Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn.. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS TỨ LIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ
Câu
a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình x2−7x+12= 0. b) Giải hệ phương trình:
6
2 12.
x y x y
+ =
− =
Câu
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y=(m−1)x+2 đồng biến R, nghịch biến R? b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Câu Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi 120m Tính chiều dài chiều rộng của khu vườn
Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt tại E Vẽ EF vuông góc với AD ( F AD), CF cắt đường tròn tại M Chứng minh rằng:
a Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn b Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c BM vuông góc AD
Câu Tìm giá trị nhỏ của biểu thức: D=x2+4y2−2xy– –10y (x– y)+32 ĐÁP ÁN
Câu
a) Xác định được a=1,b= −7;c=12 Tính được: =b2 – 4ac=49 48 0− =
Tìm được phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = 3;
b) Giải hệ phương trình: 18
2 12
x y x x
x y x y y
+ = = =
− = + = =
KL: Hệ có nghiệm (x;y) = (6; 0) Câu
a) Hàm số đồng biến R m – > m > Hàm số nghịch biến R m – < m < b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
x -2 -1
y = x2 1
Xác định được tọa độ các điểm đồ thị hàm số qua: A(-2; 4); B(-1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D (2; 4) Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng, (0,5 đ) - đẹp (0,25đ)
Câu
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) Chiều dài khu vườn là y (m)
Điều kiện: < x < y < 60
Vì diện tích khu vườn là 675 m2 nên ta có xy = 675 (1) Chu vi khu vườn là 120 m nên ta có: x + y = 60 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được : 60
675
x y
x y
+ =
=
Vậy x và y là nghiệm phương trình : X2 – 60X + 675 =
Giải phương trình ta được X1 = 45 và X2 = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài khu vườn là 45m và chiều rộng là 15 m
Câu 4:
a) Chứng minh các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đường tròn
ABD= ACD = 900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EF ⊥ AD nên EFA=EFD = 900
Tứ giác ABEF có ABE+AFE=900+900 =1800 nên tứ giác nội tiếp đường tròn x
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tứ giác DCEF có DCE+DFE=900+900 =1800 nên tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Ta có ADB=ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) (1)
ADB= ACM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF ) (2)
Từ (1) và (2) suy ACB= ACM =ACF
Vậy CA là tia phân giác của BCF
c) Ta có FCD=FED hay MCD=FED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDC)
Mặt khác MCD=MBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn (O)) Suy MBD=FED, hai góc này ở vị trí đồng vị nên MB//EF
Mà EF ⊥ AD => MB ⊥ AD Câu 5:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
D - – 2.5( - ) 25 – – 2.5 25 – – –1 4
x xy y x y y y
x y x y y y
x y y
= + + + − +
= − + + − + +
= + +
MinD =
1
x y x
y y
− − = =
− = =
ĐỀ Bài
Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) x2−7x+ =10 0
2) (x2+2x)2−6x2−12x+ =9 3)
5
x y x y
− =
+ =
Bài Cho Parabol ( ) : 2
P y= x và đường thẳng ( ) :d y= + −x m 1 (m tham số) 1) Vẽ đồ thị ( )P
2) Gọi A x y( A; A) (,B x yB; B) là hai giao điểm phân biệt của ( )d ( )P Tìm tất cả giá trị của tham số m để x A x B
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tìm giá trị của tham sớ a b, để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả điều kiện:
1
3
1
4 28
x x x x
− =
− =
Bài
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện suất của tổ đã vượt suất dự định sản phẩm ngày Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ đã làm được sản phẩm
Bài
Cho đường tròn (O R; ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O R; ) cho OM =2R, vẽ hai tiếp tuyến MA MB, với ( )O (A B, hai tiếp điểm) Lấy điểm N tuỳ ý cung nhỏ AB. Gọi I H K, , lần lượt hình chiếu vng góc của N AB AM BM, ,
1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh: NIH =NBA
3) Gọi E là giao điểm của AN IH, F là giao điểm của BN IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được đường tròn
ĐÁP ÁN Bài
1) x2−7x+ =10 0
Ta có: = −b2 4ac=72−4.10= 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
7
2 2.1
7
2 2.1
b x
a b x
a
− + +
= = =
− − −
= = =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=5;x2 =2 2)
( )2
2
2 12
x + x − x − x+ =
( 2 ) (2 2 )
2
x x x x
+ − + + = (*)
Đặt
2
x + x=t Khi đó ta có phương trình
2
(*) − + = −t 6t (t 3) = − = = t t
2 2
2 3 2 3 0 3 3 0
x x x x x x x
+ = + − = + − − = ( 3) ( 3) 0 ( 3)( 1) 0
x x x x x
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
3
1
x x
x x
+ = = −
− = =
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = −{ ; 1}.
3) Ta có: 9 1
5 4.1 3
x y x x x
x y y x y y
− = = = =
+ = = − = − = − = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(1 ;-3) Bài
1) Vẽ đồ thị hàm số ( ) : 2
P y= x Ta có bảng giá trị
x − − 2
2
1 ( ) :
2
P y= x 2
Vậy đồ thị hàm số ( ) : 2
P y= x là đường cong qua các điểm ( 4;8),( 2;2),(0;0),(2;2),(4;8)− − Đồ thị hàm số
( ) :
P y= x
2) Gọi A x y( A; A) (,B x yB; B) là hai giao điểm phân biệt của ( )d ( )P Tìm tất cả giá trị của tham số m để x A x B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ( )d ( )P là:
2
1
1 2
2x = + − x m x − x− m+ = (*)
Theo đề ta có: ( )d cắt ( )P tại hai điểm A x y( A; A) (,B x yB; B) phân biệt
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
1 ( 2) 2
2
m m m m
− − + + −
Vậy với
m thì phương trình (*) có hai nghiệm x xA, B phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2
A B
A B
x x
x x m
+ =
= − +
Theo đề ta có: 0 2
0 2
A A B
B A B
x x x m
m m
x x x m
+ − − − +
Kết hợp các điều kiện của m ta được 1 2 m Vậy 1
2 m thoả mãn toán
Bài
2
2 0 x +ax b+ + =
Ta có =a2−4(b+2)=a2−4b−8
Để phương trình có nghiệm phân biệt
0 a 4b 8 0 − − (*) Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có:
1 2
x x a
x x b
+ = −
= +
Theo ta có:
1 3 28 x x x x − = − = ( ) ( )
1 2
4
3 28
x x
x x x x x x
− = − + − =
4 12 28
x x x x − = + = 2 x x x x − = = −
Mà x x1 2 = +b + = −b = − − = −b
Ta có:
1
x x a
x x + = − − = 2 4 x a x a = − = − − 4 a x a x − = − − = 4 3 2 a a
x x − − −
= − = −
(4 a a)( 4) 12
− + =
2
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2
4
2
a a
a
= =
= −
Với a2 =4,b= −5 a2−4b− = − − − =8 4( )5 160 thoả mãn điều kiện (*) Vậy có cặp sớ ( )a b; thoả mãn yêu cầu toán ( ) (a b =; 2; 5− ) hoặc ( ) (a b = − −; 2; 5) Chú ý: Khi tìm được cặp sớ ( )a b; phải đới chiếu lại với điều kiện
Bài
Gọi số sản phẩm thực tế ngày tổ công nhân sản xuất được x (sản phẩm) (x *,x4 ) Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: 140
x (ngày)
Theo kế hoạch ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: x −4 (sản phẩm) Thời gian theo kế hoạch mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: 140
4
x − ngày
Theo đề ta có thời gian thực tế hồn thành xong sớm so với thời gian dự định ngày nên ta có phương trình:
140 140 4
x− − x =
( ) ( )
140x 140 x 4x x
− − = −
( ) ( )
35x 35 x x x
− − = −
2
35x 35x 140 x 4x
− + = −
2
4 140 0
x x
− − =
2
14 10 140 0
x x x
− + − =
( 14) 10( 14)
x x x
− + − =
(x 10)(x 14)
+ − =
10 14
x x
+ =
− =
( ) ( )
10 14
x ktm
x tm
= −
=
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1 Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Xét tam giác OAM tam giác OBM ta có:
( );
OA=OB =R ;
OM chung
MA=MB (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau);
OAM OBM
= (c.c.c)SOAM =SOBM
MAOB OAM OBM OBM
S S S S
= + =
Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAM ta có:
( )2
2 2 2
2 3
AM =OM −OA = R −R = R AM =R
2
1
2 3
2
MAOB OAM
S S OA AM R R R
= = = = (đvdt)
2) Chứng minh NIH =NBA
Xét tứ giác AINH có: AIN+ AHN =900+900 =1800 Tứ giác AINHlà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800)
NIH NAH
= (hai góc nội tiếp chắn cung HN)
Mà NAH =NBA (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AN của ( )O )
( )
NIH NBA NAH
= = (đpcm)
3 Gọi E giao điểm AN IH , F giao điểm BN IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đường tròn
Xét tứ giác NIBK ta có NIB+NKB=90+90 =180 Mà hai góc này là hai góc đối diện
NIBK
tứ giác nội tiếp
KBN NIK
=
Xét đường trịn ( )O ta có: KBN =NAB
( )
NIK NAB KBN
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Xét ANB ta có: ANB+NAB+NBA=180
Lại có: NIH =NAB=NIE; NIK = NAB= NIF; ANB=ENF 180
ENF EIN NIF ENF EIF
+ + = + =
Mà ENF EIF, là hai góc đối diện Tứ giác NEIF tứ giác nội tiếp
Đề Câu
1 Giải phương trình: 3(x− =1) 5x+2
2 Cho biểu thức: A= x+2 x− +1 x−2 x−1với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = 5
b) Rút gọn biểu thức A 1 x Câu
1 Cho phương trình:
( 1)
x − m− x m− = Tìm m để phương trình có nghiệm 2 Tính nghiệm còn lại
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 1: 1; 2: ; 3:
d y= x− d y=x d y= − + x
Tìm hàm sớ có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời qua giao điểm của 3
hai đường thẳng d 1 d 2
Câu 3:Hai đội công nhân cùng làm chung 4 thì hoàn thành được
3 công việc Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít đội thứ là Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội là bao nhiêu?
Câu 4:Cho đường tròn tâm O , bán kính R và đường thẳng d khơng cắt đường tròn ( )O Dựng đường
thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H
), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn ( )O , (A B là các tiếp điểm) cho A H
nằm hai phía của đường thẳng OK
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I Chứng minh IA IB =IH IO I là điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định
c) Khi OK =2 , R OH =R Tính diện tích tam giác KAI theo R ĐÁP ÁN
Câu 1 Ta có
5
3( 1) 3 2
2
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vậy phương trình đã cho có nghiệm
2
x = − 2
a) Khi x = , ta có 5
5 5
A = + − + − −
5 5 2 2
= + + − = + + − = + = + =
Vậy x = 5 A =4 b) Với 1 , ta có x
2
A= x+ x− + x− x−
1 1 1
x x x x
= − + − + + − − − +
2
( x 1) ( x 1)
= − + + − −
| x 1| | x 1|
= − + + − −
1 1 (1 1 1 0)
x x x x x
= − + + − − − − −
2 =
Vậy 1 x A =2 Câu
1 x2−(m−1)x m− =0 (1)
Thay x = vào phương trình 2 (1) ta được
2 −(m− − = −1) m 2m+ − = 2 m 3m= = m Thay m = vào phương trình 2 (1) ta được
2
2
x − − =x
Ta có hệ số: a b c− + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= −1; x2 = Vậy với m = phương trình đã cho có nghiệm 2 2, nghiệm lại −1
2 Phương trình đường thẳng d ax: +b a b ( , )
3
3
: , ( 2)
2
a
d d d y x b b
b
= −
= − +
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d nghiệm của hệ phương trình 1, 2
2 1
(1;1)
y x x x x
A
y x y x y
= − = − =
= = =
(1;1) : 3 (TM)
A d y= − + = − + =x b b b
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu
Gọi thời gian đội thứ làm riêng hồn thành cơng việc x (giờ, x ) 5 Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc y (giờ, y 0) Mỗi đội thứ làm được
x công việc, đội thứ hai làm được
1
y công việc
Trong đội thứ làm được
x công việc, đội thứ hai làm được
4
y cơng việc
Theo đề ta có hệ phương trình
4
(1)
3
5 (2)
x y
x y
+ =
− =
(2) = +x y 5 thế vào (1) ta được 4
6 6( 5) ( 5)
5 y y y y
y+ + = y + + = +
2 (ktm)
7 30
10 15
y
y y
y x
= −
− − =
= =
Vậy nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc của đội thứ 15 giờ, đội thứ hai 10 Câu
a) Ta có KAO=90 ( KA⊥AO),
90 ( )
KHO= OH⊥KH
Xét tứ giác KAOH có KAO+KBO=180 nên tứ giác nội tiếp
b) Ta có KBO KAO+ =180 nên KAOB tứ giác nội tiếp và đỉnh H B A, , nhìn cạnh OK dưới
một góc vng nên năm điểm K A B O H, , , , thuộc đường tròn đường kính OK
Xét tam giác IAH tam giác IOB có HIA=BIO (đới đỉnh) AHI = ABO (hai góc nội tiếp chắn cung AO ) Do đó IAH IOB g g ( ) IA IO IA IB IH IO
IH IB
∽ = =
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Xét OIB OBH có BOH góc chung OHB=OBA (cmt)
Do đó
2 ( ) OI OB OB R
OIB OBH g g OI
OB OH OH OH
∽ = = =
Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH ⊥ ) d
Vậy điểm I cố định K chạy đường thẳng d cố định
c) Gọi M giao điểm của OK AB Theo tính chất tiếp tún ta có KA=KB;
Lại có OA OB= = nên OK là đường trung trực của AB, suy AB OKR ⊥ tại M MA=MB Theo câu b) ta có
2
3
R R R
OI
OH R
= = =
Xét OAK vng tại A, có
2 2
2
OA R R
OA OM OK OM
OK R
= = = =
Suy
2
R R
KM =OK−OM = R− =
2
2 3
2
R R R R
AM =OM KM = = AM =
Xét OMI vuông tại M , có
2
2
2
3
R R R
MI = OI −OM = − =
Suy 3
2
R R R
AI =AM +MI = + =
Diện tích AKI
2
1 3
2 2
R R R
S= AI KM = =
Đề Câu
a) Khơng dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau:
( 22 2) 30 11
A = + −
b) Rút gọn biểu thức sau:
1
:
4
2 2
x x x x
B
x
x x x
− + +
= − − −
−
− + −
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Giải hệ phương trình: 17 2011
2
+ =
− =
x y xy
x y xy
Câu Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm cả hai người làm được ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc đó thì xong
Câu Gọi x x1, 2 hai nghiệm của phương trình 2x2 +3x−26=0 a) Hãy tính giá trị của biểu thức: C=x x1( 2 + +1) x x2( 1+1 )
b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 =
1
1
x + y2 = 2
1
x + nghiệm
Câu Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD BE Gọi H trực tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh: tanB.tanC = AD
HD
b) Chứng minh:
2
4
BC DH DA
c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Chứng minh rằng:
bc a A
2 sin
Câu Cho < a, b, c < Chứng minh rằng: 2a3+2b3+2c3 3+a2b+b2c+c2a ĐÁP ÁN
Câu 1:
( 22 2) 30 11
A = + − =( 11+7) 60 14 11−
( ) ( )2
11 7 7 11
= + −
( 11 7 7)( 11)
= + −
= ( )
2
7 − 11 =38
Điều kiện xác định của B: 0 4 x x
( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 1 2 ( 6) 2 2
:
2
2 2
x x x x x x x
A
x
x x
+ − − − − + + − −
=
−
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
( )
( )( )
2 2 2 6 2 2
:
2
2 2
x x x x x x x x x x
x x x + − − − + − − + − + = − − +
( 4 )( 8 ). 2
4 2 2 x x x x − − = − + 2 2 x x − = + Câu 2:
Nếu xy 0
17 2011 1007
9 490
(1)
1 490
3
1007
x
y x y
y
y x x
+ = = = − = = = (phù hợp)
Nếu xy0
17 1004
2011
9
(1)
1 1031
3
18
y x y
xy
y x x
+ = − =− − = = − (loại)
Nếu xy =0 (1) = = (nhận) x y
KL: Hệ có đúng nghiệm (0; 0) ; 490 1007
Nếu xy 0
17 2011 1007
9 490
(1)
1 490
3
1007
x
y x y
y
y x x
+ = = = − = = = (phù hợp) Câu 3:
Gọi thời gian làm xong cơng việc của thứ x(h, x > 7, ) Thời gian người thứ hai làm xong công việc y (giờ, y > 7, ) Trong giờ, người thứ làm được
x (cv); người thứ hai làm được
y (cv) & cả hai làm được
5 36(cv) => ta có hệ phương trình:
1 36
4 x y x y + = + =
Giải hệ được x = ; y = Vậy
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 a) Do x x1, 2là hai nghiệm của phương trình đã theo định lí Viet ta có: 1 2 3, 1 2 13
2
x +x = − x x = − Ta có C =x x1 2+ +x1 x x1 2 +x2
1 2
2x x x x
= + + 2( 13) 3
2 = − + − 3
26 2
= − − 55
2 = −
b)
1
1
1 27
27
y y y y
− + =
−
=
→ y1 y2 nghiệm của pt: y2 +
1 27 y -
2 27 =
Câu 5:
Ta có tanB = AD
BD ; tanC = AD
DC tanB.tanC =
2
AD
BD DC (1)
Xét tam giác vng ADC BDH có DAC=DBH phụ với góc C nên ta có :
AD BD
ADC BDH
DC DH
= AD DH =DB DC
2
AD AD
BD DC = HD(2)
Từ (1) (2) tanB.tanC = AD
HD
Theo câu a ta có:
2
( )
4
DB DC BC
DH DA=DB DC + =
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Ta có sin sin
2
A BM
MAB
AB
= = suy sin
A BM =c
Tương tự sin
A
CN =b đó ( ).sin
A BM +CN = +b c
Mặt khác ta ln có: BM+CNBF+FC=BC=a
Nên ( ).sin
A
b c+ a sin
2
A a a
b c b c
+ Câu
Do a <1 <1 b <1 Nên
Hay
Mặt khác <a,b <1 ;
Tương tự ta có
Vậy
a
( 2) ( ) 2
1−a 1−b +0 a b−a − b b
a b
a +
+ 2
a
a b b3
3
b a a
b+ +
a3 +b3 1 +a2b
a c c
a
c b c
b
2
3
2
3
1 + +
+ +
a c c b b a c
b
a3 3 2
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tún sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng được biên soạn công phu giảng dạy bởi giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng khóa lụn thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Lụn thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở kỳ thi HSG
- Bời dưỡng HSG Tốn: Bời dưỡng phân mơn Đại Sớ, Sớ Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Q́c Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất cả môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất cả mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: