- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề
Câu
Cho biểu thức: B b b 1 b 2 b 3 b 9
b 3 b 3
+ − −
= + −
−
− +
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥
Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d y1: =2x+1và đường thẳng d y x2: = +3
Câu3: Cho tam giác ABC vng cân Acó đường trung tuyến BM(Mthuộc cạnh AC) Biết AB=2a Tính theo ađộ dài AC, AM BM
Câu 4: Hai ô tô khởi hành lúc từ Ađến B Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đếnB trước ô tô thứ hai
2 Tính vận tốc tơ biết quãng đường AB dài 150 km
Câu 5: Tìm giá trị nguyên m để phương trình x2−4x m+ + =1 có hai nghiệm phân biệt x1và
x thỏa x13+x23100
Câu 6: Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi I trung điểm AB Đường thẳng qua I vng góc AOvà cắt ACtại J Chứng minh: , ,B C J Icùng thuộc đường tròn
ĐÁP ÁN Câu
a) ĐKXĐ: b b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
b. b 3 b 1 b 3 b 2 b 3
B
b 3 b 3 b 3 b 3
+ + + − − −
= −
− + − +
( ) ( )
b 3 b b 3 b b 3 b 2 b 3
b 3 b 3
+ + − + − − + +
=
− +
( b b3 ) (3 bb 3)
+ =
− +
( )
( ) ( )
b. b 3
b 3 b 3 + =
− +
b b 3 =
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) b b 9, B 1 b 1
b 3
−
b
1 0 b 3
−
− 3
0 b 3 0 b 9
b 3
−
−
Kết hợp với điều kiện b b ta có: b > Vậy: b >
Câu
Phương trình hồnh độ giao điểm d1vàd2 2x+ = +1 x
2
x
=
Với x=2 tìm y=5
Vậy tọa độ giao điểm d1 d2là ( )2;5 Câu
2
AC AB= = a
2
AC AM= =a
2 2
BM =AB +AM
5
BM= a
Câu
Gọi x(km/h) vận tốc ô tô thứ Điều kiện x10 Khi vận tốc tơ thứ hai x−10 km/h( )
Từ giả thiết ta có 150 150
2 10
x + = x−
2 10 3000 0 60
50
x
x x
x
= − − =
= − Do x10 nên nhận x=60
Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai Câu
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4;
x +x = x x = +m
Ta có x13+x23100(x1+x2)3−3x x x1 2( 1+x2)100m −4 Kết hợp với điều kiện m3 ta − 4 m
Vậy giá trị nguyên m cần tìm − − −3; 2; 1;0;1;2 Câu
Gọi M trung điểm AC; H giao điểm IJ AO Ta có AOC=2ABC ( góc tâm góc chắn cung)
Tam giác OAC cân O nên ( )1
2
AOM= AOCABC AOM= Mặt khác AJI =90 −OAM AOM= ( )2
Từ ( )1 ( )2 suy IBC AJI= Vậy bốn điểm B C J, , I thuộc đường tròn Đề
Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức P= 5( 5+2)− 20
b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = mx + qua điểm A(1;5)
c) Giải hệ phương trình
5
x y
x y
− =
+ =
Câu 2. Cho phương trình x2−4x+ − =m 0(m tham số) a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
1( 2) 2( 2) 20 x x + +x x + =
Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BD, CE tam giác ABC (DAC E, AB)
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Chứng minh: 2 2 12
MD = KD + AD
Câu 4. Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2 =3xyz Tìm giá trị lớn biểu thức
2 2
4 4
x y z
P
x yz y xz z xy
= + +
+ + +
ĐÁP ÁN Câu
a) Rút gọn biểu thức P= 5( 5+2)− 20 5( 2) 20 5 5
P= + − = + − =
Vậy P =
b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = mx + 3 qua điểm A(1;5) Đường thẳng (d): y = mx +3 qua điểm A(1;5) nên ta có:
5 = m.1 + m =
Vậy với m = đường thẳng (d): y = mx + qua điểm A(1;5)
c) Giải hệ phương trình
x y
x y
− =
+ =
Ta có: 5 3
5 (5 ) 12
x y y x y x x x
x y x x x y x y
− = = − = − = =
+ = − − = = = − =
Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y) = (3;2) Câu
a) Giải phương trình với m = Với m = ta có phương trình:
2 4 4 0 4 3 0 (1) x − x+ − = x − x+ =
Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = => a + b + c =
Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 1;x2 c a = = =
Vậy với m = tập nghiệm phương trình là: S= 1;3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: 1( 2) 2( 2) 20
x x + +x x + = Phương trình:
4 0(*)
x − x m+ − =
Có = −' ( 2)2−1(m− = −1) m
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo hệ thức Vi-et ta có:
1
1
4
b x x
a c
x x m
a − + = =
= = −
Ta có:
1 2
2
1 2
2
1 2
1 2
2
( 2) ( 2) 20
2 20
2( ) 20
( ) 2( ) 20
4 2( 1) 2.4 20 16 2( 1) 20
1 3( )
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
m m m m tm
+ + + = + + + = + + + =
+ − + + =
− − + = − − + = − =
=
Vậy m = giá trị cần tìm Bài
a) Vì BD, CE hai đường cao tam giác ABC nên BEC =BDC=900
Xét tứ giác BCDE có BEC=BDC=900 (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhìn cạnh BC góc 900, suy tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O) Suy ra: OA⊥Ax
+ Vì tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên BCD=AED (1) (cùng bù với BED)
+ Xét đường trịn (O) có BAx=BCA(2) (Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB)
Từ (1) (2) suy ra: BAx=AED mà hai góc vị trí so le nên Ax// ED Mà Ax⊥AO cmt( )ED⊥AO= M
Xét tam giác ADK vng D có DM đường cao
Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 2 2 12
DM = DK +DA (đpcm) Bài
x
M K E
D
O
B
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
3 x y z
x y z xyz
yz xz xy
+ + = + + =
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x ; y
yz xzta có:
2
x y x y
yz+xz yz x = z
Tương tự ta có: y z 2; z x
xz+xy x xy+ yz y
2 2
x y y z z x
yz xz xz xy xy yz z x y
+ + + + + + +
1 1 1
x y z
yz zx xy x y z x y z
+ + + + + +
Lại có:
2
4
4
1 1 1 1
2 2 ( )
4
2
x
x yz x yz x yz
x yz yz y z y z
+ = = +
+ Tương tự
2
4
1 1 1
( ); ( )
4
y z
y +xz x+z z +xy x+ y Suy
2 2
4 4
1 2 1 1
( ) ( )
4 2
3
x y z
P
x yz y xz z xy x y z x y z
P
= + + + + = + +
+ + +
=
Vậy giá trị nhỏ P = 3/2 x = y = z =
Đề
Câu 1. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A= 3−2 − 3+2
2) Chứng minh ( a 3) a
a a
− + + =
+ − −
Với a0,a9
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - = (1) (với m tham số) 1) Giải phương trình (1) với m =
2) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có nghiệm phân biệt
3) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x22−x x1 2+(m 2)x− 1=16 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x xy y
x xy 2y 4(x 1)
− + − =
+ − = −
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp ∆CEF ∆BEC
2) Gọi K giao điểm thứ hai AF với đường tròn (O) Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABF
Câu 5. (1,5 điểm) Xét số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1(x y z)2 4(x2 y2 z2 xy yz zx)
2
= + + + + + − − −
P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
ĐÁP ÁN Câu 1:
1) A= 3−2 − 3+2 = 2−2 2.1 1+ − 2−2 2.1 1+
2
( 1) ( 1) 2
2 2
= − − + = − − +
= − − − = − 2) Với a0,a9 Ta có:
( ) ( )
2 2( a 3) ( a 3)
VT a a
a
a a ( a 3)
2 a a a
1 VP
a a
− − + +
= − + + = +
−
+ − −
− − − + −
= = = =
− −
Vậy ( a 3)
a a a
− + + =
+ − −
Với a0,a9
Câu 2:
1/ Với m = ta có phương trình: x2 2x x
x
= − + − =
= − −
+
Vậy m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x = − +1 x = − −1 2/ Ta có =(m −2)2−4.1.( 6)− =(m 2)− 2+24 0 với m
Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biẹt với m 3) Phương trình ln có hai nghiệm phân biẹt với m
Theo Vi-ét ta có:
1
x x m
x x
+ = −
= −
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2 2
2 2 2 1
2
1 2
2
x x x (x x )x 16 x x x x x x 16
(x x ) 2x x 16 (m 2) 2.( 6) 16
m 2 m
(m 2)
m 2 m
− + + = − + + =
+ − − = − − − − =
− = =
− =
− = − =
Vậy m = 0, m = phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x22−x x1 2+(m 2)x− 1=16 Câu 3:
2
x xy y (1)
x xy 2y 4(x 1) (2)
− + − =
+ − = −
Ta có: (2)x2+xy 2y 4x− − + =4
2
(x 4x 4) xy y (x 2) y(x 2) − + + − = − + − =
(x 2)(x y) x x x y x y
− = =
− − + =
− + = = −
+ Thay x = vào phương trình (1) ta được: – 2y + y – = y = -3 + Thay x = – y vào phương trình (1) ta :
2
2
2
(2 y) (2 y)y y
4 4y y 2y y y
2y 5y
− − − + − =
− + − + + − =
− − =
Phương trình
2y −5y 3− =0 có = −( 5)2−4.2.( 3)− =490, =7 Ta có: y1 3; y2
4
+ −
= = = = −
y x
1
y x
2 2
+ = = − = − + = − = + =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) ( 1; 3), (2; 3), 5;
2
− − −
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp ∆CEF ∆BEC
Có AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) , B C ác tiếp điểm
0
AB⊥OB, AC⊥OCABO=90 , ACO=90
Tứ giác ABOC có ABO+ACO=900+900 =1800 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn + Đường trịn (O) có:
EBC góc nội tiếp chắn cung CF
ECF góc tạo tia tiếp tuyến AC dây cung CF EBC ECF
= (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung CF) Xét ∆CEF ∆BEC có
BEC góc chung
EBC=ECF (chứng minh trên) ∆CEF ∆BEC (g g)
2) Chứng minh BF.CK = BK.CF Xét ∆ABF ∆AKB có
BAK góc chung
ABF=AKB(góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BF) ∆ABF ∆AKB (g g) BF AF (1)
BK AB
=
Chứng minh tương tự ta có:
∆ACF ∆AKC (g g) CF AF (2)
CK = AC
Mà AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt (O)) (3)
Từ (1), (2) (3) BF CF BF.CK BK.CF
BK CK
= =
3) Chứng minh AE tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp ∆ABF Có ∆ECF ∆EBC (Chứng minh câu a)
x
F
H K
E
A O
B
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
2
EC EF
EC EB.EF
EB EC
= =
Mà EC = EA (gt) EA2 EB.EF EA EF
EB EA
= =
Xét ∆BEA ∆AEF có:
EA EF
EB = EA
AEB góc chung
∆BEA ∆AEF (c.g.c) EAF=EBA ( hai góc tương ứng) hay EAF=ABF
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chưa điểm E, kẻ tia Ax tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ABF EAF xAF
= (Cùng ABF) tia AE trùng với tia Ax AE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABF
Câu 5: Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz =
[(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y +z ) =
(x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x – y - z) =
(x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] =
(x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) =
(x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz) =
x² + y² + z² - xy - xz – yz ≠
Chứng minh: x² + y² + z² - xy - xz – yz ≥ với x, y, z
x² + y² + z² - xy - xz – yz > x + y + z
Đặt x + y + z = t (t > 0) x² + y² + z² - xy - xz – yz t
2
= ta có
2
2 2
1 t t
P (x y z) 4(x y z xy yz zx) 2
2 t t
= + + + + + − − − = + = + + −
Áp dụng BĐT Cơ si ta có:
2
t t
2 2 2t
2 + = (dấu xảy t = 2)
8
2t 2t
t t
+ = (dấu xảy t = 2) P ≥ – = Tồn x = y = 1, z = P =
Vậy giá trị nhỏ P
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) A=( 12−2 5) 3+ 60
b)
2
4
x x x
B
x x
− +
=
− với < x < Câu 2: (2,5 điểm)
1) Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) N(2; 1) 2) Cho phương trình: x2−2mx+m2− + =m 3 0
(1), với m tham số a) Giải phương trình (1) với m = 4
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2và biểu thức:
1 2
P=x x − −x x đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm)
Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km/h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp
b) MB cắt OH E Chứng minh ME.MH = BE.HC
c) Gọi giao điểm đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC K Chứng minh điểm C, K, E thẳng hàng
Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 5x2+27x+25 5− x+ =1 x2−4 ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) A=( 12−2 5) 3+ 60= 36−2 15+2 15= 36=6
b) Với < x < x− = −3 x
( ) ( )
( )
2
2 3 3 2 3
4 2
3 3
x
x x x
x x x x x
B
x x x x x x x x
−
− − −
− + −
= = = = = −
− − − −
Câu 2:
1) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) nên a b+ = −1 đồ thị hàm số qua điểm N(2; 1) nên 2a b+ =1 Yêu cầu toán
2
a b a
a b b
+ = − =
+ = = −
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vậy hàm số phải tìm y = 2x - 3
2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x2−8x+15=0 Có = 1 Phương trình có hai nghệm phân biệt x1 =3; x2 =5;
b) Ta có: ∆' = ( )2 ( 2 ) 2 2
1 3
m m m m m m m
− − − + = − + − = − Phương trình (1) có hai nghiệm x x1, ∆' 0 − m m
Với m3, theo định lí Vi-ét ta có: 2
2
x x m
x x m m + =
= − +
Theo ra: P=x x1 2− −x1 x2 =x x1 2−(x1+x2) Áp đụng định lí Vi-ét ta được:
2
3 3 ( 3)
P=m − + −m m=m − m+ =m m− +
Vì m3nên (m m− 3) 0, suy P3 Dấu " = " xảy m = Vậy giá trị nhỏ P m =
Bài 3:
Đổi 30 phút = 1,5
Gọi vận tốc xe đạp bạn Chiến x (km/h, x0) Vận tốc ô tô x+35(km/h)
Quãng đường bạn Chiến xe đạp là: 7x (km) Quãng đường bạn Chiến ô tô là: 1,5(x+35)(km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến 180km nên ta có phương trình:
7x+1, 5(x+35) 180= 7x+1, 5x+52, 180= 8, 5x=127,5 =x 15(thỏa mãn) Vậy bạn Chiến xe đạp với vận tốc 15 km/h
Bài 4:
a) Ta có: MOB=900 (do AB⊥MN) MHB=900(do MH⊥BC) Suy ra: MOB+MHB=900+900 =1800
Tứ giác BOMH nội tiếp
b) ∆OMB vuông cân O nên OBM =OMB (1)
Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM =OHM (cùng chắn cung OM) OMB=OHB (cùng chắn cung OB) (2)
Từ (1) (2) suy ra: OHM =OHB
HO tia phân giác MHB ME MH BE HB
= (3)
K E
H C
O
N M
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Áp dụng hệ thức lượng ∆BMC vng M có MH đường cao ta có:
2
HM HC
HM HC HB
HB HM
= = (4)
Từ (3) (4) suy ra: ME HC ( )5 ME HM BE HC
BE = HM = (đpcm)
c) Vì MHC =900(do MH⊥BC) nên đường trịn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính MC
90
MKC
= (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) MN đường kính đường trịn (O) nên
90
MKN = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
180
MKC MKN
+ =
3 điểm C, K, N thẳng hàng (*) ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) HC MC
MH BM
= Mà MB = BN (do ∆MBN cân B)
HC MC
HM = BN , kết hợp với
ME HC
BE = HM (theo (5) ) Suy ra: MC ME
BN = BE Mà
0 90
EBN =EMC= ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
MEC BEN
= , mà MEC+BEC=1800 (do điểm M, E, B thẳng hàng)
180
BEC BEN
+ =
điểm C, E, N thẳng hàng (**) Từ (*) (**) suy điểm C, K, E, N thẳng hàng
3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm) Câu 5: ĐKXĐ: x2
Ta có:
2
2
2 2
2
2
5 27 25
5 27 25
5 27 25 25 25 10 ( 1)( 4) 4 10 1)(x 4)
2 ( 1)( 4) (1)
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
x x x x
+ + − + = −
+ + = + + −
+ + = − + + + + −
+ + = + −
+ + = + −
Cách 1:
(1) (x2−2x−4)(4x2−13x−26)=0
Giải được:
1
x= − (loại); x= +1 5(nhận); 13 65
8
x= + (nhận); 13 65
8
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 (1) 5 (x2− −x 2)(x+2)=2(x2− − +x 2) 3(x+2) (2)
Đặt
2; ( 0; 0)
a= x − +x b= x+ a b
Lúc đó, phương trình (2) trở thành:
2
5ab=2a +3b − + = ( − )( − )= = =
2
2 3
2
a b
a ab b a b a b
a b (*)
- Với a = b thì 2 2 5( )
1 5( )
x ktm
x x x x x
x tm
= −
− − = + − −
= +
- Với 2a = 3b 2
13 65 ( )
2 13 26
13 65 ( )
x tm
x x x x x
x ktm
+
= − − = + − − =
−
=
Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x= +1 13 65
8
x= +
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -