Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp. b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI. b) IA là phân giác góc MIN. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS DANH THẮNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề
Câu 1(2,0 điểm). Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x2 + =9 6x
2) x 2y 3 3x y 1
+ = −
+ =
Câu 2(2,0 điểm).
1) Cho a 0, b0, ab, rút gọn biểu thức:
a b a b
A :
ab b ab a a b b a
+
= +
− − −
2) Tìm giá trị m để ba đường thẳng: 3x− =y 10, 2x +3y= −8 y=mx+6 qua điểm
Câu 3(2,0 điểm)
1) Hai người làm chung công việc vịng xong Nếu người thứ làm 30 phút người thứ hai làm tiếp 25% cơng việc Hỏi làm riêng người cần thời gian để hồn thành cơng việc
2) Tìm m để đồ thị hàm số y=2x+ +m 5(m tham số) cắt trục tung điểm A, cắt trục hồnh điểm B cho diện tích tam giác AOB (với O gốc tọa độ)
Câu 4(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm hai điểm A B, vẽ đường tròn (I) đường kính CA đường trịn (K) đường kính CB Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn (O) D E Đoạn thẳng DA cắt đường tròn (I) M, DB cắt đường tròn (K) N
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn
b) Chứng minh rằng: MN tiếp tuyến chung đường tròn (I) đường tròn (K)
c) Xác định vị trí điểm C đường kính AB cho tứ giác CMDN có diện tích lớn
Câu 5(1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: xy xy=2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2x 3xy 2y
M
x y
− +
=
−
ĐÁP ÁN Câu
2
1) x + =9 6xx −6x+ =9 0 ( )2
x 3 0
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
x 3 0
− = =x 3
Vậy nghiệm phương trình x=3
( )
x 2y 3
x 2y 3
2)
3 2y 3 y 1 3x y 1
= − − + = − + = − − + =
x 2y 3 6y 9 y 1
= − −
− − + =
x 2y 3 5y 10 = − − − = x 1 y 2 = = −
Vậy nghiệm hệ phương trình x 1
y 2 = = − Câu
1) Với a 0, b0, ab, ta có:
a b a b
A :
ab b ab a a b b a
+
= +
− − −
( a ) ( b ) .a b b a
a b
b a b a a b
−
= −
− − +
( a ) ( b ) .a b b a
a b
b a b a a b
−
= −
− − +
(a b ). ab( a b)
a b
ab a b
− − = + − a b a b a b − = = − +
2) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng: 3x− =y 10, 2x +3y= −8 nghiệm hệ phương trình:
( )
y 3x 10 3x y 10
2x 3 3x 10 8 2x +3y 8
= − − = = − + − = −
y 3x 10 y 3x 10
2x 9x 30 8 11x 22
= − = − + − = − = y 4 x 2 = − =
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ba đường thẳng: 3x− =y 10, 2x +3y= −8 y=mx+6 qua điểm điểm (2;−4) thuộc đường thẳng y=mx+6
Khơng có điểm (2;−4) thuộc đường thẳng y=mx+6 Hoặc đường thẳng y=mx+6 qua điểm (2;−4) không chấm phần
Câu
1) Đổi 30 phút = 3
2giờ Do người thứ làm 30 phút người thứ hai làm tiếp 25% cơng việc nên ta có phương trình: 3 3 1
2x+ =y 4 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
1 1 1
x y 8
3 3 1
2x y 4 + =
+ =
Đặt a 1, b 1
x y
= = ta có hệ phương trình:
1 1
a b a
8a 8b 1 24a 24b 3
8 12
6a 12b 1 12a 24b 2 1
3 1
b a 3b
24
2 4
+ = =
+ = + =
+ = + =
+ = =
Từ suy
1 1
x 12
x 12
1 1 y 24
y 24
=
=
=
=
(Thoả mãn)
Vậy thời gian người thứ làm riêng xong cơng việc 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng xong cơng việc 24 (giờ)
2) (Không cần vẽ đồ thị) Đồ thị hàm số y=2x+ +m 5cắt trục tung điểm A(0; m 5+ ); đồ thị hàm số y=2x+ +m 5cắt trục hoành điểm B ( (m 5)
2 − +
, 0)
Sai toạ độ điểm A, điểm B khơng chấm
Khi đó: OA= m+5, OB (m 5) m 5
2 2
+
− +
= =
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )2
m 5
1 1
.OA.OB 6 m 5 6 m 5 24
2 2 2
+
= + = + =
Khơng có OA; OB mà thay có dấu GTTĐ cho điểm tối đa
m 5 2 6 m 5 2 6
+ = + = m 5+ = −2 6
m 2 6 5
= − m= −2 6−5
Câu
1) Xét tam giác AMC có MI trung tuyến MI 1AC 2
= nên AMC vuông M AMC=900
DMC 90
=
Chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn cho điểm tối đa Chứng minh tương tự BNC=900
DNC 90
=
Chứng minh tương tự ADB 90= Tứ giác CMDN có CMD=ADB CND 90= = 0nên CMDN hình chữ nhật
gọi G giao điểm MN CD ta có MN CD cắt trung điểm G đường (bỏ) suy GC=GD=GM=GN bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn tâm G
Tam giác DMC tam giác DNC thuộc đường trịn đường kính DC bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn tâm G cho điểm tối đa
2) Ta có IMC cân I (IM=IC)IMC=ICM GMC cân G (GM=GC)GMC=GCM
0
GMC IMC ICM GCM IMG ICG 90
+ = + = =
MN
tiếp tuyến đường tròn (I)
Có thể chứng minh IMA+DMG=900IMG=900 Ta có KNC cân K (KN=KC)KNC=KCN
G
E
O K
I
N M
D
C B
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | GNC cân G (GN=GC)GNC=GCN
0
GNC KNC KCN GCN GNK GCK 90
+ = + = =
MN
tiếp tuyến đường tròn (K) MN
tiếp tuyến chung hai đường trịn (I) (K) 3) Xét ACDvng C nên
2
2 CD
AD.MD CD MD
AD
= =
Xét BCDvuông C nên
2
2 CD
BD.ND CD ND
BD
= =
Xét ABDvuông D nên AD.BD=AB.CD
2 4
CMDN
CD CD CD CD CD
S MD.ND .
AD BD AD.BD AB.CD AB
= = = = =
Mặt khác: CDR, AB = 2R suy
3 CMDN
R R
S
2R 2
=
Tứ giác CMDN có diện tích lớn R
2 CD = R C trùng với O
Câu
Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có ( )
a+ −b 2 ab = a − b + 0 a b 2 ab, đẳng thức xảy a = b (Vẫn cho điểm học sinh sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b > 0)
2 2
2x 3xy 2y 2(x y) xy
M
x y x y
− + − +
= =
− − Do xy xy=2 nên
1 1
M 2 (x y) 4 (x y) 4
x y x y
= − + − =
− −
Đẳng thức xảy 2
xy 2
x y 1
xy 2
1
x y
x y 1
x y y y 2 0
x y
=
= = +
− =
− − = + − =
y 1, x 2
y 2, x 1
= =
= − = Kết luận: Min A =
Đề
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12
2) Giải hệ phương trình sau :
2
2
2 12
3 11
x xy y x xy y
+ + =
− + =
Bài II (2 điểm)
1) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 =
2) Giải phương trình:
4
2
3
x + = + x
Bài III (1 điểm)
Cho x y, số thực khơng âm Tìm giá trị lớn biểu thức :
2 2
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y x y P
x y
− −
=
+ +
Bài IV (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D tiếp điểm, C (O), D (O’)) Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) E, (O’) F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm BD BC với EF Gọi I giao điểm EC với FD Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp b) CD trung trực đoạn thẳng AI b) IA phân giác góc MIN
Bài V (1điểm)
Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt q 2015 khơng có số gấp lần số khác Chứng minh số chọn ln tìm số cho tổng số số lại
ĐÁP ÁN Bài I :
1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015)
Nếu n chẵn n2 chia hết cho Nếu n lẻ n2 + 2015 chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho
Nếu n chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho
Nếu n chia dư dư n4 + 2015n2 chia hết cho Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho
Vì (4, 3) = nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12
2) Giải hệ phương trình
2
2
22 33 11 121 12 12 36 121
x xy y
x xy y
+ + =
− + =
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy : 10x2+45xy−25y2 =0
(2 )( )
2
x y x y y
x
x y
− + =
=
= −
Với
y
x = ta ;
2
x x
y y
= = −
= = −
Với x= −5y ta
5
3
;
3
3
x x
y y
−
= =
= =
Bài II :
1) Tìm cặp số nguyên (x, y)… (1,5 điểm)
2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = (2y + 1)(x + y + 1) = 14
2y + x + y + ước 14 Vì 2y + số lẻ nên ta có trường hợp sau:
TH 1: 2y + = x + y + = 14 (x, y) = (13, 0)
TH 2: 2y + = -1 x + y + = - 14 (x, y) = (-14, -1)
TH 3: 2y + = x + y + = (x, y) = (-2, 3)
TH 4: 2y + = - x + y + = - (x, y) = (1, - 4)
2) Giải phương trình
4
2
3
x + = + x
(1,5 điểm)
Điều kiện: x0 Ta có
2
3
4
3
x + = + x+ x
Do 6
2
x
x + , suy
4 4
3 + +
x x
( )
2
2
4 48 12 12
6
6
x x x
x x
+ + +
−
=
Thử lại x=6vào thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệmx=6
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có :
4 ) (a+b
a.b a b, (1) Dấu ‘=’ xảy a=b
Đặt : a
y x y x = + + + ) )(
( 2
2
b
y x y x = + + − ) )( ( 2 2
Theo (1) ta có :
2 ( )
4
a b
P ab= + Suy ra:
2 2
2
1
4 (1 )(1 )
x y x y
P x y − + − + + 2 2
1 ( 1)(1 ) (1 )(1 )
x y P x y + − + + 2 1 y P y − +
Ta có :
2 2 1 + − y y
1y
Do : max
P =
Dấu “=” xảy
( ) (2 )2
2 1 b x y y a y = − = + = = Bài IV: a)
Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( điểm )
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
180
ABC AEC ICD
DBC AED IDC
DBA DIC ABC DBC DIC ICD IDC DIC
= =
= =
+ = + + = + + =
Tứ giác BCID nội tiếp
TH2: Điểm A đoạn thẳng CD nằm khác phía so với OO’
Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE+BAE=1800 BCE =BAF Tương tự BAF=BDI
BCE=BDI BCI+BDI =BCI+BCE=1800
Tứ giác BCID nội tiếp
∆ ICD = ∆ ACD
CA = CI DA = DI
CD trung trực AI b)
Chứng minh CD trung trực AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau)
Ta có ICD=CEA=DCAICD=DCA Tương tự IDC=CDA
∆ ICD = ∆ ACD
CA = CI DA = DI
CD trung trực AI c)
Chứng minh IA phân giác góc MIN ( điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau)
K
N M
I
F E
A B
O O'
C
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Ta có CD ⊥ AI AI ⊥ MN
Gọi K = AB CD Ta chứng minh CK2 = KA.KB = KD2
KC = KD (1)
Vì CD // MN nên KC KD KB
AN = AM = AB
Từ (1) AN = AM
Mà AI ⊥ MN ∆ IMN cân I
IA phân giác góc MIN Bài V:
Giả sử 0 a a1 2 a3 a1010 2015là 1010 số tự nhiên chọn Xét 1009 số : b ai = 1010−a ii, =1, 2, ,1009 suy ra:
1009 1008
0b b b 2015
Theo nguyên lý Dirichlet 2019 số a bi, ikhông vượt 2015 tồn số nhau, mà số i
a bikhông thể nhau, suy tồn i,j cho:
1010 1010 ( )
i j i j i j
b =a a − =a a a = +a a dpcm
(Chú ý i j 1010 số chọn khơng có số lần số khác )
Đề
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: B b b 1 b 2 b 3 b 9
b 3 b 3
+ − −
= + −
−
− +
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: x 2y 6 2x 3y 7
+ =
+ =
b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y=3x+m đường thẳng (d’):
( )
y= m x+ − +3 (với m -5) Xác định m để (d) song song với (d’)
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + =
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x + 2mx = 9 Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2;
c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí điểm M cung PN;
d) Khi M chuyển động cung PN đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm cố định
Bài 5: (1 điểm)
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) ĐKXĐ: b b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
b. b 3 b 1 b 3 b 2 b 3
B
b 3 b 3 b 3 b 3
+ + + − − −
= −
− + − +
( ) ( )
b 3 b b 3 b b 3 b 2 b 3
b 3 b 3
+ + − + − − + +
=
− +
( b b3 ) (3 bb 3) +
=
− +
( )
( ) ( )
b. b 3
b 3 b 3
+ =
− +
b
b 3
= − b) b b 9, B 1 b 1
b 3
−
b
1 0
b 3
−
− 3
0 b 3 0 b 9
b 3
−
−
Kết hợp với điều kiện b b ta có: b > Vậy: b >
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 a) x 2y 6 2x 4y 12
2x 3y 7 2x 3y 7
+ = + =
+ = + =
y 5
2x 3y 7 =
+ =
y 5 y 5
2x 3.5 7 x 4
= =
+ = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm x 4 y 5
= = b) (d) // (d’) m 5 1 3
m 3
+ − =
m 5 16
m 5 4
m 3
m 3
+ = + =
m 11
m 11 m 3
=
=
(thỏa mãn điều kiện m - 5) Vậy m = 11
Bài 3:
a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m –
Phương trình có nghiệm kép / = m – 1= m =
khi nghiệm kép là:
/
1 1
b
x x m
a −
= = = =
b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0 m –1 ≥ 0 m ≥
theo hệ thức Vi –ét ta có:
2
2 (1)
. m – m (2)
x x m
x x + =
= +
Mà theo cho, x + 2mx = 912 2 (3) Thay (1) vào (3) ta được:
2
1 2
2
1 x2) x x1 9 (4)
+ − =
2
1
x + (x + x )x = x + x x + x = 9 (x
Thay(1), (2) vào (4) ta : 2
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Giải phương trình ta được: m1= - (loại) ; m2 =
5
3(TMĐK)
Vậy m = 5
3 phương trình cho có nghiệm x1 , x
2 :
2
1
x + 2mx = 9 Bài 4:
a) Ta có góc PNQ=900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Hay KNQ=900
Xét tứ giác QHKN, có:
90
KHQ= (vì MH⊥PQ)
90
KNQ= (cm trên)
180
KNQ+KHQ= , mà hai góc hai góc đối diện b) Chứng minh PHK PNQ (g-g)
Suy PK.PN = PM2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2)
Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2
c) C/minh PEI PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3) C/minh QEI QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy :
PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ 2
= PQ (PI + QI) = PQ = 4R d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN=EQN
CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM=EPM
O K
H I
E
N M
Q P
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Mà EPM EQN 1MON
2
= =
Do MIN=MON, mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định
Bài 5:
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u= +x y và, v = x + z, ta có: 2
2 ( )( )
2 2
x y x z x y z
x+ yz = x+ y x+ z + + + = + + (1) Tương tự 2 2
2
y x z
y+xz + + (2); 2 2 2
z x y z +xy + + (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2( ) 4
x y z y x z z x y
P x yz y zx z xy
P x yz y zx z xy x y z
+ + + + + +
= + + + + + + +
= + + + + + + + =
Dấu "=" xảy x = y = z =2 Vậy Max P = x = y = z =2
3
ĐỀ
Câu 1 (2,0 điểm)
Thực phép tính sau: 1) 18 2+ 49
2)
1
1
1
− + +
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Cho hàm số bậc y= m–2 x+m+3 (d) ( ) a) Tìm m để hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y=2x+7 2) Cho phương trình
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm
x1, x2 thỏa mãn: x +x =1512 22 Câu 3 (2,0 điểm)
Nếu hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Sau hai vịi chảy người ta khóa vịi thứ nhất, cịn vịi thứ hai tiếp tục chảy Do tăng cơng suất vịi thứ hai lên gấp đơi nên vịi thứ hai chảy đầy phần lại bể rưỡi Hỏi vịi chảy với cơng suất bình thường sau đầy bể
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD
1) Chứng minh tứ giác BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: EM = EF
3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD
Câu 5 (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y = Chứng minh rằng: x2 + y2
1+y 1+x
ĐẤP ÁN Câu
1) 18 2+ 49 = 36+ 49 = + =13 2)
( )( ) ( )( )
1 5
5 5 5
5 5
4
− +
+ = +
+ − + − − +
− + +
= =
Câu
1) a) Hàm số bậc y= m–2 x+m+3 (d) ( ) Hàm số đồng biến m – > m >
b) Đồ thị hàm số y= m–2 x+m+3 song song với đồ thị hàm số ( ) y = 2x +7 m-2=2
m+3
m = m
(vơ lí) Vậy khơng có m thỏa mãn đề
b) Phương trình x -(2m-1)x+m-2=02
a) Khi m=1 phương trình có dạng x -x-12 =0
5 ) ( )
(− − − = =
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 x
2 −
=
1 x
2 + = b) =−(2m−1)2 −4.1(m−2)=4m2 −8m+9
=4(m−1)2 +50 (với m)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2với giá trị tham số m Khi đó, theo định lý Viét:
1 2
x +x =2m-1, x x =m-2
Ta có: x +x =(x +x ) -2x x12 22 2 2=(2m-1)2-2(m-2) x x22 15 4m2 6m 15
2
1 + = − + = 4m2 −6m−10=0
= =
− =
2 10 m
1 m
KL: Vậy với m 1;5
−
thỏa mãn yêu cầu toán
Câu
* rưỡi = 3,5
Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể x (giờ) (x > 12) Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể y (giờ) (y > 12)
Trong vòi thứ chảy được: x (bể)
Trong vòi thứ hai chảy được: y(bể)
Trong vòi chảy được: 12 (bể) Theo ta có phương trình: 1
x + =y 12 Trong hai vòi chảy được:
12=3 bể
Vậy sau hai vịi chảy phần bể chưa có nước là:
1
3
− = (bể)
Cơng suất vịi thứ hai chảy sau chảy chung với vòi thứ là:
(17)
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
Trong 3,5 vòi thứ hai chảy được: 3,5.2 y=y (bể) Ta có phương trình:
y = (2) Ta có hệ phương trình:
7 y 1 x y 12
y 21 x 28
=
+ =
=
=
Trả lời: Vòi thứ chảy đầy bể 28 Vòi thứ hai chảy đầy bể 21
Câu
1) Ta có: M( )O đường kính AB (gt) suy ra: AMB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) hay
FMB=90
Mặt khác FCB=90 (gt)0
Do
AMB FCB 180+ = Suy BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Ta có: BCFM tứ giác nội tiếp(cmt)
CBM=EFM 1( ) (cùng bù với CFM)
Mặt khác: CBM=EMF 2( ) (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn AM ) Từ ( ) ( )1 , EFM EMF= EFMcân E
EM=EF (đpcm) I
H
F E
D
O
A B
M
C
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 3) Gọị H trung điểm DF Dễ thấy IH⊥DF HID DIF ( )3
2
=
Trong đường tròn ( )I ta có: DMF DIF =
(góc nội tiếp góc tâm chắn DF ) hay DMA DIF ( )4 =
Trong đường tròn ( )O ta có: DMA=DBA 5( )(góc nội tiếp chắn DA ) Từ( ) ( ) ( )3 ; ; DIH=DBA
Dễ thấy: CDB=900−DBA; HDI=900−DIH Mà DIK=DBA cmt( )
Suy CDB=HDI hay CDB=CDID; I; B thẳng hàng
Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) ABI=ABD sdAD
=
Vì C cố định nên D cố định sdAD
khơng đổi
Do góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD
Câu
Ta có:
2 2
2 2
x x(1+y )-xy xy xy xy
= =x- x-
=x-1+y 1+y 1+y 2y
Tương tự: y 2 y-yx 1+x
Cộng vế tương ứng bất đẳng thức ta được:
2
x y
+ x+y-xy 1+y 1+x
Mặt khác:xy 1(x+y)2
=1 nên ta có: x 2 + y 2 x+y-xy
1+y 1+x − =2 1
(19)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -