a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.. Do đó, CIHK là tứ giác nội tiếp.. Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ
Câu
a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình x2−7x+12= 0. b) Giải hệ phương trình:
6
2 12.
x y
x y
+ =
− =
Câu 2: Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa qng đường người giảm vận tớc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tớc thời gian quy định người
1) Cho phương trình: 2x2+(2m−1)x m+ − =1 (1) m tham sớ 2) Giải phương trình (1) m=2
3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x12+4x22+2x x1 2 =1
Câu 3: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K là giao điểm EF với BC
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB KC =KE KF
3) Gọi M giao điểm AK với (O) (M A) Chứng minh MH ⊥AK Câu 4: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
1 ( )
2 2
ab bc ca a b c
a b+ + c b c+ + + a c a+ + + b + +
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Xác định a=1,b= −7;c=12 Tính được: =b2 – 4ac=49 48 0− =
Tìm phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = 3;
b) Giải hệ phương trình: 18
2 12
x y x x
x y x y y
+ = = =
− = + = =
KL: Hệ có nghiệm nhất (x;y) = (6; 0) Câu 2
1) Gọi vận tốc quy định người là x (km/h), (x > 5)
Thời gian quy định để người hết quãng đường 60 ( )h
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nửa quảng đường đầu là: 60 : 30( )= km nên thời gian nửa quãng đường đầu là: 30 ( )h
x
Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tớc lúc sau là: x−5(km h/ ) Thời gian nửa quãng đường sau 30 ( )
5 h
x−
Vì người đến chậm so với thời gian dự định nên ta có phương trình:
2
2
30 30 1 60 30 30 1 0
5
30 30( 5) ( 5) 0 ( 5)
30 30 150 5 150
15 10 150 ( 15) 10( 15) ( 15)( 10)
15 15 (tm) 10 10 (ktm)
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
+ − = − − =
− −
− − − −
=
−
− + − + =
− − =
− + − =
− + − =
− + =
− = =
+ = = −
Vậy vận tốc quy định người là 15km/h và thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình 2x2+(2m−1)x m+ − =1 (1) m tham số.
a) Giải phương trình (1) m=2
Khi m = (1) trở thành: 2x2+3x+ =1 có hệ số a=2;b=3;c=1
Dễ thấy a b c− + = − + =2 nên phương trình có hai nghiệm 1 1; 2 = − = − = −c
x x
a
Vậy vớim=2 thì phưng trình có tập nghiệm 1;
= − −
S
b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 2
1 2
4x +4x +2x x =1 Phương trình (1) có nghiệm 0
Ta có: =(2m−1)2−4.2.(m− =1) 4m2−4m+ −1 8m+ =8 4m2−12m+ =9 (2m−3)2 Dễ thấy =(3m−3)2 0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x x1, 2
Theo định lí Vi-ét ta có:
1
1 2
m
x x
m x x
+ = −
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2 2 2
1 2 2 2
2
1 2 2
2
2
2
4 4( ) ( ) 2
4( ) 4( )
1
4 (2 1) 3( 1)
2
1
4 3 3
4
+ + = + + = + − + =
+ − + = + − =
− −
− = − − − − =
=
− + − + − = − + =
=
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
m m
m m
m
m m m m m
m
Vậy 1;3
m thỏa mãn toán
Câu
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Do
0 90 90
⊥ =
⊥ =
BE AC BEC
CF AB CFB
Tứ giác BCEF có BEC=CFB=900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
2) Chứng minh: KB KC =KE KF
Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB=ECB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đới diện) Xét tam giác KFB KCEcó:
chung
(cmt)
=
K
KFB KCE
KFB KCE(g - g)
KF = KB
KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) KF KE =KB KC (đpcm)
3) Gọi M giao điểm AK với (O) (M A) Chứng minh MH ⊥AK Kéo dài AH cắt BC D AD⊥BCADB=900
Xét tam giác AFH ADB có:
0 chung
AF = 90
=
A
H ADB
AFH
ADB(g - g) AF = AH
AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(1)
AF AB=AD AH
S
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB+ACB=1800 (tính chất) (2)
Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE+BCE =1800 Mà BFE= AFK (đối đỉnh)
0 = 180 (3) AFK+ACB
Từ (2) (3) suy AMB=AFK (cùng bù vớiACB) Xét tam giác AMB AFK có:
chung
AMB (cmt)
= A AFK AMB
AFK(g - g) AM = AB
AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(4)
AM AK =AB AF
Từ (1) (4) suy AM AK =AD AH AM = AD
AH AK
Xét tam giác AMH ADK có: chung
= (cmt) A AM AH AD AK AMH
ADK(c - g - c) AMH =ADK (hai góc tương ứng)
Mà ADK=900AMH=90 hay HM ⊥AK Câu
Ta chứng minh bất đẳng thức 1 1
+
+
x y x y với x, y >
Thậy vậy, với x, y > thì:
2 2
1 1 1
( ) 4
4
+
+ + + + −
+ +
x y
x y xy x xy y xy
x y x y x y xy
2 2
2 ( )
x − xy+y −x y (ln đúng) Do đó: 1 14 +1
+
x y x y với x, y >
Áp dụng bất đẳng thức ta có:
1 1( 1 ) 1
2 ( ) ( ) 4
ab ab
a b c a c b c a c b c a b c a c b c
= + +
+ + + + + + + + + + +
Tương tự ta có:
1 1 + + + + + + + + + + bc bc
b c a b a c a
ca ca
c a b c b a b
Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được:
1 1 1
2 2 4
ab bc ca ab bc ca
a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b
+ + + + + + +
+ + + + + + + + + + + +
1
1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )
4 4
ab ab bc bc ca ca
a c b c b a c a c b a b
ab bc ab ca bc ca b a c a b c c b a a b c
a c c b b a a c c b b a
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Do
4
VT VP (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c
ĐỀ 2 Câu 1
a) Tính giá trị biểu thức sau
16
A= −
( )
5 3
B= − +
( )2
2
C= − +
b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
2
1) x −7x+10=0
4
2) x −5x −36=0
2
3)
2
x y x y
− = −
+ =
Câu 2: Cho biểu thức 1
1
P
a a
= − +
− + với a0, a1 a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P a =3 Câu 3
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
y= x
b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x2+(m+2)x+ − =m (1) (m tham số)
Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức
2
1
A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (0) Vẽ đường cao AH
(HBC), Từ H kẻ HM vng góc với AB (MAB) kẻ HN vng góc với AC (NAC) Vẽ đường kính AE đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) K
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Tính giá trị biểu thức sau
16 4 2
A= − = − =
( )
5 3 5 5
B= − + = − + =
( )2
2 2 ( 5) 2 5
C= − + = − + = − − + = − + + =
b) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
2
1) x −7x+10=0 (1)
2
( 7) 4.1.10
= − − =
Phương trình (1) có nghiệm phân biệt
1
7 9
5
2.1 2.1
x = + = x = − =
Vậy phương trình (1)có tập nghiệm S={2;5}
4
2) x −5x −36=0 (2) Đặt
(t 0)
x =t phương trình (2) tương đương với
2
5 36
t − −t = (3)
2
( 5) 4.1.( 36) 169
= − − − =
Phương trình (3) có nghiệm phân biệt
1
5 169 2.1
t = + = (Thỏa mãn)
2
5 169 2.1
t = − = − (Không thỏa mãn)
Với t= 9 x2 = = 9 x
Vậy phương trình (2)có tập nghiệm S={-3;3}
2 8 1
3)
2 7
x y y y y y
x y x y x x x
− = − = = = =
+ = − = − − = − = − = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-3;1) Câu
a) Rút gọn P
1 1 1 1 1
1
1 1 1
1
a a a a a a a
P
a a a a a
a a
+ − − + − + + − +
= − + = − + = =
− − − − −
− +
Vậy
1
a P
a + =
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Thay a=3 vào
1
a P
a + =
− ta có
3
P= + = − Vậy P=2 với a=3
Câu
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
y= x Ta có bảng giá trị sau
x -2 -1
y
2
0
2
Đồ thị hàm số 2
y= x là đường cong qua các điểm (-2;2);(-1;
2 );(0;0);
(1;
2); (2;2) nhận trục Oy làm trục đới xứng
b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d):
0; 2x = =x x x=
Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)
Vậy giao điểm đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình:
( 2) (1)
x + m+ x+ − =m (m tham số)
Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức
2
1
A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ
Ta có =(m+2)2−4.1(m− =1) m2 +4m+ −4 4m+ =4 m2+ 8 m
Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1,x2 Theo định lý vi-et ta có
1
( 2)
x x m
x x m
+ = − +
= −
x
y
1 4 3 2
-3 -2 -1 0 2 3 4 5
1 5
-4 -5
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo ta có
2 2 2
1 2 2 2
2 2
2
3 ( )
( ( 2)) 5( 1) 4 5
1 35 35 35
2 ( )
2 4 4
35
A x x x x x x x x x x x x x x
m m m m m m m
m m m
A
= + − = + + − = + −
= − + − − = + + − + = − +
= − + + = − +
Vậy giá trị nhỏ nhất A 35
4
0
m− = hay
2
m= Câu
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
Ta có
0
(gt) 90
(gt) 90
HM AB AMH
HN AC ANH
⊥ =
⊥ =
Xét tứ giác AMHN có
0 0
90 90 180
AMH+ANH= + = Mà AMH ANH là góc đới
Tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
=>AMN= AHN (2 góc nội tiếp chắn cung AN)
Mà
90
AHN+HAN= (ANH vuông N)
0 90
ACB+HAN= (ANH vuông N) =>AMN=ACB
Xét ABC ANM có BAC góc chung
AMN=ACB (cmt) ABC
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
AB AC
AB AM AC AN
AN AM
= =
c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác AHK cân Xét (0) ta có
EAC=EBC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)
Ta có ABE=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0)) =>ABH+CBE=900
Mà ABH+HAM=900 (ABH vuông H) ECB HAM
= (2)
Từ (1) (2)HAM=EAC (3) Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
AHM ANM
= (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) Mà MHA+HAM=900( AHM vuông M) (5) Từ (3);(4);(5) CAE+ANM=900
=>ANI vuôn I
=> 0
90 90
AIN= NIE=
Xét (0)
90
ACE
= (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác CEIN có
0 0
90 90 180
NIE+NCE=NIE+ACE= + = Mà NIE NCE là góc đới
=>Tứ giác CEIN nội tiếp Xét AHC vuôn H
Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh và đường cao =>AH2=AN.AC (6)
Nối A với KAKE=900 AKE vuông K Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh và đường cao =>AK2=AI.AE (7)
Xét AIN ACE có
0 90
AIN= ACE= CAE chung
=>AIN đồng dạng ACE
AI AN
AI AE AC AN AC AE
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân A
Đề
Câu 1: Cho biểu thức
2
1 3 1
1
1
x x x
A
x
x x
với x 0, x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x sớ chính phương để 2019A số nguyên
Câu 2: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm và điểm 10 thấynhiều 16 Tổng sớ điểm tất cả kiểm tra đạt điểm và điểm 10 là 160 Hỏi An bài điểm bài điểm 10?
Câu 3: Cho đường tròn O , hai điểm A B, nằm O cho AOB 90º Điểm C nằm cung lớn AB cho AC BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI BK, tam giác ABC cắt điểmH BK cắt O điểmN (khác điểmB); AI cắt O điểmM (khác điểmA); NA cắt MB điểmD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CIHK nội tiếp đường tròn b) MN là đường kính đường trịn O c) OC song song với DH
Câu 4: a) Cho phương trình x2 2mx 2m 1 với m tham sớ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x1 x2 x x1 2 2m
b) Cho hai số thực khơng âm a b, thỏa mãn a2 b2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức
3 4
1
a b
M
ab
ĐÁP ÁN Câu 1:
2
1
)
1
x x x
a A
x
2
1
x x x x x
x
2
1
1
2
1 1 1 1
x x
x x x
x x x
x x x
x x
b)
2019 2 6057
2019 4038
1
x A
x x
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 +) x 1 x 0, thỏa mãn
+) x x 4, thỏa mãn +) x x 64, thỏa mãn
+) x 673 x 451584, thỏa mãn +) x 2019 x 4072324, thỏa mãn +) x 6057 x 36675136, thỏa mãn Câu
Gọi số bài điểm và điểm 10của An đạt x y, (bài) x y, Theo giả thiết x y 16
Vì tổng sớ điểm tất cả kiểm tra là 160 nên 9x 10y 160
Ta có 160 10 160
9
x y x y x y
Do x y 16 160
9
x y nên x y 17
Ta có hệ 17 17 10
9 10 160 17 10 160
x y
x y x
x y y y y (thỏa mãn)
Vậy An 10bài điểm bài điểm 10 Câu
a)Ta có HK KC HKC HIC 90º 90º 180º
HI IC
Do đó,CIHKlà tứ giác nội tiếp
b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º 1sđ 1sđ
2
ICK BHI BM AN
O N
M K
I H
D C
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 sđBM sđAN 90
+ =
Suy ra, sđ sđ (sđ sđ )
90 90 180º
MN AB BM AN hay MN là đường kính O
c) Do MN là đường kính O nên MA DN NB, DM Do đó, H trực tâm tam giác DMN hay DH MN
Do I K, nhìn AB góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp
Suy ra, CAI CBK sđCM sđCN C là điểm cung MN CO MN Vì AC BC nên ABC khơng cân C C O H, , khơng thẳng hàng Từ suy CO //DH
Câu
a) m2 2m m 12
Phương trình có hai nghiệm phân biệt m Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 ; m x x1 2 2m
Ta có 2m 2m 2m 1(ĐK m (*))
2m 2m 2m 2
2 2
m m
m
m m
1
/ *
1 2
2 1 1 1
2 2 1 0 2
2 2
m t m
m
m m
m m
Vì 2m 1, mthỏa mãn m 1
2m Do đó, VT VP hay vô
nghiệm
Vậy giá trị cần tìm
2
m
b) Ta có a3 b3 a3 b3 3ab Dấu xảy a b
Vì ab nên
3 4
3
1
ab
a b
M
ab ab
Do đó, giá trị nhỏ nhất biểu thứcM đạt a b
+) Vì a2+b2 =2 nên Suy a3+b3+ 4 2(a2+b2)+ =4 2+4 Mặt khác 1 1
1 ab
ab+ + Suy
3
2
a b
M
ab
+ +
= +
+
2;
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Dấu xảy
2 2
; 0; ; 2;0
0
a b
a b a b
ab
Giá trị lớn nhất biểu thức M 2+ đạt a b; 0; a b; 2;
Đề
Bài (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau: a) – 4x x+3; b)
2
x y
x y
+ =
− =
Bài (2,0 điểm) : Cho Parabol ( )P :y=2x2 và đường thẳng ( )d :y=3x+2 a) Vẽ đồ thị (P) hệ trục tọa độ Oxy;
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : 1
2 1
a a a
P
a a a
− +
= − −
+ −
với a0 a1
b) Chứng minh phương trình : x2−(2m−1)x+2m− =4 ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 2
1
A=x +x
Bài (2,0 điểm) : Cho ABC vuông C nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R,
60
ABC= Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC Tiếp tuyến B đường tròn tâm O cắt AC kéo dài điểm D
a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AC.AD= 4R2
c) Tính theo R diện tích phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O ĐÁP ÁN
Bài (2,0 điểm):
a) – 5
3
x x+ x x
Vậy nghiệm bất phương trình là x >
b) 2 7 1
2 5 5
x y x y x x x
x y x y x y y y
+ = + = = = =
− = − = − = − = = −
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x2
Bảng giá trị :
x -2 -1
2
y= x 2
Đồ thị hàm số 2
y= x đường cong qua các điểm: (−2;8 ,) (−1; , 0;0 , 1; , 2;8) ( ) ( ) ( ) Đồ thị hình vẽ :
b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) :
2
2x =3x+22x – – 0x = (*)
Ta có = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > =5 Phương trình (*) có hai nghiệm :
2
x= − x=2
Khi
x=− y =
2
1
2
2
− =
ta giao điểm 1
; 2 − Khi x = y = 2( )2 =8 ta giao điểm ( )2;8
Vậy giao điểm (P) (d) 1; 2 −
( )2;8 Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn :
1 1
2 1
a a a
P
a a a
− +
= − −
+ −
với a > a
( ) ( )
( )( )
2
1
1
2 1
a a
a
a a a
− − +
− =
− + =
1
1
a a
a a
− − =
− = -2
Vậy P = -2
O y
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 b) Ta có ’ = (m−1) (2− 2m−4)=m2−2m+ −1 2m+ =4 m2−4m+5
= (m2−4m+4)+1 = (m−2)2+1> với m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, với m
Theo định lí vi-ét ta có : 2
2( 1)
x x m
x x m
+ = −
= −
Theo đề ta có : 2 ( )2
1 2 2
A=x +x = x +x − x x
( )2 ( ) ( )2 ( )2
4 2 4 4 2.2 3 3
A= m− − m− = m − m+ − m+ = m − m + + = m− + m
Vậy giá trị nhỏ nhất A m = Bài (2,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp đường tròn
Vì K là trung điểm dây cung AC nên OK ⊥ AC CKO=900 Xét tứ giác CHOK có :
0 90
CKO= (cmt) 90
CHO= (vì CH ⊥ AB)
Vì CKO CHO+ =900+900 =1800 nên tứ giác CHOK nội tiếp b) Chứng minh AC.AD= 4R2
Xét ACB ABD có :
90
ACB=ABD=
BAD góc chung
Vậy ACB ∽ ABD (g-g) AC AB
AB = AD AC.AD = AB
2 = (2R)2 = 4R2 (đpcm)
c) Tính theo R diện tích phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O Gọi S diện tích phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O
D
K
600 H O
C
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Khi : S=SABD −SABC−Svp
Ta có : OB = OC = bk, ABC=600 OBC là tam giác OB = OC = BC = R BOC=600 Lại có CH ⊥ AB H là trung điểm OB BH =
2 R
AH =
R
Trong CHB vng H có : CH2+BH2 =BC2
2
2 2
4
R R
CH = BC −HB = R − =
Vì CH // BD (cùng vng góc với AB) nên
3
.CH 2
3
2 R R
AH CH AB R
BD
R
AB = BD = AH = =
Khi :
2
1 3
.2
2 3
ABD
R R
S = AB BD= R =
2
1 3
.2
2 2
ABC
R R
S = CH AB= R=
2 2
.60 1 3
360 2
vp qBOC BOC
R R R R R
S =S −S = − OB CH = − R = −
Vậy diện tích phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O :
ABD ABC vp
S =S −S −S = ( )
2
2 2 10
2 3
3 12
R
R R R R −
− − − =
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng khóa lụn thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường và đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Sớ, Sớ Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Q́c Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Q́c Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất cả môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất cả mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -