Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HOÀNG AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề
Câu
1 Thực phép tính:
( )3
3 3
a) − −55 81− −27+67 b) 4−2 3 − 3−5 Cho biểu thức: P = a b ab :
a b a b
+ −
− +
a) Tìm điều kiện a b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P
Câu 2: Tìm điều kiện m để hàm số y=(2m−4)x2 đồng biến x0
Câu 3: Cho Parabol ( ) :P y=2x2 đường thẳng ( ) :d y=3x−1 Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết ( 1; 4); (5; 2)A − − B
Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau)
Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Các đường cao AD, BE, CF cắt H
(DBC; EAC; FAB), tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM2 =AH.AD
ĐÁP ÁN Câu
1
3 3
a) − −55 81− − +27 67= − − − − +55 9 3 67 = − −64 64 = − − = −4 8 12
( ) (3 ) (2 )3
3
b) 4−2 3 − 3−5 = 3 1− − 3−5 = 3 1− − 3+ =5 4
a) P xác định a 0; b 0; a b
b) P = ( )
( ) ( ) ( )
2
2
:
1 a b
a b ab a b
a b a b a b
a b a b a b
−
+ − +
= = − + = −
− + −
Câu
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2m
−
m
Câu
Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P ( )d là:
2
2x =3x 1− 2x −3x 1+ =0
1
2
x y
1
x y
2
= =
= =
Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d A 1; 2( )và B 1; 2
Câu
Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y=ax+b
Phương trình ( )d qua A(− −1; 4): − + = −a b 1( ) Phương trình ( )d qua B 5; 2( ): 5a+ =b 2( )
Từ ( )1 ( )2 ta có hệ phương trình a b 6a a
5a b 5a b b
− + = − = =
+ = + = = −
Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y= −x
Câu
Gọi số học sinh lớp 9Alà x(hs) (xN, x4)
Suy số học sinh lớp 9Atrên thực tế x−4(hs) Số học sinh lớp 9A trồng theo dự định 360
x (cây)
Số học sinh lớp 9A trồng thực tế 360
x−4 (cây)
Theo đề ta có phương trình 360 360
x−4− x =
( ) ( )
( )
2
1
360 x x x
360x
x x x x
360x 360x 1440 x 4x
x 4x 1440
x 40
x 36
− −
− =
− −
− + = −
− − =
=
= −
Vì xN, x4 nên x=40
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Xét AFH ADB: BADchung AFH=ADB=900
Suy AFH ADB g.g( ) AF AH AH.AD AB.AF 1( )
AD AB
= =
Xét tứ giác BFECcó:
( )
0
BFC=90 CF⊥AB
( )
0
BEC=90 BE⊥AC
Có Fvà E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFECnội tiếp đường trịn đường kính BC
AFM ACB
= (góc góc ngồi đỉnh đối) Trong ( )O có: AMB=ACB(hai góc nội tiếp chắn AB) Suy AFM=AMB
Xét AMF ABM: MABchung AFM=AMB
Suy AMF ABM g.g( ) AM AF AM2 AB.AF 2( )
AB AM
= =
Từ ( )1 ( )2 suy AM2 =AH.AD
Đề
Câu 1: Đơn giản biểu thức ( )( )
A= sin −cos sin +cos +2cos
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao (HBC) Biết BH =3cm BC, =9cm Tính độ dài AB
Câu 3: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144 cm Câu 4: Rút gọn biểu thức B
7
= +
+ +
Câu 5: Cho phương trình ( )
x − m x+ + − =m (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x cho 1 2 x1 x2
2
−
Câu 6: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( )O , vẽ tiếp tuyến AB(Blà tiếp điểm) cát tuyến ACD
không qua tâm O (C nằm A D) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp
ĐÁP ÁN
M
O H F
E
D
C
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu
( )( )
2 2
2
A sin cos sin cos cos
sin cos cos
sin cos
= − + +
= − +
= + =
Câu
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vng A, đường cao AHta có:
( )
2
AB BH.BC
AB 3.9
AB 27 3 cm
=
=
= =
Câu
Bán kính hình cầu
2
S R
144 R
6cm R
=
=
=
Tính thể tích hình cầu V R3 .63 288 cm3
3
= = =
Câu
( )
( )( ) ( ( )( ) )
( )
( )2
6
B
7
6 2
7 8
2 16
2 7
2 7
7
= +
+ +
− −
= +
+ − + −
= − + −
= − + −
= − + −
= −
Câu Ta có
( ) ( )
2
b 4ac m 4.1 m
= − = − + − −
2 ( )2
m 6m 4m m 2m 13 m 12
= + + − + = + + = + + với m
C H
B
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có ( )
1
x x m
1
x x m
+ = +
= −
Theo đề
1
x x
2
−
suy ( ) ( )
1
1 2
2
1
x
1 1
2
x x x x x x
1 2
x
2
+
+ + + + +
+
Từ ( )1 ( )2 suy
( ) 1( ) 1
m m m m
2 2
3 3
m m m
2 4
− + + + − + + +
+ − −
Câu
Trong đường trịn ( )O có:
*OElà phần đường kính; CD dây khơng qua tâm O; E trung điểm CD
0
OE CD OEC 90
⊥ =
*AB tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900 Suy OEC ABO 180+ =
Vì OEC ABO hai góc đối suy tứ giác ABOE nội tiếp
Đề
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Tìm x biết x =4
A x=2 B x=4 C x=8 D x=16
Câu 2. Hàm số đồng biến ?
A
2
y= − x B y= −2 x C y=2x+1 D y= − +3x
Câu 3. Điểm thuộc đường thẳng y=3x−5?
A M(3; 5).− B N(1; 2).− C P(1;3) D Q(3;1)
Câu 4. Hệ phương trình
3
x y
x y
+ =
+ =
có nghiệm
A ( ; )x y = −( 2;5) B ( ; )x y =(5; 2).− C ( ; )x y =(2;5) D ( ; )x y =(5;2)
O E
D
C
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 5. Giá trị hàm số
2
y= x x= −2 bằng
A −1 B C D
Câu 6. Biết Parabol y= x2 cắt đường thẳng y= − +3x hai điểm phân biệt có hồnh độ
( )
1; 2
x x x x Giá trị T =2x1+3x2
A −5 B −10 C D 10
Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng?
A.tanC AC
BC
= B tanC AB
AC
= C tanC AB
BC
= D tanC AC
AB
=
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân A có AB=a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
bằng
A a. B a C 2
a
D a
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự định làm 90 đèn ông để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn; lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn Biết số đèn lớp làm ngày nhau, hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành cơng việc dự định ?
Câu Cho phương trình x2−mx− =3 (m tham số) a) Giải phương trình với m=2
b) C/minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m. c) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình Tìm m để (x1+6)(x2+6)=2019
Câu Cho tam giác ABC vuông A có đường caoAD D( BC) Gọi I trung điểm AC; kẻ
AH vng góc với BI H
a) Chứng minh tứ giácABDH nội tiếp Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giácABDH
b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC
c) Chứng minh
2
AB HD = AH BD= AD BH
ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
D C B A C A B C
PHẦN II TỰ LUẬN Câu
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo ta có hệ phương trình 23
2 22
x y
x y
+ =
+ =
Giải hệ phương trình ta thu
7
x y
= =
Suy ngày lớp làm 15+ = đèn Vậy lớp làm hết 90
15 = ngày xong công việc dự định
Câu
a)Với m=2, phương trình cho trở thành
( )( )
2
2 3
x − x− = x− x+ =
3
x x
= = −
Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 1;3 b)
Phương trình cho có
12
m
= +
Vì =m2+12 0 m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m. c) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình Tìm m để (x1+6)(x2+6)=2019
Theo định lí Vi-ét ta có
1
x x m
x x
+ =
= −
Ta có (x1+6)(x2+6)=2019x x1 2+6(x1+x2) 36+ =2019
Suy ra: − +3 6m+36=20196m=1986 =m 331
Câu
a) Ta có ADB=90 ; AHB=90
Suy H D, nhìn đoạn AB góc vng Vậy tứ giácABDH nội tiếp đường trịn đường kính AB
Đường trịn ngoại tiếp tứ giácABDHcó tâm trung điểm AB
H
I
D C
B
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Xét BDH BIC có:
+) HBD=CBI;
+) DHB=DAB(do tứ giác ABDHnội tiếp); DAB=ICB (cùng phụ DAC) Suy DHB =ICB
Suy BDH BIC(g.g)
c) Theo phần b) ta có
2
HD IC AC
BH = BC = BC
Mặt khác áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có
AD BC= AB AC hay AC AD
BC = AB
Do
2
HD AD
BH = AB hay ( )
1
2
AB HD= AD BH
Ta có AHB IAB (g.g) nên AH AI
BH = AB
Mặt khác ADB CAB (g.g) nên AD AC 2AI
BD = AB = AB
Suy 2AH AD
BH = BD hay ( )
1
2
AH BD= AD BH
Từ ( )1 ( )2 ta có
AB HD =AH BD = AD BH
Đề
Câu (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 12 ( 1)2
3
A= + − −
−
b) Cho biểu thức
1
x B
x
x x x x
= + −
−
+ − vớix0 x1 Rút gọn biểu thức B tìm x để B=8 Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho parabol 2 ) :
(P y= x a) Vẽ parabol (P)
b) Hai điểm , A B thuộc (P) có hồnh độ 2; 1.− Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Giải phương trìnhx4+2x2− =8
b) Cho phương trình x2−(2m+1)x m+ 2+ =1 (m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 cho biểu thức
1
x x P
x x =
+ có giá trị nguyên Câu (3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD có cạnh 6cm Điểm N nằm cạnh CD choDN =2cm, P điểm nằm tia đối tia BC choBP=DN
a) Chứng minh ABP= ADN tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP
c) Trên cạnhBC, lấy điểm M choMAN = 45 Chứng minh MP=MN tính diện tích tam giác
AMN
Câu (0,5 điểm)
Cho hai số thực x y, thỏa mãn x3;y3
Tìm giá trị nhỏ biểu thức T 21 x y
y x
= + + +
ĐÁP ÁN Câu 1.
( )2 1
12
3
3
2
( 2)( 2)
2 3
3 A
A
= + − −
− +
= + − −
− +
= + − − −
= −
1
1
1
( 1) ( 1)( 1) ( 1)
1
( 1)( 1)
2 2( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x B
x
x x x x
x B
x x x x x x
x x x
B
x x x
x x x
B
x x x x x x x
= + −
−
+ −
= + −
+ − + −
− + − −
=
− +
− − +
= = =
− + − +
2 1
8 ( )
4
B x x TMĐK
x
= = = =
Câu 2.
1 (2; 2); ( 1; )
2
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y=ax+b
Vì (2; 2); ( 1; )1
A B − thuộc đường thẳng y=ax+b nên:
2
2 2 2
1
2 2 4
1
a b
a b a b a
a b a b b
a b
+ =
+ = + = =
+ = − + = − + = − = −
Vậy đường thẳng cần tìm là: y=2x−2
Câu 3. a) Đặt
0,
x = t phương trình trở thành t2+ − =2t (1)
' 1.( 8)
= − − =
=' =3
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
1
' ' ' '
2( ); 4( )
1
b b
t TM t KTM
a a
− + − + − − − −
= = = = = = −
Với t=2, ta có: x= = 2 x
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 2;− 2
b) x2−(2m+1)x m+ 2+ =1
( )2 2 2 2 2
2m (m 1) 4m 4m m 3m 4m 3( m
= + − + = + + − − = + + =
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với m
Theo hệ thức Vi et ta có:
1
2
2
b
x x m
a c
x x m
a
+ = − = +
= = +
Theo đề ta có
2 2
2
x x m
P
x x m
+
= =
+ +
Để P có giá trị ngun
2
1 (2 1)(2 1) 2
m + m+ m + m+ m− m+ + m+
2 2m 2m
+ + Ư(2) = 1; 2 + 2m+ = = 1 m Z
+ 2m+ = − 1 m= − 1 Z
+ 2
2
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
+ 2
2
m+ = − =m − Z
Vậy m0; 1− phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 cho biểu thức 2
x x P
x x =
+ có
giá trị nguyên Câu
a) Xét ABP ADN, có:
( ); ( 90 ); ( )
AB=AD gt ABP= ADN = BP=DN = cm
ABP= ADN c g c( )
ABP ADN APB AND
= =
Tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn
b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP
Tứ giác ANCP nội tiếp, có NCP=900
NP đường kính đường tròn ( )O NAP=900
2
2
NP= AN +AP = AN (1) ADN
vuông tai D, nên: AN= AD2+DN2 = 62+22 =2 10 (2) Từ (1) (2) suy ra: NP= 2.2 10=4 (cm)
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP (cm)
Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C=2R=2 5 =4 5 (cm)
c) Ta có 0
1 90 45 A +A +A = A +A = Mà A1= A4 nên A4+A3 =450 MAP=450 Xét MAN MAP, có:
AM: cạnh chung; MAN =MAP( 45 )= ; AN=AP Do MAN= MAP(c.g,c) MN=MP
Ta có AN =AP MN; =MP ON; =OP AM ⊥NP O
5.4
( ) 5( )
8
PO PN
POM PCN g g PM PC PO PN PM cm
PC
# = = = =
3( )
BM cm
=
2 2
6 45 5( )
AM = AB +BM = + = = cm
2
1
.3 5.2 15( )
2
ANM
S = AM NO= = cm
Câu 5.
3
2
1 O
P
N
M
D C
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
21 62 21
21
3 3
3 21 62
2 14 62 80
3 3
x
T x y x y y
y x x y
x
y x y
x y
= + + + = + + + + +
= + + + + + + + + =
Dấu “ ”= xảy
3
x y
=
=
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: