Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Trần Hưng Đạo

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề

Câu 1: (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức T= 4+ 25−

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm mđể đồ thị hàm số y=(2m+1)x2đi qua điểm A(1;5) Câu 3: (1,0 điểm)

Giải phương trình x2− − =x Câu 4: (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số y x= Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d y1: =2x+1và đường thẳng d y x2: = +3 Câu 6: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vng cân Acó đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết AB=2a Tính theo ađộ dài AC, AM BM

Câu 7: (1,0 điểm)

Hai ô tô khởi hành lúc từ Ađến B Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đếnB trước ô tô thứ hai

2 Tính vận tốc tơ biết quãng đường AB dài 150 km

Câu 8: (1,0 điểm)

Tìm giá trị nguyên m để phương trình x2−4x m+ + =1 có hai nghiệm phân biệt x1và x2thỏa

+ 

3 100

x x

Câu 9: (1,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I trung điểm AB Đường thẳng qua I vng góc AOvà cắt ACtại J Chứng minh: , ,B C Jvà Icùng thuộc đường tròn

Câu 10: (1,0 điểm)

Cho đường trịn ( )C có tâm Ivà có bán kính R=2a Xét điểm M thay đổi cho IM =a Hai dây ,

AC BDđi qua Mvà vng góc với ( , , ,A B C D thuộc ( )C ) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

• =

25

• =

9

• =

Vậy T =4 Câu 2:

( )1;5

A thuộc đồ thị hàm số y=(2m+1)x2 suy 2= m+1 2m

 =

2 m

 =

Vậy m=2 giá trị cần tìm Câu 3:

2 4 b ac

 = −

25

 =

Vậy phương trình cho có hai nghiệm x= −2;x=3 Câu

Bảng sau cho số giá trị tương ứng x y

x −2 −1

2

y x= 1

Vẽ đồ thị:

Câu

Phương trình hồnh độ giao điểm d1vàd2 2x+ = +1 x

x

 =

Với x=2 tìm y=5

(3)

AC AB= = a

2 AC

AM= =a

2 2

BM =AB +AM

5 BM= a Câu

Gọi x(km/h) vận tốc tơ thứ Điều kiện x10 Khi vận tốc ô tô thứ hai x−10 km/h( )

Từ giả thiết ta có 150 150

2 10

x + = x−

2 10 3000 0 60 50 x

x x

x

 =

 − − =  

= − 

Do x10 nên nhận x=60

Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai Câu

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt     m

1 4; x +x = x x = +m

Ta có x13+x23100(x1+x2)3−3x x x1 2( 1+x2)100m −4 Kết hợp với điều kiện m3 ta −  4 m

Vậy giá trị nguyên m cần tìm − − −3; 2; 1;0;1;2 Câu

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có AOC=2ABC ( góc tâm góc chắn cung)

Tam giác OAC cân O nên ( )1

AOM= AOCABC AOM=

Mặt khác AJI =90 −OAM AOM= ( )2

Từ ( )1 ( )2 suy IBC AJI= Vậy bốn điểm B C J, , I thuộc đường tròn Câu 10

Đặt H K, trung điểm AC BD, SABCD diện tích tứ giác ABCD

( 2)

1 .

2

ABCD

S = AC BD AC +BD

( ) ( )

2 4 2 4 2 2

AC +BD = AH +BK = R −IH +R −IK

Do IH2+IK2 =IM2 nên AC2+BD2=28a2

7 ABCD

S = a AC BD=

Vậy giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD 7a2 Đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho

1

+ +

=

+

x x A

x

1

1 1

+ +

= − −

− − + +

x x

B

x x x x x với x0, x1

a).Tính giá trị biếu thức A x=2 b).Rút gọn biểu thức B

c).Tìm x cho C= −A B nhận giá trị số nguyên Câu 2.(2,0 điểm)

a).Giải hệ phương trình

2

+ = 

 − = 

x y

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng

mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Câu 3.(2,0 điểm)

Cho hàm số y=(m−4)x m+ +4 ( m tham số)

a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến

b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho ln cắt parabol ( )P :y=x2 hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm, tìm m cho x x1( 1− +1) x2(x2− =1) 18 c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng ( )d Chứng minh khoảng cách từ điểm O( )0;0 đến ( )d không lớn 65

Câu 4.(3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm

A O, H khác A O) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H), tia AG cắt đường tròn E khác A

a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp

b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC KD =KE KB

c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF

d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh

+ =

HE H F MN

Câu 5. Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ac+ + + + + =6 Chứng minh rằng: 3

3

+ + 

a b c b c a

ĐÁP ÁN Câu

Cho

1

+ +

=

+

x x A

x

1

1 1

+ +

= − −

− − + +

x x

B

x x x x x với x0, x1 a).Tính giá trị biếu thức A x=2.

Có ( )( )

3

1

− + +

+ + −

= = =

− −

+

x x x

A

x x

x

Khi x=  =2 A 2 1−

b).Rút gọn biểu thức B

c).Tìm x cho C= −A B nhận giá trị số nguyên

Có

1 1

+ +

= − −

− − + +

x x

B

(6)

( ) ( )( )

( )( )

1 1

1

+ + − + − + −

=

− + +

x x x x x

B

x x x ( 1)( 1)

− + =

− + +

x x

x x x

− = + + x x x Có 1   − − = − = −   −  + +  x x

C A B

x x x = +1

x x 1 = − + x

Có x+ 1 1, x0, x1

C nhận giá trị số nguyên  x+ =  =1 x (nhận) Câu

a).Giải hệ phương trình

2 + =   − =  x y

x y (không sử dụng máy tính cầm tay).

Có

2 + =   − =  x y x y x x y  =   − =  3 x y  =     = 

Vậy nghiệm hệ 1; 3

 

 

 

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn 5 m Tính chiều rộng mảnh vườn.

Gọi x, y chiều dài, chiều rộng mảnh vườn, điều kiện x0y0, x y

Có

150 x y xy  − =  =  ( ) ( )

5 150

x y y y  = +    + = 

( )1 y2 +5y−150 0= ( )

( ) 10 nhận 15 loại y y  =   = − 

Vậy chiều rộng mảnh vườn 10 m( ) Câu

a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến .

( 4)

= − + +

y m x m đồng biến  −   m m Vậy m4 hàm số đồng biến

b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol ( )P :y=x 2

hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm, tìm m cho x x1( 1− +1) x x2( 2− =1) 18.

( )d : y=(m−4)x m+ +4, ( )P :y=x 2

(7)

( ) ( ) ( )

2 4 4 0 1

x m x m

 − − − + = , Có a= 1

Có  =(m−4)2+4(m+4)=m2−4m+32=(m−2)2+28 0,  m Do có

0, a m        

Suy ( )d cắt cắt ( )P hai điểm phân biệt Có x x1( 1− +1) x2(x2− =1) 18x12+x22−(x1+x2)−18 0=

( )2 ( )

1 2 2 18

x x x x x x

 + − − + − = , mà

( )

1 2

4

x x m

 + = −



 = − +



( )2 ( ) ( )

4 4 18

m m m

 − + + − − − = m2−7m+10 0= (m−5)(m−2)=0

2 m m  =   = 

Vậy m=5, m=2 thỏa yêu cầu

c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng ( )d Chứng minh khoảng cách từ điểm O( )0;0 đến

( )d không lớn 65

( )d : y=(m−4)x m+ +4 cắt trục Ox,Oy ;0 m A m  +  −  − 

  B(0;m+4)

*Trường hơp 1: Xét m− =  =4 m 4, ( )d y: =8, ( )d song song trục Ox, ( )d cắt trục Oy

( )0;8

B

Có khoảng cách từ O đến đường thẳng ( )d OB=8 Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng ( )d

OAB

 vng O có OH AB⊥ , Có OH AB OA OB =

( )

( ) ( )

2

2 2 2

4

1 1

4

m

OH OA OB m m

− = + = + + + ( ) ( ) 2 4 m m − + = + ( ) ( ) 2 4 m OH m +  = − +

Giả sử OH 65 OH2 65 ( )

( ) 2 65 m m +   − + ( )

2 8 16 65 8 17

m m m m

 + +  − +

2

64m 528m 1089

 − +  ( )8m −2.16.8m+332 0 (8m−33)2 0

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu

a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp Có BHG=BEG= 90 BHG+BEG=180

 Tứ giác BEGH nội tiếp đường trịn đường kính BG

b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC KD =KE KB Có KEC=KDB, EKC=DKB (góc chung)  KEC∽ KDB KE KC

KD KB

 = KC KD =KE KB

c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp

tam giác HEF KAB

 có ba đường cao AE, BF, KH đồng qui G Suy G trực tâm KAB Có = =1

2

GHE GBE sđGE (trong đường trịn BEGH)

Có = =1

GBE GAF sđEF (trong đường trịn ( )O )

Có = =

GAF GHF sñEG (tứ giác AFGH nội tiếp đường trịn đường kính AG)

Suy GHE GHF= HG tia phân giác EHF Tương tự EG tia phân giác FEG

EHF có hai tia phân giác HG EG cắt G Suy G tâm đường tròn nội tiếp EHF

d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh

+ =

HE H F MN

Gọi Q giao điểm tia EH đường tròn ( )O

Có EOB=2EFB sđEB= , 2EFB EFO= (do FG tia phân giác EFH)

T

Q

A B

O C

D H G

E K

F M

(9)

EOB EFH=  Tứ giác EFHO nội tiếp đường tròn

 = =1 =1

2

FOH FEH sñEQ FOQ  =1

2

FOH FOQ

OH tia phân giác FOQ

OFH OQH, có OH chung, OF OQ= , FOH QOH=

 OFH = OQHHF HQ=

Do HE+H F=HE+HQ=EQ

Có AMN MNT NTA= = =90 Suy AMNT hình chữ nhật, nên AT MN= Suy AQ FA ET= = AE// QT, mà AETQ nội tiếp đường tròn ( )O

AETQ hình thang cân EQ AT MN= = Vậy HE+H F =MN

Câu

Đặt

3 3

a b c P

b c a

= + +

Có a, b, c số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:



+  

 

+  

 

+  



3

2

3

2

3

2

2 2 a ab a

b

b bc b c

c ac c a

. = + +  ( + + )−( + + )

3 3

2 2

2

a b c

P a b c ab bc ac

b c a , mà a b c ab bc ac+ + + + + =6

( ) ( )

 P 2 a2+b2+c2 + a b c+ + −6

Có (a b− ) (2+ b c− ) (2+ a c− )2 02(a2+b2+c2)2(ab bc ca+ + )3(a2+b2+c2)(a b c+ + )2 Suy  2( + + ) (2+ + + −)

3

P a b c a b c

Có ab bc ca a b c+ +  2+ +2 3(ab bc ac+ + ) ( a b c+ + )2

Do 1( )2

6

3

= + + +a b c ab bc+ +ac + + +a b c a b c+ + 1( ) (2 )

3 a b c a b c

 + + + + + − 

(a b c)

 + +  , (a b c+ + )2 9 Suy

3

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vậy

3 3

+ + 

a b c b c a Đề

Bài 1:(2 điểm)

Cho biểu thức: B b b 1 b 2 b 3 b 9

b 3 b 3

+ − −

= + −

−

− +

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥

Bài 2:(2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: x 2y 6 2x 3y 7

+ =



 + =



b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y=3x+m đường thẳng (d’):

( )

y= m x+ − +3 (với m  -5) Xác định m để (d) song song với (d’) Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + =

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2

1

x + 2mx = 9

Bài 4:(3 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M  P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng:

a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2;

c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung PN;

d) Khi M chuyển động cung PN đường trịn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm cố định Bài 5:(1 điểm)

Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức

P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy

ĐÁP ÁN Bài 1:

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

b. b 3 b 1 b 3 b 2 b 3

B

b 3 b 3 b 3 b 3

+ + + − − −

= −

− + − +

( ) ( )

b 3 b b 3 b b 3 b 2 b 3

b 3 b 3

+ + − + − − + +

=

− +

( b b3 ) (3 bb 3)

+ =

− +

( )

( ) ( )

b. b 3

b 3 b 3

+ =

− +

b

b 3

= − b) b  b  9, B 1 b 1

b 3

  

−

b

1 0

b 3

 − 

−

3

0 b 3 0 b 9

b 3

   −   

−

Kết hợp với điều kiện b  b  ta có: b > Vậy: b >

Bài 2:

a) x 2y 6 2x 4y 12

2x 3y 7 2x 3y 7

+ = + =

 

 + =  + =

 

y 5

2x 3y 7 =



  + =



y 5 y 5

2x 3.5 7 x 4

= =

 

 

+ = =

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm x 4 y 5

=   = 

b) (d) // (d’) m 5 1 3

m 3

 + − =

  

 

m 5 16

m 5 4

m 3

 + =  + =



  



 

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 m 11

m 11

m 3

= 

   =

 (thỏa mãn điều kiện m  - 5) Vậy m = 11

Bài 3:

a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m –

Phương trình có nghiệm kép / = m – 1=  m =

khi nghiệm kép là:

/

1 1

b

x x m

a −

= = = =

b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0  m –1 ≥ 0 m ≥

theo hệ thức Vi –ét ta có:

2

1

2 (1)

. m – m (2)

x x m

x x

+ =

 

= +



Mà theo cho, x + 2mx = 912 2 (3) Thay (1) vào (3) ta được:

2

1 2

2

1 x2) x x1 9 (4)



 + − =

2

1

x + (x + x )x = x + x x + x = 9 (x

Thay(1), (2) vào (4) ta : 4m2 −m2 + − = m 1 9 3m2 + −m 10=0

Giải phương trình ta được: m1= - (loại) ; m2 =

5

3(TMĐK) Vậy m = 5

3 phương trình cho có nghiệm x1

, x

2 :

2

1

x + 2mx = 9

Bài 4:

a) Ta có góc PNQ=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay KNQ=900

O K

H I

E

N M

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Xét tứ giác QHKN, có:

0

90

KHQ= (vì MH⊥PQ)

90

KNQ= (cm trên)



180

KNQ+KHQ= , mà hai góc hai góc đối diện b) Chứng minh PHK PNQ (g-g)

Suy PK.PN = PM2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2)

Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2

c) C/minh PEI PQN (g-g)  PE.PN = PI.PQ (3) C/minh QEI QPM (g-g)  QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy :

PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ = PQ (PI + QI) = PQ = 4R  2

d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN=EQN CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM=EPM

Mà EPM EQN 1MON 2

 

= = 

 

Do MIN=MON, mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định

Bài 5:

Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức

P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy

Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u= +x y và, v = x + z, ta có:

2

2 ( )( )

2 2

x y x z x y z

x+ yz = x+ y x+ z  + + + = + + (1)

Tương tự 2 2 2

y x z

y+xz  + + (2); 2 2 2

z x y z +xy  + + (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được:

(14)

2 2 2

2 2 2 2( ) 4

x y z y x z z x y

P x yz y zx z xy

P x yz y zx z xy x y z

+ + + + + +

= + + + + +  + +

= + + + + +  + + =

Dấu "=" xảy x = y = z =2 Vậy Max P = x = y = z =2

3 ĐỀ

Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a)

2x−x =0 b) x+ = −1 x

Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức

2

( ) 4

x y y x x y xy

A

xy x y

+ + −

= −

− với x0;y0;x y b) Cho hệ phương trình:

2

x y m x y

+ = −



 − =

 (m tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2+2y2 =2 Câu (2,0 điểm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số

( 4)

y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng ?

Câu (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn x+ + =y z 3 Chứng minh:

3 3

( 1) ( 1) ( 1) x− + y− + −z  −

ĐÁP ÁN Câu :

a) 2x−x =0

 x(2−x)=0

0

2

x x

= =

 

 

− = =

 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2 b) x+ = −1 x

Điều kiện: 1

3

x x

x

x x

+   −

   −  

 −   

 

2 (3 )

x x

 + = −

1

x x x

 + = − +

2

7

x x

 − + =

Giải phương trình tìm 1 17

x = + (loại)

2 17

x = − (thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2 17 x = − Câu 2:

a)

2

( )

x y y x x y xy A

xy x y

+ + −

= −

−

= xy( x y) x xy y xy

xy x y

+ + + −

−

=

2 ( x y) x y

x y

−

+ −

−

= x+ y− x+ y =2 y Kết luận: Vậy A = y

2

x y m x y

+ = −



 − = 

4 10 10

2 2

x y m x m x m

x y x y y m

+ = − = =

  

  

− = − = = −

  

(16)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 b) 4m2+2(m−1)2 = 2 4m2+2(m2−2m+ =1)

2 2

4m 2m 4m 2 6m 4m

 + − + =  − =

3m 2m

 − =

0

(3 2) 2

3

3 m m

m m

m m

=  =

 

 − =  



− = =

 

Kết luận: Vậy 0; m= m= Câu 3:

a) Để đồ thị hàm số

( 4)

y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1 ta có:

2

3

4

3

2

m

m m

= 

 − =  = 

   = −

   

−  −  

 

Kết luận: Vậy m= −3

b) Gọi độ dài cạnh góc vng thứ x (cm; 0 x 24) Độ dài cạnh góc vng thứ hai x+2(cm)

Vì chu vi tam giác vuông 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 (− x+ +x 2)=22−2x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:

2 2

( 2) (22 ) x + +x = − x

2 2

4 484 88

x x x x x

 + + + = − +

46 240 x x

 − + = (1) Giải phương trình (1) tìm được: x1=40 (loại)

x2 =6 (thỏa mãn)

Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng 6cm 8cm Diện tích tam giác vng là: 1.6.8 24

2 = cm

Câu 4:

a) Vẽ hình

Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt

h

k o

n m

f

e c

(17)

90

AKE = (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

180 AHE AKE

 + = Tứ giác AHEK nội tiếp b) *Do đường kính AB ⊥MN nên B điểm cung MN

MKB NKB

 = (1)

Ta lại có: BK/ /NF(cùng vng góc với AC) NKB KNF

 = (so le trong) (2) MKB=MFN (đồng vị) (3)

Từ (1);(2);(3)MFN =KNF hayKFN=KNF KNF

  cân K

*MKNcó KE phân giác góc MKN ME MK EN KN

 = (4)

Ta lại có:KE⊥KC; KE phân giác góc MKNKC phân giác MKN K

CM KM CN KN

 = (5)

Từ (4) (5) ME CM ME CN EN CM EN CN

 =  =

Câu 5:

* Ta có AKB=900BKC=900  KEC vng K Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vng cân K



45 KEC=KCE=

Ta có BEH =KEC =450OBK=450

Mặt khácOBKcân O OBKvuông cân O / /

OK MN

 (cùng vuông góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với (O)

Ta có KP đường kính KP/ /NM; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN=MP

P O K

H E N

M C

(18)

90

PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác vng KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2

Mà KN=MP KN2+KM2 =4R2

Ta có (x−1)3 =x3−3x2+3x− =1 x x( 2−3x+ −3) = ( 3)2

2

x x− + x− Vì x 0

( )

2

x x−   3

( 1)

4

x−  x− (1) Tương tự ta có: 3

( 1)

4

y−  y− (2) 3

( 1)

4

z−  z− (3) Từ (1), (2), (3) suy ra:

( ) (3 ) (3 )3 3( )

1 1 3

4 4

x− + y− + −z  x+ + − = − = −y z

Vậy 3 3

( 1) ( 1) ( 1) x− + y− + −z −

Dấu đẳng thức xảy

2

3

0 3

2 0,

2

0

0,

2

3 3

0 0,

2 2

3 x x

x y z

y y

y x z

z z z x y

x y z

  −  =

   

 

  = = =

   

 − =

     = = =

   

 

 

 − =  = = =

 

   



+ + = 

(19)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí