Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Hoàng Hiệp

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRƯỜNG THCS HOÀNG HIỆP DE THI THỨ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1

Bài 1: Cho parabol (P) y=-—x” và đường thăng (d): y=x—2

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép toán

Bài 2: Cho phương trình: x”— mx — I =0 (1) (x là ấn số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi xi, x2 là các nghiệm của phương trình (1)

x +x,-1 _ xi +x,—1 Tính giá trị của biêu thức: P=

Bài 3: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính

bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: / = a

Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước?

Bài 4: Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ 1 áo Đợt một, cửa hàng bán hết

80 áo Nhân dịp khuyên mãi, đê bán hêt phân còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yêt ở đợt

một Biêt răng sau khi bán hêt sô áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đông

a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo?

b) Hồi vào dịp khuyên mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?

Bài 5: Năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng cộng là 3 triệu người Theo thống kê thì năm nay tỉnh A tăng

2% còn tỉnh B tăng 1,8% nên tông sô dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 0,0566 triệu người Hỏi năm ngoái

môi tỉnh dân sô là bao nhiêu?

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC Trên (O) lây điểm A sao cho AB > AC Vẽ các tiếp tuyến

tai A va B cua (O) cat nhau tại S

a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO L AB

b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D Chứng minh: SBŸ = SD.SE

c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE Chứng minh: SD.SE = SK.SI

d) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F Chứng minh: ba điểm A, B, F thắng hàng

Bài 7: Liễn nuôi cá được xem như một phân của mặt cầu Lượng nước đồ vào liễn chiêm : thé tích của

hình câu Hỏi cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước đề thay nước ở liễn nuôi cá cảnh Biệt rằng đường kính

của liên là 22cm ( Kêt quả làm tròn đên chữ sô thập phân thứ 2)

ĐÁP ÁN Bài 2:

a=1;b=-m;c=-l

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Ta có: a.c = I.(—l)=—l <0

Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dâu

b) Gọi xi, xa là các nghiệm của phương trình (1)

x +X, —-1 x;†*,-Ï Tính giá trị của biêu thức: P=

Từ phương trình của đề bài ta sẽ biến đối như sau

x'-mx —l=0 © x”-l=mx

vì XI, Xa là hai nghiệm của phương trình

^ ⁄ 2 ` 2

nên ta có: x¿ —l= mã, và x; —Ì= mx,

2

_ 1 †3-l *†x-l m†tX HA +X,

x, X5 đi Ä›

_% (m+1) x, (m+1) =(m+1)~(m+1)=0

x, X,

Bai 4: a) Tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo là :

300000.100 + 12300000 = 42300000 đồng

b) Gọi x là giá bán1 áo ở đợt đầu (x > 300000)

Giá bán I áo vào ngày khuyến mãi: 70%x

Vì tổng số tiền sau khi bán hết áo là 42300000 đồng Ta có pt: 80x + 20.70%x = 42300000

<> <x = 450000 (nhận)

Vậy giá bán l áo vào ngày khuyên mãi là :

70%.450000 = 315000 đồng

Bài 5: Gọi x (triệu người) là số dân tỉnh A năm ngoái

y (triệu người) là số dân tỉnh B năm ngoái

(dk: 0<x, y <3)

Tổng số dân năm ngoái là 3 triệu người, ta có phương trình thứ nhất

x+y=3

Số dân tỉnh A tăng 2%, số dân tỉnh B tăng 1,8% và tổng số dân tăng 0.0566 triệu người, ta có pt thứ 2

0,02x + 0,018y = 0,0566

0,02x+0,018y =0,0566 ~~ | y=1,7 Bai 6:

Trang 3

a/ Chimg minh: tir gidc SAOB ni tiép

Ta có: SAO = SBO =90°(gt)

— SAO+ SBO =90° +90° =180°

=> ttt gidc SAOB nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180°)

* Chimg minh: SO L AB tại H

Ta có: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA=OB=R

— SO là đường trung trực của AB

=> SOL AB

b/ Chimg minh: SB* = SD.SE

Xét ASBD và ASEB có:

BSE chung

SBD = BED (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chăn cung BD)

—= ASBD C2 ASEB(g—g)

= 250 (_ 22) SE SB\ EB

= SB’ = SD.SE

c/ Chimg minh: SK.SI = SD.SE

Ta c6: SB* = SH.SO ( ASBO vuông taiB, BH la dudng cao) (1)

OI | DE (11a trung diém ctia DE, OI là đường kính )

= DIO = SIO =90°

Xét ASHK va ASIO

ISO chung

SIO = SHK =90°

=> ASHK C2 ASIO(g—g)

Trang 4

SH _SK (= |

=> — = —] = —

sr So\ IO

Tu (1) (2) SB’ = SH.SO = SK.SI

Ma SB? = SD.SE ( cmt)

=> SK.SI =SD.SE

d/ Ta cé SB? = SK.SI (cmt)

= ASBK C2ASIB

=> SBK = SIB

ma SBK = BEA ( g6c tao béi tia tiép tuyén va day cung và góc nội tiếp cùng chăn cung BA )

=> SIB = BEA

BEA + BEF = 90° ( EF là tiếp tuyến )

SIB+ BIF =90° ( đường kính đi qua trung điểm của dây cung )

Do đó: BEF = BIF và cùng nhìn cạnh BE

— tứ giác EIBE nội tiếp

= FIE = FBE ma FIE =90°

= FBE =90°

mà A8E =90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

= ABF = FBE + ABE =90° +90° =180°

Vay A, B, F thang hang

Bài 7: Đồi 22cm = 2,2dm

Lượng nước ít nhất cần phải thay là: “.—.(2,2)ˆ x 3,71(#m”) = 3,711

G39 oa

Dé 2

Cau 1

1 Tinh A khi x = 25

2 Rut gon biéu thuc B

Cho biéu thttc: A=

cee pe pa A

3 Tim gia tri nho nhat cua "

Câu 2

1 Giải phương trình:

a) x —5x+4=0

Trang 5

b) x +xˆ-6=0

2 Giai hé phuong trinh:

x-2y=-]

Câu 3

Cho phương trình: x”+ax+~+1=0 (a, b là các tham số) Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm xI, x2

X—#ạ =3 thỏa mãn: + „ 3

Xx, — x, =9 Cau 4

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tai I (I khác O) Kẻ

đường kính CE

1 Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân

2 Chứng minh: 4|AB?+€D?+BC°+ AD? =2xl2R

3 Từ A, B kẻ các đường thăng vuông góc với CD lân lượt cắt BD, AC tại F và K Tứ giác ABKE là hình

øì?

Câu 5

1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: yÌ = xÌ+x”+x+1

2 Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + be + ca = l Chứng minh rằng: A = (1+ a’) (1+ b*)(1+ 3 là

một số chính phương

ĐÁP ÁN

Câu 1

DKXD: x>0,x#9

25+5 _ 30 30 1s

2

g_x-l,7x-3_ (Wx—D(@Vx-3),7jx-3

V3 x9 (é+3QÄ-3) x9

_x-ANjx+3+7jx-3 x+3jx - Vx

3,

B Vx-3 Vx-3 Vx

DK: x > 0

A x+5

Be eee

Dau "=" xay ra khi

Trang 6

Ve = x=5(TM)

Vx Vay MinA=2V5 ox =5

Cau 2

x

1.a) Sxtd=0©] b) x*+x“—6=0<>(x-2)(x +3)=0<©

(x* +3) =O(Voly)

Cau 3 Ta co:

A=a’ —4(b+1) =a’ —4b-4

Đề phương trình có nghiệm thì:

A>0<>az”-4b—4>0

X,—X,=-a

Theo VI-Et ta có: f 1; =b+Ì

Ma: (4 ~% =9 (x, — x, )(x) +3; +1;)=9

&(-a) —b-1=3@b=a’-4

Thay b =a’ —4 vao biéu thuc Delta ta cé: A= a’ —4b-—4= a’ —4(a’ — 4) -—4=-3a’? +12

ĐK: A>0<>-—3ø ”—12>0<>—2<a<2

-a+⁄JA —a +4|—3aˆ +12 -a—⁄JA —a—4|—3a” +12

-a+4|-3a”+l2_ =a—a|=3a”+12 q 7 _ a 7 -3

X¡—#¿ =3=>x¿-x;,=

Do:

=>—3a° 12=9>| (TM )=>b =-3

a=-]

Vay 3 thì pt có nghiệm thỏa mãn dé bai

Câu 4

Trang 7

2 _ _ —_ ano ,

1 Co: EAC=EBC= EDC=90 (Góc nt chăn nửa đường tròn)

= EALAC = EA||BD(LAC) = EADB 1p pinh thang (1)

BEC=BCE =90°

Mãi | me=rcp =90°

1

Do: IDC = BDC= ADC=—~ BC (Géc nt chan BC)

_, ICD= ACD=BCE _, => EB=AD > EB= AD (2)

Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân (đpcm)

> C6: VAB? + CD’ + BC’ + AD? =,{(ED’ + CD”)+ (BC? + EB’) (Vi: AB = ED, AD = EB (cmt))

=> /AB’ + CD? + BC? + AD? =,|(ED? + CD”) + (BC? + EB’)

= JEC? + EC? = V2EC? = J2.2R) =2V2R (dpem)

3.Giastu: AF LCD=M; BK LCD=N

_, MCA=IFA (Cùng phụ với CAM )

> AAFB oan tai A => AB = AF (3)

= IAB = IAF (Đường cao trong tam giác cân)

Mà: BK // AF (cing LPC)

—= IKB = [AE (SLT) => IKB = IAB (= IAF)

= AABK can tai B => BA = BK (4)

Tu (3) va (4) => AB = BK = AF

=> AF//=BK => ABKF la HBH

Mặt khác: => ABKF là hình thoi

Câu 5

Trang 8

1.Vớiy=0=>x`+x “+x+l=0<(x+)Œœ+=0

<=y (x+)=0 (Do:x”+1>0 Vx) <=>x=-[,

=0 VỚI y => y.y =(x+ I)( “+ I)

2

(x+Đ=x +l©x +2x+1=x' +1 x=0_, y=-1

Vay pt co nghiém Ia: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1)

2 Vi: ab+bc+ca = 1 => 1 + a” = ab+bctca + a” = (a+b)(a+c) (1)

Tuong tu: 1 + b* = ab+be+ca + b? = (atb)(b+c) (2)

1 +c? = abtbctca + c* = (c+b)(atc) (3) Tir (1), (2) va (3) => A = (a+b)“(b+e)7(c+a)” => A là số CP (đpem)

Đê 3

Bài 1: Cho parabol (P): y = se và đường thẳng (đ): y= x+4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính

Bài 2: Cho phương trình: x”— 4x— 5 =0

Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức : Xi “+ X,

Bài 3: Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyền càng giảm Với những độ cao không lớn

14m thì ta có công thức tính áp suất khí quyền tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau:

2h

p = 760 — 35

Trong đó:

p: Áp suất khí quyền (mmHg)

h: Độ sao so với mực nước biển (m)

Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển (h = 0m) nên có áp

suât khí quyên là p = 760mmHg

a) Hoi Thành phô Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biên thì có áp suất khí quyền là bao nhiêu

mmHg?

b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và á áp suất khí quyền người ta chế tạo ra một loại

dụng cụ đo áp suất khí quyền để suy ra chiều cao gọi là “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế”

đo được áp suất khí quyền là 540mmHg Hồi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với

mực nước biển?

Bài 4 Một vé xem phim có giá 60.000 đồng Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên

50%, do đó doanh thu cũng tăng 25% Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Trang 9

Bài 5: Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường Mỗi ngày có 60 triệu ống hút

thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ố ông hút dễ

phân hủy Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra

thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng Ông hút được làm từ bột gạo, các mầu chiết xuất từ củ

dén, 14 dita, bông sen, bông điên điển Một ố ông hút hình trụ, đường kính 12mm, bề day 6 ống 2mm, chiều

dài ống 180mm Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu

(Biệt r ~3,14)

Bài 6: Hiệp định Genève 1954 về chấm dứt chiến tranh ở Đông Dương đã chọn vĩ tuyên 17° Bắc, dọc sông

Bén Hai — tinh Quang Trị làm khu vực phi quân sự, phân định giới tuyến Bắc — Nam tạm thời cho Việt

Nam Và dòng sông Bến Hải chạy dọc vĩ tuyên 17 này đã thành nơi chia cắt đất nước trong suốt hơn 20

năm chiến tranh Việt Nam Em hãy tính độ dài mỗi vòng kinh tuyến và độ dài cung kinh tuyến từ vĩ tuyến

17 đến xích đạo Biết bán kính trái đất là 6400km

Bài 7

Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn Hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực

Tây Quân đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa Ngọn hải đăng được xây dựng

năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyên hoạt động trong vùng biển Trường Sa

định hướng và xác định được vị trí mình Một người đi trên tàu đánh cá muôn đến ngọn hải đăng Đá Lát,

người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kê đo được góc giữa mũi tàu và tia năng chiêu từ đỉnh ngọn

hai dang dén tau 1a 10°

a) Tinh khoang cach tir tau dén ngon hai dang (lam tron dén 1 chit sé thap phan) —

b) Biét cu di 10 m thì tàu đó hao tôn hét 0,02 lít dâu Hỏi tàu đó đê đi đên ngọn hải đăng Đá Lát cân tôi

thiêu bao nhiêu lít dâu?

Bai 8: Cho AABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a./ Chứng minh: AH L BC tại D và BFEC nội tiếp

b./ Chứng minh: EH là tia phân giác của góc FED

c./ Từ D kẻ một đường thăng vuông góc với đường thắng FC cắt EE tại I

Chứng minh: tứ giác DEIH nội tiếp

ĐÁP ÁN

Cau 1

a) Bang gia tri dung :

y= 12 Jsg|lz|olals

2

Trang 10

y=x+4l4|0

Vẽ đúng

b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D):

1

—x =x+4

2

©1x?~x-4=0

2

& x7 —2x-8=0

Sx, = 4x, =-2

=> yị =8; y› =2

(P) va (d) cat nhau tại (4;8) và (2:2)

Câu 2

x~4x—5=0

a.c <0

Vậy pt luôn có 2 nghiệm Theo hệ thức Viet, ta có:

S=x,+x,=—=4

Xx +x, = (x, +X, ý —2x,x, =4° +2.5 = 36

Cau 3

2.1500

25 b) 540 = 760 -= & h = 2750m

a) p = 760 — = 640mmHg

Cau 4:

Goi x 14 sé luong khan gia di xem phim luc chua giam gia (x e N* )

số tiền thu được lúc chưa giảm giá là 60000x (đồng)

Số lương khán giả sau khi giảm giá là: x.I50%

Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 60000x.125%

60000x.125% x.150% = 50000 (đồ (đồng)

Vậy giá tiền số vé lúc giảm:

Câu 5

Thể tích ống hút: V = zÑŸ = z6”.180 = 64802 (mm’)

Thẻ tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: w=Zr”.h= z(6—2}'.180 =2880z (mm`}

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	747,41 KB