Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 Trường THCS Lý Thường Kiệt

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số [r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ

Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính:

( )3

3 3

a ) −5 − − −2 + b ) − − −

2 Cho biểu thức: P = a b a b :

a b a b

+ −

− +

a) Tìm điều kiện a b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm)

1 Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

c/ Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng y = -x + ; y = 2x - đồng quy Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-2; 8) Câu III: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình 5x + 7x + =

2 Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức

2

1 2

1 + = − x x x x

Câu IV: (1,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình x y x y

− =

 

− + =



2 Với giá trị m hệ phương trình

4

m x y

x m y

+ = 



− =

 có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện

2

8

x y

m

+ =

+ Khi hãy tìm giá trị x y

Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K

a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính góc 𝐶𝐻𝐾̂

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | d) Khi điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động đường nào?

ĐÁP ÁN Câu 1:

1

3 3

a ) −5 − − −2 + = −5 − − − +3 = −6 − = − −4 = −1

( )3 ( )2 ( )3

3

b ) − − − = − − − = − −1 + =

2

a) P xác định a  0; b  0; a  b

b) P = ( )

( ) ( ) ( )

2

2

:

1

a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

−

+ − +

= = − + = −

− + −

Câu 2:

1 a) Hàm số nghịch biến m-2 <  m <

b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + =  m =

4

c) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = -x + ; y = 2x – nghiệm hệ phương trình

2

2 1

y x x

y x y

= − + =

 



 

= − =

 

Để đồ thị hàm số đồng quy đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + phải qua điểm (1; 1) ta có 1=m - + m + suy m =

2 Thay x = -2; y = vào hàm số ta có: 8=a.(-2)2 suy a =

Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-2; 8) Câu 3:

1 Phương trình 5x + 7x + = có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =

2 c a −

= −

2 a) Phương trình có ( )2 ( )

' m m 2m m

 = − − − − = +  

Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Theo ĐL Viets ta có:

2

2 ( )

( )

x x m

x x m

+ =

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Theo đầu : ( )

2 2

1 2

1 2

2 1 2

2

5 5

( )

2 2

x x x x

x x x x

x x x x x x

+ −

+

+ = −  = −  = −

Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

2

2 5 1

2

1

m m

m m m m

m

− − −

= −  + = − − −  =  =

− −

Suy m =



Câu 4:

1 Giải hệ phương trình

3 x y x y y y

x y x y x y x

− = − = = =            − + = − + = − = =    

2 x = my+1 vào (1) ta có m(my+1)+y=4  (m2+1)y=4-m 42 m y m −  = +

(vì m2+1  với m)

Do x = ( 42 ) 2

1

m m m

m m − + + = + + x y m + =

+  2

4

3

1 1

m m

m m

m m m

+ −

+ =  =  =

+ + +

Khi x=4 12 1

+ =

+ ; y =

4 1

− = +

Câu 5:

a) 𝐵𝐻𝐷̂ = 𝐵𝐶𝐷̂ = 900 nên tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) BHCD tứ giác nội tiếp nên 𝐵𝐷𝐶̂ = 𝐶𝐻𝐾̂ (cùng bù với 𝐵𝐻𝐶̂)

𝐵𝐷𝐶̂ = 450 (t/c hình vng) nên 𝐶𝐻𝐾̂ = 400

c)  KHC  KDB (g-g) nên K H K C K D K B

=  KC.KD = KH.KB

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | d) BHCD tứ giác nội tiếp có 𝐷𝐻𝐶̂ = 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 nên H thuộc cung chứa góc 450 vẽ đoạn CD cố định Khi EC H  C; EB HB

Vậy điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động cung BC nhỏ đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD

Đề

Câu (2đ): Cho biểu thức

1 1 − + − − − = x x x x x A + + + = x x x

B với x ≥ 0, x ≠

1)Tính giá trị B 

      − − −         + + − = 5 5 5 X

2)Rút gọn A

3)Cho biết

B A P − =

Tìm x P ≤

Câu (2đ):Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Cho số có hai chữ số Biết tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu

Câu (2đ):

1) Giải phương trình x − 5+ x −1 =

2) Cho đường thẳng (d): y = mx + m + parabol (P): y = x2

Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

a) |x1 – x2| = 4; b) |x1| + |x2| =

Câu (3,5đ):Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng qua O, cắt đường trịn hai điểm A B Từ điểm C đường tròn (C 𝜖 d CB < CA), kẻ hai tiếp tuyến CM

Và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB) Gọi H trung điểm AB, OH cắt CN K 1) Chứng minh KN.KC = KH KO

2) Chứng minh năm điểm M, H, O, N, C thuộc đường tròn

3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I (I nằm O C) Chứng minh điểm I cách đường thẳng CM, CN, MN

4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ

Câu (0,5đ):Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + 2b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + 3b +

𝑎 + 𝑏 ĐÁP ÁN Câu 1:

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

2) A

x x

=

+ +

3) 0≤ x <1 x ≥ Câu 2: ab =

Câu 3:

1) x =

 

 

2 ) a ) m 6; b ) m 4;

 −  −

Câu 4:

1)CM: ΔKNO đồng dạng ΔKHC

2)CM: ΔOHNC OHMC nội tiếp đường trịn đường kính OC 3)CM: I tâm đường tròn nội tiếp ΔMNC

4)MC = ME = R Câu 5:

( )

m i n

4

P a b a b

a b

P a 2; b

   

=  + +  +  + +

   

=  = =

Đề

Câu (2,0 điểm)

a) Xác định hệ số a, b, c giải phương trình x2 − 7x + =

b) Giải hệ phương trình:

6 2

x y

x y

+ = 



− = 

Câu (2,0 điểm)

a)Vớigiá trị m hàm số y = (m −1)x + đồng biến R, nghịch biến R?

b)Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Câu (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi 120m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn

Câu (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD (F AD), CF cắt đường trịn M Chứng minh rằng:

a Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn b Tia CA tia phân giác góc B C F

c BM vng góc AD

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

( )

2

4 – – –

D = x + y − x y y x y +

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) Xác định a = 1,b = −7 ; c =1 Tính được:

– 4

b a c

 = = − = 

Tìm phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 =

Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = 3 ; 4

b) Giải hệ phương trình:

2

x y x x

x y x y y

+ = = =

  

 

  

− = + = =

  

KL: Hệ có nghiệm (x;y) = (6; 0) Câu 2:

a) Hàm số đồng biến R m – >  m > Hàm số nghịch biến R m – <  m < b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2

Lập bảng giá trị hàm số:

x -2 -1

y = x2 1

Xác định tọa độ điểm đồ thị hàm số qua: A(-2; 4); B(-1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D (2; 4) Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng,

Bài 3:

Gọi chiều rộng khu vườn x (m) Chiều dài khu vườn y (m)

Điều kiện: < x < y < 60

Vì diện tích khu vườn 675 m2 nên ta có xy = 675 (1)

Chu vi khu vườn 120 m nên ta có: x + y = 60 (2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Kết hợp (1) (2) ta :

x y

x y + =  

= 

Vậy x y nghiệm phương trình : X2 – 60X + 675 =

Giải phương trình ta X1 = 45 X2 = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài khu vườn 45m chiều rộng 15 m Câu 4:

EF ⊥ AD nên E F A = E F D = 900

Tứ giác ABEF có 0

9

A B E + A F E = + = nên tứ giác nội tiếp đường trịn

Tứ giác DCEF có 0

9

D C E + D F E = + = nên tứ giác nội tiếp đường trịn b) Ta có A D B = A C B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung A B đường tròn (O)) (1)

A D B = A C M (2 góc nội tiếp cùng chắn cung E F đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF ) (2) Từ (1) (2) suy A C B = A C M = A C F

Vậy CA tia phân giác B C F

c) Ta có F C D = F E D hay M C D = F E D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FD đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDC)

Mặt khác M C D = M B D (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD đường tròn (O)) Suy M B D = F E D , hai góc vị trí đồng vị nên MB//EF

Mà EF ⊥ AD => MB ⊥ AD Câu 5:

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

2

D - – ( - ) – – 5 – – – 4

x x y y x y y y

x y x y y y

x y y

 

=  + + + − +

 

= − + + − + +

 

= + + 

MinD =

1

x y x

y y

− − = =

 



 

− = =

 

ĐỀ

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) Giải phương trình hệ phương trình tập số thực:

2

)

)

3 )

2

a x x

b x x

x y

c

x y

− − =

− − =

− =

 

+ = 

2) Tính GTBT P x y

y x

= + với x = − ; y = +

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = 2

x −

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Gọi A(x1, y1) B(x2;y2) hoành độ giao điểm (P) (d): y = x –

Chứng minh:

1 ( 2)

y + y − x + x =

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − a x −b2 + = a) GPT a = b =

b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm

Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam nữ) tham gia gói 80 phần quà cho em thiếu nhi Biết tổng số quà mà HS nam gói tổng số quà mà HS nữ gói Số quà bạn nam gói nhiều số quà mà bạn nữ gói phần Tính số HS nam nữ

Câu 5: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R Đường thẳng qua O vng góc AB cắt cung AB C Gọi E trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua C vng góc AF G cắt AB H

a) Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường trịn Tính O G H b) Chứng minh: OG tia phân giác COF

c) Chứng minh C G O C F B

d) Tính diện tích F A B theo R

ĐÁP ÁN Câu 1:

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

2

1

4

)

( ) ( ) 1 2

: ;

2

)

:

3 2

) :

2

a x x

P T c o n g h i e m x x

b x x

P T n g h i e m x

x y x

c c o n g h i e m

x y y

− − =  = − − − = + = = = − − − = =  − = =     + = = −  

2) Ta có: ( ) ( )

2

2 2 3

2 3

4

( ) ( )

x y x y

P

y x x y

− + +

+ − + +

= + = = = =

− +

Câu 2:

a) vẽ, độc giả tự giải

b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):

2

1

x

−

= x –

2

2

x x

 + − =

Giải phương trình ta được: x = ; x = -4 Tọa độ giao điểm là: (2; -2) (-4; -8)

Khi đó: y1 + y2 − (x1 + x2) = − + −2 ( ) − ( − ) =

Câu 3: x2 − a x − b2 + =

a) Khi a = b = ta có phương trình: x2 – 3x – =

vì a – b + c = – (-3) – = nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 nghiệm nên ta có hệ phương trình

2

2

2

2

3

1

9

1

8 9

6

2 ( ) 3 3 2

a

a b a b

b a

a b a b

a b

A a b

= −  − − + =  + =         = − + − + = − = −      = −    =   = + = − + = − + =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Số HS nữ là: 13 – x ( HS)

Số phần quà mà HS Nam gói được:

x

( phần)

Số phần quà mà HS nữ gói được:

1 − x

(phần)

Theo tốn ta có phương trình:

2

2

4

3

4 (1 ) (1 )

5 4

3 1 0

x x

x x x x

x x x x

x x

− =

−

 − − = −

 − − = −

 − + =

Giải phương trình ta x = Vậy số HS nam 5, số HS nữ Câu 5:

a) Ta có A O C = A G C = 00

nên O, G cùng nhìn AC góc 900

Do tứ giác ACGO nội tiếp đường trịn đường kính AC

O G H O A C

 =

Mà O A C vuông cân O

Nên O A C = 50

Do

4

O G H =

b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp

Nên C A G = C O G ( chắn cung CG)

Mà O

2

C A G = C F ( góc nột tiếp góc tâm chắn cung CF)

1 O

C O G C F

 =

Nên OG tia phân giác COF

c)Xét C G O C F B có

C G O = C B F ( góc CAF )

D G

F E

O A

B C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

( )

O C G = F C B = O A G

Nên hai tam giác đồng dạng d) Gọi D giao điểm CO AE

Ta có D trọng tâm C A B (CO AE trung tuyến) Nên OD=1

3

O C =

3

R

Do theo định lý Pita go ta tính được: AD=

R

Mà A O D AF B ( g -g )

Nên

2

2

A

1

1

3

2

A O D F B

R

S A D

S A B R

 

 

 

 

 

=   = = =

   

 

 

2 A

5

:

1 5

F B A D O

R

S S R R

 = = =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: