and Michel Talagrand, Type and cotype of banach spaces, In Probability in Banach Spaces, Springer, Berlin, Heidelberg, 1991, 236–271 36 J Hoffmann-Jorgensen, G Pisier, et al., The law of large numbers and the central limit theorem in banach spaces, The Annals of Probability, 1976, 4(4), 587–599 37 Charles Castaing and Michel Valadier, Convex analysis and measurable multifunctions, volume 580 of Lecture Notes in Mathematics, Springer, 1977, Berlin, Heidelberg 38 Fumio Hiai, Strong laws of large numbers for multivalued random variables, Multifunctions and integrands, 1984, 1091, 160–172 39 Ilya Molchanov and Francesca Molinari, Applications of random set theory in econometrics, Annu Rev Econ., 2014, 6(1), 229–251 40 Martin J Osborne and Ariel Rubinstein, A course in game theory, MIT Press, 1994, Cambridge, Massachusetts, London 41 Elie Tamer, Incomplete simultaneous discrete response model with multiple equilibria, The Review of Economic Studies, 2003, 70(1), 147–165 42 Steven Berry and Elie Tamer, Identification in models of oligopoly entry, Econometric Society Monographs, 2006, 42, 46–85 43 Federico Ciliberto and Elie Tamer, Market structure and multiple equilibria in airline markets, Econometrica, 2009, 77(6), 1791–1828 44 Arie Beresteanu, Ilya Molchanov, and Francesca Molinari, Partial identification using random set theory, Journal of Econometrics, 2012, 166(1), 17–32 90 45 Andrew Chesher and Adam M Rosen, Simultaneous equations models for discrete outcomes: coherence, completeness, and identification, Technical Report CWP21/12, CEMMAP, 2012, Institute for Fiscal Studies (IFS), London 46 Arie Beresteanu and Francesca Molinari, Asymptotic properties for a class of partially identified models, Econometrica, 2008, 76(4), 763–814 47 Wojbor A Woyczy´nski, Asymptotic behavior of martingales in banach spaces ii, In Martingale theory in harmonic analysis and Banach spaces, Springer, 1982, 216–225 48 Srishti D Chatterji, Martingale convergence and the radon-nikodym theorem in banach spaces, Mathematica Scandinavica, 1969, 22(1), 21–41 49 Gilles Pisier, Martingales with values in uniformly convex spaces, Israel Journal of Mathematics, 1975, 20(3-4), 326–350 50 Wojbor A Woyczynski, On marcinkiewicz-zygmund laws of large numbers in banach spaces and related rates of convergence, Probab Math Statist, 1980, 1(2), 117–131 51 Wojbor A Woyczynski, Geometry and Martingales in Banach Spaces, CRC Press,Taylor & Francis Group, 2018, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 52 Per Enflo, Banach spaces which can be given an equivalent uniformly convex norm, Israel Journal of Mathematics, 1972, 13(3-4), 281–288 53 Samir Adly, Emil Ernst, and Michel Théra, On the closedness of the algebraic difference of closed convex sets, Journal de mathématiques pures et appliquées, 2003, 82(9), 1219–1249 54 John Elton, A law of large numbers for identically distributed martingale differences, The Annals of Probability, 1981, 9(3), 405–412 55 Nguyen Duy Tien and Nguyen Van Hung, On the convergence of weighted sums of martingale differences, In Probability Theory on Vector Spaces IV, Springer, 1989, 293–307 91 56 Peter J Brockwell, Richard A Davis, and Stephen E Fienberg, Time series: theory and methods, second edition, Springer Series in Statistics, Springer-Verlag, 1991, New York 57 Hans Julius Skaug and Dag Tjøstheim, A nonparametric test of serial independence based on the empirical distribution function, Biometrika, 1993, 80(3), 591– 602 58 SW Roberts, Control chart tests based on geometric moving averages, Technometrics, 1959, 1(3), 239–250 59 Maury FM Osborne, Brownian motion in the stock market, Operations research, 1959, 7(2), 145–173 60 Peter Măorters and Yuval Peres, Brownian motion, volume 30 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, 2010, Cambridge, United Kingdom 61 Maria Rosa Borges, Efficient market hypothesis in european stock markets, The European Journal of Finance, 2010, 16(7), 711–726 62 Joseph L McCauley, Kevin E Bassler, and Gemunu H Gunaratne, Martingales, detrending data, and the efficient market hypothesis, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2008, 387(1), 202–216 63 Joel L Horowitz, Charles F Manski, Maria Ponomareva, and Jăorg Stoye, Computation of bounds on population parameters when the data are incomplete, Reliable Computing, 2003, 9(6), 419–440 64 Michael Grant and Stephen Boyd, Graph implementations for nonsmooth convex programs, In Recent Advances in Learning and Control, Springer-Verlag Limited, 2008, volume 371 of Lecture Notes in Control and Information Sciences, 95–110 65 Jae H Kim, vrtest: Variance ratio tests and other tests for martingale difference hypothesis, R package version 0.95, 2010 92 66 G E P Box and David A Pierce, Distribution of residual autocorrelations in autoregressive-integrated moving average time series models, Journal of the American Statistical Association, 1970, 65(332), 1509–1526 67 Greta M Ljung and George EP Box, On a measure of lack of fit in time series models, Biometrika, 1978, 65(2), 297–303 68 Hira L Koul, Winfried Stute, et al., Nonparametric model checks for time series, The Annals of Statistics, 1999, 27(1), 204–236 69 Yongmiao Hong and Yoon-Jin Lee, Generalized spectral tests for conditional mean models in time series with conditional heteroscedasticity of unknown form, The Review of Economic Studies, 2005, 72(2), 499–541 70 Yoav Benjamini and Yosef Hochberg, Controlling the false discovery rate: a practical and powerful approach to multiple testing, Journal of the Royal statistical society: series B (Methodological), 1995, 57(1), 289–300 71 Yoav Benjamini and Daniel Yekutieli, The control of the false discovery rate in multiple testing under dependency, Annals of statistics, 2001, 29(4), 1165–1188 72 Yoav Benjamini, Dan Drai, Greg Elmer, Neri Kafkafi, and Ilan Golani, Controlling the false discovery rate in behavior genetics research, Behavioural brain research, 2001, 125(1-2), 279–284 73 Aliza P Wingo, Eric B Dammer, Michael S Breen, Benjamin A Logsdon, Duc M Duong, Juan C Troncosco, Madhav Thambisetty, Thomas G Beach, Geidy E Serrano, Eric M Reiman, et al., Large-scale proteomic analysis of human brain identifies proteins associated with cognitive trajectory in advanced age, Nature communications, 2019, 10(1), 1–14 74 Tian Tian, Yue Liu, Hengyu Yan, Qi You, Xin Yi, Zhou Du, Wenying Xu, and Zhen Su, agrigo v2 0: a go analysis toolkit for the agricultural community, 2017 update, Nucleic acids research, 2017, 45(W1), W122–W129 75 Rishi K Wadhera, Karen E Joynt Maddox, Jason H Wasfy, Sebastien Haneuse, Changyu Shen, and Robert W Yeh, Association of the hospital readmissions reduc- 93 tion program with mortality among medicare beneficiaries hospitalized for heart failure, acute myocardial infarction, and pneumonia, Jama, 2018, 320(24), 2542– 2552 76 Alice S Whittemore, A bayesian false discovery rate for multiple testing, Journal of Applied Statistics, 2007, 34(1), 1–9 77 Peter H Westfall and S Stanley Young, P value adjustments for multiple tests in multivariate binomial models, Journal of the American Statistical Association, 1989, 84(407), 780–786 78 Charles C Brown and Thomas R Fears, Exact significance levels for multiple binomial testing with application to carcinogenicity screens, Biometrics, 1981, 37(4), 763–774 79 Yili Hong, On computing the distribution function for the poisson binomial distribution, Computational Statistics & Data Analysis, 2013, 59, 41–51 80 Irene Castro-Conde and Jacobo de U˜na-Álvarez, sgof: An r package for multiple testing problems, R Journal, 2014, 6(2), 96–113 81 Eric Frichot and Olivier Franc¸ois, Lea: An r package for landscape and ecological association studies, Methods in Ecology and Evolution, 2015, 6(8), 925–929 82 Korbinian Strimmer, fdrtool: a versatile r package for estimating local and tail area-based false discovery rates, Bioinformatics, 2008, 24(12), 1461–1462 83 Alan Dabney and John D Storey, The qvalue package, Medicine, 2006, 344, 539– 548 84 S Pounds and D Fofana, Hybridmtest: hybrid multiple testing, R package version 1.32.0, 2020 85 Katherine S Pollard, Sandrine Dudoit, and Mark J van der Laan, Multiple testing procedures: the multtest package and applications to genomics, In Bioinformatics and computational biology solutions using R and bioconductor, Springer, 2005, 249–271 94 86 Irene Castro-Conde and Jacobo de U˜na-Álvarez, Sgof multitesting method under the bayesian paradigm, Discussion Papers in Statistics and Operation Research, 2013, Report 13/06 Statistics and OR Department University of Vigo 87 David A Hsieh, Testing for nonlinear dependence in daily foreign exchange rates, Journal of Business, 1989, 62(3), 339–368 88 Yongmiao Hong and Tae-Hwy Lee, Inference on predictability of foreign exchange rates via generalized spectrum and nonlinear time series models, Review of Economics and Statistics, 2003, 85(4), 1048–1062 89 Xun Wang, Zhongzhan Zhang, and Shoumei Li, Set-valued and interval-valued stationary time series, Journal of Multivariate Analysis, 2016, 145, 208 – 223 90 Luciano Stefanini and Barnabas Bede, A new gh-difference for multi-dimensional convex sets and convex fuzzy sets, Axioms, 2019, 8(2), 48–68 91 Nguyen Van Hung and Nguyen Duy Tien, On the almost sure convergence of two-parameter martingales and the strong law of large numbers in banach spaces, Acta Mathematica Vietnamica, 1992, 17(1), 127–143 92 Nguyen Van Quang and Nguyen Van Huan, On the strong law of large numbers and lp-convergence for double arrays of random elements in p-uniformly smooth banach spaces, Statistics & Probability Letters, 2009, 79(18), 1891–1899 ... THIẾT HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG 53 3.1 Giới thiệu 53 3.2 Hiệu martingale yếu đa trị liệu thực tế 55 3.2.1 Hiệu martingale yếu đa trị. .. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Lục Trí Tun MARTINGALE HIỆU YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số:... chất hiệu martingale đa trị) Có khó khăn định việc mở rộng khái niệm hiệu martingale từ đơn trị lên đa trị, cụ thể có hai vấn đề gặp phải: (1) Định nghĩa hiệu martingale đa trị từ martingale đa trị